Vấn đề 1: Tỉ số lượng giác của các góc từ 0 đến 180 độ và các dạng bài tập
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (254.83 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>TÍCH VƠ HƯỚNG-HỆ THỨC LƯỢNG </b>
Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Trung tâm luyện thi EDUFLY –Hotline: 0987708400 Page 1
<b>VẤN ĐỀ 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC BẤT KỲ TỪ </b>0O<b> ĐẾN </b>180O
<b>A. Bài tập dạng cơ bản </b>
<b>Dạng 1. Tìm giá trị của một biểu thức chứa giá trị lượng giác </b>
1. Khơng dùng máy tính hoặc bảng số, hãy tính giá trị các biểu thức:
a) Asin 222 osin 312 osin 592 osin 682 o
b) Bsin 542 osin 362 o3sin 1262 oco s 1263 ocos 543 o3cos 542 o
2. Tìm giá trị của biểu thức
a) <sub>A</sub><sub></sub><sub>tan</sub>4<sub> </sub><sub>cot</sub>4<sub></sub>
biết rằng tan cot a. <sub>A</sub><sub></sub><sub>a</sub>4<sub></sub><sub>4a</sub>2<sub></sub><sub>6</sub>
b) Bsin4 cos4 biết rằng sin cos 1.
2
B 23
32
3. Cho biết sin cos 1.
2
Tìm giá trị của biểu thức
a) 2 2
Atan cot b) 3 3
Bsin cos
46
A
9
B 5 7
16
4. Tìm giá trị của biểu thức
a)
2 2
4 2 2 4
7 sin 12 sin cos 7cos 1
A
5sin 8sin cos 5cos 1
biết rằng tan 4.
b) B = sin3<i></i>cos3<i></i> biết sin cos 12
25
<i></i> <i></i>
c) 2 2
sin 2 sin cos 3cos
<i>C</i> <i></i> <i></i> <i></i> <i></i> biết rằng tan<i></i> 2.
<b>Dạng 2. Chứng minh đẳng thức chứa giá trị lượng giác </b>
<b>5. </b> Rút gọn các biểu thức:
a) <i>A</i>
tan<i></i>cot<i></i>
2
tan<i></i>cot<i></i>
2 b) <i>B</i>
1 sin 2<i></i>
.cot2<i></i> 1 cot2<i></i>c) <i>C</i>2 sin
6<i></i>cos6<i></i>
3 sin4<i></i>cos4<i></i>
d)<i></i>
<i></i>
<i></i>
<i></i>
sin
1
sin
1
sin
1
sin
1
<i>D</i>
<b>6. Chứng minh các đẳng thức </b>
a) 2 2 2 2
tan x sin x tan x.sin x b) tan sin cos
sin cot
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
c)
2
2
2
1 sin
1 2 tan
1 sin
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
d)
2 2
2 2
2 2
cos sin
sin .cos
cot tan
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>TÍCH VƠ HƯỚNG-HỆ THỨC LƯỢNG </b>
Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Trung tâm luyện thi EDUFLY –Hotline: 0987708400 Page 2
a) 4 4 2 2 2
A2cos xsin xsin x.cos x3sin x b)
2
2
tan x cot x 1
B .
1 tan x cot x
c) 2 2
C(cot xtan x) (cot xtan x) d) D 2 cot x 1
tan x 1 cot x 1
Đs: A2, B 1 , C4, D 1
8. Cho biết sin 2 2 sin cos . Chứng minh rằng
a) <sub>sin</sub>4 <sub>cos</sub>4 <sub>1</sub> 1<sub>sin 2 .</sub>2
2
b) <sub>sin15</sub>0 6 4
2
9. Với điều kiện 00 180 ,0 90 ,0 chứng minh rằng
4 4
6 6
sin cos 1 2
.
sin cos 1 3
<b>Dạng 3. Tìm số đo của góc khi biết giá trị lượng giác của nó </b>
10. Tìm số đo của góc biết rằng cot(2 30 )0 1 .
3
11. Tìm số đo các góc tù biết rằng sin4 cos4 5
8
<b>B. Bài tập nâng cao </b>
Bài 1: Biết tan<i></i> 2 1 , tính <sub>tan</sub>8 <sub>cot</sub>8
<i></i> <i></i>
Bài 2: Khơng dùng bảng số, máy tính, hãy tính: <sub>cos15 , tan15 ,sin105</sub>0 0 0
Bài 3: Cho tam giác ABC ( B>C). Chứng minh rằng cos
2
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>h</i> <i>B C</i>
<i>l</i>
.
Bài 4: Chứng minh rằng sin sin sin (00 , 180 ).0
2 2
<i></i> <i></i> <i></i> <i></i>
<i> </i>
Bài 5*: Tam giác ABC có các góc thoả mãn:
tan tan 2 tan
2 2 2
cot cot 2 cot
2 2 2
<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>
<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>
<sub></sub> <sub></sub>
Tính các góc của tam giác ABC.
Bài 6: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta ln có
( ) cot ( ) cot ( ) cot 0.
2 2 2
<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>
<i>b c</i> <i>c</i><i>a</i> <i>a b</i>
Bài 7: Cho tam giác nhọn ABC trực tâm H. Chứng minh rằng
a) ;
t anA t anB t anC
<i>HBC</i> <i>HCA</i> <i>HAB</i>
<i>S</i> <i>S</i> <i>S</i>
</div>
<!--links-->
