Một số bài toán vận dụng cao và ứng dụng trong các bài toán khác của hàm số ôn thi THPT Quốc gia

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (402.03 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BÀI LUYỆN VẬN DỤNG CAO PHẦN HÀM SỐ

Câu 1: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tơn có thể tích 16 m 3. Tìm bán kính đáy
r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất.

A. 0,8m B. 1,2m C. 2m D. 2,4m

Câu 2: Người ta muốn sơn một cái hộp không nắp, đáy hộp là hình vng và có thể tích là 4 (đơn vị thể
tích)? Tìm kích thước của hộp để dùng lượng nước sơn tiết kiệm nhất. Giả sử độ dày của lớp sơn tại mọi nơi
trên hộp là như nhau.

A. Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài).

B. Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài).

C. Cạnh ở đáy là 2 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 0,5 (đơn vị chiều dài).

D. Cạnh ở đáy là 1 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài).

Câu 3: Hai đồ thị yf x & y

 

g x

 

của hàm số cắt nhau tại đúng một điểm thuộc góc phần tư thứ ba.
Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Phương trình f x

 

g x

 

có đúng một nghiệm âm.

B. Với x0thỏa mãn f x

   

0 g x0  0 f x

 

0 0

C. Phương trình f x

 

g x

 

khơng có nghiệm trên



0; 



D. A và C đúng.

Câu 4: Khi ni cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của

mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P n

 

480 20n (gam). Hỏi phải thả bao
nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất ?

A. 10 B. 12 C. 16 D. 24

Câu 5: Cho hàm số ym cot x2. Tìm tất cả các giá trị của m thỏa m2  và làm cho hàm số đã cho 4 0
đồng biến trên 0;

4


 

 

 

A. Khơng có giá trị m. B. m 



2; 2 \ 0

  

C. m

 

0; 2 D. m 



2; 0



a
h

r
Đ

a I M

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 6: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm. Chi phí gửi trong kho là 10$ một cái mỗi năm. Để
đặt hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là 20$ cộng thêm 9$ mỗi cái. Cửa hàng nên đặt hàng bao nhiêu lần
trong mỗi năm và mỗi lần bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất ?

A. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái ti vi. B. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 100 cái ti vi.

C. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 90 cái ti vi. D. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 90 cái ti vi.

Câu 7: Cần phải đặt một ngọn điện ở phía trên và chính giữa một cái bàn hình trịn có bán kính a. Hỏi phải
treo ở độ cao bao nhiêu để mép bàn được nhiều ánh sáng nhất. Biết rằng cường độ sáng C được biểu thị bởi

công thức C ksin2
r



 ( là góc nghiêng giữa tia sáng và mép bàn, k là hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào

nguồn sáng).

A. h 3a
2

 B. h a 2

 C. h a

 D. h a 3

2


Câu 8: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3 với chiều cao là h và bán kính đáy

là r. để lượng giấy tiêu thụ là ít nhất thì giá trị của r là:

A.
6
4
2
3
r
2

 B.
8
6
2
3
r
2

 C.
8
4
2
3
r
2


 D.
6
6
2
3
r
2



Câu 9: Cho hàm số yx33x23 m 1 x







  . Hàm số có hai giá trị cực trị cùng dấu khi: m 1
A. m 0 B. m  1 C. 1 m   0 D. m    1 m 0

Câu 10: Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích 1000 lít bằng inox để chứa nước, tính
bán kính R của hình trụ đó sao cho diện tích tồn phần của bồn chứa đạt giá trị nhỏ nhất:

A. R 3 3
2


 B. 3

1
R 

 C. 3

1
R

2


 D. 3

2
R 



Câu 11: Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số ymx4



m 1 x



2 1 2m chỉ có một cực trị:

A. m 1 B. m 0 C. 0  m 1 D. m 0
m 1


 


Câu 12: Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số y



m 1 x



2m 2
x m

  



 nghịch biến trên khoảng



 1;



A. m 1 B. m 2 C. m 1

m 2


 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 13: Một ngơi nhà có nền dạng tam giác đều ABC cạnh dài 10(m) được đặt song song và cách mặt đất
h(m). Nhà có 3 trụ tại A, B, C vng góc với (ABC). Trên trụ A người
ta lấy hai điểm M, N sao cho AMx, AN và góc giữa (MBC) y và
(NBC) bằng 900 để là mái và phần chứa đồ bên dưới. Xác định chiều cao
thấp nhất của ngôi nhà.

A. 5 3 B.10 3

C. 10 D. 12

Câu 14. Giá trị nào của m sau đây để đường thẳng y4mcắt đồ thị hàm số
(C) 4 2

yx 8x 3 tại 4 phân biệt:

A. 13 m 3

4 4

   B. m 3

 C. m 13

  D. 13 m 3

4 4

  

Câu 16. Cho hàm số y 2mx m
x 1




 . Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ
thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.

A. m2 B. m 1

  C. m 4 D. m 2

Câu 17. Giá trị của tham số m để hàm số y cos x 2
cos x m




 nghịch biến trên khoảng 0;2 .

 
 
  là:

A. m0 hoặc 1 m 2 . B. m  0. C. 2  m . D. m > 2.

Câu 18. Một màn ảnh hình chử nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu mép dưới 
của màn ảnh). Để nhìn rõ màn ảnh nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Một người muốn
nhìn rõ màn hình nhất thì phải đứng cách màn ảnh theo phương ngang một khoảng cách là:

A. x  -2,4m. B. x  2,4m. C. x  2, 4m. D. x  1,8m.

Câu 19: Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến 
bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm ngắn nhất tính từ đảo C vào bờ là 40km. Người đó
có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ dưới đây). Biết kinh phí đi đường thủy
là 5 USD/km, đường bộ là 3 USD/km. Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ
nhất? (AB = 40km, BC = 10km)

(d)
10

B

C
M

A

N

I

D B

x
40km

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A. 15

2 km B.

2 km C. 10km D. 40km

Câu 20: Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x33mx22m m( 4)x9m2m cắt trục hoành tại
ba điểm phân biệt theo thứ tự có hồnh độ x x x1; 2; 3thỏa 2x2  x1 x3 là

A. m 1 B. m  2 C. m  1 D. m 0

Câu 21: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quảng đường s (mét) đi được của đoàn
tàu là một hàm số của thời gian t (giây), hàm số đó là s6t2 Thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc t3. v

(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là

A. t  s6 B. t  s4 C. t  s2 D. t  s6

Câu 22. Gọi M là điểm có hồnh độ dương thuộc đồ thị hàm số 2
2

x
y

x




 thỏa mãn tổng khoảng cách từ M
đến hai đường tiệm cận của đồ thị là nhỏ nhất. Tọa độ của M là:

A. M(1;-3) B. M(0; -1) C. M(4;3) D. Đáp án khác

Câu 23: Có hai cây cột dựng trên mặt đất lần lượt cao 1m và 4m, đỉnh của hai cây cột cách nhau 5m .Người 
ta cần chọn một vị trí trên mặt đất (nằm giữa hai chân cột) giăng dây nối đến hai đỉnh cột để trang trí mơ
hình bên dưới .

Độ dài dây ngắn nhất là:

A. 41m B. 37m C. 29m D. 3 5m

Câu 24. Giá trị tham số m để đồ thị hàm số yx42mx21 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có
diện tích bằng 1 là :

A. m 4. B. m  3. C. 3

m  D. m 1.

Câu 25: Cho hàm số yx3ax2bx c có đồ thị

 

C và đường thẳng

 

d :y3x5biết đồ thị

 

C tiếp
xúc với

 

d tại M   và cắt ( 2; 1)

 

d tại một điểm khác có hồnh độ bằng1. Giá trị . .a b c là:

A.  9. B. 8. C. 9. . D.  8.

Câu 26.Cho hàm số 1 4 2 3

m

y  x mx 

  . Tập tất các giá trị của tham số m để hàm số đã cho có đúng
một cực tiểu là:

A. m 0. B.    1 m 0. C.    1 m 0. D. m   1.

Mặt đất

4m
5m

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 27.Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh hình trụ với đáy cốc dày 1,5cm, thành 
xung quanh cốc dày 0,2 cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là 480πcm3 thì
người ta cần ít nhất bao nhiêu cm3 thủy tinh?

A. 3

75, 66 cm . B. 3

71,16 cm .

C. 3

85, 41 cm . D. 3

84, 64 cm .

Câu 28. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1
3

1
2







x
x

x

y là:

A.1 B. 2. C.3 D.4

Câu 29. Để hàm số

1
1
)
1
2
(






mx
x
m

y (với m là tham số) đồng biến trên các khoảng xác định khi và chỉ

khi giá trị của tham số m là:

A. m <
3

1


B. m >
2
1

 C.
2
1

 < m <0. D. m>0

Câu 30. Một người cần làm một thùng bằng nhơm, có dạng là một hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng. 
Biết thể tích của thùng cần đóng bằng 4m3, thùng chỉ có một nắp đáy dưới

( khơng có nắp đậy ở phía trên). Biết giá của nhơm là 550.000 đồng/ m2 . Để đóng được cái thùng như trên

người đó cần ít nhất số tiền mua nhôm là:

A. 5.500.000 (đồng) B. 6000.000 (đồng)

</div>