Bài giảng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong không gian

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> Khóa học: Quan hệ vng góc trong khơng gian. </b>

<i>Bài giảng độc quyền bởi </i> <i>Page 1 </i>
<b>BÀI GIẢNG SỐ 03: QUAN HỆ VNG GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. </b>
<b> Kiến thức cơ bản: </b>

Để chứng minh một đường thẳng vng góc với một mặt phẳng ta thường sử dụng các phương
pháp sau:

<i> Phương pháp 1: </i>

Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) khi d vng góc với 2 đường thẳng cắt nhau cùng

nằm trong (P).

 

_{ }

 

d a

d b
d P

a, b P

a b I



 


 _{ }


  


<i> Phương pháp 2: </i>

Để chứng minh đường thẳng vng góc với một mặt phẳng, ta chứng minh cho nó song song

với một đường thẳng đã vng góc với mặt phẳng đó.

 

_{ }

b P

a P

a / /b


 _{ }



<i> Phương pháp 3: </i>

Nếu 2 mặt phẳng vng góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vng

góc với giao tuyến của chúng thì đều vng góc với mặt phẳng kia.

 

(P) (Q)

(P) (Q) Δ a P

a Δ


 _ _{  }

 


<i> Phương pháp 4: </i>

Nếu 2 mặt phẳng cùng vng góc với mặt phẳng thứ 3, thì giao tuyến của chúng vng góc với

mặt phẳng thứ 3 đó.

 

(P) (R)

(Q) (R) Δ R

(P) (Q) Δ

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b> Khóa học: Quan hệ vng góc trong khơng gian. </b>

<i>Bài giảng độc quyền bởi </i> <i>Page 2 </i>

<b> Các ví dụ minh họa: </b>

<i>Ví dụ 1: </i>

Cho tứ diện S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng



ABC và tam giác ABC vuông ở B.



a) Chứng minh BC



SAB .



<i>b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh </i>AH



SBC .



<i>Ví dụ 2: </i>

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC.

Gọi I là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh rằng BC(ADI)

b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI.

Chứng minh rằng AH(BCD).

<i>Ví dụ 3: </i>

Cho hìmh chóp S.ABCD, đáy là hình vng cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều; Tam giác SCD vuông
cân đỉnh S. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB, CD

a) Tìm độ dài các cạnh của tam giác SIJ

b) Chứng minh rằng: SI(SCD), SJ(SAB)

c) Gọi H là hình chiếu của S trên IJ. Chứng minh rằng SHAC

<i>Ví dụ 4: </i>

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, BC= a 3 , mặt bên (SBC) vuông

tại B và (SCD) vuông tại D có SD= a 5 .

a) Chứng minh:SA(ABCD). Tính SA=?

b) Đường thẳng qua A vng góc với AC, cắt các đường thẳng CB,CD lần lượt tại I,J. Gọi H là

hình chiếu vng góc của A trên SC. Hãy xác định các giao điểm K,L của SB,SD với mặt

phẳng (HIJ). CMR:AK(SBC);AL(SCD).

c) Tính diện tích tứ giác AKHL=?

<b> Bài tập tự luyện: </b>

<b>Bài 1: Tứ diện SABC có </b>SAmp ABC .





Gọi H, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b> Khóa học: Quan hệ vng góc trong khơng gian. </b>

<i>Bài giảng độc quyền bởi </i> <i>Page 3 </i>
<b>Bài 2: </b> Cho tứ diện <i>SABC</i> có SA<i>(</i>ABC<i>)</i> và tam giác ABC vng tại B. Trong mặt phẳng (SAB) kẻ

AMSB tại M. Trên cạnh SC lấy điểm N sao cho SM SN

SB SC<i>. Chứng minh rằng:</i>

a) BC



SAB



và AM



SBC



b) SBAN

<b>Bài 3: Cho mp(P) và điểm 0 khơng nằm trên mp(P). H là hình chiếu của 0 lên mp(P). Trên mp(P) </b>

lấy 2 đường thẳng Ax, Ay không qua H . Đường thẳng vuông góc với mp(O,Ax) tại O cắt mp(P)

tại M, đường thẳng vng góc với mp(0,Ay) tại O cắt mp (P) tại N. HN cắt Ax tại B.

a) CMR : H là trực tâm ABC

b) CMR : OAmp(OMN)

c) CMR : BC// MN.

<b>Bài 4: Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc. </b>

a) Chứng minh tam giác ABC có ba góc nhọn.

b) Chứng minh rằng hình chiếu H của điểm O trên mặt phẳng (ABC) trùng với

trực tâm tam giác ABC.

a) Chứng minh rằng 1 ₂ 1 ₂ 1₂ 1₂
OH  OA OB OC <i>. </i>

<i>Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA</i><i>(ABCD). Gọi H, K là lần lượt là hình chiếu </i>

<i>của điểm A trên các đường thẳng SB và SD. </i>

a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vng.

<i>b) Chứng minh AH và AK cùng vng góc với SC. </i>

<i>c) Mặt phẳng (AHK) cắt đoạn SC tại I. Chứng minh rằng HK vng góc với AI. </i>

<i>d) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) khi SA</i><i>a</i> 2<i>, AB</i><i>a.</i>

</div>

<!--links-->