TÀI LIỆU ôn THI máy TÍNH cầm TAY
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.37 MB, 71 trang )
Chuyên đề 1. XỬ LÝ SỐ TRÀN MÀN HÌNH
I. Các bài tốn điển hình
Bài 1. 1. Tính chính xác giá trị sau: A 3333344444 55555
Định hƣớng: Nếu nhập trực tiếp trên máy
Ta đƣợc kếtquả tràn màn hình. Kết quả này gần đúng , chƣa chính xác. Do đó ta
phải tính kết hợp trên MTĐT và giấy( sử dụng tính chất phân phối của phép nhân
với phép cộng)
Giải
Cách 1.
Ta có : A 3333344444 55555 33333.105 44444 .55555
33333.55555.105 44444.55555
Ta tính B 33333.55555.105 1851814815.105 185181481500000 ,
C 44444.55555 2469086420
B 1
8
5
1
8
1
4
8
1
5
0
0
0
C
2
4
6
9
0
8
6
4
A 1
8
5
1
8
3
9
5
0
5
8
6
4
Vậy A 185183950586420
Cách 2. Tính trực tiếp: 3333344444.55555 1.851839506.1014
Để tìm các số ẩn phía sau ta bấm Mp1,85183950. 1014 đƣợc 586420
Thử lại 44444.55555 , để tìm ba chữ số cuối
Bài 1. 2. Tính chính xác B 1234567892
Giải
Ta có B 1234567892 12345.104 6789
0
2
2
0
0
0
2
123452.108 2.12345.6789.10 4 6789 2
Tính kết hợp trên giấy ta đƣợc: B 15241578750190521
Bài1. 3. Tính kết quả đúng của tích sau: M = 2222255555 .22222666666
Giải
Đặt: A = 22222, B = 55555, C = 66666
Ta có: M A.105 B A.105 C A2 .1010 AC.105 AB.105 BC
Tính trên máy:
A2 493817284; AC 1481451852; AB 1234543210; BC 3703629630
Tính trên giấy:
A2.1010 4 9 3 8 1 7 2 8 4 0
AB.105
1 2 3 4 5 4
5
AC.10
1 4 8 1 4 5
0
3
1
0
2
8
0
1
5
0
0
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
TÀI LIỆU ƠN THI MÁY TÍNH CẦM TAY
BC
3 7 0
M
4 9 3 8 4 4 4 4 4 3 2 0
Kết quả: M = 493844444320829630
Bài1. 4. Tính E 820
Hƣớng dẫn
20
10
10
Ta có E 8 8 8 1073741824.1073741824
Tính kết hợp trên giấy : E 1152921504606846976
Bài 1. 5. Tính chính xác giá trị biểu thức sau : P
3
9
6
8
2
2
9
9
6
6
5
6
1 3 5 7 9
11 13 17 19 23
Tính: 9,87 .6,54 : 3,21 Qj(STO) A
3
4
7
5
6
1 3 5 7 9
Tính: B
11 13 17 19 23
A
Tính
, đƣợc kết quả gần đúng : 1,771903528.1013
B
Xử lý tràn ta đƣợc P 17719035279466
1012 2
Bài 1. 6. Tính chính xác : A
3
2
Giải
Dùng MTĐT, tính một số kết quả
2
102 2
102 2
34
1156 ,
3
3
0
0
9,87 2.6,543 : 3, 214
Giải
2
3
3
2
103 2
103 2
334
111556
3
3
2
104 2
104 2
3334
1115556
3
3
Nhận xét :
10k 2
là số nguyên có k 1 chữ số 3 và tận cùng bằng 4
3
2
10k 2
là số nguyên gồm k chữ số 1, k 1 chữ số 5 và tận cùng bằng 6
3
Vậy : A 111111111111555555555556
Bài 1. 7. Tính chính xác giá trị sau: Q 10234563
Hƣớng dẫn
-2-
7
TÀI LIỆU ƠN THI MÁY TÍNH CẦM TAY
Ta có : Q 10234563 1023.103 456
3
10233.109 3.10232.106.456 3.1023.10 3.456 2 456 3
Tính kết hợp trên giấy Q 1072031456922402816
II. Bài tập thực hành theo chủ đề
1.10. Tính kết quả đúng A 2.2.2.2......2 ( có 60 chữ số 2)
1.11.Tính B 9999999993
1.12.Tính chính xác giá trị sau:
P 13032006.13032007;
Q 3333355555.3333377777
( Đề thi HSG giải tốn trên máy tính điện tử cấp khu vực : 2007-2008)
1.13. Tính tổng sau: S 1.1! 2.2! 3.3! ... 15.15! 16.16!
( Đề thi HSG giải toán trên máy tính điện tử huyện Phú Tân – AG,2011-2012)
1.14. Tính tổng các chữ số của số sau: 9999999982
( Đề thi HSG giải tốn trên máy tính điện tử tỉnh Cà Mau,2008-2009)
1.15. Tính tổng các chữ số của số sau: 437
( Đề thi HSG giải tốn trên máy tính điện tử TP HCM ,2010-2011)
1.16. Tính tích các số sau:
B 26031931.26032010;
C 2632655555. 2632699999
( Đề thi HSG giải toán trên máy tính điện tử cấp khu vực : 2009-2010)
1.17. Tính E 20013 20023 20043 20053 20063 20073 20083 20093
1.18. Tính N
23!
12!.17!
1.19. Tính chính xác tích sau: F 12345673
Chun đề 2. TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
I. Cơ sở lý thuyết
Yêu cầu nắm vững :
- Biết sử dụng chức năng:
- Cách nhập biểu thức vào màn hình
- Chức năng CALC, tính giá trị biểu thức
- Giải phƣơng trình, hệ phƣơng trình
-3-
TÀI LIỆU ƠN THI MÁY TÍNH CẦM TAY
- Biểu diễn số thập phân vơ hạn tuần hồn sang phân số
Ví dụ: Biểu diễn các số sau sang phân số
a) 0, 123
b) 3,15 321
Giải
a) Đặt a 0, 123 . Ta có 1000a 123, 123 123 0, 123 123 a
123 41
999 333
b) Đặt a 3.15 321 . Ta có 100000a 315321, 321 (1)
Suy ra 999a 123 a
100a 315, 321 (2)
Lấy (1) trừ (2) ta có 999000a 315006 a
315006 52501
999000 16650
II. Các dạng toán điển hình
Dạng 1. Tính gía trị biểu thức theo điều kiện của biến
Bài 2.1. Tính giá trị biểu thức( làm trịn kết quả 5 chữ số thập phân)
2014x 215y 2016
y3 x
1
1
biết
y 1 x
x 1
x2 1 y
2011x 2016y 2008
A
Hƣớng dẫn
- Dùng máy tính giải hệ phƣơng trình:
2014x 215y 2016
x 33,63457 X
y 34,54718 Y
2011x 2016y 2008
1
1
Y3 X
Y 1 X
X 1
X2 1 Y
Ấn r = ta đƣợc kết quả: A 97,....
- Ghi biểu thức vào màn hình:
-
Bài 2. 2. Tính giá trị biểu thức B x 2y 3x 4y 5x 6y 7x
x 2016y 2031
y 205x 1023
biết
Hƣớng dẫn
- Tính tƣơng tự bài 1
- Kết quả: B 2,73843
Bài 2. 3. Tính giá trị gần đúng của biểu thức (lấy kết quả hiển thị trên màn hình)
x 4 x 8 x12 x16 x 20 x 24 x 28 1
C 3
tại x 2015
x x 7 x11 x15 x19 x 23 x 27 x 31
Hƣớng dẫn
-4-
TÀI LIỆU ƠN THI MÁY TÍNH CẦM TAY
Ta có:
x 4 x 8 x12 x16 x 20 x 24 x 28 1
x 4 x 8 x12 x16 x 20 x 24 x 28 1
x 3 x 7 x11 x15 x19 x 23 x 27 x 31 x 3 x 4 x 8 x12 x16 x 20 x 24 x 28 1
1
x3
Ấn r, nhập 2015 =, ta đƣợc kết quả C 1,22229166.1010
a10 b 20 c30
, khi a 190; b 205; c 2160
abc
Bài 2. 4. Tính giá trị biểu thức D
Hƣớng dẫn
-
A10 B20 C30
Ghi biểu thức vào màn hình:
ABC
- Ấn r nhập 190 = 205= 2610 = =, ta đƣợc kết quả cần tìm : D
Bài 2.5. Tính giá trị biểu thức P 1
x 1
2 x
:
với
x 1 x 1 x x x x 1
x 143,08
( Đề thi HSG giải toán trên máy tính điện tử tồn quốc : 2007-2008)
Hƣớng dẫn
- Cách 1. Tính trực tiếp
+ Gán 143,08 X
+ Ghi biểu thức : 1
X 1
2 X
:
ấn =, ta đƣợc kết
X 1 X 1 X X X X 1
quả P 14,23528779
- Cách 2. Rút gọn sau đó thay x 143,08 rồi thực hiện phép tính
3x 2y
x 16y
x 4 16y 4
2
Bài 2. 6. Tính giá trị biểu thức B 3
2
x
4y
9x 6xy 4y 2 x 2 4y 2
khi x 1,234; y 3,456
( Đề thi MTCT tỉnh Thừa Thiên- Huế 2006)
Hƣớng dẫn
Kết quả : B 33,03283776
Bài 2. 7. Tính giá trị các biểu thức sau:
9
7
x( x 2 5 y 2 7) z 4 8
x
,
y
,z 3 .
a) A 2
khi
4
2
x (3 y 5 z 4) 2 x( y 3 z 2 4) 2 y 2 z 6
27 y 3 36 xy 2
24 xy
2x
9 y 2 12 xy
2
x
b) B
3
3
4 x 2 4 xy 9 y 2 2 x 3 y
2 x 3 y
8 x 27 y
Khi x 12,13; y 13,12 .
Hƣớng dẫn
-5-
TÀI LIỆU ƠN THI MÁY TÍNH CẦM TAY
a) A
b) B
Bài 2.8. : Tính giá trị của biểu thức A
x98 x97 x96 ... x 1
khi x 2
x32 x31 x30 ... x 1
( Đề thi HSG giải toán trên máy tính điện tử tồn quốc : 2011-2012)
Hƣớng dẫn
Ta có:
98
97
96
33
66
33
x98 x97 x96 ... x 1 x 1 x x x ... x 1 x99 1 x 1 x x 1
x32 x31 x30 ... x 1 x 1 x32 x31 x30 ... x 1 x33 1
x33 1
x 66 x33 1
Thay x 2 , ta đƣợc A 266 233 1
Tính kết hợp trên giấy ta đƣợc kết quả: A 73786976303428141057
a
b
với a > b > 0.
1
:
2
2
2
2
a b
a b a a 2 b2
1
1
Tính giá trị của biểu thức Q khi a
, b
.
7 5
7 5
a
Bài 2. 9. Cho biểu thức Q
Hƣớng dẫn
Bài 2.10. Tính giá trị biểu thức :
Q
1
x x 1
1
x 1 x 2
1
x2 x3
...
1
x 2010 x 2011
khi
x 2012 2013
Hƣớng dẫn
Dạng 2. Tính giá trị biểu thức hữu tỉ, số thực
Bài 2.11. Tính giá trị mỗi biểu thức sau
a) B 2 3 3 4 5 5 6 7 7 8 9 9 10 1111 12
b) C
1
1
1
1
....
1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6
2011.2012.2013.2014
( Đề thi HSG giải toán trên máy tính điện tử tồn quốc : 2010-2011)
Hƣớng dẫn
a)
10+11O11q^12=
8+9O9q^M=
6+7O7q^M=
4+5O5q^M=
2+3O3q^M=
sM=
Vậy B 3,002658374
-6-
TÀI LIỆU ƠN THI MÁY TÍNH CẦM TAY
1
1
1
1
b) Ta có C
....
1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6
2011.2012.2013.2014
1 1
1
1
1
1
1
1
1
...
2 1.4 2.3 2.5 3.4 3.6 4.5
2011.2014 2012.2013
1 1
1
1
1
1
1
1
1
...
...
2 1.4 2.5 3.6 4.7
2011.2014 2.3 3.4
2012.2013
1 1 1 1 1 1 1 1
1
1 1 1 1 1
1
1
....
...
2 3 1 4 2 5 3 6
2011 2014 2 3 3 4
2012 2013
1 1 1 1
1
1
1 11
1
6 1 2 3 2012 2013 2014 2 2 2013
Tính trên máy: C 0,055555555
Cách 2. Tính trực tiếp:
ia1RQ)(Q)+1)(Q)+2)(Q)+3)$$1E2011=
Bài 2.12. Tính giá trị mỗi biểu thức sau
a) A 52 102 152 ... 20152
b) B 12 22 32 42 ... 20152 20162
c) C 20152 20172 20192 20212 ... 40292
Hƣớng dẫn
a) Ta có A 52 102 152 ... 20152 52 12 22 32 ... 4032
403
Tính trên máy :
5X
2
547455350
x 1
b) B 12 22 32 42 ... 20152 20162
12 32 52 ... 20152 22 42 ... 2016 2
1008
1008
2
2
2x 1 2x 2033136
x 1
x 1
c) C 20152 20172 20192 20212 ... 40292
2x 1
2014
x 1007
2
9546941040
Bài 2.13. Tính giá trị các biểu thức sau:
1
1
1
...
1003 1001
1005 1003
2015 2013
1
1
1
1
....
b) S
2 1 1 2 3 2 2 3 4 3 3 4
10000 9999 9999 10000
a) B
Hƣớng dẫn
-7-
TÀI LIỆU ƠN THI MÁY TÍNH CẦM TAY
a) Áp dụng cơng thức:
Ta có : B
1
n n 1
n 1 n
n n 1
1
1
...
1003 1001
1005 1003
n 1 n
n 1 n
1
2015 2013
1003 1001 1005 1003 1007 1005 ... 2015 2013
2015 1001 13,25017
b) Ta có
n 1
n 1 n n n 1
1
2
n n n 1 n 1 n n 2 n 1
n 1
n n n 1
1
1
n n 1
n
n 1
Khai triển theo công thức ta tính đƣợc S 1
1
99
100 100
Bài 2.14. Tính giá trị biểu thức sau:
A 1
1 1
1 1
1
1
2 1 2 2 ... 1
2
2
1 2
2 3
2009 20102
Hƣớng dẫn
Ta có
1 1
1
1 1
1
2
2
2
a
b a b
a b ab
1 1
1 2
1 1
2 3
Áp dụng A 1 1 .... 1
1
1
1
2010
2009,9995
2009 2010
2010
Bài 2.15. Gọi x là phần nguyên của số thực x. Tính giá trị biểu thức
A 1 2 3 4 .... 2015
Hƣớng dẫn
sau đó ấn dấu =, ta đƣợc kết quả
Tính trên máy:
A 59334
Bài 2.16. Tính giá trị các biểu thức sau
1
1
1
1
1
1
a) P 1 1 1 1 ....
21 22 23 24 2016
1
1
1
1
1
...
1 2 2 3 3 4 4 5
2015 2016
1
1
1
1
...
c) M
1 2
2 3
3 4
2015 2016
1
1
1
1
....
d) N
1 3
3 5
5 7
2009 2011
b) Q
-8-
TÀI LIỆU ƠN THI MÁY TÍNH CẦM TAY
Giải
a) Dùng phím tích
ấn phím = ta đƣợc Q 2031120
b) Dùng phím tổng xích ma:
ấn = ta đƣợc kết quả : M 43,89989
c) Dùng phím tổng
d) Dùng phím tổng ấn phím = ta đƣợc kết quả N 21,92209
Bài 2.17. Tính giá trị biểu thức sau
a) S
2013 2013 2013 2013
2013
2013
2013
....
5
10
30
60
46560 47510 48510
( Đề thi HSG giải toán trên máy tính điện tử huyện Mỹ Xuyên – ST,2015-2016)
b) G 321930 291945 2171954 3041975
( Đề thi HSG giải tốn trên máy tính điện tử huyện Thạnh Trị – ST,2015-2016)
Hƣớng dẫn
2013 2013 2013 2013
2013
2013
2013
....
5
10
30
60
46560 47510 48510
2013 1 1 1
1
1
1
1 ...
5 2 6 12
9312 9502 9702
2013
Tính trên máy
[
= 801,1333
5
a) S
b) Ghi vào máy :
s321930+s291945+s2171954+s3041975= kết quả 567,87
2 7
4
0,8 : 1, 25 1,08 :
4
25 4
5
Bài 2.18. Tính giá trị biểu thức A
1, 2 0,5 :
1
1 2
5
5
0,64
6 3 2
25
4 17
9
( Đề thi HSG giải tốn trên máy tính điện tử Vĩnh Long ,2013-2014)
Hƣớng dẫn
4
0,8 : 1, 25
5
X,
Tính :
1
0,64
25
A X Y 1, 2 0,5 :
2 7
1,08 :
25 4
Y
1 2
5
6 3 2
4 17
9
4
2,164965986395
5
-9-
TÀI LIỆU ƠN THI MÁY TÍNH CẦM TAY
Bài 2.19. Tính giá trị biểu thức
2 4
4
0,8 : .1, 25
1,08 :
3
3
75 2 75 2
25 7
5
a) A
3
3
1
20 14 2 20 14 2 6 5 3 1 .2 2
0,64
25
4 17
9
26
17
26
17
5 5
5 5
5 5
5 5
b) P
2
2
2
2
( Đề thi HSG giải tốn trên máy tính điện tử Sóc Trăng ,2012-2013)
Hƣớng dẫn
13
12
5 5
5 5
X,
Y
b) Gán
2
2
a) A
26
5 5
5 5
Ta có A
2
2
26
A X26 Y26 X13 Y13 2X13Y3 182031252 2.513 331351318359375
2
17
17
5 5
5 5
Ta có B
3119140625
2
2
P A B 331348199218750
1
1
1
1
...
Bài 2.20. Tính tổng S
1 2
2 3
3 4
99 100
Hƣớng dẫn
Tính trực tiếp
, ấn =, ta đƣợc kết quả S 1331,925894
Dạng 3. Tính giá trị biểu thức lƣợng giác
- Chuyển đơn vị sang độ, phút , giây : qw3
- Biết sử dụng các chức năng : j,k,l để tính giá trị biểu thức lƣợng giác
- Và chức năng qj, qk, ql để tìm số đo của một góc
- Một số cơng thức biến đổi : sin 2 x cos2 x 1 , tan x.cot x 1 , tan x
cos x
1
, cot x
tan x
sin x
2
0
Chú ý : sin 22 15'33'' ghi vào máy nhƣ sau
cot x
Bài 2.21. Tính giá trị các biểu thức
- 10 -
sin x
,
cos x
TÀI LIỆU ƠN THI MÁY TÍNH CẦM TAY
sin 33 12' sin 560 48'.sin 33012' sin 2 56048'
a) A
2sin 2 33012' sin 2 560 48' 1
2
b)
0
1 sin 17 34' 1 tan 25 30' 1 cos
B
1 cos 35 25' 1 cot 25 30' 1 sin
3
0
3
0
2
2
2
0
3
2
2
0
3
2
50013'
3
50013'
3
Hƣớng dẫn
a) Chuyển màn hình sang chế độ độ qw3
Thực hiện quy trình bấm phím
a(j33x12x))d+j56x48x)Oj33x12x)p(j56x48x))dR2(j33x12x))d
+(j56x48x))d+1
=, ta đƣợc kết quả
b) Tính 1 sin 3 17034' 1 tan 2 25030' 1 cos2 50013' X
2
3
3
Tính 1 cos3 350 25' 1 cot 2 25030' 1 sin 2 50013' Y
2
Vậy B
3
3
X
Y
Bài 2.22. Tính giá trị biểu thức
3sin15025' 4cos12012'.sin 42020' cos36015'
a) P
2cos15025' 3cos65013'.sin15012' cos31033'.sin180 20'
b) B
235, 68.cot 5 23035'.cos 690 43'
62, 063.tan 7 69055'.sin 3 77 0 27 '
3
Hƣớng dẫn
a) Tính trực tiếp trên máy
a3j15x25x)+4k12x12x)j42x20x)+k36x15x)R2k15x25x)+3k65x13
x)Oj15x12x)+k31x33x)Oj18x20x)=
kết quả P 1,677440333
b) Tính trực tiếp B 2, 201732859.108 0,0000000201732859
Bài 2.23. Tính giá trị biểu thức
a) A
3
1 5sin 2 x 4 : 5 2,34.cos3 x tan 3x
3 : 1 cot 3 x 4 1, 75.sin 2 2x
, biết sin x 0,71246
( Đề thi HSG giải tốn trên máy tính điện tử Đăk Nông ,2007-2008)
b) Cho biểu thức P
1
và y cos 20014'
2
x 2 1 y 2 1 xy
x 2 1 y 2 1 xy
1
. Tính P với x sin 27011'
2
1
0
sin 27 11'
1
0
cos 20 14'
( Đề thi HSG giải tốn trên máy tính điện tử Đà Nẵng ,2014-2015)
- 11 -
TÀI LIỆU ƠN THI MÁY TÍNH CẦM TAY
Hƣớng dẫn
a) Tính trên máy qj0.71246=qJ)
Ghi vào màn hình tính đƣợc: A 23,93505357
b) Tính trực tiếp: P 0,92005
Bài 2.24. Tính giá trị biểu thức Tính giá trị biểu thức
5sin3 9cos3 15sin 2 cos 10cos
A
2009 , biết tan 20,102008
20cos3 11cos2 sin 22sin3 12sin
Hƣớng dẫn
, sau đó gán vào X qJ)
- Tìm α:
- Ghi vào màn hình
a5jQ))qdp9kQ))qd+15jQ))dkQ))p10kQ))R20kQ))qd+11kQ))
djQ))p22jQ))qd+12jQ)) $+2009=
- Kết quả :
Dạng 4. Bài tốn có sử dụng quy trình bấm phím
Bài 2.25 Tính giá trị các biểu thức sau
a) A 10 123 10 123123 10 123123123 ... 10 123123...123123 (số hạng cuối gồm 10
nhóm số 123)
( Đề thi HSG giải tốn trên máy tính điện tử Sóc Trăng ,2014-2015)
b) P
2013
2012
2012
20112011 2010....1992 19911991 1990
c) Q 2013 2012 2012 2011 2011 2010 ... 1992 1991 1991 1990
( Đề thi HSG giải toán trên máy tính điện tử BGD,2013-2014)
Hƣớng dẫn
a) Gán 1 A ; 123 B ; 10 123 C
A A 1: B 1000B 123: C C 10 B , khi A 30 thì C 1625909624
b) Quy trình tính trên máy
1989qJz
0qJx
QzQrQz+1QyQxQrq^Qz+1$Qz+Qxr==…., đến A 1 2012
P 1,003786277
c) Tƣơng tự câu b
Bài 2.26 Tính giá trị biểu thức
1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 ... 1 ...
10
2 2 3 2 3 4 2 3 4
Hƣớng dẫn
- 12 -
TÀI LIỆU ƠN THI MÁY TÍNH CẦM TAY
Gán số 1 cho các biến X, B, C. Viết vào màn hình của máy dãy lệnh: X=X+1:
A = 1 X : B = B + A : C = C . B rồi thực hiện ấn phím = liên tiếp cho đến
khi X = 10, lúc đó ta có kết quả gần đúng chính xác đến 4 chữ số thập phân của
S là: 1871,4353
2
Bài 2.27. Tính giá trị biểu thức P 7 77 777 ... 77....777
293972367
17 so 7
Hƣớng dẫn
Lập quy trình ấn phím nhƣ sau :
Gán 1 cho A ấn 1 SHIFT STO A
Gán 7 cho B ấn 7 SHIFT STO B
Gán 7 cho C ấn 7 SHIFT STO C
Ghi vào màn hình: A = A +1: B = 10B + 7: C = C + B
Ấn = cho đến khi màn hình hiện A = 17 và ấn = hai lần
16
C = 8,641975309 10
Ấn tiếp ALPHA C - 293972367 2
= Kết quả: 526837050
P = 526800000 ,ta tìm thêm 5 số cuối và nghi ngờ rằng số 8 có thể đã đƣợc
làm trịn .( Lƣu ý thí sinh nên cẩn thận : vì máy fx -570MS có tính tốn bên trong
đến 12 chữ số với số có mũ 2, mũ 3, cịn mũ lớn hơn 3 hoặc số ngun thì tính
tốn bên trong là 10 chữ số ,để chắc chắn các bạn nên tính thêm trên máy ES có
tính tốn bên trong cao hơn ).
Tính tiếp tục: Vì cần tìm 5 số cuối của tổng P nên ta chỉ lấy tổng đến 5 chữ số 7
77
trong các số từ 77777 đến 77
......
17sơ'7
Vậy ta có: C 7 77 777 7777 7777713 .Kết quả: 1019739
Và tính 72367 2 = 5236982689 (sáu số cuối của số 293972367 2 )
Năm số cuối của P là:
P = 1019739 - 82689 = 37050
Ta thấy kết quả P = 526837050 (chắc chắn số 8 đã không bị làm trịn vì sau số 8 là
số 3 nên số 8
Bài 2.28. Tính giá trị biểu thức
a) M 635 6355 63555 ... 63555...555 ( số hạng cuối có 12 chữ số 5)
b) N 31 331 3331 ... 333....33331 ( số hạng cuối có 12 chữ số 3)
- 13 -
TÀI LIỆU ƠN THI MÁY TÍNH CẦM TAY
Hƣớng dẫn
III. Bài tập tự luyện
2.29. Tính giá trị biểu thức sau
12
22 32
20142
20152
...
a) A
2.3 3.4 4.5
2015.2016 2016.2017
b) B 2016 2015 2014 2013..... 1975
c) D
d) C
3
1.2
2
5
2.3
2
7
3.4
2
...
41
20.21
2
1
1
1
1
1
1
...
1 5
2 6
5 9
6 10
2009 2013
2010 2014
2014
e) S
1
1
1
1
1
1
1
1
.... 1
2
2
2
2
2
2004 2005
2005 2006
2014 20152
2.30. Tính giá trị các biểu thức sau
a)
M
9 x5 8 x 4 7 x3 6 5 y 4 4 y 3 3 y 2 2 y 9 z 5 8 z 4 7 z 3 6
xyz ,
5 x 4 4 x3 3x 2 2 x 9 x5 8 y 4 7 y 3 6 5 z 4 4 z 3 3z 2 2 z
khi
x 5; y 9; z 2014
x 32 x 31 x 30 .... x 1
b) B 10
, khi x 2
x x 9 x 8 ... x 1
c) Tính T
3
2 tan x 3cot x
6sin 2 x 7cos3 x , biết cos x
4
4 tan x 5cot x
d) Tính tổng P khi x 2007
1
1
1
1
1
P 2
2
2
... 2
2
x 3x 2 x 5x 6 x 7x 12
x 197x 9702 x 199x 9900
2.31. Tính giá trị các biểu thức
(1986 2 1992) (1986 2 3972 3) 1987
G=
1983 1985 1988 1989
a)
2 7
4
0,8 : 1,25 1,08 :
4
25 4
5
1,2.0,5 :
b) A
1
1 2
5
5
0,64
6 3 .2
25
4 17
9
- 14 -
TÀI LIỆU ƠN THI MÁY TÍNH CẦM TAY
c) M
d) C =
1
1
1
1
1
1
1
....
1
2
3
4
48
49
50
3 : 0,4 0,09 : (0,15 : 2,5)
(2,1 1,965) : (1,2 0,045)
0,32 6 0,03 (5,3 3,88) 0,67
0,00325 : 0,013
1 1 1
2 2 2
2
1
91919191
3
9
27
3
9
27
e) M = 182
:
4
4
4
1
1
1
4
80808080
1
7 49 343
7 49 343
5
5
5
10 10
10
5
10
434343
187
17
89
113
23
243
611
f) N =
:
11
11
11
3
3
3
129 11
515151
3
17 89 113
23 243 611
3 : (0,2 0,1)
(34,06 33,81) 4 2 4
C = 26:
3 : 21
2
,
5
(
0
,
8
1
,
2
)
6
,
84
:
(
28
,
57
25
,
15
g)
Bài 2.32.
7
5 2
85 30 83 18 : 2 3
a) Tính 2,5% của
;Tính 7,5% của
0, 04
b) 6
3
b
a biết:
4
3
2
1
3 : 0,09 : 0,15 : 2
5
2
a
0,32.6 0,03 5,3 3,88 0,67
b
c) Cho sinx
17 2
7
8 55 6 110 : 2 3
2 3 7
5 20 : 1 8
2,1 1,965 : 1,2.0,045
0,00325 : 0,013
1: 0,25
1,6.0,625
1
1
,sin y
. Tính A 3x 1,237y
5
10
2
x1000 y1000 6,912
x 3000 y3000
d) Cho 2000
. Tính A
8,643
2011
33,76244 x 2000
y
e) M
1012
1012
1012
0, 2011 0,0 2011 0,00 2011
- 15 -
TÀI LIỆU ƠN THI MÁY TÍNH CẦM TAY
Chun đề 3. PHƢƠNG TRÌNH. HỆ PHƢƠNG TRÌNH. PHƢƠNG TRÌNH
NGHIỆM NGUYÊN
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
I. Phƣơng trình bậc hai, phƣơng trình trùng phƣơng
a) Phƣơng trình bậc hai có dạng ax 2 bx c 0 . Để giải phƣơng trình trên
MTĐT ta làm nhƣ sau
- Ấn w53
Màn hình xuất hiện:
- Nhập các hệ số a = b = c =. Ấn tiếp phím = ta đƣợc các nghiệm
b) Phƣơng trình trùng phƣơng có dạng ax 4 bx 2 c 0 . Đặt t x 2 . Quy về giải
phƣơng trình bậc hai theo t
II. Phƣơng trình bậc ba: là phƣơng trình có dạng ax3 bx 2 cx d 0
Vào chƣơng giải phƣơng trình bậc ba: w54
Màn hình xuất hiện
Nhập các hệ số số a = b = c = d=, Ấn tiếp phím = ta đƣợc các nghiệm
III. Phƣơng trình bậc bốn ax 4 bx3 cx 2 dx e 0
Để giải phƣơng trình bậc bốn trên MTĐT ta phân tích
ax 4 bx 3 cx 2 dx e 0 a1x 2 b1x c1 a 2x 2 b 2x c2 0
Kỹ thuật phân tích phƣơng trình bậc bốn thành hai tam thức bậc hai sẽ giới thiệu
trong phần thực hành các ví dụ
IV. Phƣơng trình chứa căn thức. Phƣơng trình chứa dấu GTTĐ
B0
B0
A B
;
A
B
2
A B
A B
B0
AB
A B
A B ; A B
A B
A B
V. Hệ phƣơng trình
- 16 -
TÀI LIỆU ƠN THI MÁY TÍNH CẦM TAY
a1x b1y c1
Hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn: là hệ có dạng
,
a 2 x b 2 y c2
trong đó a1,b1,c1,a 2 ,b2 ,c2
Giải hệ trên MTĐT ta tiến hành nhƣ sau:
- Bƣớc 1: vào chƣơng trình w51
Màn hình hiển thị:
- Bƣớc 2: nhập các hệ số a1 = b1 = c1 = a 2 = b 2 = c 2 =
Ấn = ta đƣợc nghiệm x, ấn = ta đƣợc nghiệm y
a1x b1y c1z d1
Hệ phƣơng trình bậc nhất ba ẩn: là hệ có dạng a 2 x b 2 y c2 z d 2
a 3 x b 3 y c3 z d 3
trong đó a1,b1,c1,d1, a 2 ,b2 ,c2 ,d 2 ,a 3 ,b3 ,c3 ,d3
B. CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH
Dạng 1. Phƣơng trình bậc nhất, tìm x
Bài 3.1. Tìm nghiệm của các phƣơng trình sau:
1
3
1
1
...
a) 12 10,34 x 11
.280
21.22 22.23
13
29.30
2 1
3
32 5
5 2 3
x
b)
x
3 5 2
5 1 14 2 3
7 1
( Đề thi HSG giải tốn trên máy tính điện tử Tx Ngã Năm,2015-2016)
a)
-
Hƣớng dẫn (Đáp số)
Tính trực tiếp trên MTĐT, ghi vào màn hình nhƣ sau:
Tính vế phải gán vào A: qia1RQ)O(Q)+1)R21E29$O280=qJz
Ghi vào màn hình và tìm x: 12p10.34Oa3R13$O(Q)p11)Qr4qr0=
Kết quả :
- 17 -
TÀI LIỆU ƠN THI MÁY TÍNH CẦM TAY
52 3
2 1
3
.
7 1
3 5 2 5 1
b) Biến đổi ta đƣợc: x
2 1
32 5
3 5 2 14 2 3
- Tính tử thức gán vào A:
as5$+2s3Rs7$p1$+as2$p1Rs3$p5s2$$Oas3Rs5$+1qJz
- Tính mẫu thức gán vào B:
as2$p1Rs3$p5s2$$pas3$p2s5R14+2s3=qJx
Tính trên máy ta đƣợc kết quả :
Bài 3.2. Tìm giá trị của x trong các phƣơng trình sau:
13 2
5 : 2 1 .1 1
15,2.0,25 48,51:14,7 44 11 66 2 5
a)
1
x
3,2 0,8.5 3,25
2
3 4
4
2
0,5 1 5 . 5 x 1, 25.1,8 : 5 2 3
3
b)
5, 4 : 2,5
3 1 3
4
12,5.3,15 : 3 .2 1,5.0,8
4 3 4
Hƣớng dẫn (Đáp số)
a) Nhập phƣơng trình vào máy tính, sử dụng phím SOLVE để tìm nghiệm, ta
đƣợc: x 25
b) x 541,8924243
Bài 3.3. Tìm x trong các phƣơng trình sau
1
0,3 3 .1 1
x 4 : 0,003
1
2
20 2
a)
: 62 17,81: 0,0137 1301
1
1
20
1,88 2 3 . 1
3 2,65.4 :
5
25 8
20
( Đề thi HSG giải tốn trên máy tính điện tử BGD,2001-2002)
4
3 4
1
0,5 1 x 1,25 1,8 : 3
7
7 5
2
3
5,2 : 2,5
b)
3 1 3
4
15,2.3,15 : 2 .3 1,5.0,8
4 2 4
( Đề thi HSG giải toán trên máy tính điện tử BGD,2002-2003)
Hƣớng dẫn (Đáp số)
- 18 -
TÀI LIỆU ƠN THI MÁY TÍNH CẦM TAY
a) x 6
b) x 903,4765135
Bài 3.4 Tìm x từ các phƣơng trình sau
2,3 5 : 6,25.7 1
4
6
a) 5 : x :1,3 8,4. . 6
1
7
7
8.0,125
6,9
14
9 1 33 2 1 5 2010
b) 0,5.0,2. : 3 : .1 :
x 3 25 5 3 3 2011
2
3
x 3,26 : 0,001
0,3
1,15
.
1000
2 : 1441 224,1: 0,1245 1801
c)
5
3 1
3 0,6875. 1 20
4.0,325 :
16
8
40 5
d)
9 2 3 x
3 6 2 2
6 14
2 3 6 8 16
2 3 2 3 x
2 3 28
2 3 4
Bài 3.5 Tìm x thỏa phƣơng trình:
a)
1
1
1
1
1
1
1
1
20112 1
1 2 2 1 2 2 1 2 2 ... 1 2
2
1
2
2
3
3
4
x
2011
x 1
b)
1
1
1
1
...
11
x 1 x 2
x 2 x 3
x 3 x 4
x 2008 x 2009
1
1
1
...
3 x 1
x 1 x 2
x 2 x 3
x 2011 x 2012
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
d) 2
x x x 3x 2 x 5x 6 x 7x 12 x 9x 20 x 11x 30 2009
c)
Dạng 2. Phƣơng trình chứa căn thức và phƣơng trình bậc cao,
phƣơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Bài 3.6. Giải các phƣơng trình
a) 3x3 4x 2 5x 6 0
x 2 4x 1 x 3
1
b)
x2
x2
Hƣớng dẫn
a) Vào chƣơng trình w54
Nhập các hệ số: 3=4=5=z6=
- 19 -
TÀI LIỆU ƠN THI MÁY TÍNH CẦM TAY
= đƣợc nghiệm thứ nhất
= đƣợc nghiệm thứ hai
= đƣợc nghiệm thứ ba
Nghiệm của phƣơng trình: x
2
3
b) Điều kiện x 2
Quy đồng khử mẫu ta đƣợc: x3 4x 2 12x 4 0
Giải nhƣ câu a ta đƣợc x 0,3008859
Bài 3.7. Tìm nghiệm gần đúng của các phƣơng trình
a)
2007 2008 x 2 x 0,1 20 2008 2007 x 2 x 0,1
b)
5x3 33x 2 21x 11 2x 3
Hƣớng dẫn
a) Đặt t x 2 x 0,1 t 0 . Phƣơng trình trở thành
2007 2008t 20 2008 2007t
2008
Điều kiện 0 t
. Phƣơng trình đƣợc biến đổ thành
2007
2007 2008t 400 40 2008 2007t 2008 2007t
4015t 401 40 2008 2007t
401
t
0,0999
4015
2
16120225t 8830t 3051999 0 (1)
Giải phƣơng trình (1) trên máý tính ta đƣợc t 0,4353915593 . Thay
t 0,4353915593 vào phƣơng trình t x 2 x 0,1 , ta đƣợc
x 2 x 0,1 0,43539155932 0 . Giải phƣơng trình trên máy ta đƣợc:
x1 0,08272275561; x 2 1,082722756
Bài 3.8. Cho các phƣơng trình sau, tính x theo a, b a,b 0
a)
a b x 2 a b x
b) a b 1 x 1 a b 1 x
Áp dụng khi a 2015; b 20,16 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5)
Hƣớng dẫn
a) Đặt y b x a y, x 0
Phƣơng trình đã cho trở thành: a y 2 a y a y a y 2
- 20 -
TÀI LIỆU ƠN THI MÁY TÍNH CẦM TAY
2
a y a y 4 a y a y 2 a 2 b2 4
2a 2 a 2 b2 4 a 2 y 2
2a 4
2
2a 4
a y
a 2 y 2 a 2 4a 4
2
2
4a 4
y2 4a 4 b x 4a 4 x
b2
Áp dụng khi a 2015; b 20,16 tính trên ta đƣợc:
2
2
2
b) Đặt y b 1 x a y; x 0 .Tƣơng tự câu a , ta có x 1
4a 1
4b 2
Áp dụng a 2015; b 2016 , ta đƣợc x 0,99950
Bài 3.9. Cho phƣơng trình x4 4x3 19x2 106 x 120 0 , gọi x1; x2 ; x3 ; x4 là các
nghiệm của phƣơng trình.
a) Tìm tất cả các nghiệm của phƣơng trình trên
10
10
b) Tính : S x110 x10
2 x3 x4
Hƣớng dẫn
4
3
a) Ghi vào màn hình X 4 X 19 X 2 106 X 120 =
Dùng lệnh qr (SOLVE)0= x1 2 , lƣu nghiệm x1 2 qJ (STO)z(A)
Đƣa con trỏ về màn hình ban đầu dùng nghiệm x1 2 dị tìm, ta đƣợc x2 3
Tiếp tục nhƣ trên dùng nghiệm x1 2 , x2 3 dị tìm, ta đƣợc x3 4
Tiếp tục dùng nghiệm x1 2 , x2 3 , x3 4 dị tìm , ta đƣợc x4 5
10
10
10
10
10
b) Suy ra : S x110 x10
2 x3 x4 2 3 4 5 10874274
10
Dạng 3. Phƣơng trình nghiệm nguyên
Bài 3.10. Tìm cặp số tự nhiên x, y với x nhỏ nhất có ba chữ số và thỏa mãn
phƣơng trình x 3 y2 xy
Hƣớng dẫn
2
2
2
2
x
x
x
x
3
2
2
3
3
Ta có x y xy y xy x y x
2
2
2
2
x
x
x
x
y x 3 y x 3
2
2
2
2
Tính trên máy
2
2
- 21 -
TÀI LIỆU ƠN THI MÁY TÍNH CẦM TAY
Gán 100 X
X
X
Ghi vào màn hình: X X 1: Y X , bấm r và ấn phím = cho
2
2
đến x 1 110 ta đƣợc Y 1100
Bài 3.11. Tìm các nghiệm nguyên dƣơng của phƣơng trình: x y 1375
Hƣớng dẫn
Điều kiện: x, y
2
3
Ta có
x y 1375 x
1375 y
5
2
Do x nên y là bội của 55 . Đặt
Tính trên máy casio: Gán 1 A
55 y
2
y a 55
Ghi vào màn hình: A A 1: Y A2 55 : X
1375 Y
2
ấn r=, ta đƣợc
các kết quả: : 1375;0 , 0;1375 ,880;55 , 55;880 , 495;220, 220;495
Bài 3.12. Tìm hai số nguyên dƣơng x, y biết x y và x 5 y5 920887275
Hƣớng dẫn
Biểu diễn y 5 920887275 x5 và thử với các giá trị nguyên dƣơng của x
Quy trình:
Gán 0 X
Ghi vào mà hình: X X 1: Y 5 920887275 X5 r=, tới X 1 46 ta đƣợc
Y 59
Bài 3.13. Tìm tất cả các giá trị x, y, z sao cho:
1
2014 x 2015 y z 2016 z x y 12180677 (với y z x 0 )
2
Hƣớng dẫn
1
2014 x 2015 y z 2016 z x y 12180677
2
2.2014 x 2.2015 y z 2.2016 z x x y z z x 12180677
2
x 2014
2
y x 2015
2
z x 2016 0
x 2014
y z 2015
z x 2016
Giải hệ ta đƣợc: x 4056196; y 12180677; z 8120452
- 22 -
TÀI LIỆU ƠN THI MÁY TÍNH CẦM TAY
Bài 3.14. Tìm cặp số tự nhiên x; y với x là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn
phƣơng trình: 3 156x 2 807 12x 20y 2 52x 59
2
Hƣớng dẫn
3
Biến đổi ta đƣợc y
156x 2 807 12x 52x 59
20
2
Quy trình tính trên máy:
Gán 0 X
156X 2 807 12X 52X 59
Ghi vào màn hình: X X 1: Y
r=
20
ấn = liên tiếp đến X X 1 11 Ta đƣợc Y 29
Bài 3.15. Giải phƣơng trình nghiệm nguyên: 5x 3y 2xy 11
Hƣớng dẫn
Ta có: 5x 3y 2xy 11 5 2y2x 3 7
3
2
5 2y, 2x 3 là các ƣớc của – 7 , tính trên MTCT ta đƣợc các nghiệm :
x 2; y 3,x 1; y 6,x 5; y 2, x 2; y 1
Bài 3.16. Giải phƣơng trình nghiệm nguyên: 5x 2 4xy y2 169
Đáp số
x 5; y 2; x 12; y 29
Dạng 4. Hệ phƣơng trình
Bài 3.17. Giải các hệ phƣơng trình sau:
3x 4y 12
a)
5x 6y 13
3x 6y 15 0
b)
9x 2y
3x 12 7y
c)
x y
4 9
Hƣớng dẫn
10
99
a) Tính trực tiếp trên máy ta đƣợc : x ; y
19
38
3x 6y 15 0
3x 6y 15
5 45
b) Ta có:
. Tính trên máy: x, y ;
8 16
9x 2y
9x 2y 0
3x 12 7y
3x 7y 12
16
36
c) Ta có :
.Suy ra: x; y ;
x
y
25
9x 4y 0
25
4 9
Bài 3.18. Giải các hệ phƣơng trình
- 23 -
TÀI LIỆU ƠN THI MÁY TÍNH CẦM TAY
4x 5y 6z 7
a) 12x 4y 5z 14
3x 2y 7z 12
4x 3y 12 0
4x 2y z 7
b) 5x 7y 4z
c)
x y z 1
x
y
z
13
0
5
4
2
Hƣớng dẫn
208 967 710
;
;
a) Tính trực tiếp trên máy ta đƣợc: x, y,z
201 201 201
4x 3y 12 0
4x 3y 0z 12
b) Ta có:
5x 7y 4z
5x 7y 4z 0
x
y
z
13
0
x y z 13
44 107
Tính trên máy ta đƣợc: x, y,z 8; ;
3 3
4x 2y z 7
4x 2y z 7
4x 2y z 7
x y
4x 5y 0
c) Ta có :
x y z 1
5 4
2x 5z 5
5
4
2
x
z
1
2
5
20 16 21
Tính trên máy: x, y,z ; ;
13 13 13
Bài 3.19 Giải các hệ phƣơng trình:
9
16
12
x 1 y 2 y 7
a)
5
7
2
x 1 y y 7
3x 2 y 2
7
x
y 1
b)
4x 7 3y 6
12
y 1
x
Hƣớng dẫn
1
u
x
1
x 1
a) Điều kiện: 2
. Đặt
1
y y 7 0
v
2
y
y
7
84 60
9u 16v 12
;
Hệ đã cho trở thành:
. Giải hệ ta đƣợc: u, v
17 17
5u
7v
0
- 24 -
TÀI LIỆU ƠN THI MÁY TÍNH CẦM TAY
1
84
84
17
101
u
x
1
x
x 1
17
17
84
84
Với
1
60
60
17
437
2
y
y
7
y2 y
0 *
2
60
60
17
y y 7 17
Giải phƣơng trình (*)w53
Nhập các hệ số: 1=1=z437a60=
Ấn = ta đƣợc kết quả:
Ấn tiếp = ta đƣợc kết quả:
Kết luận nghiệm của hệ phƣơng trình
3x 2 y 2
2
3
2
3
7
3
1
7
4
x
y
1
x
y
1
x
y
1
b) Ta có
7
4x
7
3y
6
7
3
3
12
4 3
12
7
x
y
1
x
y
1
x
y
1
1
x u
x 0
Đặt
(*). Điều kiện
1
y 1
v
y 1
11 14
2u 3v 4
;
Hệ đã cho trở thành:
. Giải hệ ta đƣợc: u, v
5 5
7u
3v
7
5 19
Thay vào (*) ta đƣợc: x, y ;
11 14
x
0,3681
Bài 3.20. Tìm x, y dƣơng thỏa hệ phƣơng trình y
2
2
x y 19,32
13x 3 26102x 2 2009x 4030056 0
Bài 3.21 Giải hệ phƣơng trình:
x x 2 4017 y y 2 1 4017 3
C.BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1. Dạng tìm x
- 25 -
