Dạy học giải bài tập chủ đề tứ giác hình học 8 theo hướng phát triển năng lực nhận thức toán học cho học sinh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP

NGUYỄN THÁI MINH AN

DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP
CHỦ ĐỀ TỨ GIÁC HÌNH HỌC 8
THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN THỨC TỐN HỌC CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN
Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học
PGS. TS. NGUYỄN DƯƠNG HOÀNG

ĐỒNG THÁP - NĂM 2019


i

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, tác giả xin trân trọng cảm ơn quý thầy, cô giáo đã tham gia
giảng dạy, trong suốt quá trình học tại Trường Đại học Đồng Tháp, q thầy cơ đã
truyền thụ những kiến thức q báu cho tác giả trong suốt quá trình học tập và
nghiên cứu. Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới
PGS.TS. Nguyễn Dương Hồng người đã trực tiếp hướng dẫn và tận tình chỉ bảo,
tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban lãnh đạo, quý đồng nghiệp, bạn bè và các
em học sinh trường THPT Hồ Thị Kỷ - Cà Mau đã tạo điều kiện giúp đỡ tác giả

về mọi mặt trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn.
Dù đã cố gắng nhưng luận văn khơng tránh khỏi những điều thiếu sót, tác giả
mong nhận được góp ý của các thầy giáo, cơ giáo.
Đồng Tháp, tháng … năm 2019
Tác giả luận văn

Nguyễn Thái Minh An


ii

LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của tôi.
Các số liệu kết quả nêu trong luận văn là trung thực nếu sai sót tơi hồn toàn
chịu trách nhiệm.
Tác giả luận văn

Nguyễn Thái Minh An


iii

MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 1
CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................... 6
1.1 Tổng quan về năng lực................................................................................. 6
1.1.1 Năng lực ................................................................................................. 6
1.1.2 Mơ hình cấu trúc năng lực ...................................................................... 7
1.2 Năng lực nhận thức và năng lực nhận thức toán học................................. 9

1.2.1 Năng lực nhận thức................................................................................. 9
1.2.2 Năng lực nhận thức toán học ................................................................ 11
1.2.3 Sự phát triển của năng lực nhận thức toán học ..................................... 15
1.3 Dạy học giải bài tập ................................................................................... 20
1.3.1 Bài tập toán học.................................................................................... 20
1.3.2 Vai trị của bài tập hình học .................................................................. 22
1.4 Năng lực nhận thức toán học của học sinh trong dạy học giải bài tập tứ
giác hình học 8 ................................................................................................. 23
1.4.1 Nội dung về chương tứ giác trong hình học 8........................................ 23
1.4.2 Các dạng bài tập chương Tứ Giác – Hình học 8 ................................... 24
1.4.3 Các thành tố năng lực nhận thức Toán học của học sinh trong giải bài
tập Tứ giác .................................................................................................... 25
1.5. Thực trạng về việc dạy học giải các dạng bài tập Tứ giác trong Hình học
8 tại một số trường THCS ở Thành phố Cà Mau........................................... 32
1.5.1 Mục đích khảo sát ................................................................................. 32
1.5.2 Đối tượng khảo sát................................................................................ 33
1.5.3 Cách thức khảo sát................................................................................ 33
1.5.4 Kết quả khảo sát ................................................................................... 33
1.6 Kết luận chương 1 ..................................................................................... 36


iv

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ TỨ
GIÁC - HÌNH HỌC 8 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN
THỨC TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH ............................................................... 37
2.1. Nguyên tắc định hướng việc xây dựng các biện pháp nhằm phát triển
năng lực nhận thức Toán học của học sinh..................................................... 37
2.2. Các biện pháp tổ chức hoạt động nhằm phát triển năng lực nhận thức
Toán học cho học sinh khi giải các dạng toán Chương I – Hình học 8 bậc

THCS................................................................................................................ 39
2.2.1 Biện pháp 1: Chú trọng việc gợi động cơ, gây hứng thú trong học tập
nhằm tạo cho học sinh nhu cầu nhận thức ..................................................... 39
2.2.1.1 Mục đích của biện pháp..................................................................39
2.2.1.2 Cách thức thực hiện các hoạt động giúp học sinh hình thành được
động cơ, nhu cầu nhận thức khi giải các dạng bài tập.................................40
2.2.1.3 Ví dụ minh họa...............................................................................40
2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh phân tích các dữ kiện của bài tốn
theo nhiều hình thức khác nhau để tìm được mơ hình phù hợp vận dụng vào
giải quyết bài toán ......................................................................................... 44
2.2.2.1 Mục đích của biện pháp .................................................................44
2.2.2.2 Cách thức thực hiện của biện pháp ................................................44
2.2.2.3 Ví dụ minh họa ...............................................................................45
2.2.3 Biện pháp 3: Tăng cường rèn luyện khả năng liên tưởng đến các kiến
thức đã có của học sinh liên quan đến bài tốn cần giải quyết....................... 48
2.2.3.1 Mục đích của biện pháp .................................................................48
2.2.3.2 Cách thức thực hiện của biện pháp ................................................48
2.2.3.3 Ví dụ minh họa ...............................................................................49
2.2.4 Biện pháp 4: Tổ chức dạy học sinh khai thác bài toán và giải các dạng
bài tập theo hướng dạy chuỗi các bài tập từ dễ đến khó................................. 51
2.2.4.1 Mục đích của biện pháp..................................................................51


v

2.2.4.2 Cách thức thực hiện của biện pháp .................................................51
2.2.4.3 Ví dụ minh họa...............................................................................53
2.2.5 Biện pháp 5: Tăng cường rèn luyện tri thức phương pháp cho học sinh
giúp họ nâng cao khả năng tự lực giải quyết bài tập, giúp họ tư duy linh hoạt,
có khả năng quan sát, nhận xét, đánh giá ...................................................... 68

2.2.5.1 Mục đích của biện pháp..................................................................68
2.2.5.2 Cách thức thực hiện của biện pháp .................................................68
2.2.5.3 Ví dụ minh họa...............................................................................68
2.2.6 Biện pháp 6: Giúp học sinh phát hiện sai lầm, sửa chữa sai lầm trong
dạy học chủ đề............................................................................................... 81
2.2.6.1 Mục đích của biện pháp..................................................................81
2.2.6.2 Cách thức thực hiện của biện pháp .................................................81
2.2.6.3 Ví dụ minh họa...............................................................................81
2.2.7 Biện pháp 7: Tổ chức hoạt động trải nghiệm trong ứng dụng kiến thức
của chủ đề giải bài toán Tứ giác.................................................................... 83
2.2.7.1 Mục đích của biện pháp..................................................................83
2.2.7.2 Cách thức thực hiện của biện pháp .................................................84
2.2.7.3 Ví dụ minh họa...............................................................................84
2.3 Kết luận chương 2...................................................................................... 88
CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM......................................................... 89
3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm.......................................................... 89
3.2 Tổ chức thực nghiệm ................................................................................. 89
3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm .................................................................. 93
3.4 Kết luận chương 3...................................................................................... 98
KẾT LUẬN .......................................................................................................... 99
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 100
DANH MỤC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ.................................................. 103
PHỤ LỤC


vi

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT
VIẾT TẮT

VIẾT ĐẦY ĐỦ

BT

Bài tập

ĐC

Đối chứng

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

NL

Năng lực

NXB

Nhà xuất bản

PPDH

Phương pháp dạy học

SBT

Sách bài tập

SGK

Sách giáo khoa

TN

Thực nghiệm

THCS

Trung học cơ sở

Tr

Trang


vii


viii

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ BẢNG
Trang
BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 1.1

Mô hình bốn thành phần năng lực ................................................8

Biểu đồ 1.2

Mơ hình sáu mức độ thang nhận thức Bloom .............................10

Biểu đồ 3.1

Biểu đồ điểm kiểm tra của hai lớp trước khi TN.........................89

Biểu đồ 3.2

Biểu đồ điểm kiểm tra của hai lớp trước khi TN sau khi TN.......95

BẢNG
Bảng 1.1

Tổng hợp kết quả khảo sát đối với giáo viên ..............................33

Bảng 1.2

Tổng hợp kết quả khảo sát đối với học sinh................................34

Bảng 2.1

Kết quả hoạt động 1 của hoạt động trải nghiệm..........................83

Bảng 2.2

Kết quả hoạt động 2 của hoạt động trải nghiệm..........................83

Bảng 2.3

Kết quả hoạt động 3 của hoạt động trải nghiệm..........................84

Bảng 3.1

Kết quả kiểm tra của hai lớp trước khi thực nghiệm ...................88

Bảng 3.2

Bảng thống kê điểm theo xếp loại của hai lớp trước khi TN .......88

Bảng 3.3

Bảng thống kê mô tả của hai lớp trước khi thực nghiệm.............89

Bảng 3.4

Bảng kiểm định giả thiết z - Test của hai lớp trước khi TN .........90

Bảng 3.5

Kết quả thái độ ý kiến của học sinh ở lớp thực nghiệm...............91

Bảng 3.6

Bảng thống kê ban đầu của hai lớp sau khi thực nghiệm.............94

Bảng 3.7

Bảng thống kê theo xếp loại của hai lớp sau khi thực nghiệm.....94

Bảng 3.8

Bảng thống kê mô tả của hai lớp sau khi thực nghiệm ................95

Bảng 3.9

Bảng kiểm định giả thiết z - Test của hai lớp sau khi TN ............96


ix

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Trang
Hình 1.1

Hình vẽ ví dụ 1.1........................................................................13

Hình 1.2

Hình vẽ ví dụ 1.3........................................................................14

Hình 1.3

Hình vẽ ví dụ 1.5........................................................................16

Hình 1.4

Hình vẽ ví dụ 1.6........................................................................16

Hình 1.5

Hình vẽ ví dụ 1.6........................................................................18

Hình 1.6

Hình vẽ ví dụ 1.7........................................................................18

Hình 1.7

Hình vẽ ví dụ 1.8........................................................................19

Hình 1.8

Hình vẽ ví dụ 1.9........................................................................25

Hình 1.9

Hình vẽ ví dụ 1.10......................................................................27

Hình 1.10

Hình vẽ ví dụ 1.11......................................................................28

Hình 1.11

Hình vẽ ví dụ 1.12......................................................................28

Hình 1.12

Hình vẽ ví dụ 1.12......................................................................29

Hình 1.13

Hình vẽ ví dụ 1.13......................................................................29

Hình 1.14

Hình vẽ ví dụ 1.14......................................................................30

Hình 1.15

Hình vẽ ví dụ 1.15......................................................................31

Hình 2.1

Hình vẽ ví dụ 2.2........................................................................41

Hình 2.2

Hình vẽ ví dụ 2.3........................................................................42

Hình 2.3

Hình vẽ ví dụ 2.4........................................................................44

Hình 2.4

Hình vẽ ví dụ 2.5........................................................................46

Hình 2.5

Hình vẽ ví dụ 2.5........................................................................47

Hình 2.6

Hình vẽ ví dụ 2.6........................................................................48

Hình 2.7

Hình vẽ ví dụ 2.7........................................................................49

Hình 2.8

Hình vẽ ví dụ 2.8........................................................................52

Hình 2.9

Hình vẽ ví dụ 2.9........................................................................54

Hình 2.10

Hình vẽ ví dụ 2.10......................................................................56

Hình 2.11

Hình vẽ ví dụ 2.10......................................................................56

x

Hình 2.12

Hình vẽ ví dụ 2.10......................................................................57

Hình 2.13

Hình vẽ ví dụ 2.10......................................................................57

Hình 2.14

Hình vẽ ví dụ 2.10......................................................................58

Hình 2.15

Hình vẽ ví dụ 2.11......................................................................59

Hình 2.16

Hình vẽ ví dụ 2.11......................................................................60

Hình 2.17

Hình vẽ ví dụ 2.12......................................................................61

Hình 2.18

Hình vẽ ví dụ 2.12......................................................................61

Hình 2.19

Hình vẽ ví dụ 2.12......................................................................62

Hình 2.20

Hình vẽ ví dụ 2.13......................................................................62

Hình 2.21

Hình vẽ ví dụ 2.13......................................................................63

Hình 2.22

Hình vẽ ví dụ 2.13......................................................................63

Hình 2.23

Hình vẽ ví dụ 2.14......................................................................65

Hình 2.24

Hình vẽ ví dụ 2.15......................................................................67

Hình 2.25

Hình vẽ ví dụ 2.16......................................................................68

Hình 2.26

Hình vẽ ví dụ 2.17......................................................................70

Hình 2.27

Hình vẽ ví dụ 2.18......................................................................71

Hình 2.28

Hình vẽ ví dụ 2.19......................................................................72

Hình 2.29

Hình vẽ ví dụ 2.20......................................................................73

Hình 2.30

Hình vẽ ví dụ 2.21......................................................................74

Hình 2.31

Hình vẽ vận dụng cách chứng minh hai góc bằng nhau ..............74

Hình 2.32

Hình vẽ ví dụ 2.22......................................................................75

Hình 2.33

Hình vẽ ví dụ 2.23......................................................................76

Hình 2.34

Hình vẽ ví dụ 2.24......................................................................78

Hình 2.35

Hình vẽ ví dụ 2.25......................................................................78

Hình 2.36

Hình vẽ ví dụ 2.26......................................................................80

Hình 2.37

Hình vẽ ví dụ 2.27......................................................................81

Hình 2.38

Hình vẽ ví dụ 2.28......................................................................86


1

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
1.1 Ngày nay, thế giới đang bước vào cuộc cách mạng công nghiệp lần thứ tư sản xuất mới gắn liền với sự phát triển đột phá chưa từng có về cơng nghệ, với trung
tâm là sự phát triển của trí tuệ nhân tạo, Internet kết nối vạn vật, Robot, công nghệ
Nano, công nghệ sinh học. Tác động mạnh mẽ đến mọi quốc gia, chính phủ, doanh

nghiệp và người dân khắp tồn cầu, cũng như tác động đến tất cả các lĩnh vực, làm
biến đổi nhanh chóng và sâu sắc đời sống vật chất và tinh thần của xã hội, trong đó có
Việt Nam. Chính vì vậy lao động có trình độ cao và kĩ năng chuyên nghiệp để đáp
ứng được nhu cầu về nguồn nhân lực cho cuộc cách mạng công nghiệp mới. Làm thế
nào để đào tạo ra nguồn nhân lực lao động tốt nhất đáp ứng nhu cầu phát triển trong
bối cảnh mới của thế giới là vấn đề cấp bách hiện nay. Vì thế đổi mới trong giáo dục
là cấp thiết. Điều này được thể hiện rõ trong chủ trương của Đảng và Nhà nước. Nghị
quyết số 29 – NQ/TW, ngày 04/11/2013 đã nhấn mạnh: “Chuyển mạnh quá trình giáo
dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất
người học” , Nghị quyết số 88/2014/QH13 của Quốc hội quy định: “Đổi mới chương
trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thơng nhằm tạo chuyển biến căn bản, toàn diện,
về chất lượng và hiệu quả giáo dục phổ thông; kết hợp dạy chữ, dạy người và định
hướng nghề nghiệp; góp phần chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang
nền giáo dục phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực, hài hịa đức, trí, thể,
mỹ và phát huy tốt nhất tiềm năng của mỗi học sinh” nhằm đáp ứng u cầu trên.
1.2 Tốn học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức
và kĩ năng toán học cơ bản đã giúp con đường giải quyết các vấn đề trong thực tế
cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển.
Bởi vì: Tốn học là khoa học vừa có tính trừu tượng vừa có tính thực tiễn phổ dụng,
cùng với tính logic và tính thực nghiệm cao; Tốn học góp phần cung cấp vốn tri
thức tốn phổ thơng một cách có hệ thống và tương đối hồn chỉnh, là công cụ giúp
cho việc dạy và học các khoa học khác, đồng thời phát triển trí tuệ của người học
một cách tốt nhất.


2

Có rất nhiều nhà nghiên cứu đã nhấn mạnh tầm quan trọng của toán học đối
với đời sống. Theo Trần Kiều [15] “…học tốn trong nhà trường phổ thơng khơng
phải chỉ tiếp nhận hàng loạt các cơng thức, định lí, phương pháp thuần túy mang

tính lí thuyết… cái đầu tiên và cái cuối cùng của q trình học tốn phải đạt tới là
hiểu nguồn gốc thực tiễn của toán học và nâng cao khả năng ứng dụng, hình thành
thói quen vận dụng toán học vào cuộc sống,”
Với Đào Thái Lai, Phạm Thanh Tâm [20] “Mơn Tốn được xác định là một
trong những môn học quan trọng trong giáo dục quốc dân, có nhiệm vụ cung cấp tri
thức cơng cụ, đồng thời thơng qua học tập các tri thức tốn học, người học được
rèn luyện và phát triển những năng lực chuyên biệt …”
1.3 Trước những vấn đề cấp bách được đặt ra, người giáo viên Tốn ở trường
THCS khơng chỉ quan tâm đến dạy tri thức mà cần hướng mạnh vào việc vận dụng
tri thức và rèn luyện kĩ năng. Giải bài tập Toán là hoạt động chủ yếu, đáp ứng được
các mục tiêu này. Vậy thế nào là học tốt mơn Tốn? Đó là giải tốn khơng chỉ biết
giải những dạng thơng thường mà cịn địi hỏi tư duy độc lập, có óc phán đốn, có
tính độc lập và sáng tạo cao.
Vì vậy, tổ chức ứng dụng có hiệu quả việc dạy học giải bài tập Tốn có vai
trị quyết định đối với chất lượng dạy học toán. Khi giải bài tập Tốn, học sinh hình
thành nhiều kĩ năng: Nhận diện những tình huống có vấn đề, biết phân biệt tình
huống, biết lựa chọn một hoạt động, một hướng đi để giải quyết vấn đề. Khi giải
tốn, trí tuệ của con người được huy động tới mức tối đa, khả năng phân tích, tổng
hợp được rèn luyện. Đó là đặc trưng của nhận thức tốn học. Nhờ đó, người dạy sẽ
khơi gợi được tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo của người học trong các
hoạt động học tập. Đặc biệt về mặt kiểm tra, bài tập là phương tiện không thể thay
thế để đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức, khả năng làm việc độc lập và trình độ
phát triển tư duy của học sinh, cũng như hiệu quả giảng dạy của giáo viên.
1.4 Ở nước ta, vấn đề phát triển năng lực nhận thức Toán học thông qua các
hoạt động dạy học đã được nhiều các nhà khoa học, thầy cô giáo quan tâm nghiên
cứu. Chu Cẩm Thơ “Bàn về những năng lực Toán học của học sinh phổ thông”[31].


3

Đỗ Đức Thái “Dạy học phát triển năng lực môn Toán Trung học cơ sở” [29]. Các
luận văn thạc sĩ: Phan Thạch Đa (Cần Thơ – 2012) “Một số phương thức bồi dưỡng
hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học hình học khơng gian 11” [6];
Nguyễn Thị Tn (Vinh -2013) “Góp phần phát triển năng lực chứng minh tốn học
cho học sinh thơng qua dạy học giải bài tập tốn hình học 10” [32]; Hồ Thị Kiều
Nga (ĐT – 2017) “Phát triển năng lực nhận thức cho học sinh trung học phổ thông
thông qua dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian” [21]...
Tuy vậy, việc khai thác các ứng dụng những lí luận này vào thực tế giảng dạy
mơn Tốn ở trường THCS nói riêng cịn hạn chế. Việc phát triển năng lực nhận thức
tốn học chưa thực sự được coi trọng. Bởi ngoài áp lực về nội dung kiến thức, giáo
viên chưa có nhiều kinh nghiệm, mặt khác lại thiếu cơ sở lí luận để xây dựng các
hoạt động tương thích với nội dung, chưa được bồi dưỡng một cách có hệ thống...
Nhìn chung, chúng tôi chưa thấy được những nghiên cứu sâu về việc phát triển năng
lực nhận thức Toán học qua việc dạy học giải bài tập chủ đề tứ giác trong hình học
8. Trong khi Chương tứ giác trong hình học 8 là chương đặt nền móng đầy đủ cho
việc nghiên cứu đa giác trong học hình học phẳng ở chương trình THCS. Nó hồn
thiện kiến thức về tam giác và cơ sở để mở rộng về đa giác nói chung. Giải bài tập
tứ giác là rèn luyện tiếp tục các kĩ năng trong toán học của học sinh, chú trọng nhất
là kĩ năng lập luận và chứng minh hình học. Qua các bài tập tứ giác, học sinh bước
đầu rèn luyện cho học sinh những thao tác tư duy và vận dụng kiến thức hình học
vào thực tiễn. Với các mục tiêu ấy, học sinh khi giải một bài tập tứ giác có thể phát
triển nhận thức tốn học hơn nữa.
Xuất phát từ những cơ sở lí luận và thực tiễn trên, chúng tôi chọn đề tài
nghiên cứu là “Dạy học giải bài tập chủ đề tứ giác hình học 8 theo hướng phát
triển năng lực nhận thức toán học cho học sinh”.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực nhận thức toán học
cho học sinh trong dạy học chủ đề tứ giác hình học 8 nhằm góp phần nâng cao chất
lượng dạy học hình học 8 nói riêng, dạy học tốn trung học cơ sở nói chung.

4

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Luận văn thực hiện những nhiệm vụ sau:
3.1 Phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa những vấn đề lí luận về năng lực nói
chung, năng lực nhận thức Tốn học nói riêng làm cơ sở lí luận cho đề tài.
3.2 Tìm hiểu thực tiễn về việc phát triển năng lực nhận thức toán học cho học
sinh trong dạy học hình học 8 ở trường THCS.
3.3 Nghiên cứu xác định mối liên hệ giữa các dạng bài tập với phát triển
năng lực nhận thức toán học cho học sinh trong dạy học hình học 8.
3.4 Đề xuất một số biện pháp góp phần phát triển năng lực nhận thức trong
dạy học giải bài tập hình học 8.
3.5 Dạy học thực nghiệm một số nội dung về giải bài tập tốn chủ đề tứ giác
trong hình học 8 được thiết kế theo hướng phát triển năng lực nhận thức tốn học để
kiểm tra tính khả thi của các biện pháp đề xuất.
4. Giả thuyết nghiên cứu
Trong quá trình dạy học giải bài tập chủ đề tứ giác ở Hình học 8, nếu giáo viên
đề xuất được một số biện pháp phát triển năng lực nhận thức toán học cho học sinh một
cách thích hợp thì sẽ nâng cao chất lượng dạy học hình học 8 nói riêng, dạy học mơn
Tốn nói chung.
5. Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu
 Đối tượng nghiên cứu
Năng lực nhận thức toán học của học sinh trong dạy học giải bài tập chủ đề
tứ giác ở Hình học 8.
 Phạm vi nghiên cứu
Các biện pháp rèn luyện giải bài tập toán Tứ giác ở Hình học 8 theo hướng
phát triển năng lực nhận thức toán học.
Nghiên cứu thực nghiệm tại trường THPT Hồ Thị Kỷ - Thành phố Cà Mau –
Tỉnh Cà Mau.

5

6. Phương pháp nghiên cứu
 Phương pháp nghiên cứu lí luận
Nghiên cứu sách giáo khoa, sách giáo viên.
Nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến phát triển năng lực nhân thức toán
học và các tài liệu về bài tập chủ đề tứ giác trong hình học 8.
 Phương pháp điều tra, quan sát
Điều tra, quan sát tình hình thực tiễn giảng dạy hình học 8 ở trường Trung
học phổ thông Hồ Thị Kỷ.
 Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tổ chức dạy thực nghiệm sư phạm một số tiết ở một số lớp của khối 8.
 Phương pháp thống kê tốn học
Phát phiếu thăm dị, thu thập kết quả, thống kê, phân tích để đánh giá hiệu
quả của các biện pháp đề xuất, phân tích định tính, định lượng từ đó rút ra kết luận.
7. Đóng góp luận văn
 Về mặt lí luận
 Hệ thống hóa một số vấn đề lí luận về năng lực nhận thức tốn học.
 Đề xuất một số biện pháp rèn luyện giải các dạng tốn chủ đề tứ giác
trong hình học 8 phát triển năng lực nhận thức toán học.
 Về mặt thực tiễn
 Giúp học sinh học tốt chủ đề tứ giác trong hình học 8.
 Có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên giảng dạy bộ
mơn tốn ở trường THCS.
8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn gồm có
ba chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.

Chương 2: Một số biện pháp dạy học giải bài tập chủ đề tứ giác - hình học 8
theo hướng phát triển năng lực nhận thức toán học của học sinh.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.


6

CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1 Tổng quan về năng lực
1.1.1 Năng lực
Phạm trù năng lực thường được hiểu theo nhiều cách khác nhau với những
thuật ngữ tương ứng:
Năng lực hiểu theo nghĩa chung nhất là khả năng (hoặc tiềm năng) mà cá
nhân thể hiện khi tham gia một hoạt động nào đó ở một thời điểm nhất định. Chẳng
hạn, khả năng giải tốn, khả năng nói tiếng Anh,... thường được đánh giá bằng các
trắc nghiệm trí tuệ .
Theo từ điển bách khoa Việt Nam: “Năng lực đặc điểm của cá nhân thể hiện
mức độ thông thạo – tức là có thể thực hiện một cách thành thục và chắc chắn –
một hay một số dạng hoạt động nào đó. Năng lực gắn liền với những phẩm chất về
trí nhớ, tính nhạy cảm, trí tuệ, tính cách của cá nhân…”
Theo quan điểm của những nhà tâm lý học; năng lực là tổng hợp các đặc
điểm, thuộc tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt
động, nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao.
Theo P.A. Rudich, “Năng lực là tính chất tâm sinh lí của con người chi phối
các quá trình tiếp thu các kiến thức, kĩ năng và kĩ xảo cũng như hiệu quả thực hiện
các hoạt động nhất định.”
Theo Gerard và X.Roegiers (1993) khẳng định : “Năng lực là sự tích hợp các
kĩ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho
trước để giải quyết những vấn đề do những tình huống này đặt ra”. [33; tr.90].

Theo De Ketele (1995) : “Năng lực là một tập hợp trật tự các kĩ năng (các
hoạt động) tác động lên các nội dung trong một loạt các tình huống cho trước để
giải quyết các vấn đề do tình huống này đặt ra” [4; tr 91].
Ở Việt Nam khái niệm “năng lực” cũng được xác định một nội hàm khá rõ
ràng qua cách tiếp cận tích hợp Trần Trọng Thủy và Nguyễn Quang Uẩn cho rằng
“Năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những


7

yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo việc học tập có kết
quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy”.
Trong Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể (2017), năng lực: “là thuộc
tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập,
rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các
thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực hiện thành cơng một
loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”.
Năng lực bao gồm năng lực chung và năng lực chuyên môn
. Năng lực chung là “những năng lực cần thiết để cá nhân có thể tham gia
hiệu quả trong nhiều loại hoạt động và các bối cảnh khác nhau của đời sống xã
hội”. Năng lực chuyên môn là năng lực “cần thiết ở một hoạt động cụ thể, đối với
một số người hoặc cần thiết ở những bối cảnh nhất định”. Theo Chương trình giáo
dục phổ thơng tổng thể được Bộ GD-ĐT (2017) hướng đến trang bị cho HS mười
năng lực. Trong đó ba năng lực chung là: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao
tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo, và bảy năng lực chuyên môn
là: năng lực ngơn ngữ, năng lực tính tốn, năng lực tìm hiểu tự nhiên và xã hội,
năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mỹ, năng lực thể chất.
1.1.2 Mơ hình cấu trúc năng lực
Để hình thành và phát triển năng lực, cần xác định các thành phần và cấu
trúc của chúng. Có nhiều loại năng lực khác nhau. Việc mô tả cấu trúc các thành

phần năng lực cũng khác nhau.
Theo Bernd Meier và Nguyễn Văn Cường (2015), năng lực được mô tả như
sự kết hợp của bốn năng lực thành phần:
Năng lực chuyên môn: Là khả năng thực hiện các nhiệm vụ chuyên môn
cũng như khả năng đánh giá kết quả chun mơn một cách độc lập, có phương pháp
và chính xác về mặt chun mơn. Nó được tiếp nhận qua việc học nội dung –
chuyên môn và chủ yếu gắn với khả năng nhận thức và tâm lí vận động.
Năng lực về phương pháp: Là khả năng đối với những hành động có kế
hoạch, định hướng mục đích trong việc giải quyết các nhiệm vụ và vấn đề. Năng lực


8

phương pháp bao gồm năng lực phương pháp chung và phương pháp chuyên môn.
Trung tâm của phương pháp nhận thức là những khả năng tiếp nhận, xử lí, đánh giá,
truyền thụ và trình bày tri thức. Nó được tiếp nhận qua việc học phương pháp luận –
giải quyết vấn đề.
Năng lực xã hội: Là khả năng đạt được mục đích trong những tình huống
giao tiếp ứng xử xã hội cũng như trong nhiệm vụ khác nhau trong sự phối hợp chặt
chẽ với những thành viên khác. Nó được tiếp nhận qua việc tích lũy kinh nghiệm
Năng lực cá thể: Là khả năng xác định, đánh giá được những cơ hội phát
triển cũng như những giới hạn của cá nhân, phát triển năng khiếu, xây dựng và thực
hiện kế hoạch phát triển cá nhân. Nó được tiếp nhận qua việc học cảm xúc – đạo
đức và liên quan tư duy và hành động tự chịu trách nhiệm.
Mơ hình bốn thành phần năng lực trên phù hợp với bốn trụ cột giáo dục
theo quan điểm của UNESCO.
Biểu đồ 1.1. Mơ hình bốn thành phần năng lực

Từ cấu trúc của năng lực cho thấy việc giáo dục định hướng phát triển năng
lực không chỉ nhằm mục tiêu phát triển năng lực chuyên môn bao gồm tri thức, kỹ

năng chun mơn mà cịn phát triển năng lực phương pháp, năng lực xã hội và năng


9

lực cá thể. Những năng lực này không thể tách rời nhau mà có mối quan hệ chặt
chẽ. Năng lực hành động được hình thành trên cơ sở có sự kết hợp các năng lực này.
1.2 Năng lực nhận thức và năng lực nhận thức toán học
1.2.1 Năng lực nhận thức
1.2.1.1 Nhận thức
Theo quan điểm triết học Mác - Lênin.
Nhận thức là quá trình phản ánh biện chứng hiện thực khách quan vào trong
bộ óc con người, có tính tích cực, năng động, sáng tạo, trên cơ sở thực tiễn.[35]
Theo “Từ điển Bách khoa Việt Nam”
Nhận thức là quá trình biện chứng của sự phản ánh thế giới khách quan trong
ý thức con người, nhờ đó con người tư duy và không ngừng tiến đến gần khách thể.
Như vậy, nhận thức là hoạt động có chủ đích của con người nhằm phản ánh một vấn
đề gì đó vào bộ não người đặt cơ sở để hình thành tri thức về vấn đề đó. Nhận thức
của con người khơng phải là một quá trình nhất thời mà được tiến hành một cách biện
chứng, sáng tạo đi từ mức độ thấp đến mức độ cao, từ đơn giản đến phức tạp thể hiện
qua hai giai đoạn: nhận thức cảm tính và nhận thức lí tính.[36]
Theo I.F. Khalamop khẳng định : “Học tập là q trình nhiệt tình tích cực”,
như vậy nhận thức của HS là hiệu quả của quá trình học tập và nghiên cứu. Từ nhận
thức để tạo ra tri thức, tri thức là vốn hiểu biết khoa học của con người. Để nhận
thức, các em phải hoạt động, đối với lứa tuổi HS thì hoạt động chủ yếu của các em
là học tập. Bằng hoạt động này và thông qua hoạt động này, các em chiếm lĩnh kiến
thức, hình thành và phát triển năng lực trí tuệ cũng như nhân cách đạo đức, thái độ.
Để phát triển khả năng nhận thức của HS chúng ta cần phát huy tính tích cực, tự
giác, độc lập nhận thức của HS, tạo điều kiện để cho họ phải tự khám phá kiến thức
mới cho bản thân mình. Khác với quá trình nhận thức trong nghiên cứu khoa học,

quá trình nhận thức trong học tập, khơng nhằm phát huy những điều lồi người
chưa biết mà nhằm lĩnh hội những tri thức loài người đã tích lũy được. Tuy nhiên,
trong học tập HS cũng phải “khám phá” ra những hiểu biết mới đối với bản thân
thơng qua hoạt động chủ động, nỗ lực của chính mình.


10

Từ nội hàm của các khái niệm trên, theo chúng tơi, nhận thức là một tổ hợp
các thuộc tính tâm lí của cá nhân, giúp cá nhân có thể hiểu và nắm bắt tri thức
khoa học một cách tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo.
Theo Benjamin S. Bloom (1956), thang nhận thức gồm có 6 cấp độ (Bloom’s
Taxonomy): Nhớ, Hiểu, Vận dụng, Phân tích, Tổng hợp, Đánh giá.
Sau khi được điều chỉnh gọi là Thang Bloom tu chính (Bloom’sử dụng
Revised Taxonomy) gồm : Nhớ, Hiểu, Vận dụng, Phân tích, Đánh giá, Sáng tạo.
Biểu đồ 1.2. Mơ hình sáu mức độ thang nhận thức Bloom

Từ các quan điểm đánh giá mức độ của quá trình nhận thức của Nguyễn
Ngọc Quang và Benjamin Bloom, chúng tôi đánh giá phát triển nhận thức của HS
theo các mức độ : nhớ, hiểu, vận dụng và vận dụng sáng tạo.
- Nhớ/biết : Nhớ là khả năng ghi nhớ và nhận diện thông tin. Nhớ ở đây
được hiểu là nhớ lại những kiến thức đã học một cách máy móc và nhắc lại được.
- Hiểu: là khả năng hiểu, diễn dịch, diễn giải, giải thích hoặc suy diễn (dự
đoán được kết quả hoặc hậu quả). Hiểu khơng đơn thuần là nhắc lại cái gì đó.
- Vận dụng: Vận dụng là khả năng sử dụng thông tin và chuyển đổi kiến
thức từ dạng này sang dạng khác, vận dụng kiến thức trong tình huống mới, trong
đời sống, trong thực tiễn.
- Vận dụng sáng tạo: Sử dụng các kiến thức đã có, vận dụng kiến thức vào
tình huống mới với cách giải quyết mới, linh hoạt, độc đáo, hữu hiệu.
Mức độ nhận thức của HS trong quá trình học tập gắn liền với khả năng vận

dụng linh hoạt, thành thạo các thao tác của tư duy: so sánh, đối chiếu, phân tích,


11

tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa để tiếp thu và sử dụng các kiến thức Tốn
học để hồn thành tốt các nhiệm vụ học tập được giao.
1.2.1.2 Năng lực nhận thức
Năng lực nhận thức được biểu hiện ở nhiều mặt cụ thể là :
- Mặt nhận thức: Nhanh biết, nhanh hiểu, biết suy xét logic và tìm ra các quy
luật trong các hiện tượng một cách nhanh chóng.
- Về khả năng tưởng tượng: Óc tưởng tượng phong phú, hình dung ra được
các hình ảnh và nội dung theo đúng điều người khác mô tả.
- Qua hành động: Sự nhanh trí, tháo vát, linh hoạt, sáng tạo.
- Qua phẩm chất: Ĩc tị mị, lịng say mê, hứng thú làm việc.
1.2.2 Năng lực nhận thức toán học
1.2.2.1 Năng lực toán học
Năng lực tốn học là một loại hình năng lực chun mơn, gắn liền với mơn
học. Trên thế giới có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực toán học.
Theo Blomøj & Jensen (2007): “Năng lực toán học là khả năng sẵn sàng
hành động để đáp ứng với thách thức tốn học của các tình huống nhất định”.
Theo Niss (1999): “ Năng lực toán học như khả năng của cá nhân để sử dụng
các khái niệm toán học trong một loạt các tình huống có liên quan đến tốn học, kể
cả những lĩnh vực bên trong hay bên ngoài của tốn học (để hiểu, quyết định và
giải thích).
Theo chương trình phổ thơng mơn Tốn (2018), quan niệm năng lực tốn học
bao gồm các thành tố: năng lực tư duy và lập luận tốn học; năng lực mơ hình hóa
tốn học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp tốn học; năng lực
sử dụng cơng cụ, phương tiện học toán.
Năng lực tư duy và lập luận toán học thể hiện qua việc thực hiện được các

hành động:
- So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự, quy
nạp, diễn dịch.


12

- Giải thích hoặc điều chỉnh các cách thức giải quyết vấn đề về phương diện
tốn học.
Năng lực mơ hình hóa tốn học thể hiện qua việc thực hiện các hành động:
- Sử dụng qua các mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, bảng
biểu, đồ thị,…) để mơ tả các tình huống đặt ra trong các bài tốn thực tế.
- Giải quyết các vấn đề toán học trong mơ hình được thiết lập.
- Thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến mơ hình
nếu cách giải quyết khơng phù hợp.
Năng lực giải quyết vấn đề toán học thể hiện qua việc thực hiện được các
hành động:
- Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học.
- Đề xuất, lựa chọn được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề.
- Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các
cơng cụ và thuật tốn) để giải quyết vấn đề đặt ra.
- Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hóa cho vấn đề tương tự.
Năng lực giao tiếp toán học thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:
- Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thơng tin tốn học cần thiết
được trình bày dưới dạng văn bản tốn học hay do người khác nói hoặc viết ra.
- Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp
toán học trong tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ và sự
chính xác).
- Sử dụng hiệu quả ngơn ngữ tốn học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ
thị, các liên kết logic,…) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể

khi trình bày, giải và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận,
tranh luận) với người khác.
Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán thể hiện qua việc thực
hiện được các hành động:
- Chỉ ra được các ưu điểm, hạn chế của những cơng cụ, phương tiện hỗ trợ để
có cách hợp lí.


13

- Biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồ dùng,
phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt là
phương tiện sử dụng công nghệ thông tin) phục vụ cho việc học toán.
- Sử dụng thành thạo và linh hoạt các cơng cụ và phương tiện học tốn, đặc
biệt là phương tiện khoa học cơng nghệ để tìm tịi, khám phá và giải quyết vấn đề
toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi).
1.2.2.2 Năng lực nhận thức Toán học
Năng lực nhận thức toán học là năng lực nhận thức nội dung kiến thức toán
học, phương pháp toán học; sự vận dụng toán học trong nội bộ môn học cũng như
thực tiễn cuộc sống. Năng lực nhận thức toán học thể hiện qua các năng lực: năng
lực thu nhận thơng tin tốn học, năng lực chế biến thơng tin tốn học, năng lực tư
duy logic, tư duy biện chứng, năng lực khái quát nhanh các đối tượng, các mối liên
hệ trong tốn học, có tính chất mềm dẻo trong quá trình tư duy, năng lực thay đổi
nhanh chóng chuyển hướng suy nghĩ từ trạng thái này sang trạng thái khác. Đồng
thời, năng lực nhận thức toán học cịn thể hiện ở việc tìm cách giải quyết các vấn đề
tốn học trong mơ hình được thiết lập, từ đó đối chiếu, giải quyết các vấn đề thực
tiễn đề ra trong đó rèn luyện tính kiên nhẫn, cần cù và sự sáng tạo các tri thức toán
học vào giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra.
Chúng tôi đánh giá phát triển nhận thức Toán học của HS theo các mức độ:
Nhớ, hiểu, vận dụng và vận dụng sáng tạo.

- Nhớ/biết : Khả năng nhớ lại định nghĩa, kí hiệu và lý thuyết. Sử dụng trực
tiếp việc tính tốn và khả năng thao tác trên các kí hiệu, lời giải.
Ví dụ 1.1: (Bài 7 trang 71 SGK Tốn 8 Tập 1)Tìm x và y trên hình 1.1, biết
rằng ABCD là hình thang có đáy là AB và CD.

Hình 1.1


14

Nhớ định nghĩa, tính chất của hình thang cũng như mối liên hệ giữa các góc.
Biết thực hiện các phép tính để tìm ra số đo các góc cần tìm.
- Hiểu: Khả năng nắm được ý nghĩa của tài liệu như chuyến đổi dữ liệu từ
dạng này qua dạng khác, từ mức độ trừu tượng này sang mức độ trừu tượng khác;
theo đuổi mở rộng lập luận bài tốn…
Ví dụ 1.2: (Bài 2.2 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1) Hình thang ABCD
฀ = 40o , ฀A  2C
฀ . Tính các góc của hình thang.
( AB // CD ) có ฀A  D

Hiểu rõ tính chất của hình thang, mối liên hệ giữa các góc và kết hợp với
dữ kiện đã có để tìm số đo các góc của hình thang.
- Vận dụng: Sử dụng ý tưởng, quy tắc hay phương pháp chung vào những
tình huống mới.
Ví dụ 1.3: (Bài 9 trang 71 SGK Toán 8 Tập 1) Tứ giác ABCD có AB  BC
và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

Hình 1.2
* Để chứng minh ABCD là hình thang ta cần chứng minh AD // BC
Muốn chứng minh hai đường thẳng song song có thể vận dụng một trong

các cách như sau:
+ Chứng minh hai góc so le trong bằng nhau hoặc hai góc đồng vị bằng
nhau hoặc hai góc trong cùng phía bù nhau.
+ Chứng minh hai đường thẳng cùng song song hoặc cùng vng góc với
đường thẳng thứ ba.