Đề cương ôn tập môn toán học kỳ 2 lớp 12 trường THPT Chu Văn An -Hà Nội năm 2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> </b> <b> Đề cương ôn tập mơn tốn lớp 12 học kỳ 2 </b>

<b>Trường THPT Chu Văn An </b>

<b>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II </b>

<b> TỐN 12- NĂM HỌC 2012-2013</b>

<b>A. LÝ THUYẾT </b>

<b>I. GIẢI TÍCH </b>

<b>1. Nắm vững trình tự khảo sát hàm số. </b>

<b>2. Bất phương trình mũ và logarit </b>

<b>2. Nắm khái niệm nguyên hàm - tính chất nguyên hàm. Thuộc các công thức nguyên hàm cơ </b>

bản. Biết cách tìm nguyên hàm một số các hàm số hữu tỷ.

<b>3. Nắm khái niệm hình thang cong, diện tích hình thang cong - Thuộc định nghĩa tích phân - </b>

Các phương pháp tính tích phân: dùng nguyên hàm cơ bản, đổi biến số, tích phân từng phần -
ứng dụng tích phân tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đồ thị cho trước, thể tích
của vật thể trịn xoay tạo được bởi hình phẳng H quay quanh Ox, Oy.

<b>4. Dạng đại số và lượng giác của số phức. Khái niệm modun, acgumen của số phức. Biểu diễn </b>

số phức trên mặt phẳng phức. Các phép toán với số phức, căn bậc 2, 3 của số phức. Công thức
Moivre và úng dụng tìm lũy thừa bậc n và căn bậc n của số phức.

<b>II. HÌNH HỌC </b>

<b>1. Nắm các khái niệm về tọa độ điểm, tọa độ vec tơ, biểu thức tọa độ của các phép toán đã biết </b>

với vec tơ, khoảng cách giữa 2 điểm. Nắm khái niệm và biểu thức tọa độ của tích có hướng của
2 véc tơ; ứng dụng của tích có hướng; giải được một số bài tốn khơng gian ứng dụng vec tơ.
<b>2. Viết được phương trình mặt phẳng dựa vào các dữ kiện cho trước. Đặc biệt: mp qua 3 điểm </b>

không thẳng hàng, 1 điểm và đường thẳng khơng chứa nó, hai đường thẳng cắt nhau, hai
đường thẳng song song.

<b>3. Viết phương trình đường thẳng dựa vào các dữ kiện cho trước. Đặc biệt trường hợp có liên </b>

quan đến các quan hệ song song, vng góc với đường thẳng hoặc mặt phẳng.

<b>4. Nắm công thức để vận dụng về góc, khoảng cách giữa 2 đthẳng, đường thẳng và mặt phẳng, </b>

2 mặt phẳng.

<b>5. Viết phương trình mặt cầu dựa vào các dữ kiện cho trước. Vị trí tương đối của cầu với </b>

đthẳng và mặt phẳng.

<i><b>Các bài tập cần xem: Chủ đề 3, 4, 6, 7 và các đề tham khảo của tài liệu “Hướng dẫn ôn tập thi </b></i>

tốt nghiệp THPT năm 2011 - 2012”.
<b>B. MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO </b>

<b>ĐỀ SỐ 1 </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b> </b> <b> Đề cương ơn tập mơn tốn lớp 12 học kỳ 2 </b>

<b>Câu 2 Giải bất phương trình </b>log [ log (4<i>_x</i> ₂ <i>x</i>6)] 1

<b>Câu 3 Tìm A, B để với x  1 và x  2 ta có: </b>

2
x
3
x

1
x

2




 ₌
2
x

A


+
1
x

B


.

Từ đó tìm họ ngun hàm của f(x) =

2
x
3
x

1
x

2




 _.

<b>Câu 4 Chứng minh rằng: </b> 4 0 0 0 0

0
2

1 cos 7 cos 3 cos 87 sin 367
ln 2 sin 440

<i>dx</i>
<i>x</i>






<b>Câu 5 Trong không gian tọa độ Oxyz cho A(0; 1; 2); B(2; 3; 1); C(2; 2; -1); S(9; 0; 0) </b>

<b>a/ Viết phương trình mặt phẳng qua A, B, C. CMR: O nằm trong mặt phẳng này. </b>

<b>b/ CMR: OABC là hình chữ nhật. Tính diện tích tứ giác OABC và thể tích chóp </b>

S.OABC.

<b>Câu 6 Tính tích phân </b>

_




2
1

2

2 2

2 )dx

x
1

3
x

1
(

<b>Câu 7 Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay quanh Oy các hình phẳng giới hạn bởi các </b>

đường: y = lnx,

<b>y = 1 và 2 trục tọa độ </b>

<b>Câu 8 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: </b>

z 

2

(

z

)

2 = 4

<b>Câu 9 Bằng phương pháp toạn độ, giải bài tốn sau: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là </b>

hình vng cạnh bằng a, SA=<i>a</i> 3<b> và vng góc với đáy a, Tính khỏang cách từ A đến mp </b>
<b>(SBC). b, Tính khỏang cách từ tâm O hình vng ABCD đến mp (SBC). c, Tính khoảng cách </b>
từ trọng tâm của tam giác SAB đến mp (SAC).

<b>ĐỀ SỐ 2 </b>

<b>Câu 1 Cho hai hàm số: f(x) = </b>
1
x

1
x




và g(x) = x2 -
2
5_{x - 1}

<b>a/ Khảo sát và vẽ trên cùng hệ trục tọa độ hai đồ thị của hai hàm số. Tìm tọa độ giao điểm của </b>

hai đồ thị.

<b>b/ Tính diện tích hình phẳng (H) tạo bởi hai đồ thị vừa vẽ. </b>

<b>Câu 2 Giải bất phương trình log</b>2x <

3
)
1
x
(

2  

<b>Câu 3 Tìm họ nguyên hàm của y = </b>
3

2

x

1

x 

+ cos2x

<b>Câu 4 Chứng minh rằng: </b>

_





3

2
2

dx

4

x

x

4

x

=

₃

log35log32_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b> </b> <b> Đề cương ôn tập mơn tốn lớp 12 học kỳ 2 </b>

<b>a, CMR: (P)  (Q). </b>

<b>b, Viết phương trình (R) biết (R) qua O và chứa giao tuyến của (P) và (Q). </b>

<b>c, Viết phương trình đường thẳng qua A(1, 2, -3) và song song với (P) và (Q). </b>

<b>Câu 6 Tính tích phân </b>

_







4

6
2

3

dx

x

sin

x

sin

1

<b>Câu 7 Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = </b>x24x3 và y = x + 3
<b>Câu 8 Giải phương trình sau trong tập hợp C: (z</b>2 + 3z + 6)2 + 2z(z2 + 3z + 6) - 3z2 = 0.
<b>Câu 9 Đưa số phức sau về dạng lượng giác </b> 1 cos sin

1 cos sin

<i>i</i>
<i>z</i>

<i>i</i>

<i></i> <i></i>

<i></i> <i></i>

 



 

<b>ĐỀ SỐ 3 </b>

<b>Câu 1 Cho y = </b>
x

1
x2



(C).

<b>a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho </b>

<b>b/ Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị, Ox, x = 1, x = 3. </b>

<b>c/ Tìm thể tích khối trịn xoay do hình phẳng nói trên quay quanh Ox tạo ra. </b>

<b>Câu 2 Giải bất phương trình </b> _x
3

4
3
5
3
1 x









 

<b>Câu 3 Tìm họ nguyên hàm của y = sin</b>2xcos6x

<b>Câu 4 Chứng minh rằng: </b>

_



8

1

8
27
log

3

8

2

x

3

dx

<b>Câu 5 Trong không gian tọa độ Oxyz cho A(0; 1; 1); B(-1; 0; 2); C(3; 1; 0). </b>

<b>a/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với BC. </b>

<b>b/ Xác định giao điểm I của (P) và BC. </b>

<b>c/ Tính khoảng cách từ A đến BC và diện tích ABC. </b>

<b>Câu 6 Tính tích phân </b>

_



3

0
2
3

dx

1

x

x

<b>Câu 7 Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: x = 1; y = 0; y = xe</b>x

<b>Câu 8 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết: </b>

z

i

z

i





là số thực.

<b>Câu 9 Giải phương trình sau trong tập hợp C: </b> 4

64 0

<i>z </i> 

<b>ĐỀ SỐ 4 </b>

<b>Câu 1 Cho hàm số y = 2x</b>2 - x4 (C)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b> </b> <b> Đề cương ơn tập mơn tốn lớp 12 học kỳ 2 </b>

<b>b/ Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và Ox. </b>

<b>c/ Tìm thể tích của khối trịn xoay do hình phẳng nói trên quay quanh Ox tạo ra. </b>

<b>Câu 2 Giải bất phương trình log</b>x(125x).

log

225

x

< 1
<b>Câu 3 Tìm họ nguyên hàm của y = sin</b>4x 5

os

<i>c</i> <i>x</i>

 .

<b>Câu 4 Chứng minh rằng: ln2</b>

_

2

0
x

dx

2

=

_


4

0
2

x

cos

dx

3

<b>Câu 5 Trong không gian tọa độ Oxyz cho (P): 6x + 3y + 2z - 6 = 0; và d:</b>























t
2
3
z

t
3
3
11
y

t
6
3
19
x

.

<b>a, CMR: d  (P). Tìm tọa độ giao điểm I của d và (P) </b>

<b>b, Gọi A, B, C là giao của (P) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Tìm tọa độ A, B, C và </b>

chứng minh rằng d qua trọng tâm của ABC.

<b>Câu 6 Tính tích phân </b>

_

e

1
3

xdx

ln

x

<b>Câu 7 Tìm thể tích của vật thể trịn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi </b>

quay quanh Ox:
y = 2x - x2, y = 0

<b>Câu 8 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết: 1< </b>

z

 2 và phần thực của z không âm

<b>Câu 9 Đưa số phức sau về dạng lượng giác z=-cos + isin </b>

<b>ĐỀ SỐ 5 </b>

<b>Câu 1 Cho hàm số: f(x) = </b>
1
x

2
x




 _{có đồ thị là (H)}

<b>a/ Khảo sát và viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm A(2; 0). </b>

<b>b/ Tính diện tích hình phẳng tạo bởi (H), d: y = x - 2 và x = 4. </b>

<b>c/ Tính thể tích khối trịn xoay do hình phẳng nói trên tạo ra khi quay quanh trục Ox. </b>

<b>Câu 2 Giải bất phương trình (9 - 4</b>

5

)3x - 1 < (9 + 4

5

)2x26x3
<b>Câu 3 Với mỗi x  R đặt f(x) = </b>

_



x

0

2

t
4
1

dt _{. CMR: f(x) là hàm số lẻ. Tính f(}
2

3_).

<b>Câu 4 Chứng minh rằng: </b>

_

e

1

xdx

ln

=

_

1

0
x

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b> </b> <b> Đề cương ơn tập mơn tốn lớp 12 học kỳ 2 </b>

<b>Câu 5 Trong không gian tọa độ cho d là giao tuyến của (P): 2x + y + 1 = 0 và (Q): x - y + z - 1 </b>

= 0 và d' là giao tuyến của (P’): 3x + y - z + 3 = 0 và (Q’): 2x - y + 1 = 0.
<b>a, CMR: d và d' cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm I của chúng. </b>

<b>b, Viết phương trình của mặt phẳng (R) chứa d, d'. </b>

<b>c, Tìm thể tích phần khơng gian giới hạn bởi mặt phẳng (R) và 3 mặt phẳng tọa độ. </b>

<b>Câu 6 Tính tích phân </b>

_



1

0

3

₁

_x

_dx

x

<b>Câu 7 Tìm thể tích của vật thể trịn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi (C): x</b>2+ (y - 2)2 = 1
quay quanh Ox

<b>Câu 8 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết: </b>

z

=

z



3



4

i

<b>Câu 9 Giải phương trình sau trên tập hợp C: 3iz</b>2 – 2z - 4 + i = 0.

<b>ĐỀ SỐ 6 </b>
<b>Câu 1 Cho hàm số y = (2 – x</b>2)2 có đồ thị (C).
<b>a, Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. </b>

<b> </b> <b>b, Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: x</b>4 – 4x2 –
2m + 4 = 0 .

<b>Câu 2 Giải bất phương trình log</b>x(5x2 - 8x + 3) > 2

<b>Câu 3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) : y = </b>

2

1


<i>x</i>

<i>x</i> , đường tiệm cận xiên và 2 đường

thẳng x = 2 và x=<i></i> (<i></i>>2). Tính <i></i> để diện tích S = 16 (đvdt)

<b>Câu 4 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 2 sinx + sin2x trên đoạn </b> 0;3
2

<i></i>

 
 
 

<b>Câu 5 Trong không gian tọa độ cho d là giao tuyến của (P): x + 2z - 2 = 0 và (Q): y - 3 = 0 và </b>

d':














t
2
z

t
1
y

t
2
x

<b>a/ CMR: d và d' không cắt nhau nhưng vng góc với nhau. </b>
<b>b/ Viết phương trình đường thẳng vng góc chung của d, d'. </b>

<b>Câu 6 Tính tích phân </b>

0
2
1

16 2

4 4






 



<i>x</i>

<i>I</i> <i>dx</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<b>Câu 7 Tính giá trị của biểu thức Q = ( 2 + </b> 5i )4 + ( 2 - 5i )4<b>. </b>
<b>Câu 8 Giải phương trình sau trên tập hợp C: </b>

2

4 4

5 6 0

 

 

  
 _  _
 

<i>z</i> <i>i</i> <i>z</i> <i>i</i>

<i>z i</i> <i>z</i> <i>i</i>

<b>Câu 9 Trong không gian tọa độ Oxyz cho M(-3; 1; 2) và (P): 2x + 3y + z - 13 = 0 </b>

<b>a, Viết phương trình đường thẳng d qua M vng góc với mp(P). Tìm tọa độ giao điểm </b>
H của đường thẳng d và mặt phẳng (P).

<b>b, Xét các vị trí tương đối của mp(P) và mặt cầu tâm M bán kính R khi R thay đổi. </b>
<b>c, Viết phương trình mặt cầu tâm M bán kính R = 4. CMR mặt cầu này ln cắt mp(P). </b>
Tìm tâm và bán kính đường trịn giao tuyến

<b>ĐỀ SỐ 7 </b>
<b>Câu 1 Cho hàm số </b> _{ } 3_₃ 2_₁

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> có đồ thị (C)
<b> </b> <b>a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). </b>

<b> </b> <b>b, Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt </b>

3_₃ 2_{ }₀
<i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b> </b> <b> Đề cương ôn tập môn toán lớp 12 học kỳ 2 </b>

<b>Câu 2 Giải bất phương trình </b> 3 4 2 2
3 <i>x</i> 9 <i>x</i>


<b>Câu 3 Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số </b> 1₂

sin


<i>y</i>

<i>x</i> , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua

điểm M(

6

<i></i>

; 1) .

<b>Câu 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số </b> 4 2
2

<i>y</i> <i>x</i>
<i>x</i>

  

 với x >2 .

<b>Câu 5 Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng </b> 3 và đường cao h=1 . Hãy tính diện tích

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .

<b>Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d : </b> 2 3

1 2 2

 

 


<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

và mặt phẳng (P) :

2<i>x</i><i>y</i>  <i>z</i> 5 0

<b>a, Chứng minh rằng d cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A . </b>

<b> </b> <b>b, Viết phương trình đường thẳng </b> đi qua A , nằm trong (P) và vng góc với d .
<b>Câu 7 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : </b><i>y</i>ln ,<i>x x</i>1,<i>x</i><i>e</i>

<i>e</i> và trục hoành

<b>Câu 8 Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(-2;1;2), B(0;4;1), C(5;1;-5), D(-2;8;-5) và đường </b>
thẳng

d: 5 11 9

3 5 4

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

 

 .

<b>a, Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. </b>
<b>b, Tìm tọa độ giao điểm M, N của (d) với mặt cầu (S). </b>

<b>c, Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M, N </b>

<b>Câu 9 Tính diện tích hình phẳng giới han bởi (P): y = x</b>2 + 1, tiếp tuyến của (P) tại M(2;5) và
trục Oy

<b>ĐỀ SỐ 8 </b>

<b>Câu 1 Cho hàm số </b> 2 1

1



 <i>x</i>

<i>x</i>

<i>y</i> <b> có đồ thị (C) </b>
<b> </b> <b>a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). </b>

<b> </b> <b>b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(1;8) . . </b>

<b>Câu 2 Giải bất phương trình </b>

2
log_{sin 2}

4

3

1

<i>x</i>
<i>x</i>






<b>Câu 3 Tính tích phân : I = </b>

1

2
0

(3<i>x</i> cos )

<i>x</i>  <i>x dx</i>



<b>Câu 4 Giải phương trình </b> 5

16 0

<i>z</i>  <i>z</i> trên tập số phức .

<b>Câu 5 Bằng phương pháp tọa độ, hãy giải bài tốn: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy </b>
ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vng góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là
trung điểm của AB . Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 0

45 . Tính thể tích của khối
lăng trụ này .

<b>Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d : </b>

2 4
3 2
3
 



 

   


<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

và mặt phẳng (P):

2 5 0
 <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> 

<b> </b> <b>a. Chứng minh rằng d nằm trên mặt phẳng (P) . </b>

<b> </b> <b>b. Viết phương trình đường thẳng </b> nằm trong (P), song song với d và cách d một
khoảng là 14 .

<b>Câu 7 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = </b> 2

2

<i>x</i>  <i>x</i> và trục hồnh . Tính thể tích
của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hồnh .

<i><b>Câu 8 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;1;2), B(0;1;1) và </b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b> </b> <b> Đề cương ơn tập mơn tốn lớp 12 học kỳ 2 </b>

<i><b>a, Chứng minh ABC là tam giác vuông. Xác định toạ độ điểm D để bốn điểm A,B,C,D là </b></i>
bốn đỉnh của một hình chữ nhật.

<i><b>b, Gọi M là điểm thoả </b>MB</i>


= 2<i>MC</i>


<i>. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và </i>
<i>vng góc với đường thẳng BC. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mp(P). </i>
<b>Câu 9 Cho số phức </b><i>z</i>  1 3<i>i</i>. Hãy viết dạng lượng giác của số phức <i>z . </i>5

<b>ĐỀ SỐ 9 </b>
<b>Câu 1 Cho hàm số </b> 4 2

2 1

 



<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

có đồ thị (C)

<b> </b> <b>a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). </b>

<b>b, Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương </b>
trình 4 2

2 0

  

<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>

<b> Câu 2 Giải bất phương trình </b>₃2 log 3<i>x</i> _₈₁<i>_x</i>

<b>Câu 3 Tính tích phân : I = </b> 2

1

0

( sin )



<i>x</i>

<i>x e</i> <i>x dx</i>

<b>Câu 4 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = </b> 3 2

2<i>x</i> 3<i>x</i> 12<i>x</i>2 trên [ 1; 2]
<b>Câu 5 Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với nhau từng đơi một với SA = </b>
1cm,SB = SC = 2cm .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện
tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó .

<b>Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;</b>1;1) , hai đường thẳng

1

1
:

1 1 4

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

  
 , 2

2
: 4 2

1

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i>

 


 _  

 


và mặt phẳng (P) : <i>y</i>2<i>z</i>0

<b>a, Tìm điểm N là hình chiếu vng góc của điểm M lên đường thẳng </b>2 .

<b> </b> <b>b, Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng </b>1,2 và nằm trong mặt

phẳng (P) .

<b>Câu 6 Tìm m để đồ thị của hàm số </b>

2

( ) :

1
 



<i>m</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>
<i>C</i> <i>y</i>

<i>x</i> với <i>m</i>0 cắt trục hoành tại hai điểm

phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vng góc nhau .

<b>Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P </b>
):<i>x</i><i>y</i>2<i>z</i> 1 0 và mặt cầu (S) : 2 2 2

2 4 6 8 0
      

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> .

<b> </b> <b>a, Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) . </b>

<b>b, Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) . </b>
<b>Câu 8 Giải bất phương trình </b>

ln (1 sin )
2

2

2

log ( 3 ) 0

<i></i>



  

<i>e</i> <i>x</i> <i>x</i>

<b>Câu 9 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : </b> 1

2 1




<i>y</i>

<i>x</i> , hai đường thẳng x = 0 , x

= 1 và trục hồnh. Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng lna .
<b>ĐỀ SỐ 10 </b>

<b>Câu 1 Cho hàm số </b> 3

3 1
 

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> có đồ thị (C)
<b>a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). </b>

<b>b, Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(</b>14

9 ; 1) . .

<b>Câu 2 Cho hàm số </b> _ 2_

 <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>e</i> . Giải phương trình <i>y</i><i>y</i>2<i>y</i>  0

<b>Câu 3 Tính tìch phân : </b>

2

2
0

sin 2
(2 sin )
<i></i>






<i>x</i>

<i>I</i> <i>dx</i>

<i>x</i>

<b>Câu 4 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số </b> 3 2

2 sin cos 4sin 1

   

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> .

<b>Câu 5 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể </b>
tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a .

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b> </b> <b> Đề cương ôn tập mơn tốn lớp 12 học kỳ 2 </b>

<b>a, Tìm tọa độ điểm D để tứ diện ABCD là tứ diện đều và tọa độ D là các số dương. </b>

<b>b, Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. </b>

<b>c, Gọi DH là đường cao của tứ diện và I là trung điểm đoạn DH. Tìm tọa độ I và CMR: </b>
tứ diện IABC là tứ diện vuông tại I.

<b>Câu 7 Giải phương trình </b> 3

8 0

<i>z  </i> trên tập số phức ..
<b>Câu 8 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số </b> 


<i>x</i>
<i>x</i>

<i>e</i>
<i>y</i>

<i>e</i> <i>e</i> trên đoạn [ ln 2 ; ln 4 ]

<b>Câu 9 Tìm nghiệm của phương trình </b> 3

</div>

<!--links-->