Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Phân loại và phương pháp giải bài tập điện học Vật lý 9 nâng cao

I. TÊN SÁNG KIẾN
“PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP ĐIỆN HỌC
VẬT LÍ 9 NÂNG CAO”
II. TÁC GIẢ SÁNG KIẾN

- Họ tên: Phạm Thị Gấm
- Chức vụ: Giáo viên
- Tổ khoa học tự nhiên
- Đơn vị: Trường THCS Hùng Tiến - Kim Sơn
III. NỘI DUNG SÁNG KIẾN

Phần I.
ĐẶT VẤN ĐỀ

1. Cơ sở lí luận
Trong giai đoạn đổi mới của đất nước, Đảng ta chủ trương đẩy mạnh hơn
nữa công tác giáo dục, và coi đây là một trong những yếu tố đầu tiên, yếu tố
quan trọng góp phần phát triển kinh tế - xã hội. Mục tiêu của giáo dục là: “Nâng
cao dân trí, đào tạo nhân lực và bồi dưỡng nhân tài”
Tinh thần nghị quyết Đại hội VI của Đảng đã chỉ rõ: Coi đầu tư cho giáo
dục là đầu tư cho phát triển. Trong đó chú trọng đến chất lượng mũi nhọn, muốn
vậy phải đầu tư cho việc dạy, bồi dưỡng và sử dụng nhân tài ở tất cả các bộ môn.
Bồi dưỡng nhân tài cho đất nước là một trong những nhiệm vụ của ngành
giáo dục, xem trọng “hiền tài là nguyên khí của quốc gia” công tác bồi dưỡng
học sinh giỏi ở các trường THCS hiện nay đã được tổ chức thực hiện trong
những năm qua. Bồi dưỡng học sinh giỏi là nhiệm vụ then chốt trong mỗi nhà
trường, là thành quả để tạo lòng tin với phụ huynh và là cơ sở tốt để xã hội hố
giáo dục.
Bác Hồ kính u của chúng ta sinh thời cũng rất quan tâm đến việc đào
tạo, bồi dưỡng nhân tài, Người coi việc diệt giặc đói, giặc dốt quan trọng không
kém việc diệt giặc ngoại xâm.

Riêng bộ mơn Vật lí cấp THCS có đặc thù là nội dung kiến thức gồm 4

1


phần chính: Cơ học, Nhiệt học, Điện học và Quang học. Mỗi phần có nét đặc
trưng riêng, áp dụng các phương pháp giải tương đối khác nhau. Với phần Điện
học, muốn học tốt kiến thức nâng cao thì ngồi nắm vững kiến thức cơ bản mơn
Vật lí, học sinh cịn phải có kiến thức tương đối vững về Tốn học.
2. Cơ sở thực tiễn:
Hiện nay trên thị trường, sách tham khảo nâng cao về Vật lí THCS chưa
phong phú, nội dung cịn sơ sài, trùng lặp, chưa có hệ thống. Phần lớn các sách
tham khảo chỉ dừng lại ở việc đưa ra kiến thức cơ bản, đề bài và lời giải, chưa
phân tích, mở rộng vấn đề, đề xuất cách giải hay cũng như phương pháp để giải
bài toán.
Phần điện học được xem là một loại toán khá phong phú về chủ đề và nội
dung, về quan điểm và phương pháp giải tốn. Vì thế nó được xem là một phần
trọng điểm của chương trình Vật lí nâng cao đối với học sinh thi học sinh giỏi
lớp 9 và thi vào lớp 10 chuyên.
Việc giải một bài toán điện học thường phải sử dụng rất nhiều kiến thức
và kĩ năng của mơn Tốn như: phương trình bậc hai, hệ phương trình bậc nhất
nhiều ẩn số, bất đẳng thức và đặc biệt là các bài toán cực trị sử dụng đồ thị hàm
số,... Cũng vì lẽ đó mà với học sinh khi ôn tập thi học sinh giỏi và thi vào 10
chuyên thì phần Điện học là một phần trọng điểm.
Vì vậy, việc phân loại và thủ thuật giải một số dạng bài tập Điện học là
một vấn đề có ý nghĩa quan trọng. Nó góp phần giúp các giáo viên có cơ sở để
dạy tốt hơn các bài tập thuộc phần này. Qua đó chất lượng học sinh giỏi tốt hơn,
học sinh có kiến thức vững vàng hơn khi thi học sinh giỏi và thi vào các trường
chuyên, lớp chọn.
Với những lí do trên và mong muốn cơng tác ơn luyện học sinh giỏi đạt

kết quả tốt, thường xuyên và khoa học hơn, góp phần hồn thành mục tiêu giáo
dục, nâng cao chất lượng giáo dục của địa phương, tôi chọn đề tài sáng kiến
kinh nghiệm: “Phân loại và phương pháp giải bài tập điện học Vật lý 9 nâng
cao”.

2


Phần II.
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1. Giải pháp cũ thường làm
Trong những năm mới về trường THCS Hùng Tiến, khi được Ban giám
hiệu nhà trường phân công dạy bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý 9, là một giáo
viên ra trường chưa được bao lâu, kinh nghiệm giảng dạy còn hạn chế, vì thế tơi
cịn lúng túng trong phương pháp dạy và cách phân loại, lựa chọn bài tập. Phần
Điện học tôi đã dạy các em theo từng chủ đề theo các tiết học trong sách giáo
khoa, từ kiến thức của bài tơi đưa ra bài tập từ dễ đến khó.
Cụ thể:
Dạng 1: Định luật Ôm.
Dạng 2: Định luật Ôm đối với đoạn mạch nối tiếp.
Dạng 3: Định luật Ôm đối với đoạn mạch song song.
Dạng 4: Định luật Ôm đối với đoạn mạch hỗn hợp.
Dạng 5: Điện trở dây dẫn.
Dạng 6: Biến trở.
Dạng 7: Công- Công suất.
Dạng 8: Định luật Jun-Len xơ.
Với mỗi dạng, tôi cung cấp cho các em kiến thức cơ bản (chủ yếu là công
thức áp dụng) rồi đưa ra bài tập từ dễ đến khó, yêu cầu các em tìm cách giải. Có
những bài học sinh khơng làm được thì tơi lại hướng dẫn cho các em nhưng
chưa rút ra bài học hay phương pháp cho mỗi dạng bài. Có những bài phải sử

dụng đến các cơng thức tốn học thì tơi lại cung cấp cho các em để áp dụng vào
bài.
Với cách làm này tôi nhận thấy có những ưu điểm và hạn chế sau:
1.1. Ưu điểm:
Với những bài tập cơ bản, học sinh được cung cấp công thức nên vận
dụng tương đối tốt. Các dạng bài tôi đưa ra cũng được phân theo các bài trọng
tâm theo sách giáo khoa, vì thế học sinh nắm được công thức và cách giải từng
dạng bài.
3


1.2. Hạn chế:
Tuy nhiên vì kiến thức bổ trợ vật lý ngồi sách giáo khoa các em khơng
được cung cấp đầy đủ dẫn đến các em chưa làm được các bài toán sáng tạo,
nâng cao hơn, phức tạp hơn. Học sinh không tự phân loại được bài tập, việc
phân loại và phương pháp giải cho từng dạng cũng chưa linh hoạt và sáng tạo.
Từ mỗi chủ đề tôi chưa rút ra kinh nghiệm hay phương pháp cho các em tư duy
nhanh hơn, giải quyết bài tốn nhanh hơn hay thơng minh hơn. Phần kiến thức
toán học bổ sung cho các em chưa kịp thời, đến bài nào cần sử dụng kiến thức
tốn thì tơi mới bổ sung cho các em dẫn đến các em chỉ nhớ máy mọc cách làm
bài mà chưa vận dụng được trong các bài khác.
Cách phân loại bài tập của tơi chưa hợp lí, cịn thiếu các dạng bài tập sáng
tạo, nâng cao hơn. Do đó khi đi thi các em lúng túng trong những bài sáng tạo và
nâng cao. Với những kiến thức sách giáo khoa đưa ra thì khi gặp mạch điện có
dạng đặc biệt hoặc khơng tường minh, học sinh khơng thể tìm ra hướng giải.
Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ, mỗi cạnh có điện trở r (ví dụ như AB,
AC, BC…). Tính điện trở tương đương khi:
a) Dịng điện đi vào nút A và đi ra ở nút B.

D

C

b) Dòng điện đi vào nút C và đi ra ở nút D.
O

c) Dòng điện đi vào nút A và đi ra ở nút O.
A

B

G
E
Chính vì thế mà kết quả của cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi của tôi
trong những năm trước đây chưa cao. Bản thân tôi rất trăn trở, suy nghĩ tìm biện
pháp khắc phục, mong muốn các em học sinh giỏi đi thi đạt nhiều kết quả cao.
Để khắc phục những hạn chế nêu trên, qua quá trình bồi dưỡng học sinh
giỏi ở trường THCS Hùng Tiến và bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh tại
THCS Phát Diệm, tôi mạnh dạn nêu ra một số kinh nghiệm của bản thân về cách
phân loại và phương pháp giải bài tập điện học Vật lý 9 nâng cao.

4


2. Giải pháp mới cải tiến
Từ những nhược điểm, tồn tại của giải pháp cũ, qua quá trình bồi dưỡng
học sinh giỏi bộ môn tôi đã rút ra một số kinh nghiệm cho bản thân và một số
giải pháp cụ thể sau đây:
Trước tiên giáo viên cần giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản của
phần Điện học. Các công thức vật lý, đơn vị các đại lượng và cách biến đổi, vận

dụng công thức sao cho phù hợp với từng bài. Cung cấp thêm cho các em các
kiến thức bổ trợ nâng cao trong các tài liệu tham khảo, tài liệu bồi dưỡng học
sinh giỏi.
Bên cạch đó, một nội dung không kém phần quan trọng là giáo viên phải
giúp học sinh nhớ lại và nắm vững được các kiến thức về mơn Tốn bổ trợ trước
khi đưa ra bài tập.
2.1. Các kiến thức Toán học cần bổ trợ cho học sinh
Vì sao khi giải bài tập vật lý cần hổ trợ kiến thức tốn học cho học sinh?
Tơi đặt câu hỏi vì sao ở đây là tơi muốn đề cập đến vai trị quan trọng của
tốn học trong việc giải những bài tập vật lý khó, những thủ thuật vượt ra khỏi
kiến thức đại trà mà hàng ngày giáo viên cung cấp trên bục giảng, giành để ôn
luyện học sinh giỏi trong những kì thi học sinh giỏi.
Tốn học là một trong những phương tiện hổ trợ đắc lực trong việc giải
bài tập vật lý. Bởi vì trong khi giải bài tập học sinh thường mắc phải những khó
khăn nhất định về tốn học khi xử lý bài khó. Vì vậy những thuật tốn học khó
cũng là một trong những yếu tố dẫn đến sự bế tắc của học sinh. Nhiều khi học
sinh phân tích được hiện tượng vật lý, tìm ra được hiện tượng và sử dụng được
cơng thức vào bài tốn, những tính tốn thơng thường dựa vào phương trình bậc
nhất hoặc vài phép biến đổi nào đó thì học sinh giải quyết khá dễ dàng, nhưng
khi gặp phải những thuật tốn khó thì học sinh đành bế tắc, và lại tư duy toán học
của học sinh trung học cơ sở còn nhiều hạn chế.
Xuất phát trong quá trình bồi dưỡng và giảng dạy học sinh giỏi bộ mơn
Vật lý trong các kì thi cấp huyện, tỉnh, tơi nhận thấy kĩ năng tốn học là cực kì
quan trọng và cần thiết. Học sinh phải biết áp dụng một số kĩ năng toán học cơ
5


bản nhất trong việc giải bài toán để đạt hiệu quả cao nhất.
Tóm lại: Có thể giải bài tốn bằng nhiều con đường khác nhau, nhưng kết
quả học sinh tiếp thu được, lựa chọn được cách giải riêng và có thể vận dụng

một cách hiệu quả khi giải các bài tập tương tự mới là quan trọng. Mọi bài tốn
khó thì kĩ năng tốn học là yếu tố quyết định thành cơng và học sinh cần phải có
những kĩ năng sau:
+ Kĩ năng đọc hiểu đề.
+ Kĩ năng biểu diễn hình minh họa đề bài (nếu có).
+ Kĩ năng phân tích hiện tượng vật lý xảy ra.
+ Kĩ năng sử dụng cơng thức (định luật, định nghĩa, khái niệm, tính
chất,...) vật lý vào hiện tượng phù hợp.
+ Kĩ năng suy luận (tốn học, lý học,...) lơgic.
+ Kĩ năng tính tốn để đi đến đáp số cuối cùng (kĩ năng giải bài tập)
+ Kĩ năng biện luận.
Sau đây là một số kiến thức Toán học các em cần nắm được và vận dụng
trong giải bài tập Vật lí:
2.1.1. Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn số.
Hệ phương trình dạng đối xứng.
Dạng 1

x+y=a
(1)
y + z =b
(2)
x+z=c
(3)
Thông thường học sinh dùng phương pháp thế khi giải bài toán này. Thực
chất khi dùng phương pháp này thì vẫn giải dễ dàng bài tốn. Nhưng khi gặp
dạng thế này ta dùng cách giải đặc biệt sau thì giải quyết bài tốn rất nhanh.
Cộng từng vế của 3 phương trình trên ta được phương trình mới:
x+y+z=

1

( a +b + c) (4)
2

Trừ lần lượt từng vế của phương trình mới cho các phương trình cịn lại
ta tìm được các giá trị:
(4) và (1)  z
(4) và (2)  x

6


(4) và (3)  y
Dạng 2:

z (y + x ) / ( x + y +z ) = a

(1)

y ( x+ z) / ( x + y +z ) = b

(2)

x (y + z ) / ( x + y +z ) = c

(3)

Đối với bài tốn dạng này thì dùng phương pháp thế gặp rất nhiều khó
khăn và đơi khi bài tốn khơng tìm được đáp số, nhưng nếu dùng cách giải này
thì bài tốn giải quyết nhanh và hiệu quả rất tốt.
Cộng từng vế của các phương trình trên ta được phương trình:

( xy + yz + xz )/ ( x +y +z ) =

1
(a + b +c )
2

(4)

Trừ lần lượt phương trình (4) cho các phương trình đầu ta được
1
2

xy / ( x +y +z )= (a + b +c ) –a = A
1
2

xz / ( x +y +z )= (a + b +c ) –b = B
1
2

zy / ( x +y +z )= (a + b +c ) –c = C
Chia lần lượt các phương trình vừa tìm được cho nhau ta được 2 phương
trình sau:
y/z = A/B và x/y = B/C
Rút các ẩn theo một ẩn (ở đây rút các ẩn khác theo ẩn y) và thay vào một trong
các phương trình trên ta được phương trình một ẩn số. Giải phương trình một ẩn
và tìm ẩn đó, suy ra các ẩn cịn lại.
z = y.B/A và x = y.B/C.
Tuy nhiên đây là phương trình tổng qt mới nhìn có vẻ là khó hiểu
nhưng khi gặp phương trình số thì nó lại đơn giản hơn.

Sau đây là hai ví dụ thực tế khi học sinh giải bài tập vật lý thường gặp
cho cách giải này.
Ví dụ 1: Cho hộp đen như vẽ 1. Với các dụng cụ vôn kế, ampe kế, nguồn
điện, dây nối và một khoá K. Bằng thực nghiệm hãy xác định các điện trở trong
hộp.

7


2

1
R1

R2
R3
3

Hình 1

Hướng dẫn cách giải: Mắc nguồn điện vào chốt 1 và 2, vôn kế vào chốt 1 và 2,
ampe kế nối tiếp vào chốt 1 để đo cường độ dòng điện và hiệu điện thế hai đầu
R1 và R2 mắc nối tiếp là U1 và I1. Kết quả đưa ra:
R1 + R2 = U1/I1

(1)

Tương tự cho các chốt còn lại ;
R1 + R3 = U3/I3

(2)

R3 + R2 = U2/I2

(3)

Cộng 3 phương trình trên ta được: R1 + R2 + R3 =

1
(U1/I1 + U2/I2+ U3/I3) (4)
2

Lấy (4) trừ lần lượt cho các phương trình trên ta cũng được:
R1 =

1
( U1/I1+ U3/I3 - U2/I2)
2

R2 =

1
( U1/I1+ U2/I2- U3/I3)
2

R3 =

1
( U2/I2+ U3/I3 - U1/I1)
2

Ví dụ 2: Cho một mạch điện
như hình vẽ. Biết điện trở của đoạn
mạch là 8. Nếu thay đổi vị trí R1 và

R2

R3
R1

Hình 2

R2 ta được điện trở đoạn mạch là

16, nếu
thay đổi vị trí R1 và R3 ta được điện trở đoạn mạch là 10. Tính các điện trở.
Hướng dẫn cách giải:
Đặt : x = R1 , y = R2 , z = R3

8


Căn cứ bài tốn ta có:
x (y + z ) / ( x + y +z ) = 8

(1)

y ( x+ z) / ( x + y +z ) = 16

(2)

z (y + x ) / ( x + y +z ) = 10

(3)

Cộng từng vế của 3 phương trình trên ta được:
1
2

( xy + yz + xz )/ ( x +y +z )= (8+ 16 + 10 )
 ( xy + yz + xz )/ ( x +y +z )= 17

(4)

Trừ lần lượt từng vế của phương trình (4) cho các phương trình đầu ta
được:
zy / ( x +y +z )= 9

(5)

xz / ( x +y +z )= 1

(6)

xy / ( x +y +z )= 7

(7)

Chia lần lượt các phương trình vừa tìm được cho nhau ta được 2 phương
trình sau:

y/x = 9 và y/z = 7
Rút các ẩn theo một ẩn (ở đây rút các ẩn khác theo ẩn y)và thay vào một
trong các phương trình trên ta được phương trình một ẩn số. Giải phương trình
một ẩn và tìm ẩn đó, suy ra các ẩn cịn lại.
x = y/9 và z = y/7
Thay vào (7) ta được: (y/7)y / ( y/9+ y + y/7) = 7
Hay: 9y/ ( 7+ 9 + 63) = 7
Suy ra: y = 553/9 = R1
x = 553/81 = R2
z =79/ 9

= R3

2.1.2. Bất đẳng thức
Dạng này học sinh thường gặp khi giải bài tốn về cơng suất của dịng
điện, về biến trở thay đổi giá trị và tìm giá trị cực đại, cực tiểu. Vì vậy kiến thức
tốn học phần này hỗ trợ học sinh là rất cần thiết. Bởi vì học sinh khơng có kiến
thức tốn phần này thì khi đưa ra được các biểu thức cũng không làm sao giải

9


quyết được bài tốn.
*Bất đẳng thức Cơ si:
Cho a1, a2, ..., an là những số khơng âm thì:
a1  a 2  ...  a n n
 a1 .a 2 ...a n
n

Hay: a1  a 2  ...  a n n n a1 .a 2 ...a n

Dấu “=” xảy ra  a1 = a2 = ...= an
Áp dụng với 2 số a, b khơng âm, ta có:

a b
 ab
2

hay: a + b  2 ab

Dấu “=” xảy ra khi a = b.
Trong các bài toán vật lý khi đưa ra\được lập luận a = b thì giải quyết
rất nhiều vấn đề liên quan.
2.1.3. Sử dụng nghiệm của phương trình bậc hai: ax 2  bx  c 0
Trong bài toán vật lý thường là những giá trị thật, nên bài tốn ln có
nghiệm. Khi gặp bài tốn tìm giá trị cực đại hoặc cực tiểu ta lợi dụng   0, với
 = b2 - 4ac

Ví dụ 3: Cho mạch điện gồm 1
Rx

R0

biến trở Rx mắc nối tiếp với 1 điện trở
R0 vào nguồn điện có hiệu điện thế

+ U -

khơng đổi U. Tìm giá trị Rx để cơng
suất tiêu thụ trên nó là lớn nhất?
Cách 1: Dùng phép biến đổi

Hình 3

Cách này là cách mà học sinh thường dùng để giải quyết vấn đề của bài
toán. Tuy nhiên đối với cách này thì địi hỏi học sinh có một khả năng toán học
khá tốt.
Quan trọng hơn nữa là học sinh nhìn nhận ra vấn đề khi gặp phải bài tốn
là cực kì khó khăn. Thực tế đối với mỗi học sinh thì khả năng khơng
giống nhau, nên khi gặp bài toán dạng này chúng ta nên cung cấp những thủ
thuật khác nhau để học sinh có thể lựa chọn cho mình cách tốt nhất.
Dù giải cách nào đi nữa thì nguyên tắc chung khi khảo sát một đại lượng

10


theo giá trị biến đổi, thì tốt nhất nên hình thành biểu thức của đại lượng khảo
sát theo giá trị biến đổi để giải quyết.
Hướng dẫn cách giải:
- Hình thành cơng thức tổng qt tính cơng suất tiêu thụ của đoạn mạch
trên biến trở.
U 2 .Rx
Px = I R x =
 Rx  R  2
2

(1)

Xuất phát từ công thức (1), nhân cả tử và mẫu với 4R ta có:
U 2 4 RRx
Px  .

4 R  R  Rx  2

Vì (

4 RR X
U2
) khơng thay đổi nên Px {  R  R  2 }
4R
x

Thì bước lập luận và nhìn ra chốt bài tốn chủ yếu là ở chổ này.
4 RRX
 Rx  R  2   Rx  R  2 1   Rx  R  2
Ta có :  R  R  2 =
 Rx  R  2
 Rx  R  2
x

Vì ( Rx - R)2 0, ( Rx + R)2  0 nên thương ( Rx - R)2/ ( Rx + R)2  0
(dấu "=" xảy ra khi Rx = R)
Do đó: 1 

 Rx  R  2
 Rx  R  2

0

Suy ra Px  (U2/4R).
Dựa theo biểu thức này Px đạt giá trị lớn nhất là (U2/4R).
Khi đó: ( Rx - R)2 = 0, tức là Rx = R.

*Kết luận:
Công suất tiêu thụ trên biến trở Rx đạt giá trị lớn nhất là Px= (U2/4R) khi R
x

=R

Cách 2: Dùng bất đẳng thức để giải
U 2 .R x
U 2 .Rx
Cũng từ cơng thức (1) ta có: Px =
 Rx  R  2 = Rx 2  2 RRx  R 2



Chia cả tử và mẫu cho Rx ta được:

Px 



U2

R2 
 Rx  2 R 

R
x 


11

Vì U, R là số khơng đổi nên Px đạt cực đại khi tổng R x 

R2
đạt cực tiểu.
Rx

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số không âm: Rx và

R2
ta có:
Rx

Rx 

R2
R2
R
.
2
= 2R
x
Rx
Rx

Dấu “=” xảy ra khi Rx =

R2
 Rx = R.

Rx

Khi đó cơng suất cực đại trên Rx là Px = (U2/4R)
Cách 3: Giải theo phương trình bậc hai với ẩn là Px
Tư cơng thức tính cơng suất trên Rx : Px =

U 2 .R x
 Rx  R  2

Suy ra: Px. ( Rx+ R)2 = U2Rx
 Px.(Rx )2 -( 2PxR – U2)Rx + Px R2 = 0

Vì cơng suất trên Rx ln có, nên ln tồn tại R x, nghĩa là phương trình
bậc hai theo Rx ln có nghiệm, hay   0
 (2Px R – U2)2 – 4.Px.PxR2  0
 Px  (U2/4R)
Px đạt cực đại là P(x)max= (U2/4R) Thay vào biểu thức trên ta được Rx= R
2.2. Phân loại bài tập điện học nâng cao Vật lí 9.
- Dạng 1. Mạch điện tương đương - Các quy tắc chuyển mạch.
- Dạng 2. Bài tốn chia dịng, chia thế.
- Dạng 3. Vai trị của ampe kế, vôn kế trong mạch điện.
- Dạng 4. Bài tốn về mạch cầu.
- Dạng 5. Bài tốn về cơng suất.
- Dạng 6. Bài toán về định luật Jun- Lenxơ. Cơng của dịng điện - Hiệu
suất mạch điện.
- Dạng 7. Bài tốn về mạch điện có bóng đèn- Cách mắc bộ bóng đèn.
2.3. Hướng dẫn giải các dạng bài tập theo từng dạng.
2.3.1. Mạch điện tương đương - Các quy tắc chuyển mạch.

12

Chủ yếu của phần này là hình thành mạch điện tương đương, tính điện trở
theo các điện trở thành phần và một số mạch đặc biệt khác:
*Phương pháp:
- Dựa theo các tính chất của đoạn mạch nối tiếp, song song trong chương
trình Vật lý THCS.
- Các thủ thuật khác (thủ thuật biến đổi tương đương, chập mạch, bỏ điện
trở, ghép điện trở,…). Đặc biệt phần này tôi đi sâu vào các kinh nghiệm dùng
thủ thuật để giải các bài tập (các dạng bài tập mà không thể áp dụng các tính
chất thơng thường của đoạn mạch để giải quyết được).
- Toán học hổ trợ phần bài tập này là phương trình nghiệm nguyên (2 ẩn,
3 ẩn) và phương trình bậc hai.
- Từng bài toán sẽ rút cho học sinh biết điểm cơ bản và thủ thuật giải quyết.
Tóm lại: Bài tốn tính điện trở tồn mạch dựa trên các điện trở thành
phần dựa theo các qui tắc sau:
1. Qui tắc biến đổi tương đương dựa trên các tính chất cơ bản của đoạn
mạch mắc nối tiếp, mắc song song (đoạn mạch thuần tuý song song, thuần tuý
nối tiếp hay hỗn hợp của song song và nối tiếp)
2. Qui tắc chập mạch các điểm có cùng điện thế :
Trong trường hợp này các điểm có cùng điện thế thường gặp trong các bài
toán là
+ Các điểm cùng nằm trên một đường dây nối.
+ Các điểm nằm về hai bên của phần tử có điện trở khơng đáng kể. (như
khố K, ampe kế A, phần tử khơng có dịng điện đi qua, mạch có tính đối xứng,
mạch có các điện thế bằng nhau,…)
3. Qui tắc tách nút: Ta có thể tách 1 nút thành nhiều nút khác nhau nếu
các điểm vừa tách có điện thé như nhau (ngược lại với qui tắc 2)
4. Qui tắc bỏ điện trở:
Ta có thể bỏ đi các điện trở (khác không), nếu 2 đầu điện trở đó có điện

thế bằng nhau.
Ta vận dụng quy tắc này cho 3 loại mạch: mạch đối xứng, mạch cầu cân
13


bằng, mạch bậc thang.
5. Qui tắc chuyển mạch sao thành tam giác và ngược lại.
a) Biến đổi mạch tam giác thành mạch hình sao

Hình 5
Hình 4
Biến đổi mạch tam giác (hình 4) thành mạch hình sao (hình 5)
Khi hai mạch tương đương ta có (hình 6):

Hình 6
Xuất phát từ RAB ; RAC ; RBC không đổi ta chứng minh được
R AB 

R3  R1  R2 
R13  R23
R  R2  R3

(1)

R AC 

R1  R2  R3 
R13  R12
R1  R2  R3

(2)

RBC 

R2  R1  R3 
R12  R23
R1  R2  R3

(3)

Cộng 3 phương trình theo từng vế rồi chia cho 2 ta được:
R1 R2  R2 R3  R1 R3
R12  R13  R23
R1  R2  R3

(4)

14


RR

1 2
Trừ (4) cho (1) ta được: R12  R  R  R
1
2
3

RR

2 3
Trừ (4) cho (2) ta được: R23  R  R  R
1
2
3

RR

1 3
Trừ (4) cho (3) ta được: R13  R  R  R
1
2
3

b) Biến đổi mạch sao thành mạch tam giác
Tương tự, biến đổi mạch hình sao R 1, R2, R3 thành mạch tam giác R12, R23,
R13. Khi hai mạch tương đương ta có:
R12 R1  R2 

R1 .R2
R3

R23 R2  R3 

R2 .R3
R1

R13 R1  R3 

R1 .R3

R2

Hình 7
6. Mạch tuần hồn: Mạch mà các điện trở được lặp lại một cách tuần
hồn và kéo dài vơ hạn (chu kì lặp gọi là ơ mắt xích). Với loại này thì ta giả sử
rằng điện trở R của mạch không thay đổi khi ta nối thêm một mắc xích nữa.
7. Khi hai đầu các dụng cụ dùng điện bị nối tắt bởi dây dẫn (khố K, ampe
kế A) có điện trở khơng đáng kể thì coi như dụng cụ khơng hoạt động.
Ví dụ 4: Phải dùng ít nhất bao nhiêu điện trở loại r = 5 để hình thành
mạch điện có điển trở 3 ; 6 ; 7
HD: Ta áp dụng tính chất:
- Mạch nối tiếp: Rtđ > Rthành phần
- Mạch song song : Rtđ < Rthành phần
*Trường hợp Rtđ = 3
r .R

1
Do Rtđ < r , nên mạch gồm r // R1 sao cho: r  R 3  R1 = 7,5
1

15


Do R1 > r  r nt R2 và R2 = 2,5 
Do R2 < r  r//R3 và R3 = r = 5 
Vậy phải mắc mạch điện với 4 điện trở r như sau:

Hình 8
* Các trường hợp khác làm tương tự.
Ví dụ 5: Các điện trở đều có giá trị r. Hãy tính điện trở tồn mạch.

Hình 9

Hình 10

Hình 12

Hình 11
Hướng dẫn cách giải:

Các điểm nối với nhau bằng dây dẫn thì có điện thế bằng nhau, do đó
chập các điểm này lại ta có sơ đồ tương đương. Dựa vào sơ đồ tương đương ta
dễ dàng tính được điện trở tương đương của đoạn mạch.
Ví dụ 6: Cho mạch điện như hình vẽ, mỗi

D

C

cạnh có điện trở r (ví dụ như AB, AC, BC,…)
Tính điện trở tương đương khi:
a) Dòng điện đi vào nút A và đi ra ở nút B.
b) Dòng điện đi vào nút C và đi ra ở nút D.
c) Dòng điện đi vào nút A và đi ra ở nút O.

O
A
Hình 13

G

E
*Đây là mạch đối xứng, phương pháp giải các mạch điện này là:
16

B


1. Xác định các trục đối xứng nếu mạch điện nằm trong mặt phẳng hoặc
các mặt đối xứng nếu mạch điện nằm trong không gian.
+ Trục hay mặt đối xứng rẽ là đường thẳng hay mặt phẳng đi qua nút vào
và nút ra của dòng điện và phân chia mạch điện thành 2 nửa đối xứng nhau.
+ Trục hay mặt đối xứng trước sau là đường trung trực hay mặt trung trực
nối giữa điểm vào và điểm ra của dòng điện. (Khơng phải nhất thiết mạch điện
nào cũng có cả hai trục đối xứng trên).
2. Dựa vào sự đối xứng của các đoạn mạch xác định sự đối xứng của các
cường độ dịng điện.
3. Những điểm thuộc mặt phẳng vng góc với trục đối xứng rẽ thì có
điện thế bằng nhau (các cạnh có điện trở bàng nhau), chập các điểm đó lại.
Những điểm nằm trên trục ta có thể tách ra.
4. Những điểm nằm trên trục đối xứng trước sau ta có thể chập lại hoặc
tách ra.
Hướng dẫn cách giải:
Với bài toán trên ta xác định trục đối xứng rồi dựa vào quy tắc chập điểm
hay tách điểm rồi vẽ lại sơ đồ mạch điện và đi tính điện trở tương đương.
a) Tính RAB = ?
Ta chọn AB là trục đối xứng rẽ.
Đặt các điện trở r có số thứ tự như hình vẽ.

Hình 15
Hình 14

Khi đó các đoạn CD và EG, AC và AE, BD và BG, OC và OE, OD và CG
đối xứng nhau qua AB. Do đó các điểm C và E, D và G có cùng điện thế nên ta
chập C với E, D với G.
17


Điểm O nằm trên trục nên tách O ra ta có sơ đồ tương đương (Hình 15).
Hoặc có thể vẽ sơ đồ tương đương như hình 16.

Hình 16
Dựa vào mạch điện tương đương 15 hoặc 16 ta tính được RAB = 4r/5.
b) Tính RCD= ?
Lúc này mạch chọn trục đối xứng trước sau là hk
Điểm O nằm trên trục này nên tách O ra ta có sơ đồ tương đương (Hình 18)
Từ sơ đồ tương đương ta tính được: RCD = 11r/20.

Hình 17

Hình 18

`
c) RAO = ?

Hình 19

Hình 20
Tương tự ta chọn trục đối xứng rẽ của mạch là đường AB. Ta chập E với
C, D với G, ta có sơ đồ tương đương (Hình 20):
18

Ta tính được RAO = 9r/20
2.2.2. Bài tốn chia dịng, chia thế.
*Phương pháp:
a) Bài tốn chia dịng:
Ta áp dụng định luật Ôm cho các điện trở ghép song song và các cơng thứ
dẫn xuất tương đương:
+ Cơng thức tính dịng điện mạch rẽ từ dịng mạch chính:
I 1

U I .Rtđ
U I .R

I 2   tđ ... (*)
;
R1
R1
R2
R2

+ Nếu mạch song song chỉ gồm 2 nhánh R 1, R2 thì ta có thể tìm các dịng
theo 1 trong 2 cách sau:
* Cách thông thường là giải hệ:

 I 1  I 2 I

 I1 R2
 I R
 2
1

* Cách giải nhanh là áp dụng công thức (*)
I 1

R2
U I .Rtđ

I
R1
R1
R1  R2

I2 

I .R
R1
U
 tđ  I
R2
R2
R1  R2

+ Định lí về nút: Tổng đại số các dịng điện đi đến nút bằng tổng đại số
các dòng điện đi ra khỏi nút đó.
b) Bài tốn chia thế.
+ Áp dụng định luật Ơm cho đoạn mạch mắc nối tiếp.

Hình 21
I = I1 = I2 = I3
U = U 1 + U2 + U3

RMN = R1+R2+R3
U1 U 2 U 3
U

 
R1 R2 R3 RMN

19


 U 1 U

R1
R
; U 2 U 2 ,...
RMN
RMN

+ Công thức cộng thế: Nếu A, B, C là 3 điểm bất kì trong mạch điện, ta có:
UAC = UAB + UBC
Trong phần này tơi đưa ra những bài tốn phức tạp mà nếu giải theo
cơng thức chia dịng, chia thế thì bài tốn trở nên đơn giản và nhanh hơn so
với cách giải sử dụng định luật Ơm.
Ví dụ 7: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết UAB = 21V khơng đổi, R1 = 3 
. Biến trở có điện trở toàn phần là R MN= 4,5  . Đèn có điện trở Rđ =4,5  . Ampe
kế, khóa K và các dây nối có điện trở khơng đáng kể. Khi K mở, xác định giá trị
phần điện trở RMC của biến trở để độ sáng của đèn yếu nhất?

Hình 22
Hướng dẫn cách giải:

Gọi RMC = x  RCN = RMN - x
Khi K mở, mạch điện gồm: R1 nt x nt [R2 // (RCN nt Đ)]
Tính được điện trở toàn mạch: Rm =

 x 2  6 x  81
13,5  x
U

21(13,5  x )

Cường độ dòng điện mạch chính: I  R   x 2  6 x  81
m
Áp dụng cơng thức chia dịng tính được cường độ dòng điện qua đèn:
I đ I

R2
94,5
 2
(*)
R2  ( RMN  x  Rđ )  x  6 x  81

Dựa vào (*) ta thấy: Iđ nhỏ nhất khi (-x2 + 6x + 81) lớn nhất.
Ta có: (-x2 + 6x + 81) = 90 - (x- 3)2  90
Dấu "=" xảy ra  x = 3
20


Khi đó Iđ min = 94,5/90 = 1,05A
Ví dụ 8: Bốn điện trở giống hệt nhau ghép nối tiếp vào một nguồn hiệu
điện thế không đổi UMN = 120V. Dùng 1 vôn kế V mắc vào giữa M và C, nó chỉ

80V. Vậy nếu lấy vơn kế đó mắc vào 2 điểm A và B thì số chỉ của V là bao
nhiêu?

Hình 23
Hướng dẫn cách giải:

Hình 24

Hình 25

Gọi RV là điện trở của vơn kế.
Theo hình 24, áp dụng cơng thức chia thế cho đoạn mạch nối tiếp ta được:
U MC RMC

U MN RMN

3RRV
3R  RV
3RRV
80



3RRV
120 4 RRV  3R 2
R
3R  RV
RR

 RV 6 R

6

V
Theo hình 2, ta có: R AB  R  R  7 R
V

Do đó:

6
R
7

U AB R AB
2



U MN RMN 6 R  3R 9
7

Suy ra UAB = 2/9.120 = 80/3 (V)
2.2.3. Vai trò của ampe kế, vôn kế trong mạch điện.
*Phương pháp: Chúng ta đã làm quen với mạch điện có ampe kế và vơn
kế lí tưởng, ở đây tơi chỉ nói đến trường hợp khơng lí tưởng.
21


+ Ampe kế: trong sơ đồ ampe kế có vai trò như 1 điện trở. Trong trường
hợp mạch phức tạp ta tính số chỉ của ampe kế dựa vào định lý về nút.

+ Vơn kế: Có điện trở khơng q lớn thì nó cũng có vai trị như 1 điện trở,
và số chỉ của vôn kế loại này trong trường hợp mạch phức tạp được tính thơng
qua cơng thức cộng thế.
Ví dụ 9 : Cho mạch điện
như hình vẽ, các ampe kế giống
hệt nhau. Các điện trở bằng nhau là
r. Biết rằng A2 chỉ 1A, A3 chỉ 0,5A.
Hỏi A1 chỉ bao nhiêu?
Hình 26
Hướng dẫn cách giải:
Nhận xét: Các ampe kế có điện trở đáng kể, vì nếu R A= 0 thì A1 làm đoản
mạch. Do đó trước hết ta phải tìm RA.
Áp dụng cho đoạn mạch song song ta có:
I 2 R A  2r
1


2  RA = 2r
I3
RA
0,5

Để có I1 ta so sánh với I4 thông qua 2 mạch song song, đó là mạch A1 và
phần cịn lại"
RPQ 

2 r .4 r
4
4
7

 r , RMPQN  r  r  r
2r  4r 3
3
3

7
r
I1 3
7
7
7
7


  I1  I 4  ( I 2  I 3 )  A
I 4 2r 6
6
6
4

Ví dụ 10: Có 1 ampe kế, 2 vôn kế giống nhau và 4 điện trở gồm hai loại
mà giá trị của chúng gấp 4 lần nhau được mắc với nhau như hình 1a. Số chỉ của
các máy đo là 1V, 10V và 20mA.
a) Chứng minh rằng: Cường độ dòng điện chạy qua 4 điện trở trên chỉ có 2 giá
trị.
b) Xác định giá trị của các điện trở mắc trong mạch.

22

Hình 27

Hình 28

Hướng dẫn cách giải:
a) Do vơn kế V2 có số chỉ khác khơng nên mạch cầu AB khơng thể là
mạch cầu cân bằng. Do đó, gọi giá trị của 1 loại điện trở là R thì giá trị của loại
điện trở kia là 4R và các điện trở được mắc vào mạch như hình 28 (nếu đổi chỗ
2 điện rở R và 4R cho nhau thì mạch trở thành cầu cân bằng.)
U

1

V1
Nếu V1 chỉ 1V thì điện trở của Vôn kế là: RV  I  0,02 50
A

U
10
 I V 2  V 2  0,2 A > IA = 0,02A . Điều này là vơ lí.
RV
50

Vậy vơn kế V1 chỉ 10V, V2 chỉ 1V.
U

10

V1
Điện trở của vôn kế là: RV  I  0,02 500

A

U

1

V2
Dòng điện qua V2 : IV 2  R  500 0,002 A
V

Ta có: UAB = I1.R + I3.4R = I2.4R + I4.R
 I1 - I4 = 4 (I2 - I3) (1)

Mặt khác: I1 + I2 = I3 + I4 = I  I1 - I4 = (I3 - I2) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: I1 = I4 và I2 = I3
b) Dựa vào sơ đồ mạch điện hình 1b ta thấy I1 > I3, do đó dịng qua V2 có
chiều tư C đến D.
+ Tại nút C ta có : I1 = I3 + IV2  I1 = I2 + 0,002 (Vì I3 = I2)

(3)

+ Mặt khác: Tại nút A có: IA = I1 + I2 = 0,02

(4)

Từ (3) và (4) ta tìm được: I1 = 0,011A, I2 = 0,009A
+ Lại có: UV2 = U2 - U1  1 = I2.4R - I1.R  R = 40 

23

2.2.4. Bài toán về mạch cầu.
* Mạch cầu cân bằng

R1
A+

Dạng sơ đồ mạch cầu

R2

C

-

R5

R3

B

R4

D

Hình 29
+ Khi I5= 0 thì mạch cầu được cân bằng
Khi đó I1= I2 và I3= I4; U1= U3 và U2= U4
Suy ra:

I1R1= I3R3
I2R2= I4R4 hay R1/R3 = R2/ R4 ; R1.R4 = R2. R3

Mạch điện có thể coi là tương đương với mạch điện sau, nghĩa là vai trị
của R5 có hoặc khơng có trong mạch điện thì mạch điện đều là như nhau.
R1
C R2
A+

R3

D

B

R4

Hình 30
+ Khi I5  0 thì mạch cầu khơng cân bằng. Thì việc giải bài tốn theo
phương pháp đặt biệt khác.
* Mạch cầu không cân bằng:
R1/R3  R2/ R4. Hay R1.R4  R2. R3

Ví dụ 11: Cho mạch điện như hình
vẽ: R1= 1, R2= 1, R3= 2, R4=
3, R5= 1. Hiệu điện thế khơng
đổi ln duy trì U=10V. Tính cường
độ dịng điện qua các điện trở và

R1

A+
R3

C

R2
-

R5
D

R4

B

Hình 31

điện trở tồn mạch.
*Các cách giải

Cách 1: Thông thường là học sinh khi gặp phải dạng tốn này hay đưa về
phương trình 5 ẩn số là I1, I2, I3, I4, I5. Tuy nhiên qua cách giải này thì học sinh
24


phải vất vả để giải phương trình bật nhất 5 ẩn số và dùng kĩ thuật thay thế dần để
chuyển về phương trình 1 ẩn. Việc giải này có nhiều khéo léo, nếu khơng thì dẫn
đến đường vịng.
Giả sử dịng I5 có chiều từ CD.

Hình 32
Sử dụng hệ phương trình:

U 1+U2 = U
U 3+U4 = U
U 1+U5 = U3*
I1 = I5 + I2
I3 = I4 - I5

Thay số ta được hệ phương trình sau:
I 1R1+I2R2 = U

I1+ I2 = 10

I 3R3+I4R4 = U

2I3 + 3I4 = 10

I 1R1+I5R5 = I3R3



I 1+I5 = 2I3

I1 = I5 + I2

I1 = I5 + I2

I3 = I4 - I5

I3 = I4 - I5

Giải ra ta được I1 = 4,8A - I2 = 5,2A – I3 = 2,2A - I4 = 1,8A - I5 = 0,4A
Cường độ dịng điện qua mạch chính I = 7A và R =10/7  1,4 
Cách 2: Giải theo ẩn số U1 và U3
Cũng sử dụng 3 phương trình trên nhưng ta chuyển về ẩn U1 và U3
U 1+U5 = U3 * (1)
I1 = I5 + I2

(2)

I3 = I4 - I5

(3)

U 1+U5 = U3


U1/R1 = U5/R5+ U2/R2
U3/R3 = U4/R4 – U5/R5

Và: U4 = U – U3 ; U2 = U – U1
Thay vào ta được:

25