Rèn luyện tư duy phê phán của học sinh trung học phổ thông qua dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình

Bia

Bộ giáo dục và đào tạo

Viện khoa học giáo dục việt nam


Phan Thị Luyến



Rèn luyện t duy phê phán của học sinh
Rèn luyện t duy phê phán của học sinh Rèn luyện t duy phê phán của học sinh
Rèn luyện t duy phê phán của học sinh

Trung học phổ thông qua dạy học c
Trung học phổ thông qua dạy học c Trung học phổ thông qua dạy học c
Trung học phổ thông qua dạy học chủ đề
hủ đề hủ đề
hủ đề



phơng trình và bất phơng trình
phơng trình và bất phơng trìnhphơng trình và bất phơng trình
phơng trình và bất phơng trình

Chuyên ngành: Lí luận và Phơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số : 62 14 10 01


tóm tắt luận án tiến sĩ giáo dục học





Hà Nội - 2008

công trình đợc hoàn thành tại
Viện khoa học giáo dục việt nam

Ngời hớng dẫn khoa học :
1. GS. TS. Nguyễn Hữu Châu
2. TS. Trần Luận


Phản biện 1: GS. TSKH Nguyễn Bá Kim


Phản biện 2: PGS. TS Trần Kiều


Phản biện 3: GS. TS Đào Tam






Luận án sẽ đợc bảo vệ trớc Hội đồng chấm luận án Nhà
nớc họp tại Viện Khoa học giáo dục Việt Nam




Có thể tìm hiểu tại : Th viện Quốc gia

Th viện Viện Khoa học giáo dục Việt Nam

Những công trình đ công bố của tác giả
có liên quan đến đề tài luận án

I. Một số bài báo
1. Phan Thị Luyến (2005), "Một số vấn đề về việc phát triển t duy phê phán
của ngời học", Tạp chí Giáo dục (128), tr 12 - 14.
2. Phan Thị Luyến (2007), "Mối quan hệ giữa việc rèn luyện t duy phê phán
và t duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học
Toán", Tạp chí Khoa học giáo dục (26), tr 25 - 28.
3. Phan Thị Luyến (2007), "Một số biểu hiện đặc trng của năng lực t duy
phê phán trong học tập môn Toán", Tạp chí Giáo dục (179), tr 32 - 34.
4. Phan Thị Luyến (2007), "Rèn luyện t duy phê phán cho học sinh qua
dạy học chủ đề phơng trình, bất phơng trình ở trờng THPT", Tạp chí
Khoa học giáo dục (27), tr 26 - 29.

II. Một số sách đ xuất bản mà NCS là đồng tác giả
1. Đỗ Mạnh Hùng, Phan Thị Luyến, Nguyễn Lan Phơng (2007), Kiểm tra, đánh
giá kết quả học tập Đại số và Giải tích 11, NXB Giáo dục.
2. Phan Thị Luyến, Phạm Thị Bạch Ngọc, Nguyễn Thị Lan Phơng (2006), Bài tập
trắc nghiệm và các đề kiểm tra Đại số 10, NXB Giáo dục.
3. Phan Thị Luyến, Phạm Thị Bạch Ngọc, Nguyễn Thị Lan Phơng (2007), Bài tập
trắc nghiệm và các đề kiểm tra Đại số và Giải tích 11, NXB Giáo dục.
4. Phạm Đức Quang, Phan Thị Luyến (2006), Thiết kế bài giảng Toán 10, NXB
ĐHSP.
5. Tôn Thân, Phan Thị Luyến, Đặng Thu Thuỷ (2008), Đổi mới PPDH môn Toán ở
trờng Trung học cơ sở, NXB Giáo dục.
1

Mở đầu
1. Lí do chọn đề tài
Trong thời đại ngày nay, ngời lao động cần có năng lực hợp tác, khả năng
giao tiếp, năng lực chuyển đổi nghề nghiệp theo yêu cầu mới của thị trờng lao

động, năng lực quản lí, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, có khả năng
thích ứng với những thay đổi trong cuộc sống. Ngời học cần có khả năng đánh
giá các sự kiện, các t tởng mới một cách thông minh, do đó họ cần có t duy
phê phán (TDPP).
Quá trình đổi mới phơng pháp dạy học (PPDH) đòi hỏi phải quan tâm
hơn nữa đến việc dạy cách học, cách t duy (TD), tạo điều kiện cho học sinh
(HS) có phơng pháp TD tốt để các em có thể tiếp tục tự học suốt đời. Những
TD mức độ cao: t duy sáng tạo (TDST), TDPP, TD giải quyết vấn đề, phải
đợc quan tâm hơn trong quá trình dạy học.
Hoạt động học tập của HS trung học phổ thông (THPT) đòi hỏi tính năng
động và tính độc lập ở mức cao hơn nhiều so với HS trung học cơ sở. Các em có
thể tự đánh giá bản thân một cách toàn diện hơn trớc; khả năng TD lí luận, TD
trừu tợng một cách độc lập sáng tạo đợc phát triển. TD của các em chặt chẽ
hơn, có căn cứ và nhất quán hơn. Vì vậy, ở lứa tuổi này HS cần đợc tạo điều
kiện để rèn luyện TDPP và TDST.
Khẳng định sự cần thiết phải rèn luyện các loại TD, chơng trình giáo dục
phổ thông cấp THPT môn Toán đã nêu rõ: Chú trọng rèn luyện t duy lôgic
(TDLG), TDPP, TDST của HS thông qua các hoạt động phân tích, tổng hợp, so
sánh, vận dụng kiến thức lí thuyết vào giải quyết một số bài toán thực tế và một
số vấn đề của môn học khác.
Trong các thập kỉ qua, vấn đề TDST, TDPP đã thu hút đợc sự quan tâm
nghiên cứu của nhiều nhà khoa học trên thế giới. ở Việt Nam, đã có nhiều công
trình nghiên cứu về rèn luyện TDLG, TDST cho HS trong dạy học toán nhng
còn ít công trình nghiên cứu về rèn luyện TDPP. Vì vậy, cần có những nghiên
cứu một cách hệ thống hơn về TDPP và việc rèn luyện TDPP của HS trong dạy
học toán.
Trong chơng trình môn Toán ở trờng THPT, chủ đề phơng trình (PT),
bất phơng trình (BPT) xuyên suốt chơng trình toán THPT từ lớp 10 đến lớp
12, là một trong bốn nội dung lớn của chơng trình Đại số, đây cũng là chủ đề
có nhiều tiềm năng để có thể rèn luyện TDPP cho HS.

Vì vậy, chúng tôi chọn đề tài:
Rèn luyện t duy phê phán của học sinh trung học phổ thông qua dạy học
chủ đề phơng trình và bất phơng trình.

2

2. Lịch sử vấn đề nghiên cứu
Nền tảng và t tởng của TDPP đã có từ rất lâu. Khoảng 2500 năm trớc,
Xôcrat (Socrates) đã chỉ ra tầm quan trọng của việc đặt những câu hỏi sâu để
điều tra một cách sâu sắc những suy nghĩ trớc khi chấp nhận ý kiến. Ông rất
coi trọng việc tìm kiếm các bằng chứng, nghiên cứu tỉ mỉ các lập luận và các
giả định, phân tích nội dung cơ bản và vạch ra những định hớng cho việc
thuyết giải và thực hành. Xôcrat đã đặt cơ sở cho t tởng TDPP. Sau đó, Plato,
Aristotle, Greek đã phát triển phơng pháp của Xôcrat, đa ra phơng pháp TD
để đánh giá bản chất của sự vật chứ không phải chỉ nhìn bề ngoài.
Vào thời kì Phục hng, một số trí thức ở châu Âu bắt đầu suy nghĩ một
cách có phê phán về tôn giáo, nghệ thuật, xã hội, tự nhiên, luật và tự do. Cuốn
sách "Sự tiến bộ trong học tập" của Phranxit Bêcơn đợc coi là một trong những
cuốn sách sớm nhất về TDPP. Khoảng 50 năm sau, ở Pháp, Đề các đã viết cuốn
sách "Những qui tắc định hớng suy nghĩ", có thể gọi là cuốn sách thứ hai về
TDPP. Ông đã phát triển phơng pháp suy nghĩ phê phán dựa trên nguyên tắc
nghi ngờ một cách có hệ thống. Ông nhấn mạnh sự cần thiết phải suy nghĩ dựa
trên các giả định cơ sở. Theo ông, sự TD phải bao gồm việc đặt câu hỏi, nghi
ngờ và kiểm tra.
Trong thế kỉ XVIII, ngời ta đã mở rộng khái niệm về suy nghĩ phê phán
và những công cụ của nó. Vào thế kỉ XX, sự hiểu biết về năng lực và bản chất
của TDPP đợc trình bày một cách tờng minh. Ngày nay, việc nghiên cứu về
TDPP, đặc biệt là việc nghiên cứu để rèn luyện TDPP ở ngời học đã và đang là
mối quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu. Tuy nhiên, ở nớc ta cha có nhiều
nghiên cứu có liên quan đến vấn đề này.

3. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn về TDPP và việc rèn luyện TDPP của
HS. Đề xuất một số biện pháp rèn luyện TDPP của HS THPT qua dạy học chủ
đề PT và BPT.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận về TDPP và việc rèn luyện TDPP của ngời
học.
- Đánh giá thực trạng TDPP và rèn luyện TDPP trong dạy học môn Toán
ở một số trờng THPT nớc ta.
- Đề xuất một số biện pháp s phạm nhằm rèn luyện TDPP của HS THPT
qua dạy học chủ đề PT, BPT.
- TN s phạm nhằm bớc đầu kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của
các biện pháp s phạm đã đề xuất.
5. Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán THPT.
3

6. Đối tợng nghiên cứu: TDPP và các cách thức rèn luyện TDPP của
HS trong dạy học môn Toán.
7. Giả thuyết khoa học: Có thể xây dựng đợc một số biện pháp s
phạm để tổ chức dạy học một số chủ đề môn Toán ở trờng THPT nhằm rèn
luyện TDPP của HS, từ đó góp phần nâng cao chất lợng dạy học môn Toán.
8. Phơng pháp nghiên cứu
Luận án đã sử dụng các phơng pháp nghiên cứu nh: phơng pháp nghiên
cứu lí luận; phơng pháp điều tra; phơng pháp quan sát; phơng pháp chuyên
gia; tổng kết kinh nghiệm; thực nghiệm s phạm.
9. Những đóng góp của luận án
Luận án có những đóng góp sau:
- Đã hệ thống hoá và đi sâu nghiên cứu các vấn đề lí luận có liên quan
đến TDPP và việc rèn luyện TDPP của ngời học.
- Đa ra đợc các dấu hiệu của năng lực TDPP và dấu hiệu của năng lực

TDPP trong môn Toán, nghiên cứu mối quan hệ giữa việc rèn luyện TDPP với
việc phát huy tính tích cực học tập của HS.
- Khảo sát và phân tích thực trạng TDPP và rèn luyện TDPP của HS trong
dạy học môn Toán ở một số trờng THPT hiện nay.
- Đề xuất một số biện pháp s phạm nhằm rèn luyện TDPP của HS THPT
qua dạy học chủ đề PT, BPT.
Chơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn về t duy phê
phán và rèn luyện t duy phê phán
1.1. Một số vấn đề chung về t duy
1.1.1 Khái niệm t duy
TD là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối
liên hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tợng trong hiện thực khách quan.
1.1.2 Đặc điểm của t duy
Nhiều nhà tâm lí học đã chỉ ra một số đặc điểm chính của TD nh: tính
"có vấn đề"; tính gián tiếp; tính trừu tợng và khái quát; TD có quan hệ chặt chẽ
với ngôn ngữ và có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính; TD là một quá
trình
1.1.3 Một số thao tác và thành phần của t duy toán học
Một số quan điểm về thành phần của TD toán học và năng lực toán học
của các nhóm khác nhau đã đợc trình bày trong luận án để làm cơ sở nghiên
cứu về năng lực TDPP trong học tập môn Toán.
4

1.2. T duy phê phán
1.2.1 Khái niệm
Khi nghiên cứu về TDPP, đã có nhiều tác giả cố gắng giải thích khái niệm
này. Có thể nêu ra một số khái niệm trong rất nhiều khái niệm đã đề cập:
+ J. B. Baron và R. J. Sternberg cho rằng: TDPP là TD có suy xét, cân nhắc
để quyết định hợp lí khi hiểu hoặc thực hiện một vấn đề;
+ TDPP là cách lập luận đòi hỏi phải chứng minh một cách đầy đủ để

những ngời có lòng tin và cả những ngời không có lòng tin đều bị thuyết
phục (Tama, 1989);
+ TDPP là suy nghĩ một cách có lí tập trung vào việc giải quyết vấn đề
nhằm tạo đợc niềm tin hoặc hành động (Ennis, 1992);
+ TDPP là sự quyết định một cách cẩn thận và có tính toán việc liệu có
chấp nhận, bác bỏ hoặc tạm ngừng đánh giá (Moore & Parker, 1994);
Nh vậy, có thể hiểu TDPP là quá trình đánh giá suy nghĩ, đánh giá lập
luận, giải quyết các vấn đề hoặc đa ra các phán đoán trên cơ sở thu thập và
đánh giá những thông tin, những ý kiến khác nhau dựa trên những tiêu chuẩn
nhất định nhằm đa ra cách giải quyết tốt nhất. TDPP đôi khi cũng còn gọi là
TD có định hớng vì nó tập trung vào những vấn đề đợc nêu ra.
1.2.2 Một số quan niệm về TDPP
Quan niệm của một số tác giả nớc ngoài về TDPP
- Theo Risac Paul: TDPP là TD về TD của bạn trong khi nghĩ để đa ra
suy nghĩ tốt hơn. Ông đã coi ngời có TDPP là ngời có t tởng công bằng.
- Maiôrana và Victo đã cho rằng: Mục đích của TDPP là thành tích đạt
đợc về hiểu, đánh giá quan điểm và giải quyết vấn đề vì cả ba lĩnh vực trên đều
liên quan đến việc đặt câu hỏi.


- Robert Ennis cho rằng: Hệ thống khái niệm TDPP bao gồm hai phơng
diện: khuynh hớng, thái độ và kĩ năng. Kĩ năng TDPP bao gồm kĩ năng làm
sáng tỏ ý tởng; lập luận, giải thích tính xác thực của thông tin; kĩ năng lập luận
và suy luận. Ông đã khẳng định: Học TDPP nghĩa là: Học đặt câu hỏi nh thế
nào, khi nào đặt câu hỏi và trả lời câu hỏi nh thế nào; Học lập luận nh thế
nào, khi nào thì lập luận và phơng pháp lập luận nh thế nào. Ông đã đa ra
12 hớng để rèn kĩ năng TDPP.
- Bloom đa ra sáu mức độ nhận thức, ông cho rằng mức độ đánh giá
tơng đơng với TDPP, mức độ tổng hợp tơng đơng với TDST.
- Theo Guilfford, có hai loại TD: TD hội tụ và TD phân kỳ. TD phân kỳ

thờng kết hợp nhiều với óc sáng tạo, còn TD hội tụ kết hợp nhiều với TDPP.
- De Bono đã đa ra phơng thức TD "sáu chiếc mũ". Theo ông, "Chiếc
mũ đen là chiếc mũ thể hiện lối TDPP"
5

- J. B. Baron và R. J. Sternberg cho rằng: về hình thức TD, TDPP bao gồm
dạng ý thức và dạng năng lực; đa ra một số đặc điểm cụ thể cho các dạng đó.
- R. Fisher cho rằng thái độ để TDPP là sẵn sàng tranh luận, sẵn sàng với
những thách thức và ý kiến của ngời khác và mong muốn sự thật.
- Ennis ; Ferrrett đa ra những thuộc tính của ngời có TDPP; M. Scriven
v R. Paul cũng đa ra những biểu hiện của ngời có TDPP.
Quan niệm của một số tác giả trong nớc về TDPP
ở nớc ta, TDPP cha đợc đề cập nhiều. Cách dạy học có sử dụng TDPP
đã đợc đề cập trong một số tài liệu khi nói về các PPDH, tuy nhiên thuật ngữ
TDPP cha đợc dùng phổ biến ở trong các tài liệu. Theo các từ điển bằng tiếng
Việt đã đọc, chúng tôi cha tìm đợc giải thích của từ TDPP.
- Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn đã xếp TDPP là bậc thứ ba trong bốn bậc của
TD nếu xét theo mức độ độc lập: TD lệ thuộc; TD độc lập; TDPP; TDST.
- Tác giả Trần Kiều cho rằng ngời học cần có năng lực tiếp cận các vấn
đề bằng TDPP và cởi mở, sẵn sàng thay đổi ý kiến trớc các bằng chứng và lập
luận hợp lí; có năng lực nhận ra và chống lại những thành kiến.
- Tác giả Trần Vui cho rằng TDPP nhằm trả lời hai câu hỏi: Tôi sẽ tin vào
điều gì? Tôi sẽ lựa chọn cách nào? Ông cũng cho rằng: TDPP là t duy xem xét,
liên hệ và đánh giá tất cả mọi khía cạnh của tình huống hoặc bài toán. Mức độ
t duy này bao gồm các kĩ năng nh: tập trung vào những yếu tố của bài toán
hay tình huống khó khăn; thu thập và sắp xếp thông tin trong bài toán; nhớ và
kết hợp với thông tin đã học
Từ việc nghiên cứu những định nghĩa về TDPP, luận án đ quan niệm:
T duy phê phán là t duy có suy xét, cân nhắc, đánh giá và liên hệ mọi
khía cạnh của các nguồn thông tin với thái độ hoài nghi tích cực, dựa trên

những tiêu chuẩn nhất định để tìm ra những thông tin phù hợp nhất nhằm
giải quyết các vấn đề đặt ra.
1.2.3. Dấu hiệu của năng lực TDPP trong Toán học
1.2.3.1 Dấu hiệu của năng lực TDPP
Từ định nghĩa nêu trên, từ việc tham khảo ý kiến của các chuyên gia
nghiên cứu về TDPP, chúng tôi cho rằng năng lực TDPP đợc thể hiện qua một
số dấu hiệu:
1) Biết suy xét cẩn thận, cân nhắc hợp lí các tiền đề và mối quan hệ với các
kết quả khi tìm hiểu một vấn đề hoặc thực hiện một nhiệm vụ;
2) Biết đề xuất những câu hỏi và vấn đề quan trọng khi cần thiết, diễn đạt
chúng một cách rõ ràng và chính xác;
3) Sẵn sàng xem xét các thông tin khác nhau và cân nhắc chúng một cách
thận trọng với thái độ hoài nghi tích cực. Có khả năng lựa chọn các thông tin đã
6

có, chế biến các thông tin mới để đánh giá tính hợp lí của cách phát hiện vấn
đề, cách giải quyết vấn đề;
4) Có khả năng đánh giá các quan điểm và sẵn sàng tranh luận. Có khả
năng xác định đợc các tiêu chí đánh giá khác nhau và vận dụng chúng để đánh
giá các ý tởng, các giải pháp. Chỉ thực hiện đánh giá khi mà tất cả các thông
tin đã đợc thu thập một cách đầy đủ và đợc cân nhắc kĩ lỡng;
5) Biết thu thập và đánh giá những thông tin liên quan, tóm tắt những ý
tởng để giải thích chúng một cách có hiệu quả. Đa ra những kết luận và
những cách giải quyết tốt, kiểm tra xem chúng có phù hợp với những chuẩn đã
có hay không; biết đánh giá tính tối u của cách giải quyết vấn đề;
6) Có khả năng loại bỏ những thông tin sai lệch và không có liên quan.
Liên hệ một cách hiệu quả với những cách giải quyết khác cho những vấn đề
phức tạp;
7) Có khả năng điều chỉnh ý kiến và hoạt động khi những sự việc mới đợc
tìm ra.

1.2.3.2 Dấu hiệu của năng lực TDPP trong Toán học
Từ việc nghiên cứu một số quan điểm về thành phần của t duy toán học,
năng lực toán học và năng lực TDPP, chúng tôi cho rằng năng lực TDPP trong
toán học đợc thể hiện qua một số dấu hiệu sau:
1) Biết suy xét, cân nhắc, liên hệ giữa tiền đề và mối quan hệ với các kết
quả khi tìm hiểu một vấn đề hoặc thực hiện một nhiệm vụ;
2) Có khả năng đề xuất những câu hỏi để đi tới lời giải bài toán;
3) Có khả năng tìm kiếm những căn cứ trong các lập luận khi giải quyết
vấn đề; đánh giá tính hợp lí của cách phát hiện vấn đề, cách giải quyết vấn đề;
4) Sẵn sàng xem xét các ý kiến khác nhau, có thái độ hoài nghi tích cực.
Có khả năng xác định đợc các tiêu chí đánh giá khác nhau và vận dụng chúng
để đánh giá các ý tởng, các giải pháp. Sẵn sàng tranh luận để tìm ra cách giải
quyết tốt;
5) Có khả năng đa ra những kết luận và những cách giải quyết tốt, phù
hợp với những kiến thức đã đợc học và những tiêu chí đã đa ra; biết đánh giá
tính tối u của cách giải quyết vấn đề;
6) Có khả năng nhận ra những thiếu sót, sai lầm trong những lập luận
không đúng;
7) Có khả năng sửa chữa sai lầm khi lập luận để chứng minh hoặc giải
toán.
Những dấu hiệu này có liên quan chặt chẽ với nhau. Tuy nhiên, cách phân
chia trên chỉ là tơng đối, giữa các dấu hiệu này vẫn có sự giao thoa. Trong dạy
học toán, các loại hình TD không tồn tại độc lập mà có quan hệ mật thiết với
nhau. PPDH càng phát huy tính tích cực của HS, càng đáp ứng yêu cầu phân
hoá thì càng có điều kiện để HS rèn luyện và phát triển TDPP và TDST.
7

Việc minh hoạ một số dấu hiệu của năng lực TDPP trong môn Toán đã
đợc trình bày qua việc xem xét kết quả bài làm của bài toán 1.1 sau đây.
Trong những số sau đây, số nào ít giống những số còn lại nhất? Tại sao?

1 3 5 7 11 13 15 17 19
Khi cho HS giải bài toán này, nhiều HS đã đa ra các kết quả khác nhau và
có cách giải thích khác nhau. Sau đây là một số kết quả kèm theo cách giải
thích: (nếu cùng chọn một số nhng cách giải thích khác nhau sẽ đợc coi là
kết quả khác nhau).
Kết quả 1. Đáp án là số 19. Lí do: các số còn lại đều có số cặp đôi với
nó, hơn kém nhau 10 đơn vị: 1 và 11; 3 và 13; 5 và 15; 7 và 17. Số 19 không
cặp với số nào.
Kết quả 2. Đáp án là số 11. Lí do: các số còn lại trong dãy đều bằng số
trớc nó cộng thêm 2 đơn vị. Số 11 không có tính chất này.
Kết quả 3. Đáp án là số 7. Lí do: các số còn lại trong dãy đều bằng số sau
nó trừ đi 2 đơn vị. Số 7 không có tính chất này.
Kết quả 4. Đáp án là số 1. Lí do: các số còn lại trong dãy đều có từ hai ớc
tự nhiên trở lên, số 1 chỉ có một ớc là số tự nhiên.
Kết quả 5. Đáp án là số 15. Lí do: các số còn lại trong dãy đều có ớc tự
nhiên là 1 và chính số đó. Số 15 có bốn ớc là 1; 3; 5; 15.
Có HS cũng chọn kết quả là 15 nhng có cách giải thích khác:
Kết quả 6. Đáp án là số 15. Lí do: các số còn lại trong dãy đều có số ớc
tự nhiên không quá 2. Số 15 có số ớc nhiều hơn 2 (bốn ớc).
Kết quả 7. Đáp án là số 11. Lí do: các số còn lại trong dãy đều cộng với
một số khác trong dãy để đợc kết quả là 20 ( vì 1 + 19 = 3 + 17 = 5 + 15 = 7 +
13 = 20). Số 11 không có tính chất này.
Kết quả 8. Đáp án là số 11. Lí do: Khoảng cách giữa các số là 2, 2, 2, 4, 2,
2, 2, 2, vậy chỉ có ở số 11 khoảng cách khác với các số còn lại.
Kết quả 9. Đáp án là số 1. Lí do: Chỉ có số 1 là số chính phơng, các số
còn lại không là số chính phơng.
Câu hỏi này là một trong 60 câu hỏi trắc nghiệm trí thông minh trong tài
liệu của tác giả Nguyễn Cảnh Toàn. Nguyên văn câu hỏi đó là Trong những
con số sau đây, con số nào ít giống những con số còn lại nhất?
1 3 5 7 11 13 15 17 19 .

Đáp án của câu này trong tài liệu ghi là: 15. Lí do: tất cả các con số đều
là số nguyên tố, chỉ chia đợc cho chính nó và cho số 1. Số 15 không phải là số
nguyên tố, nó có thể chia cho cho 1, 3, 5 và 15 (Ta tạm gọi đây là kết quả 10).
Có thể coi đây là một bài toán mà đáp án đúng không phải duy nhất. Để
giải đợc bài tập này, HS phải nhận xét đợc đặc điểm các số trong dãy đã cho,
chỉ ra tính chất chung

cho các số còn lại và nêu rõ số đợc lựa chọn không
có tính chất chung ấy. Quá trình phân tích nh vậy đòi hỏi phải có TDPP. Việc
8

xem xét các lời giải khác nhau mặc dù kết quả không giống nhau đòi hỏi phải
lựa chọn đợc tiêu chí để đánh giá lời giải đó. Đứng trớc một vấn đề đặt ra
hoặc đứng trớc các tình huống để lựa chọn có thể không chỉ có một đáp án
đúng, không chỉ có một cách giải quyết mà có thể có các cách lựa chọn khác
nhau, điều quan trọng là lí giải cách lựa chọn đó nh thế nào. Nếu cho HS đa
hết ra các cách lựa chọn và giải thích cách làm, các em sẽ có điều kiện để rèn
luyện TDST và TDPP.
1.3. Mối quan hệ giữa t duy phê phán và t duy sáng tạo
Khi giải quyết vấn đề, cần phải xem xét trớc sau, đa ra và cân nhắc
những giải pháp, các cách giải quyết, xem xét kết quả của các giải pháp đó.
Sáng tạo không chỉ là tìm ra giải pháp mới cho vấn đề mà còn là tìm ra giải
pháp tốt hơn và vì vậy đòi hỏi phải có những đánh giá, phê bình. TDPP và TDST
đều thuộc TD bậc cao [Higher order thinking) (HOT)], đều là một dạng của TD
độc lập. Mục đích của cả hai loại TD này đều hớng tới việc giải quyết hiệu quả
vấn đề đặt ra. TDST bao giờ cũng gắn bó chặt chẽ với TDPP, chúng là "hai mặt
của một đồng tiền" (W. Edgar Moore), không thể có mặt này mà lại thiếu mặt
kia.
Sáng tạo và phê phán luôn song hành, bổ sung, hỗ trợ nhau. TDST chủ yếu
tạo ra ý tởng, giải pháp mới, còn TDPP chủ yếu đánh giá các ý tởng và các

giải pháp đó. TDPP tạo điều kiện thuận lợi cho TDST phát triển. Quá trình rèn
luyện TDST không tách rời việc rèn luyện TDPP. Kết hợp giữa TDPP và TDST,
tạo nên một hệ phơng pháp TD rất hữu hiệu, nó làm cho quá trình TD của
ngời học hiệu quả hơn.
Luận án đã đa ra ví dụ và phân tích về mối liên hệ giữa việc rèn luyện
TDPP, TDST qua việc hớng dẫn HS giải bài toán 1.2:
Cho phơng trình kx
2
2(k + 1)x + k + 1 = 0. Tìm các giá trị của k để PT
trên có ít nhất một nghiệm dơng.
Việc phân tích yêu cầu của bài toán, phân tích các khả năng có thể xảy ra
để dẫn tới lời giải bài toán đòi hỏi phải sử dụng TDPP. Qua việc đề xuất nhiều
cách giải quyết khác nhau cho bài toán đã cho (5 cách khác nhau), HS đợc rèn
luyện TDST. Việc đánh giá lời giải, đánh giá u nhợc điểm của từng lời giải,
lựa chọn cách giải tốt nhất cho bài toán cụ thể chính là cách rèn luyện TDPP
cho HS. Việc nhận xét mở rộng cách giải cho những bài tập cùng loại cần sự kết
hợp cả TDST và TDPP.
1.4. Yêu cầu phát triển TDPP trong quá trình dạy học
1.4.1 Vai trò của TDPP trong việc học
TDPP là điều không thể thiếu cho việc học hiệu quả và sâu sắc. Có TDPP,
ngời học sẽ có kĩ năng TD hiệu quả hơn, sẽ có điều kiện tốt hơn để thành công
trong cuộc sống. Mục tiêu giáo dục của nhiều nớc đã đề cao việc rèn luyện
9

TDPP, TDST và kĩ năng giải quyết vấn đề. Vì vậy, cần xây dựng và phát triển
những năng lực đó ở HS.
1.4.2 Quá trình dạy học với việc phát triển TDPP
Việc phân tích những yêu cầu cơ bản của quá trình dạy học và việc rèn
luyện TDPP cho thấy: giáo dục cần và có điều kiện để phát triển TDPP của HS.
TDPP chính là TD hớng vào bản thân, tự rèn luyện, tự hớng dẫn và tự sửa

chữa. TDPP là một thành tố quan trọng của nhân cách con ngời mà giáo dục
cần quan tâm phát triển ở ngời học.
1.4.3 Một số vấn đề về việc dạy, học TDPP
J. B. Baron và R. J. Sternberg cho rằng: khái niệm TDPP và kĩ năng lập
luận có nội dung rất rộng, tuy nhiên phơng pháp dạy và đánh giá TD cha
đợc quan tâm biên soạn thích ứng. Chơng trình giảng dạy cha đợc cập nhật
thờng xuyên, kém hiệu quả, hạn chế mục tiêu phát triển TD ở mức độ cao mà
nhà trờng cần đạt tới. Hàng loạt các công trình nghiên cứu gần đây chứng
minh rằng HS rất cần có sự hớng dẫn và giảng dạy về các kĩ năng TD ở cấp độ
cao, đặc biệt là TDPP.
Khi nói về vai trò của dạy TDPP, J. B. Baron và Sternberg đã cho rằng: dạy
TDPP một cách tích cực là làm cho HS nhận ra, hiểu đúng và phê phán những
lệch lạc, sai lầm về nhận thức của bản thân mình, đồng thời cho phép họ kiểm
nghiệm những quan niệm về bản thân và xã hội.
1.5. TDPP với việc phát huy tính tích cực học tập của HS
1.5.1 Tính tích cực của HS trong hoạt động học tập
Luận án đã nghiên cứu quan niệm về tính tích cực học tập, những dấu hiệu
và cấp độ biểu hiện của tính tích cực học tập.
1.5.2 TDPP với việc phát huy tính tích cực học tập của HS
Trong dạy học Toán, để phát huy đợc tính tích cực của HS, cần tạo điều
kiện để HS đợc tự lực làm việc nhiều hơn, đợc phát triển TDPP.
Một số PPDH theo định hớng tích cực hoá hoạt động học tập của ngời
học có liên hệ chặt chẽ đến việc phát triển TDPP. TDPP và các PPDH hiện đại
có mối liên hệ hai chiều: một mặt, TDPP tạo tiền đề để thực hiện có hiệu quả
các PPDH đó; mặt khác, kinh qua các hoạt động dạy học theo các phơng pháp
nói trên mà TDPP ngày càng đợc định hình và phát triển.
1.6. Đặc điểm tâm lí của HS THPT
Việc phân tích những đặc điểm tâm lí của HS THPT cho thấy TDPP hoàn
toàn phù hợp với lứa tuổi này, các em cần và có thể TD tích cực, TDPP và
TDST.

10

1.7. Những căn cứ để rèn luyện t duy phê phán của học sinh qua
dạy học môn Toán
1.7.1 Mục tiêu giáo dục và mục tiêu dạy học môn Toán với vấn đề rèn
luyện TDPP
Để đáp ứng sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nớc trong giai
đoạn mới, cùng với TDST, năng lực TDPP cũng cần đợc chú trọng phát triển.
Nói về mục tiêu rèn luyện TDPP, chơng trình môn Toán đã nhấn mạnh:
Chú trọng rèn luyện TDLG, TDPP, TDST của HS thông qua các hoạt động
phân tích, tổng hợp, so sánh, vận dụng kiến thức lí thuyết vào giải quyết một số
bài toán thực tế và một số vấn đề của môn học khác.
1.7.2 Yêu cầu đổi mới PPDH với vấn đề rèn luyện TDPP
Trong thời đại ngày nay, PPDH cần tạo cho HS cách học nhằm phát triển
đợc những kĩ năng học tập mang tính phê phán và sáng tạo, tập trung vào
những PPDH hớng đến ngời học.
Các PPDH nh dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học theo tình
huống và phơng pháp nghiên cứu trờng hợp, dạy học định hớng hành động,
dạy học theo dự án, dạy học hợp tác trong nhóm nhỏ rất thuận lợi cho việc rèn
luyện TDPP. Việc ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy học
cũng tạo điều kiện thuận lợi để HS phát triển TDPP.
Chơng trình giáo dục phổ thông cấp THPT môn Toán cũng đã đa ra yêu
cầu về PPDH: PPDH toán học trong nhà trờng cần phát huy tính tích cực, tự
giác, chủ động của ngời học, hình thành và phát triển năng lực tự học, trên cơ
sở đó trau dồi các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của t duy. Chú trọng
rèn luyện TDLG, TDPP, TDST của HS. Nh vậy, trong định hớng đổi mới
PPDH thì việc tích cực hoạt động, việc HS trình bày quan điểm, tham gia tranh
luận luôn đợc khuyến khích và đề cao, qua đó HS đợc rèn luyện TDPP.
1.7.3 Nội dung chủ đề PT, BPT ở THPT với vấn đề rèn luyện TDPP
Những phân tích về nội dung chủ đề PT, BPT cho thấy giải PT, BPT là một

hoạt động đầy tiềm năng để rèn luyện TDPP cho HS.
Những khó khăn, sai lầm mà HS mắc nhiều khi học chủ đề PT, BPT ở
THPT đã đợc GV và HS trả lời phiếu hỏi chính là những cơ sở quan trọng để
đề ra biện pháp rèn luyện TDPP qua chủ đề này.
1.8. Khảo sát thực trạng t duy phê phán và rèn luyện t duy phê
phán của học sinh THPT trong dạy - học Toán
Để tìm hiểu mức độ hiểu về TDPP của GV; thực trạng TDPP và rèn luyện
TDPP của HS qua dạy- học chủ đề PT, BPT ở trờng THPT; sự cần thiết của
việc rèn luyện TDPP, chúng tôi đã tiến hành khảo sát một số GV Toán đang
trực tiếp dạy ở THPT và HS một số trờng THPT. Việc khảo sát đã sử dụng các
11

phơng pháp khác nhau nh: dự giờ; trò chuyện, phỏng vấn một số GV Toán
đang dạy trực tiếp ở một số trờng THPT; sử dụng phiếu hỏi GV và HS (có 173
GV Toán THPT; 185 HS lớp 10 và 280 HS lớp 11 thuộc các tỉnh Nam Định,
Bắc Ninh và Thành phố Hà Nội trả lời phiếu hỏi); sử dụng phơng pháp tổng
kết kinh nghiệm và phơng pháp nghiên cứu những tài liệu liên quan đến thực
trạng dạy học ở THPT.
Kết quả khảo sát cho thấy nhận thức của GV về TDPP còn cha rõ nét và
nhất quán; TDPP của HS hiện nay tuy có nhng còn rất hạn chế; nhìn chung
việc rèn luyện TDPP hiện nay ở các trờng THPT cha đợc quan tâm đúng
mức. Mặc dù theo phiếu trả lời của GV thì họ đã thực hiện nhiều biện pháp để
rèn luyện TDPP, nhng phiếu trả lời của HS và những thu nhận đợc qua quan
sát, dự giờ, phỏng vấn lại cho thấy GV cha chú trọng tới rèn luyện TDPP, cha
chú ý để HS tự trình bày lời giải và ý kiến, đợc nhận xét, đánh giá và tranh
luận và đặt câu hỏi. GV vẫn còn nặng về giảng giải hơn là cho HS tự hoạt động
để tìm ra kiến thức. Luận án cũng đã phân tích hai tiết dạy mà tác giả luận án
đã dự để minh họa cho những nhận định trên. Tuy có nhiều băn khoăn, nhng
đa số GV đã nhận thức đợc rằng: cần thiết phải rèn luyện TDPP cho HS.
Kết luận chơng 1

Qua việc nghiên cứu cơ sở lí luận về t duy, các khái niệm và quan niệm
của nhiều tác giả trong và ngoài nớc về TDPP, luận án đã đa ra quan niệm về
TDPP và nêu lên những dấu hiệu của năng lực TDPP nói chung, từ đó cụ thể
thành 7 dấu hiệu của năng lực TDPP trong môn Toán.
Các vấn đề nh: mối quan hệ giữa TDPP và TDST; vai trò của TDPP trong
việc học; quá trình dạy học với việc phát triển TDPP; TDPP với việc phát huy
tính tích cực học tập của HS cũng đã đợc nghiên cứu. Việc tìm hiểu một số đặc
điểm tâm lí của HS THPT cho thấy TDPP hoàn toàn phù hợp với lứa tuổi này.
Nghiên cứu đã cho thấy: mục tiêu giáo dục nói chung và mục tiêu dạy học
môn Toán nói riêng; yêu cầu của việc đổi mới PPDH và nội dung chủ đề PT,
BPT ở THPT là những cơ sở quan trọng để đề xuất các biện pháp rèn luyện
TDPP cho HS THPT qua dạy học chủ đề PT, BPT. Việc nghiên cứu những cơ sở
lí luận và những kết quả khảo sát về TDPP và rèn luyện TDPP của HS THPT là
cơ sở quan trọng trong việc đề ra các biện pháp rèn luyện TDPP của HS.
chơng 2: một số biện pháp rèn luyện T duy phê
phán của HS THPT qua dạy học chủ đề PT, BPT
Việc đề xuất các biện pháp rèn luyện TDPP qua dạy học chủ đề PT, BPT
đợc dựa trên cơ sở nghiên cứu lí luận và thực tiễn về TDPP và rèn luyện TDPP
của HS THPT trong học tập môn Toán và những đặc thù của chủ đề PT, BPT đã
trình bày trong chơng đầu của luận án. Mặt khác, điều quan trọng hơn cả là
12

các biện pháp này phải góp phần hình thành nhân cách của con ngời trong thời
đại mới và có thể thực hiện đợc ở các trờng THPT ở nớc ta. Vì vậy, các biện
pháp rèn luyện TDPP cần đợc thực hiện theo các định hớng sau:
2.1. Định hớng xác định các biện pháp
1) Các biện pháp phải góp phần phát triển năng lực TDPP của HS, trên cơ
sở làm cho HS nắm vững các tri thức và kĩ năng của môn học.
2) Các biện pháp phải quan tâm đến việc tăng cờng hoạt động cho ngời
học, phát huy tối đa tính tích cực, độc lập của HS.

3) Các biện pháp đợc xây dựng phải khai thác những khó khăn, những sai
lầm phổ biến của HS khi giải toán về PT, BPT và sẽ giúp HS khắc phục dần
những khó khăn, sai lầm đó.
4) Các biện pháp có thể thực hiện đợc trong thực tế của quá trình dạy học
ở các trờng THPT của nớc ta.
2.2. Một số biện pháp rèn luyện t duy phê phán của HS THPT qua
dạy học chủ đề PT, BPT
Luận án đã đề xuất bảy biện pháp rèn luyện t duy phê phán của HS THPT
qua dạy học chủ đề PT, BPT.
2.2.1 Biện pháp 1. Nâng cao nhận thức của giáo viên và học sinh về việc
rèn luyện t duy phê phán
TDPP của HS đợc biểu hiện ở thái độ sẵn sàng lập luận, đón nhận thử
thách và mong muốn sự thật. Cần tạo cho HS thói quen mạnh dạn trả lời câu
hỏi, mạnh dạn đa ra những câu hỏi để hỏi thầy, hỏi bạn. Cần tôn trọng mọi ý
kiến của HS, khuyến khích các em bày tỏ quan điểm của mình cả khi ủng hộ và
khi không ủng hộ một quan điểm nào đó. Các ý kiến đó đều phải công tâm,
phải xuất phát từ việc đa ra những chứng cứ xác đáng để bảo vệ cho những lập
luận của mình. Đặt và trả lời câu hỏi là cách rất tốt để rèn luyện TDPP.
GV cần nhận thức đợc rằng, rèn luyện TDPP cho HS là việc làm rất cần
thiết và có ý nghĩa. Từ đó, họ cần thiết kế các nhiệm vụ học tập để tạo điều kiện
cho HS TDPP. GV phải giúp HS khám phá ra rằng quá trình đánh giá, khẳng
định và phủ định đối với những ý tởng của ngời khác là việc làm tự nhiên và
lành mạnh. Do đó, trong dạy học, cần cố gắng: tạo ra môi trờng thật sự dân
chủ; khuyến khích ngời học đặt câu hỏi; động viên ngời học đa ra các cách
giải quyết khác nhau; tạo điều kiện cho HS trình bày ý kiến và tranh luận.
2.2.2 Biện pháp 2. Rèn luyện kĩ năng xem xét, phân tích đề bài để từ đó
tìm cách giải quyết bài toán.
Khi giải toán, HS cần phân tích đề bài, phân tích các dữ kiện đã cho, dữ
kiện cần tìm, tìm mối liên hệ giữa bài toán đó với những bài toán đã biết cách
giải, liên hệ giữa giả thiết với các kiến thức liên quan để tìm cách phân loại bài

13

toán, từ đó đa ra cách giải phù hợp. Khi giải các bài toán trong chủ đề PT, BPT
thì HS cần biết phân tích đề bài, nhận xét để sắp xếp thành các dạng toán và tìm
ra cách giải quyết. Việc nhận dạng và giải đợc các loại toán cơ bản làm cho
HS tự tin khi giải toán, từ đó có thể ứng dụng linh hoạt vào các tình huống khác,
mặt khác điều đó cũng sẽ giúp cho HS có thể có những đánh giá, nhận xét chính
xác về lời giải của ngời khác. Khi giải các loại toán cơ bản các em cũng phải
tập luyện các khâu: xem xét đặc điểm của bài toán, tìm ra đờng lối giải chúng,
tìm ra cơ sở cho các lập luận và đánh giá các cách giải quyết khác nhau, rút ra
đờng lối chung để giải các loại bài tập, đó chính là quá trình mà các em TDPP.
Chẳng hạn, khi giải các bài toán vận dụng định lí Vi-et, HS cần phân loại
và biết cách giải một số loại toán cơ bản nh: nhẩm nghiệm PT bậc hai; lập PT
bậc hai có hai nghiệm thoả mãn điều kiện cho trớc; biết một nghiệm số của PT
bậc hai, tìm nghiệm số còn lại; phân tích đa thức thành nhân tử; không giải PT
bậc hai, tính giá trị một biểu thức có chứa nghiệm; tìm hệ thức giữa các nghiệm
của PT bậc hai không phụ thuộc vào tham số; xét dấu các nghiệm của PT bậc
hai; tìm tham số để nghiệm số của PT thoả mãn điều kiện cho trớc.
Trong chủ đề PT, BPT, ngoài các bài toán và dạng cơ bản đợc học trong
chơng trình, nhiều khi HS phải biết vận dụng tổng hợp các kiến thức, tìm tòi,
biến đổi, đặt ẩn phụ để đa về bài toán dạng quen thuộc. Với mỗi bài toán,
cần tạo cho các em thói quen: từ các dữ kiện của bài toán đã cho, tìm cách trả
lời các câu hỏi: Bài toán này thuộc thể loại nào? Phơng hớng giải bài toán
này nh thế nào? Phơng pháp và công cụ nào thích hợp để giải? Qua quá trình
đó, TDPP của HS đợc rèn luyện và phát triển.
2.2.3 Biện pháp 3. Chú trọng rèn luyện các thao tác t duy cơ bản và rèn
luyện cho học sinh cách đặt câu hỏi.
Việc rèn luyện các thao tác t duy phân tích, tổng hợp, so sánh là một yếu
tố quan trọng để rèn luyện TDPP. Luận án đã đi sâu phân tích kèm theo các ví
dụ minh hoạ về việc rèn luyện các thao tác t duy này qua một số tình huống

dạy học điển hình trong môn Toán nh: dạy khái niệm, dạy định lí, qui tắc và
qua dạy giải một số bài tập. Việc rèn luyện các thao tác t duy không phải là
rèn luyện tách bạch từng thao tác mà các quá trình này đan xen nhau, bổ sung
hỗ trợ cho nhau. Qua việc rèn luyện các thao tác đó HS hiểu đợc cách thức để
giải toán, không chỉ hiểu đợc kiến thức mà còn biết đợc con đờng để đi đến
những kiến thức đó, nhờ đó mà TDST và TDPP đợc phát triển.
Để rèn luyện TDPP, một kĩ năng rất cần rèn luyện cho HS là kĩ năng đặt
câu hỏi. Trong quá trình học tập, để hiểu bài một cách sâu sắc, HS cần tự đặt ra
các câu hỏi và tìm cách trả lời. Các câu hỏi này có thể do HS tự đặt ra cho chính
mình, có thể đặt ra để hỏi thầy, hỏi bạn. Các loại câu hỏi mà HS cần đặt ra khi
học toán đã đợc trình bày cụ thể trong luận án. Chẳng hạn, khi học khái niệm
14

hoặc định lí thờng đặt ra câu hỏi để làm rõ, câu hỏi để đa ra lí do hoặc bằng
chứng, câu hỏi để tìm hiểu sự liên quan , mỗi loại câu hỏi nh vậy thờng
đợc cụ thể hoá thành một loạt câu hỏi. Cũng nh vậy, GV hớng dẫn để HS tự
đặt ra câu hỏi khi đứng trớc một bài toán; trớc lời giải của một bài toán hoặc
khi cần phân tích, đánh giá các ý tởng, lập luận
Chẳng hạn, khi hớng dẫn HS giải bài toán: Tìm các giá trị của m để hệ
BPT sau có nghiệm:



+
<+
3)1(
0152
2
xm
xx

thì GV cần tạo điều kiện cho HS bàn luận,
tự đặt ra câu hỏi để hỏi thầy, hỏi bạn và cuối cùng cần trả lời đợc các câu hỏi:
BPT đầu của hệ đã có nghiệm cha? Tập nghiệm của BPT đó nh thế nào? Để
xác định tập nghiệm của BPT thứ hai phải xét những trờng hợp nào? Với mỗi
trờng hợp đó, hệ BPT có nghiệm khi nào? Trả lời đợc các câu hỏi trên thì HS
sẽ giải đợc bài toán.
Từ cách giải bài toán trên, cho HS thảo luận để trả lời các câu hỏi: Có thể
tổng quát bài toán trên thành bài toán nào? Đờng lối giải bài toán đó nh thế
nào?
Khi có thói quen đặt câu hỏi cho mình, cho bạn và tìm cách trả lời những
câu hỏi đó HS sẽ hiểu vấn đề một cách sâu sắc hơn. Quá trình đặt và trả lời câu
hỏi nh vậy, HS đợc TDPP.
2.2.4 Biện pháp 4. Rèn luyện khả năng xác định các tiêu chí đánh giá và
vận dụng chúng để đánh giá các ý tởng, giải pháp.
Khả năng đánh giá là cơ sở của TDPP. Việc đánh giá các ý kiến, các bằng
chứng, việc tranh luận và giải quyết vấn đề là các yếu tố cơ bản của TDPP.
Để lập luận, giải toán hoặc đánh giá các quan điểm, các giải pháp đợc tốt,
trớc hết HS cần biết đợc các yêu cầu đối với lời giải bài toán, từ đó biết đối
chiếu lời giải với các tiêu chuẩn đó. Khi nêu các yêu cầu đối với lời giải bài
toán, tác giả Nguyễn Bá Kim cho rằng: lời giải phải đúng và tốt. Các yêu cầu đó
đợc cụ thể hoá thành các tiêu chí để có thể xem xét và đánh giá đợc. Những
yêu cầu này tuy không đợc dạy một cách tờng minh nhng phải đợc GV
thờng xuyên đặt ra trong quá trình hớng dẫn HS giải toán, phải đợc thể hiện
trong từng tiết học.
Khi đánh giá các giải pháp, HS cần biết lựa chọn các tiêu chí. Với một lời
giải bài toán, tiêu chí đầu tiên phải kể đến đó là lời giải đúng, lập luận chặt chẽ.
Tiếp theo, có thể kể đến các tiêu chí khác khi bài toán có nhiều lời giải khác
nhau: lời giải nào có thể hình thành phơng pháp để giải các bài toán khác
tơng tự; lời giải nào thể hiện sự sáng tạo, độc đáo; lời giải nào dễ hiểu, dễ thực
hiện Cũng nh vậy, HS cần xác định đợc các tiêu chí khi đánh giá cách phát

biểu một định nghĩa, định lí hay qui tắc; đánh giá các ví dụ hoặc các tình huống
15

có ăn khớp với định lí hay không; đánh giá một phép chứng minh Sau khi
biết đa ra các tiêu chí đánh giá, cần khuyến khích HS sử dụng các tiêu chí đó
để đánh giá các giải pháp của mình và của ngời khác. Đây chính là một yếu tố
quan trọng khi rèn luyện TDPP.
Chẳng hạn, luận án đã phân tích việc đa ra các tiêu chí và sử dụng các
tiêu chí đó để đánh giá 9 cách giải của bài toán 1.1 hoặc đánh giá 5 cách giải
khác nhau của bài toán 1.2 đã trình bày ở chơng 1.
2.2.5 Biện pháp 5. Xây dựng hệ thống câu hỏi và thiết kế các nhiệm vụ học
tập để rèn luyện kĩ năng lập luận của học sinh.
Để rèn luyện TDPP, cùng với việc rèn luyện cách đặt câu hỏi, HS cần đợc
rèn luyện kĩ năng lập luận. R. Fisher đã cho rằng, học TDPP có nghĩa là: 1)
Học cách hỏi, khi nào hỏi và hỏi câu gì; 2) Học cách lập luận, khi nào dùng lập
luận và dùng phơng pháp lập luận nào?
Để rèn luyện kĩ năng lập luận của HS, trớc hết GV cần xây dựng hệ thống
câu hỏi gợi ý trong từng bài giảng nhằm tạo điều kiện để HS lập luận có căn cứ.
Để HS có đầy đủ căn cứ khi lập luận, GV cần có những câu hỏi phù hợp,
tạo điều kiện cho HS phát biểu ý kiến. Đặt câu hỏi trong tiết lên lớp là một
trong những kĩ thuật phổ biến và linh hoạt nhất của ngời GV. Hiệu quả của giờ
học phụ thuộc vào khả năng đặt câu hỏi đúng lúc và đúng cách của GV. Cần tạo
cho HS thói quen mạnh dạn trả lời câu hỏi, mạnh dạn đa ra những câu hỏi để
hỏi thầy, hỏi bạn. Đặt và trả lời câu hỏi là cách rất tốt để rèn luyện TDPP.
Xét ví dụ: Tìm các giá trị của m để PT x
4
+ (1 2m)x
2
+ m
2

1 = 0 (1)
a) Vô nghiệm ; b) Có hai nghiệm phân biệt;
c) Có bốn nghiệm phân biệt.
Khi giải bài này HS phải trả lời đợc các câu hỏi: Bài toán này thuộc thể
loại nào? Đờng lối giải nh thế nào? Từ việc xác định đợc dạng bài toán, HS
phải đặt t = x
2
, t 0 để đa PT đã cho về: t
2
+ (1 2m)t + m
2
1 = 0 (2). Trả lời
đợc câu hỏi: mối liên hệ giữa một nghiệm của PT (2) với nghiệm của PT (1)
nh thế nào? sẽ giúp HS có cách giải của từng phần.
Một cách khác để rèn luyện kĩ năng lập luận của HS, GV cần thiết kế các
nhiệm vụ học tập để tạo cơ hội cho HS rèn luyện kĩ năng lập luận.
Điều quan trọng nhất trong việc rèn luyện TDPP là rèn cách lập luận. Để
thực hiện đợc các lập luận này HS phải hiểu đợc cơ sở của chúng. Đó là
những phép suy luận lôgic, là các khái niệm, quy tắc, những công thức, những
định lí đã đợc học và những điều kiện đã cho trong giả thiết của bài toán.
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: "Tri thức là điều không thể dễ dàng cho
không. Để dạy một tri thức nào đó, thầy giáo thờng không thể trao ngay cho
HS điều thầy muốn dạy, cách tốt nhất thờng là cài đặt tri thức đó vào những
16

tình huống thích hợp để HS chiếm lĩnh nó thông qua hoạt động tự giác, tích cực,
chủ động và sáng tạo". Vì vậy, để rèn luyện TDPP, GV cần thiết kế các nhiệm
vụ học tập để qua việc thực hiện những nhiệm vụ đó HS đợc tập luyện cách lập
luận, đợc rèn luyện kĩ năng tìm căn cứ cho các lập luận.
Khi dạy học chủ đề PT, BPT, có thể thiết kế nhiều nhiệm vụ học tập tạo cơ

hội cho HS rèn luyện kĩ năng tìm kiếm căn cứ trong khi giải toán hoặc khi xem
xét lời giải khác. Chẳng hạn, cho HS giải các bài toán mà HS hay nhầm lẫn giữa
phép biến đổi tơng đơng hay biến đổi thành PT hệ quả; các cách giải dẫn tới
xuất hiện nghiệm ngoại lai hoặc dẫn tới sót nghiệm; các phép biến đổi có thể
thay đổi hẳn tập nghiệm chính ; các bài tập đòi hỏi phải biết tiến hành phân chia
trờng hợp trong quá trình giải toán; cho HS giải các bài toán thực tiễn Đó là
cơ hội tốt để rèn luyện TDPP của HS.
2.2.6 Biện pháp 6. Tạo cơ hội để học sinh tự trình bày giải pháp và nhận
xét, đánh giá các giải pháp đợc đa ra
Trong chủ đề PT, BPT có nhiều bài toán có nhiều cách giải khác nhau.
Trong quá trình dạy học, GV cần tạo điều kiện để HS trình bày những lời giải,
tạo điều kiện để các em có thể nhận xét, đánh giá về những lời giải đó. Trong
khi HS thảo luận, GV có thể nêu các loại câu hỏi để kích thích HS suy nghĩ.
Với mục đích tạo điều kiện cho HS tranh luận, có thể đa những bài tập có
nhiều cách giải khác nhau, thậm chí một số lời giải còn có thể cha chính xác
để HS trong nhóm tranh luận. Qua quá trình tìm hiểu lời giải đó HS sẽ phát hiện
đợc: Phơng pháp chính để giải bài toán theo cách này là gì? Các bớc giải đã
đầy đủ cha? Trong mỗi bớc giải, cách lập luận đã chặt chẽ cha, kết quả tính
toán đã đúng cha?
PPDH hợp tác theo nhóm nhỏ rất phù hợp để thực hiện biện pháp này.
Chính trong quá trình học tập chung đó các em đợc trao đổi thảo luận với
nhau, đợc khẳng định mình trong nhóm, tạo bầu không khí dân chủ trong lớp
học. Đồng thời học tập nhóm còn rèn luyện tính độc lập, tự chủ, khả năng diễn
đạt, lập luận vấn đề, sự hợp tác tơng hỗ lẫn nhau, tạo nên ý thức cộng đồng,
tính kỷ luật. Điều đó giúp HS thích ứng nhanh với những đòi hỏi ngy cng
cao của đời sống xã hội v hớng HS vo chuẩn bị cho cuộc sống.
Để HS tự trình bày giải pháp; nhận xét, đánh giá, lựa chọn các giải pháp
khác nhau, có thể tăng cờng sử dụng hình thức phân tích các phơng án khi
giải bài tập trắc nghiệm khách quan trong các giờ học. Mỗi bài tập trắc nghiệm
khách quan thờng chỉ tập trung vào một vấn đề, thời gian làm bài ngắn, HS có

thể có nhiều cách lập luận để lựa chọn đáp án đúng. Hơn nữa, các phơng án sai
thờng đợc xây dựng dựa trên những sai lầm thờng mắc phải của HS. Các bài
tập trắc nghiệm tạo điều kiện cho HS suy luận theo những cách khác nhau để
tìm cách nhanh nhất lựa chọn phơng án đúng, thậm chí HS có thể suy luận để
17

loại trừ những phơng án nhiễu. Nếu nhợc điểm của việc giải bài tập trắc
nghiệm thông thờng là không biết đợc cách suy luận của HS thì với phơng
thức phân tích đáp án trong giờ học khi giải bài tập trắc nghiệm ta có thể thấy
đợc các cách suy luận khác nhau để tìm ra đáp án. Đây cũng sẽ là một cơ hội
tốt để HS trình bày quan điểm của mình.
2.2.7 Biện pháp 7. Tạo điều kiện để học sinh phát hiện và khắc phục sai
lầm khi giải toán.
Để tạo điều kiện cho HS phát hiện và khắc phục sai lầm khi giải toán,
trớc hết cần chú ý tới những tình huống mắc sai lầm của HS để khắc phục và
sửa chữa. Trong các giờ lên lớp, GV nên dành thời gian để HS trình bày ý tởng
hoặc cách giải quyết của các em. Trong những cách giải quyết mà HS đa ra có
nhiều cách đúng, nhng cũng có thể có cách sai. Trong bất kì trờng hợp nào
cũng cần trân trọng ý kiến của các em, đồng thời tạo điều kiện để HS tự kiểm
tra lời giải của mình hoặc để HS khác cùng kiểm tra lời giải.
I. A. Komensky khẳng định: "bất kì một sai lầm nào cũng có thể làm cho
HS học kém đi nếu HS không chú ý ngay tới sai lầm đó, bằng cách hớng dẫn
HS tự nhận ra và sửa chữa, khắc phục sai lầm".
Khi thấy HS mắc sai lầm, GV cần cho HS trong lớp trao đổi, phân tích, chỉ
ra lỗi sai. Qua đó, không những HS đó nhận ra sai lầm mà cả những HS khác
cũng biết và tránh sai lầm ấy. Khi giải PT, BPT HS thờng mắc các sai lầm: vi
phạm quy tắc biến đổi PT, BPT tơng đơng; đặt thừa hoặc thiếu các điều kiện;
sai lầm do biến đổi biểu thức Vì vậy, trong các giờ học GV luôn tạo điều kiện
để HS tự kiểm tra lời giải của mình và lời giải của các bạn. Cần cho HS phân
tích để thấy đợc những sai lầm dẫn tới xuất hiện nghiệm ngoại lai, dẫn tới sót

nghiệm, dẫn tới sai hẳn tập nghiệm.
Bên cạnh việc chú ý tới những tình huống mắc sai lầm của HS để các em
nhận ra sai lầm và sửa chữa, GV cũng có thể tăng cờng những bài tập nhằm
giúp HS phát hiện và khắc phục sai lầm trong giải toán. GV có thể chủ động
tạo ra tình huống mà GV dự đoán trớc những sai lầm có thể mắc phải của HS
hoặc đa ra những lời giải có khiếm khuyết để HS phát hiện ra những sai lầm,
khiếm khuyết đó. Những tình huống này thờng xuất phát từ những sai lầm của
HS trong giải toán. Chẳng hạn, khi giải PT 68.3
2
=
+x
x
x
, một HS đã làm nh sau:
Vì 6 = 3
1
.2
1
và
2
3
2
2.38.3
++
=
x
x
x
x
x

x
. Từ đó ta có : x = 1 và 1
2
3
=
+x
x
, vậy x = 1".
GV cho HS nhận xét về lời giải, chỉ ra sai sót và giải thích, từ đó tìm cách giải
bài toán đã cho.
Có nhiều trờng hợp, việc giải bài toán có thể đã đợc gợi ý từ lời giải đã
đợc đa ra bằng cách chỉnh sửa một số sai sót đã phát hiện đợc. Tuy nhiên,
18

không phải mọi lời giải đa ra đều có thể sửa chữa nếu lời giải đó sai về đờng
lối.
Các biện pháp rèn luyện TDPP đề ra đã nhận đợc sự đồng thuận của GV
và HS tham gia trả lời phiếu hỏi.
Kết luận chơng 2
Mục đích và nội dung chính của chơng này là đề xuất các biện pháp để
rèn luyện TDPP của HS THPT qua dạy học chủ đề PT, BPT. Cơ sở lí luận và
thực tiễn đã nghiên cứu trong chơng đầu của luận án cùng với việc nghiên cứu
những đặc điểm cần có của ngời học ở thế kỉ XXI chính là cơ sở để đề ra bốn
định hớng cho các biện pháp. Trên cơ sở các định hớng đó, dựa trên phần
phân tích cơ sở lí luận và thực tiễn, bảy biện pháp cơ bản để góp phần rèn luyện
TDPP của HS đã đợc trình bày. Mỗi biện pháp thờng trình bày rõ cơ sở, cách
thức thực hiện và đợc minh họa bằng các ví dụ khi dạy một số khái niệm, định
lí và bài tập thuộc chủ đề PT, BPT ở THPT theo hớng rèn luyện TDPP của HS.
Các biện pháp đề ra đã nhận đợc sự đồng thuận của GV và HS tham gia
trả lời phiếu hỏi. Điều quan trọng nhất khi thực hiện các biện pháp này là GV

phải chú ý và tạo điều kiện cho HS đợc trình bày ý kiến, tạo cơ hội cho HS
thảo luận. Phải tạo cho HS thói quen đặt câu hỏi và tìm căn cứ cho các lập luận
hoặc các phép biến đổi. Việc rèn luyện TDPP không tách rời với việc rèn luyện
TDST.

chơng 3: Thực nghiệm s phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm
Thực nghiệm s phạm (TNSP) nhằm kiểm nghiệm giả thuyết khoa học của
luận án qua thực tiễn dạy học; kiểm nghiệm tính hiệu quả, khả thi của các biện
pháp đã đề xuất qua dạy học hai chơng BPT bậc nhất, bậc hai ở lớp 10 và
chơng PTLG (PTLG) ở lớp 11 nhằm rèn luyện TDPP cho HS THPT.
3.2. Nội dung thực nghiệm s phạm
Nội dung TNSP là chủ đề BPT ở lớp 10 và PTLG ở lớp 11 theo chơng
trình nâng cao, trong đó: Phần BPT bậc nhất, bậc hai thuộc chơng IV (Bất
đẳng thức và BPT) của Đại số 10 theo chơng trình và SGK nâng cao:18 tiết;
Phần PTLG thuộc chơng I (Hàm số và PTLG) của Đại số và Giải tích 11 theo
chơng trình, SGK nâng cao:16 tiết.
3.3. Tổ chức thực nghiệm
3.3.1 Đối tợng thực nghiệm
TN đợc tiến hành trong hai đợt. Đợt 1: từ tháng 1 năm 2007 đến tháng 3
năm 2007 tại hai lớp 10 của hai trờng ở Hà Nội. Đợt 2: từ giữa tháng 9 năm
19

2007 đến hết tháng 10 năm 2007 tại hai lớp 11 thuộc hai trờng đã TN đợt 1 và
mở rộng ở hai lớp thuộc tỉnh Nam Định và Bắc Ninh.
3.3.2 Phơng pháp và tiến trình thực nghiệm
Để thể hiện đợc ý tởng của luận án, tài liệu TNSP đợc biên soạn để dạy
trong 34 tiết theo chơng trình chính khoá qua nội dung dạy chơng BPT bậc
nhất, bậc 2 ở lớp 10 và chơng PTLG ở lớp 11 theo hớng rèn luyện TDPP cho
HS. Tài liệu TN đợc trình bày dới dạng giáo án, các phiếu học tập trong các

giờ TN đã đợc chuẩn bị sẵn cho các lớp TN.
Nội dung trong các giáo án TN về cơ bản nh nội dung có trong SGK, bám
sát chuẩn chơng trình môn Toán nâng cao. Tuy nhiên, trong mỗi bài dạy cụ
thể có thể có thêm một số bài tập hoặc hoạt động để phục vụ ý đồ đa ra nhằm
rèn luyện TDPP cho HS.
Trong đợt TN đầu tiên tại hai trờng THPT Trần Nhân Tông và Việt Nam
Ba Lan, sau khi thống nhất với Ban giám hiệu các trờng và GV dạy TN,
trong nửa thời gian đầu của đợt TN (9 tiết đầu) tác giả luận án đã trực tiếp dạy ở
hai lớp TN, GV dự giờ để góp ý, trao đổi và rút kinh nghiệm. Trong nửa thời
gian còn lại (9 tiết cuối), GV dạy TNSP trực tiếp dạy theo giáo án TN, chúng tôi
dự giờ rồi sau đó trao đổi, rút kinh nghiệm về giờ dạy.
Trong đợt TN thứ hai, chúng tôi đã trao đổi về ý đồ s phạm, gửi tài liệu
trớc cho GV dạy TN nghiên cứu. Trong thời gian TN, chúng tôi đã trao đổi kĩ
với GV dạy TNSP về từng tiết dạy, dự giờ và rút kinh nghiệm qua từng giờ dạy
trong những giờ đầu tiên, sau đó theo từng cụm tiết. Trong một số giờ dạy TN
còn có cả Ban giám hiệu nhà trờng và một số GV trong tổ Toán dự giờ và góp
ý.
Khi soạn giáo án, chúng tôi thiết kế tơng đối mở để tuỳ theo trình độ HS
GV có thể dạy hết các bài hoặc một số bài đã đa ra. Trên cơ sở các kiến thức
cơ bản nh SGK, chúng tôi thiết kế một số phiếu học tập. Các phiếu học tập này
in sẵn các bài tập cần làm để có thể đạt đợc mục đích, mục tiêu của bài học.
Nội dung các phiếu học tập hầu hết là các bài tập hoặc các bài tập trắc nghiệm
nhằm tạo cơ sở cho HS hoạt động và rèn luyện TDPP.
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm s phạm
Cuối mỗi đợt TN, các lớp TN và đối chứng (ĐC) cùng làm bài kiểm tra.
Bên cạnh đó chúng tôi còn thiết kế các phiếu hỏi để hỏi HS; trao đổi với GV
dạy TN và phỏng vấn một số HS. Bài kiểm tra TN chính là bài kiểm tra cuối
chơng theo đúng phân phối chơng trình. Thời gian làm mỗi bài kiểm tra là 45
phút. ý đồ s phạm của bài kiểm tra đó đã đợc phân tích rõ trong luận án.
Phân tích kết quả TN s phạm

Đánh giá định lợng

20

Bảng 3.1. Kết quả chung bài kiểm tra HS lớp 10
Trần Nhân Tông Việt Nam- Ba Lan Trờng
Loại
TN Đối chứng TN Đối chứng
Kém 0.0% 6.3% 2.1% 4.3%
Yếu 2.0% 6.3% 2.1% 14.9%
Trung bình 30.6% 37.4%

33.3% 53.2%
Khá 30.6% 31.2%

35.4% 17.0%
Giỏi 36.8% 18.8%

27.1% 10.6%
Đạt yêu cầu
98.0% 87.4%

95.8% 80.8%
Khá giỏi
67.4% 50.0%

62.5% 27.6%
Kém (0 3,25); Yếu (3,5 4,75); Trung bình (5 6,25); Khá (6,5 7,75);
Giỏi (8,0 10).
Bảng 3.1 cho thấy: Trong từng trờng, tỉ lệ HS đạt yêu cầu và tỉ lệ HS khá

giỏi của lớp TN đều cao hơn lớp ĐC, tỉ lệ chung của trờng Trần Nhân Tông
cao hơn trờng Việt Nam- Ba Lan.
Sử dụng phần mềm SPSS, chúng tôi đã tiến hành phân tích kết quả chung
bài kiểm tra, đồng thời phân tích kĩ hơn về điểm số phần trắc nghiệm khách
quan và điểm số câu 10, 11 trong đề kiểm tra.
Biểu đồ 3.1. Đờng luỹ tích về điểm kiểm tra đợt TN thứ nhất
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
im
Tn sut (%)
Lp TN
Lp DC

Đờng luỹ tích ứng với nhóm TN nằm bên phải và phía dới đờng của
lớp ĐC. Vậy kết quả học tập của nhóm TN cao hơn của nhóm ĐC.
Các số liệu về kết quả TN đã cho thấy: điểm trung bình của HS lớp TN của
trờng Trần Nhân Tông là 7,47 và của lớp ĐC là 6,25; điểm trung bình của HS
lớp TN của trờng Việt Nam Ba Lan là 6,85 và của lớp ĐC là 5,6. Các điểm
số của phần trắc nghiệm khách quan, điểm số câu 10, câu 11 và tổng điểm bài
kiểm tra của lớp TN đều cao hơn lớp ĐC.
21

Điểm bài kiểm tra lớp 11 (đợt TN thứ hai)
Bảng 3.2. Kết quả chung bài kiểm tra HS lớp 11

Trờng Loại TN ĐC Chung

Kém 2.0% 4.0% 3.0%
Yếu 2.0% 14.0%

8.1%
Trung bình

22.5% 40.0%

31.3%

Khá 30.6% 26.0%

28.3%

Giỏi 42.9% 16.0%

29.3%

Đạt yêu cầu
96% 82% 88.9%

Trần Nhân Tông



Khá giỏi
73.5% 42.0%

57.6%

Kém 4.3% 7.0% 5.6%
Yếu 10.6% 16.3%

13.2%

Trung bình

31.9% 44.2%

37.8%

Khá 29.8% 20.9%

25.6%

Giỏi 23.4% 11.6%

17.8%

Đạt yêu cầu
85.1% 76.7%

81.2%

Việt Nam- Ba Lan

Khá giỏi
53.2% 32.5%

43.4%

Kém 0.0% 2.2% 1.1%
Yếu 0.0% 13.3%

6.5%
Trung bình

4.3% 24.5%

14.1%

Khá 27.7% 37.8%

32.6%

Giỏi 68.0% 22.2%

45.7%

Đạt yêu cầu
100.0%

84.5%

92,4%

Giao Thuỷ A



Khá giỏi
95.7% 60.0%

78.3%

Kém 0.0% 2.0% 1.1%
Yếu 8.9% 8.2% 8.5%
Trung bình

31.1% 40.8%

36.1%

Khá 37.8% 40.8%

39.4%

Giỏi 22.2% 8.2% 14.9%

Đạt yêu cầu
91.1% 89.8%

90.4%

Quế Võ 1

Khá giỏi
60.0% 50% 54.3%

Bảng 3.2 cho thấy: Trong từng trờng, tỉ lệ HS đạt yêu cầu và tỉ lệ HS khá
giỏi của lớp TN đều cao hơn lớp ĐC, tỉ lệ chung của trờng Giao Thuỷ A đạt
cao nhất trong bốn trờng.

Biểu đồ 3.6. Đờng luỹ tích về điểm kiểm tra đợt TN thứ hai
22

0.0%
20.0%
40.0%
60.0%
80.0%
100.0%
120.0%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
im
Tn sut (%)
Lp TN
Lp DC

Đờng luỹ tích ứng với nhóm TN nằm bên phải và phía dới đờng của
lớp ĐC. Vậy kết quả học tập của nhóm TN cao hơn của nhóm ĐC.
Các số liệu cho thấy: tổng điểm bài kiểm tra và điểm số của phần trắc

nghiệm khách quan, điểm số câu 10, câu 11 và tổng điểm bài kiểm tra của lớp
TN đều cao hơn lớp ĐC.
Đánh giá định tính
Trong khi trình bày các bài kiểm tra, HS các lớp TN làm bài chặt chẽ, lập
luận tốt hơn HS lớp ĐC. Điều quan trọng hơn mà học sinh các lớp TN có đợc
chính là các em đã TDPP trong các giờ học, các em tự tin và đợc trao đổi
nhiều hơn, biết đặt ra câu hỏi để hỏi thầy, hỏi bạn. Qua các phiếu học tập, các
em HS lớp thực nghiệm thể hiện TDPP tốt hơn lên: các em lập luận có căn cứ
hơn, phân tích để chỉ ra sai lầm và sửa chữa sai lầm với lí lẽ đầy đủ hơn so với
những ngày đầu mới thực nghiệm. Kết quả phiếu hỏi cho thấy HS các lớp TN
thể hiện TDPP tốt hơn các lớp ĐC. Luận án cũng đã phân tích kĩ một tiết học
của lớp thực nghiệm để thấy rõ nét hơn việc HS thể hiện TDPP trong giờ học.
Việc phân tích các phiếu trả lời của HS cho thấy các biện pháp đã đề xuất
đều đợc HS cả lớp TN và ĐC lựa chọn mức rất thích hoặc thích, điều đó chứng
tỏ các biện pháp đã đề xuất cũng phù hợp với mong muốn của HS.
Các thầy cô dạy các lớp TN đều cho rằng: các biện pháp đề xuất trong đợt
TN là có thể thực hiện đợc. Qua cách học nh vậy HS làm việc tích cực hơn,
các em tranh luận với nhau nhiều hơn. Giờ học diễn ra trong không khí thoải
mái song vẫn phát huy đợc khả năng t duy của HS, đồng thời rèn đợc khả
năng độc lập làm việc của HS. Kết quả, qua thời gian dạy học nh vậy các em
đã mạnh dạn hơn khi trình bày ý kiến của mình và tranh luận với bạn; các em
hiểu bài chắc chắn và sâu sắc, kĩ năng giải toán có nhiều tiến bộ. Các thầy hiệu