Tải Bài toán so sánh giá trị biểu thức ở tiểu học - Chuyên đề So sánh giá trị biểu thức

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Bài toán so sánh giá trị biểu thức ở tiểu học</b>

Chúng ta sẽ qua các bài cụ thể để có thể hệ thống thành phương pháp giải của
dạng tốn này.

<b>Phân tích: Bài tốn trên đã được giải nhờ so sánh từng số hạng của tổng S với</b>

số hạng nhỏ nhất. Nếu các bạn đi tính tổng S rồi so sánh thì rất phức tạp và mất
nhiều thời gian.

Ở 2 bài tốn sau đây, chúng ta có thể làm quen với việc tính biểu thức đã cho:

<b>Phân tích: Bài tốn đã "thật thà" u cầu tính M.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

- Tử số bé hơn mẫu số 2 đơn vị:

3 - 1 = 15 - 13 = 35 - 33 = 63 - 61 = ...= 9603 - 9601 = 9999 - 9997 = 2

- Mẫu số là tích của 2 số lẻ liên tiếp:

3 = 1 x 3; 15 = 3 x 5; 35 = 5 x 7; 63 = 7 x 9;...; 9603 = 97 x 99; 9999 = 99 x
101

Ta đã viết mỗi số hạng của tổng thành hiệu của 1 và phân số có tử là 2.

* Khi tính B đã sử dụng cách thường làm là viết mỗi phân số (do các thừa số ở
mẫu là 2 số lẻ liên tiếp) thành hiệu của 2 phân số mà mẫu số lần lượt là mỗi
thừa số ở mẫu phân số ban đầu.

* Nếu người ra đề khơng u cầu tính M mà u cầu so sánh M với một số thì
rất có thể các bạn sẽ đi theo hướng khác sẽ gặp khó khăn hơn. Để ý:

1
101<

1

100=0 , 01

Ta có thể yêu cầu so sánh M với 49,01 hoặc chứng minh: M < 49,01.

Bây giờ ta xét bài tốn khơng phải biểu thức dạng tổng mà là dạng tích:

<b>Phân tích: </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Gọi biểu thức là P, ta có thể ra bài tốn chứng minh bất đẳng thức:

Từ đó ta có: 2 < 3P < 3. Chúng ta có thể yêu cầu chứng mình biểu thức M = 3P
khơng phải là số tự nhiên.

<b>Phân tích: Chúng ta đã tách các phân số để A và B có những số hạng giống</b>

nhau. Từ đó đưa về so sánh 2 phân số có cùng tử số là 1.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Chú ý: A có 60 số hạng đã được tách thành 2 tổng, mỗi tổng có 30 số hạng.</b>

Với mỗi tổng này chúng ta đã so các số hạng với số hạng bé nhất của tổng.

<b>Phân tích: Lời giải trên có ngay chỉ cần viết các số 2007, 2008 và 2009 thành</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Phân tích: 3 phân số của tổng đều bé hơn 1 và chỉ có 1 phân số lớn hơn 1 (nếu</b>

phân số cuối cùng cũng bé hơn 1 thì bài tốn thành tầm thường). Kinh nghiêm
khi gặp các phân số mà tử số và mẫu số là các số lớn (cùng với hiệu các số này
là số nhỏ), người ta thường đưa về xét "phần bù với 1" nghĩa là viết phân số
thành hiệu hoặc tổng của 1 với phân số có tử số nhỏ hơn nhiều.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6></div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Tóm lại: Để giải bài tốn so sánh giá trị của biểu thức với số hoặc biểu thức</b>

khác ta cần nghĩ tới những điều sau:

1) Các phân số có gì đặc biệt khơng? (Mẫu có là tích của 2 số nào không? 2 số
ở mẫu số các phân số có cách đều nhau khơng?)

2) Phần bù với 1 của các phân số có đơn giản hơn khơng?

3) Các số xuất hiện ở biểu thức là tích của các thừa số nào?

3) Có tính được biểu thức khơng? (Biểu thức dạng tích đưa về tử số và mẫu số
có thừa số giống nhau để rút gọn, biểu thức dạng tổng đưa về có các số hạng
ước lược được nhau).

4) Có đưa biểu thức về biểu thức trung gian quen thuộc hơn không?

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8></div>

<!--links-->