DE ON (HKI K10)

ĐỀ 1:
Câu 1:Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a) A: “ ∃x∈R: x
2
≤ 0 ” b) B: “ ∃x∈R : x
2
+ x + 3 = 0 ”
c) C: “ ∀x ∈R: x
2
>x ” d) D: “ ∀x∈ Z : x > - x ”
Câu 2: Cho tập hợp A = {x∈ N / x
2
– 10 x +21 = 0 hay x
3
– x = 0}
Hãy liệt kê tất cả các tập con của A chỉ chứa đúng 2 phần tử
Câu 3: Tìm
A B∪
;
A B∩
;
\A B
;
\B A
biết:
a/
( )
3;2A = −
và
( )
;0B = −∞

b/
[
)
3;A = − +∞
và
( )
;3B = −∞
c/
(
]
4;4A = −
và
[
)
0;9B =

Câu 4: Cho hai hàm số : y = - x
2
+ 2x + 3 (P) và y = 3x + m – 1 (d)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P)
2/ Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Câu 5: Tìm parabol (P): y = ax
2
+ bx +c biết (P) có đỉnh I (-1;-2) và (P) cắt trục hoành Ox tại điểm A có
hoành độ bằng 1
Câu 6: Giải và biện luận các phương trình, hệ phương trình sau:

2
/ ( 1) (2 3) 3a m x m x x− − − =

2
/( 2) 2 1 0b m x mx m+ − + − =

c/
1
2
)1(3
+=
−
−
m
x
x

3
/
2 1
x my m
d
mx y m
+ =


+ = +

Câu 7: Giải các phương trình sau:
2 1 2 5
/
1 2
x x

a
x x
+ −
+ =
−

2
/ 3 4 1b x x x+ + = +

2
/ 2 3 2 1 5 0c x x+ − − =
2
/ 4 2 2d x x x+ + = −

2
/( 2).( 4) 6 10 18e x x x x− − − − + =

/ 3 1 4 1f x x+ = + +

Câu 8: Cho phương trình:
2
( 3) 6 0x k x k− − − + =
. Tìm k để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2

thỏa:
2 2
1 2

18x x+ =
Câu 9: Cho tam giác OAB. Đặt
OA a=
uuur r
à
OB b=
uuur r
. Gọi C, D, E là các điểm sao cho
2AC AB=
uuur uuur
1
2
OD OB=
uuur uuur
,
1
3
OE OA
=
uuur uuur
a/ Hãy biểu thị các vec tơ
OC
uuur
,
CD
uuur
,
DE
uuur
theo

a
r
và
b
r
b/ Chứng minh rằng 3 điểm C, D, E thẳng hàng
Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A ( -2 ; 2 ), B ( 1 ; 3 ), C ( 2 ; - 4 ).
a/ Tìm tọa độ điểm D đối xứng với điểm A qua điểm B
b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
c/ Tìm tọa độ điểm M sao cho :
3 2 0AM BM CM+ − =
uuuur uuuur uuuur r
d/ Tìm tọa độ điểm N trên trục Ox sao cho B, C, N thẳng hàng.
e/ Hãy biểu diễn theo
( )
5;6x = −
r
theo
AB
uuur
và
AC
uuur
Câu 11: 1/ Cho cota =
1
3
. Tính
2 2
3
sin sin cos cos

=
− −
A
a a a a
2/ Cho
tan 3
=
α
. Tính giá trị biểu thức
2 2
sin 5cos
= +
A
α α
Câu 12: Chứng minh đẳng thức:
1/
2 3
3
cos sin
1 cot cot cot
sin
α α
α α α
α
+
= + + +
2/
( )
3
cos tan sin

1
1 cos
sin
α α α
α
α
−
=
+