3) - Bài tập nghỉ ở nhà môn Toán 6

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (142.17 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Bài tập nâng cao Toán 6

Bản quyền tài liệu thuộc về upload.123doc.net

Bài 1: Tính:

a, 48 48 174   







123



77 



257



23 43









3 159 47 169

    



135 35 . 47

 





53. 48 52



 





8 .25. 2 .4. 5 .125















f, 1 2 3 4 ... 2009 2010     

3.13 13.18
15.40 80

G 










21
10

20 12

3 . 5
5 .3















18.34 18 .124

36 .17 9. 52

I   

  

Bài 2: Tìm x   sao cho:

a, 5 .x  20 b, 2 x  2 x

c, x 5 d, x   1





17

e,
2
3 6
x

 f, 5 2 x1  





Bài 3: Tìm x  , sao cho:



x1 3

 

 x



0 b,





2 x 81



x 2 2

 

x1



0 d,





31 2 x 27

Bài 4: Tìm các giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau (x y  , )

a, A x 3 1

b, D100 7  x





1 2 11

E x   y 





1 2 2 3

F  x  y 

Bài 5: Tìm x   sao cho:



x 4

 

x1





2x5

 

x1











2 2 3 1

x  x x



4x1

 

2x2











2 3 9 3

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 6: Cho x y, là các số nguyên. Chứng minh rằng 5x47y là bội của 17 khi và chỉ
khi x6y là bội của 17.

Bài 7: Cho phân số 2

5
M

n
n




 , n  

a, Chứng tỏ rằng phân số M ln tồn tại.
b, Tìm phân số M, biết n0,n5,n5.

Bài 8: Chứng minh rằng với mọi a, ta có



a1

 

a2



12 khơng là bội của 9.

b, 49 không là ước của



a2

 

a9



21

Bài 9: Cho biểu thức

3
C

x
x




 , x  

a, Tìm các số nguyên x để C là phân số.
b, Tìm các số nguyên x để C là số nguyên.

Bài 10: Rút gọn các phân số sau:

18 3

20 5

2 2




1 2 ... 8 9
11 12 ... 18 19

   

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Lời giải

Bài 1:

a, 48 48 174   





48 126 74 48 126 74 174 74 100      



123



77 



257



23 43  



123



2377 



257



 43



100

 

180





280

 



323

         











 



3 159 47 169 27 159 47 169

          







159



169 20 10 30
         



135 35 . 47

 





53. 48 52



 



100. 47







53. 100

















 







100. 47 53. 1 100. 47 53 100. 100 10000
              

























3 2 2 3

8 .25. 2 .4. 5 .125 2 .5 . 2 .2 . 5 .5

      

3 2 2 3 5 6

2 .5 .2.2 .5.5 2 .5

 

f, 1 2 3 4 ... 2009 2010       



1 2

 

 3 4



...



2009 2010

 

 1

 

 1



... 





Từ 1 đến 2010 có 2010 số, cứ 2 số ta ghép thành 1 cặp. Suy ra có 1005 cặp



 



...



 

1 .1005



1005

         













3. 13 18 3. 5

3.13 13.18 5 1

15.40 80 40. 15 2 40.3 40 8

G       

 























 







21 20 20

10 10 10

20 12 20 1 10 2 20 10 2 2

3 . 5 3 . 5 3 . 5 1 1

5 .3 45

5 .3 5  .3  5 . 5 .3 .3

   

   



   





































18. 34 1 .124

18.34 18 .124 18. 34 124

36 .17 9. 52 4 .9.17 9. 52 9. 4 .17 52

I          

          

























2 3 5

3 2 4 2

18. 90 18. 90 18.90 3 .2.3 .10 3 .2.10 3

9. 68 52 9. 120 9.120 3 .3.2 .10 3 .2 .10 2

  

     

   

Bài 2:

5 . 20

5. 20

x
x
x

  



x

  hoặc x 4

b, 2 x  2 x

Lưu ý:

; 0

x x
x

x x






 



2 ; 2

2; 2

x x
x

x x

 



  

 



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ta có





2 2

4
4

2 4

x x

x x
x x
x
x tm

  

 

 



Ta có





2 2
2 2
0 0

x x

x x

tm

  

  



Vậy với x 2 thì thỏa mãn đề bài.

c, x    5 5 x 5 x 



4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4  



d, x   1





17





1 17 3

1 17 3
1 20

x
x
x

   

  

 

1 20
x

   hoặc x  1 20
Với x  1 20

20 1
19

x
x

 



Với x  1 20





21
x
x

  


3 6

x



3 3

x



1
x

  hoặc x 1

f, 5 2 x1 









2 1 5 7

2 1 12

x
x
x

   

  

 

2x 1 12

   hoặc 2x  1 12

Với 2x  1 12

2 12 1

2 13

x
x

 



x 

(loại)
Với 2x  1 12





2 12 1

2 11

x
x

  

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

11
2

x

(loại)

Bài 3:



x1 3

 

 x



0

1 0

x

   hoặc 3 x0
Với x  1 0

0 1
1

x
x

 



Với 3 x0

3 0
3

x
x

 







2 x 81



2 x



4  





2 x 3

   hoặc 2 x3

Với 2 x3

2 3
1

x
x

 



Với 2 x3





2 3

x
x

  





x 2 2

 

x1



0
2 0

x

   hoặc 2x  1 0
Với x  2 0

0 2
2

x
x

 



Với 2x  1 0

2 0 1

2 1

x
x

 


1
2

x 

(loại)





31 2 x 27



31 2 x



3  









31 2 3

2 31 3

2 34

x
x

x
x
x

  

  

 



Bài 4:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Có x  3 0 với mọi x  
3 1 0 1 1

x

     

với mọi x  

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x 3 0  x3

Vậy min A = 1 khi và chỉ khi x 3

b, D100 7  x

Có 7 x   0 7 x 0 với mọi x  
7 x 100 0 100 100

      

với mọi x  
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 7 x 0 x7
Vậy maxD = 100 khi và chỉ khi x 7





1 2 11

E x   y 

Có









2 2

1 0 1 0

x    x 

với mọi x  
2 y   0 2 y 0

với mọi y  



x 1





2 y



      

với mọi x y  ,



x 1





2 y



11 0 11 11

         

với mọi x y  ,

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x  1 0 x1 và 2 y 0 y2
Vậy maxE = 11 khi và chỉ khi x1,y2





1 2 2 3

F  x  y 

Có





1 0

x  

với mọi x  
2y  2 0

với mọi y  



x 1



2 2y 2 0

    

với mọi x y  ,



x 1



2 2y 2 3 0 3 3

       

với mọi x y  ,

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x1 0  x1 và 2y  2 0 y1
Vậy maxF = -3 khi và chỉ khi x1,y1

Bài 5:



x 4

 

x1





x 1 5

 

x 1



    

Mà



x1

 

x1



 5



x1



hay x  1 U 5

  

  1; 5



Ta có bảng

x  -5 -1 1 5

x -6 -2 0 4

Vậy với x   



6; 2;0; 4



thì



x 4

 

x1



</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>



 











2 2 7 1

2. 1 7 1

x x

   

  



(Học sinh tự giải tương tự câu a)









2 3 1

x  x x











 







2 3 1

. 1 1 2 1

x x x x

x x x x

    

    



(Học sinh tự giải tương tự câu a)



4x1

 

2x2











4 x 1 3 2. x 1

    

(Học sinh tự giải tương tự câu a)









2 3 9 3

x  x x









. 3 9 3

x x x

    

(Học sinh tự giải tương tự câu a)

Bài 6: Cho x y, là các số nguyên. Chứng minh rằng 5x47y là bội của 17 khi và chỉ

khi x6y là bội của 17.

+ Giả sử x6y là bội của 17  x6 17y





5. x 6y 17

  













5 30 17

5 30 17 17

5 47 17

x y

x y y

x y

 

  

 



Vậy 5x47y là bội của 17

+ Giả sử 5x47y là bội của 17  5x47 17y



5x 30y 17y



   













5 30 17

5. 6 17

6 17

x y
x y
x y

 



Vậy x6y là bội của 17

Bài 7: Cho phân số 2

5
M

n
n




 , n  

a, Để M là phân số khi và chỉ khi n  2 2 0
Mà n  2 2 0 với mọi n

Vậy với mọi n thì ln tồn tại phân số n.
b, Tìm phân số M, biết n0,n5,n5.

Với

0 5 5

0 M

0 2 2

n    


Với

5 5 0

5 M 0

25 2 27

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Với

5 5 10

5 M

25 2 27

n    


Bài 8:

a, Giả sử



a1

 

a2



12 là bội của 9



a 1

 

a 2



12 9

    









. 2 1. 2 12 9

2 2 12 9

10 9
1 9 9

a a a

a a a
a a
a a

    

    

  

   



Có 9 9  a2 a 1 9

Hay







 





 











2 2

1 9 4. 1 36

4 2 2 1 3 36

2 2 1 2 1 3 36

2 1 2 1 3 36

2 1 3 12 1

a a k a a k

a a a k

a a a k

a a k

a k

      

     

    

   



12k 1 3



  

(vô lý)

Vậy



a1

 

a2



12 không là bội của 9

b, Giả sử 49 là ước của



a2

 

a9



21



a 2

 

a 9



21 49

    

(Học sinh làm tương tự với câu a)

Bài 9:

a, Để C là phân số khi và chỉ khi x  6 0 x6

6 9 9

C 1

6 6

x

x x

 

  

  là số nguyên

  



6 U 9 1; 3; 9
x

      

Lập bảng tìm x  

Bài 10: Rút gọn các phân số sau:









3 15

18 3 3 15 3 3 3

20 5 5 15 5 5 15 3 2 3 2

2 . 2 1

2 2 2 2 2 2 1

2 2 2 2 2 . 2 1 2 2 .2 4



 



 

    

  

1 2 ... 8 9
11 12 ... 18 19

   

Từ 1 đến 9 có tổng là 1 2 ... 8 9    



9 1 .9 : 2 45





Từ 11 đến 19 có tổng là 11 12 ... 18 19    



19 11 .9 : 2 135





1 2 ... 8 9 45 9 1

11 12 ... 18 19 135 27 3

   

   

   

</div>

3) - Bài tập nghỉ ở nhà môn Toán 6

<b>Bài tập nâng cao Toán 6 </b>























 

















































 









 

















 





 













 













 





 



<b>Lời giải</b>









