Phát triển năng lực tính toán cho học sinh trong dạy học bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong giải tích 12 trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP
----------------------

NGUYỄN DANH NGƠN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TỐN CHO HỌC SINH
TRONG DẠY HỌC BÀI TẬP HÀM SỐ LŨY THỪA,
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
GIẢI TÍCH 12 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học Toán
Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. NGUYỄN DƯƠNG HOÀNG

ĐỒNG THÁP – NĂM 2019


i
LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của tơi.
Các số liệu, kết quả được trình bày trong luận văn đều trung thực
nếu sai tơi hồn tồn chịu trách nhiệm.
Tác giả luận văn

Nguyễn Danh Ngơn


ii

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, tác giả chân thành cảm ơn quý Thầy – Cô trường
Đại học Đồng Tháp đã nhiệt tình giảng dạy, chỉ bảo, truyền đạt kiến thức
cũng như kinh nghiệm cho tác giả trong suốt quá trình học tập.
Đặc biệt, tác giả trân trọng gửi lời cảm ơn sâu sắc đến PGS.TS
Nguyễn Dương Hoàng, giáo viên chủ nhiệm lớp cao học Phương pháp và lí
luận dạy học bộ mơn Tốn – K6A khóa 2017 – 2019 đồng thời của là người
hướng dẫn khoa học cho tác giả, trong suốt thời gian qua đã tận tình hướng
dẫn, chỉ dạy, truyền đạt kinh nghiệm cho tác giả nghiên cứu đề tài của
bản thân.
Tác giả cảm ơn đến Ban Giám hiệu, giáo viên, học sinh trường
THPT Nguyễn Hùng Sơn (Rạch Giá – Kiên Giang) đã tạo mọi điều kiện cho
tác giả hồn thành khóa học và hồn thành đề tài nghiên cứu.
Cuối cùng tác giả gửi lời cảm ơn đến gia đình, người thân và
Anh, Chị học viên lớp cao học Phương pháp và lí luận dạy học bộ mơn Tốn
– K6A khó 2017 – 2019 đã nhắc nhở, cổ vũ, động viên, giúp đỡ tác giả trong
suốt quá trình học tập và nghiên cứu.
Chân thành cảm ơn tất cả mọi người!


iii
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN .......................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................... ii
MỤC LỤC ................................................................................................... iii
DANH MỤC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT ................................................. vi
DANH MỤC HÌNH VẼ.............................................................................. vii
PHẦN MỞ ĐẦU ........................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài .................................................................................... 1

2. Mục đích nghiên cứu.............................................................................. 4
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................. 4
4. Giả thuyết khoa học ............................................................................... 4
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ......................................................... 5
5.1. Đối tượng nghiên cứu ......................................................................... 5
5.2. Phạm vi nghiên cứu ............................................................................ 5
6. Phương pháp nghiên cứu ....................................................................... 5
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: ....................................................... 5
6.2. Phương pháp quan sát ........................................................................ 5
6.3. Phương pháp thực nghiệm .................................................................. 5
6.4. Phương pháp thống kê ........................................................................ 5
7. Đóng góp của luận luận văn .................................................................. 5
7.1. Về mặt lý luận ..................................................................................... 5
7.2. Về mặt thực tiễn .................................................................................. 6
8. Cấu trúc luận văn................................................................................... 6
PHẦN NỘI DUNG ....................................................................................... 7
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................. 7
1.1. Một số vấn đề về năng lực, năng lực tốn học và năng lực tính toán
.................................................................................................................. 7
1.1.1. Năng lực ........................................................................................ 7


iv
1.1.2. Năng lực tốn học ......................................................................... 8
1.1.3. Năng lực tính toán ....................................................................... 12
1.2. Những thành tố của NLTT trong chủ đề Hàm lũy thừa, hàm số mũ
và hàm số logarit .................................................................................... 16
1.3. Thực trạng dạy học phát triển năng lực tính tốn chương II Hàm số
lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit cho học sinh ở một số trường phổ
thơng ....................................................................................................... 27

1.3.1. Mục đích khảo sát........................................................................ 27
1.3.2. Đối tượng khảo sát ...................................................................... 27
1.3.3. Nội dung khảo sát ........................................................................ 28
1.3.4. Hình thức khảo sát ở phần hàm số lũy thừa, hàmsố mũ và hàm số
logarit ................................................................................................... 28
1.3.5. Kết luận chung về khảo sát ở phần hàm số lũy thừa, hàm số mũ và
hàm số logarit ....................................................................................... 28
1.4. Kết luận chương 1 ........................................................................... 35
CHƯƠNG 2. CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH
TỐN CHO HỌC SINH THƠNG QUA HOẠT ĐỘNG DẠY BÀI TẬP
HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT.......... 36
2.1. Một số định hướng đề xuất biện pháp ở phần hàm số lũy thừa, hàm
số mũ và hàm số logarit .......................................................................... 36
2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực tính tốn ở phần hàm số lũy
thừa, hàm số mũ và hàm số logarit ........................................................ 36
2.2.1. Biện pháp 1: Sử dụng thành thạo các công thức, kí hiệu, tính chất
liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit ................ 36
2.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyệncho học sinh biết sử dụng máy tính cầm tay
để kiểm tra lại đáp số ............................................................................ 45
2.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh năng lực phát hiện vấn đề và
khám phá tri thức một cách sáng tạo ..................................................... 54


v
2.2.4. Biện pháp 4: Tăng cường phát triển cho học sinh năng lực phân
tích, tổng hợp để giải bài tốn một cách linh hoạt ................................. 64
2.2.5. Biện pháp 5: Tập cho học sinh biết lựa chọn cách giải một bài tốn
dưới nhiều góc độ khác nhau, biết giải quyết vấn đề bằng nhiều cách
khác nhau và lựa chọn cách giải quyết tối ưu........................................ 73
2.3. Kết luận chương 2 ........................................................................... 79

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ........................................... 80
3.1. Mục đích thực nghiệm ..................................................................... 80
3.2. Nội dung thực nghiệm ..................................................................... 80
3.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm ............................................... 81
3.4. Tổ chức thực nghiệm ....................................................................... 82
3.4.1. Đối tượng thực nghiệm ................................................................ 82
3.4.2. Tiến trình thực nghiệm ................................................................ 83
3.5. Kết quả thực nghiệm ........................................................................ 83
3.6. Kết luận chung về thực nghiệm chương 3 ...................................... 85
PHẦN KẾT LUẬN ..................................................................................... 86
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................... 87
CƠNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN ............... 89
PHỤ LỤC.................................................................................................... 89
PHỤ LỤC 1 .............................................................................................. 90
PHỤ LỤC 2 .............................................................................................. 93
PHỤ LỤC 3 .............................................................................................. 95
PHỤ LỤC 4 ............................................................................................ 101
PHỤ LỤC 5 ............................................................................................ 110
PHỤ LỤC 6 ............................................................................................ 112
PHỤ LỤC 7 ............................................................................................ 114
PHỤ LỤC 8 ............................................................................................ 116
PHỤ LỤC 9 ............................................................................................ 118


vi
DANH MỤC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT
GV

Giáo viên

HS

Học sinh

NLTT

Năng lực tính tốn

SBT

Sách bài tập

SGK

Sách giáo khoa

THPT

Trung học phổ thơng

TXĐ

Tập xác định

VT

Vế trái

VP

Vế phải


vii
DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 3. 1. Biểu đồ phân bố điểm của 2 lớp ................................................... 83
Hình 3. 2. Biểu đồ phân bố điểm của 2 lớp ................................................... 84


1
PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Nghị quyết số 29 – Nghị quyết Trung ương, Hội nghị lần thứ 8 Ban
Chấp hành Trung ương khoá XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và
đào tạo khẳng định: “Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào
tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu
trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người
học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết
hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”. Mục tiêu giáo dục của chương
trình giáo dục phổ thơng tổng thể sau năm 2019 của Bộ Giáo dục và Đào tạo
là hình thành và phát triển cho học sinh năm phẩm chất chủ yếu và mười năng
lực, trong đó có năng lực tính tốn.
Theo chương trình phổ thơng Tốn ngày 26/12/2018 của Bộ GD&ĐT
khẳng định: “ Mục tiêu chung của môn Tốn cấp trung học phổ thơng nhằm
giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau:
a) Góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần
đạt: nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề; sử dụng được
các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để hiểu được những cách thức
khác nhau trong việc giải quyết vấn đề; thiết lập được mơ hình tốn học để
mơ tả tình huống, từ đó đưa ra cách giải quyết vấn đề tốn học đặt ra trong mơ

hình được thiết lập; thực hiện và trình bày được giải pháp giải quyết vấn đề và
đánh giá được giải pháp đã thực hiện, phản ánh được giá trị của giải pháp,
khái quát hoá được cho vấn đề tương tự; sử dụng được công cụ, phương tiện
học toán trong học tập, khám phá và giải quyết vấn đề tốn học.
b) Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản, thiết yếu về:
– Đại số và một số yếu tố giải tích: Tính tốn và sử dụng cơng cụ tính
tốn; sử dụng ngơn ngữ và kí hiệu đại số; biến đổi biểu thức đại số và siêu


2
việt (lượng giác, mũ, lơgarit), phương trình, hệ phương trình, bất phương
trình; nhận biết các hàm số sơ cấp cơ bản (luỹ thừa, lượng giác, mũ, lôgarit);
khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số bằng công cụ đạo hàm; sử dụng ngôn
ngữ hàm số, đồ thị hàm số để mơ tả và phân tích một số q trình và hiện
tượng trong thế giới thực.
c) Góp phần giúp học sinh có những hiểu biết tương đối tổng quát về
các ngành nghề gắn với mơn Tốn và giá trị của nó; làm cơ sở cho định
hướng nghề nghiệp sau trung học phổ thơng; có đủ năng lực tối thiểu để tự
tìm hiểu những vấn đề liên quan đến tốn học trong suốt cuộc đời ”.
Cũng theo chương trình phổ thơng mơn Tốn ngày 26/12/2018 năng
lực Tốn học gồm 5 năng lực sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng
lực mơ hình hố tốn học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao
tiếp toán học; năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện tốn học.
Năng lực của một cá nhân không tự phát triển mà giáo dục trong trường
học có trách nhiệm phát hiện và góp phần phát triển các năng lực đó.
Năng lực tính toán là một trong những năng lực then chốt, quan trọng
là năng lực đặc trưng trong mục tiêu dạy học mơn tốn. Thơng qua q trình
dạy học theo hướng tiếp cận năng lực tính tốn sẽ giúp cho học sinh hình
thành kỹ năng, khắc sâu kiến thức vừa có tác dụng phát triển các năng lực
khác cho học sinh vừa giúp cho học sinh hình thành và tìm ra lời giải nhanh

chóng khi đứng trước một bài tập cụ thể. Thơng qua việc phát triển năng lực
tính tốn giúp cho học sinh hình thành thế giới quan duy vật biện chứng góp
phần chuẩn bị có hiệu quả cho việc vận dụng các kiến thức đã học vào trải
nghiệm sáng tạo trong cuộc sống của các em sau này.
Phát triển năng lực tính tốn có vai trị quan trọng trong việc phát triển
khả năng tư duy của học sinh, giúp học sinh rèn tính cẩn thận, chăm chỉ, tác


3
phong nhanh nhẹn, chính xác, suy nghĩ và giải quyết vấn đề. Vì thế việc phát
triển năng lực tính tốn cho học sinh là rất cần thiết.
Nội dung toán THPT nói chung, nội dung về chủ đề hàm số lũy thừa,
hàm số mũ, hàm số logarit có nhiều cơ hội để gắn kết các mạch kiến thức đã
học lại với nhau như: Giải phương bất trình, tìm tập xác định của hàm số, sử
dụng đồ thị, sử dụng tính đơn điệu,… Từ đó việc dạy bài tập hàm số lũy thừa,
hàm số mũ, hàm số logarit có nhiều cơ hội để phát triển năng lực tính tốn
cho học sinh.
Trong thực tế đã có một số đề tài nghiên cứu hàm số lũy thừa, hàm số
mũ và hàm số logarit như:
- Phùng Thị Hoàng Nghĩa (2012), “Hàm số mũ, hàm số logaritvà một
số vấn đề liên quan”, Luận văn Thạc sĩ, Đại học quốc gia Hà Nội.
- Nguyễn Chí Hân (2018) , “Phát triển năng lực giải tốn cho học sinh
thơng qua dạy học giải bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số
logarit”, Luận văn Thạc sĩ, Đại học Đồng Tháp.
- Bùi Thị Kim Ngọc (2018), “Bồi dưỡng năng lực tính tốn cho học
sinh thơng qua dạy học chương III hình học lớp 12 ”, Luận văn Thạc sĩ, Đại
học Đồng Tháp.
- Lê Nguyễn Kim Ngọc (2018), “Xây dựng và sử dụng câu hỏi trắc
nghiệm khách quan trong dạy học chủ đề Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và
hàm số logarit”, Luận văn Thạc sĩ, Đại học Đồng Tháp.

- Luận văn của thạc sĩ Phạm Văn Thiệt Đại học Vinh năm 2013 về
“Rèn luyện năng lực giải toán theo định hướng phát hiện và giải quyết vấn đề
trong dạy học chủ đề nguyên hàm và tích phân ở lớp 12”
- Luận văn của thạc sĩ Lê Quang Trung Đại học Quốc gia Hà Nội năm
2013 về “Phát triển năng lực giải toán cho học sinh Trung học Phổ thơng
thơng qua dạy học giải Phương trình lượng giác lớp 11- chương trình nâng


4
cao”. Việc dạy học mơn Tốn ở trường phổ thơng có nhiệm vụ phát triển
năng lực tốn học - năng lực tính tốn cho học sinh thơng qua dạy học bài tập
hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong Giải tích 12 cũng góp
phần thực hiện nhiệm vụ này. Tuy nhiên chưa có đề tài nào nghiên cứu về nội
dung phát triển năng lực tính tốn cho học sinh trong dạy học bài tập hàm số
lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit ở giải tích 12 nên chúng tơi chọn đề tài
nghiên cứu của luận văn là: “Phát triển năng lực tính tốn cho học sinh
trong dạy học bài tập Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong
Giải tích 12 trung học phổ thơng”.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu đề xuất một số biện pháp dạy học bài tập hàm số lũy thừa,
hàm số mũ và hàm số logarit nhằm phát triển năng lực tính tốn cho học sinh.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm rõ những vấn đề lý luận liên quan đến năng lực tốn học – năng
lực tính toán trong dạy học toán.
- Xác định những thành tố trong dạy học tiếp cận năng lực tính tốn: Sử
dụng các phép tính và đo lường cơ bản, sử dụng ngơn ngữ tốn, sử dụng cơng
cụ tính tốn vào dạy bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit ở
sách giáo khoa Giải tích 12.
- Điều tra thực trạng về việc dạy và học hàm số lũy thừa, hàm số mũ và
hàm số logarit trong chương trình sách giáo khoa.

- Đề xuất một số biện pháp sư phạm theo hướng tiếp cận phát triển
năng lực tính toán trong dạy học.
- Thực nghiệm sư phạm.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được và vận dụng tốt các biện pháp sư phạm và phối hợp


5
tốt các biện pháp đó trong dạy học bài tập Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và
hàm số logarit thì có thể phát triển năng lực tính tốn cho học sinh.
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
5.1. Đối tượng nghiên cứu
Năng lực tính tốn cho học sinh phổ thông thông qua dạy học bài tập
Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit ở sách giáo khoa Giải tích 12.
5.2. Phạm vi nghiên cứu
- Xác định các thành tố của năng lực tính tốn và đề xuất các biện pháp
để phát triển năng lực tính tốn.
- Nội dung kiến thức trong chương II Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và
hàm số logarit trong Giải tích 12 THPT.
- Học sinh, giáo viên ở một số trường THPT trong Tỉnh Kiên Giang.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận:
Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về năng lực tính tốn.
6.2. Phương pháp quan sát
Quan sát vở ghi của HS, quan sát giờ dạy của một số GV để phân tích
kết quả.
6.3. Phương pháp thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra kết quả của quá trình nghiên cứu.
6.4. Phương pháp thống kê
Tổng hợp và xử lý số liệu thực nghiệm.

7. Đóng góp của luận luận văn
7.1. Về mặt lý luận
Góp phần làm rõ những thành tố của năng lực tính tốn cho học sinh
thơng qua dạy học bài tập Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit
trong Giải tích 12 trung học phổ thông.


6
7.2. Về mặt thực tiễn
Xây dựng hệ thống các biện pháp sư phạm để phát triển năng lực tính
tốn cho học sinh thông qua dạy học bài tập Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và
hàm số logarit trong Giải tích 12 trung học phổ thơng.
8. Cấu trúc luận văn
Ngồi phần mở đầu và phần kết luận cùng danh mục tài liệu tham khảo,
phần nội dung luận văn được tổ chức thành ba chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng
lực tính tốn cho học sinh khi giải bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ
và hàm số logarit.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm


7
PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số vấn đề về năng lực, năng lực tốn học và năng lực tính tốn
1.1.1. Năng lực
Khái niệm về năng lực vẫn còn nhiều cách hiểu và cách diễn đạt khác
nhau, dưới đây là một số cách hiểu về năng lực.
Theo tự điển Tiếng việt thì: “Năng lực là phẩm chất tâm lý tạo ra cho

con người hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao” [20].
Theo quan điểm của Xavier Roegiers thì “Năng lực là một thuộc tính
tâm lý phức hợp, là điểm hội tụ của nhiều yếu tố như tri thức, kỹ năng, kỹ xảo,
kinh nghiệm, sự sẵn sàng hành động và trách nhiệm”.
Theo nhà nghiên cứu tâm lý học nổi tiếng của Nga V.A Cruchetxki:
“Năng lực được hiểu như là: Một phức hợp các điểm tâm lý cá nhân của con
người đáp ứng những yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để
thực hiện thành công một hoạt động đó”. [19]
Từ đó, chúng tơi thống nhất về năng lực như sau: Năng lực là thuộc
tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học
tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức đã biết,
kỹ năng đã học và các thuộc tính cá nhân khác sẵn có như hứng thú, niềm tin,
ý chí, … thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong
muốn trong những điều kiện cụ thể. Tuy có nhiều cách hiểu và diễn đạt khác
nhau, song về cơ bản năng lực biểu hiện bởi các đặc trưng sau:
- Cấu trúc của năng lực là tổ hợp nhiều kĩ năng thực hiện những hoạt
động thành phần có quan hệ chặt chẽ với nhau. Đồng thời năng lực còn liên
quan đến khả năng phán đốn, nhận thức, hứng thú và tình cảm.
- Năng lực tồn tại và phát triển thông qua hoạt động. Nói đến năng lực
tức là gắn với khả năng hồn thành một hoạt động nào đó của cá nhân. Và từ


8
đó bằng các hoạt động sẽ phát huy được các năng lực của người học, đặc biệt
là năng lực tính toán.
- Năng lực chỉ nảy sinh trong hoạt động giải quyết những yêu cầu mới
mẽ và do đó nó găn liền với tính sáng tạo tư duy có khác nhau về mức độ.
- Năng lực có thể rèn luyện và phát triển thông qua các hoạt động.
- Với các cá nhân khác nhau có các năng lực khác nhau.
1.1.2. Năng lực toán học

Theo nhà tâm lý học người Nga V.A Cruchetxki [19] thì năng lực Tốn
học được giải thích dựa trên cơ sở sau:
- Các năng lực sáng tạo, các năng lực hoạt động toán học tạo ra được
các kết quả, thành tựu mới, khách quan và quý giá.
- Các năng lực học tập giáo trình phổ thơng, lĩnh hội nhanh chóng và
có kết quả cao các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng với từng loại năng lực
đặc trưng.
Như vậy, năng lực toán học là các đặc điểm tâm lí cá nhân đáp ứng
được các yêu cầu hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức,
kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc
trong những điều kiện như nhau. Cũng theo V.A Cruchetxki có 8 đặc điểm
hoạt động trí tuệ của học sinh có năng lực Tốn học đó là:
- Khả năng tri giác có tính chất hình thức hóa tài liệu tốn học, gắn
liền với sự thâu tóm nhanh chóng các cấu trúc hình thức của chúng trong một
bài toán cụ thể vào một biểu thức tốn học.
- Khả năng tư duy có tính khái quát hóa một vấn đề nhanh và rộng.
- Xu thế suy nghĩ bằng những suy lí rút gọn, dễ hiểu.
- Sự tư duy lơgíc mạch lạc.
- Tính linh hoạt cao của các quá trình tư duy thể hiện ở:


9
+ Sự xem xét cách giải các bài toán theo nhiều khía cạnh khác nhau,
nhiều cách giải khác nhau.
+ Sự di chuyển dễ dàng và tự do từ một thao tác trí tuệ này sang một
thao tác trí tuệ khác, từ tiến trình suy nghĩ thuận sang suy nghĩ nghịch, nghịch
sang thuận.
- Xu hướng tìm tới cách giải tối ưu cho một vấn đề tốn học, khát
vọng tìm ra lời giải rõ ràng, đơn giản, hợp lí, tiết kiệm thời gian.
- Trí nhớ có tính chất khái qt về các kiểu bài toán, các phương thức

giải, sơ đồ lập luận, sơ đồ lơgíc.
- Khả năng tư duy lơgíc, trừu tượng phát triển tốt.
Theo quan điểm của tổ chức UNESCO thì 10 yếu tố cơ bản của năng
lực toán học là:
- Năng lực phát biểu và tái hiện định nghĩa, kí hiệu, các phép tốn và
khái niệm;
- Năng lực tính nhanh, cẩn thận và sử dụng các kí hiệu;
- Năng lực dịch chuyển dữ kiện kí hiệu;
- Năng lực biểu diễn các dữ liệu bằng kí hiệu;
- Năng lực theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh;
- Năng lực xây dựng một chứng minh;
- Năng lực áp dụng quan niệm cho bài toán toán học;
- Năng lực áp dụng cho bài tốn khơng tốn học;
- Năng lực phân tích bài tốn và xác định bài tốn có thể áp dụng;
- Năng lực tìm cách khái qt hóa tốn học.
Theo chương trình phổ thơng mơn Tốn ngày 26/12/2018 [1] thì năng
lực tốn học gồm có các thành tố sau:
- Năng lực tư duy và lập luận toán học: thể hiện qua việc thực hiện
được các hành động: So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hoá, khái quát


10
hoá; tương tự; quy nạp; diễn dịch. Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận
hợp lí trước khi kết luận. Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn
đề về phương diện tốn học. Mục đích đạt được là: Thực hiện nhuần nhuyễn
các thao tác tư duy, đặc biệt biết quan sát, tìm kiếm sự tương đồng và khác
biệt; sử dụng các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để nhìn ra những
cách thức khác nhau để giải quyết vấn đề.
- Năng lực mô hình hố tốn học: thể hiện qua việc thực hiện được
các hành động: Sử dụng các mơ hình tốn học để mơ tả các tình huống đặt ra

trong các bài toán thực tế; Giải quyết các vấn đề toán học trong mơ hình
được thiết lập; Thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến
mô hình nếu cách giải quyết khơng phù hợp. Mục đích đạt được là: Sử dụng
các mơ hình tốn học để mơ tả các tình huống đặt ra trong các bài tốn thực
tế, từ đó đưa ra ác cách giải quyết vấn đề tốn học đặt ra trong mơ hình được
thiết lập; biết đánh giá các kết luận thu được từ các tính tốn là có ý nghĩa,
phù hợp với thực tế hay khơng. Đặc biệt, biết cách đơn giản hố những yêu
cầu thực tế để thiết lập những bài toán giải được, và hiểu rằng cần phải điều
chỉnh để phù hợp với thực tế hơn.
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học: thể hiện qua việc thực hiện
được các hành động: Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng
toán học; đề xuất, lựa chọn được cáchthức, giải pháp giải quyết vấn đề; sử
dụng được các kiến thức, kĩ năng tốn học tương thích để giải quyết vấn đề
đặt ra; đánh giá giải pháp đề ra và khái qt hố cho vấn đề tương tự. Mục
đích đạt được là: Nhận biết được tình huống có vấn đề; xác định, thu thập, sắp
xếp, giải thích và đánh giá độ tin cậy của thông tin; chia sẻ sự am hiểu vấn đề
với người khác; đề xuất, lựa chọn được cách thức, quy trình giải quyết vấn đề;
thực hiện và trình bày giải pháp cho vấn đề; đánh giá giải pháp đã thựchiện;
phản ánh giá trị của giải pháp và khái quát hoá cho vấn đề tương tự.


11
- Năng lực giao tiếp toán học: thể hiện qua việc thựchiện được các
hành động:nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thơng tin tốn học cần
thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc
viết ra; trình bày, diễn đạt được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học
trong sự tương tác với người khác; sử dụng hiệu quả ngôn ngữ tốn kết hợp
với ngơn ngữ thơng thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và
đánh giá các ý tưởng tốn học trong sự tương tác. Mục đích đạt được là: Biết
làm việc thành thạo với văn bản tốn học; thể hiện một cách chính xác và hiệu

quả suy nghĩ, lập luận, chứng minh, các khẳng định toán học bằng ngơn ngữ
thơng thường hoặc ngơn ngữ tốn học; thể hiện sự tự tin, tôn trọng người đối
thoại khi mơ tả, giải thích các nội dung, ý tưởng tốn học.
- Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán: thể hiện qua việc
thực hiện được các hành động: Biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách
thức bảo quản các đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện
khoa học công nghệ phục vụ cho việc học Tốn; sử dụng thành thạo và linh
hoạt các cơng cụ, phương tiện học toán, đặc biệt là phương tiện khoa học
cơng nghệ để tìm tịi, khám phá và giải quyết vấn đề toán; chỉ ra được các ưu
điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp
lí. Mục đích đạt dược là: Biết tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản
các cơng cụ, phương tiện học tốn (bảng tổng kết về các dạng hàm số, mơ
hình góc và cung lượng giác, mơ hình các hình khối, bộ dụng cụ tạo mặt trịn
xoay,...); sử dụng được máy tính cầm tay, phần mềm, phương tiện công nghệ,
nguồn tài nguyên trên mạng Internet để giải quyết vấn đề toán học; biết đánh
giá cách thức sử dụng các cơng cụ, phương tiện học tốn trong tìm tịi, khám
phá và giải quyết vấn đề tốn học; biết đề xuất ý tưởng để thiết kế, tạo dựng
phương tiện học liệu mới phục vụ việc tìm tịi, khám phá và giải quyết vấn đề
toán học.


12
1.1.3. Năng lực tính tốn
Mục tiêu giáo dục của chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể ban
hành (12/2018) chỉ rõ [1, tr 9] : Mơn Tốn góp phần hình thành và phát triển
cho học sinh năng lực toán học (biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính
tốn) bao gồm các thành phần cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận tốn
học; năng lực mơ hình hố toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học;
năng lực giao tiếp tốn học; năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn.
Từ đó chúng tơi nhận thấy theo chương trình mơn Tốn năm 2018 các

năng lực tốn học có sự tổng hợp và bổ trợ lẫn nhau nhằm mục đích phát triển
tồn diện cho học sinh các năng lực của bản thân.
Năng lực tính tốn gắn liền với mơn tốn. Năng lực tính tốn được hình
thành và phát triển trong q trình dạy học tốn phổ thơng và ứng dụng của
toán học trong đời sống thực tế. Nội dung “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ,
hàm số logarit là nội dung quan trọng trong chương trình tốn 12 trung học
phổ thơng” có nhiều cơ hội rèn luyện năng lực tính tốn. Trong bài viết này
chúng tơi muốn làm rõ các biểu hiện của năng lực tính tốn trong nội dung
Bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit, cũng như đề xuất một
số biện pháp rèn luyện để phát triển năng lực tính toán trong dạy học chủ đề.
Các thành tố của năng lực tính tốn:
- Nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo
quản các đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học
công nghệ (đặc biệt là phương tiện sử dụng công nghệ thơng tin), phục vụ cho
việc học Tốn.
- Sử dụng được các cơng cụ, phương tiện học tốn, đặc biệt là phương
tiện khoa học cơng nghệ để tìm tịi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học
(phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi).


13
- Nhận biết được các ưu điểm, hạn chế của những cơng cụ, phương tiện
hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí.
Người được coi là có năng lực tính tốn nếu người đó nắm vững tri
thức, kĩ năng, kĩ xảo của hoạt động giải toán và đạt được kết quả tốt hơn, cao
hơn so với trình độ trung bình của những người khác cũng tiến hành hoạt
động giải toán đó trong những điều kiện tương tự và hồn cảnh tương đương.
Ví dụ 1.1. Giải phương trình

2 x  x  2 x 1   x  1

2

2

(1)

Dưới đây là q trình giải bài tốn và mở rộng bài tốn của học sinh
có sự định hướng, gợi mở hợp lí của giáo viên.
Trước khi học sinh giải bài tập này thì các em đã biết về một tính chất
của hai hàm số y  a x  0  a  1 đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0 < a <
1 và y  ax  b  a  0  đồng biến khi a > 0, nghịch biến khi a < 0. (Trong
phần này năng lực tính tốn được biểu hiện ở thành tố nhận biết được tên gọi,
quy cách sử dụng công thức để phục vụ cho việc học Toán).
Ta nhận thấy rằng, hai vế của phương trình (1) có bản chất khác nhau,
vế phải chứa hàm số siêu việt còn vế trái chỉ là hàm đa thức.
Vì vậy, nếu chỉ bằng những phép biến đổi thơng thường thì học sinh
khó tìm ra được hướng giải. Trước tiên, hãy nhận xét, so sánh mối liên hệ
giữa các biểu thức : x 2  x, x  1 và  x  1 .
2

Dễ thấy  x  1  x 2  2 x  1   x 2  x    x  1
2

Khi đó phương trình trở thành:
2 x  x  2 x 1   x 2  x    x  1
2

(2)

Để đơn giản q hình thức bài tốn, ta có thể đặt

v  x  1.
Ta có

2u  2v  u  v

u  x 2  x và


14

 2u  u  2v  v

(3)

Hai vế của phương trình (3) thực chất là giá trị của hàm số

f  t   2t  t tại hai thời điểm t  u và t  v .
Hàm số f  t   2t  t là tổng của hai hàm đồng biến nên là một hàm
đồng biến. Từ đó ta rút ra được u  v .(Trong phần này năng lực tính tốn
được biểu hiện ở thành tố sử dụng được các công cụ, phương tiện học tốn là
đặt ẩn phụ và sử dụng được tính tđơn điệu để tìm tịi, khám phá và giải quyết
vấn đề toán học ).
Từ định hướng giải của bài toán này, ta nhận thấy rằng, bản chất của
bài tốn khơng phải nằm ở trong các con số như 2, -2, 1 hay các biểu thức
x 2  x, x  1 mà là ở mối quan hệ

 x  1

2

  x 2  x    x  1 và tính chất

y  a x  a  1 , y  ax  b (a  0) là các hàm đồng biến, tổng của hai hàm đồng

biến là các hàm đồng biến. Khi phát hiện ra được bản chất của bài tốn thì
việc mở rộng bài tốn sẽ dễ dàng. Từ đó năng lực giải tốn của các em đã
phát triển hơn.
Tóm lại ở ví dụ 1.1: Các biểu hiện của NLTT là công cụ hàm đồng
biến, nghịch biến và quan điểm hàm để giải toán, dùng phương pháp đặt ẩn
phụ để áp dụng để giải quyết vấn đề tìm nghiệm của bài tốn này, những biểu
hiện này cũng góp phần phát triển tính tốn cho học học sinh.
Ví dụ 1.2. Tìm m để phương trình:
25 x  2.5 x 1  1  2m  0 (1) có nghiệm

Lời giải sai lầm 1:
Đặt t  5x , t  0

1  t

2

 4t  1  2m  0  2  có nghiệm t > 0


15
   2 m  3  0
3
1


 0  t1  t2   P  1  2m  0    m  là điều kiện cần tìm.
2
2
S  4  0


Lời giải sai lầm 2:
Cũng có nhiều học sinh lập luận (1) có nghiệm thì (2) có nghiệm

3
   3  2 m  0  m   .
2
Phân tích:
- Lời giải 1 trên có những chỗ sai sót thiếu căn cứ nên lập luận chưa
chặt chẽ, lời giải khơng chính xác, nhầm lẫn giữa điều kiên, học sinh thường
sử dụng các ký hiệu ,  một cách tùy tiện, đặc biệt phép theo lại là nguyên
nhân của rất nhiều sai lầm. Sự hiểu biết chưa chắn thiếu thận trọng khi sử
dụng các quy tắc suy luận dẫn đến sai lầm trong lý luận và chứng minh.
- Lời giải 2 trên chỉ biết rằng có 2 nghiệm t. Nếu cả 2 nghiệm t âm thì
bài tốn sai, lúc đó khơng có nghiệm x cần tìm.
Nếu muốn khám phá vấn đề thiếu căn cứ trên thì GV cần hướng dẫn
cho học sinh các bước vận dụng các cơng cụ và phương pháp có sẵn một cách
logic, đồng thời sử dụng công cụ đạo hàm trong biểu hiện của năng lực tính
tốn để giải quyết vấn đề sai lầm bằng các bước như sau ( Phần giải pháp
phân tích kỹ hơn). Lập bảng biến thiên ta được kết quả:

2m  3  m  

3
2

Sai lầm do: Do tính chủ quan khi đọc đề, học sinh cảm thấy bản thân có
khả năng giải được bài tốn nhưng khơng kiểm sốt được bài tốn đó có thể
xảy ra nhiều trường hợp.
Tóm lại ở ví dụ 1.2: Các biểu hiện của năng lực tính tốn là sử dụng
công cụ hàm đồng biến, nghịch biến, công cụ đạo hàm để giải toán, dùng


16
phương pháp đặt ẩn phụ để áp dụng để giải quyết vấn đề tìm m để phương
trình có nghiệm.
1.2. Những thành tố của NLTT trong chủ đề Hàm lũy thừa, hàm số mũ
và hàm số logarit
1.2.1. Nội dung cần dạy nhằm phát triển năng lực tính tốn cho học sinh
Stt

Nội dung

Số tiết

Từ tiết đến tiết

1

Lũy thừa

2 tiết

23 - 24

2

Hàm số lũy thừa- Luyện tập

2 tiết

25 - 26

3

Lôgarit- Luyện tập

3 tiết

27 - 29

4

Hàm số mũ, hàm số lôgarit – Luyện tập

3 tiết

30 - 32

5

Phương trình mũ. Phương trình lơgarit

6 tiết

33 - 38

6

Bất phương trình mũ và lơgarit- Luyện tập

4 tiết

39 - 42

7

Ôn tập

1 tiết

43

A.Yêu cầu kiến thức cần đạt được
Biết các khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực, lũy
thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực của một số thực dương.
Biết các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ
hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực.
Biết khái niệm lôgarit cơ số a (a>0, a ≠ 1) của số dương;
Biết các tính chất của lơgarit (so sánh lơgarit cùng cơ số, quy tắc tính
lơgarit, đổi cơ số của lôgarit);
Biết các khái niệm lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên.
Biết khái niệm, đồ thị của và các tính chất của hàm số lũy thừa, hàm
số mũ và hàm số lơgarit.
Biết cơng thức tính đạo hàm của các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm

số lôgarit.


17
B. Yêu cầu về kỹ năng cần đạt được
Biết dùng các tính chất của lũy thừa để đơn giản biểu thức, so sánh
những biểu thức có chứa lũy thừa.
Biết vận dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số lôgarit vào việc so
sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ và logarit; biết vẽ đồ thị các hàm số lũy
thừa, hàm số mũ, hàm số lơgarit; tính được đạo hàm các hàm số đó.
Giải được một số phương trình, bất phương trình mũ đơn giản bằng
các phương pháp đưa về lũy thừa cùng cơ số, lơgarit hóa, dùng ẩn phụ, sử
dụng tính chất của hàm số; giải được một số phương trình, bất phương trình
lơgarit đơn giản hoặc phức tạp bằng các phương pháp đưa về lôgarit cùng cơ
số, mũ hóa hoặc ứng dụng máy tính để giải các bài toán trắc nghiệm.
C. Yêu cầu về tư duy và thái độ cần đạt được
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lơgit
và hệ thống.
1.2.2. Các thành tố về năng lực tính tốn của chương II giải tích 12
Từ những biểu hiện của năng lực tốn học và năng lực tính tốn; Căn
cứ vào nội dung chương II Giải tích 12 chúng tơi có thể rút ra một số thành tố
của năng lực tính tốn cụ thể như sau:
A. Năng lực nhận biết cơng thức, đồ thị, tính chất
Theo khung đánh giá năng lực 6 bậc của Bloom thì:“ Nhận biết là khả
năng ghi nhớ và nhận diện thông tin. Nhớ là cần thiết cho tất các mức độ tư
duy. Nhớ ở đây được hiểu là nhớ lại những kiến thức đã học một cách máy
móc và nhắc lại”.
Mức độ này là mức độ nhận biết học sinh cần nắm được công thức, tính
chất cơ bản của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit để nhận dạng
được các dạng bài tập cơ bản. Đầu tiên học sinh phải nắm được một số công

thức cơ bản sau đây: