Tải Giáo án môn Toán Tích phân lớp 12 - Giáo án điện tử môn Toán lớp 12 phần Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (591.37 KB, 42 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn ..../..../...

Chơng III : Nguyên Hàm Tích Phân Và ứng Dụng

Tiết 38 . Nguyên Hàm

I.Mục Tiêu
Kiến thức:

- Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số
- Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm
Kỹ năng:

- Tỡm c nguyờn hàm của một hàm số tơng đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính
nguyên hàm từng phần.

- Sử dụng đợc pp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá 1 lần) để tính
nguyên hàm.

 Thái độ: Chủ động chiếm lĩnh tri thức mới ,tích cực hoạt động biết quy lạ về quen
 Năng lực: Rèn năng lực t duy, năng lực tổng hợp và tính tốn

II.Chn BÞ :

 Học sinh: bảng cơng thức tính đạo hàm
 Giỏo viờn: bng ph ,giỏo ỏn

III.Ph ơng pháp :

 Gợi mở vấn đáp + hoạt động nhóm
 Thuyết trình vấn đáp

IV.TiÕn Tr×nh

1.KiĨm tra bài cũ :không
 2.Bài mới

Hot ng ca GV-HS Nội dung ghi bảng

Cho H/sinh lÊy c¸c VD kh¸c
H/sinh tù chính minh

H/sinh ghi nhận

HD H/sinh CM các T/chất
Thừa nhận Đ/lý

Ngi ta chứng minh đợc :

Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên
hàm trên K.

HS: Dựa vào bảng đạo hàm, ghi nhớ :
Bảng nguyờn hàm cỏc hs thng gp:

I.Nguyên hàm và tính chất :
1,Nguyên hàm :

f (x) a.ĐN:xác định trên khoảng K ( là khoảng,
đoạn, nửa khoảng...)

F(x ) x¿f/K

¿ F '( x)=f (x )

lµ nguyên hàm của
nếu

F(x )=x2 (f (x)=2 x / ,+)

VD : là nguyên hàm
1

( ) / (0, )

f x
x

F(x )=ln x

là nguyên hàm
b.Đ/lý :

F(x ) F (x)+C x/K

f

+)Đ/lý 1 :là nguyên
hàm là nguyên hàm của

x/K

f F(x )+C

+)Đ/lý 2 : là
nguyên hàm của thì nguyên hàm của đều có dạng ,
C – hằng số

G(x) ⇒G '(x)=f (x) CM :G/sö là 1 nguyên hàm

F(x ) F ' (x)=f 9 x là 1 nguyên hàm

G '(x ) F '(x)=0 ⇒

[

G(x )− F (x )

]

'=0

)
(
)
(x F x

G 

  G(x) F(x)C lµ hµm h»ng

⇒G(x )=F( x)+C

F(x ) xf/K

F(x )+C

x/K

f

c.Ký hiệu : là 1
nguyên hàm của thì là họ các nguyên hàm của

f (x)dx K/hiÖu :

= F(x)+C

dx x C 

∫

( 1)

x

x dx C






  



∫

ln ( 0)

dx

x C x

x   

∫

x x

e dx e C

∫

(0 1)

x

x a

a dx C a

a

   

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

H/S thùc hiÖn VD6:

a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx = 2/3x3 + 3x1/3 + C.

b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx

c/ = 1/6(2x + 3)6 + C

d/ = ∫sinx/cosx dx
= - ln/cosx/ +C

∫

❑ f (x)dx f (x)dx F(x ) ng/hµm , biĨu

thøc díi dÊu ng/hµm và là vi phân của

f (x) : Hàm số dới dấu nguyên hàm
VD2 :

x( ,+),

2 xdx=x2+c a)
1

(0, ), ln

s ds s c

s

 

∫

 

t∈(− ∞,+∞),

∫

cos tdt=sin t +c c)
2, T/chất nguyên hàm :

f ' (x)dx=f (x)+c TC1 :

∫

kf(x)dx=k

∫

f (x)dx TC2 :

∫

[

f (x)± g (x)

]

dx=

∫

f ( x)dx ±

∫

g (x)dx TC3 :

∫

(cos x)' dx=

∫

(−sin x)dx=cos x +C VD3 :

∫

(3 sin x +2

x)dx=− 3 cos x+2 ln x +C

3, Sự tồn tại nguyên hàm :

f (x) Đ/lý 3 : Mọi hàm lt/K đều có nguyên hàm /K

f (x)=x
2

3 (0 ,+∞) VD5 : lt /

⇒

∫

x

2
3dx=3

5. x

5
3

+C

VD6 : TÝnh :

(

2 x2+31

√

x2

)

dx /(¿0 ,+ ∞)

∫

(3 cos x − 3x − 1

)dx /(¿−∞ ,+∞)

∫

¿ 2)

Chú ý : Từ đây yêu cầu tìm nguyên hàm đợc hiểu l tỡm
nguyờn hm trtờn tng KX

Củng cố :

-Nhấn mạnh bảng nguyên hàm và tính chất
-BT 1 , 2 (SGK) trang 100

Ngày soạn.../.../...

Tiết 39: phơng pháp tính Nguyên Hàm

I.Mơc Tiªu

 Kiến thức : nắm đợc các phơng pháp tính nguyên hàm ,vận dụng tính nguyên hàm vào các bài 
toán cụ thể

 Kỹ năng : Vận dụng đợc các tính chất ,phép tốn và các phơng pháp tính ngun hàm vào các 
bài tốn cụ thể

 Thái độ : Chủ động chiếm lĩnh tri thức mới ,tích cực hoạt động biết quy lạ về quen
 Năng lực: Rèn năng lực t duy, năng lực tổng hợp và tớnh toỏn

II.Chuẩn Bị :

Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm và tính chất nguyên hàm
Giáo viên : bảng phụ ,giáo án

III.Ph ơng pháp :

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

x −1¿3dx
¿

I=

∫

1.KiĨm tra bµi cị : a)TÝnh b»ng c¸ch khai triĨn

I x −1¿3

u=¿

x −1¿3dx

¿ u du

b)Tính : đặt ,tính theo và

∫

g(u)du x −1¿3

u=¿

Tính và thay lại
 2.Bµi míi

Hoạt động của GV-HS Nội dung ghi bng

H/sinh làm HĐ6 : SGK
10

(x1) dx

a/ Cho .t u = x – 1, 
HS: hãy viết (x – 1)10dx theo u và du.

 HS: Đặt u = x-1 du = dx
Ta có: (x-1)10dx = u10du

ln x

dx
x

∫

ln xx dxb/ Cho . Đặt x = et, hãy viết

theo t và d ?

HS: đặt x = et. Biểu thức

ln x

dx

x .

t
t

t

e dt tdt

e  được viết thành

u '(x )dx=du * Từ đó dẫn đến Đ/lý Ta thấy

x=u(t ) x=a cot t từ định lý gợi ý
H/sinh đa ra cách chọn ẩn phụ đặt : khi đó

x=a sin t

x=a cos t

¿
¿
¿
¿

¿x

+a2,

√

x+a2⇒ x=a tant

√

a2− x2⇒ ¿

BT : TÝnh

x+1¿5
¿
¿

x

∫

tan xdx a) e)

∫

2 x .

√

31 − 4 x2dx

∫

cos5 xx sin xdx b)
f)

∫

1+ x2

∫

sin

4x . cos2xdx

c)
g)

ln xdxx d)

Từ các VD có thể đa ra 1 số CTTQ
Bài tập áp dụng

t=u(x ) dt=u '(x)dx +)Đặt

II.Ph ng phỏp tớnh nguyờn hm :
1.Ph ng phỏp đổi biến số :

∫

f (u)du=F (u)+C u=u (x) §/lý 1 : NÕu vµ lµ

hàm số có đạo hàm và liên tục thì :

f (u(x))u ' (x)dx=F (u)x

+C

Quy tắc :

t=u(x ) dt=u '(x)dx +)Đặt

f (x)dx ¿g(t)dt TÝnh theo

∫

f (x)dx=

∫

g(t )dt=G(t)+C +)

t=u(x ) +)Thay

-Mét sè chó ý (DÊu hiƯu)

fn

(x)⇒t=f (x) +) Chøa

a+

√

bx+c⇒t=a+

√

bx +c +)

n

√

f (x )⇒ t=n

√

f (x ) +)

⇒t=¿ +) Mò ,l«garÝt mị ,l«garÝt





∫

7

1

I = 2x + 3 dx

VD1: Tính









∫

7 '

1

I = 2x + 3 2x + 3 dx

2





8

1

= 2x + 3 + C

16

∫

2
2

I = sin xcosxdx

VD2: Tính





∫

2 ' 3

2

1

I = sin x sinx dx = sin x + C
3

∫

1+x2

3

I = x.e dx

VD3: Tính





∫

2 2

'

1+x 2 1+x

3

1 1

I = e . 1 + x dx = e + C

2 2

Bµi 1 :

1+x2¿

3
2dx

x¿

∫

ex+1¿2
¿

, t=ex+1

exdx

ex+e− x+2=

∫

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

f (x)dx ¿g(t)dt TÝnh theo

∫

f (x)dx=

∫

g(t )dt=G(t)+C +)

t=u(x ) +)Thay

ax+b¿n

¿ * NÕu chøa

t=ax +b th×

ax+b
cx+d

x ,n

√¿
¿

f¿

∫

* NÕu

t=

√

nax+ b

cx+ d Thì đặt

ex+1

¿2
¿

, t=ex+1

exdx

ex+e− x+2=

∫

ex+1¿2
¿

, t=ex+1

exdx

ex

+e− x+2=

∫

3 x2.

√

x3+1 dx 5)

∫

e

tan x

cos2x dx (t=tan x) 6)

Bµi 2 :
1− x¿9dx

∫

1), đặt t = 1- x

3 − x¿5dx , t=3− x

x .¿

∫

2)
Bµi 3 :

∫

(1 − x )1

√

xdx , t=

√

x⇒t
2

=x⇒2 tdt=dx 1)

∫

1−1

√

x dx⇒t=1 −

√

x⇒

√

x=1 −t 2)

1− t¿2⇒dx=− 2(1− t)dt

⇒ x=¿

∫

cos x +sin x

√

cos x − sin x dx , t=√❑ 3)

∫

sin x . cos x

√

a2sin2x +b2cos2xdx ,t=√❑ 4)

∫

x .

√

2− 5 x dx 5)
Cđng cè :

-NhÊn m¹nh l¹i phơng pháp lấy nguyên hàm và các dấu hiệu
-Bµi tËp 3 , 4 SGK trang 101

BTVN : TÝnh

∫

x . exdx

∫

(x2−3 x +2)sin xdx

∫

e3 xcos xdx

∫

ln x

x+1dx 1) 2) 3) 4)

Ngày soạn.../.../...

Tiết 40: phơng pháp tính Nguyên Hàm (tiếp)

I.Mục Tiêu

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

 Kỹ năng : Vận dụng đợc các tính chất ,phép tốn và các phơng pháp tính ngun hàm vào các 
bài toán cụ thể

 Thái độ : Chủ động chiếm lĩnh tri thức mới ,tích cực hoạt động biết quy lạ về quen

 Năng lực: Rèn năng lực t duy, năng lực tổng hợp và tính tốn

II.Chn BÞ :

Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm và tính chất nguyên hàm
Giáo viên : bảng phụ ,giáo án

III.Ph ơng pháp :

Gi m vn đáp + hoạt động nhóm
IV.Tiến Trình

x −1¿3dx
¿

I=

∫

1.Kiểm tra bài cũ : a)Tính bằng cách khai triÓn

I x −1¿3

u=¿

x −1¿3dx

¿ u du

b)Tính : đặt ,tính theo và

∫

g(u)du x −1¿3

u=¿

TÝnh và thay lại
 2.Bài mới

Hot ng của GV-HS Nội dung ghi bảng

*Nhận xét: 
Khi tính



∫

P(x)sin(ax + b)dx

∫

P(x)cos(ax + b)dx
hoặc













u = P(x)

sin(ax + b)dx
dv =

cos(ax + b)dx đặt



∫

ax+b

P(x)e dx




 ax+b

u = P(x)

dv = e dx, đặt



∫

P(x)lnxdx




u = lnx

dv = P(x)dx,t

Gv cho H/sinh làm VD và HĐ8 : SGK

Tính 2 lần nguyên hàm từng phần

Dấu hiệu :

1) là tích 2 hàm không cùng 1 dạng

P(x ). ex u=P(x )

2) Có dạng

P(x ) dxu=P(x) .L/giác

P(x ) dxu=log .log

∫

❑ ⇒u Mị.LG T ý

II.Ph ơng pháp tính ngun hm :
1.Ph ng phỏp i bin s :

2.Ph ơng pháp tính nguyên hàm từng phần :
nh lớ 2:

u.v dx = u.v - v.u dx'

∫

' Nếu u = u(x), v = v(x) là hai 
hàm số có đạo hàm liên tục trên K thì :

∫

udv = uv - vdu

vit gn :

f (x)dx * Phơng pháp : Tính

I=

g(x). h(x)dx -Viết

u=g (x)
h(x)dx=dv

du=g '(x )dx

v =

h(x )dx

{

-Đặt :

⇒ I=u . v −

∫

vdu

∫

x.sinxdxVD1: Tính

 



 

 

u = x du = dx
dv = sinxdx v = -cosxĐặt

∫

x.sinxdx = -xcosx + cosxdx

∫

= -xcosx + sinx + C

∫

x3e dx2x VD2: Tính

∫

x3e dx = xe -2x 16 2x 61

∫

e dx2x = xe -16 2x 121 e + C2x
VD3: Tính ∫ xcosxdx

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

dx

x Đặt u = lnx và dv = dx ta có: du = và v = x

∫ lnxdx = xlnx - ∫ dx = xlnx – x + C

∫

sin(ln x)dx 1)

t=ln x⇒

dt=1

xdx
x=et

⇒dx=et

dt
¿{

⇒

∫

sin(ln x )dx=

∫

etsin tdt

ln(x +

√

1+x2

)dx

x +

√

1+x2

dv=dx

¿
¿
¿

u=ln¿

∫

(

x +

√

1
1− x

)

u=ln1+x

1− x
dv=xdx

¿{

∫

sin(α+x )

cos2x dx=

∫

sin α cos x

cos2x dx+

∫

cos α sin x
cosxx dx 4

)

2 2

cos cos

sin sin

1 sin cos

1 1 sin cos

ln .sin

2 1 sin cos

x d x

dx

x x

x

C

x x






  




  



∫

Cđng cè :

-NhÊn m¹nh lại phơng pháp lấy nguyên hàm và các dấu hiệu
-Bµi tËp 3 , 4 SGK trang 101

BTVN : TÝnh

∫

x . exdx

∫

(x2−3 x +2)sin xdx

∫

e3 xcos xdx

∫

ln x

x+1dx 1) 2) 3) 4)

Ngày ... tháng ...năm ...
 TTCM

Ngày soạn .../.../...

Tiết 41 . bài tập

I.Mục Tiêu

Kiến thức : củng cố k/n nguyên hàm của 1 hàm số, các tính chất cơ bản của nguyên hàm
 Kỹ năng : Rèn cách tìm nguyên hàm của 1 hàm số dựa vào bảng nguyên hàm; pp nguyên hàm

tng phn, pp i bin s

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Năng lực: Rèn năng lực t duy, năng lực tổng hợp và tính toán
II.Chuẩn Bị :

Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm và phơng pháp tính nguyên hàm
Giáo viên : hệ thống BT

III.Ph ơng pháp :

Gi m vn đáp + hoạt động nhóm
 Thuyết trình vấn đáp

IV.TiÕn Tr×nh

1.KiĨm tra bµi cị : trong bµi
 2.Bµi míi

Hoạt động của GV- HS Nội dung ghi bng

Dạng I : Bài tập sử dụng T/chất nguyên hàm :
H/sinh nhắc lại bảng nguyên hàm và làm BT
Nêu P/pháp :

-Tính nguyên hàm

f (x)dx

F '( x)=

-Sử dụng:

Bài 1.(sgk) Tìm nguyên hàm các hàm số sau:





2 3

2 x 1

a) f (x) x 4x ; b) f (x)

x x

1 1

c) f (x) ; d) f (x) x 1 x x 1

x x



   



Bài 2.(sgk) Tìm họ nguyên hàm của các hàm số:

x x x

e
a) f(x) e 1 e ; b) f(x) e 2

cos x

c) f(x) 2a x; d) f(x) 2 3



  

     

 

   

Bµi 3. (sgk) TÝnh:

    

 

∫

2 3

1 2

3cos x

3 4

a) E cos(ax b)dx (a 0); b) E x x 5dx

c) E tgxdx; d) E e .sin xdx

ln x dx

x

∫

Bài 4 (sgk): Tính a/..
Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx

ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2

ln x dx

x

∫

2x1/ 2lnx 

∫

2x1/ 2dx
=

1/ 2

2x lnx = - 4x1/2 + C

BT thªm :

f (x)=1+2 x+ 3 x2.. .. .+n . xn − 1 BTT1. a) Cho

F(0)=1

1− x¿2
¿

f (x)=n . x

n +1

=(n+1). xn+1

T/m·n

: CM :

Híng dÉn gi¶i 1.




  

3 2 1

x 2x 2x C

3 a)





∫

 53  23 

2 3

x 1 3 3

I dx x x C

5 2

x b)

 

      

 

∫

12 23

3 3

1 1 3

I dx 2x x C

x x c)



 







I 

∫

x1 x x 1 dx 

∫

x x 1 dx
d)





2 2 2

x 1 dx x x C



∫

   

Híng dÉn gi¶i 2.

J 

∫

e dxx 

∫

dxex x C
a)



 

   

 

∫

x
x

2 2

J e 2 dx

cos x x

2e tgx C b) =



x x



x x x x

2 3

J 2 3 dx 2 dx 3 dx C

ln 2 ln 3



∫

 

∫



∫

  

Híng dÉn gi¶i 3.



∫



E cos(ax b)dx

1

∫

cos(ax b)d(ax b)1sin(ax b) C

a a a) Đặt u

= ax+b du = adx

d) Đặt u = 3cosx du = 3sinxdx
 E4 

∫

e3cos xsin xdx

 1

∫

e3cos xd(3 cos x) 1e3cos x C

3 3

∫

f (x)dx=x +x2+. . .. .+xn

+C BTT1 : a)

F(0)=1⇒ C=1

F(x )=1+x +.. . .+ xn=1 − x

n+ 1

1 − x =¿ VËy §pcm

F(x )=G(x )+3 b) V×

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

b) CMR 2 hàm sau cùng là 1 nguyên hàm của 
cùng1 hàm sè :

G(x)=x

+10

2 x − 3 F(x )=

x2+6 x +1
2 x 3 và
Nêu P/pháp

f ' (x)=G ' (x) C1: CM :
F(x )=G(x )+C C2: CM :

H§ nhãm
BTT2 : TÝnh :

∫

x

−5 x +7

x2−9 dx 1)

∫

sin4xdx 2)
2x−3x¿2dx

∫

dxcos x =

∫

cos xdx

cos2xdx=

∫

d sin x

(1− sin2x ) 4)

∫

1+cos x1+sin xdx=

(1+2 sinx
2cos

x

2)
2 cos2x

dx 5)

GV hớng dẫn cách phân tích

t=u(x )

∫

f (u(x )).u ' (x)dx NÕu th×

∫

d (sin x)

(1− sin x)(1+sin x)=−
1
2ln

|

1+sin x

1 −sin x

|

+C 4)

∫

2 cos2x

dx +

∫

sinx

cos x
2

dx=tanx

2−2 ln

|

cos (

x

|

+C
5)

5 5

5 5 ( 2) ( 3)

6 3 2

5 5 ( ) (2 3 )

5 2

2 3 5 3

5 5 2 3

6 3 2

2 3 2ln 3 3ln 2

3 2

x

I dx

x x

x A B

x A x B x

x x x x

x A B x A B

A B A

A B B

x

x x x x

dx dx

I x x C

x x




 



       

   

    

  

 



 

  

 



 

   

      

 

∫

J =

∫

3 x+1
x2− 4 x+3dx
−2 ln|x − 1|+5 ln|x − 3|+C

Cñng cè :

Phát biểu lại nội dung chính : Phương pháp đổi biến số.Phương pháp nguyờn hm tng phn
Nhấn mạnh các dạng bài tập

Ngày soạn.../.../...

Tiết 42. Tích Phân(I)

I.Mục Tiêu

Kiến thức : Biết khái niệm về diện tích hình thang cong.

- Bit nh nghĩa tích phân của hám số liên tục bằng cơng thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit.
- Biết các tính chất của tích phân

 Kỹ năng : Tính đợc tích phân của một số hàm số tơng đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phơng
pháp tính tp từng phần .

 Thái độ : Rèn t duy logic, tính tỉ mỉ cẩn thận trong biến đổi 
 Năng lực: Rèn năng lực t duy, năng lực tổng hợp và tính tốn
II.Chuẩn Bị :

 Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm và phơng pháp tính nguyên hàm
Giáo viên : bảng phụ ,giáo án

III.Ph ơng pháp :

Gi m vn đáp + hoạt động nhóm
 Thuyết trình vấn đáp

IV.TiÕn Tr×nh

1.KiĨm tra bµi cị : trong bµi
 2.Bµi míi

Hoạt động của GV-HS Nội dung ghi bảng

HS: Thảo luận nhóm để:

+ Tính diện tích S của hình T khi t = 5. (H46,
SGK/102) . Tính diện tích S(t) của hình T
khi t  [1; 5].

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

+ Chứng minh S(t) là một nguyên hàm của
f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] và diện tích

S = S(5) – S(1).

HD : chứng minh

F(b) – F(a) = G(b) – G(a).

0
0

( ) ( )

lim ( )

x x

S x S x f x

x x






 Ta có :

S(x) có đạo hàm tại x0 và S’(x0) = f(x0). S(a)

- S(b)= F(b)+C–(F(a)+C)= F(b) – F(a)
+ Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên
đoạn [a; b] thì

( )

b

a

f x dx

∫

là diện tích S của hình thang giới
hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường
thẳng x = a; x = b. (H 47 a, 102)

( )

b

a

f x dx

∫

Vậy : S =

- Nêu VD2,3

- Gọi một HS lên bảng
- Gäi mét HS kh¸c nhËn xÐt
- GV nhËn xÐt lại

- Nếu HS không biết giải thì HD HS giải

y=d(x ),ox , Đ/nghĩa :Hình phẳng phạm vi bởi

x=a , x=b gọi là hình thang cong

SHT=F (b) F (a) +)
F(x )

[a ,b ]

x/

F

Với là 1 nguyên hàm
2,Đ/nghĩa tích phân :

a)Đ/nghĩa : SGK

a
b

f (x)da=F (x)ab=F (b) F (a) K/hiÖu :

∫

a
b

f (x)dx=−

∫

b
a

f (x )dx a>b

∫

a
a

f (x)dx=0

a=b Chó ý : NÕu th× th×

∫

a
b

f (x)dx=

∫

a
b

f (t)dt=. . .. .. t x f Tích phân

chỉ phụ thuộc vào cận và mà không phụ thuộc vào biến 
hay

VD1 : Tính

f (x)≥0∀ x ∈

[

a , b

]

, f (x) a)

f (x)≥0∀ x ∈

[

a , b

]

, f (x) b)

f (x)≥0∀ x ∈

[

a , b

]

, f (x) f (x)≥0∀ x ∈

[

a , b

]

, f (x)

b) ý nghĩa hình học của tích phân

S=

a
b

f (x )dx x=a , x=b , f (x), ox

[

a , b

]

f (x)≥0∀ x ∈

[

a , b

]

, f (x) lt thì hình thang cong giới
hạn có:

VD2 :

Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hs 
y = x3, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = 2.

Gi¶i : Ta có F(x)= x4/4 + C =>Diện tích cần tìm là

4S = F(2) – F(1) =

S=

∫

e

¿ln x∨dx=

∫

e

ln xdx=x (ln x −1)¿1e=1 VD3:
TÝnh diÖn tÝch hình phẳng giới hạn bởi và Ox.

Hd:

S=

e

ln xdx=

e

ln xdx=x (ln x 1)1e=1

S=1Vậy (đvdt).

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Ngày ... tháng ...năm ...
 TTCM

Ngày soạn.../.../...

Tiết 43. Tích Phân(II)

I.Mục Tiêu

Kiến thức : Biết khái niệm về diện tích hình thang cong.

- Bit nh nghĩa tích phân của hám số liên tục bằng cơng thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit.
- Biết các tính chất của tích phân

 Kỹ năng : Tính đợc tích phân của một số hàm số tơng đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phơng
pháp tính tp từng phần .

 Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm và phơng pháp tính nguyên hàm

Giáo viên : bảng phụ ,giáo án

III.Ph ơng pháp :

Gi m vn đáp + hoạt động nhóm
 Thuyết trình vấn đáp

IV.TiÕn Tr×nh

1.KiĨm tra bµi cị : trong bµi
 2.Bµi míi

Hoạt động của GV-HS Nội dung ghi bảng

( )

b

a

f x dx

∫

Vậy : S =

GV: Nhắc lại


∫

f(x)dx 0

∫



∫

b a

a b

f(x)dx f(x)dx
và
Gv cho học sinh họp nhóm và chứng
minh các tính chất cịn lại. Sau đó, mỗi
nhóm cử đại diện lên bảng chứng minh

từng tính chất.
BT:Tính các tích phân sau:

∫

π / 2

(sin2 x − cos x)dx

I =

∫

|x −2|dx

J=





2
2x
-1

2 2

x
-1

K= e 2 1

e 1

x

e dx

dx

 



I.Khái niệm tích phân :
II.Tính chất của tích phân :

a
b

kf(x)dx=k

a
b

f (x)dx

∫

a
b

[

f (x)+g(x )

]

dx 1,
2,

∫

a
b

f (x)dx=

∫

a

c

f (x)dx+

∫

c
b

f (x )dx 3,
VD1:

∫

0
1

x2dx

∫

0
1

x2dx=x

3 ¿0
1

=1
3(1

−03)=1

A= =

∫

e

x =ln x¿1

e

=ln e − ln1=1

B=

 

f x dx 

∫

 

g x dx 

∫

VD2: Cho vµ .

 

3 f x g x dx

  

 

∫



5 4 f x dx

Haừy tớnh:
và

Giải BT:

 

3 3

1 1

3 3

1 1

3 9

   

 

  

∫

I f x g x dx

f x dx g x dx

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>













1 0

x x

-1 -1

1
x
0

x 0 x 1

1 0

e 1 (e 1)

(e 1)

e e

1 1

2 2

e e

dx dx

dx

x x

e e



   

  

    

 

    

 

 

∫

2, nÕu x 2
2

2 - x, nÕu x 2

x

x   



 * Ta có

∫

1
2

(− x +2)dx

x −2

(¿)dx

∫

2
3

=> J= +

x2

2 +2 x ❑1

2 x2

2 − 2 x ❑2

= [-]

+[]=1

 

3 3

1 1

4
1

5 4

5 8 23

   

 

  

∫

J f x dx

dx f x dx

x

Lm BT1/112

1. Tính các tích phân sau :

1
2

2
3

(1 x) dx



 



 

 

∫

sin d

4 x x

a) ; b) ;



∫

1
2

1
d
( 1) x

x x 2 2

( 1) d

x x x

∫

c) ; d) ;





∫

2
1

1 3
d
( 1)

x
x
x








∫

sin 3 cos 5 dx x x

e) ;
f) .

Cđng cè : -NhÊn m¹nh T/c tÝch ph©n
-BTVN : 1,2 (SGK)

∫

1
2

f (x)dx

∫

1
5

f (x)dx

∫

1
5

g(x )dx

∫

2
5

f (x)dx

∫

1
5

[

4 f ( x)− g(x )

]

dx BTT: Cho biết =-4, =6,

=8. Tính a) b)

∫

1
2

f (x)dx

∫

2
5

f (x)dx

∫

1
5

f (x)dx ⇔

∫

2
5

f (x)dx

∫

1
5

f (x)dx

∫

f (x)dx ⇔

∫

2
5

f (x)dx HD: a)Do + = =-=10

∫

1
5

[

4 f ( x)− g(x )

]

∫

1
5

f (x)dx

∫

1
5

g(x )dx b) Ta có = 4- = 16

Ngµy ... tháng ...năm ...
 TTCM

Ngày soạn .../.../...

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

I.Mơc Tiªu

 Kiến thức : Biết các phơng pháp tính tích phân bằng đổi biến 
 Kỹ năng :

- Sử dụng đợc pp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và khơng đổi biến số q 1 lần) để tính
tích phân

- Biết chọn phơng pháp đổi biến phù hợp.

 Thái độ : cần cù,tích cực hoạt động chủ động chiếm lĩnh tri thức mới ,biết quy lạ về quen 
 Năng lực: Rèn năng lực t duy, năng lực tổng hp v tớnh toỏn

II.Chuẩn Bị :

Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm và phơng pháp tính nguyên hàm
Giáo viên : bảng phụ ,giáo án

III.Ph ơng pháp :

 Gợi mở vấn đáp + hoạt động nhóm
 Thuyết trình vấn đáp

IV.Tiến Trình 
 1. ổn định tổ chức

2.KiĨm tra bµi cị : Trong bµi

3.Bµi míi

Hoạt động của GV-HS Ni dung ghi bng

-Gv cho H/sinh làm HĐ1 SGK
u=(2 x+1) 2 x +1¿2dx

¿ g(u)du

+)Đặt
biến đổi thành

∫

u(0)
u(1)

g (u)du +)Tính và ssánh cách tính trên

I=

0
1

1+x2dx - Gv cho H/sinh làm HĐ2 :

x=tant ,

2 <t<

1+x2dx=g(t)dt
0,

4 Hãy đặt Tính và tính tích phân t theo cận
mới là

- Kluận : Hai ví dụ trên minh hoạ cho 2 p pháp tính
tích phân bằng đổi biến số

Gv cho H/sinh đọc đ/lý phân tích và đa ra các bớc
Gv phân tích HĐ2 ở trên và gợi ý để H/s nhận biết

cách đặt

Gv cho H/sinh đọc chú ý và minh hoạ bằng HĐ1 ở

trên và từ đó nêu các bớc

Gv nêu 1 số dấu hiệu để đặt dạng này

t ;
2 2
 

1. Đặt x = sint .

Khi x=0  t=0; khi x =1 t=1/2

t 0;
2

 
  

  Ta đặt x = sint với .

2 2

1 x 1 sin t

cos t cos t

   

 Ta cã:

t 0;
2

 
  

 vì Do đó:

2
0

1 cos 2t
dt
2

 



∫

III.Ph ơng pháp tính tích phân :
1.Phơng pháp đổi biến số dạng 1 :
a)Đ/lý : SGK

I=

∫

a
b

f (x)dx Quy t¾c : TÝnh

x=ϕ(t)⇒dx=ϕ(t)dt Chọn

x=at= f (x)dx=g(t)dt Đổi cận và

x=bt=

I=

∫

α
β

g(t)dt 

Chó ý :

[

α , β

]

+)Thêng lÊy nhá nhÊt Tm·n §lý

β<α

[

α ,

]

+)Nếu thì lấy TmÃn Đlý

+)Đổi biến dạng này thờng qua lợng giác và trong 
trờng hợp tích phân có

2 2

a x

tan ; ( ; )
2 2
cot ; (0; )

x a t t

 





 




 

 * hay a2+x2 th×

đặt

2 2

a  x

sin ; ( ; )
2 2
cos ; (0; )

x a t t

 




  




 

 * thì đặt

I1=

∫

0
1
2

√

1− x2

x=sin t , t

(

2 ,

)

VD2 :

Đặt
1

2
1 0

I 

∫

1 x dx

VÝ dô 1. TÝnh .
1

2 0 2

dx
I

x x 1


 

∫

VÝ dô 2. TÝnh

1 3
x tgt

2 4


(HD: Đặt )

1 2 3 5
3

x 5x 3 dx

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

1 2

2 2

0 0

I 1 x dx cos t.dt





∫

 

∫

2
0

1 1
t sin 2t

2 2 4

 

 

    

  .





Ta Đặt u= 5x

3

15 du

x dx

6
8

5 8

3 3

1

15

90 u

I

u du

KQ





∫

Khi đó

I5=

∫

Π

sin2x cos xdx VD5 :
Gäi häc sinh t/h VD

I5=

∫

Π

sin2x cos xdx
t =sinx th× dt= cosx.dx

1 3

2 2

0 0

1 1
sin cos

3 3

t

I x xdx t dt





∫



∫

 

2
3
4

2
I cos 3x dx






 

   

 

∫

VÝ dô 4. TÝnh

4
3
4

3
4

3
3

2

3

1 cos .

3

1 sin

3 du

u

x

dx

I

u du

u

KQ






















∫

2.Phơng pháp đổi biến sốdạng 2 :

I=

a
b

f (x)dx

u=u (x)du=u '(x )dx +)Đặt

x=at=

x=bt= +)Đổi cận

⇒ I=

∫

α
β

g(t )dt f (x)dx=g(t)dt TÝnh

Chó ý: Sd khi tích phân chứa biểu thức bậc cao 
hoặc chứa căn hoặc khi tích phân có chứa hàm siêu
việt

Cng cố : -Nhấn mạnh các phơng pháp tính tích phõn bng pp i bin
-BTVN: SGK

Ngày ... tháng ...năm ...
 TTCM

Ngày soạn .../.../...

Tiết 45. Tích Phân (III.2)

I.Mục Tiêu

Kiến thức : Biết cách tính tích phân bằng phơng pháp tích phân từng phần

K nng : Tớnh c tớch phân bằng phơng pháp tích phân từng phần ,nhận dạng để chọn cách 
đặt ẩn phụ phù hợp

 Thái độ : chủ động chiếm lĩnh tri thức mới ,biết quy lạ về quen 
 Năng lực: Rèn năng lực t duy, năng lực tổng hợp và tính tốn
II.Chuẩn Bị :

Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm và phơng pháp tính nguyên hàm
Giáo viên : giáo ¸n

III.Ph ¬ng ph¸p :

 Gợi mở vấn đáp + hoạt động nhóm
 Thuyết trình vấn đáp

IV.Tiến Trình 
1. ổn định tổ chức

(1 cos x3 )sin 3xdx




∫

4 x dx

∫

2.KiÓm tra bµi cị : TÝnh : J = K =

 u(0) 0, ( ) 1u 6


 

1 2

0 0

3 6 6

u u

du  

∫

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

2 2 2

2 2 2

0 0 0

K = 4 4sin 2 cos 4cos 2 (1 2 ) (2 sin 2 )

  



      

∫

t tdt

tdt

cos t dt t t

b)Đặt u(x) = 2sint=> 
3.Bµi míi

Hoạt động của GV-HS Nội dung ghi bảng

GV: Chøng minh.





Ta cã: u(x).v(x) ' u '(x).v(x)
u(x).v '(x)







b
a
b b
a a

=> u(x).v(x) ' dx

u '(x)v(x)dx v '(x).u(x)dx



∫





b
a
b

b
a a

=> u(x).v '(x)dx

u(x).v(x) v(x).u '(x)dx

Vì du = u.dx; dv = v.dx nên ta cã:

b b b

a udvuv  a vdu

∫

GV: Híng dÉn vµ lµm mÉu cho HS

2 1 2

cos sin

u x du dx

dv xdx v x

  

 



 

 

  1.Đặt . Khi đó:

2
2
1 0
0
2
0

I = (2 1)sin 2 2 sin

1 2cos 3




 

  
   

∫

x x xdx

x

2. Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx

ta cã : du= dx/x; v= 2.x1/2

2 x1 /2ln x

¿1e2−

∫

e2

2 x− 1/ 2dx

∫

e2

ln x

√

x dx =
❑1e

=4e-4x1/2|=4.

u ln x du dx

x
dv dx
v x

 
 

 

  

 6. Đặt

e
e

5 1 1

e e

1 1

I (x ln x) dx

(x ln x) x e (e 1) 1

  



GV: hớng dẫn, HS lên bảng lµm





2 du 2 ln xdx
u ln x

dv dx v x

b) Đặt





e e

2 1

I x ln x 2 ln xdx

e 2 ln xdx

  
 

∫

e
2

1 ln xdx 1 I  e 2

∫

Ta đã tính đợc

III.Ph ơng pháp tính tích phân :
2.Phơng pháp tích phân từng phần :
a)Đ/lý : SGK

( ). ( )

b

a

I

g x h x dx

* Phơng pháp :
( )

u g x Đặt

'( )
( )

( )

du g x dx
dv h x dx

v h x dx




  





∫

⇒ I=uv¿a

b

−

∫

a
b

vdu

Chú ý: - nếu g(x).h(x)=ĐT.LG thì đặt u=ĐT 
 -nếu g(x).h(x)=ĐT.Mũ thì đặt u=ĐT 
 -nếu g(x).h(x)=ĐT.loga thì đặt u=loga 
 - nếu g(x).h(x)=mũ.LG thì đặt u= tuỳ ý
Ví dụ1: Tính các tích phân sau:

2
1
ln
e
x xdx

∫

2
0

(2x 1) cosxdx




∫

1. I1= 2. I2=
1

x

x e dx

∫

∫

e2

ln x

√

x dx 3. I3= 4.

6 1

6. I 

∫

ln xdx

1
1 0 3

ln x
5. I dx

x


∫

VÝ dô 2. TÝnh





e 2

2 x

1 1 2 1

3 2

a) I e dx; b) I ln x dx

c) I 2x ln(x 1)dx;


 
 

∫

Gi¶i: 
x x

u e du e dx

dv cos xdx v sin x



a) Đặt



2 2 x

1 0

2 x
2

I e sin x e sin xdx

e e sin xdx

 


  
 

∫

x x
1
1

u e du e dx

dv sin xdx v cos x

 

Đặt

2 x x

0 0

2 x

1
0

e sin xdx e cos x

e cos xdx 1 I




  
  

∫





1 1 1

e 1

I e 1 I I



 

    

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

dx
u ln(x 1) du

x 1
dv 2xdx

v x


 

c) Đặt

5
2

5
2
5

I (x 1) ln(x 1)

x
(x 1)dx 48 ln 2 x

27
48 ln 2

 

    

 

      

 

 

∫

∫

e

x2ln xdx d)

2 3

3 3 3 2

1 1 1

3 3

1
ln

ln ln . ln .

1 1

3 3 3 3

1 1

3 9

e e e

du dx

u x x

dv x x

v

e e

x x x x

x xdx x dx x dx

x

e e

x x

x

 



  

 



 



  

 



   

 

∫

Cñng cè : -Nhấn mạnh các phơng pháp tính nguyên hàm ,pp tích phân từng phần
-BTVN: sgk

Ngày ... tháng ...năm ...
 TTCM

Ngày soạn ..../..../....

Tiết 46. bài tËp

I.Mơc Tiªu

 Kiến thức : Củng cố kiến thức cho H/sinh về phơng pháp tính tích phân ,định nghĩa và tớnh cht 
tớch phõn

Kỹ năng : Tính các tích phân bằng các phơng pháp

Thỏi : cần cù,tích cực hoạt động chủ động chiếm lĩnh tri thức mới ,biết quy lạ về quen 
II.Chuẩn Bị :

 Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm và phơng pháp tính tích phân

Giáo viên : bảng phụ ,giáo án

III.Ph ơng pháp :

Gi m vn đáp + hoạt động nhóm
 Thuyết trình vấn đáp

IV.TiÕn Tr×nh

1.KiĨm tra bµi cị : trong bµi
 2.Bµi míi

Hoạt động của GV-HS

Nội dung ghi bảng

Yêu cu hs lờn bng trỡnh by
BT2/112: Tính các tích phân sau :



∫

1 x xd

a) ;





∫

sin x xd

b) ;

 

∫

ln 2 2 1

e 1

d
e

x

x x

c) ;

sin 2 cosx x xd .

HD+ Đáp án BT2
sin2x=1 −cos 2 x

2 sin

x=1 −cos 2 x

sin2x=1 −cos 2 x

2 a/ 1; V× +
sin2x=1 −cos 2 x

2 sin

x=1 −cos 2 x

2 =+

sin2x=1 −cos 2 x

2 sin

2x=1 −cos 2 x

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

BT3/112. Sử dụng phơng pháp đổi biến số, hãy 
tính :

u x 

∫

3 2

0 2

(1 )

x

x a) (đặt );

sin )

x  t

2
0

1 x dx

∫

b) (đặt

sin )

x a t

2 2

d
a

x

a  x

∫

d) (a > 0 (t ; 
BT4/113

Sử dụng phơng pháp tích phân từng phần, tính

(x 1)sin dx x

a) ;

2
1

ln d

e

x x x

∫

b) ;

ln(1 x x)d

∫

c) ;



 

∫

1
2
0

(x 2x 1)e xdx

d)
BT5/112

TÝnh c¸c tÝch ph©n sau :


∫

3
1

2
0

(1 3 ) dx x

a) ;



∫

2 3

2
0

1
d
1

x

x
x

b) ;

2
2
1

ln(1 )
d .

x
x
x



∫

ax+b¿α+ 1
¿
¿

ax+b¿αdx=1

a¿

∫

ax+b¿α+ 1
¿
¿

ax+b¿αdx=1

a¿

∫

c/ =

ax+b¿α+ 1
¿
¿

ax+b¿αdx=1

a¿

∫

ax+b¿α+ 1
¿
¿

ax+b¿αdx=1

a¿

∫

==;

ax+b¿α+ 1
¿
¿

ax+b¿αdx=1

a¿

∫

d/0; HD. ta có

HD+ Đáp án BT3
ax+b+ 1

ax+bdx=1

a

a/ ; Chỳ ý đổi cận: x = 0  u=1

x = 3  u=4
ax+b¿α+ 1

¿
¿

ax+b¿αdx=1

a¿

∫

b) ; đặt x = sint

. x = 0 sint = 0 t = 0
ax+b¿α+ 1

¿
¿

ax+b¿αdx=1

a¿

∫

. x = 1 sint = 1 t =

ax+b¿α+ 1
¿
¿

ax+b¿αdx=1

a¿

∫

HD+ Đáp án BT4

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

ax+b+ 1

ax+bdx=1

a

dv = x2.dx Kq:

c) Đặt u = ln(1+x)

dv = dx Kq: 2ln2 - 1
d) §ỉi biÕn: t = -x

Tìm nguyên hàm từng phần theo t

Tr li biến x sau khi tính xong nguyên hàm(2 lần)
Thay cận tớnh tớch phõn

Kq: - 1

HD+ Đáp án BT5
a) §Ỉt u = 1+ 3x
+ x = 0 u = 1
+ x = 1 u = 4

ax+b¿α+ 1

ax+bdx=1

a

ax+b+ 1

ax+bdx=1

a

ax+b+ 1

ax+bdx=1

a

ax+b+ 1

ax+bdx=1

a

ax+b+ 1

ax+bdx=1

a

ax+b+ 1

ax+bdx=1

a

Đặt Kq:

Cng c: Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài .

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Hoạt động NHóM

Hoạt động của GV-HS Ni dung ghi bng

-Gv gọi H/sinh nhắc lại công thøc :
ax+b¿α+ 1

¿
¿

ax+b¿αdx=1

a¿

∫

dxax +b=1

aln|ax+b|

∫

uα.u ' (x)dx=

∫

uαdu=uα + 1

α+1+C

∫

x2=−

x+C

ax+ b¿2
¿
¿
dx

∫

Gv gäi H/sinh lên bảng làm bài tập :

h/s nêu cách làm:

-lp bảng phá dấu trị tuyệt đối

-chia tích phân theo từng khoảng để xác định
dấu

Dùng đờng tròn lợng giác khi có hàm lg
HD: khai triển các hằng đẳng thức

Híng dÉn gi¶i 3:

4 4

6 6

cos x

I cot gxdx dx

sin x

 



a) Có
Đặt sinx = t dt = cosxdx

2
2
1
1
2
1

x t ; x

6 2 4

dt
2
t I
2 t
 
   
   

∫

2
2
1
2

2 1 1

ln t ln ln ln 2

2 2 2

   

Híng dÉn gi¶i 4: 
1

dt dx

a) Đặt t = 1+lnx ; x = 1  t =
1;x=e t = 2.

BT1:
1+x¿2

¿
¿
3
√¿

∫

− 1
2
1
2
¿

∫

− 1
1

2 x +1

√

x2

+x+1

dx 1) 2)

∫

0
ln e

ex

√

ex−1 dx

1+x2¿3
¿
¿
xdx
¿

∫

0
1
¿

3) 4)

∫

0
1

x
x2−

√

1+x2dx

∫

0
1

x

x2−

√

1+x2dx 5) 6)

∫

e

ln3x

x dx

∫

0

ex+e− x+1

∫

Π

5 Π
4

sin x − cos x

√

(1+sin 2 x )dx

7)
8) 9)

BT2:

∫

0
2

|1 − x|dx

∫

0
3

|

x2− x − 2

|

dx

∫

−Π

Π

√

1 − cos 2 x dx

∫

− Π
Π

|cos x +sin x|dx 1) 2) 3) 4)
Bµi 3 : TÝnh :

∫

1
4

(

t+ 1

√

t−

t2

)

3x−2x¿2dx
¿

∫

0
1

∫

1
2

x3

√

x − 3

x dx 1)

2) 3)

1
4

1 2 0 2

dx
a) I cot gxdx; b) I

4 x


 


∫

BT3: 
x
e 4

1 1 2 1

1 ln x e

a) I dx; b) I dx

x x





∫



∫

BT4:

1 1

1 0 2 2 0 2

3x 2 2xdx

a) J dx;b) J

x 5x 6 x 4



 

  

∫

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>





e 2 2 1 3

2 2

1 1 1 1

1 ln x 2 2

I dx tdt t dt t 2 2 1

x 3 3



 

∫



∫



∫

 2  

1 1

1 0 0

3x 2 A B

3x 2

x 5x 6 x 1 x 6

(A B)x B 6A

1
A

A B 3 7

B 6A 2 B 20

dx 20dx

7(x 1) 7(x 6)


    

   

  

 

 

 

   

 

  

  

 

∫

1 20

ln x 1 ln x 6

7 7

 

    

 

1 20 10

ln 2 ln 5 ln 6

7 7 7

  

2x 1 1

x  4x 2 x 2 b) Tơng tự ta phân tích đợc: 
Do đó:









1 1

2 0 0

1 1

0 0

dx dx

x 2 x 2

ln x 2 ln x 2 ln 3

  

 

   

∫

Củng cố : -Nhấn mạnh H/sinh sử dụng định nghĩa và tính chất; các phơng pháp tích phân
BTVN : Phơng pháp tích phõn tng phn :

-Hớng dẫn ôn tập Học Kỳ

Ngày ... tháng ...năm ...
 TTCM

Ngày soạn.../.../...

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

I.Mơc Tiªu

 Kiến thức : Hệ thống hố các kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. khắc sâu các kiến thức
cơ bản ,phơng phỏp chung

Kỹ năng : Khảo sát hàm số vµ 1 sè øng dơng cđa hµm sè

 Thái độ : cần cù,tích cực hoạt động chủ động chiếm lĩnh tri thức 
 Năng lực: Rèn năng lực t duy, năng lực tổng hợp và tính tốn
II.Chuẩn Bị :

 Häc sinh: Phân loại các dạng hàm số. Các bớc khảo sát hàm số và ứng dụng của hàm số.

Giáo viên : bảng phụ,giáo án và bài tập

III.Ph ơng ph¸p :

 Gợi mở vấn đáp + hoạt động nhóm
 Thuyết trình vấn đáp

IV.TiÕn Tr×nh

1.KiĨm tra bµi cị : trong bµi
 2.Bµi míi

Hoạt động của GV - HS Nội dung ghi bảng

Gv gọi H.sinh nêu các bớc K/sát
Viết Pt tiếp tuyến

Cho bài tập áp dụng
2x 1

x 2

BT1: Cho hm s .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
(C),biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5.

BT2.

Cho hµm sè y = 4x3 + mx2 – 3x

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0.
b. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x1 và x2

tháa x1 = - 4x2

BT3 :





4 2 9 2 10

y mx  m  x 

Cho hàm số (1)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ
thị hàm số khi m=1.

b. Tìm m để đồ thị hàm s (1) cú ba im cc 
tr.

HS : Lên bảng t/h

I.Hµm sè :

HD1: Tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ x0, có hệ số

gãc b»ng –5

2
0

5
(x 2)






  x0 = 3 hay x0 = 1 ;

y0 (3) = 7, y0 (1) = -3

Ph¬ng trình tiếp tuyến cần tìm là: y 7 = -5(x – 3)
hay y + 3 = -5(x – 1)

 y = -5x + 22 hay y = -5x + 2

HD2. TXĐ: D = R
y’ = 12x2 + 2mx – 3

Ta có: ’ = m2 + 36 > 0 với mọi m, vậy hs ln có

cực trị

9
2

m

 

1 2

6
1
4

x x

m

x x

x x


 



 








 Ta có:

II. øng dơng

1. Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho
phương trình sau có nghiệm thực:

2 2

1 1 1 1

9 x  (m2)3 x 2m 1 0

(1)

[3;9]

t  x [-1;1] 31 1 x2 x [-1;1]

* Đk ,
đặt t = ;

2 ( 2) 2 1 0 ( 2) 2 2 1 2 1

t t
t m t m t m t t m

t

 
           



</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

f(x)=x^4-8x^2+10

-30 -25 -20 -15 -10 -5 5

-20

-15
-10
-5
5
10

x

y

0 3

m
m

 


  

 b. ĐS :

ứng dụng đạo hàm để giải Pt ,Bpt
HS: Bđ đa pt, bpt về 1 trong các dạng

( ) ( )
( ) ( )

( ) ( )

f x h m




 



 



2. Tìm m để

4 2 3

mx x  m cã nghiÖm
4 0

t x  HD:

( 2) 3

m t t

    BPT , t  0

2
2

t
m

t



 



/( ) 4 3, ( ) 0/ 1

3
( 2)

t

t t

f t f t

t
t



 

   



  t [3;9]

2 2 1

t t
t

 

 Xét hàm số f(t) = , với . Ta có:

[-1;1]

x  Căn cứ bảng biến thiên, (1) có nghiệm 
48

m

  t [3;9]

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Bpt cã nghiƯm  m ≤ maxf(t) trªn [0, +)
Cđng cè :

- Nhấn mạnh H/số làm bài tập vỊ hµm sè, øng dơng hµm sè
2

x
y

y m




  BTVN Cho hs: 
a)Tìm tập hợp tâm đối xứng
b)Khảo sát khi m = 2

k y kx  1

2
1

x
y

x




 c)Tìm để với đồ thị tại 2 điểm thuộc cùng 1 nhánh , thuộc 2 nhánh
HD: a) y =1

1
1

x

kx
x



 



2 ( 1)( 1)

2 1

3 0

x kx x

x kx kx x

kx kx

    

     

    c)

1 2

x x

  


   

 Thuéc cïng 1 nh¸nh 
Ngày soạn..../.../....

Tiết 48 . ôn tập (T2)

I.Mục Tiªu

 Kiến thức : Hệ thống hố các kiến thức đã học ở kỳ 1 và khắc sâu các kiến thc c bn ,phng 
phỏp chung

Kỹ năng : Khảo sát hàm số ,giải Pt ,Bpt và tính tích phân ,nguyên hàm và 1 số ứng dụng của 
hµm sè

 Thái độ : cần cù,tích cực hoạt động chủ động chiếm lĩnh tri thức 
 Năng lực: Rèn năng lực t duy, năng lực tổng hợp và tính toỏn
II.Chun B :

Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm và phơng pháp tính tích phân
Các bớc khảo sát hàm số và giảI pt loga

Giáo viên : bảng phụ ,giáo án và bài tập
III.Ph ơng pháp :

Gi mở vấn đáp + hoạt động nhóm
 Thuyết trình vấn ỏp

IV.Tiến Trình

1.Kiểm tra bài cũ : trong bµi
 2.Bµi míi

Hoạt động của GV - HS Nội dung ghi bảng

Nêu Phơng pháp giải pt mũ:
+)Biến đổi tơng đơng
+)Đặt ẩn phụ:

2 2

. . 0

. .( ) . 0 ( )

. . 0;

1
. 1

x x x

x x x x

x x

A a B a C t a

a

A a B ab C b t

b

A a B b C

a b t a b

t

    

  

+)Phơng pháp hàm sè
2 2

2 x 3.2x 1 0
   1a)

I.Pt ,Bpt mũ và lôgarít :

1.Giải các phơng trình mũ và l«garit sau:
2 2

2 x 3.2x 1 0

   a)

2 1

1 1

log ( 2) log 3 5
6 x  3 x b)

lg lg lg

4.4 x 6 x 18.9 x 0

   c)

2.Giải các bất phơng trình sau :
1

(0,4)x (2,5)x 1,5

  a)

(0,4)x (2,5)x 1,5

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

4.2 3.2 1 0
2 1 0

1
2
4
2
x x
x
x
x

   
  


 

  
2 1
8
1 1

log ( 2) log 3 5

6 x  3  x b) (*)

2 0

3 5 0

x
x
x
 

 

 
 §k:

2
2
2
2
2

(*) log ( 2) 2
log (3 5)

log [( 2)(3 5)]=2
3 11 10 4
3 11 6 0

3
3
2
2
3
x
x
x x
x x
x x
x
x
x
  
 
  
   

   



  
  


lg lg lg

4.4 x 6 x 18.9 x 0

   c) (3)

2 lg lg

lg 2

2 2

4. 18 0

3 3

2 9 2
3 4 3
2
2 0

3
1
lg 2
100
x x
x
x
x x

   
       
   
    
 
    
   



 
   
  

   
(3)

Gv cho bµi tËp vµ H.sinh nêu phơng pháp làm
( )

x t Đặt

Tích phân từng phÇn :

2 2

( 2)

dt
u t e dv

t
 






3
2
16





2
2
4
3
sin
2
I tdt



 

∫

Do vậy: =.

2 5 5 3
.

5 2 2 2

2 2

2 3. 5 0

5 5

5 2 5

5 2
2 5
5 2
1
x x
x x

x
x
x
x
   
      
   
   
       
   
  
 
  
   

    
  
 
  
  

   
2
1 3
3

log (x  6x5) 2log (2  x) 0

2 6 5 0

1
2 0
x x
x
x
   
 

 
 §k: 
2 2
3 3
2 2

log (2 ) log ( 6 5)
(2 ) 6 5

1
2 1

x x x

x x
   

    
   
1
;1
2

T  

 TËp nghiÖm

II.Tích phân
Tính :
1
2
0
1)
1
dx
x

tan

x t Đặt 
1

2
0

2) 2 tan

2 1

dx

x t

x  

∫

1
2
0
3)
1
dx
x  x

∫

1
2
0
3
tan

1 3 2

( )
2 4

dx
x t
x


thêm
bớt , tách phân số

4
2
0
5)
4
dx
x x
 

∫

1
4 2
0
4)
3 2
dx

x  x 

∫

2 2
0
2

6) . 4 3 sin

x  x dx x t

∫

2
2
0
1
( 2)

x t et

dt

t 

∫

Bµi 2 : T×m x > 0 sao cho : 
 NghiƯm x = 2

2) sin 2 . 1 cos

x

t  t dt

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

1 cos

t  t  x k Đặt

Củng cố :

-Nhấn mạnh các dạng BT
+)Tính tích phân

+)Giải Pt mũ và lôga

HKII. Ngày soạn .../..../...

Tiết 49 . ứng dụng của tích phân trong hình học

I.Mục Tiêu

1. Về kiến thức:

- Biết công thức tính diện tích hình phẳng nhờ tích phân.
2. Về kỹ năng:

- Tính đợc diện tích một số hình phẳng nhờ tích phân
3. Về t duy, thái độ:

- LËp luận lôgic, rèn luyện tính cẩn thận chính xác
II.Chuẩn Bị :

Học sinh: bảng phụ: công thức tính nguyên hàm và phơng pháp tính tích phân
Giáo viên : bảng phụ ,giáo án và bài tập

III.Ph ơng pháp :

 Gợi mở vấn đáp + hoạt động nhóm
 Thuyết trình vấn đáp

IV.Tiến Trình 
 1. ổn định tổ chức

2. KiĨm tra bµi cị : trong bµi
 3.Bµi míi:

Hoạt động của GV- HS Nội dung ghi bảng

- GV giới thiệu 3 trường hợp:

S=

∫

a
b

f (x )dx

[

a ;b

]

+ Nếu hàm y = f(x)
liên tục và khơng âm trên . Diện tích S của
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục
Ox và các đường thẳng x = a, x = b là:

S=

∫

a
b

(− f (x))dx

[

a ;b

]

+ Nếu hàm y

= f(x) 0 trên . Diện tích

I. Tính diện tích hình phẳng

1. H phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hồnh
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
y = f(x) liên tục, trục Ox và các đường thẳng x = a,

S=

∫

a
b

|

f (x )

|

dx x = b được tính theo cơng thức: 
Ví dụ 1: SGK

2
3

1
x dx



∫

LËp c«ng thøc: S =

Giải phơng trình x3 = 0 trên [-1; 2] đợc x = 0

0 2

3 3

1 0

x dx x dx





∫

Do đó : S =
Tính kết quả

Ví dụ 2: 
2

 VD:tính dtích hình phẳng: y=sinx; Ox; Oy x
Chú ý: khi cha đủ các đờng thì giải phơng trình

hồnh độ giao điểm

2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong

[

a ; b

]

Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên

tục trên . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai
hàm số đó và các đường thẳng x = a, x = b trong
hình 54 thì diện tích của hình phẳng được tính theo
cơng thức

S=

∫

a
b

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

S=

∫

a
b

|

f (x )

|

dx + Tổng quát: 
*Củng cố cơng thức

- Gv đưa ra ví dụ 1 SGK, hướng dẫn học sinh
thực hiện (phát phiếu học tập số 1)

+ Phân nhóm, yêu cầu Hs thực hiện

* Xây dựng cơng thức

- GV treo bảng phụ hình vẽ 54 SGK

- GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện
tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
f1(x), và y = f2(x) và hai đường thẳng x = a, x

= b

S=

∫

a
b

|

f1(x )− f2(x)

|

dx - Từ cơng thức tính

diện tích của hình thang cong suy ra được
diện tích của hình phẳng trên được tính bởi
cơng thức

* Củng cố công thức

- Gv hướng dẫn học sinh giải vd2, vd3 SGK
- Gv phát phiếu học tập số 2

+ Phân nhóm, u cầu Hs thực hiện
KQ:

a)Hồnh độ giao điểm của 2 đường đã cho là
nghiệm của ptrình

⇔
x=1

x=−2

¿
¿
¿
¿
¿

⇔ x2 + 1 = 3 – x x2 + x – 2 = 0

1 1

2 2

1 (3 ) ( 2) ...

9
2

S x x x x dx

 

       



∫

GV: nÕu tÝnh theo biến x hàm y gặp khó khăn
thì đa về Èn y:

Lưu ý: Để tính S ta thực hiện theo các cách

Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x)

rồi khử dấu trị tuyệt đối

Cách 2: Tìm nghiệm của ptrình f1(x) – f2(x) = 0.

Cách 3: có th da vo th
Vd:

Tính diện tích hình phẳng giíi h¹n bëi:
sin

cos
0

y x

x
x 




 






 


sin cos

S x x dx

sin cos

x xx

Giải

Tách thành tổng hai tích phân rồi tính kết quả

2 1

x khi x

y x x y

x khi x

 



  

 

 Bµi tËp: TÝnh

diện tích hình phẳng giới hạn bởi
Hd: Pt hoành độ:

1 2

2 2

0 0

; 1 0

10 3

2 ; 1
3

10 10

( ) ( 2)

3 3

13
2

x x x x x

x

x x x x

S x x x dx x x x dx



  

  



 




    



       



</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

( ) ( )

b

a

g y h y dy

-hình phẳng giới hạn bëi y=a;
y=b; x=g(y) vµ x=h(y) lµ:

Cđng cè:

1. Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của bài học
Bài tập về nhà: Giải các bài tập SGK

y=x2− 2 x +2 BTT: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Parabol tiếp tuyến với nó tại

điểm M(3;5) và trc tung .

Ngày soạn:.../.../...

Tiết 50 . bài tập

I.Mục Tiêu

1. Về kiến thức:

- Củng cố công thức tính diện tích hình phẳng nhờ tích phân.
2. Về kỹ năng:

- Tớnh din tích một số hình phẳng nhờ tích phân
3. Về t duy, thái độ:

- LËp ln l«gic, rÌn luyện tính cẩn thận chính xác
II.Chuẩn Bị :

Hsinh: bảng công thức tính nguyên hàm và phơng pháp tính tích phân và cách tính diện tích
Giáo viên : bảng phụ ,giáo án và bài tập

III.Ph ơng pháp :

 Gợi mở vấn đáp + hoạt động nhóm
 Thuyết trình vấn đáp

IV.TiÕn Tr×nh 
 1.KiĨm tra bµi cị : 
HS: Nêu cơng thức tính

S=

∫

a
b

|

f (x )

|

dx 1.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox và các
đường thẳng x = a, x = b được tính bởi

[

a ;b

]

2. Diện tích của hình phẳng hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên . và các đường thẳng

S=

∫

a
b

|

f1(x )− f2(x)

|

dx x = a, x = b được tính theo cơng thức :
2.Bµi míi:

Hoạt động của GV- HS Nội dung ghi bảng

GV híng dÉn, cđng cè CT

Chia hs thành 2 nhóm mỡi nhóm giải 1
câu

y=− x2+3 x − 2 BT1. Tính diện tích hình

phẳng giới hạn bởi Parabol và trục hoành
Ox

Bài tập 2:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

y x x

y x x

  




 



BT1:

y=− x2+3 x − 2

− x2

+3 x −2=0⇔

x1=1

x2=2

¿
¿
¿
¿
¿

Hoành độ giao

điểm của Parabol và trục hoành Ox là nghiệm của
phương trình .





2 3 2

1 1

3 2 . 3 2 ...

3 2

x x

S  x  x dx    x 

 

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

HS: Hãy nhận xét bài làm của 2 nhóm
+GVvẽ hình minh hoạ trên bảng phụ để hs
thấy rõ

BT1-sgk/121:

Tính dtích hphẳng giới hạn bởi các đường

x=−2 , x=4 y=x2, y =x+2 a) và
x − 6¿2, y =6 x − x2

y=¿ b) và x=1, x = 5

3HS lên bảng thực hiện chi tiết lời giải

BT2-sgk/121: Tính diện tích hình phẳng 
giới hạn bởi đường cong y = x2+1, tiếp

tuyến tại M(2;5) và trục Oy

BT3- sgk/121:

√

2 x

2 Đồ thị hs: y = chia hình trịn có
tâm là gốc toạ độ , R = 2 thành 2 phần. Tìm tỉ
số diện tích của chúng ?

3 2

2
0
1

x

x x x x x

x





    


 

 BT2: Gi¶i

3 2

x x x dx



 

∫

S =

b) TÝnh diÖn tÝch hình phẳng giới hạn bởi y=x2+1 và

y=3-x

c) Tính diện tÝch x=y3-y2 vµ x=2y

3 2

0 2

3 2 3 2

1 0

0 2

3 2 3 2

1 0

2 0; 1; 2

2 2

( 2 ) ( 2 )

y y y y y y

S y y y dy y y y dy

y y y dy y y y dy



     

      

      

∫

BT1-sgk:

y=x2, y =x+2 a)

 ⇒ ⇒ x2 – (x + 2) = 0x2 – x – 2 = 0 x = - 1, x
= 2

 S=

|

∫

−1

(x2− x − 2)dx

|

(

x

3 −

x2

2 − 2 x

)

¿−1

|

x − 6¿2, y =6 x − x2

y=¿ b)

 x=3 , x=6 ⇔2 x2−18 x +36=0

x − 6¿2−(6 x − x2)=0
¿

 S=

|

∫

3
6

(2 x218 x +36)dx

|

(

2 x

3 9 x

+36 x

)

36

|

BT2: Tách thành tổng hai tích phân rồi tính kết quả
- Phng trình tiềp tuyến tại M(2:5)

f’(x0) = 2x0 = 4

⇔ y – 5 = 4(x-2) y = 4x – 3
đặt f1(x) = x2+1, f2(x) = 4x – 3

 ⇔ ⇔ f1(x) – f2(x) = 0 x2 – 4x + 4 = 0 x = 2

¿8

3 S=

|

∫

0

(x2− 4 x +4 )dx

|

(

x

3 −2 x

+4 x

)

¿20

|

BT3:

√

2¿2=8 π

π¿ π * S hình trịn =R

2 =

- Phương trình đường trịn : x2 + y2 = 8

√

8 − x2=x

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

9 π −2
3 π +2

s2
s1

√

8 − x2−x2

2
(¿)dx

∫

0
2

S1= 2 ĐS:=

Cñng cè:

Các trường hợp sử dụng cơng thức tính diện tích và thể tích khối trịn xoay đã học để giải các bài tốn
tính din tớch v th tớch.

Ngày soạn:.../.../...

I.Mục Tiêu

1. Về kiến thức:

- Tớnh c th tớch mt s vt th nhờ tích phân
3. Về t duy, thái độ:

- Lập luận lôgic, cẩn thận chính xác
II.Chuẩn Bị :

Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm và phơng pháp tính tích phân
Giáo viên : bảng phụ ,giáo án và bài tập

III.Ph ơng pháp :

Gợi mở vấn đáp + hoạt động nhóm
 Thuyết trình vấn đáp

IV.Tiến Trình 
 1. ổn định tổ chức

2.KiĨm tra bµi cị : trong bµi
 3.Bµi míi:

Hoạt động của GV - HS Nội dung ghi bảng

- Giáo viên đặt vấn đề như SGK và nêu cơng
thức tính thể tích vật thể (treo hình vẽ đã
chuẩn bị lên bảng)

- Hướng dẫn Hs giải vd4 SGK

II. Tính thể tích
1. Thể tích của vật thể

x∈

[

a; b

]

[

a ;b

]

V =

∫

a
b

S(x )dx Một vật thể V

giới hạn bởi 2 mp (P) và (Q). Chọn hệ trục toạ độ có Ox
vng góc với (P) và (Q). Gọi a, b (a < b) là giao điểm
của (P) và (Q) với Ox. Gọi một mp tùy ý vng góc với
Ox tại x () cắt V theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả
sử S(x) liên tục trên . Khi đó thể tích của vật thể V được

tính bởi cơng thức:
2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt
* Thể tích khối chóp:

V =

∫

h

S .x
2

h2dx=
S . h

* Thể tích khối chóp cụt:

B

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

- Hs giải quyết vấn đề đưa ra dưới sự định
hướng của giáo viên

HS: Thực hiện theo sự hướng dẫn của giáo
viên

- Xét khối nón (khối chóp) đỉnh A và diện
tích đáy là S, đường cao AI = h. Tính diện
tích S(x) của thiết diện của khối chóp (khối
nón) cắt bởi mp song song với đáy? Tính tích
phân trên.

- Đối với khối chóp cụt, nón cụt giới hạn bởi
mp đáy có hồnh độ AI0 = h0 và AI1 = h1 (h0

< h1). Gọi S0 và S1 lần lượt là diện tích 2 mặt

đáy tương ứng. Viết cơng thức tính thể tích
của khối chóp cụt này.

+ Giáo viên phát phiếu học tập : 
Tính thể tích của vật thể nằm giữa 2 mp

x∈

[

3 ;5

]

√

x2−9 x = 3 và x = 5, biết

rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mp
vng góc với Ox tại điểm có hồnh độ x ()
là một hình chữ nhật có độ dài các cạnh là
2x,

Yêu cầu Hs làm việc theo nhóm

*)GV cho bµi tËp:TÝnh thĨ tÝch vật thể

a)Đáy là tam giác cho bởi x=1;y=x;y=0 mỗi
thiết diện vuông góc với trục hoành là 1 hình
vuông

b) cú ỏy là 1 hình trịn tâm Ovà bk R=1 mỗi
thiết diện vng góc với trục hồnh là 1 hình
vng

V =h

(

S0+

√

S0. S1+S1

)

VD1:

S (x)=2 x .

√

x2− 9

- Do đó thể tích của vật thể là:

V =

∫

3
5

S (x )dx

∫

3
5

2 x .

√

x2−9 dx=. ..=128

VD2:

a) )Đáy là tam giác cho bởi x=1;y=x;y=0 nên vật thể là 1
hình chóp có đáy là hình vng và thiết diện tại x/[0;1]
là 1 hình vng cạnh x

1 1

0 0

( )

1
( )

S x x

V S x dx x dx



 

∫



∫







2 2 1 2 1 2 1 2 0 1;1

x y   y   x   x   x 
b)

2 2

1 2 1

4(1 ) 4 (1 )

y x AB x

S x V x dx



    

   

thiết diện là hình
vuông cạnh AB sao cho A(x;y) víi

Cđng cè:

Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của bài học

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Ngày soạn .../.../...

Tiết 52 . bài tập

I.Mục Tiêu

1. Về kiÕn thøc:

- Cđng cè c«ng thøc tÝnh thĨ tÝch vËt thĨ, thĨ tÝch cđa khèi trßn xoay nhê tÝch phân.
2. Về kỹ năng:

- Tớnh th tớch mt s khối trịn xoay nhờ tích phân
3. Về t duy, thỏi :

- Lập luận lôgic, cẩn thận chính xác
II.Chuẩn Bị :

Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm và phơng pháp tính tích phân
Giáo viên : bảng phụ ,giáo án và hệ thống bài tập thêm

III.Ph ơng pháp :

Gi m vn ỏp + hoạt động nhóm
 Thuyết trình vấn đáp

IV.Tiến Trình 
1. ổn định tổ chức:

2.KiĨm tra bµi cị : Nêu công thức tính thể tích
 3.Bài mới:

Hot ng ca GV- HS Ni dung ghi bng

Dựa vào công thức tÝnh thÓ tÝch vật thể
Hs nêu các bước t/h BT5 sgk/121
a) - Viết phơng trình: y = f(x)

(L đờng thẳng đi qua gốc tọa độ O(0,0)
và tạo với trục Ox góc )

- Xđ CT tính độ dài cạnh OP của OPN
- CT tính thể tích cần có...

SD ph¬ng pháp HS với t = cos

GV: nêu nội dung 4 bµi tËp

HS: Lên bảng t/h lời giải đã chuẩn bị
y=ln x, x =1, x=eBài 1. Tính diện
tích hình phẳng giới hạn bởi v Ox.

- Nêu bài tập

- Gọi một HS lên b¶ng

y= - x +4x- 3, x=0, x = 3Bài 2.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi và
Ox.

- Nêu bài tập

- Gọi một HS lên bảng
- Gọi một HS khác nhận xét
- GV nhËn xÐt l¹i

2 2 2

- Gọi một HS lên bảng

Bài 5- SGK/121 :

0, P cos

x x x OP R

V là khối tròn xoay sinh bởi
tam giác vuông OPN quay quanh Ox G/hạn bởi

Thiết diện tại x là hình tròn có :

2 2

.tan tan TD . tan

r OH  x  S x 

Bk :

cos 3

2 2 3

.tan . (cos cos )

R R

V x dx





   



∫

 

max ( ) cos cos max

V  f     b,

cos , 0, ;1

3 2

t      t  

   

3 1

( ) , ;1

f t  t t t  

  XÐt

2 3 1 1

max cos cos

27 3 3

R

V  t  are



Bài tập thêm :
Bài 1

[ ]

ln x ³ 0 x" Ỵ 1; e Do nªn

( )

e e

e
1

1 1

ị

ln x dx =

ị

ln xdx =x ln x- 1 =1
.
Bài 2: Bảng xét dấu

x 0 1 3

y – 0 + 0

( ) ( )

1 3

2 2

0 1

S= -

ò

- x +4x- 3 dx+

ò

- x +4x- 3 dx

8
S

3
=

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

- Gäi mét HS kh¸c nhËn xÐt
- GV nhận xét lại

- Nếu HS không biết giải thì HD HS giải
+ Nhắc lại công thức tích thể tích

+ áp dụng công thức tính thể tích trong
tr-ờng hợp của bài toán

2 2

x y

(E) : 1

a +b = Bµi 4. TÝnh thĨ tÝch
h×nh khèi do ellipse quay quanh Oy.
- GV HD HS giải

+ Tìm giao điểm của (E) và Oy?
+ Tính x2 theo y2?

+ áp dụng công thức tính thể tích của vật
thể tròn xoay khi hình phẳng quay quanh
Oy?

Bµi 3

2 2

x = R Û x= ±RHồnh độ giao điểm của (C) và
Ox là .

2 2 2 2 2 2

( ) ( )

R R

2 2 2 2

R 0

V R x dx 2 R x dx

-Þ = p

ị

- = p

ị

-R

3 3

x 4 R

2 R x

3 3

ổ ửữ p

ỗ

= pỗỗố - ữữ =

ứ .

4 R
V

3
p
=

Vậy (đvtt).
Bài 4

- Một HS lên bảng gi¶i

1 y b

b = Û = ± Tung độ giao điểm của (E) và Oy là .

2 2 2 2

2 2

2 2 2

x y a y

(E) : 1 x a

a +b = = - b Phơng trình

b 2 2 b 2 2

2 2

b 0

a y a y

V a dy 2 a dy

b b

-ổ ửữ ổ ửữ

ỗ ỗ

ị = p ỗỗ - ữữ = p ỗỗ - ữữ

ố ø è ø

ò

2 3 2

2
0

a y 4 a b

2 a y

3
3b

ổ ửữ p

ỗ

= pỗỗố - ữữ =

ứ .

4 a b
V

3
p
=

Vậy (đvtt).
Củng cố :

Nhấn mạnh công thức thể tích quay quanh Ox , Oy và phơng pháp trõ thĨ tÝch
Bµi tËp VN: Tính thể tích các khối trịn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi

p

a.y=2x-x2 ; b.y=sinx;y=0;x=0;x= c. y=lnx;y=0;x=1;x=2

Ngày soạn:.../.../...

TiÕt 53 . øng dơng cđa tÝch phân trong hình học (tT)

I.Mục Tiêu

1. Về kiến thức:

- Biết công thức tính thể tích của khối tròn xoay nhờ tích phân.
2. Về kỹ năng:

- Tớnh c th tớch một số khối trịn xoay nhờ tích phân
3. Về t duy, thái độ:

- LËp luËn l«gic, cÈn thËn chính xác
II.Chuẩn Bị :

Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm và phơng pháp tính tích phân
Giáo viên : bảng phụ ,giáo án và bài tập

III.Ph ¬ng ph¸p :

 Gợi mở vấn đáp + hoạt động nhóm
 Thuyết trình vấn đáp

IV.Tiến Trình 
1. ổn định tổ chức:

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Hoạt động của GV- HS Nội dung ghi bảng
? Em hóy nhắc lại khỏi niệm mặt trũn xoay và

khối tròn xoay trong hình học.

Giới thiệu cơng thức tính thể tích vật thể trịn
xoay qua bài tốn sgk

π

∫

a
b

g2

(y )dy Xét đường cong có phương

trình x = g(y) trong đó g(y) là một hàm số
liên tục trên đoạn [a;b], hình giới hạn bởi
các đường x=g(y), y=a,y=b, trục Oy quay
quanh trục Oy thì thể tich của vật thể được
xác định là: V =

Hướng dẫn hs giải vd5

Hướng dẫn hs chứng minh qua vd6

Hãy nhắc lại cơng thức tính thể tích khối cầu
Tính diện tích S(x) của thiết diện khối trịn
xoay cắt bởi mp vng góc với trục Ox? Viết
cơng thức tính thể tích của khối tròn xoay
này.

Gv hướng dẫn Hs giải vd5, vd6 SGK

- Chia nhóm học sinh, yêu cầu Hs làm việc
theo nhóm để giải vdụ

+ Đối với câu a) Gv hướng dẫn Hs vẽ hình
cho dễ hình dung

Bài tập làm thêm:

III. Thể tích khối trịn xoay
1. Thể tích khối trịn xoay

[

a ;b

]

Xét bài toán: cho hàm số y = f(x) liên tục và
khơng âm trên . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y =
f(x), trục hoành và đường thẳng x = a, x = b quay
quanh trục Ox tạo nên khối trịn xoay.

V =π .

∫

a
b

f2(x)dx

Ví dụ 1: Tính thể tích của vật thể trịn xoay
sinh bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng
giới hạn bởi trục Ox và đường y = sinx (0x)

Giaûi

Thể tích vật thể trịn xoay được xác định:

π

∫

π

sin2xdx=π

V =

2. Thể tích khối cầu bán kính R

Cho hình tròn có phương trình x2+y2 = R2 quay

quanh trục Ox(hay Oy) thì tạo nên khối cầu có thể
tích được xác định la:ø

V =4

3 πR



x

y

O

f(x

)

x(x)

b

a

y

x

c

d

O

A

M

N

B

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

y=x2− 2 x +2 1.Tính diện tích của hình

phẳng giới hạn bởi Parabol tiếp tuyến với
nó tại điểm M(3;5) và trục tung .

2. Tính thể tích của vật thể trịn xoay, sinh
bởi mỡi hình phẳng giới hạn bởi các đường
sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox .

a) y=cos x , y=0 , x=0 , x=π

4 .
b) y=sin2x , y =0 , x =0 , x =π .

c) y=xe2x, y=0 , x=0 , x=1 .

Luyện tập: Tính thể tích vật trịn xoay tạo thành khi
quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường sau
quanh trục Ox

y=1

3x

− x2 a) , y = 0, x = 0 và x = 3

y=ex. cos x π

2 π b) , y = 0, x = , x =
c)y=x2;y2=x

Giải:

V =π

∫

0
3

(

13x

3− x2

)

2dx

π

∫

0
3

(

x96−
2
3 x

+x4

)

dx=81 π
35

V =π

∫

π

(

e2 x.cos2x

)

dx

π

∫

π

π

e2 x. dx+π

∫

π

π

e2 x. cos 2 xdx

¿. . .=π

8(3 . e

2 π−eπ

)

c)hoành độ giao điểm:

 

2
2

1 2

1 2 1

2
2

0 0

0; 0

(0;0), (1;1)

3
10

AMBC ANBC

y x

y x A B

y x

y y

V V V V V

x dx x dx 

 

 



  

  

 



  



   



∫



∫



CỦNG CỐ, HƯỚNG DẪN:

Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của bài học

Nhắc lại công thức tính thể tích của một vật thể nói chung từ đó suy ra cơng thức của thể tích khối
chóp, khối nón; cơng thức tính thể tích khối trịn xoay

Bài tập v nh: 4BT trong T54

Ngày soạn .../.../...

Tiết 54 . bài tập

I.Mục Tiêu

1. Về kiến thức:

- Củng cố công thức tÝnh thĨ tÝch vËt thĨ, thĨ tÝch cđa khèi trßn xoay nhờ tích phân.
2. Về kỹ năng:

- Tớnh th tích một số khối trịn xoay nhờ tích phân
3. Về t duy, thái độ:

- LËp luËn l«gic, cÈn thận chính xác
II.Chuẩn Bị :

Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm và phơng pháp tính tích phân
Giáo viên : bảng phụ ,giáo án và hệ thống bài tập thêm

III.Ph ơng pháp :

Gi mở vấn đáp + hoạt động nhóm

 Thuyết trình vấn đáp

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

1. ổn định tổ chức:

2.Kiểm tra bài cũ : Nêu công thức tính thể tÝch
 3.Bµi míi:

Hoạt động của GV- HS Nội dung ghi bảng

Hãy nhắc cơng thức tính thể tích khối trịn
xoay

V =π

∫

a
b

f2

(x )dx

+Gv cho hs giải BT4-sgk

Tính thể tích khối trịn xoay do hình phẳng
giới hạn bởi các đường sau quay quanh
trục Ox

HS: xđ hệ số a, b trong cơng thức là gì ?
a, b là nghiệm của phương trình

1 – x2

= 0

Tiến hành hoạt động nhóm
Trình bài lời giải

Nhận xét, chữa

Hỏi tương tự với câu b và c
Cho tiến hành hoạt động nhóm
Gọi trỡnh bi li gii

Dựa vào công thức tính thể tích

Dùng P/pháp hàm số

y a y b x g y x ( ), 0Gv híng dÉn CT
quay quanh Oy lµ : , lµ

2( )

b

a

V 

∫

g y dy

Đa 2 hàm về hàm x ẩn y và xét Pt tung độ
điểm chung

Bµi 4- SGK/121 :

a) ⇔

V =π

∫

−1

(

1 − x2

)

2dx=π

∫

− 1

(1 −2 x2

+x4)dx

π

(

x −2 x
3

3 +

x5

)

¿−1

=16 π
15

y = 1 – x2, y = 0

1 – x2 = 0

x = - 1; x = 1

b) π

1+cos 2 x
(¿¿)dx

V =π

∫

π

cos2xdx=π
2

∫

0

π

¿π

2x¿0

π

+π

4sin 2 x¿0

π

=π

y =

cosx, y = 0, x = 0, x = ﾧ

ﾧ

π

V =π

∫

π

tan2xdx=π

∫

π

(

cos12x−1

)

¿π ( tan x − x )¿0

π

=π

(

1 −π
4

)

c)y =

tanx, y = 0, x = 0, x = ﾧ

Bµi tËp thªm :
ln , 0,

y x y x e 1) quay quanh Oy

1 1

2 2

0 0

, , 0, 1

1
2

y

ABCD ABCE
y

x e x e y y

V V V

e dy e dy

e

   

 

  



 

∫

1
3

(2 1) , 0, 3

y x x y 2) quay quanh Oy

1 3

3 1

(2 1) 2 1

y

y x  x y  x 

Pt tung độ điểm chung :

2
3

3 3

1 1

0 1

2 2

y y

y V   dy

 

      

 

∫

2 1, 0, 2

y x x y 3) quay quanh Oy

y x x y x 4) vµ quay quanh Ox , Oy

1 1

2 2 2

1 2

0 0

(2 )

Ox

V V  V 

∫

x x dx 

∫

x dx

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

H/sinh làm

Dùng phơng pháp trừ thể tích

V y0,y1,x0

2 2 0 1 1

x  x y   x  y

G/hạn bởi
và

1 1

2 2

1 2

0 0

(1 1 )

Oy

V V V 

∫

y dy 

∫

  y dy

Củng cố :

Nhấn mạnh công thức thể tích quay quanh Ox , Oy và phơng pháp trừ thĨ tÝch
Bµi tËp VN: Tính thể tích các khối trịn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi

p

a.y=2x-x2 ; b.y=sinx;y=0;x=0;x= c. y=lnx;y=0;x=1;x=2

Ngày soạn: .../.../...

Tiết 55 . ôn tập chơng III

I.Mục Tiêu

1. Về kiến thức:

- Củng cố khái niệm nguyên hàm của một hàm số; các tính chất cơ bản của nguyên hàm, phơng pháp
tính nguyên hàm

2. Về kỹ năng:

- Tớnh nguyên hàm của một hàm số dựa vào bảng nguyên hàm, cách tính nguyên hàm từng phần, pp
đổi biến số

3. Về t duy, thái độ:

- Cần cù,tích cực hoạt động chủ động chiếm lĩnh tri thức ,biết quy lạ về quen t duy lơgíc
II.Chuẩn Bị :

 Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm và phơng pháp tính tích phân
Giáo viên : bảng phụ ,giáo án và bài tập

III.Ph ơng pháp :

Gợi mở vấn đáp + hoạt động nhóm

 Thuyết trình vấn đáp

IV.Tiến Trình 
1. ổn định tổ chức:

2.Kiểm tra bài cũ : Nhắc lại các phơng pháp tính nguyên hàm
- Bảng nguyên hàm vµ tÝnh chÊt

3.Bµi míi:

Hoạt động của GV- HS Nội dung ghi bảng

HĐ1:Tìm nguyên hàm của hàm số( Áp dụng các
công thức trong bảng các nguyên hàm).

+Giáo viên ghi đề bài tập trên bảng và chia
nhóm:(Tổ 1,2 làm câu 1a; Tổ 3,4 làm câu 1b: 
trong thời gian 3 phút).

+Cho học sinh xung phong lên bảng trình by li
gii

Bài tập : Tính các nguyên hàm
Bi 1.Tỡm nguyên hàm của hàm số:
a/.f(x)= sin4x. cos22x.

ĐS:

−1

8cos 4 x −
1

32 cos 8 x +C .

f ( x )=ex

(

2+ e

− x

cos2x

)

=2 e

x

+ 1
cos2x b/.
⇒ F ( x )=2 ex

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

cos

1 2 2

cos 2sin cos

2 2

x a x a

I dx

x a x a

a
 
 

 
 

 

∫

Hc
Khai triÓn cos(a-b)

cos sin

1 2 1 2

cos 2sin cos 2cos

2 2
sin
1 2
ln
cos cos
2

x a x a

dx dx

x a x a

a a
x a
C
x a
a
 
 
 

 


∫

HĐ 2: Sử dụng phương pháp đổi biến số vào bài
tốn tìm nguyên hàm.

+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi
biến số.

+Giáo viên gọi học sinh đứng tại chỗ nêu ý
tưởng lời giải và lên bảng trình bày lời giải.
+Đối với biểu thức dưới dấu tích phân có chứa
căn, thơng thường ta làm gì?.

+(sinx+cosx)2, ta biến đổi như thế nào để có thể

áp dụng được cơng thức nguyên hàm.
*Giáo viên gợi ý học sinh đổi biến số.

HĐ 3:Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng 
phần vào giải tốn.

+Hãy nêu cơng thức ngun hàm từng phần.
+Ta đặt u theo thứ tự ưu tiên nào.

+Cho học sinh lên bảng trình bày lời giải.

1 cos

10) ,

2 sin( ) 3

cos ( )

1 3

2 sin

xdx

I t x

x
t
I dt
t

  




 

∫

1
11)
1

12) 1 8 8 ln 8

1 8

( 1) ln 8

x
x x
x
x x

x
e dt

dx t e dt e dx dx

e t

dx

t dt dx

dt
dx
t

    

   

 


∫

2
3
( 1)
2)
1
3)
1

1
4)
1
x
x
x
dx
x
e
dx
e
dx
x x



 

∫

sin sin 2sin cos

2 2

1 cos

cos 2sin .cos

2 2

dx dx

x a x a

x a

adx

x a x a

a

 


 

∫

2 2

sin( ) sin cos cos sin

13)

cos cos

x x x

dx dx
x x
  
 


∫

6
6 6
sin
10 )
sin cos
x

b K dx

x x

∫

sin
sin 3 cos

x
J dx
x x



∫

XÐt thªm
6
6 6
cos
cos sin
x
E dx
x x



∫

XÐt

sin 3 cos

3 sin 3 cos

dx
I J

x x

I J x x


 
 
 
   


∫

sin 2
K E

K E t xdx



 
  
 
Bµi 2:
2
3 2
18 tan
tan
(2 tan ) cos

x

dx t x

x x 



∫

5)
2
3 2

18
(2 )
t
I dt
t
 


∫

3 2
2
1

2 tan 3tan .

cos

t x dt x dx

x

   

Hc
6)

∫

xsin xdx t  3

đặt ẩn sau đó từng phần

7 4

7) e x dx

∫

9) ln 1

cos
10)

sin 3 cos

x
u

x

x dx x

x dv xdx

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

1) (2

∫

 x)sinx

Từng phần

Củng cố : - Nhấn mạnh lại các phơng pháp tích phân

- Hớng dẫn 1 số bài tập về nhà

Ngày soạn: .../.../...

Tiết 56 . ôn tập chơng III (tT)

I.Mơc Tiªu

1. VỊ kiÕn thøc:

- Củng cố khái niện tích phân của một hàm số liên tục ; các tính chất của tích phân; pp tích phân từng
phần, pp i bin s

2. Về kỹ năng:

- Tớnh tớch phân của một hàm số bằng đn hoặc pp tích phân từng phần, pp đổi biến số
3. Về t duy, thái độ:

- LËp ln l«gic, rÌn lun tÝnh cÈn thËn

- Nghiêm túc học bài , chủ động tiếp thu kiến thức
II.Chuẩn Bị :

 Häc sinh: b¶ng công thức tính nguyên hàm và phơng pháp tính tích phân
Giáo viên : bảng phụ ,giáo án và bài tập

III.Ph ơng pháp :

Gi m vn đáp + hoạt động nhóm
 Thuyết trình vấn đáp

IV.TiÕn Tr×nh

1.Kiểm tra bài cũ : - Phơng pháp tính tích phân ?
- Tính chất của tích phân ?
 2.Bài míi:

Hoạt động của GV và HS

N i dung b i h c

ộ

à ọ

Hoạt động 1: Sử dụng định nghĩa tính các 
tích phân

- Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại các công
thức về nguyên hàm.

- Học sinh nhắc lại công thức.

- GV: Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm
câu 3a,3b,3c, 3d.

Đs:

1 1 1 1 1

( )

1 (1 )(1 ) 2 1 1

f x

x x x x x

 

 

 

   

    

1 1 1
( )

2 1 1

f x dx dx
x x

 

 

 

 

 

∫





1 ln 1 ln 1

2 x x C
    

1 1
ln

2 1 C

x
x

 



 

 










3 3 3 2 3 1

( ) x 1 x x x

f x e  e  e  e 
d/



3 3 2 3 1



( ) x x x

f x dx e  e  e  dx

∫

3 3 2

3 2

x x

x x C

e e e

   



Hoạt động 2: Sử dụng phương pháp tích phân
tứng phần để tính tích phân.

- GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp

3/126 Tìm nguyên hàm các hàm số sau:

3 2

( ) ( 1)(1 2 )(1 3 )
6 11 6 1

f x x x x
x x x

   

    a/

3 2

( ) (6 11 6 1)

f x dx x  x  x dx

∫

4 3

3 11 3
2 3

x x x x C

    

( ) sin 4 cos 2

f x  x x

1 cos 4
sin 4

x
x 



1sin 4 1sin 4 cos 4

2 x 2 x x

 

1sin 4 1sin8

2 x x

 

1 1

( ) sin 4 sin8
2

f x dx  x x dx

 

 

∫

1 1

cos 4 cos8

8 x 32 x C

  

4/126 Tính:

(2 x)sinxdx

∫

a/

u  x dudx du dx Đặt 
sin cos

dv xdx v x

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

tính tích phân theo phương pháp tích phân
từng phần.

∫

a
b

udv=uv¿ab−

∫

a
b

vdu - HS: nêu CT

Hoạt động 3: Sử dụng phương pháp đổi biến 
số vào tính tích phân.

- Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại phương
pháp đổi biến số.

- Học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến.
- GV: Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm
câu 1a,1b,1c

- GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp
tính tích phân theo phương pháp tích phân
từng phần.

∫

a
b

udv=uv¿ab−

∫

a
b

vdu - HS: nêu CT .
Hoạt động 4 :

- GV : Yêu cầu học sinh nêu phương pháp
tính diện tích hình phẳng giới hạn bởỉ

y= f(x), y= g(x), đường thẳng x = a, x = b.
- HS: Giải phương trình: f(x)=g(x)

- Diện tích hình phẳng:

∫

a
b

¿f (x)− g(x )∨dx S = .

Hoạt động 4:

- GV: Hãy nêu công thức tính thể tích của vật
thể trịn xoay sinh bởi đồ thị (C):

y= f(x) và đường thẳng: x=a,x=b, quay quanh
trục Ox.

b

a

V 

∫

y dx

- Học sinh:

∫

0
3

x

√

1+xdx a/.

√

1+x⇒t2

=1+x đặt t =
ta có: dx= 2tdt.

Đổi cận: x = 0 thì t = 1, x = 3 thì t = 2

3 2 2

0 0

( 1)2
1

x dx t tdt

t
x





∫

2 3 2

0
0

2( 1) ( 2 ) |

t dt t t



∫

  

√

2 2

√

2 b/. ĐS:.

∫

e2

ln x

√

x dx Bài 2: Tính

Đặt u =l nx, dv = x-1/2dx

ta có: du = dx/x; v = 2.x1/2

∫

e2

ln x

√

x dx 2 x
1 /2

ln x¿1e2−

∫

e2

2 x− 1/ 2dx =

❑1e

= 4e-4x1/2|=4.

Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :

y = ex , y = e- x , x = 1 .

1 2

x x

S e e dx

e
e



 

  

∫

Ta có :

Bài 4: Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh bởi hình
phẳng giới hạn bới các đường

y=ln x , x =1, x=2 , y=0 khi nó quay xung quanh
trục Ox









2 2

2
2

1 1

2 2

ln 2 ln 2 2 ln 2 1

V y dx x dx

xdx

 

 

   

∫

Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài:
- Nêu cơng thức tính ngun hàm của 1 số hàm thường dùng.

Hướng dẫn học sinh tự học:

- Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các định nghĩa, phương pháp giải toán, xem các ví
dụ.

- Đối với bài học ở tiết học tip theo: Lm cỏc bi tp ụn chng.

Ngày soạn:..../..../...

TiÕt 57 . kiĨm tra

I.Mơc Tiªu

1. VỊ kiÕn thøc:

+ Củng cố ,đánh giá mức độ tiếp thu các kiến thức về tích phân của học sinh ,đồng thời qua đó rút ra
bài học kinh nghiệm. Rút kinh nghiệm giảng dạy bài học kế tiếp.

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

- Kiểm tra việc nắm kiến thức và kỉ năng vận dụng phÇn tÝch phân, ứng dụng tích phân tính diện tích
hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay

3. V t duy, thái độ:

- Nghiêm túc làm bài , khơng trao đổi, coi cóp
 II/Ma trận đề kiểm tra :

Mức
 độ
Chủ
đề

NhËn biÕt Th«ng hiĨu VËn dơng

Tỉng

TN TL TN TL TN TL

TÝnh Tp

1
2

2
3
6

UDtp

tÝnh Shp

1
2
UD tp

TÝnh
Vox

1
2

Tæng 1

3
6

5
10.
III. ĐỀ :

§Ị bài ĐáP áN

Bài 1: (6đ) tính các tích phân sau :

∫

0
1

(

√

x − 1

2 x +1

)

. dx=

(

2
3

√

x

3−1

2ln(2 x+1)

)

¿0
1

2
3−

1
2ln 2

∫

0
1

(

√

x − 1

2 x +1

)

. dx=

(

2
3

√

x

3−1

2ln(2 x+1)

)

¿0
1

2
3−

1
2ln 2

∫

0
1

(

√

x − 1

2 x +1

)

. dx=

(

2
3

√

x

3
−1

2ln(2 x+1)

)

¿0
1

2
3−

1
2ln 2
b) c)

Bài 2 (2đ): Tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi các đờng x = 1, x = 2, y = xlnx và trục Ox
Bài 3(2đ): tính thể tích của vật thể trịn xoay
sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đờng y
= x2 -1, x = 0, x = 1 và trục Ox khi nó quay

quanh trục Ox

Bài 1:

1. (2 đ):

0
1

(

x 1

2 x +1

)

. dx=

(

2
3

√

x

3−1

2ln(2 x+1)

)

¿0
1

2
3−

1
2ln 2
2. (2 ®):

∫

−π

π

sin 4 x . cos 2 x . dx=1
2

∫

−π

π

(sin 2 x+sin 6 x ) dx

1
2

(

2cos 2 x+
1

6cos 6 x

)

¿− π

π

∫

0
1

3 x +1

(x +2)(x+1)dx (2đ): đặt

∫

0
1

3 x +1

(x +2)(x+1)dx

∫

0

3 x +1

(x +2)(x+1)dx =

∫

0
1

3 x +1

(x +2)(x+1)dx =

Bài 2 (2 đ):

0
1

3 x +1

(x +2)(x+1)dx S =
Bài 3 (2 điểm):

0
1

3 x +1

(x +2)(x+1)dx V =

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

∫

0
1

3 x +1

(x +2)(x+1)dx

∫

Π

cos x

2+sin xdx y=x

− 3 x2 a) b) c)

Câu 2 : (2đ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

y=x3− 3 x2 y=− 2 x2 và

y=x2− 2 x , y=0 Câu 3 (2đ) : Thể tích khối tròn xoay sinh bởi quay quanh Ox

ĐỀ III :
Câu 1 : Tính tích phân

∫

e2

ln2x

x .

√

ln x +1dx

∫

Π

cos x

11−7 sin x −cos2x dx Ox , x − y
3

=0 ;x + y −1=0 a) b)
c)

Câu 2 : Tính diện tích giới hạn bởi :
Ox , x − y3=0 ;x + y −1=0

Câu 3 : Tính V sinh bởi :

y=x
1
2e

x

2, y=0 , x=1 , x=2 quay quanh Ox

III. Đỏp ỏn và thang điểm ( TT đề I )

a ;t=

√

ln x+1 Đề II : Câu 1 :

b ;t=sin x

</div>

Tải Giáo án môn Toán Tích phân lớp 12 - Giáo án điện tử môn Toán lớp 12 phần Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Chơng III : Nguyên Hàm Tích Phân Và ứng Dụng

<b>Tiết 38 . Nguyên Hàm</b>

[

]

= F(x)+C

∫

∫

∫

∫

∫

<sub></sub>

<sub>∫</sub>

<sub>∫</sub>

∫

<sub>∫</sub>

∫

[

]

<sub>∫</sub>

<sub>∫</sub>

∫

<sub>∫</sub>

∫

<sub>∫</sub>

(

√

)

∫

∫

<b>Tiết 39: phơng pháp tính Nguyên Hàm </b>

<sub>∫</sub>

∫

∫

√

√

∫

∫

∫

√

<sub>∫</sub>

∫

∫

∫

∫

<sub>∫</sub>

√

√

√

√





∫









∫





∫





∫

∫





∫

∫

∫

∫

∫

<sub>∫</sub>

∫

√

∫

∫

∫

∫

∫