Tải Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2 - Tài liệu ôn tập vào lớp 10 môn Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí</b>

<b>Tốn 9 </b>

<b>Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2</b>

Thơng thường đối với một học sinh lớp 9, khi hỏi cách tính phương trình
bậc 2, các bạn học sinh sẽ trả lời là: “Ta đi tính <i>Δ</i> , rồi từ đó phụ thuộc vào

<i>Δ</i> mà ta có cách tính cụ thể cho từng nghiệm”. Vậy tại sao phải tính <i>Δ</i> ,
đa phần các bạn học sinh sẽ không trả lời được, bởi vậy phần dưới đây sẽ trả
lời câu hỏi đó!

<b>1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn</b>

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng:

ax2+<i>bx +c=0</i>

Trong đó <i>a ≠ 0</i> , <i>a , b</i> là hệ số, <i>c</i> là hằng số.

<b>2. Cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn</b>

Ta sử dụng một trong hai công thức nghiệm sau để giải phương trình bậc
hai một ẩn:

<b>+ Tính </b> <i>Δ=b</i>2<i>− 4 ac</i>

- Nếu <i>Δ>0</i> , phương trình ax2

+<i>bx +c=0</i> có hai nghiệm phân biệt

<i>x</i>₁=<i>− b+</i>

√

<i>Δ</i>
<i>2 a</i> <i>; x</i>2=

<i>− b −</i>

√

<i>Δ</i>

<i>2 a</i>

- Nếu <i>Δ=0</i> , phương trình ax2+<i>bx +c=0</i> có nghiệm kép

<i>x</i>₁=<i>x</i>₂=<i>− b</i>
<i>2 a</i>

- Nếu <i>Δ<0</i> , phương trình ax2+<i>bx +c=0</i> vơ nghiệm.

<b>+ Tính </b> <i>Δ'=b '</i>2<i>− ac</i> <b>, </b> <i>b '=b</i>

2

- Nếu <i>Δ'>0</i> , phương trình ax2

+<i>bx +c=0</i> có hai nghiệm phân biệt

<i>x</i>₁=<i>− b '+</i>

√

<i>Δ'</i>

<i>a</i> <i>; x</i>2=

<i>− b ' −</i>

√

<i>Δ'</i>
<i>a</i>

- Nếu <i>Δ'=0</i> , phương trình ax2+<i>bx +c=0</i> có nghiệm kép

<i>x</i>₁=<i>x</i>₂=<i>− b '</i>

<i>a</i>

- Nếu <i>Δ'<0</i> , phương trình ax2+<i>bx +c=0</i> vơ nghiệm.

<b>3. Tại sao phải tìm </b> <i>Δ</i> <b>?</b>

Ta xét phương trình bậc 2

ax2+<i>bx +c=0 (a ≠ 0)</i>

<i>⇔a</i>

(

<i>x</i>2

+<i>b</i>

<i>a</i> <i>x</i>

)

+<i>c =0</i>

<i>⇔ a</i>

[

<i>x</i>2+2 . <i>b</i>
<i>2 ax +</i>

(

<i>b</i>

<i>2 a</i>

)

2

<i>−</i>

(

<i>b</i>

<i>2 a</i>

)

2

]

+<i>c=0</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí</b>

<i>ac</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>ac</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>ac</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>a</i>

<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>
<i>a</i>
4
2
4
4
4
2
0
4
4
2
0
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2













































Vế phải chính là <i>Δ</i> mà chúng ta vẫn hay tính khi giải phương trình bậc
hai. Và do vế trái của đẳng thức luôn lớn hơn hoặc bằng 0, nên chúng ta mới
phải biện luận nghiệm của <i>b</i>2<i>_{− 4 ac}</i> _.

+ <i>b</i>2<i>− 4 ac<0</i> : vế trái lớn hơn bằng 0, vế phải nhỏ hơn 0 nên phương
trình vơ nghiệm.

+ <i>b</i>2<i>− 4 ac=0</i> , phương trình trên trở thành

<i>4 a</i>2

(

<i>x +</i> <i>b</i>

<i>2 a</i>

)

2

=0<i>⇔ x=− b</i>

<i>2 a</i>

+ <i>b</i>2<i>− 4 ac>0</i> , phương trình trên trở thành

<i>2 a</i>

(

<i>x +</i> <i>b</i>

<i>2 a</i>

)

=

√

<i>b</i>

2<i>_{− 4 ac}</i>

¿

<i>2 a</i>

(

<i>x +</i> <i>b</i>

<i>2a</i>

)

=<i>−</i>

√

<i>b</i>

2

<i>− 4 ac</i>

¿

<i>x+</i> <i>b</i>

<i>2 a</i>=

√

<i>b</i>2<i>−4 ac</i>

<i>2 a</i>

¿

<i>x+</i> <i>b</i>

<i>2 a</i>=<i>−</i>

√

<i>b</i>2<i>− 4 ac</i>

<i>2 a</i>

¿

<i>x=−b+</i>

√

<i>b</i>

2<i>_{− 4 ac}</i>

<i>2 a</i>

¿

<i>x=− b −</i>

√

<i>b</i>

2

<i>− 4 ac</i>

<i>2 a</i>
¿
¿
¿
<i>⇔</i>¿
¿
<i>⇔</i>¿

¿
¿
¿

<i>4 a</i>2

(

<i>x+</i> <i>b</i>

<i>2 a</i>

)

2

=<i>b</i>2<i>−4 ac</i>

<i>⇔</i>

[

<i>2 a</i>

(

<i>x+</i> <i>b</i>

<i>2 a</i>

)

]

2

=<i>b</i>2<i>− 4 ac⇔</i>

¿

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí</b>

Trên đây là tồn bộ cách chứng minh cơng thức nghiệm của phương trình
bậc hai. Và <i>b</i>2<i>− 4 ac</i> là mấu chốt của việc xét điều kiện có nghiệm của
phương trình bậc hai. Nên các nhà tốn học đã đặt <i>Δ=b</i>2<i>_{− 4 ac}</i> _{nhằm giúp}

việc xét điều kiện có nghiệm trở nên dễ dàng hơn, đồng thời giảm thiểu việc sai

sót khi tính tốn nghiệm của phương trình.

<b>4. Một số ví dụ giải phương trình bậc hai</b>

Giải các phương trình sau:
a, <i>2 x</i>2<i>−4=0</i>

+ Nhận xét: <i>a=2 ,b=0 , c=− 4</i>

+ Ta có: <i>Δ=b</i>2<i>_{− 4 ac=0 − 4 . 2.(− 4)=32>0}</i>

+ Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:
<i>x</i>₁=<i>− b+</i>

√

<i>Δ</i>

<i>2 a</i> =

√

<i>2 ; x</i>2=

<i>−b −</i>

√

<i>Δ</i>

<i>2 a</i> =

√

2

b, <i>x</i>2+<i>4 x=0</i>

+ Nhận xét: <i>a=1 ,b=4 , c=0</i>

+ Ta có: <i>Δ=b</i>2<i>_{− 4 ac=16 − 4 . 1. 0=16 >0}</i>

+ Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:
<i>x</i>₁=<i>− b+</i>

√

<i>Δ</i>

<i>2 a</i> =0 ; x2=

<i>− b −</i>

√

<i>Δ</i>

<i>2 a</i> =<i>− 4</i>

c, <i>x</i>2<i>_{−5 x +4=0}</i>

+ Nhận xét: <i>a=1 ,b=−5 , c=4</i>

+ Ta có: <i>Δ=b</i>2<i>_{− 4 ac=25 − 4 .1 . 4=9>0}</i>

+ Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:
<i>x</i>₁=<i>− b+</i>

√

<i>Δ</i>

<i>2 a</i> =4 ; x2=

<i>−b −</i>

√

<i>Δ</i>

<i>2 a</i> =1

Xem tiếp tài liệu tại:

</div>

<!--links-->
<a href=' /> Tài liệu Tài liệu ôn thi vào lớp 10 - Môn Toán pptx

• 47
• 1
• 43