Bài giảng số 1: Hàm số bậc hai và đồ thị

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>BÀI GIẢNG SỐ 01: HÀM SỐ BẬC HAI </b>

<b>A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT </b>

Tính chất của hàm số 2

ax ( 0)
<i>y</i> <i>a</i>

Nếu a > 0 thì hàm số 2
ax

<i>y </i> nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

Nếu a < 0 thì hàm số 2
ax

<i>y </i> đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

<b>B. CÁC DẠNG BÀI TẬP </b>

<b>Dạng 1: Tìm hàm số bậc hai </b>

<b>Ví dụ 1:</b> Xác định hệ số a của hàm số 2
ax

<i>y </i> để đồ thị (P) của hàm số đi qua điểm

a. A(-2; 4) b. 1;1
2
<i>B</i>_ _

 

<i><b> Giải: </b></i>

a. Đồ thị (P): 2
ax

<i>y </i> đi qua A(-2; 4) 2

4 <i>a</i>( 2) 4<i>a</i> <i>a</i> 1

     

Vậy 2
<i>y</i><i>x</i>

b. Đồ thị (P): 2
ax

<i>y </i> đi qua 1;1
2
<i>B</i>_ _

 

2

1 1

.1

2 <i>a</i> <i>a</i> 2

   

Vậy 1 2

2

<i>y</i> <i>x</i>

<b>Dạng 2: khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc hai </b>

<b>Ví dụ 2:</b> Cho hàm số 2

ax
<i>y </i> (P)

a) Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của nó cắt đường thẳng d: y = -2x + 3 tại điểm A có hồnh
độ bằng 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

c) Nhờ đồ thị xác định tọa độ giao điểm thứ hai của hai đồ thị vừa vẽ trong câu b)

<i><b>Giải: </b></i>

a) Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và d là

2

ax  2<i>x</i>3 (1)

Vì đường thẳng d cắt (P) tại điểm A có hồnh độ bằng 1 nên x = 1 phải là nghiệm của
phương trình (1)

.1 2.1 3 1

<i>a</i> <i>a</i>

     

Vậy (P) có dạng: 2
<i>y</i><i>x</i>

12

10

8

6

4

2

-2

-4

-15 -10 -5 5 10 15

c) Giao điểm thứ hai <i>B </i>

_

3;9

_

<b>Dạng 3: Tìm điểm trên Parabol thỏa mãn điều kiện cho trước </b>

<b>Ví dụ 3:</b> Cho hàm số 2

ax

<i>y </i> có đồ thị (P)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i><b>Giải: </b></i>

a. 2 2

( 1; 2) ( ) <i>M</i> ax<i>M</i> 2 ( 1) 2

<i>M</i>    <i>P</i>  <i>y</i>    <i>a</i>  <i>a</i> 

Vậy y = - 2x2

b. 2 2

( <i>A</i>; 4) ( ) 4 2. <i>A</i> <i>A</i> 2 <i>A</i> 2

<i>A x</i>   <i>P</i>     <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i>  

Vậy có hai điểm trên (P) có tung độ bằng -4 là: <i>A</i>( 2; 4), <i>A</i>'( 2; 4)

<b>Ví dụ 4. Cho parabol </b>

_{ }

2

<i>P : y</i><i>x .</i>

<i>a) Tìm trên (P) hai điểm M, N sao cho tam giác OMN đều. </i> Đs:



3 3<i>;</i>

 

<i>,</i>  3 3<i>;</i>



<i>b) Tìm trên (P) hai điểm P, Q sao cho tam giác OPQ cân tại O và có diện tích bằng 8. </i>

Đs:



2 4<i>;</i>

 

<i>,</i> 2 4<i>;</i>



<i><b>Giải: </b></i>

a) Gọi <i>M a b N</i>( ; ), (<i>a b</i>; )( )<i>P</i> (<i>a b </i>, 0). Khi đó tam giác OMN cân tại O

Phương trình đường thẳng OM: <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>bx</i>

<i>a</i>  <i>b</i>  <i>a</i>  hệ số góc của OM là
<i>b</i>
<i>a</i>
Phương trình đường thẳng ON: <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>bx</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i>



   

 hệ số góc của ON là

<i>b</i>

<i>a</i>



Để tam giác OMN đều thì góc giữa hai đường thẳng OM và ON bằng 0
60

2 2
0

2 2

2

2

tan 60 3 3

1
<i>b</i> <i>b</i>

<i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>a</i>

<i>b</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i>




    



2 2
2<i>ab</i> 3 <i>a</i> <i>b</i>

  

2 2 4 2 2 4

4 2 2 4

4 3( 2 )

3 10 3 0 (1)

<i>a b</i> <i>a</i> <i>a b</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>a b</i> <i>b</i>

   

   

Vì <i>M N</i>, ( )<i>P</i> nên 2

<i>b</i><i>a</i> . Thay vào (1) ta có

2 3 4 2 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

2

3 3

3 10 3 0 ₁ ₁

3 3

<i>b</i> <i>a</i>

<i>b</i> <i>b</i>

<i>b</i> <i>b</i>



  






     _

   



 _

Vậy <i>M</i>



3;3 ,

 

<i>N </i> 3;3



hoặc 1 ;1 , 1 ;1

3 3

3 3

<i>M</i>_ _ <i>N</i>_ _

   

b) <i>P m n Q</i>( ; ), (<i>m n</i>; )( )<i>P</i> 2
<i>n</i> <i>m</i>

  (1). Khi đó tam giác OPQ cân tại O

Gọi <i>H</i> <i>PQ</i><i>Oy</i><i>OH</i> <i>n</i>, PQ = 2m

Vì 8 1 . 8 .2 16 8

2

<i>OPQ</i>

<i>S</i>   <i>OH PQ</i> <i>n m</i> <i>mn</i> (2)

Thay (1) vào (2) ta có: 3

8 2

<i>m</i>  <i>m</i> <i>n</i>4

Vậy <i>P</i>(2; 4),<i>Q </i>( 2; 4)

<b>Bài tập: </b>

<b>Bài 1: Xác định hệ số a của hàm số </b> 2

ax

<i>y </i> để đồ thị (P) của hàm số đi qua điểm

a. <i>A  </i>



2; 16



b. <i>B </i>



4; 4



<i><b> ĐS: a) </b></i> 2

4

<i>y</i>  <i>x</i> b) 1 2

4

<i>y</i>  <i>x</i>

<b>Bài 2: Cho hàm số: </b>

a) Biết điểm A(-2; b) thuộc đị thị, hãy tính b. Điểm A’(2;b) có thuộc đồ thị hàm số khơng? Vì

sao?

b) Biết điểm C(c, 6) thuộc đồ thị, hãy tính c. Điểm D(c; -6) có thuộc đồ thị khơng ? Vì sao?

<i><b> ĐS: a) </b>A</i>( )<i>P</i> <i><b> b) </b>D</i>( )<i>P</i>

<b>Bài 3: Cho hai hàm số </b> 2

0, 2

<i>y</i> <i>x</i> và <i>y</i><i>x</i>

a) Vẽ đồ thị của những hàm trên trên cùng một mặt phẳng tọa độ

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Bài 4: Cho hàm số </b> 3 2

4

<i>y</i> <i>x</i>

a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm trên đồ thị điểm A có hồnh độ bằng – 2 . Bằng đồ thị, tìm tung độ của A

c) Tìm trên đồ thị các điểm có tung độ bằng 4

<i><b> ĐS: b) </b>A</i>

_

3; 2

_

<i><b> c) </b></i> 4;4 3 , ' 4; 4 3

3 3

<i>B</i>_ _ <i>B</i> _  _

   

   

<b>Bài 5: Cho parabol </b>

_{ }

2

2

<i>P : y</i> <i>x .</i>

<i>Vẽ parabol (P) và tìm trên (P) các điểm cách đều hai trục toạ độ. </i>

<i><b> Đs: </b></i> 1 1 1 1

2 2 2 2

<i>M</i>_ <i>;</i> _<i>,N</i>_ <i>;</i> _

   

<b>Bài 6: Cho parabol </b>

 

2

<i>P : y</i> <i>ax .</i>

<i>a) Tìm a để (P) đi qua điểm M</i>

_

4 4<i>;</i>

_

<i>.</i>

b) Lấy điểm <i>A</i>

_

0 3<i>;</i>

_

và điểm <i>B</i> trên

_{ }

1 2

4

<i>P : y</i> <i>x . Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng AB. </i>

<i>c) Vẽ (P) và </i> 1 2

2

<i>d : y</i>  <i>x</i> <i> trên cùng một hệ trục toạ độ. </i>

<i>d) Gọi M và N là hai giao điểm của (P) và d; H, K lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục Ox. </i>
<i>Xác định toạ độ của M, N và tính diện tích tứ giác MHKN. </i>

Đs: a. 1

4

</div>

<!--links-->