thi HKI nam 2010

Kỳ I Lớp 12
Đề 1. Năm học 95-96
Câu 1.
1/ Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2 2
sin cosy x x= +
; b)
( )
2
ln 1y x
= +
.
2/ Cho hàm số
4
3 2.
x x
y e

= +
.
Cm
13 12 0y y y

=
.
Câu 2. Cho hàm số:
( )
3 2
3 1, 1y x x= + +
1/ Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.

2/ Dựa vào đồ thị của hàm số (1) biện luận số
nghiệm của pt:
3 2
3 1x x m+ + =
.
3/ Lập pt các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1)
biết các tiếp tuyến đó đi qua
( )
0;1A
.
Câu 3. Cho đờng tròn có pt:
2 2
9x y+ =
và
các điểm
( )
1;2 2A
, A(3;0), C(-3;0).
1/ Chứng tỏ rằng A thuộc đờng tròn
2 2
9x y+ =
và BC là đờng kính của đờng tròn
ấy.
2/ Lập pt tiếp tuyến của đờng tròn
2 2
9x y+ =
tại A.
3/ Gọi M, N lần lợt là giao điểm của tiếp tuyến
tại A với các tiếp tuyến tại B và C của đờng
tròn. Lập phơng trình các đờng thẳng BN, CM

và tìm toạ độ giao điểm I của chúng.
Câu 4. Cho
0 , 1x y< <
. Chứng minh:
1
ln ln 4
1 1
y x
y x y x


ữ


Đề 2. Năm học 01-02
Câu 1 . Cho hàm số:
( )
1
3 2
4 4y x x x= +
.
1/ KS và vẽ ĐT hàm số (1).
2/ Tiếp tuyến của đồ thị hs (1) tại gốc toạ độ
cắt đt của hs đó tại điểm A khác gốc toạ độ.
Tính toạ độ của điểm A.
3/ Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị
hàm số (1) và đờng thẳng y = mx.
Câu 2. Tính các nguyên hàm sau:
1/
2

3 2
dx
x x +

; 2/
x
xe dx

Câu 3. Trong mp toạ độ Oxy cho Elíp (E) có
phơng trình:
2 2
1
49 24
x y
+ =
1/ Tìm toạ độ của các đỉnh và các tiêu điểm
của (E).
2/ Giả sử F và F là các tiêu điểm của (E) và
giả sử hoành độ của F là số dơng. Tìm tất cả
các điểm M của (E) sao cho MF = 2MF
Câu 4. Giải bất pt:
( )
3
8 ln 1 0x x + >
Đề 3. Năm học 03-04
Câu 1. Cho hs:
( )
1
4 2
2y x mx=

1/ KS và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2/ Với m = 1, viết pt tiếp tuyến của đồ thị hs
(1) biết tiếp tuyến đi qua gốc toạ độ O(0;0).
3/ Tìm tất cả các giá trị của m để ĐT của hs
(1) có 3 điểm cực trị là đỉnh một

vuông.
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số:
( ) ( )
2
2
2 1 cotf x x g x= +
Câu 3. Trong hệ toạ độ Oxy cho các điểm
A(2;4) và B(3;6), M(x,y) là một điểm bất kỳ.
1/ Tính theo x, y biểu thức:
2 2
3 2MA MB
2/ Giả sử
2 2
3 2 6MA MB =
.
a) CMR điểm M luôn thuộc một đờng tròn cố
định. Gọi đờng tròn đó là (C).
b) Tìm t.độ tâm và b. kính đờng tròn (C).
c) Với mỗi vị trí của M thuộc đờng tròn (C),
gọi N là chân đờng vuông góc kẻ từ M tới trục
hoành. CMR, khi M chuyển động trên đờng
tròn (C) trung điểm K của MN luôn thuộc một
Elíp (E) cố định. Viết pt của (E) và tìm toạ độ
các tiêu điểm của (E).

Câu 4 . CM BĐT:
2
2
n
m
e n
e m
<
với 0 < m < n <
2.
Đề 4. Năm học 05 06
Câu 1 . Gọi (C) là đồ thị của hàm số:
3
3y x x= +
1/ Khảo sát hàm số đã cho.
2/ Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
A có hoành độ bằng
3
.
Kỳ I Lớp 12
Câu 2. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng
elíp (E) có pt:
2 2
1
9 5
x y
+ =
, gọi
1 2
,F F

là hai
tiêu điểm (
1
F
có hoành độ âm).
1/ Tìm toạ độ của
1 2
,F F
và tâm sai của (E).
2/ Tìm tất cả các điểm M thuộc (E) thoả mãn:
1 2
. 5MF MF =
3/ Tìm tất cả các điểm N có toạ độ dơng thuộc
(E) thoả mãn
1
3 4ON OF=
.
Câu 3.
1/ Tìm
2
1
x
x
e
dx
e


+

2/ Tìm GTLN, GTNN của hs:
2
2 sin 1
4 3sin
x
y
x

=

Câu 4. Cho hs
( )
2 2
1 2 1
2
mx m x m
y
x
+ +
=

Hãy xác định tham số m để đồ thị của hs có đ-
ờng tiệm cận đứng và đờng tiệm cận xiên tạo
với nhau góc có số đo bằng
3

.