Tải Sáng kiến kinh nghiệm - Các phương pháp giải bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều - Sáng kiến kinh nghiệm Vật lý lớp 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (268.12 KB, 22 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HOẰNG HOÁ 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ

TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

[

Người thực hiện : Nguyễn Văn Trào

Chức vụ : Giáo viên

Đơn vị công tác : Trường THPT Hoằng Hố 4
SKKN thuộc lĩnh vực: Mơn Vật Lý

THANH HÓA NĂM 2013

I. ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong các đề thi tốt nghiệp, thi đại học, thi học sinh giỏi... thường có
các câu hỏi tìm giá trị cực trị của các đại lượng trong mạch điện xoay chiều
như: công suất, cường độ dịng điện, hiệu điện thế... khi có sự biến thiên của
các phần tử trong mạch như: R, L, C hoặc tần số góc . Gặp những bài

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

pháp giải tốt nhất và hiệu quả nhất. Do đó mất thời gian và làm ảnh hưởng
đến thời gian làm các bài toán khác và kết quả không cao.

Qua thực tế giảng dạy ở trường THPT tơi thấy có một số phương
pháp cơ bản để giải các bài tốn dạng này. Trong đề tài này tơi muốn giới

thiệu một số dạng bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều và phương
pháp giải để giúp các em học sinh có nhiều phương pháp để giải và lựa
chọn cho mình một phương pháp tối ưu nhất, nhanh, chính xác và đạt hiệu
quả cao nhất.

II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Qua tìm hiểu các đề thi, nghiên cứu các tài liệu tham khảo về mạch
điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, tơi thấy có một số dạng bài tốn cực trị
thường gặp và có các phương pháp giải như sau:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Tìm các giá trị cực đại của cường độ dịng điện, cơng suất và hiệu điện
thế trong mạch điện xoay chiều: R, L, C mắc nối tiếp khi R thay đổi,
trong đó U, L, C,  khơng đổi ( mạch điện như hình vẽ).

A R L C B

1.1. Tìm R để Imax =?

Lập biểu thức tính cường độ dịng điện: Theo định luật ơm

I =

ZL− Zc¿
2

¿
R2+¿

√¿

U

Z=
U

do U = Const nên Imax khi Zmin khi đó R ->0 => Imax =

U

|ZL− ZC|

1.2. Tìm R để Pmax =?

Lập biểu thức công suất của mạch: P = I2R =

ZL− Zc¿2
¿

R2

+¿

U2. R
Z2 =

U2. R

- Phương pháp đạo hàm: Đạo hàm P theo R ta được:

P' = U2

ZL− ZC¿
2

R2+¿−2 U2R2
¿

ZL− ZC¿
2

R2+¿
¿
¿2

ZL− ZC¿2− R2
¿
¿

ZL− ZC¿2

R2

+¿
¿

¿
¿
¿
¿
¿
¿

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

R 0 /ZL - ZC/ +

P' + 0

-P 0 Pmax 0

Ta thấy khi R = /ZL - ZC/ thì P = Pmax => Pmax = U

2|ZL− ZC|

=U

2 R

- Phương pháp dùng bất đẳng thức Côsi:

Từ (1) => P =

( L C)
U

Z Z

R

R



=> Rmax khi R +

ZL− ZC¿2
¿
¿

¿ min

Do Rvà ZL− ZC

¿2
¿
¿
¿

là những số dương nên theo bất đẳng thức cơsi ta có:

R + ZL− ZC

¿2
¿
¿
¿

 2/ZL - ZC/. Dấu "=" xảy ra khi: R = /ZL - ZC/

Vậy với R = /ZL - ZC/ thì: Pmax = U

2|ZL− ZC|

=U

2 R .

Nhận xét : Trong 2 phương pháp trên ta có thể thấy dùng phương pháp bất

đẳng thức côsi dễ hiểu hơn, nhanh hơn và không bị nhầm lẫn so với phương
pháp đạo hàm.

1.3. Tìm R để UR; UL; UC đạt giá trị cực đại?

a.Tìm R để URmax= ?

Lập biểu thức tính UR ta có: UR= I.R =

ZL− ZC¿
2
¿

ZL− ZC¿2
¿
¿R2

1+¿

√¿

R2

+¿

√¿

U . R

=> URmax khi mẫu số nhỏ nhất, khi đó R ->  và URmax = U.
b.Tìm R để ULmax= ?

Lập biểu thức tính UL ta có: UL= I.ZL =

2 2

( )

L
L C

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

=> ULmax khi mẫu số nhỏ nhất, khi đó R = 0 và ULmax =
.

| |

L
L C

U Z
Z  Z

c. Tìm R để UCmax= ?

Lập biểu thức tính UC ta có: UC = I.ZC =

2 2

( )

C
L C

U Z
R  Z  Z

=> UCmax khi mẫu số nhỏ nhất, khi đó R = 0 và UCmax =
.

| |

C
L C

U Z
Z  Z

Nhận xét: Do URmax = U nên khơng xãy ra trường hợp UR > U, cịn ULmax và

UCmax có thể lớn hơn U khi giải các bài tốn trắc nghiệm chúng ta cần chú ý.
1.4. Tìm R để URL, URC , ULC đạt cực đại:

a. Tìm R để URL đạt cực đại:

Ta có: URL = I.ZRL =

2 2

R
.

( )

L
RL

L C

U Z

U
Z

Z R Z Z




  => U

RL =

U

√

1+ZC

2−2 Z

LZC

R2

+ZL2

Để URLmax thì mẫu số nhỏ nhất. Ta thấy để mẫu số nhỏ nhất khi R ->  khi đó

URLmax = U.

b. Tìm R để URC đạt cực đại:

Ta có URC = I.ZRC =

2 2

R
.

( )

C
RC

L C

U Z

U
Z

Z R Z Z




  =

U

√

1+ZL

2−2 Z
LZC

R2

+ZC2

=> URCmax = U khi R -> 
c. Tìm R để ULC đạt cực đại:

Ta có ULC =I.ZLC =

ZL− ZC¿2
¿

ZL− ZC¿2

R2+¿

√¿
¿

U√¿
¿

; ULcmax khi R -> 0 => ULCmax = U.

Ví dụ1: Cho mạch điện như hình vẽ:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Hiệu điện thế ở hai đầu mạch điện uAB = 100 √2 cos 100
¿

∏

❑

t (V). Cho

cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L =

∏

❑

(H); tụ điện có điện dung C =

10− 4

∏

❑

(F), R thay đổi được.Tìm R để cơng suất tiêu thụ trên mạch cực đại,

tính Pmax=?

*Phương pháp đạo hàm:

Ta có cơng suất P = I2R =

ZL− ZC¿
2

R2+¿

U2R
¿

;

U = 100(v); ZL = 200(); ZC = 100()

=> P =

R2+1002¿2
¿

1002. R

R2+1002=> P '(R )=

1002

(R2+1002)− 1002. 2 R2

=> P' = 0 => 1002 (1002 - R2) = 0 => R = 100().

Ta thấy khi R = 100() thì P' = 0 và đổi dấu từ dương sang âm.

Do đó Pmax khi R = 100() và Pmax = 100

2. 100

1002+1002=

100

2 = 50(W)

* Phương pháp dùng bất đẳng thức Cơsi:

Ta có: P =

1002

R+100

R

. Theo Cơsi ta có: R + 1002

R ≥2 .100

Dấu "=" khi R2 = 1002 => R = 100() (loại nghiệm R = -100 <0 )

=> Pmax = 1002/1.200 = 50 (W).

Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

UAB = 100 √2 cos 100

∏

❑

t (v) cuộn dây có độ tự cảm L =

1. 4

∏

❑

(H)

và điện trở trong R0 = 30 (), tụ điện có điện dung C =

10− 4

∏

❑

(F)

a. Tìm R để cơng suất của mạch đạt cực đại. Tìm giá trị cực đại đó ?
b. Tìm R để cơng suất trên R cực đại. Tìm giá trị cực đại đó ?

Bài giải:

*Phương pháp dùng BĐT Côsi:

a. Công suất tiêu thụ của mạch: P = I2 (R+R
0) =

R+R0¿2+(ZL− ZC)2

U2(R+R0)
¿

=> P =

ZL− ZC¿2
¿
¿R+ R0

(R+R0)+¿

U2

Do U = Const nên Pmax khi Amin theo bất đẳng thức cơsi

ta có: A = (R + R0) +

ZL− ZC¿2
¿
¿
¿

 2 / ZL - ZC /

=> Amin = 2 / ZL - ZC / = 2 (140 - 100) = 80().

Dấu "=" khi R + R0 = / ZL - ZC / = (140 - 100) = 40() => R = 40 - R0 =

10() khi đó Pmax =
U2

A min =

100

125( )

80  W

Chú ý: Khi cuộn dây có thêm điện trở thuần R0 thì ta có thể đặt Rtđ= R + R0

rồi áp dụng BĐT Cô si . Khi đó cơng suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại khi
Rtđ= R + R0 = / ZL - ZC / => R= / ZL - ZC /- R0. Nếu R0 > / ZL - ZC /

thì do R khơng âm nên ta có kết quả là khi R= 0 thì cơng suất tiêu thụ trên

mạch đạt cực đại : Pmax =

2
0

2 2

.
( L C)
U R

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

b. Công suất tiêu thụ trên R: PR = I2 R = U

R
Z2

=> PR =

2 2

2 2 2 2 2

0 0 0

( ) ( L C) ( L C) 2

U R U R

R R  Z  Z R R  Z  Z  RR

PR =

ZL− ZC¿2
¿

R02+¿+2 R0= U

A+2 R0
R +¿

U2

Do U, R0 không đổi nên PRmax khi Amin

Theo bất đẳng thức côsi ta có: A = R +

ZL− ZC¿
2

R0
2

+¿
¿

ZL− ZC¿2

R20

+¿
¿
¿

Dấu "=" khi R = ZL− ZC¿

R0
2

+¿

√¿

√

302+402 = 50 => Amin = 2R = 100

=> PRmax =

2 2 2 2

0 0

100 100

62,5(W)

min 2 2( ) 2(50 30) 160

U U

A  R  R R    

DẠNG 2: BÀI TOÁN BIỆN LUẬN THEO L.

Tìm các giá trị cực đại của cường độ dịng điện và hiệu điện thế, công
suất trong mạch xoay chiều: R, L, C mắc nối tiếp khi L thay đổi, các đại
lượng U, R, C,  không đổi. (mạch điện như hình vẽ)

A R L C B

2.1. Tìm L để Imax, Pmax = ?

a. Theo định luật ơm ta có: I =

ZL− Zc¿2
¿

R2+¿

√¿

U
Z=

U

Do U không đổi nên Imax khi mẫu số min.

Ta thấy mẫu số cực tiểu khi ZL - ZC = 0 => ZL = ZC => L =
1
ϖ2C

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

b. Ta có: P = I2R. Do R không đổi nên Pmax khi Imax theo trên L = 1
ϖ2C

=> Pmax = Imax2 R= U
2

R2. R=
U2

R

2.2. Tìm L để ULmax;URmax; Ucmax =?

a. Tìm L để URmax = ?

Lập biểu thức tính UR ta có: UR= I.R =

2 2

.
( L C)
U R

R  Z  Z ta thấy U

Rmax khi

ZL = ZC => L =
1

ϖ2C => URmax= U.

b. Tìm L để ULmax=?

*Phương pháp dùng đạo hàm:

Ta có: UL = I.ZL =
. L

U
Z

Z =

ZL− ZC¿

2
¿

R2+¿

√¿

U . ZL

= U. f (ZL) (1)

Với f (ZL) =

ZL− ZC¿2
¿

R2+¿

√¿

ZL

đạo hàm theo ZL rút gọn ta được:

f' (ZL) =

ZL− ZC¿2

R2+¿
¿
¿3¿2

¿
¿
¿

R2

+ZC2− ZLZC

ta có f' (ZL) = 0 => ZL =

R2+ZC
2

ZC và đổi dấu từ dương sang âm.

=> fmax =

R2+ZC2

ZC

√

R2+

(

R

+ZC2

ZC − ZC

)

√

R2

+ZC2

R ; ULmax = U.fmax =

2 2

. C

U R Z

R


* Phương pháp hình học: Giản đồ véc tơ như hình vẽ:

Theo định lý hàm số sin ta có:

UL
Sin β=

U

Sinα ⇒UL=

U . sin β
sin α

U UL

UR
C

I






</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Ta thấy Sin  = UUR

= R

√

R2+ZC

2 do R, C không đổi nên sin không đổi. Mặt

khác do U không đổi nên UL cực đại khi sin = 1 = >  = /2.=> URC



vàU

vuông pha với nhau.

=> ULmax =

U .

√

R2+ZC2

R Mặt khác ta có:

RC
L U

U

Sin Sin . Trong đó Sin =

UC

URC

UL
Sin β=¿

RC

U

mà Sin  = 1 => UL =

RC

U

=> ZL =

RC

Z

=> ZL =

R2+ZC2

ZC

* Phương pháp dùng tam thức bậc 2:

Từ (1) ta có: UL =

ZL− ZC¿2
¿

R2+¿

√¿

U . ZL

ZL− ZC¿2
¿
¿Z2L

R2
ZL2+¿

√¿

U

UL =

U

√

R2+ZC2
Z2L −

2 ZC

ZL +1

= U

√

f (ZL) Với f(ZL) = R

+ZC2

ZL2 −

2 ZC

ZL +1

Đặt X = Z1

L = f(ZL) = f(x) = (R

2 + Z ❑

C

2 ) X2 - 2Z

C X + 1. Ta thấy: f(x) là

tam thức bậc 2 có a = (R2 + Z ❑

C2 ) > 0 => f(x) min khi X = -

b
2 a=¿

ZC

R2+ZC2=
1

ZL

=> ZL = R

+ZC2

ZC => f(ZL) min =
R2

R2+ZC2 => ULmax =

U

√

R2

+ZC2

R

c. Tìm L để UCmax = ?

Lập biểu thức tính UC ta có: UC= I.ZC =

2 2
.

( )
C
L C
U Z

R  Z  Z ta thấy U

Cmax khi

ZL = ZC => L =
1

ϖ2C => ax

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

2.3. Tìm L để URLmax; URcmax; ULcmax =?.

a. Tìm L để URLmax =? . Theo định luật ơm ta có: URL = I. ZRL = UZ ZRL

=> URL =

ZL−ZC¿2

¿
R2¿

√¿
U

√

R2

+Z2L

U

√

1+ZC

2 −2 Z
LZC

R2

+ZL2

= U

√

1+f (ZL)

Trong đó: f(ZL) =

ZC2− 2 ZLZC

R2+Z2L (1) đạo hàm theo ZL.

Ta có: f'(ZL) =

R2

+Z2L¿2

− 2 ZC(R2+Z2L)− 2 ZL(ZC2−2 ZLZC)

f' (ZL) = 0 =>Z ❑L2 - ZLZC - R2 = 0 ta có  = Z ❑C2 + 4R2 > 0

=> ZL1 = ZC+

√

ZC

2+4 R2

2 (loại nghiệm âm) f' (ZL) triệt tiêu và đổi dấu từ âm

sang dương nên f (ZL1) min khi ZL1 = ZC+

√

ZC

2+4 R2

khi đó URLmax =

U

√

1+f (ZL1)min với f (ZL1) theo (1) hoặc có thể thay ZL1 vừa

tìm được ta có URLmax =

2 2
1

2 2

( )

L
L C

U R Z

R Z Z





b. Tìm L để URCmax= ?

Ta có : URC =

2 2

( )

C
L C

U R Z

R Z Z



  => U

RCmax khi ZL = ZC => L =
1
ϖ2C

=> URCmax =

2 2

. C

U R Z

R


</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Ta có: ULC =

ZL− ZC¿
2

ZL− ZC¿
2
¿

ZL− ZC¿2
¿
¿

1+R

2
¿

√¿

R2¿

√¿
¿

U√¿
¿

ULCmax khi ZL ->  => L - => ULCmax = U.

Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ: Trong đó UAB = 200 √2 sin 100

∏

❑

t (V)

A R C L B

Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi; RV = ; R = 50 (); C =

10− 4

∏

❑

(F)

a. Khi L = L1 thì P = Pmax. Tìm L1 và Pmax ?
b. Khi L = L2 thì Uvmax. Tìm L2 v à Uvmax?

Bài giải:

a. Ta có: P = I2R = U

R

R2

+(ZL− ZC)2 Do U, R = Const

=> Pmax khi ZL1 = ZC = 100() => ZL1 = 100() => L1 =

∏

❑

(H)

=> Pmax =

100√2¿2
¿
¿
U2

R =¿

= 400(w)

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

b. Ta có UV = UL = I.ZL =

ZL− ZC¿

2
¿

R2+¿

√¿

U . ZL

UL =

U

√

R2+ZC2−2 . ZC
ZL

= U

√

f (ZL)

f(ZL) = f(x) = (R2 + R ❑C

2 ) x2 - 2Z

C.x + 1 .

Ta có : a = R2 + Z

❑C2 > 0 => f(x) min khi x = −

b
2 a

1
ZL 2=

ZC

R2+ZC2

=> ZL 2=

R2+ZC2
ZC =

502+1002

100 =125(Ω)=> L2=

1 ,25

∏

❑(H )

=> UVmax =

2 2

100. 2.125 100. 2.125

100 10 ( )
25. 5

50 (125 100)   V

Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó UAB = 200 √2 sin 100
¿

∏

❑

t (v)

A M N B

L R C

Cuộng dây thuần cảm có L thay đổi ; R = 24 (); C =

10−3

∏

❑(F )

a. Tìm L = L1 để UANmax ?
b. Tìm L = L2 để UMBmax ?

Bài giải:

a. Ta có UAN = URL =

ZL− ZC¿2
¿

R2

+¿

√¿

U . ZRL

Z =

U .❑

√

R2+Z2L

UAN =

U

√

1+ZL

−2 ZLZC

R2+Z2L

= U

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

=> f(ZL) min khi ZL1 = ZC+

√

ZC

2+4 R2

2 =

20+

√

202+4 . 242

2 =36(Ω)

loại nghiệm âm.=> fmin =

ZC2− 2 ZLZC

R2

+Z2L1 =

− 1040
1872

=> UANmax =

120 1872

120 120 2, 25 180( )
832

1 ( ) min 1040

1
1872

L

U

V

f Z    





Hoặc UANmax = URLmax =

2 2 2 2

. 120. 24 36

180( )

( ) 24 (36 20)

L
L C

U R Z

V

R Z Z

 

 

   

b. Ta có: UMB = I.ZMB = I

√

R2+ZC2=U .

√

R

+ZC2

Z =

ZL− ZC¿
2

¿
R2

+¿
√¿
U .❑

√

R2+ZC2

UMBmax khi Zmin => ZL2 = ZC = 20() => L2 =

0,2

∏

❑(H )

=> UMBmax = U

√

1+ZC

R2=120

√

1+
202

242 = 156,2(V)

DẠNG 3: BÀI TOÁN BIỆN LUẬN THEO C.

Tìm các giá trị cực đại của cường độ dịng điện, cơng suất và hiệu điện
thế trong mạch R, L, C mắc nối tiếp khi C thay đổi cịn U, R, L,  khơng
đổi ( mạch điện như hình vẽ)

A R L C B

3.1. Tìm C để Imax; Pmax=?

a. Tìm C để Imax=?

Ta có: I =

ZL− Zc¿2
¿

R2+¿

√¿

U
Z=

U

=> Imax =
U

R

Khi ZL = ZC = > C =
1

ϖ02L =>trong mạch xảy ra cộng hưởng điện.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Ta có cơng suất tiêu thụ P = I2.R => P

max = I2max.R. = U

R khi C =
1

ϖ02L

3.2. Tìm C để URmax ;ULmax; UCmax =?

a. Tìm C để URmax = ?

Lập biểu thức tính UR ta có: UR= I.R =

2 2

.
( L C)
U R

R  Z  Z ta thấy U

Rmax khi

ZL = ZC => C =

1
L

 => URmax= U.

b. Tìm C để ULmax = ?

Lập biểu thức tính UL ta có: UL= I.ZL =

2 2

( )

L
L C

U Z

R  Z  Z ta thấy U

Lmax khi

ZL = ZC => C =

1
L

 => ax

. L
Lm

U Z
U

R


c. Tìm C để UCmax =?

*Phương pháp dùng đạo hàm.

Ta có UC = I.ZC =

ZL− Zc¿
2
¿

R2

+¿

√¿

UZC

= U. f (c); Đặt f(Zc) =

ZL− Zc¿
2
¿

R2

+¿

√¿

ZC

f'(Zc) =

ZL− ZC¿2

R2+¿
¿
¿3¿2

ZL− ZC¿
2

R2+¿
¿
¿3¿2

¿
¿
¿

¿
¿

R2+ZL2− 2 ZLZC+ZCZL

f’ (Zc) = 0 => ZC1 = R

+ZL2

R => f’(Zc) triệt tiêu tại ZC và đổi dấu từ dương sang

âm nên đạt cực đại tại Z c => f(ZCmax) =

√

R

+ZL2

R => UCmax = U. f(ZCmax)

UCmax = U .

√

R

+ZL2

R khi Zc =

R2+ZL
2

ZL

UR
L

UL
UR



</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

* Phương pháp hình học:

Vẽ giản đồ véc tơ:

Theo định lý hàm số sin ta có:

UC
Sin β=

U

Sinα ⇒UC=

U . sin β
sin α

Mà Sin  = UUR

= R

√

R2+ZL2

= Const

=> UCmax khi Sin  = 1 => B = /2 => UCmax = U .

√

R

+Z2L

R

Mặt khác ta có:

UC
Sin β =¿

URL

Sin γ ; sin =
UL

URL => UC =

2 .
RL
L
U Sin
U


mà Sin  = 1 => UC =

RL

U

=> ZC =

R2+ZL2

ZL => C =

L
R2+ω2L2

* Phương pháp dùng tam thức bậc 2:

Ta có : UC = I.ZC =

ZL− ZC¿2
¿

R2+¿

√¿

U . ZC

U

√

R2+Z2L

ZC2 +
2 Z2L

ZC +1

UC =
U

√

f (ZC) => Ucmax khi f (Zc) min => f (Zc) =
R2

+ZL2

ZC2 +

2 ZL

ZC +1

Đặt X = Z1

C => f(x) = (R

2 + Z ❑

L

2 ) X2 - 2Z

L X + 1 Ta có: a = R2 + Z ❑L
2 >

=> f(x) min khi X = - 2 ab => Z1

C

= ZL

ZL2+R2 =>

ZC =

R2+ZL
2

ZL => C =

L
R2

+ω2L2

=>fmin = R

R2+ZL2 => UCmax =
U

√f min => UCmax =

U

√

R2+Z2L
R

3.3. Tìm C để URCmax; URLmax; ULCmax=?

a. Tìm C để URLmax= ?

Ta có : URL = I.ZRL =

2 2
2 2
.
( )
L
L C

U R Z

R Z Z



  => U

RLmax khi ZL = ZC => C =

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

=> URLmax =

2 2

. L

U R Z

R



b. Tìm C để URCmax=?

T acó: URC = I. ZRC =

ZL− ZC¿
2
¿

R2+¿

√¿

U

√

R2

+ZC2

U

√

1+ZL

−2 ZLZC

R2+ZC

= U

√

1+f (ZC)

Đặt f(ZC) =

ZL2− 2 ZLZC

R2

+ZC2 (1) để URCmax thì f (ZC) min.

Ta có: f'(ZC) =

R2+ZC2¿2
¿

− 2 ZL(R2+ZC2)− 2 ZC(Z2L−2 ZLZC)

f'(ZC) =

R2+ZC2¿2
¿

R2+ZC2¿2
¿

− 2 ZLR2−2 Z

LZC− ZLZC
2

+4 ZLZC

f'(ZC) = 0 =>Z ❑C2 - ZLZC - R2 = 0

ZC1 = ZL+

√

ZL

+4 R2

2 (loại nghiệm ZC2 < 0) Ta thấy f' (x) triệt tiêu và đổi dấu

từ âm sang dương nên f (ZC) min tại ZC1.

=> URCmax =

U

√

1+f (ZC)min với f (ZC) theo (1)

Hoặc URCmax =

2 2
1

2 2

( )

C
L C

U R Z

R Z Z



 

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Ta có ULC = I. ZLC =

ZL− ZC¿
2
¿

ZL− ZC¿2
¿
¿

1+R

2
¿

√¿

R2¿

√¿
¿

U√¿
¿

Ta thấy để ULCmax khi

ZL− ZC¿
2
¿

R2

-> 0 => ZC

->  => C -> 0 .Vậy khi C -> 0 Khi đó ULCmax = U.

Ví dụ 1: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp như hình vẽ. C thay đổi

A R L C B

Có : u=120 √2 sin 100

∏

❑

t(V); R =240() cuộn dây thuần cảm có L=

3,2

∏

❑

(H)

a. Tìm C để I, P cực đại. Tính Imax, Pmax= ?
b. Tìm C để UCmax. Tính UCmax ?

Bài giải:

a. *Ta có: I = UZ => Imax khi Zmin => ZL = ZC=> ZC = 320

=> C =

3,2

∏

❑.10
−4

(F )

=> Imax = UR=120240=0,5(A )

* Công suất tiêu thụ: P = I2. R => P

max = I2max .R = 0,52 . 240 = 60 (W)

Kết luận: Vậy C =

3,2

∏

❑.10

−4

(F )

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

b. Ta có : UC = I.ZC =

ZL− ZC¿
2
¿

R2+¿

√¿

U . ZC

theo lý thuyết ta có:

UCmax =

√

R

+ZL2

R khi ZC =

R2+ZL2

ZL

= 2402+3202

320 = 320 + 180 = 500()

=> C = 5 π1 . 10− 4 (F) khi đó UCmax = 200(V).

Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ

Trong đó UAB = 60 √2 sin 100
¿

∏

❑

t (V), Tụ điện có điện dung C thay

đổi

A R C L B

Điện trở R = 10 √3(Ω) ; cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L =

∏

❑(H)

a. Tìm C để URCmax .Tìm URCmax = ?
b. Tìm C để ULCmax, URLmax = ?

Bài giải:

a.URC = I.ZRC =

ZL− ZC¿
2

¿
R2+¿

√¿
U .❑

√

R2+ZC2

Theo bài toán tổng quát:

URCmax=

U

√

1+f (ZC)min

Khi ZC1 = ZL+

√

ZL

+4 R2

2 ¿

20+

√

202+4 . 3 .102

2 =

20+40

2 =30 (Ω)

=> f(ZC) min =

ZL2− 2 ZLZC

R2

+ZC2 =

202− 2. 20 .30

3 .102+302 => f(ZC) min =

4 −12

12 =

−8
12 =

− 2
3

> URCmax =

. 3 60 3 ( )
2

1
3
U

U V

 

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

hoặc URCmax =

2 2
1

2 2

( )

C
L C

U R Z

R Z Z



  =

2 2

60 3.10 30

60 3( )

3.10 (20 30) V





 

b.* ULC =

ZL+ZC¿2
¿

ZL− ZC¿2
¿

ZL− ZC¿2
¿
¿

1+R

2
¿

√¿

R2+¿

√¿
¿

U .❑√¿
¿

; ULCmax = U = 60(V) khi C->0

* Ta có: URLmax =
R2

+Z2L¿2
¿

ZL− ZC¿2
¿

R2

+¿

√¿
¿

U .❑

√¿
¿

; URLmax = UR

√

R

+Z2L

Khi ZC = ZL = 20() => C =
1

ω . ZC=

100

∏

. 20 =

10− 4

0,2

∏

❑(F )

khi đó URLmax =
60

10√3

√

3. 10

+202 = 2 3.10 3 4 20. 21 ( )  V

DẠNG 4: BÀI TOÁN BIỆN LUẬN THEO 

Tìm các giá trị cực trị của cường độ dịng điện, cơng suất và hiệu điện thế
trong mạch xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp khi tần số góc thay đổi , các
đại lượng U, R, L, C khơng đổi .

1. Tìm  để Imax =? Imin = ? Pmax =?Pmin=?

a. Tìm  để Imax =? Imin = ?

* Ta có I =

U

√

R2

(

ωL − 1
ω. C

)

2 Imax khi  L - 1

ωC=0=> ω=
1

√LC ;

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

* Tìm  để Imin: Imin khi (L - ) 0
1 2





 

C hoặc  -> 

=> Imin = 0

b.Tìm  để Pmax =?Pmin=?

* Công suất tiêu thụ P = I2.R => Pmax = I2max.R = U2

R khi ω=
1

√LC

* Pmin = 0 khi Imin = 0 =>

ω−0
ω− ∞

¿{

2. Tìm  để URmax, URmin

Ta có: UR = IR =

ZL− ZC¿
2
¿
R2

+¿
√¿
UR
¿

* URmin = 0 khi (ZL - ZC)2max->  => /L -
1

ωC/−∞ =>
ω −0
ω −∞

¿{

* URmax => (ZL - ZC)2 = 0 => ZL - ZC => 0 = 1

√LC => URmax = U

3. Tìm  để UCmax, UCmin:

* Ta có: UC = I.ZC =

ZL− ZC¿2
¿

R2+¿

√¿

U . ZC

Ta có UCmin = 0 khi ZC = 0 =>  -> 

* Mặt khác: UC =

2
2
2
C
2
Z
.
C
L Z
C
L
Z
R
U



=
2 2
2 2 2

2 2
1

.
2 1
U
L C
L R
C C



 
   
 

UC =

U

√

L2C2.ω4−(2 LC− R2C2). ω+1 =
U

√

f (ω) ; UCmax khi f () min:

f() = L2C24 - (2LC - R2C2) 2 + 1 (1) Có a = L2C2 > 0

=> f() min khi 2 = 
− b

2 a = 2 2

2
2
2
C
L
C
R
LC 

=> 1 =

L

√

2 L − R2C

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

 = 1

L

√

L
C−

R2

2 với ĐK

2 L

C > R2

Khi đó: UCmax =

U

√

f (ω)min với f() min xác định theo (1)

4. Tìm  để ULmin ULmax = ?

Ta có: UL = I.ZL =

ZL− ZC¿
2
¿

R2

+¿

√¿

U . ZL

√

R2

+ZC2−2 L
C +ZL

* ULmin = 0 khi ZL = 0 =>  = 0

* UL =

U . ZL

√

ZC2

(

−2 L
C − R

)

+ZL2 =

U

√

L2C2. ω4−

(

2
LC−

R2
L2

)

1
ω2+1

= U

√

f (ω) ;

ULmax khi f () min. Ta có f() = 1
L2C2. ω4−

(

2
LC−

R2
L2

)

ω2+1 (1)

Ta có a = 1

L2C2 > 0 => f() min khi
1

ω2 = −
b

2 a =

[

2
LC−

R2
L2

2 . 1
L2C2

]

ω2 =

(

2
LC−

R2
L2

)

L2C2

2 =LC−
R2C2

2 => 2 =
1

C 2

2
2

C
L R C

với điều kiện: 2 LC >R2 => ULmax = U

√

f (ω)min với f() min xác định theo

(1)

Nhận xét: Ta thấy khi  thay đổi nếu URmax khi  = 0 ;ULmax khi  = 1

UCmax khi  = 2 ta luôn có 1. 2 = 02

Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp.

U= 100 √3 sin  thay đổi. R = 100(); C = 1π. 10− 4 (F); L = 1π (H).

a. Xác định  để Imax , Pmax = ?

b. Xác định  để URmax , ULmax, UCmax = ?

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

a. I = UZ =

ZL− ZC¿

2
¿

R2+¿

√¿

U

để Imax => ZL = ZC

=> 0 =

√

1
LC=

√

1
π.

10−4
π

=100 π

(rad/s). Khi đó Pmax = I2max.R;

Imax= UR=100.√3

100.√2=√1,5 (A) => Pmax = 1,5 . 100 = 150 (W).

b. * URmax = U = 100 .√3

√2 =50√6 (v) khi ZL = ZC => 0 =

√

LC=100 π (rad/s)

* UC =

ZL− ZC¿
2
¿

R2+¿

√¿

U . ZC

theo bài toán tổng quát UCmax khi:

1 = 1
L.

√

C−

R2

2 =π .

√

π10−4
π

−100

2 =
1002

√2 =50 .√2 π (rad/s)

Khi đó: ZC1 = 10

50√2=
200

√2 =100√2(Ω) ; ZL1 = 1L = 50. √2. π =50 .√2(Ω)

=> UCmax =

ZL1− ZC 1¿
2
¿

R2

+¿

√¿

U . ZC 1

(v)

* ULmax khi: 2 =

10− 4¿2
¿
¿π2

2.1
π

10−4
π − 100

2
¿

√

2 LC− R2 2C2=√¿

100 2 .

 (rad/s)

Ta có ZC2 =
1
ω2C=

100 π√210

π

=50√2(Ω);

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Khi đó: ULmax =

ZL2−ZC 2¿

2
¿

R2+¿

√¿

U . ZL 2

(V)

Nhận xét:

1. Phương pháp chung để giải bài tập khảo sát xét cực trị của dòng điện xoay

chiều là khảo sát hàm số: I(R); I(C); I(L); I(), dự vào biểu thức của định luật
ơm. Q trình giải có thể tổng kết theo sơ đồ sau:

Định hướng
lập mối
tương quan

Áp dụng
định luật ôm
lập biểu thức

Khảo sát
sự phụ thuộc

Nhận xét và
lựa chọn kết

quả

2. Phương pháp chung để giải bài tập khảo sát xét cực trị của hiệu điện thế

theo các đại lượng biến thiên có thể tổng kết theo sơ đồ sau:

Phân tích
bài tốn
xác định mối

tương quan

Dùng định luật
ơm để lập
biểu thức

Lựa chọn
phương pháp:
đạo, hàm, hình
học, cơsin, tam

thức

Nhận xét và
lựa chọn kết
quả đúng

3. Phương pháp chung để giải bài tập xét cực trị của công suất và hệ số công

suất theo các đại lượng biến thiên có thể tổng kết theo sơ đồ sau:

Xác định
mối
tương

quan

Lập hệ
thức liên hệ

Lựa chọn
phương
pháp giải
(đạo hàm, cô

sin...)

Xét cực trị
theo
phương
pháp đã
lựa chọn

Nhận xét và
lựa chọn kết

quả

III- KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

khi giới thiệu cho học sinh các em tự tin hơn, có định hướng và lựa chọn
chính xác phương pháp thích hợp để giải các bài toán cực trị trong mạch điện
xoay chiều, áp dụng tốt cả khi thi tự luận hoặc thi trắc nghiệm.

Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng do kinh nghiệm giảng dạy cịn hạn chế
nên tơi tin chắc rằng trong đề tài này sẽ cịn có những thiếu sót. Tơi rất mong
được sự nhận xét và góp ý chân thành của các đồng chí đồng nghiệp và các
em học sinh để đề tài được hoàn chỉnh hơn.

Tôi xin chân thành cảm ơn !

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 10 tháng 05 năm 2013

Tơi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của

người khác.

Nguyễn Văn Trào

MỤC LỤC

Trang

I. Đặt vấn đề 1

II. Giải quyết vấn đề

- Dạng 1: Bài toán biện luận theo R 2

- Dạng 2: Bài toán biện luận theo L 6

- Dạng 3: Bài toán biện luận theo C 11

- Dạng 4: Bài toán biện luận theo  16

III.Kết luận và đề xuất 20

PHỤ LỤC

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. 200 bài toán điện xoay chiều (Vũ Thanh Khiết).

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

3. Giải toán Vật lý 12 tập 2 (Bùi Quang Hân).

4. Một số phương pháp giải các bài toán vật lý sơ cấp (Vũ Thanh Khiết).
5. Phương pháp giải tốn điện xoay chiều (Trịnh Quốc Thơng).

</div>

Tải Sáng kiến kinh nghiệm - Các phương pháp giải bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều - Sáng kiến kinh nghiệm Vật lý lớp 12

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ</b>

<b>CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ </b>

<b>TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU</b>

<b>I. ĐẶT VẤN ĐỀ</b>

<b>II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ</b>

√

√

∏

∏

∏

∏

∏

∏

√

√

(

)

√



√

<sub>√</sub>

√

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

√

√

√

√

∏

∏

∏

√

√

∏

∏

<sub>∏</sub>

√

√

√

√

√

√

√

∏

√

√

√

√



√

√

√

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

√

√

√

∏

∏

<sub>∏</sub>

<sub>∏</sub>

√

∏

<sub>∏</sub>

√

√

√

√

√

<sub>∏</sub>

<sub>∏</sub>

√

√

(

)