Phuong trinh luong giac (134bai HSG - ĐH)

Tài liệu ôn thi HSG - Đại Học
Chuyªn ®Ò 1 : Ph¬ng tr×nh lîng gi¸c
1 4sin
4
x + 12cos
2
x = 7 11 2tan
2
x + 3tanx + 1 = 0
2 6sin
2
3x + cos12x = 4 12 tanx – 2cotx + 1 = 0
3 3sin3x -
3
cos9x = 1 + sin
3
3x 13 5tanx – 2cotx – 3 = 0
4 2sin
2
x + sinxcosx – 3cos
2
x = 0 14 Cos7x.cos5x-
3
sin2x=1-sin7x.sin5x
5
( )
2 3 sin cos cos 3 cos2x x x x+ = +
15
3sin( ) 4sin( ) 5sin(5 ) 0
3 6 6
x x x

p p p
- + + + + =
6
3 3
4sin cos3 4cos .sin 3 3 3 cos 4 3x x x x x+ + =
16 cos
3
x+sin
3
x+2sin
2
x=1
7 3sin
3
x +3sinxcosx + 5cos
2
x = 2 17 2cos
2
x – 3
3
sin2x – 4sin
2
x = -4
8 4sin
3
x + 3cos
3
x -3sinx-sin
2
x.cosx= 0 18 Sinx.sin2x+ sin3x = 6cos

3
x
9 1+3sin2x = 2tanx 19
3
2 sin ( ) 2sin
4
x x
p
+ =
10
3
8cos ( ) cos3
3
x x
p
+ =
20
3
5sin 4 cos
6sin 2cos
2cos 2
x x
x x
x
- =
21 sin
2
x + sin2x – 2cos
2
x = 1 31 2cosxcos2x = 1+cos2x + cos3x

22 2(sin
4
x + cos
4
x) = 2sin2x – 1 32 sin
4
2x + cos
4
2x = 1 – 2six4x
23 sin
2
x – 5sinxcosx – cos
2
x = -2 33 3sin
2
x + 8sinxcosx + (
8 3
- 9)cos
2
x = 0
24 4sin
2
x + 3
3
sin2x – 2cos
2
x = 4 34 sin
2
x + 2sin2x – 3 + 7cos
2

x = 0
25 cos
3
x – sin
3
x = cosx + sinx 35
26 sin
3
x + cos
3
x = 2(sin
5
x + cos
5
x) 36 3cos
4
x – sin
2
2x + sin
4
x = 0
27 3sin
4
x + 5cos
4
x – 3 = 0 37 1 + sin
3
x + cos
3
x =

3
2
sin2x
28 cos
3
x + sin
3
x = sin2x + sinx + cosx 38 sin
3
x – cos
3
x = 1 + sinxcosx
29 2cos
3
x + cos2x + sinx = 0 39 6(cosx – sinx) + sinxcosx +6 =0
30 sin2x – 12(sinx – cosx) = -12 40 2(sinx + cosx) = 4sinxcosx + 1
41
2
(2sinx 1)(3 os4 2sinx 4) 4 os 3c x c x
+ + − + =
51
2
2
sin x
+ 2tan
2
x + 5tanx + 5cotx + 4 = 0
42
1 1 10
cos sin

cos sin 3
x x
x x
+ + + =
52 Sinx - cosx +7sin2x=1
43 Sin3x – cos3x +2(sinx+cosx) =1 53 Tan2x+cotx = 8cos
2
x
44 4(sin3x – cos2x) = 5(sinx – 1) 54 sin2x(cotx + tanx) = 4cos
2
x
45 cos3x – cos2x = 2 55 sin
2
x + sin
2
3x = 3cos
2
2x
46 sin2x – cos2x = 3sinx + cosx – 2 56 sin2x + cos2x + tanx = 2
47 cos3x – 2cos2x + cosx = 0 57 sin2x + 2cos2x = 1 + sinx – 4cosx
48 sin
4
2
x
+ cos
4
2
x
= 1 – 2sinx 58
2 2(sinx os ) os 3 os2c x c x c x

+ = +
49
2
4
cos cos
3
x
x =
59
2
3 4
1 2cos 3cos
5 5
x x
+ =
50 cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 =0 60
61 Sinx + sin2x+sin3x=1 + cosx+cos2x 71 1+ cosx + cos2x + cos3x = 0
Dương Ngọc Phương – THPT Trại Cau – Thái Nguyên 1
Tài liệu ôn thi HSG - Đại Học
62
tanx + cosx – cos
2
x = sinx(1 + tanxtan
2
x
)
72
( )
2
cos2 cos4 6 2sin3x x x- = +

§H AN KA97
63
1
( 1 cos cos )cos 2 sin 4
2
x x x x- + =
§H BK 97
73
sin 3 2cos2 2x x+ =
§H §µ N½ng KA 97
64
sin3x - sinx + sin2x = 0
74
65
8 8 10 10
5
sin cos 2(sin os ) s2
4
x x x c x co x+ = + +
75
2) cos2x + 3 cosx +2 = 0
§H §µ N½ng 98
66
a, 3( cotgx - cosx ) - 5 (tgx - sinx) = 2
b, 1+ sin
3
2x + cos
3
2x =
2

3
sin4x
§H GTVT 97- 98
76
2cos
3
x = sin3x
HV KTQS 98
67
sin3x( cosx- 2sin3x) + cos3x( 1+ sinx-
2cos3x) = 0
§H KiÕn Tróc HN 98
77
cos
3
x + sin
3
x = k sinx. cosx
1) gi¶i ph¬ng tr×nh k =
2
2) T×m k ®Ó pt cã nghiÖm.
§H KTHN CS2
68
x
x
sin5
5sin
= 1 §H Má §C 98
78
9sinx + 6cosx - 3 sin2x + cos2x = 8

ĐH Ngoại thương 98
69
2sin
2
x - sinx.cosx - cos
2
x = m
1) T×m m ®Ó pt cã nghiÖm
2) T×m nghiÖm khi m= 1
§H NN1 HN 98
79
xsin
+ sinx + sin
2
x + cosx = 1
HV QHQT 98
70
cos2x + cos
4
3x
- 2 = 0 ĐH Thương
mại 98
80
4 4
4
sin 2 cos 2
cos 4
tan( ) tan( )
4 4
x x

x
x x
p p
+
=
- +
ĐHXD 98
81
1) cos
4
x + sin
6
x = cos2x
2) cosxcos
2
x
cos
2
3x
- sinxsin
2
x
sin
2
3x
=
2
1
ĐH Y HN 98
91

sinxsinn2x + sin3x = 6 cos
3
x
ĐH Y D ược TPHCM 98
82
1)sin
8
2x + cos
8
2x = 1/8
2) (sinx + 3)sin
4
2
x
- (sinx + 3)sin
2
2
x

+ 1 =0 HVQY 98
92
sin
3
2xcos6x + sin6xcos
3
2x= 3/8
ĐH Lâm Nghiệp 98
83
1) cos
3

x + sinx - 3sin
2
xcosx = 0
2) sin
2
x + sin
2
2x + sin
2
3x = 3/2
3)cos
4
x - sin
2
x = cos2x
ĐH Huế 99
93
tgx + cotgx = ( sin2x + cos 2x)
ĐH GTVT 99
Dương Ngọc Phương – THPT Trại Cau – Thái Nguyên 2
Tài liệu ôn thi HSG - Đại Học
84
Cosxcos2xcos4xcos8x = 1/16
ĐH KT QD 99
94
tgx – sin2x – cos2x +2 ( 2cosx -
xcos
1
) = 0
ĐH Luật 99

85
Cho ptr×nh: Sinx + mcosx = 1 (1)
1)Gi¶i pt víi m = -
3
2)m= ? ®Ó mäi nghiÖm cña pt (1) ®Òu
lµ nghiÖm cña pt msinx+ cosx = m
2
ĐH Mỏ ĐC 99
95
sin3x + cos2x = 1 + 2 sinxcos2x
1 + sinx + cosx + tgx =0
ĐH NNgữ 99
86
Sinx + sin
2
x + sin
3
x+ sin
4
x =cosx +
cos
2
x + cos
3
x + cos
4
x ĐH NThương 99
96
1)2tgx + cotg2x = 2sin2x + 1/sin2x
2)sin

3
x + cos
3
x =2 ( sin
5
x + cos
5
x)
3)sin
2
x = cos
2
2x cos
2
3x ĐH QG 99
87
(1 + sinx)
2
= cosx ĐH TLợi 99
97
Sin
3
x cosx = 1/4 + cos
3
xsinx ĐH VHóa
88
2cosx cos2x = 1+ cos2x + cos3x
4cos
2
x - cos3x = acosx ( 4- a ) ( 1 +

cos2x) . Tìm a để 2 pt tương đương
ĐHY TPHCM 99
98
2( cotg2x – cotg3x ) = tg2x + cotg3x
sin
2
3x – sin
2
2x – sin
2
x = 0
ĐH Y HN 99
89
Cos2x -
3
sin2x -
3
sinx. cosx + 4
= 0
HVKTQS 99
99
Sin
6
x + cos
6
x = cos4x HVNH 99
90
cos
2
x + cos

2
2x +cos
2
3x + cos
2
4x = 3/2
HVQHQT 99
100
4 sin
3
x –1 = 3sin x-
3
cos3x CĐ Hải Quan
99
101
3cosx + cos2x – cos3x + 1 = 2sinxsin2x
cosx – cos2x + cos3x = 0 CĐSP
TPHCM 99
111
3 - 4 cos
2
x = sin x (2 sinx +1)
ĐH Cần Thơ 99
102
(1 2sin ).cos
3
(1 2sin )(1 sin )
x x
x x
-

=
+ -
KA 2009
112
3
sin cos sin 2 3 cos3 2(cos4 sin )x x x x x x+ + = +
KA 2009
103
cos 2 (1 2cos )(sin cos ) 0x x x x+ + - =

DB KB - 2006
113
3 2
4sin 4sin 3sin 2 6cos 0x x x x+ + + =
DB KD 2006
104
2 2 2
(2sin 1) tan 2 3(cos 1) 0x x x- + - =
DB KB 2006
114
2sin(2 ) 4sin 1 0
6
x x
p
- + + =
DB KA 2006
105
3 3
2 3 2
cos3 os sin sin 3

8
xc x x x
+
- =

DB KA 06
115
2 2
3
4sin 3 os2 1 2 os ( )
2 4
x
c x c x
p
- = + -

DB KA 05
106
3
2 2 os ( ) 3 os sinx=0
4
c x c x
p
- - -
DB
KA 05
116
5 3
sin( ) os( ) 2 os
2 4 2 4 2

x x x
c c
p p
- - - =

DB KB 2007
107
2
2sin 2 3 sin cos 1 3(sinx 3 os )x x x c x+ + = +
DB KA 2007
117
1 1
sin 2 sinx 2cot 2
2sinx sin 2
x x
x
+ - - =
DBKA 2007
108
sin 3 3 os 2sin 2x c x x- =
ĐH KABC-
2008
118
2sin (1 os2 ) sin 2 1 2cosx c x x x+ + = +
ĐH KD 2008
Dương Ngọc Phương – THPT Trại Cau – Thái Nguyên 3
Tài liệu ôn thi HSG - Đại Học
109
3 3 2 2
sin 3cos sin . os 3sin cosx x x c x x x- = -

ĐH KB 2008
119
1 1 7
4sin( )
3
sinx 4
sin( )
2
x
x
p
p
+ = -
-
ĐHKA 2008
110
2
2sin 2 sin 7 1 sinx x x+ - =
ĐH KB 2007
120
2
(sin os ) 3 cos 2
2 2
x x
c x+ + =
ĐH KD
2007
121
2 2
(1 sin )cos (1 cos )sinx 1 sin 2x x x x+ + + = +

ĐH KA 2007
128
2
os2 1
cotx 1 sin sin 2
1 tanx 2
c x
x x- = + -
+

ĐH KA 2003
122
2
cotx t anx 4sin 2
sin 2
x
x
- + =
ĐH
KB2003
129
2 2 2
sin ( ) tan os 0
2 4 2
x x
x c
p
- - =
ĐH
KD2003

123
os3 sin 3
5(sinx ) os2 3
1 2sin 2
c x x
c x
x
+
+ = +
+

ĐH KA 2002
130
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 os 6x x x c x- = -
ĐH KB 2002
124
Tìm
[ ]
0;14x Î
là nghiệm của phương
trình cos3x- 4cos2x +3cosx – 4 =0
ĐH KD 2002
131
2 2
os 3 . os2 os 0c x c x c x- =
ĐH KA 2005
125
2
5sin x-2=3(1-sinx) tan x

ĐH
KB2004
132
(2cos 1)(2sin cos ) sin 2 sinxx x x x- + = -
ĐH KD 2004
126
1+ sinx + cosx+sin2x + cos2x = 0
ĐH KB 2005
133
4 4
3
os sin os( )sin(3 ) 0
4 4 2
c x x c x x
p p
+ + - - - =
ĐH KD 2005
127
6 6
2(cos sin ) sin x cos
0
2 2sinx
x x x+ -
=
-
ĐH KA 2006
134
cotx sin (1 tan x.tan ) 4
2
x

x+ + =
ĐH KA 2006

Chóc c¸c em sím hoµn thµnh c¸c bµi tËp trªn !
Dương Ngọc Phương – THPT Trại Cau – Thái Nguyên 4