Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 giải các bài toán điển hình

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠNG LƠ
TRƯỜNG TIỂU HỌC YÊN THẠCH
=====***=====
Mã lĩnh vực: 07 /2020

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
TÊN SÁNG KIẾN :

MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH
LỚP 5 GIẢI CÁC BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH
Tác giả sáng kiến: ĐÀO THỊ KHUYÊN
Chức vụ: Giáo viên
Tác giải sáng kiến: NGUYỄN THỊ THINH
Chức vụ: Phó hiệu trưởng
Địa chỉ: Trường Tiểu học Yên Thạch – Sông Lô – Vĩnh Phúc.
Hồ sơ bao gồm:
1. Đơn đề nghị.
2. Bản cam kết.
3. Tóm tắt SKKN.
4. Biên bản đánh giá SKKN cấp trường.
5. Báo cáo SKKN.

0


Yên Thạch, năm 2020

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1. LỜI GIỚI THIỆU

Thực tế chúng ta đã biết Tiểu học là bậc học nền tảng trong giáo dục
quốc dân, bởi bậc học này là cơ sở quyết định đến con đường học vấn của mỗi
con người. Chính vì vậy dạy học tiểu học sẽ giúp các em có cơ sở học tốt các
cấp học tiếp theo.Cùng với môn Tiếng Việt, mơn Tốn có vị trí rất quan trọng
vì: nó là một mơn học cơng cụ rất cần thiết để học các môn học khác, để tiếp
tục nhận thức thế giới xung quanh và để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn.
Khả năng giáo dục nhiều mặt của mơn tốn hết sức to lớn: phát triển tư duy
lơgic, bồi dưỡng và hát triển thao tác trí tuệ để nhận thức thế giới hiện thực.
Đồng thời Tốn học góp phần giáo dục ý chí và đức tính tốt như cần cù và nhẫn
nại, ý thức vượt khó, khả năng tư duy sáng tạo cho học sinh.
Mục tiêu của quá trình dạy học tốn ở tiểu học cơ bản là cung cấp cho
học sinh những cơ sở ban đầu về Tốn học, trong đó các bài tốn điển hình ở
lớp 5 được xem là một trong những nội dung chính. Mơn tốn góp phần quan
trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, tư duy logic, phương pháp tư
duy độc lập và một số phẩm chất quan trọng cho học sinh. Nó góp phần hình
thành nhân cách cho học sịnh Tiểu học.
Đối với học sinh lớp 5, yêu cầu về giải các bài tốn điển hình được nâng
cao hơn, các em cần tổng hợp được hệ thống kiến thức về về các dạng tốn điển
hình ở Tiểu học từ đó biết vận dụng thành thạo vào giải toán.
Song trong thực tiễn giảng dạy tại lớp 5, tôi thấy đối với các bài tốn
tốn điển như “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, Tìm hai số khi
biết tổng và tỉ số của hai số đó”, .. đa số học sinh cịn lúng túng khi trình bày lời
giải. Diễn đạt bằng ngơn ngữ khó khăn, chưa gọn gãy, sử dụng thuật ngữ toán
học lúng túng, chưa xác định được các giữ kiện của đề bài. Hình thức trình bày
bài giải tốn chưa khoa học. Xác định chưa đúng dạng toán, dẫn đến giải sai
hoặc nhầm lẫn cách giải dạng tốn điển hình này thành dạng tốn điển hình
khác. Bên cạnh đó nhiều giáo viên khi hướng dẫn học sinh chủ yếu là hướng
1

dẫn các bài trong sách giáo khoa mà chưa mở rộng, nâng cao được kiến thức.
Cho nên việc áp dụng một số biện pháp giải các bài tốn điển hình là điều cần
thiết và nên làm. Qua đó giúp người giáo viên điều chỉnh phương pháp dạy và
có biện pháp giúp học sinh giải quyết khó khăn vướng mắc trong khi giải tốn,
hạn chế mức thấp nhất những sai sót cho học sinh. Đồng thời giúp cho học sinh
có phương pháp học, nắm vững và vận một số biện pháp giúp học sinh giải các
bài tốn có nội dung hình học. Từ đó các em nắm được tri thức một cách nhẹ
nhàng và đạt hiệu quả cao.
Sau khi tìm hiểu, nghiên cứu thực trạng của việc dạy học mơn tốn ở
Tiểu học, đặc biệt là dạy các bài toán điển hình Tiểu học, tơi nhận ra những ưu
điểm của việc hướng dẫn học sinh giải các bài tốn điển hình, tôi mạnh dạn
nghiên cứu và áp dụng đề tài: "Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 giải các
bài tốn điển hình’’ nhằm đưa ra một số biện pháp giúp nâng cao hiệu quả dạy
học để đáp ứng mục tiêu dạy học mơn Tốn nói riêng và mục tiêu giáo dục Tiểu
học nói chung.

2. TÊN SÁNG KIẾN:
MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 5 GIẢI CÁC BÀI
TOÁN ĐIỂN HÌNH.
3. TÁC GIẢ SÁNG KIẾN:
- Họ và tên: ĐÀO THỊ KHUYÊN
- Địa chỉ tác giả sáng kiến:
Trường Tiểu học Yên Thạch - Huyện Sông Lô - Tỉnh Vĩnh Phúc.
- Số điện thoại: 0385925633 .
- E- mail:
- Họ và tên: NGUYỄN THỊ THINH
- Địa chỉ tác giả sáng kiến:
Trường Tiểu học Yên Thạch - Huyện Sông Lô - Tỉnh Vĩnh Phúc.
- Số điện thoại: 0977623078.
- E- mail:

4. CHỦ ĐẦU TƯ TẠO RA SÁNG KIẾN:

2


Đào Thị Khuyên – Nguyễn Thị Thinh .
Giáo viên trường Tiểu học Yên Thạch - Sông Lô - Vĩnh Phúc.
5. LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN:
Sáng kiến này được áp dụng cho học sinh lớp 5 ở trường Tiểu học Yên
Thạch, huyện Sông Lô, tỉnh Vĩnh Phúc. Sáng kiến này được áp dụng trong việc
nâng cao chất lượng đại trà của mơn Tốn và đặc biệt hơn là cịn áp dụng sáng
kiến này cho việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu giúp các em tiếp thu nhanh
kiến thức và giải tốn nhanh hơn, từ đó các em biết giải tốn với nhiều cách
khác nhau, giúp các em phát huy hết khả năng mình có, giúp các em có hứng
thú và mạnh dạn tham gia các sân chơi trí tuệ như giải tốn bằng tiếng Anh,
Trạng ngun Tồn tài.…
6. NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG LẦN ĐẦU HOẶC ÁP DỤNG
THỬ:
Sáng kiến này đã được áp dụng cho việc nâng cao chất lượng học sinh
đại trà và bồi dưỡng học sinh năng khiếu cho học sinh Tiểu học tại trường Tiểu
học Yên Thạch - Sông Lô - Vĩnh Phúc từ tháng 9 năm 2019.
7. MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN:
7.1. VỀ NỘI DUNG SÁNG KIẾN
7.1.1. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ DẠY HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI
TỐN ĐIỂN HÌNH.
Qua thực tế tìm hiểu thực trạng dạy và học các bài tốn điển hình ở Tiểu
học, tôi nhận thấy một số thuận lợi và hạn chế sau:
- Về ưu điểm và thuận lợi:
Trong nhà trường tiểu học đã được trang bị tài liệu thiết bị đồ dùng dạy
học tương đối đầy đủ, tạo điều kiện dạy và học đạt kết quả cao.

Giáo viên được cung cấp đầy đủ tài liệu, đồ dùng dạy học như: sách giáo
khoa, sách hướng dẫn, các tài liệu khác. Đó là các yếu tố quan trọng giúp người
giáo viên thực hiện được nhiệm vụ của quá trình dạy học đồng thời nó là hành
trang cần thiết cho mỗi giáo viên đứng lớp.
3


Giáo viên đã sắp xếp dành nhiều thời gian cho học sinh được làm việc
với sách giáo khoa, vở bài tập.
Trong giờ học, khi truyền đạt nội dung của bài mới giáo viên kết hợp
nhiều phương pháp dạy học như: Giảng giải, trực quan, vấn đáp. luyện tập thực
hành,....... Để dẫn dắt học sinh tới kiến thức cần đạt.
Học sinh có đủ tài liệu như: Sách giáo khoa, vở bài tập và đồ dùng học
tập.
- Những hạn chế, tồn tại:
Đối với giáo viên:
Trong q trình dạy học tơi thấy việc dạy học các bài tốn điển hình ở
Tiểu học chưa thực sự được phát huy triệt để và chưa phát huy được sức tưởng
tượng của học sinh. Nhiều học sinh giải tốn về hình học cịn hạn chế vì khả
năng phân tích đề, nhận biết các yếu tố cần thiết của đề bài chưa tốt. Trong quá
trình lên lớp, thầy (cơ) cịn giảng nhiều, làm mẫu nhiều, chưa khai thác triệt để
ưu điểm của phương pháp giải các bài toán điển hình. Do đó học sinh tiếp thu
lĩnh hội tri thức một cách thụ động, ghi nhớ cách giải một cách máy móc. Mặt
khác hình thức tổ chức học tập còn đơn điệu, nghèo nàn, học sinh năng khiếu
chưa được bộc lộ năng lực sở trường, học sinh yếu dễ bị hổng kiến thức, khơng
chủ động học tập cịn ỷ lại vào sự hướng dẫn của thầy. Chẳng hạn có những bài
tốn mà dữ kiện khơng tường minh, giáo viên chưa hướng dẫn cho học sinh đưa
về các dạng toán đã học thì học sinh khơng biết cách giải bài toán.
Giáo viên chưa thấy hết tầm quan trọng của mỗi phương pháp giải toán,
chưa thấy hết được các mặt mạnh, mặt hạn chế của từng phương pháp để từ đó

khai thác mặt mạnh một cách phù hợp với tính đặc thù và yêu cầu của mỗi
phương pháp toán học. Việc lựa chọn và vận dụng phương pháp dạy học còn
chưa linh hoạt cịn áp đặt máy móc.
Khi hướng dẫn học sinh giải các bài toán giáo viên chưa đưa bài tốn về
các dạng tốn điển hình mà các em đã học nên học sinh nên học sinh chưa chủ
động tích cực giải tốn về hình học.
Đơi khi giáo viên chỉ yêu cầu học sinh tới mức giải từng bài toán cụ thể,
chưa liên hệ bài toán đang giải với bài toán đã giải, chưa phát triển đề toán
tương tự với các bài tốn đó qua việc học sinh tự đặt đề toán tương tự và giải
theo đề toán mới và chưa khái quát lại cách giải cho từng dạng bài.
Khi dạy giáo viên ít chú ý cung cấp ngơn ngữ toán học cho học sinh dẫn
đến các em thường gặp khó khăn khi xác định dữ liệu của bài tốn. Đặc biệt các
em khơng tự mình đặt được đề tốn tương tự phù hợp với thực tế cuộc sống.

4


Đối với học sinh:
*Một số sai sót của học sinh thường mắc khi giải tốn có nội dung hình học
Trong q trình giảng dạy tơi thấy rằng: Các lỗi sai của học sinh thể hiện
rất nhiều trường hợp ở nhiều khía cạnh khác nhau, những lỗi sai sót phổ biến
mà đa số học sinh thường mắc trong thực hành giải tốn là:
- Học sinh cịn sai khi tóm tắt bài tốn và minh hoạ sơ đồ, hình vẽ, đoạn
thẳng (học sinh thường bỏ sót các dữ liệu đề bài hoặc bỏ sót câu hỏi của bài
tốn trên sơ đồ tóm tắt; cũng có khi là sự biểu diễn sai hoặc chưa chính xác
quan hệ tốn học trên sơ đồ tóm tắt,…).
- Học sinh mắc vào lỗi sai khi lập luận thiếu chặt chẽ (ngơn ngữ dài
dịng, ngơn ngữ chưa phù hợp với tình huống ứng dụng thực tế, viết chưa đúng
quy ước trình bày bài giải……).
-Học sinh sai khi thực hành các kĩ năng tính tốn để tìm đáp số. Sai do

hiểu lầm, hiểu sai các tình huống thực tế .
- Học sinh chưa có một phương pháp tư duy logic để giải quyết các dạng
bài tập. Có những em chưa nắm được cách giải các bài tốn. Chính vì vậy, chất
lượng dạy học và bồi dưỡng học sinh chưa cao.
- Khi giải tốn về các dạng tốn điển hình, học sinh cịn thụ động, giải
bài tốn cịn máy móc theo yêu cầu của giáo viên. Học sinh chỉ hoạt động giải
các bài tốn cụ thể chứ khơng biết cách liên hệ so sánh với các bài tốn khác.
Vì vậy học sinh gặp khó khăn trong việc nhận thức chung trong các bài tốn.
- Do khả năng phân tích đề chưa tốt nên học sinh lúng túng khi gặp bài
toán có dữ kiện ở dạng gián tiếp. Sau khi giải một bài tốn xong học sinh khơng
có thói quen kiểm tra lại kết quả của bài toán…
* Những nguyên nhân dẫn đến sai lầm, thiếu sót
- Do khi tìm hiểu đề bài tốn, học sinh đọc khơng kĩ, thường bỏ sót dịng
dẫn đến bỏ sót các dữ liệu đề bài, bỏ sót câu hỏi của bài tốn u cầu.
- Do nhận dạng bài toán chưa đúng đã nêu trong đề bài.
- Do kiến thức cơ bản ở các lớp dưới, hoặc trước đó học sinh nắm chưa
bền vững, hoặc khơng nắm chắc mối tương quan giữa các đối tượng nêu trong
bài tốn.
- Do kĩ năng tính tốn chưa thành thạo hoặc thiếu cẩn thận khi viết số,
khi tính tốn trên số dẫn đến sai kết quả.

5


- Do vốn hiểu biết, khả năng tư duy liên hệ thực tiễn cịn hạn chế hoặc khả
năng phân tích, tổng hợp bài toán thiếu chặt chẽ dẫn đến hiểu lầm, hiểu sai về ý
nghĩa các thuật ngữ toán học, mối quan hệ giữa các đối tượng trong bài toán.
- Việc sai tên đơn vị đo do không chú ý tới đơn vị đo ( bỏ mất tên đơn vị
đo ở kết quả, viết nhầm tên đơn vị đo, không đổi đơn vị đo đưa về đơn vị cùng
loại trước khi tính tốn, nhầm mối quan hệ giữa các đơn vị đo khi đổi...).

- Khi bắt đầu nhận phân công giảng dạy ở lớp 5, đầu năm học 2019 2020 tơi đã tìm hiểu về khả năng nhận thức của từng đối tượng học sinh, đã tìm
hiểu về khả năng vận dụng kiến thức vào giải các bài toán điển hình mà các em
đã học ở lớp 4. Ngồi ra tơi cịn tổ chức kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức
của học sinh các lớp 5 bằng một bài khảo sát mơn tốn trước khi áp dụng sáng
kiến này và sau khi khảo sát tôi tổng hợp kết quả, phân tích ngun nhân và tìm
ra biện pháp để hướng dẫn học sinh. Và đây là kết quả bài khảo sát đầu năm
của học sinh các lớp như sau:

Hoàn thành tốt

Hoàn thành

Chưa hoàn thành

Lớp

Sĩ số

Số
lượng

%

Số
lượng

%

Số
lượng

%

5C

31

5

16,1

16

51,6

10

32,3

5D

23

1

4,3

10

43,5

12

52,2

5E

24

3

12,5

14

58,3

7

29,2

4D

24

3

12,5

15

62,5

6

25

7.1.2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5
GIẢI CÁC BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH.
7.1.2.1 Giáo viên cần nắm chắc mục đích, nội dung dạy các dạng tốn điển
hình.
Ở tiểu học, các dạng tốn điển hình như : “Tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó, Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó…” là rất
quan trọng. Việc dạy học các dạng toán điển hỗ trợ đắc lực cho việc dạy học
các kiến thức toán học khác ở tiểu học và do đó cùng với các kiến thức số học,
yếu tố đại số đo lường và giải tốn góp phần phát triển tồn diện năng lực tốn
6


học của học sinh. Việc dạy học các dạng toán điển góp phần kích thích sự phát
triển tư duy của học sinh, giúp cho trẻ em nhận thức và phân tích tốt hơn thế
giới xung quanh.
Mục đích của việc dạy các dạng toán điển ở tiểu học vừa cung cấp cho
học sinh những hiểu biết cần thiết về kiến thức Toán học ở Tiểu học vừa để
chuẩn bị cho việc học mơn tốn ở bậc phổ thơng trung học.
Nội dung dạy học các dạng tốn điển hình mà tơi đề cập trong sáng kiến
này là hai dạng bài cơ bản sau:
- Dạng tốn : Tìm hai số khi biết Tổng và hiệu của hai số đó.
- Dạng tốn : Tìm hai số khi biết Tổng và tỉ số của hai số đó.
7.1.2.2. Giúp học sinh thuộc và nhớ các quy tắc, cơng thức của các dạng

tốn điển hình ở Tiểu học.
Đối với học sinh tiểu học việc học hôm nay rồi hôm sau sẽ quên đi thường
xảy ra đối với các em. Mà một khi học các dạng bài toán điển hình mà khơng
nắm bắt được các quy tắc, ghi nhớ, đặc điểm của các yếu tố thì khó lịng học tốt
được mơn tốn. Chính vì vậy với một sự tìm tịi, chịu khó của giáo viên chúng
ta làm như thế nào để giúp các em nhớ được những vấn đề cơ bản, cốt lõi của
các dạng bài điển hình trong chương trình sách giáo khoa lớp 5 đã trình bày.
Điều đó khơng khó với chúng ta nhưng thật sự khó đối với học sinh. Chính ví
vậy mà tơi nghĩ ra cách giúp cho học sinh nhớ được những nội dung cơ bản về
các dạng tốn điển hình.
Đối với học sinh lớp 5 tơi có thể giúp các em hệ thống một số kiến thức
cơ bản và mở rộng kiến thức theo các cơng thức:
- Cách giải bài tốn : Tìm hai số khi biết Tổng và hiệu của hai số đó:
Cách 1: Số bé = ( tổng – hiệu ) : 2
Số lớn = Tổng – số bé ( Hoặc số bé + hiệu)
Cách 2: Số lớn = ( tổng + hiệu ) : 2
Số bé = Tổng – số lớn ( Hoặc số lớn - hiệu)
- Cách giải bài tốn : Tìm hai số khi biết Tổng và tỉ số của hai số đó.
Muốn tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó ta làm như sau:
+ Coi số lớn hoặc số bé gồm một số phần bằng nhau từ đó xác định số phần
bằng nhau của số còn lại và thể hiện qua sơ đồ đoạn thẳng:
7


+ Tìm tổng số phần bằng nhau.
+ Tìm giá trị một phần.
+ Tìm số bé (Lấy giá trị một phần x Số phần của số bé)
+ Tìm số lớn (Lấy giá trị một phần x Số phần của số lớn)
* Chú ý: có thể gộp bước 3 và bước 4 với nhau.
7.1.2.3. Giúp học sinh nắm được biện pháp giải các bài tốn về TÌM HAI

SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ.
Khi hướng dẫn học sinh giải toán, giáo viên cần hướng dẫn học sinh nắm
chắc các bước giải tốn theo quy trình:
* Xác định u cầu của bài tốn:
- Đọc kĩ đề bài .
- Phân tích yêu cầu của bài toán: - Bài toán cho biết gì?
- Bài tốn hỏi gì?
- Tóm tắt bài tốn: Thiết lập mối quan hệ giữa các giữ liệu một cách đầy
đủ và ngắn gọn.
* Suy nghĩ và tìm cách giải: Cần trả lời các câu hỏi: Tìm các số đó như thế
nào, đâu là tổng?, đâu là hiệu?, đâu là yếu tố ẩn, yếu tố trung gian?
* Tìm cách giải hay nhất. Ngồi cách giải đã tìm, cịn có cách nào khác?
Lựa chọn cách giải hay và chính xác.
* Giải bài tốn: Trình bày một cách khoa học bài tốn sau khi đã tìm cách
giải hay.
* Kiểm tra kết quả ( thử lại)
* Quy trình đặc thù:
Bước 1: Xác đinh tổng
Bước 2: Xác định hiệu
Bước 3: Tìm hai số
Cách tìm hai số: (số lớn, số bé)
Cách 1: Số bé = ( tổng – hiệu ) : 2
Số lớn = Tổng – số bé ( Hoặc số bé + hiệu)
8


Cách 2: Số lớn = ( tổng + hiệu ) : 2
Số bé = Tổng – số lớn ( Hoặc số lớn - hiệu)
Khai thác biện pháp giải một số dạng tốn về tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó.

* Dạng 1: Cho biết cả tổng lẫn hiệu
Ví dụ: Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi. Bố hơn con 38 tuổi. Hỏi bố
bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?
* Phân tích đề bài tốn:
+ Bài tốn cho biết gì? (Biết tổng số tuổi của hai bố con 58, hiệu số tuổi của hai
bố con 38)
+ Bài tốn hỏi gì? ( Hỏi bố bao nhiêu tuổi?, con bao nhiêu tuổi?)
* Hướng dẫn học sinh giải bài tốn:
Bài giải.
Theo bài ra ta có sơ đồ:
?
Tuổi con :
38 tuổi

58 tuổi

Tuổi bố :
?
Cách 1 :
Tuổi con là: (58 – 38 ) : 2 = 10 ( tuổi)
Tuổi bố là: 58 – 10 = 48 (tuổi)
Hoặc : 10 + 38 = 48 (tuổi)
Cách 2 :
Tuổi bố là: (58 + 38 ) : 2 = 48 ( tuổi)
Tuổi con là: 58 – 48 = 10 (tuổi)
Hoặc : 48 - 38 = 10 (tuổi)
Đáp số : Bố 48 tuổi,
con 10 tuổi.

9

* Kiểm tra kết quả : Tổng số tuổi của hai bố con : 48 + 10 = 58
Hiệu số tuổi của hai bố con : 48 – 10 = 38
(đúng với yêu cầu của bài toán. Vậy bài toán đã giải đúng)
* Dạng 2: Cho biết tổng nhưng ẩn hiệu
Ví dụ : Tìm hai số chẵn có tổng là 210, biết giữa chúng có 18 số chẵn khác.
* Phân tích đề bài tốn:
+ Bài tốn cho biết gì? (Biết tổng 2 số là 210, hiệu số ẩn và biết giữa chúng có
18 số chẵn khác )
+ Bài tốn hỏi gì? ( Hỏi số chắn bé?, số chẵn lớn?)
+ Cần tìm yếu tố nào trước? (tìm hiệu giữa hai số)
* Hướng dẫn học sinh giải bài toán:
Bài giải.
Giữa 2 số chẵn có 18 số chẵn khác nên hiệu của 2 số chẵn phải tìm là;
18 x 2 + 2 = 38
Theo bài ra ta có sơ đồ:
?
Số chẵn bé :
38
210
Số chẵn lớn:
?
Số chẵn bé là:
(210 – 38) : 2 = 86
Số chẵn lớn là :
210 – 86 = 124
Đáp số : số chẵn bé 86, số chẵn lớn 124
* Kiểm tra kết quả : Tổng 2 số: 124 + 86 = 210
Hiệu 2 số: 124 – 86 = 38

(đúng với yêu cầu của bài toán. Vậy bài toán đã giải đúng)
* Dạng 3: Cho biết hiệu nhưng ẩn tổng

10


Ví dụ : Tất cả học sinh của lớp xếp hàng 3 thì được 12 hàng. Số bạn gái ít hơn
số bạn trai là 4. Hỏi lớp đó có bao nhiêu bạn trai, bao nhiêu bạn gái?
* Phân tích đề bài tốn:
+ Bài tốn cho biết gì? (Biết hiệu giữa số bạn trai và bạn gái là 4, tổng ẩn và
biết lớp xếp hang 3 thì được 12 hàng )
+ Bài tốn hỏi gì? (có bao nhiêu bạn trai, bao nhiêu bạn gái?)
+ Cần tìm yếu tố nào trước? (tìm tổng giữa số học sinh trai và số học sinh gái)
* Hướng dẫn học sinh giải bài toán:
Bài giải.
Tổng số học sinh là:
12 x 3 = 36 (học sinh)
Theo bài ra ta có sơ đồ:
?
HS gái :
4 học sinh

36 học sinh

HS trai :
?
Số học sinh gái là:
(36 – 4) : 2 = 16 ( học sinh)
Số học sinh trai là :
36 – 16 = 20 (học sinh)

Đáp số ; Học sinh gái 16,
Học sinh trai 20
* Kiểm tra kết quả : Tổng 2 số: 20 + 16 = 36
Hiệu 2 số: 20 – 16 = 4
(đúng với yêu cầu của bài toán. Vậy bài toán đã giải đúng)

* Dạng 4: Ẩn cả tổng lẫn hiệu
Ví dụ . Hai số lẻ có tổng là số nhỏ nhất có 4 chữ số và ở giữa hai số lẻ đó có 4
số lẻ. Tìm hai số đó.
* Phân tích đề bài tốn:

11


+ Bài tốn cho biết gì? (Biết tổng là số nhỏ nhất có 4 chữ số, giữa 2 số lẻ đó có
4 số lẻ)
+ Bài tốn hỏi gì? (Tìm hai số đó)
+ Cần tìm yếu tố nào trước? (tìm tổng , tìm hiệu và tìm hai số)
* Hướng dẫn học sinh giải bài tốn:
Bài giải.
Số nhỏ nhất có 4 chữ số là 1000 nên tổng là 1000
Hiệu giữa 2 số lẻ là 4 số lẻ nên hiệu là:
4 x 2 + 2 = 10
Số lẻ bé là:
(1000 – 10):2 = 495
Số lẻ lớn là:
1000 – 495 = 505
Đáp số: 495 và 505
* Kiểm tra kết quả : Tổng 2 số: 505 + 495 = 1000
Hiệu 2 số: 505 – 495 = 10

(đúng với yêu cầu của bài toán. Vậy bài tốn đã giải đúng)
* Dạng 5: Dạng tổng hợp
Ví dụ: Lớp 5A và 5B trồng cây. Biết trung bình cộng số cây của hai lớp là :
235 cây. Và nếu lớp 5A trồng thêm 80 cây và lớp 5B trồng thêm 40 cây thì số
cây của hai lớp bằng nhau. Tìm số cây của mỗi lớp đã trồng
Bài giải.
Tổng số cây của 2 lớp trồng được là:
235 x 2 = 470 (cây)
Số cây lớp 5B trồng nhiều hơn số cây của lớp 5A là:
80 – 40 = 40 (cây)
Số cây lớp 5A trồng được là:
(470 – 40 ) : 2 = 215 (cây)
Số cây lớp 5B trồng được là:
215 + 40 = 255( cây)
Đáp số: 215 cây và 255 cây.
12


7.1.2.4. Giúp học sinh nắm được biện pháp giải các bài tốn về TÌM HAI
SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐĨ
* Dạng 1: Dạng tốn tổng – tỉ cơ bản
Ví dụ: Tuổi Mẹ và An 36 tuổi. tuổi mẹ bằng 7/2 tuổi An. Hỏi mỗi người bao
nhiêu tuổi?
Bài giải.
Theo bài ra ta có sơ đồ:
?
Tuổi An :
36 tuổi
Tuổi mẹ :
?

Tổng số phần bằng nhau:
7 + 2 = 9 (phần)
Giá trị một phần:
36 : 9 = 4 (tuổi)
Tuổi mẹ An là:
4 x 7 = 28 (tuổi)
Tuổi An là:
4 x 2 = 8 (tuổi)
Đáp số: Mẹ 28 tuổi; An 8 tuổi.
* Dạng 2: Dạng toán tổng (ẩn) – tỉ
Ví dụ: Hình chữ nhật có chu vi là 200m. Chiều dài bằng 3/2 chiều rộng. tính
diện tích của hình chữ nhật?
Bài giải.
Theo bài ra ta có sơ đồ:
?
Chiều rộng:
100 m
Chiều dài :
?
Tổng chiều dài và chiều rộng ( nửa chu vi):
200 : 2 = 100 (m)
Chiều dài của hình chữ nhật:
100: (2 + 3) x 3 = 60 (m)
Chiều rộng của hình chữ nhật:
100 – 60 = 40 (m)
Diện tích của hình chữ nhật:
13

60 x 40 = 2 400 (m2)
Đáp số: 2 400 (m2).
* Dạng 3: Dạng tốn tổng – tỉ (ẩn)
Ví dụ: Có hai thùng đựng 96 lít dầu. 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ
hai. Hỏi mỗi thùng đựng bao nhiêu lít dầu?
Bài giải.
Ta có: 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai. Hay: thùng thứ nhất bằng
3/5 thùng thứ hai.
Theo bài ra ta có sơ đồ:
Thùng thứ 1 :
Thùng thứ 2 :

96 lít

Tổng số phần bằng nhau:
Số lít dầu thùng thứ nhất đựng:
96 : (3 + 5) x 3 = 36 (lít)
Số lít dầu thùng thứ hai đựng:
96 – 36 = 60 (lít)
Đáp số: 36 (lít); 60 (lít).
* Dạng 4: Dạng tốn tổng (ẩn) – tỉ (ẩn)
Ví dụ: Tìm hai số tự nhiên, biết trung bình cộng của chúng là 120 và 1/3 số thứ
nhất bằng 1/7 số thứ hai.
Bài giải.
Vì 1/3 số thứ nhất bằng 1/7 số thứ hai nên số thứ nhất bằng 3/7 số thứ hai.
Theo bài ra ta có sơ đồ:
Số thứ 1 :
Số thứ 2 :

240

Tổng hai số là:
14


120 x 2 = 240
Số thứ nhất là:
240 : ( 3+ 7 ) x 3 = 72
Số thứ hai là:
240 - 72 = 168
Đáp số: 72 và 168
7.1.2.5. Cần phối hợp chặt chẽ quá trình hình thành biểu tượng với việc
rèn luyện kỹ năng và khai thác đúng mức các bước đó.
Trong q trình học, học sinh phải dần dần nắm được các dấu hiệu bản
chất và phân biệt được các giữ kiện của đề bài và cần xác định rõ từng dạng
bài, từ đó xác định được cách làm cụ thể. Đến lớp 5 các bước giải toán tương tự
như lớp 4 nhưng mở rộng hơn theo cấu trúc. Các bài toán được mở rộng trên số
thập phân và gắn kết với các bài tốn có nội dung hình học và giải toán liên
quan đến tỉ số phần trăm, tốn chuyển động …
Nói cách khác, mỗi học sinh phải sử dụng được các kỹ năng nhận dạng
đề bài để tạo dựng ra các bước làm đúng. Chính trong quá trình tiến hành các
hoạt động đó, các thao tác tư duy, phân tích tổng hợp, so sánh và trí tưởng
tượng khơng gian đồng thời được hình thành, rèn luyện và phát triển tư duy
toán học của học sinh. Bước đầu học sinh cần phân biệt rõ từng dạng bài và
cách giải từng dạng bài đó rồi dần dần học sinh nắm chắc và vận dụng sáng tạo
về cách giải các bài tốn điển hình đó.
7.1.2.6. Giáo viên cần tăng cường tổ chức các hoạt động để giúp học sinh
giải các bài tốn điển hình một cách thành thạo.
Thơng qua các thao tác và nhờ kinh nghiệm tích luỹ dần mà học sinh có
thể nhận thấy được đặc điểm của các dạng bài cụ thể. Dạy học bài tốn điển

hình bằng cách bắt đầu từ tổ chức các hoạt động có tính chất thực nghiệm
khơng chỉ là phù hợp với quy luật nhận thức của trẻ em giải tốn mà cịn là
cách rèn luyện các thao tác tư duy một cách tích cực, logic nhất.
Thơng qua việc hướng dẫn học sinh giải các bài tốn điển hình, giáo
viên giúp học sinh nắm bắt được các yếu tố cơ bản của bài tốn, xác định
những yếu tố ẩn, khơng tường minh của đề bài từ đó học sinh xác định cách
làm bài và các bước làm bài. Từ đó các em có hứng thú học tập.

15


Giáo viên thường xuyên ra các đề ôn luyện giúp học sinh rèn kĩ năng giải
các bài tốn điển hình với các dạng bài khác nhau. Thông qua các bài tập học
sinh dần thành thạo trong giải các bài toán điển hình.

7.2. VỀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG CỦA SÁNG KIẾN:
Với “Một số biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 5 giải các bài tốn điển
hình” mà tơi đã áp dụng vào giảng dạy ở khối lớp 5 cụ thể là lớp 5D, tơi thấy có
kết quả rất tốt. Mặc dù lớp 5D có sự chênh lệch khá nhiều về nhận thức, học
sinh quên nhiều kiến thức song từ khi tôi áp dụng biện pháp này vào dạy học
thì sự chênh lệch về nhận thức của học sinh được rút ngắn, chất lượng đại trà
nâng lên rõ rệt. Khả năng tư duy của các em được phát triển, khả năng phân
tích đề bài của các em linh hoạt hơn rất nhiều. Các em đã biết vận dụng giải các
dạng toán điển hình một cách dễ ràng hơn, các em khơng cịn lúng túng khi
thực hiện giải toán. Hơn thế nữa các em còn biết còn biết vận dụng sáng tạo các
biện pháp vào giải các bài toán khác nhau. Các em học sinh năng khiếu biết vận
dụng sáng tạo kiến thức trên vào giải tốn các bài tốn nâng cao.
Ngồi ra học sinh các lớp 4 khi vận dụng “Một số biện pháp hướng dẫn
học sinh lớp 5 giải các bài tốn điển hình”, bước đầu các em biết nhận dạng bài
tốn, các em đã biết chủ động và tích cực học tập hơn, khả năng giải toán của

học sinh được nâng lên. Với “Một số biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 5 giải
các bài tốn điển hình ” này tơi thấy khơng chỉ có hiệu quả đối với học sinh lớp
5 mà cịn rất hữu ích cho học sinh lớp 4; khơng chỉ ứng dụng dạy trong trường
mà cịn có thể áp dụng trong tất cả các trường tiểu học trên địa bàn huyện Sơng
Lơ.
8. NHỮNG THƠNG TIN CẦN BẢO MẬT:
Sáng kiến có thể được áp dụng rộng rãi với các lớp từ lớp 4 đến lớp 5
trong tất cả các trường Tiểu học, khơng có thơng tin bảo mật.
9. CÁC ĐIỀU KIỆN CẦN CÓ ĐỂ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN:
* Đối với giáo viên:
Dạy Tốn ở Tiểu học nói chung, ở lớp 5 nói riêng là cả một quá trình
kiên trì, đầy sự sáng tạo, nhất là đối với dạng toán liên quan đến các dạng toán

16


điển hình, cho nên khi hướng dẫn học sinh giải tốn nói chung giáo viên cần
phải:
- Tạo niềm hứng thú, sự say mê giải tốn, bởi các em có thích học tốn thì
các em mới có sự suy nghĩ, tìm tịi các phương pháp giải bài tốn một cách
thích hợp.
- Giáo viên hướng dẫn học sinh nắm chắc các kĩ năng cần thiết khi giải các
bài tốn điển hình một cách phù hợp, nhẹ nhàng, khơng gị bó.
- Giáo viên cần kích thích tư duy sáng tạo, khả năng phân tích, tổng hợp của
học sinh giúp học sinh biết tìm tịi, phát hiện đường lối trong giải tốn.
- Thường xun thay đổi hình thức dạy học ở mỗi tiết học để tạo hứng thú
học tập cho học sinh.
- Giáo viên rèn cho học sinh có kĩ năng tự phân tích bài toán, kĩ năng đưa bài
toán về các dạng bài cơ bản, kĩ năng tự kiểm tra đánh giá kết quả của bài toán,
tập đặt các câu hỏi gợi mở cho các bước giải trong bài toán.

- Giáo viên cần coi việc hướng dẫn học sinh giải các dạng toán điển hình là
cả một q trình, khơng nóng vội mà phải kiên trì tìm và phát hiện ra chỗ hổng
về kiến thức của từng học sinh sau mỗi lần hướng dẫn để kịp thời khắc phục,
giúp đỡ để học sinh hiểu và tự hoàn thành bài.
- Giáo viên thường xuyên động viên, khuyến khích các em có đưa ra phương
pháp giải hợp lí, tránh đưa ra tình huống phủ định ngay.
- Giáo viên gần gũi, động viên những em học yếu mơn tốn kịp thời khen
ngợi mỗi khi học sinh có tiến bộ để các em tự tin hơn và tiến bộ hơn trong học
tốn, từ đó các em mạnh dạn hơn trong học tập và chủ động tiếp thu kiến thức .
* Đối với học sinh:
- Học sinh cần chú ý lắng nghe thầy cô giảng bài.
- Nắm chắc các dạng tốn điển hình, nắm chắc các bước giải toán, biết
vận dụng và tự đặt đề toán tương tự. Biết vận dụng sáng tạo vào giải các bài
toán cụ thể.
10. ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC DO ÁP DỤNG SÁNG KIẾN THEO
Ý KIẾN CỦA TÁC GIẢ VÀ THEO Ý KIẾN CỦA TỔ CHỨC, CÁC
NHÂN ĐÃ THAM GIA ÂP DỤNG SÁNG KIẾN:

17


10.1. ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC DO ÁP DỤNG SÁNG KIẾN THEO Ý
KIẾN CỦA TÁC GIẢ:

Sau một thời gian áp dụng sáng kiến“Một số biện pháp giúp học sinh
lớp 5 giải các bài tốn điển hình”, chúng tơi thấy được chất lượng và hiệu quả
của các giờ dạy môn Tốn của mình tăng lên rõ rệt. Học sinh được chủ động,
sáng tạo; khơng khí học tập sơi nổi, phát huy hết khả năng học tập của học sinh.
Học sinh hào hứng trong học tập và kiến thức được khắc sâu hơn. Đây là thành
công khi dạy học sinh giải các bài tốn điển hình.Thơng qua đó học sinh có

kiến thức để giải các bài tốn khác từ đó kết quả học tập của học sinh ngày
một nâng cao hơn.
Khi hướng dẫn học sinh “Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 giải các
bài tốn điển hình”, chúng tơi phối hợp các phương pháp nghiên cứu trong đó
phương pháp điều tra và thực nghiệm là hai phương pháp chính. Sau khi giảng
dạy ở các lớp, học sinh đã nắm được bản chất của việc “ giải các bài toán điển
hình” chúng tơi u cầu các lớp làm bài kiểm tra giai đoạn giữa kì II . Trong
quá trình thực nghiệm chúng tôi coi và kiểm tra bài một cách nghiêm túc xem
các em có tự làm bài được khơng. Kết quả kiểm tra được thể hiện qua bảng
tổng hợp sau:
Hoàn thành tốt

Hoàn thành

Chưa hoàn thành

Lớp

Sĩ số

Số
lượng

%

Số
lượng

%

Số
lượng

%

5C

31

13

41,9

16

51,6

2

6,5

5D

23

10

43,5

13

56,5

0

0

5E

24

10

41,7

13

54,1

1

4,2

4D

24

9

37,5

15

62,5

0

0

Ngoài ra, khi áp dụng “Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 giải các
bài tốn điển hình”, bản thân tơi là giáo viên chủ nhiệm và giảng dạy lớp 5D
đã đạt được các kết quả cụ thể sau:
-

Em học sinh: Hà Anh Kiệt, em Vũ Uyển Nhi, em Nguyễn Công
Long, em La Thị Giang tham gia sân chơi Violypic toán TV và
Violypic toán Tiếng Anh. ( Tham gia giao lưu cấp tỉnh)
18


- Em Hà Anh Kiệt đạt giải Nhì Trạng nguyên toàn tài cấp Tỉnh (300
điểm) và tiếp tục dự thi vịng Quốc gia. (Trạng ngun Tồn tài là một
sân chơi có đủ các mơn học và trong đó có tốn học)
- Chất lượng đại trà của lớp có sự tăng trưởng vượt bậc về chất lượng.
Nhìn vào kết quả đạt được sau một thời gian áp dụng sáng kiến “Một số
biện pháp giúp học sinh lớp 5 giải các bài tốn điển hình” chúng tơi nhận
thấy sự tiến bộ rõ rệt của học sinh về chất lượng giáo dục nói chung và kết quả
mơn Tốn nói riêng. Từ đó ta có thể khẳng định “Một số biện pháp giúp học
sinh lớp 5 giải các bài tốn điển hình” khơng chỉ giúp nâng cao được chất
lượng đại trà cho học sinh Tiểu học mà cịn góp phần nâng cao chất lượng học

sinh năng khiếu. Học sinh năng khiếu biết vận dụng thành thạo phương pháp
“Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 giải các bài tốn điển hình” để ứng
dụng vào giải tốn nâng cao giúp các em có kiến thức để tham gia các sân chơi
giải toán trên Internet.
10.2. ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC HOẶC DỰ KIẾN CĨ THỂ THU
ĐƯỢC THEO Ý KIẾN CỦA TỔ CHỨC, CÁ NHÂN:

Sáng kiến “Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 giải các bài tốn điển
hình” đã góp phần nâng cao chất lượng dạy và học mơn Tốn của học sinh Tiểu
học ở trường Tiểu học Yên Thạch. Sau khi áp dụng sáng kiến tơi thấy học sinh
lớp tơi đã có rất nhiều tiến bộ trong học tập và đặc biệt học sinh xác định dạng
toán rất nhanh và hiểu rõ cách giải bài tốn. Khả năng tư duy, óc sáng tạo của
học sinh phát triển nhanh.
Nhờ có sáng kiến này mà học sinh có thêm hành trang kiến thức tốt để
học sinh áp dụng kiến thức vào giải toán, đặc biệt là toán hợp. Đồng thời giúp
học sinh cuối cấp nắm chắc kiến thức để vững bước vào trường Trung học cơ
sở và Trung học phổ thông sau này.
Giáo viên dạy Tiểu học trong trường cũng áp dụng sáng kiến và kết quả
là học sinh học tập tốt, tự giác tích cực hơn trong học tập, có nhiều em có sự
tiến bộ vượt bậc từ giải toán chưa nhanh đến giải toán thành thạo, nhờ áp dụng
“Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 giải các bài toán điển hình” chất
lượng học sinh ở các lớp áp dụng phương pháp này được nâng lên rất nhiều. Đa
số học sinh sau khi được các thầy cô hướng dẫn theo các biện pháp giải tốn thì
học sinh tiến bộ nhiều về nhận thức. Học sinh có hứng thú học tập và giải tốt
các bài tốn điển hình khác.

19


11. DANH SÁCH NHỮNG TỔ CHỨC/ CÁ NHÂN THAM GIA ÁP DỤNG

SÁNG KIẾN LẦN ĐẦU:

STT

TÊN TỔ CHỨC/ CÁ NHÂN

ĐỊA CHỈ

PHẠM VI/ LĨNH VỰC
ÁP DỤNG SÁNG KIẾN

1

Giáo viên

Trường Tiểu học Yên
Thạch – Sông Lô –
Vĩnh Phúc

Một số biện pháp giúp
học sinh lớp 5 giải các
bài tốn điển hình.

Trường Tiểu học n
Thạch - Sông Lô Vĩnh Phúc

Một số biện pháp giúp
học sinh lớp 5 giải các
bài tốn điển hình.

Trường Tiểu học n
Thạch – Sông Lô –
Vĩnh Phúc

Một số biện pháp giúp
học sinh lớp 5 giải các
bài tốn điển hình.

Trường Tiểu học n
Thạch - Sông Lô Vĩnh Phúc

Một số biện pháp giúp
học sinh lớp 4 giải các
bài tốn điển hình.

Tạ Văn Khơi
dạy lớp 5C
2

Giáo viên
Đào Thị Khuyên
dạy lớp 5D

3

Giáo viên
Nguyễn Việt Hùng 5E

4

Giáo viên
Doãn Thị Thắm
dạy lớp 4D

Yên Thạch., ngày tháng 6 năm 2020
HIỆU TRƯỞNG
(Ký tên, đóng dấu)

Trương Viết Bào

Yên Thạch, ngày15 tháng 6 năm 2020
CÁC TÁC GIẢ
(Ký, ghi rõ họ tên)

Đào Thị Khuyên

Nguyễn Thị Thinh

Yên Thạch,, ngày tháng 6 năm2020
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG
SÁNG KIẾN CẤP TRƯỞNG
(Ký tên, đóng dấu)

20