Tải Giáo án dạy thêm môn Toán 7 - Tài liệu dạy thêm Toán 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Buổi 1 </b>

<b>Ơn tập</b>

<b>BỐN PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ</b>

<b> NỘI DUNG ÔN TẬP:</b>

 KIẾN THỨC CƠ BẢN:

<b>Cộng trừ số hữu tỉ</b> <b>Nhân, chia số hữu tỉ</b>

<b>1. Qui tắc</b>
¿

+x<i>∈ Q , y ∈Q ,</i>
<i>x=a</i>

<i>m; y=</i>
<i>b</i>

<i>m</i>(<i>a ,b ,m∈ Z)</i>
<i>x + y=a</i>

<i>m</i>+
<i>b</i>
<i>m</i>=

<i>a+b</i>
<i>m</i> <i>;</i>
<i>x − y=a</i>

<i>m−</i>
<i>b</i>
<i>m</i>=
<i>a− b</i>
<i>m</i>
¿

; ( , 0)

. .

: : .

<i>a</i> <i>c</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>b d</i>

<i>b</i> <i>d</i>

<i>a c</i> <i>ac</i>
<i>x y</i>

<i>b d</i> <i>bd</i>

<i>a c</i> <i>a d</i> <i>ad</i>
<i>x y</i>

<i>b d</i> <i>b c</i> <i>bc</i>

  

 
  

( y0)
<i>x</i>

<i>y</i> x: y gọi là tỉ số của hai số x và y, kí
hiệu:

<i>Q</i>


1

<i>x</i>_{* x thì x’=hay x.x’=1thì x’ gọi là số}
nghịch đảo của x.

<b>Tính chất</b>
<i>∀ x ∈Q ; y∈ Q ;z ∈Q</i>

¿ cã:

a) TÝnh chÊt giao ho¸n: x + y = y +x; x . y =
y. z

b) TÝnh chÊt kÕt hỵp: (x+y) +z = x+( y +z)
(x.y)z = x(y.z)

c) TÝnh chÊt céng víi sè 0:

x + 0 = x;

<i>Q</i>

 _{víi x,y,z ta luôn có :}

1. x.y=y.x ( t/c giao hoán)
2. (x.y)z= x.(y,z) ( t/c kÕt
hỵp )

3. x.1=1.x=x
4. x. 0 =0

5. x(y+z)=xy +xz (t/c phân
phối của phép nhân đối với phép
cộng.

<b>Bổ sung</b>

<b>Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng</b>
<b>1.</b>

<i>x + y</i>
<i>z</i> =

<i>x</i>
<i>z</i>+

<i>y</i>

<i>z</i>
<i>x − y</i>

<i>z</i> =
<i>x</i>
<i>z</i> <i>−</i>

<i>y</i>
<i>z</i>(<i>z ≠ 0)</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i>x . y=0⇔</i>
<i>x=0</i>
¿
<i>y=0</i>
¿
¿
¿
¿
¿
<b>2. </b>

<b>3. –(x.y) = (-x).y = x.(-y)</b>

 HỆ THỐNG BÀI TẬP
<b>Bài số 1: Tính</b>

<i>− 2</i>
3 +
<i>−1</i>
26 =

<i>−52 −3</i>
78 =
<i>−55</i>
78
11
30<i>−</i>
1
5=
<i>11−6</i>
30 =
5
30=
1

6 a) b)
<i>− 9</i>

34 .
17

4 =

(− 9).17
34 . 4 =

(− 9).1
2. 4 =

<i>− 9</i>
8 =−1

1

8 <b>c) </b> <b>; </b>

1 1
17. 1

1
24=
18
17.
25
24=
18. 25
17 .24=

3 . 25
17 . 4=

75
68=1
7
68 d)
<i>− 5</i>
2 :
3
4=
<i>− 5</i>
2 .

4
3=

(− 5). 4
2 .3 =

(−5).2
1 .3 =

<i>−10</i>
3 =− 3

1
3 e) ;
41

5:

(

<i>−2</i>
4
5

)

=

21
5 .

(

<i>−5</i>
14

)

=

<i>21 .(−5)</i>
5 .14 =

<i>3 .(−1)</i>

2 =
<i>− 3</i>
2 =−1
1
2 f)

<i><b>Chú ý: Các bước thực hiện phép tính:</b></i>

Bước 1: Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số.

Bước 2: Áp dụng qui tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số để tính.
Bước 3: Rút gọn kết quả (nếu có thể).

<b>Bài số 2: Thực hiện phép tính:</b>
2

3<i>− 4 .</i>

(

1
2+

3
4

)

=

2
3<i>− 4 .</i>

7
4=
2
3<i>−7=</i>

<i>− 19</i>
3 =−6
1
3 a)

(

<i>−1</i>3 +
5

6

)

<i>. 11−7=</i>
3

6<i>. 11−7=</i>
33
6 <i>−7=</i>
33
6 <i>−</i>
42
6 =
<i>−9</i>
6 =
<i>−3</i>
2 =−1
1
2 b)

1 1 1 7

24 4 2 8

 

  

 _  _  __

 

  ₂₄<i>− 1−</i>

(

1₂+3₈

)

=₂₄<i>− 1−</i>7₈=₂₄<i>−22</i>=₁₂<i>−11</i> _{c) =}

5 7 1 2 1

7 5 2 7 10

 

   

    

    

     ₃₅<i>− 24−</i>

(

1₂+₇₀<i>− 27</i>

)

=₃₅<i>− 24−</i>₃₅4 =₃₅<i>− 28</i>=<i>− 4</i>₅ _{b) =}

<i><b>Lưu ý: Khi thực hiện phép tính với nhiều số hữu tỉ cần:</b></i>

 Nắm vững qui tắc thực hiện các phép tính, chú ý đến dấu của kết
quả.

 Đảm bảo thứ tự thực hiện các phép tính.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i><b>Bài số 3: Tính hợp lí:</b></i>

2 3 16 3

. .

3 11 9 11

 

   



   

    ₁₁3

(

<i>− 2</i>₃ +<i>−16</i>₉

)

=₁₁3 .<i>− 22</i>₉ =_11.9<i>3 .(− 22)</i>=<i>−2</i>₃ _{a) =}

1 13 5 2 1 5

: :

2 14 7 21 7 7

   

   

   

   

(

12<i>−</i>
13
14 +

2
21 <i>−</i>

1
7

)

:

5
7=

[

(

1
2<i>−</i>

13
14

)

+

(

1
21<i>−</i>

1
7

)

]

:

5

7=

(

<i>−6</i>
14 <i>−</i>

2
21

)

:

5
7=
<i>− 22</i>
21 .
7
5=
<i>−22</i>
15 =− 1

7
15 b)
=

4 1 5 1

: 6 :

9 7 9 7

   

  

   

    4₉<i>.(−7)+</i>59₉ <i>.(−7)=(− 7).</i>

(

4₉+59₉

)

=(− 7).63₉ =(− 7). 7=− 49 _{c) =}

<b>Lưu ý khi thực hiện bài tập 3: Chỉ được áp dụng tính chất: </b>
a.b + a.c = a(b+c)

a : c + b: c = (a+b):c
<b> Không được áp dụng:</b>

<b> a : b + a : c = a: (b+c)</b>
<b>Bài tập số 4: Tìm x, biết:</b>

<i>− 2</i>
3 <i>x=</i>

4

15 <i>x=</i>

<i>−2</i>

5 a) ; ĐS:
8

15 <i>: x=</i>
<i>− 20</i>

21 <i>x=</i>

<i>−14</i>

25 b) ĐS:

<i>x −</i>2
5=

5

7 c)
<i>x=</i>5

7+
2

5
111

35 X =

11
12<i>−</i>

(

2
5+<i>x</i>

)

=

2

3 d)

2

5+<i>x=</i>
11
12<i>−</i>

2

3
2

5+<i>x=</i>
1

4
1

4<i>−</i>
2

5 X =
<i>− 3</i>

20 X =

11
12<i>−</i>

(

2
5+x

)

=

2

3 <i>x=</i>

<i>−3</i>

20 d) ĐS:
<i>2 x</i>

(

<i>x −</i>1

7

)

=0 e) ĐS: x = 0 hoặc x = 1/7

3
4+

1
4<i>: x=</i>

2

5 f) ĐS: x =-5/7
<b>Bài tập số 5: Tìm x, biết</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

x = 1 và x – 2 là 2 số khác dấu và do x + 1 > x – 2, nên ta có:
¿

<i>x +1>0</i>
<i>x − 2<0</i>

<i>⇔</i>

¿<i>x >− 1</i>

<i>x <2</i>
<i>⇔− 1<x <2</i>

¿{
¿

2

3 b) (x – 2) ( x + ) > 0
2

3 x – 2 và x + là hai số cùng dấu, nên ta có 2 trường hợp:
* Trường hợp 1:

¿
<i>x − 2>0</i>
<i>x+</i>2

3>0
<i>⇔</i>
¿<i>x>2</i>
<i>x >−2</i>
3
<i>⇔ x>2</i>

¿{

¿

* Trường hợp 2:
¿

<i>x − 2<0</i>
<i>x+</i>2

3<0
<i>⇔</i>
¿<i>x<2</i>
<i>x <−2</i>
3
<i>⇔ x< −2</i>

3
¿{

¿

<b> HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: </b>

* Xem và tự làm lại cácbài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập 14, 22, 23 (SBT tr 7); BT 17,17,19,

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Buổi 2: </b>

<b>Ôn tập</b>

<b>GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ</b>
<b>A. NỘI DUNG ÔN TẬP</b>

 <b>Kiến thức cơ bản</b>

<i>a) Định nghĩa:</i>

b) Cách xác định:

<i>c) Tính chất:</i>

|<i>x</i>|=|<i>− x</i>|
|<i>x</i>|<i>≥ x</i>

|<i>x</i>|<i>≥0</i> dấu bằng sảy ra khi x = 0
 <b>Hệ thống bài tập</b>

|<i>x</i>| <b>Bài tập số 1: Tìm , biết:</b>
<i>a</i>¿<i>x=</i>4

7<i>⇒</i>|<i>x</i>|=
4

7 <i>b</i>¿<i>x=</i>
<i>− 3</i>

<i>−11⇒</i>|<i>x</i>|=

3

11 <i>c</i>¿<i>x=−0 , 749⇒</i>|<i>x</i>|=0 , 479
<i>d</i>¿<i>x =−5</i>1

7<i>⇒</i>|<i>x</i>|=5
1

7 <b>; ; ; </b>
<b>Bài tập số 2: Tìm x, biết:</b>

<i>a</i>¿|<i>x</i>|=0⇒ x=0 ; <i>b</i>¿|<i>x</i>|=1 , 375<i>⇒ x=1 ,375 hcx=−1 , 375</i> <b> </b>

<i>c</i>¿|<i>x</i>|=−12

5=> |<i>x</i>|<i>≥0</i> <b> không tồn tại giá trị của x, vì</b>

|<i>x</i>|=3

4 <i>víix<0=> x=</i>
<i>−3</i>

4 <b>d) </b>

|<i>x</i>|=0 ,35 víix>0<i>⇒ x=0 ,35</i> <b>e) </b>
<b>Bài tập số 3: Tìm xQ, biết:</b>

|<i>2 .5 − x</i>|=1. 3 a)

=> 2.5 – x = 1.3 hoặc 2.5 – x = - 1.3

x = 2.5 – 1,3 hoặc x = 2,5 + 1,3
x = 1,2 hoặc x = 3,8

Vậy x = 1,2 hoặc x = 3,8

<i><b>Cách trình bày khác:</b></i>

0 2,5 |<i>2 .5 − x</i>|=2,5 − x <i><b> Trường hợp 1: Nếu 2,5 – x => x, thì </b></i>
Khi đó , ta có: 2, 5 – x = 1,3

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

|<i>2 .5 − x</i>|=−2,5+x <i><b>Trường hợp 2: Nếu 2,5 – x < 0 => x . 2,5, thì </b></i>

Khi đó, ta có: -2,5+x = 1,3
x = 1,3 + 2,5

x = 3,8 (thoả mãn)
Vậy x = 1,2 hoặc x = 3,8

|<i>x − 0,2</i>| b) 1, 6 - = 0

|<i>x − 0,2</i>| => = 1,6
KQ: x = 1,8 hoặc x = - 1,4

|<i>x</i>|=<i>a(a>0)⇔</i> <i><b>*Cách giải bài tập số 3: x = a hoặc x = -a</b></i>

<b>Bài tập số 4.Tìm x, biết:</b>

2|<i>3 x −1</i>|+1=5

|

<i>x</i>

2<i>− 1</i>

|

=3

|

<i>− x +</i>

2
5

|

+

1

2=3,5

|

<i>x −</i>
1
3

|

=2

1

5 a) b) c)

d)

<b>Bài tập số 5: Tìm x, biết:</b>
<i>6,5 −</i>9

4:

|

<i>x +</i>
1
3

|

=2

11
4 +

3
2:

|

<i>4 x −</i>

1
5

|

=

7
2

15

4 <i>−2,5 :</i>

|

3
4<i>x +</i>

1
2

|

=3

21
5 +3 :

|

<i>x</i>
4<i>−</i>

2

3

|

=6 a)
b) c) d)

<b>Hướng dẫn về nhà: </b>

* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.

* Làm bài tập 4.2 ->4.4,4.14 sách các dạng toán và phương pháp giải Toán 7

<b>**********************************************************************8</b>

<b>Buổi 3</b>

<b>Ơn tập</b>

<b>CÁC LOẠI GĨC ĐÃ HỌC Ở LỚP 6 – GĨC ĐỐI ĐỈNH</b>

<b>NỘI DUNG ƠN TẬP:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<i><b>1. Hai góc đối đỉnh:</b></i>

* Định nghĩa:

Hai góc đối đỉnh lag hai góc mà mỗi cạmh của góc này là tia đối của mỗi cạnh góc kia.
<b>* Tính chất:</b>

<i><b>2. Kiến thức</b></i>
<i><b>bổ sung (dành cho </b></i>

học sinh khá giỏi)
- Hai tia chung gốc cho ta một góc.

- Với n đường thẳng phân biệt giao nhau tại một điểm có 2n tia chunggốc. Số góc tạo
bởi hai tia chung gốc là: 2n(2n-1) : 2 = n( 2n – 1)

Trong đó có n góc bẹt. Số góc cịn lại là 2n(n – 1). Số cặp góc đối đỉnh là: n(n – 1)
 <b>Bài tập:</b>

<i><b>Bài tập 1: Cho góc nhọn xOy; vẽ tia Oy’ là tia đối của tia Oy.</b></i>

a) Chứng tỏ góc xOy’ là góc tù.

b) Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy’;gócxOt là góc nhon, vng hay góc tù.
<b> Bài giải</b>

<i><b>Bài tập 2:</b></i>

a) Vẽ
hình
theo
cách
diễn
đạt
sau:
Trên

đường thẳng aa’ lấy điểm O. Vẽ tia Ot sao cho góc aOt tù. Trên nửa mặt phẳng bờ aa’
không chứa tia Ot vẽ tia Ot’ sao cho góc a’Ot’ nhọn.

b) Dựa vào hình vẽ cho biết góc aOt và a’Ot’ có phải là cặp góc đối đỉnh khơng? Vì sao?
Bài giải:

j
_O₁đối đỉnh  O₂=>  O₁= O₂

4 2 3₁
O

t

a) Oy' là tia đối của tia Oy, nên: xOy và xOy' là hai góc kề bù
=> xOy + xOy' = 180

=> xOy' = 180 - xOy

Vì xOy < 90 nên xOy' > 90 . Hay xOy' là góc tù
b) Vì Ot là tia phân giác của xOy' nên: xOt = 1

2xOy'
mµ xOy' < 180

=> xOt < 90
Hay xOt lµ gãc nhän

y'

x

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<i><b>Bài tập 3:</b></i>

Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ giao nhau tại O sao cho góc xOy = 450_{. Tính số đo các}

góc cịn lại trong hình vẽ.

Bài giải

<i><b>Bài tập 4:</b></i>

Cho hai
đường

thẳng xx’
và yy’
giao nhau
tại O. Gọi
Ot là tia
phân giác
của góc
xOy; vẽ
tia Ot’ là
tia phân
giác của
góca
x’Oy’.
Hãy
chứng tỏ Ot’ là tia đối của tia Ot.

Vì tia Ot' khơng là tia đối của tia Ot nên hai góc aOt và a'Ot' khơng phải là cặp góc đối đỉnh
t'

a
t

a'

* Ta cã: xOy +yOx' = 180 (t/c hai gãc kÒ bï)
=> yOx' = 180 - xOy

= 180 - 45
= 135

* xOx' = yOy' = 180 ( góc bẹt)
* x'Oy' = xOy = 45 (cặp góc đối đỉnh)
xOy' = x'Oy = 135 ( cặp góc đối đỉnh)

45
y'

y
x'

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Bài giải

<i><b>Bài tập 5:</b></i>

Cho 3
đường
thẳng
phân
biệt xx’;
yy’; zz’
cắt nhau
tại O;
Hình
tạo
thành
có:

a) b
a
o

nhiêu tia chung gốc?

b) Bao nhiêu góc tạo bởi hai tia chung gốc?
c) Bao nhiêu góc bẹt?

d) Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh?
Bài giải

<i><b>Bài tập 6:</b></i>

Từ kết quả
của bài tập
số 5, hãy
cho biết:Nếu
n đường
thẳng phân
biệt cắt nhau
tại một điểm
có bao nhiêu
góc bẹt? Bao
nhiêu cặp
góc đối
đỉnh?

Bài giải:

Có n góc bẹt; n(n – 1) cặp góc đối đỉnh.
<b>B. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: </b>

* Xem và tự làm lại cácbài tập đã chữa trên lớp.

* Làm bài tập:

1) Cho hìnhchữ nhật ABCD, hai đường chéo AC và BD giao nhau tại O. Gọi tên các cặp góc
đối đỉnh có trên hình vẽ.

<i> Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh.</i>

Ta cã: xOt = 1

2 xOy (tính chất tia phân giác của một góc)
xOy = x'Oy'(t/c hai góc đối đỉnh)

x'Ot' = xOt 9 đối đỉnh)
=> x'Ot' = 1

2x'Oy'
T ¬ng tù, ta cã y'Ot' = 1

2 x'Oy'
=> Ot' là tia phân giác của góc x'Ot'

t'

t

y'

y
x'

x

a) Có 6 tia chung gèc

b) Cã 15 gãc t¹o bëi hai tia chung gèc.
c) Cã 3 gãc bĐt

d) Có 6 cặp góc đối đỉnh
t'

t

y'

y
x'

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

2) Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Vẽ tia Ot sao cho góc xOt bằng 300_{. Trên nửa mặt bờ xy}

không chứa Ot vẽ tia Oz sao cho góc xOz = 1200_{. Vẽ tia Ot’ là tia phân giác của góc yOz.}

Chứng tỏ rằng góc xOt và góc yOt’ là hia góc đối đỉnh.

<i>Hướng dẫn:</i>

- tính góc
t’Oz

- Tính góc
tOt’

3) Cho 2004
đường thẳng
phân biệt cắt
nhau tại O; hình
tạo thành có bao
nhiêu cặp góc đối đỉnh.

<i>Hưỡng dẫn: Sử dụng kết quả của bài tập 6.</i>

<b>***********************************************************************</b>

<b>Buổi 4</b>

ÔN TẬP

<b>LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ</b>
<b>A. . NỘI DUNG ƠN TẬP</b>

 <b>LÍ THUYẾT:</b>

1) ĐN luỹ thừa

 _{xn =x .x . x . x ....( có n thừa số bằng nhau và bằng x) trong đó xQ , n N, n> 1}

<i>a</i>
<i>b</i>

<i>a</i>
<i>b</i>

<i>n</i>

<i>n</i>

<i>a</i>

<i>b</i>  _{nếu x=thì xn =()n= ( a,b Z, b0)}

30
120

z
t

t

y

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

2) Các phép tính về luỹ thừa

 _{với x , yQ ; m,nN* thì :}

_{xm . xn =xm+n ; xm : xn =xm –n (x0, mn ); (xm)n =xm.n; (x.y)n =xn}
.yn;

( ) ( 0)

<i>n</i>
<i>n</i>

<i>n</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>n</i>

<i>y</i> <i>y</i> 

3) Mở rộng

* Luỹ thừa với số mũ nguyên âm:
1

( 0)

<i>n</i> <i>x</i>

<i>x</i>  _x-n=
* So sánh hai luỹ thừa:
a) Cùng cơ số
Với m>n>0

Nếu x> 1 thì xm > xn
x =1 thì xm = xn
0< x< 1 thì xm< xn

b) Cùng số mũ

_{Với n N*}

Nếu x> y > 0 thì xn >yn
 x>y x2n +1>y2n+1

2 2

2 2

2 1 2 1

( )
( )

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>  <i>x</i> 

  

 

  

 <b>BÀI TẬP:</b>

<b> DẠNG 1: TÍNH:</b>
<b> Bài tập số 1: Tính:</b>

(

<i>−1</i>2

)

0

(

31
2

)

2

<i>(−2,5)</i>3

(

<i>−1</i>1
4

)

4

a) ; b) ; c) ; d) ;

(

37

)

21

:

(

9
49

)

6

<i>3 −</i>

(

<i>− 7</i>
6

)

0

+

(

1
2

)

2

:2 e) ; f) ; g) 253_{: 5}2

<b>Bài tập số 2: Tính:</b>

(

15

)

5

. 55 (<i>0 , 125</i>)3. 512 (<i>0 , 25</i>)4.1024 120

3

403

3904
1304

32

<i>(0 ,375 )</i>2 a) ; b) ; c) ;
d) ; e) ; f)

<i>GV: Hướng dẫn:</i>

- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
- áp dụng các công thức về luỹ thừa để thực hiện phép tính.

- Lưu ý về thưa tự thực hiện các phép tính: Luỹ thừa -> trong ngoặc -> nhân -> chia
-> cộng -> trừ

<b>DẠNG 2: VIẾT CÁC BIỂU THỨC SỐ DƯỚI DẠNG LỮU THỪA</b>
<b>Bài tập số 3: Viết các biểu thức sô sau dưới dạng a</b>n_{(a Q, n N)}

9 .33. 1
81.3

2

4 . 25:

(

23. 1
16

)

3

2

. 25.

(

2
3

)

2

(

13

)

2

.1
3. 9

2 <b>_{a) ; b) ; c) ; d)}</b>

<b>Bài tập số 4: Viết các số sau đâu dưới dạng luỹ thừa của 3:</b>
1; 243; 1/3; 1/9

<i>GV: Hướng dẫn:</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>DẠNG 3: TÌM SỐ CHƯA BIẾT:</b>
<b>Bài tập sơ 5: Tìm x Q, biết:</b>

(

<i>x −</i>1
2

)

2

=0 <i>( x − 2)</i>2=1 <i>( x − 2)</i>3=−8

(

<i>x +</i>1₂

)

2

= 1

16 <b>a) ; b) ; c) ; d) </b>

<i>GV: Hướng dẫn:</i>

- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
- <i>±</i> <i>n∈ N , n ≥1</i>

¿ Áp dụng tính chất: Nếu a

n_{= b}n_{thì a = b nếu n lẻ; a = b nếu n}

chẵn )
- Tìm x.

<b>Bài tập số 6: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho:</b>
a) 2. 16 2n_{> 4; b) 9.27 3}n₂₄₃

<b>DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC</b>
<b>Bài tập số 7: Tìm giá trị của các biểu thức sau:</b>

4510_.520

7515

(0,8)5
(0,4)6

215_{. 9}4

66. 83 <b>a) ; b) ; c) </b>

<i>GV: Hướng dẫn:</i>

áp dụng các qui tắc của các phép tính về luỹ thừa để thực hiện
<b>DẠNG 5: SO SÁNH</b>

<b>Bài tập số 8: So sánh </b>

291 535 <b>a) và ; b) 9920 và 999910</b>

<i>GV: Hướng dẫn:</i>

- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
- So sánh.

<b> DẠNG 6: ÁP DỤNG VÀO SỐ HỌC</b>
<b>Bài tập số 9: Chứng minh rằng:</b>

a) 87_{– 2} 18_{chia hết cho 14}

b) 106_{– 5}7_{chia hết cho 59}
<i>GV: Hướng dẫn:</i>

- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
- Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để đặt thừa số

chung.

- Lập luận để chứng minh.
- <b>B. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: </b>

* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.

* Làm bài tập 5.15; 6.19; 5.13;6.28 sách các dạng toán và phương pháp giải Tốn 7

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>Buổi 5</b>

ƠN TẬP

<b>TỈ LỆ THỨC. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU</b>
<b>A. NỘI DUNG ƠN TẬP</b>

 <b>LÍ THUYẾT:</b>

1. Tỉ lệ thức:
a) Định nghĩa:

<i>a</i> <i>c</i>

<i>b</i> <i>d</i> _{Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số bằng nhau.hoặc a : b = c : d (a,b,c,d  Q;}
b,d  0)

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

b,c là ngoại tỉ .
b) Tính chất:

<i>a</i> <i>c</i>

<i>ad bc</i>

<i>b</i> <i>d</i>   _{T/c 1: Nếu}
T/c 2 :Nếu ad = bc (a,b,c,d  0)

<i>⇒a</i>
<i>b</i>=

<i>c</i>
<i>d;</i>

<i>a</i>
<i>c</i>=

<i>b</i>
<i>d;</i>

<i>d</i>
<i>b</i>=

<i>c</i>
<i>a;</i>

<i>d</i>
<i>c</i>=

<i>b</i>
<i>a</i>
2) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

<i>a</i> <i>c</i> <i>e</i> <i>a c e</i>

<i>b</i> <i>d</i> <i>f</i> <i>b d</i> <i>f</i>

 

  

  = ...
(GT các tỉ số đều có nghĩa)
 <b>BÀI TẬP:</b>

<b>LẬP TỈ LỆ THỨC TỪ ĐẲNG THỨC, TỪ CÁC SỐ, TỪ TỈ LỆ THỨC CHO TRƯỚC</b>
<b>Bài tập số 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức sau :</b>

6. 63 = 9. 42

<b>Bài tập số 2: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ tỉ lệ thức sau:</b>
<i>6 :(− 27)=</i>

(

<i>−6</i>1

2:29
1

4

)

<b>Bài tập số 3: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức từ 4 trong 5 số sau đây:</b>
4; 16; 64; 256 ;1024

<i>GV hướng dẫn:</i>

<i>-</i> <i>Lập đẳng thức</i>

<i>-</i> <i>Từ đẳng thức suy ra một tỉ lệ thức.</i>

<i>-</i> <i>Từ tỉ lệ thức suy ra ba tỉ lệ thức còn lại bằng cách:</i>
<i>Đổi chỗ trung tỉ, giữ nguyên ngoại tỉ</i>

<i>Đổi chỗ ngoại tỉ, giữ nguyên trung tỉ.</i>
<i>Đổi chỗ cả ngoại tỉ và trung tỉ</i>

<b>DẠNG 2: CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨC</b>
<i>a</i>

<i>b</i>=
<i>c</i>

<i>d</i> <b>Bài tập số 4: Cho tỉ lệ thức . Hãy chứng tỏ:</b>
<i>a</i>

<i>b</i>=
<i>c</i>
<i>d</i>=

<i>3 a+2 c</i>
<i>3 b+2d</i>

<i>a</i>
<i>b</i>=

<i>c</i>
<i>d</i>=

<i>−2 a+7 c</i>

<i>− 3 b+7 d</i> 1) 2)
<i>a . c</i>

<i>b. d</i>=
<i>a</i>2<i>_{− c}</i>2

<i>b</i>2<i>−d</i>2
<i>a</i>2

<i>b</i>2=

<i>3 a</i>2<i>_{− 2 ac}</i>

<i>3 b</i>2<i>−2 bd</i> 3) 4)

<i>GV hướng dẫn:</i>

<i>-</i> <i>a</i>

<i>b</i>=
<i>c</i>

<i>d</i> <i>Đặt = k => a = kb; c = kd (*)</i>

<i>-</i> <i>Thay (*) vào các tỉ số để tính và chứng minh</i>

<i>Học sinh có thể trình bày các cách chứng minh khác.</i>

<b>DẠNG 3:TÌM SỐ CHƯA BIẾT TRONG TỈ LỆ THỨC.</b>
<b>Bài tập số 5: Tìm x trong các tỉ lệ thức.</b>

<i>x</i>
27=

<i>− 2</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<i>x</i>
<i>− 15</i>=

<i>− 60</i>
<i>x</i>

<i>− 2</i>
<i>x</i> =

<i>− x</i>
8
25

c) d)

1
4:2

2
3

5

6 e) 3,8 : 2x = f) 0,25x : 3 = : 0,125

<i>GV hướng dẫn:</i>

<i>-</i> <i>Tìm trung tỉ chưa biết, lấy tích ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết.</i>
<i>-</i> <i>Tìm ngoại tỉ chưa biết, lấy tích trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết.</i>

<b>Bài tập sơ 6: Tìm a,b,c biết rằng:</b>

1) a:b:c :d = 2: 3: 4: 5 và a + b + c + d = -42

<i>a</i>
2=

<i>b</i>
3=

<i>c</i>

4<i>, a+2 b −3 c=− 20</i>
<i>a</i>
2=

<i>b</i>
3<i>;</i>

<i>b</i>
5=

<i>c</i>

4<i>, a − b+c=− 49</i> 2) ; 3)

<b>Bài tập số 7: Tìm các số x, y, z biết:</b>

a) x : y : z = 3 : 5 : (-2) và 5x – y + 3z = - 16
b) <i>x</i>

2=
<i>y</i>

4 2x = 3 y, 5y = 7z và 3x – 7y + 5z = 30; c) 4x = 7y và x2 + y2 = 260
d) và x2_y2_{= 4; e) x : y : z = 4 : 5 : 6 và x}2_{– 2y}2_{+ z}2_{= 18}

<i>GV hướng dẫn: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm số chưa biết</i>

<b>Bài tập số 8.Tìm x, y, z biết:</b>

2 3

<i>x</i> <i>y</i>


5 3

<i>x</i> <i>y</i>


a) và xy = 54 b) ; x2_{– y}2_{= 4 với x, y > 0}

2 3

<i>x</i> <i>y</i>


5 7

<i>y</i> <i>z</i>


2 2

9 16

<i>x</i> <i>y</i>



c) ; và x + y + z = 92 d) và x2_{+ y}2_{= 100}
<i>GV hướng dẫn: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm số chưa biết</i>

<i><b>Tiểu kết:</b></i>

<i><b>Dạng bài tập này tương đối phức tạp, nếu khơng làm và trình bày cẩn thận thì rất dễ bị </b></i>

<i><b>nhầm lẫn. Kiến thức thì khơng phải là q khó nhưng rất cần đến khả năng quan sát và </b></i>

<i><b>kĩ năng biến đổi. Cũng cần đến sự khéo léo đưa bài toán về dạng quen thuộc đã biết cách </b></i>

<i><b>làm ở dạng 1.</b></i>

<i><b>B HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ.</b></i>

Tìm các số x, y, z biết rằng:

<i>3 x=2 y , 7 y=5 z</i> <i>x − y+z =32</i> <i>x −1</i>

2 =

<i>y − 2</i>

3 =

<i>z −3</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<i>2 x =3 y=5 z</i> <i>x+ y − z =95</i> <i>x</i>
2=

<i>y</i>
3=

<i>z</i>

5 xyz=810 c) v d) v à à

<b>Buổi 6</b>

ƠN TẬP

<b>TỈ LỆ THỨC. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU (TIẾP)</b>
<b>DẠNG 4: TOÁN CÓ LỜI VĂN</b>

<b>I.Phương pháp chung:</b>

<i><b> -Loại bài tập này đầu bài được cho dưới dạng lời văn, sẽ khó khăn khi các em chuyển lời</b></i>
<i><b>văn thành biểu thức đại số để tính tốn.</b></i>

<i><b> - Khi thể hiện đầu bài bằng bểu thức đại số được rồi thì việc tìm ra đáp án cho bài tốn là</b></i>
<i><b>đơn giản vì các em đã làm thành thạo từ các dạng trước, nhưng đa số học sinh qn</b></i>
<i><b>khơng trả lời cho bài tốn theo ngôn ngữ lời văn của đầu bài. Phải luôn nhớ rằng: Bài hỏi</b></i>
<i><b>gì thì ta kết luận đấy!</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<b>II.Một số ví dụ: </b>
<i>a</i>

<i>b</i> <b>_{Ví dụ 1. Tìm phân số biết rằng nếu cộng thêm cùng một số khác 0 vào tử và vào mẫu của}</b>
phân số thì giá trị phân số đó khơng đổi.

<i><b> Dựa vào yếu tố bài cho để lập dãy tỉ số bằng nhau. </b></i>

<b>Lời giải: </b>

_{Theo bài: Nếu ta cộng thêm cùng một số x0 vào tử và vào mẫu của phân số thì giá trị phân}

số không đổi.
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a x</i>
<i>b x</i>

 

<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a x</i>
<i>b x</i>



<i>a x a</i>
<i>b x b</i>

 
 

<i>x</i>

<i>x</i>_{Ta có: = = = = = 1}
<i>a</i>

<i>b</i>_{Vậy: = 1.}
3

196<b>_{Ví dụ 2. Tìm hai phân số tối giản. Biết hiệu của chúng là: và các tử tỉ lệ với 3; 5 và}</b>
các mẫu tỉ lệ với 4; 7.

<i><b> Thật không đơn giản chút nào. Học sinh đọc bài xong thấy các dữ kiện bài cho cứ rối</b></i>

<i><b>tung lên, phải làm sao đây?</b></i>

3
4

5
7

<i><b> Giáo viên có thể gỡ rối cho các em bằng gợi ý nhỏ: “Các tử tỉ lệ với 3; 5 còn các</b></i>
<i><b>mẫu tương ứng tỉ lệ với 4; 7 thì hai phân số tỉ lệ với: và ”.</b></i>

<i><b>Như vậy, học sinh sẽ giải quyết bài tốn ngay thơi !</b></i>

<b>Lời giải:</b>

Gọi hai phân số tối giản cần tìm là: x, y.

3
4

5
7 3

196_{Theo bài tốn, ta có : x : y = : và x – y = .}


<i>x</i>
<i>y</i>
21
20
3

196_{= và x – y =}

21
<i>x</i>

20
<i>y</i> 3

196_{Hay : = và x – y =}
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

21
<i>x</i>

20
<i>y</i>

21 20
<i>x y</i>



3
196

1
3

196_{== = =}

21
<i>x</i> 3

196 
3
196
9

28_{+) = x = .21 = .}

20
<i>y</i> 3
196 
3
196
15

49_{+) = y = .20 =}
9

28
15

49<b>_{Vậy: hai phân số tối giản cần tìm là: và .}</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<i><b> Đọc đầu bài thì các em thấy ngắn, đơn giản, nhưng khi bắt tay vào tìm lời giải cho bài</b></i>

<i><b>tốn thì các em mới thấy sự phức tạp và khó khăn. Vì để tìm được đáp án cho bài tốn này</b></i>
<i><b>thì phải sử dụng linh hoạt kiến thức một cách hợp lí, lập luận logic từ những dữ kiện đầu</b></i>
<i><b>bài cho và mối quan hệ giữa các yếu tố đó để tìm ra đáp án cho bài tốn.</b></i>

<b>Lời giải:</b>

_{* Gọi 3 chữ số của số cần tìm là: a, b, c (đ/k: a, b, c N; 0 a, b, c 9 và a, b, c không}
đồng thời bằng 0)

_{Ta có 1a+b+c27.}
_{Vì số cần tìm 18 = 2.9 mà (2;9)=1}

Nên a+b+c có thể bằng 9; 18; 27 (1).

1
<i>a</i>

2
<i>b</i>

3
<i>c</i>

1 2 3
<i>a b c</i> 

  

6
<i>a b c</i> 

Ta có: === a =

 _{Vì aN}*_{nên a + b + c 6 (2).}

Từ (1) và (2) suy ra: a + b + c = 18

1
<i>a</i>

2
<i>b</i>

3
<i>c</i>

1 2 3
<i>a b c</i> 
 

18
6

Khi đó: ==== = 3

1
<i>a</i>

_{+) = 3 a = 3.1 = 3}

2
<i>b</i>

_{+) = 3 b = 3.2 = 6}

3

<i>c</i>

_{+) = 3 c = 3.3 = 9}

_{Mà số cần tìm 18 nên chữ số hàng đơn vị phải là chữ số 6 .}

Vậy: số cần tìm là : 396 hoặc 936 .
<b> Ví dụ 4.</b>

1
2

2
3

3

4_{Một cửa hàng có 3 tấm vải, dài tổng cộng 126m. Sau khi họ bán đi tấm vải thứ}
nhất, tấm vải thứ hai và tấm vải thứ ba, thì số vải cịn lại ở ba tấm bằng nhau. Hãy tính chiều
dài của ba tấm vải lúc ban đầu .

<i><b> Bài cho rất rõ ràng, dễ hiểu. Chỉ cần học sinh biểu diễn được số vải còn lại ở mỗi tấm</b></i>

<i><b>sau khi bán thì bài tốn trở nên đơn giản và rất dễ dàng.</b></i>

<b>Lời giải: </b>

Gọi số mét vải của ba tấm vải lần lượt là a, b, c (m)(a ,b, c > 0)
1

2_{Số mét vải còn lại ở tấm thứ nhất: a (m)}
2

3_{Số mét vải còn lại ở tấm thứ hai: b (m)}
3

4_{Số mét vải còn lại ở tấm thứ ba: c (m)}
1

2
1
3

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

2
<i>a</i>

3
<i>b</i>

4
<i>c</i>

2 3 4
<i>a b c</i> 
 

126

9 _=====14

2
<i>a</i>

_{+) =14 a = 14.3 = 28}

3
<i>b</i>

 _{+)=14 b = 14.3 = 42}

4
<i>c</i>

_{+)=14 c = 14.4 = 56}

Vậy: chiều dài của mỗi tấm vải lúc đầu lần lượt là: 28m, 42m, 56m.
<b> Ví dụ 5.</b>

Có ba tủ sách đựng tất cả 2250 cuốn sách. Nếu chuyển 100 cuốn từ tủ thứ nhất sang tủ thứ
3 thì số sách ở tủ thứ 1, thứ 2, thứ 3 tỉ lệ với 16;15;14. Hỏi trước khi chuyển thì mỗi tủ có bao
nhiêu cuốn sách ?

<i><b> Bài này khá phức tạp ở chỗ: số lượng sách trong mỗi tủ trước và sau khi chuyển.</b></i>
<b>Lời giải:</b>

*

<i>N</i>

 _{* Gọi số quyển sách của tủ 1, tủ 2, tủ 3 lúc đầu là: a, b, c (quyển) (a, b, c và a, b, c <}
2250). Thì sau khi chuyển ,ta có:

Tủ 1: a –100 (quyển)
Tủ 2: b (quyển)
Tủ 3: c + 100 (quyển)

100
16
<i>a </i>

15

<i>b</i> 100
14
<i>c </i>

Theo đề bài ta có :== và a + b + c = 2250.



100
16
<i>a </i>

15

<i>b</i> 100

14

<i>c </i> 100 100

16 15 14
<i>a</i>   <i>b c</i>

 

2250
45

=====50
100

16
<i>a </i>

  _{+) =50 a –100 = 50.16 a = 800 + 100 = 900 (t/m)}

15
<i>b</i>

_{+) =50 b = 50.15 = 750} _(t/m)

100
14
<i>c </i>

  _{+) =50 c + 100 = 50.14 c = 700 – 100 = 600} _(t/m)

Vậy: Trước khi chuyển thì: Tủ 1 có : 900 quyển sách

Tủ 2 có : 750 quyển sách
Tủ 3 có : 600 quyển sách.

<b>Ví dụ 6. </b>

Ba xí nghiệp cùng xây dựng chung một cây cầu hết 38 triệu đồng. Xí nghiệp I có 40 xe ở
cách cầu 1,5 km, xí nghiệp II có 20 xe ở cách cầu 3 km, xí nghiệp III có 30 xe ở cách cầu 1
km. Hỏi mỗi xí nghiệp phải trả cho việc xây dựng cầu bao nhiêu tiền, biết rằng số tiền phải
trả tỉ lệ thuận với số xe và tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ xí nghiệp đến cầu?

<i><b> Chắc chắn nhiều học sinh khơng làm được bài tốn này vì đầu bài rắc rối quá, vừa tỉ lệ</b></i>

<i><b>thuận lại vừa tỉ lệ nghịch thì làm như thế nào? Thật đơn giản, cứ làm bình thường thơi:</b></i>

<b> Lời giải: </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

40 20 30

: 8 : 2 : 9

1,5 3 1  _{Theo bài ta có: a + b + c = 38 và a : b : c =}
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

38
2

8 2 9 8 2 9 19

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a b c</i> 

    

  

2 2.8 16

8
<i>a</i>

<i>a</i>

   

+) (t/m)

2 2.2 4

2
<i>b</i>

<i>b</i>

   

+) (t/m)

2 2.9 18

9
<i>c</i>

<i>c</i>

   

+) (t/m)

Vậy: Mỗi xí nghiệp I, II, III theo thứ tự phải trả: 16 triệu đồng, 4 triệu đồng, 18 triệu
đồng.

<b>Bài Tập về nhà</b>

<b>Bài tập số 8: Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9; 8; 7; 6. Biết rằng số học sinh </b>
khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tính số học sinh của mỗi khối.

<b>Bài tập số 9: Theo hợp đồng, hai tổ sản xuất chia lãi với nhau theo tỷ lệ 3 : 5 .Hỏi mỗi tổ được</b>
chia bao nhiêu nếu tổng số lãi là 12 800 000 đồng.

<b>Bài tập số 10: Tính độ dài các cạnh của một tam giác biết chu vi là 22 cm và các cạnh tỉ lệ với</b>
các số 2; 4; 5.

<i>GV hướng dẫn:</i>

<i>Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.</i>

<i>Bước 2: Thiết lập các đẳng thức có được từ bài tốn.</i>

<i>Bước 3: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, để tìm giá trị của ẩn</i>
<i>Bước 4: Kết luận</i>

<b>-Hướng dẫn về nhà: </b>

* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.

* Làm bài tập 6.15; 6.19; 6.13;6.28 sách các dạng toán và phương pháp giải Tốn 7
<b>***********************************************************************</b>

<b>Buổi 7</b>

ƠN TẬP

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

<b> I. LÍ THUYẾT:</b>

- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = k.x ( với k là hằng số khác
0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.

-1

<i>k</i>

_{Khi y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là và ta}

nói x, y tỉ lệ thuận với nhau.

- Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau y = kx( với k là hằng số khác 0). Khi
đó, với mỗi giá trị x1, x2, x3, …khác 0 của x ta có một giá trị tương ứng

y1 = kx1; y2 = kx2; y3 = k x3 ; …..của y và ln có:

1 2 3

1 2 3

...

<i>y</i>

<i>y</i>

<i>y</i>

<i>k</i>

<i>x</i>



<i>x</i>



<i>x</i>





1 1 1 1 2 2

2 2 3 3 3 3

;

;

<i>x</i>

<i>y x</i>

<i>y x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>



<i>y x</i>



<i>y x</i>



<i>y</i>

_1/ _{2/ ;………….}

<b>II.BÀI TẬP</b>

<i>Bài 1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. </i>

a. Điền số thích hợp vào ơ trống trong bảng sau:

x -3 -2 2 4 5

y 9 6 -6 -12 -15

b. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức.
c. x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức.

<i><b>Hdẫn: </b></i>

a. Vì x, y tỉ lệ thuận nên k = 6 : (-2) = -3. Từ đó điền tiếp vào bảng giá trị.
b. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ -3. Công thức: y = -3x.

c.

1

3



1

3



x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ . Công thức: x = y.

<i>Bài 2: Các giá trị của 2 đại lượng x và y được cho trong bảng sau:</i>

x -3 -2 0,5 1 4

y -4,5 -3 0,75 1,5 6

Hai đại lượng này có tỉ lệ thuận với nhau khơng? Nếu có hãy viết công thức biểu diễn y theo

x?

<i><b>Giải: Hai đại lượng này tỉ lệ thuận với nhau vì với bất kì cặp giá trị nào của x, y cho bởi bảng </b></i>

trên ta đều có: y : x = 1,5.

<i>Bài 3: Cho biết: y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k ( => y =)</i>

x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ h ( => x = hz)
Hỏi y và z có tỉ lệ thuận với nhau khơng? Nếu có hãy XĐ hệ số tỉ lệ?
( Có. y = kx = k(hz) = (kh)z => hệ số: k.h)

<i>Bài 4: Một cơng nhân cứ 30 phút thì làm xong 3 sản phẩm. Hỏi trong 1 ngày làm việc 8h cơng</i>

nhân đó làm được bao nhiêu SP?

0,5

3

8.3

48

8

 

<i>x</i>

<i>x</i>



0,5



<i>_{Gợi ý: Gọi x là số SP cần tìm, ta có: (SP)}</i>

<i>Bài 5: Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây thép người ta thường cân chúng. Cho biết mỗi </i>

mét dây nặng 25 gam.

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

b. Cuộn dây dài bao nhiêu mét biết rằng nó nặng 4,5kg.
Đáp án: a. y = 25.x(gam)

25 1 4500.1

180

4500 <i>x</i> <i>x</i> 25  _{b. Gọi x là chiều dài của cuộn dây đó, ta có: ( m)}

<i>Bài 6:Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C tỉ lệ với 3, 5, 7. Tính số đo các góc của tam </i>

giác ABC?

<i>Hdẫn: Gọi số đo các góc của tam giác lần lượt là a, b, c ta có: a + b + c = 180</i>0

3 5 7

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
 

0
0

180
12

3 5 7 3 5 7 15

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a b c</i> 

    

  _{và => => Các góc a, b, c.}

<i>Bài 7: Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính độ dài mỗi cạnh của tam </i>

giác đó, biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 8cm?

<i>Hdẫn: Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c( cm) (a, b, c >0)</i>

3 4 5

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

  8 4

3 4 5 5 3 2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>c a</i>

    

 _{Ta có: và c – a = 8 =>. Từ đó tìm được a, b, c.}
<b>B.BÀI TẬP VỀ NHÀ</b>

<b>Bài 1: Biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ là 2, x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 1/3.</b>
Viết công thức liên hệ giữa y và z, y có tỉ lệ thuận với z khơng? Hệ số tỉ lệ?

<b>Bài 2: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng nửa chiều dài. Viết công thức biểu thị sự phụ</b>
thuộc giữa chu vi C của hình chữ nhật và chiều rộng x của nó.

<b>Buổi 8</b>

ƠN TẬP.HÌNH HỌC

I.TỔNG BA GĨC CỦA TAM GIÁC.
1.KIẾN THỨC:

-Phát biểu định lí về tổng ba góc của 1 tam giác?
<i>C</i>

<i>B</i>ˆ  ˆ <b>_{-ABC có: Â + = 180}0_.</b>

<b>-Phát biểu tính chất góc ngồi của tam giác?</b>
<b>2.BÀI TẬP:</b>

?
ˆ
?
ˆ<i>_C</i> <i>_A_D_B</i>

<i>D</i>

<i>A</i> <b>_{Bài 1.Cho hình vẽ:Tính các góc:}</b>

<i>C</i>

<i>B</i>ˆ  ˆ <b>_{Xét ABC : Â + = 180}0</b>
<b>Â + 800_{+ 30}0_{= 180}0</b>

<b>Â = 1800_{– 110}0_{= 70}0</b>
<b>AD là phân giác của  </b>

2
<i>ˆA</i>

 Â1 = Â2 =

2
700

 Â1 = Â2 = = 35<b>0</b>
<b>Xét ABD : </b>

<i>Bˆ</i> <i>A ˆDB</i><b>_{+ Â1 + = 180}0_{(theo ĐL Tổng ba góc của tam giác).}</b>
<i>B</i>

<i>D</i>

<i>A ˆ</i> <b>₈₀0_{+ 35}0_{+ = 180}0</b>
<i>B</i>

<i>D</i>

<i>A ˆ</i> <b>_{= 180}0_{– 115}0_{= 65}0</b>

D
A

C

B 800 300

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

<i>B</i>
<i>D</i>

<i>A ˆ</i> <i>A ˆDC</i><b>_{kề bù với}</b>
<i>C</i>

<i>D</i>

<i>A ˆ</i> <i>A ˆDB</i>_{ + = 180}<b>0</b>
<i>C</i>

<i>D</i>

<i>A ˆ</i> <i>A ˆDB</i> <b>_{= 180}0_{- =}</b>
<b>= 1800_{– 65}0_{= 115}0</b>

<b>Bài 2.Tìm giá trị của x trong các hình vẽ sau:</b>

<b> x</b>

<b> (Hình 1) ( Hình 2)</b>

<b> ( Hình 3)</b>
<b>HD</b>

<b>Hình 1 Hình 2</b>
<b>Cách 1 :</b>

<i>Hˆ</i>_{ vng AHI ( = 90}<b>0₎</b>

<i>Í</i>

<i>Iˆ</i> _{ 48}<b>0_{+ = 90}0_{(Đ L)}</b>
<i>Kˆ</i>_{ vuông BKI ( = 90}<b>0₎</b>

2

<i>ˆI</i> _{ x + = 90}<b>0_(ĐL)</b>

<i>Í</i>

<i>Iˆ</i> <i>ˆI</i>₂<b>_{mà = (đối đỉnh)}</b>
 x = 48<b>0</b>

<b>Cách 2 :</b>

<i>Í</i>

<i>Iˆ</i> _{AHI : Â + 90}<b>0_{+ = 180}0</b>

2

<i>ˆI</i> _{BKI : x + 90}<b>0_{+ = 180}0</b>

<i>Í</i>

<i>Iˆ</i> <i>ˆI</i>₂<b>_{mà =}</b>
 x = Â = 48<b>0</b>

<i>Hˆ</i>_{AHE có = 90}<b>0</b>
 Â + Ê = 90<b>0_(ĐL)</b>
 58<b>0_{+ Ê = 90}0</b>

 Ê = 90<b>0_{– 58}0_{= 32}0</b>

<i>K</i>
<i>B</i>
<i>H ˆ</i> <b>_{x =}</b>

<i>K</i>
<i>B</i>

<i>H ˆ</i> <b>_{Xét BKE có góc là góc ngồi của}</b>
BKE

<i>K</i>
<i>B</i>

<i>H ˆ</i> <i>Kˆ</i>_{ = + Ê = 90}<b>0_{+ 32}0_{ x = 122}0</b>

<b>Hình 3</b>

<i>Iˆ</i> <i>M</i>ˆ1<i>M</i>ˆ1MNI có = 90<b>0  + 600 = 900 = 900 – 600 = 300</b>

<i>Mˆ</i> <i>M</i>ˆ1NMP có = 90<b>0 hay : + x = 900 => 300 + x = 900 => x = 600</b>

A

I

B
K
H

48
0

1

2 A K E

H
B
x

580

N P

M

I
600

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

<b>Xét  vng MNP có :</b>
<i>Nˆ Pˆ</i><b>_{+ = 90}0</b>

<i>Pˆ</i><b>₆₀0_{+ = 90}0</b>
<i>Pˆ</i><b>_{= 90}0_{– 60}0_{= 30}0</b>

<b>II.TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC ( C-C-C)</b>
AB = A'B'

<b> 1.ABC và A'BC' <=> BC = B'C'</b>
<b> AC = A'C'</b>

<b>2.Bài tập:</b>

<b>Bài tập 1.Cho hình vẽ:</b>

<i>A ^M N =B ^M N</i> <b>Chứng minh: </b>

<b>Bài tập 2 :</b>

<b>Cho ABC và ABD biết :</b>

<b>AB = BC = CA = 3cm; AD = BD = 2cm (C và D nằm khác phía đối với AB).</b>
<b>a) Vẽ ABC; ABD</b>

<i>C ^B D</i> <b>b) Chứng minh rằng CÂD = </b>
<b>Bài tập 3 : (Bài 20 SGK)</b>

<b> TH 1. TH 2</b>

<b>Chứng minh:</b>

OAC và OBC có :
OA = OB (giả thuyết)
AC = BC (giả thuyết)
OC cạnh chung

 OAC = OBC (c.c.c)
 Ô1 = Ơ2 (hai góc tương ứng)

 OC là phân giác của xÔy
A

B C

A’

B’ C’

H B

N
M

O _B

C
A

x

y O B

C

A
x

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

<b>buổi 9 ÔN TẬP</b>

<b>ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN - ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH</b>
<b>A. NỘI DUNG ƠN TẬP</b>

 <b>LÍ THUYẾT:</b>

<b>Đại lượng tỉ lệ thuận</b> <b>Đại lượng tir lệ nghịch</b>

<b>Định nghĩa</b>

y tỉ lệ thuận với x <=> y = kx ( 0)

1

k<i>_{chú ý : Neỏu y tổ leọ thuaọn vụựi x theo heọ}</i>

soỏ tổ leọ k thỡ x tổ leọ thuaọn vụựi y theo heọ
soỏ tổ leọ laứ .

<i>a</i>

<i>x</i> y tỉ lệ nghịch với x <=> y = (yx =
a)

<i>Chuự yự: Neỏu y tổ leọ nghich vụựi x</i>

theo heọ soỏ tổ leọ a thỡ x tổ leọ
nghũch vụựi y theo heọ soỏ tổ leọ laứ
a.

<b>Tính chất</b>

3

1 2

1 2 3

y

y y _{... k}

x =x =x = = _{* ;}

1 1

2 2

x y

x =y 35 35

x y

x =y _{* ; ;}

x y z

a= =b c_{Neỏu x, y, z tổ leọ thuaọn vụựi a, b,}

c thỡ ta coự: .

* y1x1 = y2x2 = y3x3 = … = a;

1 2

2 1

x y

x = y 5₂ 2₅

x y

x =y _{* ; ; ….}

x y z

1 1 1

a b c

= =

Neỏu x, y, z tổ leọ
nghũch vụựi a, b, c thỡ ta coự: ax =
by = cz =

 <b>BÀI TẬP</b>

<b>Bài tập 1 :</b>

<b> a) Cho biết x và y là hai đậi lượng tỷ lệ thuận. Hãy hoàn thành bảng sau:</b>

x 2 5 -1,5

y 6 12 -8

b) Cho biết x và y là hai đậi lượng tỷ lệ nghịch. Hãy hoàn thành bảng sau:

x 3 9 -1,5

y 6 1,8 -0,6

<b>Bài tập 2: Cho biết x và y là hai đậi lượng tỷ lệ thuận và khi x = 5, y = 20.</b>
a) Tìm hệ số tỷ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x
b) Tính giá trị của x khi y = -1000.

<i><b>Hướng dẫn - đáp án</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

 y = 4x

b) y = -1000 <=> 4x = -1000 => x = -1000: 4 = - 250

<b>Bài tập 3: Cho biết x và y là hai đậi lượng tỷ lệ nghịch và khi x = 2, y = -15.</b>
a)Tìm hệ số tỷ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x
b) Tính giá trị của x khi y = -10

<i><b>Hướng dẫn - đáp án</b></i>

a) k = 2.(-15) = -30 => y = -30:x
b) y = -10 <=> -30:x = -1 => x = 30

<b>Bài tập 4: Ba lớp 7A, 7B, 7C đi lao động trồng cây xanh. Biết rằng số cây trồng được của mỗi</b>
lớp tỷ lệ với các số 3, 5, 8 và số cây trồng được của lớp 7A ít hơn lớp 7B là 10 cây . Hỏi mỗi
lớp trồng được bao nhiêu cây?

<i><b>Hướng dẫn - đáp án</b></i>

Gọi số cây trồng được của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z ( x,y,z nguyên dương)
<i>x</i>

3=
<i>y</i>
5=

<i>z</i>

8 Theo bài tốn ta có: và y – x = 10

áP dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tính đựơc x = 15; y = 25; z = 40.
<b>B.BÀI TẬP VỀ NHÀ</b>

<i><b>Bài 1: Biết rằng 17l dầu hoả nặng 13,6kg. Hỏi 12kg dầu hoả có thể chứa được hết vào can 16l</b></i>
hay không?

<b>Bài 2: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu</b>
tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là 450 triệu đồng và tiền lãi được chia theo tỉ lệ với số vốn đóng
góp.

117

20 <b>Bài 3: Tổng của ba phân số tối giản bằng . Tử số của phân số thứ nhất, phân số thứ</b>
hai, phân số thứ ba tỉ lệ với 3; 7; 11 và mẫu số của ba phân số đó theo thứ tự tỉ lệ với 10; 20;
40. Tìm ba phân số đó.

<b>Bài 4: Khi tổng kết cuối năm người ta thấy số học sinh của trường phân bố ở các khối 6; 7; 8; </b>
9 theo tỉ lệ 1,5; 1,1; 1,3 và 1,2. Tính só học sinh giỏi của mỗi khối, biết rằng khối 8 nhiều hơn
khố 9 là 3 học sinh giỏi.

* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.

* Làm bài tập 6.15; 6.19; 6.13;6.28 sách các dạng toán và phương pháp giải Toán 7

<b>Buổi 10 </b>

<b> ÔN TẬP TỔNG HỢP-NÂNG CAO</b>
<b> Bài 1: T×m n biÕt</b>

1
9. 27

<i>n</i>

=3<i>n</i> a) b) 3-2_{. 3}4_{. 3}n_{= 3}7_{; c) 2}-1_{. 2}n_+4.2n_{= 9.2}5

<b> Bài 2: Tính giá trị các biểu thức:</b>

<i>A=</i>
83

9. 5
1
4+3

16
19 .5

1
4

(

214
17<i>−2</i>

1
34

)

. 34

: 7

24 34:
1
28 <i>−</i>

13
21:

1
28 <i>− 8+</i>

29

42:

1

28 a) b). B =
M

N P

M’

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

3

1 1 1

6. 3. 1 1

3 3 3

 __ _ __ _  __ _

   

 _ _ _ _  _ _

     

 

  _{c) C = d) D = 2. (6}3_{+ 3. 6}2_{+ 3}3_{) : 13}

<b>Bài 3 T×m x biÕt:</b>

1 60

15 1

<i>x</i>

<i>x</i>

 



 

|

₂<i>x− 1</i>

|

=3 2|<i>3 x −1</i>|+1=5

|

<i>x −</i>1₃

|

=21₅ _{a) b) c)}
d)

<b>Bài 4: Tìm các số x, y, z biết rằng: </b>

<i>3 x=2 y , 7 y=5 z</i> <i>x − y+z =32</i> <i>2 x =3 y=5 z</i> <i>x+ y − z =95</i> a) và b) và
<i>x</i>

10=
<i>y</i>
6=

<i>z</i>

21 <i>5 x+ y −2 z=28</i>

<i>x</i>
3=

<i>y</i>
4

<i>y</i>
5=

<i>z</i>

7 <i>2 x +3 y − z=124</i> c) và

d) , và
<i>x</i>

2=
<i>y</i>

3 xy=54

<i>x</i>
5=

<i>y</i>

3 <i>x</i>2<i>− y</i>2=4 e) và g) và
5

7 <b>Bài 5: T×m hai sè khi biÕt tØ sè cđa chúng bằng và tổng bình phơng của chúng bằng </b>

4736.

2
3

4

5 <b> Bài 6: Mét trêng cã 3 líp 6. BiÕt r»ng sè häc sinh líp 6A b»ng sè häc sinh líp 6B</b>
vµ b»ng sè häc sinh líp 6C. Líp 6C cã sè häc sinh Ýt h¬n tỉng sè häc sinh của hai lớp kia là
57 bạn. Tính số học sinh mỗi lớp.

<b>Bi 7. Tỡm hai s hu t a và b biết rằng hiệu của a và b bằng thương của a và b và bằng hai</b>
<b>Bài 8. Số học sinh khối 6,7,8,9 của một trường THCS lần lượt tỉ lệ với 9;10;11;8. Biết rằng số</b>
học sinh khối 6 nhiều hơn số học sinh khối 9 là 8 em. Tính số học sinh của trường đó?

<b>Buổi 11</b>

ÔN TẬP

HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU

CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC
<b>A. MỤC TIÊU:</b>

- Giúp học sinh củng cố về định nghĩa, tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số
bằng nhau.

- Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa, , tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số

bằng nhau vào giải các dạng bài tập: Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức, từ các số cho trước; chứng
minh tỉ lệ thức; tìm số chưa biết trong tỉ lệ thức; giải tốn có lời văn

- Rèn tinh thần hợp tác tích cực trong hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc.
<b>B. CHUẨN BỊ:</b>

GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số chuyên
đề T7

O _B

C

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

HS: Ôn định nghĩa , tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
<b>C. NỘI DUNG ƠN TẬP LÍ THUYẾT:</b>

<b>Bài tập 1: Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điẻm của BC. Chứng minh rằng:</b>
<b>a) AMB =AMC</b>

<b>b) AM là tia phân giác của góc BAC.</b>
<b>c) AM vng góc với BC.</b>

<i><b>GV: Hướng dẫn chứng minh</b></i>

<b>a) AMB =AMC (c.c.c) <= AB = AC (gt); AM cạnh chung; MB = MC(gt)</b>

<b>1) Định nghĩa:</b>



A A'; B B'; C C' =  =  =

ABC =A’B’C’ AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’;

A'

B' C '

C
B

A

<b>2) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác</b>

+ Nếu ABC và MNP có : AB = MN; AC = MP; BC = NP

thì ABC =MNP (c-c-c).

A

B C N P

M

+ Nếu

B N =

ABC và MNP có : AB = MN; ; BC = NP

thì ABC =MNP (c-g-c).

M

N P

C
B

A

A

B

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

<b>b) AI là tia phân giác của góc BAC <= góc BAM = gócCAM (2 cạnh tương ứng) <= AMB </b>
=AMC ( theo a).

c) AM BC
<i>⇑</i>

<i>∠</i> <i>∠</i> AMB = AMC = 900

<i>⇑</i>

<i>∠</i> <i>∠</i> AMB = AMC (AMB =AMC)
<i>∠</i> <i>∠</i> AMB + AMC = 1800_{( hai góc kề bù)}

<b>Bài tập 2:</b>

Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy điểm A, B thuộcOx sao cho

OA <OB. Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA; OD = OB. Gọi E là giao
điểm của AD và BC. Hãy chứng minh:

a) AD = BC.

b) <i>Δ</i> <i>Δ</i> EAB = ECD

c) OE là tia phân giác của góc xOy.

<i><b>GV: Hướng dẫn chứng minh.</b></i>

a) AD = BC(hai cạnh tương ứng)
<i>⇑</i>

OAD =OCB (c.g.c)
<i>⇑</i>

OA = OB (gt); Góc O chung; OB = OD(gt)

<i>Δ</i> <b>b) EAB = ECD</b>
<i>⇑</i> <b> </b>

<i>∠</i> <i>∠</i> Có ABE = CDE

<i>∠</i> <i>∠</i> Cần c/m: BAE = DCE; AB = CD
<i>⇑</i> <i>⇑</i>

<i>∠</i> <i>∠</i> <b> BAE = 180</b>0_{– OAD AB = OB - OA}

<i>∠</i> <i>∠</i> DCE = 1800_{– OCB CD = OD - OC}

<i>∠</i> <i>∠</i> OAD = OCB (OAD =OCB) OB = OD; OC = OA(gt)

<b>c) OE là tia phân giác của góc xOy</b>
<i>⇑</i>

<i>∠</i> <i>∠</i> Cần c.m: AOE = COE
<i>⇑</i>

Cần c/m:AOE =C OE (c.g.c)

O

A

B

C

D

E

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

<i>⇑</i>

<b> Có: AE = CE (EAB=CED)</b>

<i>∠</i> <i>∠</i> <b> OAD = OCB (OAD =OCB)</b>
<b> OA = OC (gt)</b>

<i>Δ ABC</i> <b> Bài tập 3 : Cho có Â =90</b>0_{và AB=AC.Gọi K là trung điểm của BC}

a) <i>Δ</i> <i>Δ</i> Chứng minh : AKB =AKC
b) _{Chứng minh : AKBC}

c ) Từ C vẽ đường vng góc với BC cắt đường thẳng AB tại E.
Chứng minh EC //AK

<i><b> GV: Híng dÉn chứng minh:</b></i>

a) Chứng minh nh phần a bài tập 1

b) Chứng minh nh phần b bài tập 1

<b>c) EC //AK ( Quan hệ từ vuong góc đến song song)</b>
<i>⇑</i>

_{AKBC( theo b)}
<b>_CEBC(gt)</b>

<b>IV. Củng cố :</b>

Nêu các cách cứng minh; 2 góc bằng nhau; hai đoạn thẳng bằng nhau; hai đường thẳng
vng góc; hai đường thẳng song song ; hai tam giác bằng nhau.

<b>V. Hướng dẫn về nhà :</b>

- Xem và tự chứng minh lại các bài tập đã chữa.

- Học kĩ các cách cứng minh; 2 góc bằng nhau; hai đoạn thẳng bằng nhau; hai đường
thẳng vng góc; hai đường thẳng song song ; hai tam giác bằng nhau.

- Làm bài tập sau: Cho ∆ ABC có AB = AC , kẻ BD ┴ AC , CE ┴ AB ( D thuộc AC ,
E thuộ AB ) . Gọi O là giao điểm của BD và CE .

Chứng minh ; a/ BD = CE
b/ ∆ OEB = ∆ ODC

c/ AO là tia phân giác của góc BAC .

A

C

K

E

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

<b>Buổi 8</b>

ƠN TẬP

HÀM SỐ - ĐỒ THỊ HÀM SỐ
<b>A. MỤC TIÊU:</b>

- Giúp học sinh củng cố về định nghĩa, tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận.

- Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa, , tính chất đại lượng tỉ lệ thuận vào việc giải các
bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận.

- Rèn tinh thần hợp tác tích cực trong hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc.
<b>B. CHUẨN BỊ:</b>

GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Tốn NC và một số chun
đề T7

HS: Ơn định nghĩa , tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
<b>C. NỘI DUNG ƠN TẬP</b>

 <b>LÍ THUYẾT:</b>

 <i><b>BÀI TẬP:</b></i>

<b>Bài tập1 : Hàm số f được cho bởi bảng sau:</b>

x -4 -3 -2

y 8 6 4

a) Tính f(-4) và f(-2)

b) Hàm số f được cho bởi công thức nào?

<i><b> Hướng dẫn - đáp số</b></i>

+ Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn

xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến

số (gọi tắt là biến).

+ Nếu x thay đổi mà y khơng thay đổi thì y được gọi là hàm số hằng (hàm hằng).

+ Với mọi x

1

; x

2

 R và x

1

< x

2

mà f(x

1

) < f(x

2

) thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm đồng

biến.

+ Với mọi x

1

; x

2

 R và x

1

< x

2

mà f(x

1

) > f(x

2

) thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm nghịch

biến.

+ Hàm số y = ax (a  0) được gọi là đồng biến trên R nếu a > 0 và nghịch biến trên R nếu a

< 0.

+ Tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn hệ thức y = f(x) thì được gọi là đồ thị của hàm số

y = f(x).

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

<i>a) f(-4) = 8 và f(-2) = 4</i>
<i>b) y = -2x</i>

<b>Bài tập 2 : Cho hàm số y = f(x) = 2x</b>2_{+ 5x – 3. Tính f(1); f(0); f(1,5).}

<i><b> Hướng dẫn - đáp số</b></i>

<i> f(1) = 4</i>

<i>f(0)= -3</i>
<i> f(1,5) = 9.</i>

<b>Bài tập 3: Cho đồ thị hàm số y = 2x có đồ thị là (d).</b>
a) Hãy vẽ (d).

b) Các điểm nào sau đây thuộc (d): M(-2;1); N(2;4); P(-3,5; 7); Q(1; 3)?

<i><b> Hướng dẫn - đáp số</b></i>

a) Đồ thị hàm số y = 2x là đường thẳng OA trong đó A(1;2)

b) Đánh dấu các điểm M, N, P, Q trên MP toạ độ => N(2;4) thuộc đồ thị hàm số đã

cho.

<b>Bài tập 4: Cho hàm số y = x. </b>

a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số .

b) Gọi M là điểm có tọa độ là (3;3). Điểm M có thuộc (d) khơng? Vì sao?

c) Qua M kẻ đường thẳng vng góc với (d) cắt Ox tại A và Oy tại B. Tam giác OAB
là tam giác gì? Vì sao?

<i><b> Hướng dẫn - đáp số</b></i>

8

6

4

2

-2

-4

-5 5 10

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

<i>b) M( 3;3) thuộc đồ thị hàm sơ y = x, vì với x = 3 => y = 3 = tung độ của điẻm M.</i>
<i>c) Tam giác OAB vng cân vì OA vng góc với OB và OA = OB</i>

<b>Bài tập 5: Xét hàm số y = ax được cho bởi bảng sau: </b>

x 1 5 -2

y 3 15 -6

a) Viết rõ công thức của hàm số đã cho.

b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?

<i><b> Hướng dẫn - đáp số</b></i>
<i><b>a) y = 3x</b></i>

<i><b>b) a = 3> 0 => Hàm số đồng biến</b></i>

<b>IV. Củng cố :</b>

Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.
<b>V. Hướng dẫn về nhà :</b>

- Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa.

- Học kĩ các cách vẽ đồ thị hàm số y = ax ( a khác 0), các kiểm tra một điểm có thuộc
đồ thị hàm số không?

<b>***********************************************************************Buổi </b>
<b>9</b>

ƠN TẬP HỌC KÌ I
<b>A. MỤC TIÊU:</b>

- Giúp học sinh củng cố kiến thức đã học ở học kì I và kĩ năng làm các dạng bài tập cơ
bản trong học kì I.

6

4

2

-2

-4

-6

-5 5

g x _{= x}

A
B

M

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

- Rèn tinh thần hợp tác tích cực trong hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc.
<b>B. CHUẨN BỊ:</b>

GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số chuyên
đề T7

<b>C. NỘI DUNG ÔN TẬP</b>
<b>PHẦN I: ĐẠI SỐ</b>

<i><b>Dạng 1: Thực hiện phép tính:</b></i>

(

49+
1
3

)

2

<i>B=5 −</i>

(

<i>− 5</i>
11

)

0

+

(

1
3

)

2

:3

√

49

100

4520_.520

7515 a) ; b) ; c) ; d)

(

<i>−2</i>3 +

3
7

)

:

4
5+

(

<i>− 4</i>
3 +

4
7

)

:

4
5
5
15+
14
25<i>−</i>
9
12+
11
25+
2

7 d) ; e)

<i><b> Hướng dẫn - đáp số</b></i>

a) Tính biểu thức trong ngoặc -> Tính luỹ thừa 49/81

4 1

27 b) Tính luỹ thừa -> Chia -> cộng trừ

d) Phân tích các cơ số ra thừa số nguyên tố -> áp dụng các công thức vè luỹ thừa để rút
gọn KQ: 510_.325

e) áP dụng tính chất a:c + b: c = (a+b):c KQ:-5/4

<i><b>Dạng 2: Tìm x, y</b></i>

2
3<i>x=</i>
4
27
1
3+
1

2<i>: x=− 4</i>

|

<i>x</i>

|

=5

1) 2)

|<i>x − 3,5</i>|=7 . 5 3) ;
<i>− 2</i>
<i>x</i> =
<i>− x</i>
8

25
5)

<i><b>Hướng dẫn - đáp số</b></i>

1) KQ: 2/9
2) KQ: -3/26

3) KQ: x = 5 ; x = -5
4) KQ: x = 11; x = - 4

5) x2_{= 16/25 => x = 4/5 hoặc x = -4/5}

<i><b>Dạng 3 : Giải tốn có lời văn :</b></i>

<b>Bài1: Đội I có 5 cơng nhân hồn thành cơng việc trong 18 giờ. Hỏi đội II có 9 cơng</b>
nhân thì hồn thành cơng việc đó trong bao nhiêu giờ? Biết rằng năng suất làm việc của mọi
người là như nhau

<i><b>Hướng dẫn - đáp số</b></i>

KQ : 10 giờ.

<b>Bài 3: Ba lớp 6A, 7A, 8A có 117 bạn đi trồng cây. Biết rằng số cây của mỗi bạn học</b>
sinh lớp 6A,7A, 8A trồng được theo thứ tự là 2; 3; 4 cây và tổng số cây mỗi lớp trồng được là
bằng nhau. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh đi trồng cây.

<i><b>Hướng dẫn - đáp số</b></i>

Gọi số học sinh của lớp 6A, 7A, 8A lần lượt là x, y, z (x, y, z nguyên dương)

Theo bài tốn ta có:

2x = 3y = 4z và x + y + z = 117

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

<b>PHẦN II: HÌNH HỌC</b>

<b>Bài 1: Cho tam giác ABC, biết AB < AC. Trên tia BA lấy điểm D sao cho BC = BD. Nối C </b>
với D, Phân giác góc B cắt cạnh AC và DC lần lượt tại E và I.

a) CHứng minh rằng Tam giác BED = tam giác BEC và IC = ID.
b) Từ A vẽ AH vuông góc với DC (H thuộc DC). Chứng minh AH//BI.

<i><b>Hướng dẫn</b></i>

a) Tam giác BED = tam giác BEC(c.g.c)

IC = ID <= Tam giác BID = tam giác BIC(c.g.c)
b) BI vng góc với CD

AH vng góc với CD
=> BI// AH

Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. CHứng minh rằng:
a) Tam giác ADB bằng tam giác ADC.

b) AD là tia phân giác của góc BAC
c) AD vng góc với BC.

B

A

D

I

E

C

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

<i><b>GV: Hướng dẫn chứng minh</b></i>

<b>a) ADB =ADC (c.c.c) <= AB = AC (gt); AD cạnh chung; DB = DC(gt)</b>

<b>b) AI là tia phân giác của góc BAC <= góc BDM = gócCDM (2 cạnh tương ứng) <= ADB </b>
=ADC ( theo a).

c) AD BC
<i>⇑</i>

<i>∠</i> <i>∠</i> ADB = ADC = 900

<i>⇑</i>

<i>∠</i> <i>∠</i> ADB = ADC (ADB =ADC)
<i>∠</i> <i>∠</i> ADB + ADC = 1800_{( hai góc kề bù)}

<b>IV. Củng cố :</b>

Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.
<b>V. Hướng dẫn về nhà :</b>

- Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa.
- Chuẩn bị tốt cho kì thi học kì I.

<b>***********************************************************************</b>
<b>Buổi 10</b>

<b>TAM GIÁC CÂN, TAM GIÁC ĐỀU</b>
<b>A. MỤC TIÊU:</b>

- Giúp học sinh củng cố kiến thức định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác
cân, tam giác đều

- Rèn kĩ năng vẽ hìnhd, tính số đo góc trong tam giác, chứng minh tam giác cân, tam
giác đều.

- Rèn khả năng tư duy độc lập, sáng tạo, trình bày lời chứng minh khoa học có lơ gíc.
Tinh thần hợp tác trong các hoạt động học tập.

<b>B. CHUẨN BỊ:</b>

GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Tốn NC và một số chun
đề T7

HS: Ơn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều,
tam giác vuông cân.

<b>C. NỘI DUNG ÔN TẬP:</b>

<b>* LÍ THUYẾT:</b>

<b>TAM GIÁC CÂN</b> <b>TAN GIÁC ĐỀU</b> <b>TAM GIÁC VUÔNG </b>

A

C

D

B

1 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

<b>CÂN</b>

<b>HÌNH VẼ</b>

<b>ĐÞnh nghÜa</b>

<i>Δ</i> ABC cân tại A
<=> AB = AC

<i></i> CBC dÒu
<=> AB = BC = CA

<i>Δ</i> ABC vu«ng
cân tại A

<=> A = 900_{và AB =}

AC

<b>TNH CHẤT</b> <i>_∠</i> <i>_∠</i> + B = C

1800<i>₋_{∠ A}</i>

2 =

<i>∠</i> <i>∠</i> <i>∠</i> A = B

= C
= 600

<i>∠</i> <i>∠</i> B = C = 450

<b>Dấu hiệu</b>
<b>nhận biết</b>

- Tam giác có hai cạnh
bằng nhau(ĐN).

- Tam giác có hai góc
bằng nhau(TC)

- Tam giác có 3 cạnh
bằng nhau.

- Tam giác có 3 góc
bằng nhau.

- Tam giác cân có 1 góc
bằng 600

- Tam giác vng có hai
cạnh góc vng bằng
nhau.

- Tam giác cân có góc ở
đỉnh bằng 900

<b>* Bµi tËp:</b>

<i>( các dạng tốn và PP giải toán 7)</i>

<i><b>Bài tập 1: </b></i>

a) Vẽ tam giác đều ABC. Ở phía ngồi tam giác ABC vẽ tam giác ACD vng cân tại
C.

b) Tính góc BAD ở câu a).

<i><b>Hướng dẫn:</b></i>

- Học sinh tự vẽ hình

- Sử dung tính chất về góc của tam giác đều và tam giác vng cân để tính góc BAD
( gócBAD= 1050₎

B

A

C

A

B

C

B

</div>
<span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

<b>Bài tập 2: Tìm các tam giác cân trên hình vẽ sau:</b>

<i><b>Hướng dẫn:</b></i>

<b>Hình 1: tam giác ABD cân tại B vì góc A = góc D = 25</b>0

Hình 2: Tam giác ABE, ACD cân tại A.

Hình 3: Tam giác ABC, ADB, BCD cân lần lượt tại A, D,B.

<b>Bài tập 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH vng góc với AC ( H thuộc AC), Kẻ CK</b>
vng góc với AB ( Kthuộc AB). CHứng minh rằng AH = AK.

<i><b>Hướng dẫn:</b></i>

a) AH = AK ( 2 cạnh tương ứng)

<= Tam giác AHB = tam giác
AKC (cạnh huyền – góc nhon)

<= AB = AC(gt); góc A chung;

<i> Với gt của bài toán hãy tìm</i>
<i>thêm các câu hỏi bổ sung?Nêu</i>
<i>rõ cách chứng minh?</i>

<b>Bài tập 4: ( Bài 69 SBT tr</b>
106)Cho tam giác ABC cân tại
A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC,
điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH = AK. Họi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh
rằng tam giác OBC cân.

2 1
2 1

I

K H

B C
A

Hình 1

D

C

B

250

250

500

250

A

B

C

D

Hình 2

360

250

720

250

360

250

A

B

C

D

Hình 3

A

</div>
<span class='text_page_counter'>(39)</span><div class='page_container' data-page=39>

<i><b>Hướng dẫn:</b></i>

OBC cân
<i>⇑</i>
<i>∠</i> <i>∠</i> B2 = C2

<i>⇑</i>

<i>∠</i> <i>∠</i> <i>∠</i> <i>∠</i> Có: B = C

(gt); cần c/m: B1 = C1 (2 góc

tương ứng)

<i>⇑</i>
A
HB =AKC(c.g.c)

<i>⇑</i>
AB = AC (gt)

<i>∠</i> A: chung
AH = AK (gt)

<b>Bài tập 5: ( Bài 77SBT tr 107) Cho tam giác đều ABC. Lấy các điểm D, E, F theo thứ tự</b>
thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác DEF đều.

<i><b>Hướng dẫn:</b></i>

DEF đều
<i>⇑</i>

DE = EF = DF
<i>⇑</i>

Chứng minh: DE = EF
DE = DF

<i>⇑</i> <i>⇑</i>

BED =CFE
DEB =FDA

<i>⇑</i> <i>⇑</i>

BE = CF(gt)
BE = AD (gt)

<i>∠</i> <i>∠</i> <i>∠</i> <i>∠</i> B = C(gt) B = A(gt)
DB = CE ( BE = CF;AB = BC (gt) DB = AF ( BE = AD;AB = AC (gt)

<b>IV. Củng cố :</b>

Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.
<b>V. Hướng dẫn về nhà :</b>

- Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa.

- Học thuộc và hiểu các định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác
vuông cân, tam giác đều.

<b>***********************************************************************</b>

<b>Buổi 11</b>

<b>ƠN TẬP ĐỊNH LÍ PI – TA - GO</b>
O

2 1
2 1

K H

B C
A

F

E

D
C

B

</div>
<span class='text_page_counter'>(40)</span><div class='page_container' data-page=40>

<b>A. MỤC TIÊU:</b>

- Giúp học sinh củng cố kiến thức về định lí Pi – ta – go thuận và đảo

- Rèn kĩ năng tính độ dài cạnh chưa biết trong tam giác vng và nhận biết một tam
giác có là tam giác vng theo định lí đảo của định lí Pi – ta – go.

- Rèn khả năng tư duy độc lập, sáng tạo, trình bày lời chứng minh khoa học có lơ gíc.

Tinh thần hợp tác trong các hoạt động học tập.

<b>B. CHUẨN BỊ:</b>

GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số chun
đề T7

HS: Ơn tập định lí Pi – ta – go thuận và đảo
<b>C. NỘI DUNG ƠN TẬP:</b>

<b>* LÍ THUYẾT:</b>

<i><b>* Định lí Pitago thuận: Trong một tam giác vng, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng</b></i>

bình phương của hai cạnh góc vng.

 ABC vng tại A  BC2_{= AC}2_{+ AB}2_.

 AC2_{= BC}2_{- AB}2_.

 AB2_{= BC}2_{- AC}2_.

<i><b>* Định lí Pitago đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương</b></i>

của hai cạnh cịn lại thì tam giác đó là tam giác vng.

Nếu  ABC có BC2_{= AC}2_{+ AB}2_{hoặc AC}2_{= BC}2_{+ AB}2

hoặc AB2_{= AC}2_{+ BC}2_{thì  ABC vng}

<b>B. BÀI TẬP:</b>

<b>Bài tập 1: Tính độ dài cạnh huyền của một tam giác vng cân biết cạnh góc vng bằng</b>
2dm.

√

8 Đáp số: dm.

<b>Bài tập 2: Cho tam giác ABC cân tại B, AB = 17cm, AC = 16cm. Gọi M là trung điểm của</b>
AC. Tính BM.

<i><b>Hướng dẫn:</b></i>

- Tính MA = MC =
AC: 2 = 8

- Chứng minh tam
giác ABM vuông tại M

- áp dụng định lí Pi –
ta – go cho tam giác vng
BAM để tính BM.

Kừt quả: BM = 15
<b>Bài tập 4: Cho tam giác nhọn</b>
ABC. Kẻ AH vng góc với BC. Tính chu vi tam giác ABC biết AC = 20cm; AH = 12 cm;
BH = 5cm.

17 17

B

</div>
<span class='text_page_counter'>(41)</span><div class='page_container' data-page=41>

<i><b>Hướng dẫn: - Tính HC</b></i>

= 16 => Tính BC= 21
- Tính AB =
13

- Tính chu
vi tam giác ABC = 54
<b>Bài tập 5: Bạn Mai vẽ</b>
tam giác ABC có AB =
4cm; AC = 8cm; BC =
9cm rồi đo thấy góc A =
900_{và kết luận rằng tam}

giác ABC vng. Điều đó
có đúng khơng?

<b>Bài giải</b>

Bạn Mai khẳng định sai
Vì: BC2_{= 81}

AB2_{+ AC}2_{= 80}

=> BC2_AB2_{+ AC}2

<b>Bài tập 6: Chọn trong các số 5,8,9,12,13,15 các bộ ba số có thể là độ dài các cạnh của một</b>
tam giác vuông.

<b>Bài giải</b>

n 5 8 9 12 13 15

n2 ₂₅ ₆₄ ₈₁ ₁₄₄ ₁₆₉ ₂₂₅

=> Bộ ba số: (5; 12; 13); (9; 12; 15) có thể là độ dài các cạnh của một tam giác vng

<b>Bài tập 7*_{(khơng bắt buộc): Cho hình vẽ bên, trong đó BC = 6cm; AD = 8cm. Chứng minh}</b>
rằng AD vng góc với BC.

5

12 20

H

C
B

</div>
<span class='text_page_counter'>(42)</span><div class='page_container' data-page=42>

<i><b>Hướng dẫn: Từ B kẻ BK song song với AD cắt DC ở K</b></i>

CK = 7 + 3 = 10
CK2_{= 100}

BC2_{+ BK}2_{= 64+ 36 = 100}

 CK2 = BC2 + BK2 => Tam giác BCK vuông ở B
Hay BK BC

Mà BK // AD( cách vẽ)
=> AD BC (đpcm)

<i><b>Bài tập 8( Dành cho học sinh khá giỏi): Cho tam giác ABC có góc A < 90</b></i>0_{. Vẽ ngồi tam giác}

ABC tam giác vuông cân đỉnh A là MAB, NAC.
a) Chứng minh: MC = NB

b) Chứng minh: MC vng góc với NB
c) Giả sử tam giác ABC đều cạnh 4cm

+ Tính: MB; NC

+ Chứng minh: MN//BC.
<b>Hướng dẫn: </b>

A

3

C

7

D

B

</div>
<span class='text_page_counter'>(43)</span><div class='page_container' data-page=43>

a)

Chứng
minh:
BN =
MC

<i>⇑</i>

AMC
=ABN

<i>⇑</i>

AM =
AB(gt)

<i>∠</i>
<i>∠</i>
MAC =
BAN

<i>∠</i>
<i>∠</i>
<i>∠</i>
<i>∠</i>
<i>∠</i>
<i>∠</i>
<i>∠</i> <i>∠</i> (MAB = CAN; MAC = MAB + BAC; BAN = CAN + BAC)

AN = AC (gt)

b) Gọi I, K lần lượt là giao điểm củaBN, BA với MC
<i>∠</i> <i>∠</i> Ta co: AMC = ABN (phần a)

<i>∠</i> <i>∠</i> MKA = BKI (đ đ)

 <i>∠</i> <i>∠</i> <i>∠</i> <i>∠</i> BIK = MAB mà MAB = 900 => BIK = 900
Vậy BN MC

c) Dựa vào tính chất của tam giác đều và định lí Pi – ta – go để thực hiện.
<b>IV. Củng cố :</b>

Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.
<b>V. Hướng dẫn về nhà :</b>

- Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa.

- Học thuộc và hiểu và vận dụng thành thạo định lí Pi – ta – go thuận và đảo vào việc
giải các bài tập tính độ dài cạnh chưa biết trong tam giác vuông và nhận biết tam giac s vuông
khi biết độ dài 3 cạnh.

<b>***********************************************************************Buổi </b>
<b>12</b>

ÔN TẬP CHƯƠNG III: THỐNG KÊ
<b>A. Mục tiêu:</b>

- Củng cố các kiến thức cơ bản trong chương thống kê mô tả.

- Giúp học sinh rèn luyện kĩ năng làm các bài tập cơ bản trong chương thống kê.

<b>B. Chuẩn bị:</b>

GV: Soạn hệ thống bài tập qua các tài liệu SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một
số chuyên đề T7

HS: Ôn tập các kiến thức cơ bản trong chương.
j

M

N

C
B

</div>
<span class='text_page_counter'>(44)</span><div class='page_container' data-page=44>

<b>C. Nội dung ơn tập:</b>

<b>* LÍ THUYẾT: ( CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ)</b>
<b>1. Bảng thống kê số liệu </b>

- Khi quan tâm đến một vấn đề , người ta quan sát , đo đạc, ghi chép lại các số
liệu về đối tượng quan tâm để lập nên các bảng số liệu thống kê

<b> 2. Dấu hiệu , đơn vị điều tra </b>

- Vấn đề mà người điều tra nghiên cứu , quan tâm được gọi là dấu hiệu điều tra
- Mỗi đơn vị được quan sát đo đạc là một đơn vị điều tra .

- Mỗi đơn vị điều tra cho tương ứng một số liệu là một giá trị của dấu hiệu
- Tập hợp các đơn vị điều tra cho tương ứng một dãy giá trị của dấu hiệu .

<b> 3. Tần số của mỗi giá trị , bảng tần số </b>

- Số lần xuất hiện của giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là tần số của giá trị đó .
-Bảng kê các giá trị khác nhau của dãy và các tần số tương ướnlà bảng tần số
<b> 4. Số trung bình cộng , mốt của dấu hiệu</b>

- Là giá trị trung bình của dấu hiệu

- Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số

<b> (Các em học và nhớ, không được nhầm lẫn các khái nịêm cơ bản đã học như:</b>
- Bảng số liệu thống kê ban đầu.

- Đơn vị điều tra.
- Dấu hiệu (X)

- Giá trị của dấu hiệu(x)
- Tần số của giá trị(n)

- Dãy giá trị của dấu hiệu( Số các giá trị của dấu hiệu N)
- Bảng “Tần số” (bảng phân phối thực nghiệm)

- Biểu đồ ( Biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật)
<i>X−</i> - Số trung bình cộng của dấu hiệu: ()

<b>- Mốt của dấu hiệu (M0)</b>
<b>* BÀI TẬP:</b>

<b>Bài 1: Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai. Số tiền góp của mỗi bạn được thống kê</b>
trong bảng ( đơn vị là nghìn đồng)

1 2 1 4 2 5 2 3 4 1 5 2

3 5 2 2 4 1 3 3 2 4 2 3

4 2 3 10 5 3 2 1 5 3 2 2

a/ Dấu hiệu ở đây là gì?

b/ Lập bảng “tần số” , tính trung bình cộng và rút ra nhận xét.
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

<b>Bài 2: Cho bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu X ở bảng sau:</b>

Giá trị(x) 10 17 20 25 30 35 40

Tần số(n) 50 .... 19 17 11 13 5 N = 140

a) Hãy tìm tần só của giá trị 17 của dấu hiệu X rồi điền kết quả tìm được vào chỗ trống
(...)

</div>
<span class='text_page_counter'>(45)</span><div class='page_container' data-page=45>

<b>Bài 3: Diện tích nhà ở của các hộ gia đình trong khu chung cư được thống kê trong bảng sau</b>
(đơn vi: m2_{). Hãy điền các cột 2, 4 và tính số trung bình cộng.}

Diện tích(x)
(1)

Giá trị trung tâm
(2)

Tần số (n)
(3)

Tích (2) .(3)

(5)
Trên 25 – 30

Trên 30 – 35
Trên 35 – 40
Trên 40 – 45
Trên 45 – 50
Trên 50 – 55
Trên 55 – 60
Trên 60 – 65
Trên 65 - 70

6
8
11
20
15
12
12
10
6
N = 100

Bài 4: Người ta đếm số hạt thóc trên mỗi bơng lúa lấy từ khu trồng thí nghiệm, kết quả được
ghi lại ở bảng sau:

a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Lập bảng Tần số ghép lớp và tính số trung bình cộng.

( Chia các lớp : Trên 100 – 120 ; trên 120 – 140 ; trên 140 – 160 ;.... ; trên 240 – 260).

102 175 127 185 181 246 180 216

165 184 170 132 143 188 170 232

150 159 235 105 190 218 153 123

<b>III.Củng cố:</b>

Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.
<b>IV. Hướng dẫn về nhà: </b>

* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.

<b>***********************************************************************</b>
<b>Buổi 13</b>

<b>BIỂU THỨC ĐẠI SỐ , ĐƠN THỨC, ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG</b>
<b>A. Mục tiêu:</b>

- Giúp học sinh củng cố các khái niệm: Biểu thức đại số, đơn thức, đơn thức đồng
dạng.

.

- Rèn cho học sinh kỹ năng: Tính giá trị của biểu thức, tìm giá trị của biến để biểu thức
phân xác định; thu gọn đơn thức, chỉ ra được bậc của đơn thức, hệ số và phần biến của đơn
thức, biết thu gọn các đơn thức đồng dạng.

- Rèn khả năng hoạt động độc lập, trình bày khoa học cho học sinh.
<b>B. Chuẩn bị:</b>

GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số chuyên đề T7
HS: Ôn các kiến thức về biểu thức đại số, đơn thức, thu gọn đơn thức, đơn thức đồng
dạng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(46)</span><div class='page_container' data-page=46>

+ Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến,ta thay các
giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính .

+ Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được
nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương (mỗi biến chỉ được viết một lần).

+ Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.
Muốn xác định bậc của một đơn thức, trước hết ta thu gọn đơn thức đó.

+ Số 0 là đơn thức khơng có bậc. Mỗi số thực được coi là một đơn thức.

+ Đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến. Mọi số thực đều
là các đơn thức đồng dạng với nhau.

+ Để cộng (trừ ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần
biến.

<b>Bổ sung:</b>

<b>* Biểu thức phân : Là biểu thức đại số có chứa biến ở mẫu. Biểu thức phân khơng xác định tại</b>
các giá trị của biến làm cho mẫu bằng không.

<b>* BÀI TẬP: </b>

<b>I. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ, GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ.</b>
<b> Bài 1 : Tính giá trị biểu thức</b>

1 1

;

2 3

<i>x</i> <i>y</i>

a. A = 3x3_{y + 6x}2_y2_{+ 3xy}3_tại

1 1

;

2 3

<i>x</i> <i>y</i>

Thay vào biểu thức 3x3_{y + 6x}2_y2_{+ 3xy}3

3

1 1
.
2 3

   
   
   
2 2
1 1
.
2 3

   
   
   
3
1 1
.
2 3

   
   

    _{Ta đđđược 3. +6. +3.}
1
8
1
6
1
18

1
72

- + - =
1
72

 1 1

;

2 3

<i>x</i> <i>y</i>

Vậy là giá trị của biểu thức A tại

b. B = x2_y2_{+ xy + x}3_{+ y}3_{tại x = –1; y = 3}

Thay x = –1; y = 3 vào biểu thức x2_y2_{+ xy + x}3_{+ y}3

Ta đđược (-1) 2_.32_{+(-1).3 + (-1)} 3_{+ 3}3_{= 9 -3 -1 + 27 = 32}

Vậy 32 là giá trị của biểu thức B tại x = –1; y = 3
<i>M=2 x</i>

2

+3 x −2

<i>x +2</i> <b>Bài 2: Tính giá trị của biểu thức tại: x = -1 </b>
<i>M=2 x</i>

2

+3 x −2

<i>x +2</i> Thay x = -1 vào biểu thức

2

2.( 1) 3( 1) 2
( 1) 2

<i>M</i>     

  _{Ta đđược = 2 – 3 – 2 = -3}
Vậy -3 là giá trị của biểu thức trên tại x = -1

<b>Bài 3: Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa:</b>
<i>x +1</i>

<i>x</i>2<i>−2</i>

<i>x −1</i>

<i>x</i>2+1 a/ ; b/ ;

  2 <i>x +1</i>

<i>x</i>2<i>−2</i> a) Để biểu thức có nghĩa khi x

</div>
<span class='text_page_counter'>(47)</span><div class='page_container' data-page=47>

  <i>x −1</i>

<i>x</i>2+1

b) Để biểu thức có nghĩa khi x2_{+1 0 mà x}2_{+1 0 với mọi x nên}

biểu thức trên có nghĩa với mọi x

<b>Bài 4: Tìm các giá trị của biến để biểu thức (x+1)</b>2_(y2_{- 6) có giá trị bằng 0}

để biểu thức (x+1)2_(y2_{- 6) = 0 thì}

(x+1)2 _{= 0 => x + 1 = 0 => x = -1}

6

 _{hoặc y}2_{– 6 = 0 => y =}

<b> II. ĐƠN THỨC . TÍCH CÁC ĐƠN THỨC</b>

<b>Bài 1 : Trong các biểu thức sau, biểu thức nào khơng là đơn thức?</b>

2 4

3x y 2x
5x 1

+

+ _3x2_{; -15x; 55; -14; 12x+3; -8x}4_y6_z5_{; .}

Đơn thức : 3x2_{; -15x; 55; -14; -8x}4_y6_z5

Khơng là đơn thức : 12x+3;

<b>Bài 2 Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số, biến .</b>

3_. 5 2 _. 2 3 4

4 5

<i>x</i> _ <i>x y</i> _{ } <i>x y</i> _

   





5 4 2 2 5

3 8

. .

4<i>x y</i> <i>xy</i> 9<i>x y</i>

   

 

   

    _{A= ;} _B=

3_. 5 2 _. 2 3 4

4 5

<i>x</i> _ <i>x y</i> _{ } <i>x y</i> _

   

2 3 3 4 8 5

5 2 1

. .

4 5<i>x x x yy</i> 2<i>x y</i>

 

A= =
1

2


Hệ số : ; biến : x8_y5_{; bậc : 13}





5 4 2 2 5

3 8

. .

4<i>x y</i> <i>xy</i> 9<i>x y</i>

   

 

   

   

5 2 4 2 5

3 8

. . . .
4 9 <i>x x x y y y</i>

 
 _ _
 
8 11
2

. .

3 <i>x y</i> _{B= = =}
2

3 _{Hệ số : ; biến : x}8_y11_{; bậc : 19}

<b>Bài 3: Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số.</b>

<i>C=</i>7
9<i>x</i>

3<i>_y</i>2_.

(

116 axy

3

)

+

(

<i>−5 bx</i>2<i>_y</i>4

)

(

<i>−</i>1

2axz

)

+ax

(

<i>x</i>

2<i>_y</i>

)

3 <b>a/ </b>
<b> </b>

3 2 3 2 4 6 3

7 6 1

. 5. .

9 11 2

<i>C</i> <i>ax xy y</i>  _ _ _<i>abx xy z</i>_<i>axx y</i>

 

  <b></b>

4 5 3 4 6 3

14 5

33<i>ax y</i> 2<i>abx y z ax y</i> <b>₌</b>

<i>D=</i>

(

<i>3 x</i>4<i>y</i>3

)

2.

(

1
6 <i>x</i>

2

<i>y</i>

)

+

(

<i>8 xn − 9</i>

)

.

(

<i>− 2 x9 −n</i>

)

<i>15 x</i>3<i>y</i>2.

(

0,4 ax2<i>y</i>2<i>z</i>2

)

<b>b/ (với axyz  0)</b>

<b> </b>

10 7

5 4 2

3
. 16
2
6
<i>x y</i>
<i>D</i>

<i>ax y z</i>



<b> </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(48)</span><div class='page_container' data-page=48>

<b>Bài 1: Phân thành nhóm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau :</b>
-12x2_{y ; -14 ; 7xy}2_{; 18xyz ; 13xyx ;-0,33 ; -2yxy ; xyz ; x}2_{y ; -xy}2_{; 17}

Các đơn thức đđồng dạng : -12x2_{y ; x}2_{y và 13xyx ;}

7xy2 _{và xy}2

-14 ; -0,33 và 17

18xyz ; -2yxy và xyz
<b>Bài 2: Tính tổng của các đơn thức sau :</b>

a/ 12x2_y3_x4_{và -7x}2_y3_z4_; _{b/ -5x}2_{y ; 8x}2_{y và 11x}2_y.

a) 12x2_y3_x4_{+ (-7x}2_y3_z4_{) = (12 – 7 ) x}2_y3_z4_{= 5 x}2_y3_z4

b) -5x2_{y + 8x}2_{y + 11x}2_{y = (-5 + 8 + 11) x}2_{y = 14 x}2_y

<b>Bài 3: Cho A = 8x</b>5_y3_{; B = -2x}6_y3_{; C = -6x}7_y3

Chứng minh rằng: Ax2_{+ Bx + C = 0}

<b>Bài 4: Chứng minh rằng:</b>

<b>a) 8.2</b>n_{+ 2}n+1_{có tận cùng bằng chữ số 0.}

<b>b) 3</b>n+3_{– 2.3}n_{+ 2}n+5_{– 7.2}n _{chia hết cho 25.}

<b>III.Củng cố:</b>

Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.
<b>IV. Hướng dẫn về nhà: </b>

* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.

<b>***********************************************************************Buổi </b>
<b>14</b>

<b>QUAN HỆ GIỮA CẠNH – GĨC TRONG TAM GIÁC. ĐƯỜNG VNG GĨC - </b>

<b>ĐƯỜNG XIÊN. ĐƯỜNG XIÊN – HÌNH CHIẾU. BỜT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.</b>
<b>A. MỤC TIÊU:</b>

- Giúp học sinh củng số lại các kiến thức: Quan hệ giữa cạnh – góc trong tam giác. đường
vng góc - đường xiên. đường xiên – hình chiếu. Bờt đẳng thức tam giác.

- Rèn kĩ năng so sánh các góc, các cạnh, kĩ năng trình bày lời giải khoa học, lơ gíc.
<b>B. CHUẨN BỊ: </b>

GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số chuyên đề T7
HS: Ôn các kiến thức về: Quan hệ giữa cạnh – góc trong tam giác. đường vng góc -
đường xiên. đường xiên – hình chiếu. Bất đẳng thức tam giác.

<b>C. NỘI DUNG ƠN TẬP:</b>
<b>* LÍ THUYẾT:</b>

+ Trong một tam giác: Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. Cạnh đối diện với góc
lớn hơn là cạnh lớn hơn. Hai góc bằng nhau thì hai cạnh đối diện bằng nhau và ngược lại hai
cạnh bằng nhau thì hai góc đối diện bằng nhau.

+ Trong các đường xiên, đường vng góc kẻ từ một điểm nằm ngồi một đường thẳng đến
đường thẳng đó, đường vng góc là đường ngắn nhất. Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn
thì lớn hơn, đường xiên nào lớn hơn thì hình chiếu sẽ lớn hơn, nếu hai đường xiên bằng nhau
thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng
nhau.

+ Trong một tam giác, bất kì cạnh nào cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng của hai cạnh cịn lại.
 ABC ln có: AB – AC < BC < AB + AC

</div>
<span class='text_page_counter'>(49)</span><div class='page_container' data-page=49>

<b>Bài 1 : Cho tam giác ABC có AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm. So sánh các góc của tam</b>

giác?

Trong tam giác ABC có AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm
<i>∠</i> <i>∠</i> <i>∠</i> Nên AB < BC < AC => C < A < B (ĐL1)

<i>∠</i> <b>Bài2 : Cho tam giác ABC cân tại A, biết B = 45</b>0_.

a) So sánh các cạnh của tam giác ABC.

b) Tam giác ABC còn gọi là tam giác gì? Vì sao?

<i>∠</i> <i>∠</i> <i>∠</i> a) Tam giác ABC cân tại A nên C = B = 450_{=>A = 90}0

<i>∠</i> <i>∠</i> <i>∠</i> Vậy A > C = B
=> BC > AB = AC (dl2)

<i>∠</i> b) Tam giác ABC vng cân tại A vì A = 900_{; AB = AC}

<b>Bài tập 3 : Sử dụng quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu để chứng minh bài toán sau: Cho</b>
tam giác ABC cân tại A, kẻ AH  BC (H  BC).

Chứng minh rằng HB = HC.
Từ điểm A nằm ngòai đường thẳng BC
Có AB = AC ( gt)

Mà AB có hình chiếu là HB
Và AC có hình chiếu là HC
Nên HB = HC

<b>Bài tập 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M . Chứng minh rằng BM</b>
 BC.

Chứng minh

_{Nếu M C => MB BC nên MB = BC (1)}
_{Nếu M A => MB BA nên AB < BC (ĐL1) (2)}

Nếu M nằm giữa hai điểm A và C
Ta có AM là hình chiếu của BM
AC là hình chiếu của BC

Vì M nằm giữa hai điểm A và C nên AM < AC
=> BM < BC ( ĐL2) (3)

Từ (1),(2)&(3) => BM  BC ( ĐPCM)

<b>Bài tập 5: Cho điểm D nằm trên cạnh BC của  ABC. Chứng minh rằng:</b>

AB AC BC _AD AB AC BC

2 2

+ - + +

< <

a) Trong tam giác ABD ta có AB – BD < AD (1)
Trong tam giác ACD ta có AC – CD < AD (2)

Từ (1) và (2) => AB – BD + AC – CD < 2AD
AB + AC – (BD + DC) < 2AD
AB + AC – BC < 2AD

AB AC BC AD
2

+ - _<

=> (*)

</div>
<span class='text_page_counter'>(50)</span><div class='page_container' data-page=50>

Trong tam giác ACD ta có AC + CD > AD (2)
Từ (1) và (2) => AB + BD + AC + CD > 2AD
AB + AC + (BD + DC) > 2AD
AB + AC + BC > 2AD

AB AC BC AD
2

+ + _>

=> (**)

AB AC BC _AD AB AC BC

2 2

+ - _< _< + +

Từ (*) và (**) =>

<b>Bài tập 6: Cho tam giác ABC, M là một điểm tùy ý nằm bên trong tam giác ABC. Chứng</b>
minh rằng MB + MC < AB + AC.

Chứng minh

Trong tam giác IMC có MC < MI + IC
Cộng MB vào 2 vế

Ta được MC + MB < MI + IC + MB
 MC + MB < MI + MB + IC
 MC + MB < IB + IC (1)
Trong tam giác IBA có IB < IA + AB
Cộng IC vào 2 vế

Ta được IB + IC < IA + AB + IC
 IB + IC < IA + IC + AB
 IB + IC < AC + AB (2)
Từ (1) & (2) => MB + MC < AB + AC.

<b>Bài tập 7: Cho tam giác ABC có AC > AB. Nối A với trung điểm M của BC. Trên tia AM lấy</b>
điểm E sao cho M là trung điểm của đoanh thẳng AE. Nối C với E.

a) So sánh AB và CE.

b) Chứng minh:

AC AB _AM AC AB

2 2

- _< _< +

Chứng minh

a) So sánh AB và CE.

Xét tam giác ABM và tam giác ECM
Có AM = ME (gt)

<i>∠</i> <i>∠</i> AMB = EMC (đ đ)
MB = MC (gt)

Vậy tam giác ABM = tam giác ECM (cgc)
=> AB = CE

AC AB _AM AC AB

2 2

- _< _< +

b) Chứng minh:
xet tam giác AEC có AE > AC - EC

Mà AE = 2AM (M là trung điểm của AE)
Và EC = AB (cmt)

2

<i>AC AB</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(51)</span><div class='page_container' data-page=51>

Mà AE = 2AM (M là trung điểm của AE)
Và EC = AB (cmt)

2
<i>AC AB</i>

Vậy 2AM < AC + AB => AM < (2)

AC AB _AM AC AB

2 2

- _< _< +

Từ (1) và (2) =>
<b>III.Củng cố:</b>

Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.
<b>IV. Hướng dẫn về nhà: </b>

* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.

<b>***********************************************************************Buổi </b>
<b>15</b>

<b>ĐA THỨC. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC</b>
<b>A. MỤC TIÊU:</b>

- Củng cố cho học sinh các kiến thức: Đa thức, cộng trừ đa thức.

- Rèn kĩ năng vận dụng các kiến vào việc giải các dạng bài tập: Thu gọn đa thức, tìm bậc của
đa thức, cộng trừ các đa thức, tìm đa thức chưa biết trong một tổng hoặc một hỉệu, tìm điều
kiện để hai đa thức đồng nhất.

- Rèn tính cẩn thận, kiên trì khi tính tốn.
<b>B. CHUẨN BỊ:</b>

GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số chuyên đề T7
HS: Ôn các kiến thức về: Đa thức, cộng trừ đa thức.

<b>C. NỘI DUNG ÔN TẬP:</b>
<b>* LÍ THUYẾT:</b>

+ Đa thức là một số hoặc một đơn thức hoặc một tổng (hiệu) của hai hay nhiều đơn
thức. Mỗi đơn thức trong một tổng được gọi là một hạng tử của đa thức đó.

+ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong hạng tử ở dạng thu gọn.
+ Muốn cộng hai đa thức, ta viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức cùng với dấu của
chúng rồi thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).

+ Muốn trừ hai đơn thức, ta viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu của
chúng rồi viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu ngược lại. Sau đó thu gọn các hạng
tử đồng dạng của hai đa thức (nếu có).

<b>* Bổ sung: Hai đa thức được gọi là đồng nhất nếu chúng có giá trị bằng nhau tại các giá trị của</b>
biến.

Hai đa thức (viết dưới dạng thu gọn) là đòng nhất => mọi hệ số của các đơn thức đồng

dạng chứa trong hai đa thức đó phải bằng nhau.

<b>* BÀI TẬP:</b>

<b>Bài tập 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức.</b>

2
2

4x y 2xy

y 5

+
+

1

5_3x2_{; 5x}2_{-4xy; 18; -9xy + 3y}3_{; ; 0; -2}

1

5_{Đa thức : 3x}2_{; 5x}2_{-4xy; 18; -9xy + 3y}3_{; 0; -2}

<b>Bài 2: Thu gon các đa thức sau và xác định bậc của đa thức kết quả:</b>
M = 2x2_y4_{+ 4xyz – 2x}2_{-5 + 3x}2_y4_{– 4xyz + 3 – y}9_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(52)</span><div class='page_container' data-page=52>

= 5x2_y4_{– 2x}2_{- y}9_{- 2}

Bậc của đa thức: 6

<b>Bài tập 3: Tính giá trị của các đa thức sau:</b>
a) 5x2_{y – 5xy}2_{+ xy tại x = -2 ; y = -1.}

b)

1
2

2
3

1

3_xy2_{+ x}2_{y – xy + xy}2_{- x}2_{y + 2xy. Tại x = 0,5 ; y = 1.}

a) Thay x = -2 ; y = -1 vào 5x2_{y – 5xy}2_{+ xy}

Ta được 5.(-2) 2_{.(-1) - 5(-2)(-1)}2_{+ (-1).(-2) = -8}

Vậy -8 là giá trị của biểu thức 5x2_{y – 5xy}2_{+ xy tại x = -2 ; y = -1.}

1
2

2
3

1

3_{b) xy}2_{+ x}2_{y – xy + xy}2_{- x}2_{y + 2xy}

1
2

2
3

1

3_{= (xy}2_{+ xy}2_{) + (x}2_{y - x}2_{y) + (– xy + 2xy )}

3
2

1

3_{= xy}2_{- x}2_{y + xy}

1
2

3
2

1

3_{Thay x = 0,5 = ; y = 1 vào xy}2_{- x}2_{y + xy}

3

2

1
2

1
3

1
2

1
2

3
4

1
12

1
2

14 7

12=6_{Ta đđược ..1}2_{- .()}2_{.1 + .1 = - + =}

7
6

3
2

1

3_{Vậy là giá trị của biểu thức xy}2_{- x}2_{y + xy tại x = 0,5 ; y = 1.}

<b>Baì tập 4 : Tính tồng của 3x</b>2_{y – x}3_{– 2xy}2_{+ 5 và 2x}3_-3xy2_{– x}2_{y + xy + 6.}

<b> </b>

<b> ĐS : 2x</b>2_{y + x}3_{– 5xy}2_{+ xy + 11}

1

3<b>_{Bài tập 5: Cho đa thức A = 5xy}</b>2_{+ xy - xy}2_{- x}2_{y + 2xy + x}2_{y + xy + 6.}

a) Thu gọn và xác định bậc của đa thức kết quả.
b) Tìm đa thức B sao cho A + B = 0

c) Tìm da thức C sao cho A + C = -2xy + 1.

a)

1

3_{A = (5xy}2_{- xy}2_{) + ( xy + 2xy + xy ) + (- x}2_{y + x}2_y_{) + 6}

2

3_{= 4 xy}2_{+ 4xy + x}2_{y + 6 bậc của đa thức là 3}

b) vì B + A = 0 nên B là đ đa thức đối của đa thức A

1

3_{=> B = -5xy}2_{- xy + xy}2_{+ x}2_{y - 2xy - x}2_{y - xy - 6.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(53)</span><div class='page_container' data-page=53>

2

3_{Nên 4 xy}2_{+ 4xy + x}2_{y + 6 + C = -2xy + 1.}

2

3_{C = -2xy + 1. – (4 xy}2_{+ 4xy + x}2_{y + 6 )}

2

3_{= -6xy - 4 xy}2_{- x}2_{y - 5}

<b>Bài tập 6 : Cho hai đa thức :</b>

A = 4x2_{– 5xy + 3y}2_; _{B = 3x}2_{+ 2xy - y}2

Tính A + B; A – B ; B – A

A + B = (4x2_{– 5xy + 3y}2 _{) + (3x}2_{+ 2xy - y}2₎

= (4x2_{+ 3x}2_{) + (-5xy + 2xy ) +( 3 y}2_{- y}2₎

= 7x2_{- 3xy + 2y}2 

A - B = (4x2_{– 5xy + 3y}2 _{) - (3x}2_{+ 2xy - y}2₎

= (4x2_{- 3x}2_{) + (-5xy - 2xy ) +( 3 y}2_{+ y}2₎

= x2_{- 7xy + 4y}2 

B - A = (3x2_{+ 2xy - y}2_{) - (4x}2_{– 5xy + 3y}2 ₎

= (3x2_{- 4x}2_{) + (2xy + 5xy ) +( - y}2_{-3 y}2₎

= -x2_{+- 7xy - 4y}2 

<b>Bài tập 7: Tìm đa thức M,N biết :</b>
a. M + (5x2_{– 2xy) = 6x}2_{+ 9xy – y}2

b. (3xy – 4y2_{)- N= x}2_{– 7xy + 8y}2

ĐS : M = x2_{+ 11xy - y}2

N = -x2_{+10xy -12y}2

<b>Bài tập 8 : Hãy viết các đa thức dưới dạng tổng của các đơn thức rồi thu gọn.</b>
a/ D = 4x(x+y) - 5y(x-y) - 4x2

b/ E = (a -1) (x2_{+ 1) - x(y+1) + (x +y}2 _{- a + 1)}

ĐS : D = 5y2_{- xy}

E = ax2_{- x}2_{+ y}2_{- xy}

<b>Bài tập 9: Xác địng a, b và c để hai đa thức sau là hai đa thức đồng nhất.</b>
A = ax2_{- 5x + 4 + 2x}2_{– 6 = (a + 2 )x}2_{- 5x - 2}

B = 8x2_{+ 2bx + c -1 - 7x = 8x}2 _{+ ( 2b – 7 )x + c – 1}

ĐS:

Để A và B là hai da thức đđồng nhất thì

a + 2 = 8 => a = 6 ; 2b – 7 = -5 => b = 1 ; c - 1 = -2 => c = -1
<b>Bài tập 10: Cho các đa thức :</b>

A = 16x4_{- 8x}3_{y + 7x}2_y2_{- 9y}4

B = -15x4_{+ 3x}3_{y - 5x}2_y2_{- 6y}4

C = 5x3_{y + 3x}2_y2_{+ 17y}4_{+ 1.Tính A+B-C}

</div>
<span class='text_page_counter'>(54)</span><div class='page_container' data-page=54>

<b> Bài tập 11: Tính giá trị của các đa thức sau biếtt x - y = 0</b>
a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - 5

b/ N = x (x2_{+ y}2_{) - y (x}2_{+ y}2_{) + 3}

<b>ĐS: </b>

M = 7( x - y ) + 4a( x – y ) – 5

Vì x – y = 0 nên giá trị của biểu thức M là -5
N = x.x2_{+ x.y}2 _{- yx}2_{- y.y}2 _{+ 3}

= x2_{( x – y ) + y}2_{(x – y ) + 3 = 3}

<b>III.Củng cố:</b>

Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.
<b>IV. Hướng dẫn về nhà: </b>

</div>

<!--links-->