Chuyên đề phương trình và hệ phương trình chứa tham số ôn thi vào lớp 10 chuyên.

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Tài liệu tại trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 </b> <b>Page 1 </b>
<b> </b>

<b>CHUYÊN ĐỀ: PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH </b>

<b>I. </b> <b>Phƣơng trình hệ phƣơng trình bậc nhất </b>

<b>1. Cho phương trình </b><i>m x</i>2(  1) 2<i>x</i>3<i>mx</i>4 (1) ( <i>m</i> là tham số )
a) Giải phương trình (1) với <i>m</i> 2.

b) Giải và biện luận phương trình

 

1 .

c) Truờng hợp phương trình có một nghiệm, tìm các giá trị nguyên của <i>m</i> để <i>x</i> có giá trị
nguyên.

<b>2. Giải và biện luận phương trình </b>

a) 2 2 3₂ (1).

1 1 1

<i>m</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

 _  _

   b)

1
2 (2).

1
<i>mx</i>
<i>x</i>
 _
 c)
2 1
2 (3).
1
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>x</i>
 _{ }


<b>3. Xác định số </b><i>m</i> sao cho

a) 4<i>x</i>3 7<i>x</i>2  <i>x</i> <i>m</i> chia hết cho <i>x</i>2.

b) 3<i>x</i>2<i>mx</i>27 chia hết cho <i>x</i>5 có số dư bằng 2.
<b>4. Giải các phương trình </b>

a) <i>x</i> 2 2<i>x</i>1.
b) <i>x</i>   1 <i>x</i> 2 3.

<b>5. Cho hệ phương trình </b> ( 1) 4 2 (1)

( 1) 2 (2)

<i>m</i> <i>x</i> <i>my</i>
<i>x</i> <i>m</i> <i>y</i> <i>m</i>

   



    


a) Giải hệ phương trình với <i>m</i> 2.
b) Giải và biện luận hệ phương trình.

c) Tìm <i>m</i> để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn <i>x</i>0, <i>y</i>0.
d) Tìm <i>m</i> để hệ phương trình có nghiệm <i>x y</i>, .
<b>6. Cho hệ phương trình </b> ( 1) 2 1 (1)

3 1 (2)

<i>m</i> <i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>my</i>

  



  


a) Chứng tỏ với mọi giá trị của <i>m</i> hệ phương trình ln có nghiệm.
b) Tìm <i>m</i> để nghiệm của hệ thoả mãn



<i>x</i><i>y</i>



lớn nhất.

c) Tìm <i>m</i> để hệ phương trình có nghiệm<i>x</i>0, <i>y</i>0.
<b>7. Cho hệ phương trình </b> ( 1) 2 2 (1)

2 ( 1) 1 (2)

<i>m</i> <i>x</i> <i>my</i>
<i>mx</i> <i>m</i> <i>y</i> <i>m</i>

   



 _ _ _ _



a) Giải và biện luận hệ phương trình.

b) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức giữa ,<i>x y khơng phụ thuộc m</i>.
c) Tìm các giá trị <i>m</i> sao cho <i>x y</i>, .

<b>8. Cho hệ phương trình (I) </b>
1
2 5
2
2
2
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>

<i>m</i>
<i>x</i> <i>y</i>
 _{ } _
 

 
 _
 


</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Tài liệu tại trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 </b> <b>Page 2 </b>
<b> </b>

b) Tìm điều kiện của <i>m</i> để hệ phương trình (I ) có nghiệm.
<b>II. Phƣơng trình bậc 2- Định lý Viet </b>

<b>1. Cho phương trình </b>



<i>m</i>1



<i>x</i>22(<i>m</i>1)<i>x</i>2<i>m</i> 1 0 (1)
a) Giải phương trình với <i>m</i> 1.

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép.

c) Tìm <i>m</i> để phương (1) có hai nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
<b>2. Cho phương trình </b><i>x</i>2 2(<i>m</i>1)<i>x</i><i>m</i>2  2<i>m</i> 3 0 (1)

a) Chứng minh rằng phương tình (1) có hai nghiệm phân biệt <i>x x</i>₁, ₂ với <i>m</i>.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2

1 2

<i>x</i> <i>x</i> .

c) Tìm <i>m</i> để phương trình (1) có nghiệm <i>x x</i>₁, ₂ là độ dài các cạnh góc vng của một
tam giác vng có cạnh huyền bằng 2 10.

<b>3. Cho phương trình </b><i>x</i>2 2(<i>m</i>1)<i>x</i>3(<i>m</i>2 2<i>m</i> 4 0 (1)

a) Chứng minh phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu <i>x x</i>1, 2 với <i>m</i>.
b) Tìm <i>m</i> để 1

2
2.

<i>x</i>
<i>x</i> 

c) Tìm <i>m</i> để phương trình (1) có các nghiệm <i>x x</i>1, 2 nguyên.
<b>4. Cho 2 phương trình </b><i>x</i>2  <i>px</i> 1 0 (1) và <i>x</i>2  <i>qx</i> 2 0 (2)

a) Tìm hệ thức giữa ,<i>p q để hai phương trình có nghiệm chung x</i>0.

b) Gọi <i>x</i>0,<i>x</i>1 là 2 nghiệm của phương trình (1) và <i>x x</i>0, 2 là 2 nghiệm của phương trình
(2). Chứng minh



<i>x</i>₀<i>x</i>₁



<i>x</i>₀<i>x</i>₂



<i>pq</i>6.

c) Tìm các số nguyên<i>p q</i>, để <i>x</i>₀ .

<b>5. Tìm </b><i>m</i> để phuơng trình sau có nghiệm và tìm các nghiệm đó <i>x</i> <i>x</i>2 3<i>x</i><i>m</i> 0.
<b>6. Cho 2 phương trình </b>a<i>x</i>2 <i>bx c</i> 0 (1) và <i>cx</i>2 <i>bx a</i> 0 (2) với <i>ac</i>0.

a) Chứng minh 2 phương trình cùng vơ nghiệm hoặc cùng có nghiệm . Và nghiệm của (2)
là nghịch đảo nghiệm của (1)

b) Nếu phương tình (1) vô nghiệm. Chứng minh <i>b</i> <i>a</i> <i>c</i>.

c) Nếu <i>ac</i>0 và phương trình (1) có nghiệm <i>x x</i>1, 2 và phương trình (2) có nghiệm
1', 2'

<i>x</i> <i>x</i> . Chứng minh <i>x x</i>_{1 2} <i>x x</i>₁' ₂'2.

d) Nếu ac < 0, chứng minh tổng 2 nghiệm lớn của hai phương trình không nhỏ hơn 2.
<b>7. a) Cho </b><i>b c</i>, cùng dấu thoả mãn 1 1 1

2

<i>b</i>  <i>c</i> Chứng minh ít nhất một trong hai phương

trình sau có nghiệm 2

0 (1)

<i>x</i> <i>bx</i> <i>c</i> và <i>x</i>2 <i>cx</i> <i>b</i> 0 (2)

b) Cho <i>b b</i>1 2  <i>c</i>1 <i>c</i>2. Chứng minh ít nhất một trong hai phương trình có nghiệm
2

1 1
2

2 2

<i>x</i> <i>b x</i> <i>c</i>

<i>x</i> <i>b x</i> <i>c</i>

 
 

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Tài liệu tại trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 </b> <b>Page 3 </b>
<b> </b>

b) Tìm hệ thức giữa hai nghiệm khơng phụ thuộc <i>m</i>.

c) Tìm <i>m</i> để nghiệm lớn của phuơng trình đạt giá trị nhỏ nhất.
<b>9. Chứng minh </b>  <i>k</i> 1 thoả mãn <i>kb</i>2 (<i>k</i>1)2<i>ac</i> thì phương trình

2

a<i>x</i> <i>bx</i> <i>c</i> 0 (<i>a</i>0 )<i>có hai nghiệm và nghiệm này gấp b lần nghiệm kia. </i>
<b>10. Cho 2 phương trình </b><i>x</i>2   <i>x</i> <i>m</i> 0 (1) và <i>x</i>2 3<i>x</i> <i>m</i> 0 (2)

Tìm <i>m</i> để phương (1) có nghiệm khác 0 gấp 2 lần một nghiệm của (2).
<b>11. Giải các phương trình </b>

a) (<i>x</i>2   <i>x</i> 1) (<i>x</i>2  <i>x</i> 2) 12 0.  b) (<i>x</i>1)(<i>x</i>3) )(<i>x</i>5) (<i>x</i> 7) 20.
c) <i>x</i>4 <i>x</i>3 4<i>x</i>2  <i>x</i> 1 0. d) <i>x</i>4 2<i>x</i>35<i>x</i>2 4<i>x</i> 4 0.

e) 4 3 2

5 2 5 1 0.

<i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  g)





4 4

3 ( 5) 2.

<i>x</i>  <i>x</i> 

h) 2 2009 2010 1( ).

2

<i>x</i>  <i>y</i>  <i>z</i>  <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

k)



<i>x</i>   <i>y</i> <i>z</i>



4 2 <i>x</i> 2 4 <i>y</i> 3 6 <i>z</i>5. e) 5 2.
5

<i>a</i>

<i>x</i>  <i>x</i><i>a</i> 

<b>12. Tìm nghiệm nguyên của các phương trình </b>

a) 2<i>x</i>3<i>xy</i>5<i>y</i> 1 0. b) <i>x</i>2<i>y</i>2 2<i>y</i>130. c) (<i>x</i>1)2 (<i>y</i>2)2 17.
<b>13. Tìm cặp số ,</b><i>x y thoả mãn </i>

a) 2

5<i>x</i>2 <i>x</i>(2<i>y</i>)<i>y</i>  1 0. b) 2

9<i>x</i>12 <i>x</i>2 7<i>y</i> <i>y</i> 11 0.
<b>14. Cho phương trình </b>a<i>x</i>2<i>bx</i> <i>c</i> 0 (<i>a</i>0 ) có 2 nghiệm <i>x x</i>₁, ₂. Kí hiệu <i>Sn</i><i>x</i>₁<i>n</i><i>x</i>₂<i>n</i>.

</div>

<!--links-->
chuyen de on thi vao lop 10 : chu de he phuong trinh

• 9
• 1
• 48