Mối quan hệ biện chứng giữa lý thuyết lượng tử với sự phát triển kĩ thuật đo phổ nguyên tử

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ


ĐẶNG THỊ XUÂN DIỄM

MỐI QUAN HỆ BIỆN CHỨNG GIỮA LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ
VỚI SỰ PHÁT TRIỂN KĨ THUẬT ĐO PHỔ NGUYÊN TỬ

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Thành phố Hồ Chí Minh – Năm 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ


ĐẶNG THỊ XUÂN DIỄM

MỐI QUAN HỆ BIỆN CHỨNG GIỮA LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ
VỚI SỰ PHÁT TRIỂN KĨ THUẬT ĐO PHỔ NGUYÊN TỬ.

Ngành: SƯ PHẠM VẬT LÝ
Mã số: 102

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS.TSKH. LÊ VĂN HỒNG

Thành phố Hồ Chí Minh – Năm 2015


Lời cảm ơn
Để có được những kết quả trong khóa luận này, tôi xin chân thành gởi lời tri ân
sâu sắc đến thầy PGS.TSKH. Lê Văn Hoàng. Thầy đã tận tình hướng dẫn và tạo điều
kiện tốt nhất để tơi hồn thành khóa luận.
Tơi xin cảm ơn các thầy, cơ trong tổ Vật lý lý thuyết đã giúp đỡ tôi trong việc
đưa ra những nhận xét, góp ý để khóa luận của tơi được hồn thiện hơn.
Xin cảm ơn q thầy, cô trong Khoa Vật lý, trường Đại học Sư phạm thành phố
Hồ Chí Minh đã truyền thụ những kiến thức khoa học cho tôi trong suốt thời gian tôi
học tập ở đây.
Tơi cũng xin cảm ơn gia đình, bạn bè ln quan tâm, động viên và khích lệ tinh
thần cho tơi, giúp tơi an tâm và tập trung hồn thành khóa luận.
Tp. Hồ Chí Minh, ngày 27tháng 4 năm 2015

Đặng Thị Xuân Diễm


Mục lục
Trang
Trang phụ bìa
Lời cảm ơn
Mục lục

.....................................................................................................................i

Danh mục các hình vẽ .....................................................................................................iv
Danh mục các bảng .........................................................................................................vi
Danh mục các hằng số vật lý..........................................................................................vii

Mở đầu

.................................................................................................................... 1

Chương 1

Tổng quan lịch sử hình thành và phát triển Cơ học lượng tử ............. 5

1.1

Phổ bức xạ vật đen và lý thuyết Planck ..................................................... 6

1.2

Hiện tượng quang điện và lý thuyết Einstein ............................................. 8

1.3

Quang phổ vạch nguyên tử hydro và lý thuyết Bohr – Sommerfeld ....... 11

1.4

Giả thuyết lưỡng tính sóng – hạtde Broglie ............................................. 15

1.5

Phương trình Schrưdingervà bài tốn ngun tử hydro ........................... 16

1.6

Ngun lý bất địnhHeisenberg ................................................................. 19

1.7

Spin – Thí nghiệm Stern-Gerlach ............................................................ 20

1.8

Lý thuyết nguyên tử hydro khi đặt trong trường ngoài............................ 22

1.9

1.8.1

Hiệu ứng Stark ......................................................................................... 22

1.8.2

Hiệu ứng Zeeman ..................................................................................... 24
Lý thuyết cấu trúc tinh tế của nguyên tử hydro ....................................... 25

i


1.9.1

Theo lý thuyết nhiễu loạn của Darwin ..................................................... 25

1.9.2

Theo lý thuyết lượng tử tương đối tính Dirac .......................................... 27

1.10

Ước lượng phạm vi sử dụng Cơ học lượng tử ......................................... 29

1.10.1

Ước lượng ranh giới giữa vi mô và vĩ mô ............................................... 29

1.10.2

Ước lượng phạm vi sử dụng Cơ học lượng tử phi tương đối tính và tương

đối tính

.................................................................................................................. 34

Chương 2

Tổng quan lịch sử phát triển kĩ thuật đo phổ nguyên tử ................... 35

2.1

Vài nét về kĩ thuật trong đo phổ nguyên tử ............................................. 36

2.2

Quang phổ của vật đen ............................................................................. 37

2.3

Quang phổ của nguyên tử hydro .............................................................. 40
2.3.1

Vùng ánh sáng khả kiến ........................................................................... 41

2.3.2

Vùng tử ngoại ........................................................................................... 45

2.3.3

Vùng hồng ngoại ...................................................................................... 47
Quang phổ của ngun tử hydro khi có trường ngồi ............................. 57

2.4
2.4.1

Hiệu ứng Zeeman ..................................................................................... 57

2.4.2

Hiệu ứng Stark ......................................................................................... 58

2.5

Cấu trúc tinh tế của quang phổ nguyên tử hydro ..................................... 59

2.6

Quang phổ tia X ....................................................................................... 63

2.7

Detector photon ........................................................................................ 66
2.7.1

Tế bào quang điện .................................................................................... 67

2.7.2

Nhân quang điện ...................................................................................... 67

2.7.3

Photodiode ............................................................................................... 68

ii


Chương 3

Mối quan hệ biện chứng giữa sự phát triển kĩ thuật đo phổ nguyên

tử và sự phát triển Cơ học lượng tử ........................................................................... 69
3.1

Thực nghiệm về quang phổ vật đen đem đến sự hình thành Cơ học lượng

tử

.................................................................................................................. 70

3.2

Sự phát triển Cơ học lượng tử và thực nghiệm về quang phổ nguyên tử

hydro

.................................................................................................................. 71

3.3

Quang phổ tia X trong quá trình phát triển Cơ học lượng tử ................... 80

3.4

Hiệu ứng quang điện thúc đẩy sự phát triển kĩ thuật đo phổ nguyên tử .. 83

Kết luận

.................................................................................................................. 85

Hướng phát triển ............................................................................................................ 86
Tài liệu tham khảo .......................................................................................................... 87

iii

Danh mục cáchình vẽ
Trang
Chương 1
Hình 1.1

Sơ đồ khảo sát hiện tượng quang điện. ...................................................... 9

Hình 1.2

Quang phổ vạch hấp thụ và phát xạ của ngun tử hydro. ...................... 11

Hình 1.3

Mơ hình thí nghiệm Stern – Gerlach........................................................ 21

Hình 1.4

Mơ hình thí nghiệm Einstein – de Haas. .................................................. 22

Chương 2
Hình 2.1

Mơ hình chung cho các phép đo phổ nguyên tử. ..................................... 36

Hình 2.2

Mơ hình của một máy quang phổ. ........................................................... 37

Hình 2.3

Mơ hình đo quang phổ vật đen. ............................................................... 38

Hình 2.4

Phổ phân bố cường độ bức xạ của vật đen............................................... 39

Hình 2.5

Phổ Mặt Trời với các vạch Fraunhofer. ................................................... 41

Hình 2.6

Phổ Mặt trời với các nguyên tố tạo ra. ..................................................... 42

Hình 2.7

Nguồn sáng trong thí nghiệm của Ångstrưm. .......................................... 43

Hình 2.8

Vịng trịn Rowland. ................................................................................. 47

Hình 2.9

Mơ hình đo bước sóng ở vùng hồng ngoại của Paschen.......................... 48

Hình 2.10

Sơ đồ đo bước sóng của Brackett............................................................. 50

Hình 2.11

Máy đơn sắc Wadworth. ......................................................................... 51

Hình 2.12

Các vạch mà Brackett đo được. ............................................................... 51

Hình 2.13

Mơ hình đo phổ của Pfund. ...................................................................... 53

Hình 2.14

Cực đại có bước sóng mà Pfund đo được. .............................................. 53

Hình 2.15

Mơ hình thiết kế ống phóng điện tử Geissler và khe hở Hopfield. .......... 55

Hình 2.16

Vạch Humphrey - α được quan sát ở những điều kiện tốt nhất . .......... 56

iv


Hình 2.17

Các vạch Humphreys xác định được. ...................................................... 56

Hình 2.18

Mơ hình quan sát hiệu ứng Zeeman. ........................................................ 58

Hình 2.19

Thí nghiệm quan sát hiệu ứng Stark. ....................................................... 59

Hình 2.20

Cấu trúc tinh tế của vạch H α quan sát vào năm 1935. ............................. 60

Hình 2.21

Mơ hình thí nghiệm đo cấu trúc tinh tế của nguyên tử hydro. ................. 60

Hình 2.22

Mặt cắt của bộ máy. ................................................................................. 61

Hình 2.23

Các mức năng lượng của cấu trúc tinh tế chịu sự tách vạch Zeeman. ..... 62

Hình 2.24

Mơ hình nhiễu xạ tia X trên tinh thể. ....................................................... 64

Hình 2.25

Mơ hình thí nghiệm đo quang phổ vạch của tia X. .................................. 65

Hình 2.26

Biểu đồ quang phổ liên tục và quang phổ vạch của tia X. ....................... 66

Hình 2.27

Nguyên tắc hoạt động của nhân quang điện. ........................................... 67

Hình 3.1

Mơ hình thí nghiệm Franck - Hert. .......................................................... 73

Hình 3.2

Kết quả thí nghiệm Franck – Hertz. ......................................................... 74

Chương 3
Hình 3.3

Q trình Bremsstrahlung. ....................................................................... 81

v


Danh mục các bảng
Trang
Chương 1

Bảng 1.1.

So sánh các lý thuyết về cấu trúc tinh tế. ................................................. 29

Chương 2
Bảng 2.1.

So sánh sai lệch bước sóng của bốn vạch hydro giữa kết quả mà

Ångstrưm đo được và tính tốn [35]. ............................................................................. 44
Bảng 2.2.

So sánh sự sai khác bước sóng của hai vạch hydro mà Paschen quan sát

được và theo tính tốn từ cơng thức của Rydberg [39]. ................................................. 49
Bảng 2.3.

Bước sóng của ba vạch trong dãy Paschen có được do quan sát và tính

tốn [9].

.................................................................................................................. 52

Bảng 2.4.

Bước sóng của các vạch đầu tiên của các dãy và sự chuyển mức của

chúng.

.................................................................................................................. 57

vi


Danh mục các hằng số vật lý
Hằng số

Giá trị

Tên gọi

h

6.626 × 10−34 J .s

Hằng số Planck



1.055 × 10−34 J .s

Hằng số Dirac

c

2.999 × 108 m s

Vận tốc ánh sáng trong chân khơng

kB

1.381× 10−23 J .K −1

Hằng số Boltzman

λc

2.426 × 10−12 m

Bước sóng Compton

RH

1.097 × 107 m −1

Hằng số Rydberg

e

1.602 × 10−19 C

Điện tích electron

me

9.109 × 10−31 kg

Khối lượng electron

α

1 137

Hằng số cấu trúc tinh tế

a0

5.292 × 10−11 m

Bán kính Bohr

EHartree

27.2 eV

Năng lượng Hartree

σ

5.670 × 10−8 W m 2 K 4

Hằng s Stefan Boltzmann

àB

9.274 ì 1024 JT 1

Magneton Bohr

vii

Mở đầu
1.

Vào nửa sau của thế kỉ 19, những tiến bộ trong kĩ thuật đo đạc cho phép tiến

hành nhiều thí nghiệm nghiên cứu sự vận động của các hệ vi mơ (ngun tử, phân tử).
Từ đó, hàng loạt các hiệu ứng vật lý mới được phát hiện. Các nhà vật lý nhận thấy rằng
qui luật vận động của các hệ vi mô về bản chất khác hẳn quy luật vận động của các hệ
vĩ mơ. Do đó, qui luật vận động của các hệ vi mô không thể giải thích được bằng lý
thuyết cổ điển. Điều này địi hỏi sự ra đời của một lý thuyết mới, một công cụ tốn học
mới nhằm giải thích các hiệu ứng trên.Vì lẽ đó, Cơ học lượng tửra đời.
Cơ học lượng tử đã giải thích được nhiều hiện tượng mà Cơ học cổ điển khơng
thể giải thích được như sự gián đoạn năng lượng; cấu trúc nguyên tử, phân tử và quang
phổ của chúng; các hiện tượng trong vật lý chất rắn; vô tuyến lượng tử; v.v.v.Tuy
nhiên, trước khi ra đời một lý thuyết lượng tử hoàn chỉnh, một số ý tưởng được đưa ra
để giải thích các hiệu ứng mới. Các ý tưởng này mang tính đột phá và giải thích trọn
vẹn thực nghiệm dù chưa đi vào được bản chất vật lý của thế giới vi mô như lý thuyết
của Planck, Einstein và Bohr – Sommerfeld.
Vào giữa thập niên 1920 là thời kì Cơ học lượng tử phát triển như vũ bão với sự
ra đời của Cơ học ma trận và Cơ học sóng. Vì hai nền cơ học này đã được chứng minh
là tương đương với nhau và vì sự dễ hiểu của Cơ học sóng nên nó được chấp nhận rộng
rãi bởi cộng đồng các nhà vật lý. Cơ học sóng được hình thành từ giả thuyết sóng – hạt
de Broglie, sau đó được phát triển bởi Schrưdinger khi đưa ra phương trình mơ tả hành
trạng của sóng vật chất và Heisenberg khi đưa ra nguyên lý bất định. Cơ học sóng trở
nên hồn chỉnh hơn khi Dirac kết hợp nó với lý thuyết tương đối. Có nhiều vấn đề của
Cơ học sóng vẫn được phát triển cho đến ngày nay.
Cơ học lượng tử có nhiều ứng dụng quan trọng trong đời sống và kĩ thuật như
chế tạo máy tính lượng tử, thúc đẩy ứng dụng vật liệu nanơ, viễn thơng điện tử v.v.v.

Nó là cơng cụ phát triển các ngành khoa học khác như vật lý chất rắn, vật lý nanô,

1


quang lượng tử, hóa lượng tử,v.v.v và các lý thuyết như lý thuyết trường lượng tử,
Điện động lực học lượng tử,v.v.v. Do đó, tìm hiểu về lịch sử hình thành và phát triển
Cơ học lượng tử giúp chúng ta biết được các ứng dụng dựa trên các nguyên lý nào,
hiểu được sự vận động của thế giới vi mô và là ngành học cơ bản khi chúng ta muốn
tìm hiểu và phát triển các ngành khác.
2.

Quang phổ nguyên tử đóng vai trò quan trọng trong sự phát triển nhận thức của

con người về nguyên tửvà cấu trúc hạt nhân.Nhờ sử dụng lăng kính, năm 1666,Newton
đã chứng minh rằng ánh sáng trắng không phải là đơn sắc mà là gồm các tia sáng có
màu sắc khác nhau. Các tia tím bị lệch nhiều nhất, các tia đỏ bị lệch ít nhất. Do đó,
chúng ta có khái niệm về “tia tử ngoại” và “tia hồng ngoại”. Ông là người đưa ra khái
niệm quang phổlần đầu tiên. Ông đã chế tạo máy quang phổ gồm nguồn sáng, một thấu
kính, một lăng kính và một màn hứng ảnh [6]. Ngành quang phổnguyên tử ra đời từ
đây nhưng phải mãi đến thế kỉ 19 mới phát triển.
Vào thế kỉ 19, nhờ các cơng trình nghiên cứu của Fraunhofer và Ångström về
quang phổ mặt trời đã giúp hồi sinh và phát triển quang phổ nguyên tử mạnh mẽ.
Chính nhờ các nghiên cứu về quang phổ vật đen vào cuối thế kỉ 19 đã làm cho các nhà
vật lý có những tư tưởng đột phá, tạo dựng cuộc cách mạng trong nghiên cứu cơ học
của hệ vi mơ, thúc đẩy Cơ học lượng tử hình thành và phát triển. Nhờ cải tiến các dụng
cụ quang học, các nhà quang phổ học đã có thể đo đạc được bước sóng của quang phổ
nguyên tử ở các vùng khác nhau trong thang quang phổ điện từ.
Khi Cơ học lượng tử phát triển, các nhà quang phổ học đã ứng dụng các nguyên
lý trong Cơ học lượng tử vào việc cải thiện các kĩ thuật đo, nâng cao năng suất phân ly,

do đó có thể đo đạc được các vùng bước sóng nhỏ hơn của các nguyên tử phức tạp hơn
và cấu trúc tinh tế của các vạch phổ. Rõ ràng, có một mối quan hệ tương hỗ, thúc đẩy
nhau phát triển giữa quang phổ nguyên tử và Cơ học lượng tử.
3.

Mục tiêu của đề tài này là đi tìm mối quan hệ biện chứng giữa lý thuyết lượng tử

và kĩ thuật đo phổ nguyên tử. Cụ thể là xem xét các mốc thời gian và lý thuyết lượng tử

2


được xây dựng dựa trên kĩ thuật đo phổ nguyên tử nào và khi ra đời lý thuyết đó đã
thúc đẩy kĩ thuật đo phổ nguyên tử phát triển như thế nào và ngược lại.
Mục tiêu trên được thực hiện thơng qua các nội dung nghiên cứu sau:
−

Tìm hiểu lịch sử hình thành và phát triển của Cơ học lượng tử, đi sâu vào

các lý thuyết có liên quan đến phổ nguyên tử;
−

Tìm hiểu vài nét về kĩ thuật đo phổ nguyên tử, đi sâu vào kĩ thuật đo phổ

nguyên tử có liên quan đến các lý thuyết trên;
−

Dựa vào các mốc thời gian, tìm ra các mối quan hệ qua lại lẫn nhau giữa

các lý thuyết lượng tử và kĩ thuật đo phổ nguyên tử;

−

Ước lượng ranh giới giữa vi mô và vĩ mô, phạm vi sử dụng giữa Cơ học

lượng tử phi tương đối tính và tương đối tính.
4.

Cấu trúc của khóa luận:
Ngồi phần Mở đầu và Kết luận, khóa luận này gồm có ba chương:

Chương 1: Tổng quan lịch sử hình thành và phát triển Cơ học lượng tử
Chương này gồm mười phần. Ba phần đầu trình bày về các hiện tượng và lý
thuyết tiền lượng tử như bức xạ vật đen và lý thuyết Max Planck, hiện tượng quang
điện và lý thuyết Einstein, quang phổ vạch của nguyên tử hydro và lý thuyết Bohr –
Sommerfeld. Các phần sau trình bày về các lý thuyết lượng tử như giả thuyết lưỡng
tính sóng – hạt de Broglie, phương trình sóng Schrưdinger và ngun lý bất định
Heisenberg, spin – thí nghiệm Stern-Gerlach, lý thuyết cấu trúc tinh tế của nguyên tử
hydro.Phần cuối, tôi ước lượng ranh giới giữa vi mô và vĩ mô và phạm vi sử dụng lý
thuyết lượng tử phi tương đối tính và tương đối tính.
Chương 2: Tổng quan lịch sử hình thành và phát triển của kĩ thuật đo phổ nguyên
tử.

3


Chương này gồm bảy phần. Phần một giới thiệu vài nét về kĩ thuật đo phổ
nguyên tử. Phần hai trình bày kĩ thuật đo quang phổ vật đen. Phần ba trình bày kĩ thuật
đo phổ nguyên tử hydro trong vùng ánh sáng khả kiến, vùng tử ngoại,vùng hồng ngoại.
Phần tư giới thiệu kĩ thuật đo phổ nguyên tử hydro đặt trong trường ngoài gồm hiệu
ứng Zeeman và hiệu ứng Stark. Phần năm trình bày kĩ thuật đo cấu trúc tinh tế của

nguyên tử hydro. Phần sáu trình bày kĩ thuật đo phổ tia X và phần bảy giới thiệu về
detector photon.
Chương 3: Mối quan hệ biện chứng giữa sự phát triển kĩ thuật đo phổ nguyên tử
và sự phát triển lý thuyết lượng tử.
Chương này gồm bốn phần. Phần một phân tích thực nghiệm về quang phổ vật
đen đã dẫn đến sự hình thành Cơ học lượng tử. Phần hai phân tích mối quan hệ giữa sự
phát triển Cơ học lượng tử và thực nghiệm về quang phổ nguyên tử hydro. Phần ba
phân tích quang phổ tia X trong quá trình phát triển Cơ học lượng tử và phần tư phân
tích hiệu ứng quang điện thúc đẩy sự phát triển kĩ thuật đo phổ nguyên tử.
Phần kết luận nêu các kết quả thu được trong khóa luận và hướng phát triển đề
tài.
Phần tài liệu tham khảo gồm có 41 cơng trình khoa học cũng như các sách liên
quan đến đề tài khóa luận.

4


Chương 1
Tổng quan lịch sử hình thành và phát triển Cơ học
lượng tử

Chương này, tôi tổng quan về lịch sử hình thành và phát triển Cơ học lượng tử.
Đầu tiên, tơi trình bày về các hiệu ứng mới xuất hiện mà vật lý cổ điển khơng thể giải
thích được như phổ bức xạ vật đen, hiệntượng quang điện, quang phổ vạch ngun tử,
thí nghiệm Stern – Gerlach. Song song, tơi trình bày các lý thuyết mới ra đời nhằm đưa
ra lời giải thích thỏa đáng cho các hiệu ứng tương ứng như lý thuyết của Max Planck
giải thích phổ bức xạ vật đen, lý thuyết Einstein giải thích hiện tượng quang điện và lý
thuyết Bohr – Sommerfeld giải thích quang phổ vạch của ngun tử hydro.Ngồi ra, tơi
trình bày các lý thuyết lượng tử hồn chỉnh góp phần vào việc xây dựng và phát triển
Cơ học lượng tử hiện đại đó là giả thuyết lưỡng tính sóng – hạt de Broglie, phương

trình Schrưdinger mơ tả chuyển động của sóng vật chất và việc giải bài toán nguyên tử
hydro dựa vào phương trình Schrưdinger, ngun lý bất định Heisenberg, khái niệm
spin của Uhlenbeck – Goudsmit để giải thích thí nghiệm Stern – Gerlach. Sau đó, tơi
tìm hiểu lý thuyết cấu trúc tinh tế của phổ nguyên tử hydro dựa trên cách giải của
Darwin sử dụng lý thuyết nhiễu loạn và cách giải của Gordon sử dụng lý thuyết tương
đối tính của Dirac.Khi khảo sát đến cấu trúc của các nguyên tử, các hiệu ứng lượng tử
sẽ xuất hiện. Do đó, tơi ước lượng ranh giới giữa vĩ mô với vi mô. Khi khảo sát đến cấu
trúc của các hạt nhân, các hiệu ứng trường lượng tử sẽ xuất hiện. Vì thế, tôi ước lượng
phạm vi sử dụng giữa Cơ học lượng tử phi tương đối tính và tương đối tính.

5


1.1

Phổ bức xạ vật đen và lý thuyết Planck
Vật đenlà vật có khả năng hấp thụ hồn tồn tất cả các bức xạ điện từ chiếu tới

bề mặt của vật. Nó ln bức xạ trở lại mơi trường xung quanh các bức xạ điện từ tạo
nên quang phổ đặc trưng chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của vật, được gọi là bức xạ vật đen
[3].Những nghiên cứu về bức xạ vật đen đã góp phần hé mở ra cho các nhà vật lý cánh
cửa để đến với một lý thuyết hoàn toàn mới – Cơ học lượng tử.Riêng những kết quả về
thực nghiệm quang phổ của vật đen sẽ được trình bày ở mục 2.2
Từ thực nghiệm, năm 1896, Wilhelm Wien (1864 – 1928) đưa ra công thức của
cường độ bức xạ đơn sắc của vật đen như sau
I ( λ,T ) =

2hc 2

λ5

−

e

hc

λ k BT

,

(1.1)

trong đó, λ là bước sóng của bức xạ và T là nhiệt độ của vật đen. Công thức (1.1)của
Wien tỏ ra phù hợp với đường cong thực nghiệm ở miền bước sóng ngắn nhưng khơng
phù hợp trong miền bước sóng dài[5].
Năm 1900, Lord Rayleigh (1842 – 1919) vàJames Jeans (1877 – 1946) đãsử
dụng lý thuyết bức xạ điện từ cổ điển kết hợp với vật lý thống kê nhằm mô tả cường độ
bức xạ của vật đen ở tồn miền thay đổi bước sóng. Các ông đã đưa ra công thức
Rayleigh – Jeans

I ( λ,T ) =

2ck BT

λ4

.

(1.2)

trong đó, λ là bước sóng của bức xạ và T là nhiệt độ của vật đen. Công thức (1.2) chỉ
phù hợp với đường cong thực nghiệm với miền bước sóng dài nhưng khơng phù hợp
trong miền bước sóng ngắn. Theo lý thuyết trên, cường độ bức xạ tổng cộng

6


∞

I (T ) = ∫
0

2ck BT

dλ = ∞ .

λ4

(1.3)

Đây là một sự vơ lý khơng thể chấp nhận được. Chính vì những lý do này, các nhà vật
lý đã vơ cùng hoang mang khi các lý thuyết cổ điển mà Laplace tự tin rằng có thể mơ tả
mọi hiện tượng trong tự nhiên lại thất bại trước việc mô tả quang phổ của vật đen. Sự
phân kỳ của cường độ bức xạ tổng cộng trong (1.3) còn được các nhà vật lý gọi
là“khủng hoảng miền tử ngoại” trong lý thuyết cổ điển[3].
Vào thời điểm đó, một nhà vật lý người Đức tên là Max Planck (1858 – 1947)
cho rằng nguyên nhân cơ bản dẫn đến sự thất bại của lý thuyết bức xạ cổ điển trong
việc giải thích các kết quả thực nghiệm bức xạ vật đen là quan niệm sai lầm về độ lớn
của năng lượng mà một nguyên tử hay phân tử có thể trao đổi ra bên ngoài trong mỗi

lần bức xạ hay hấp thụ bức xạ[4].Nhằm khắc phục sai lầm trên, năm 1900, Planck đưa
ra giả thuyết rằngcác nguyên tử hoặc phân tử chỉ có thể hấp thụ hoặc bức xạ năng
lượng một cách gián đoạn, theo từng lượng nhỏ nguyên vẹn gọi là lượng tử năng
lượng 1

ε = hν ,

(1.4)

trong đó,ν là tần số dao động của nguyên tử và h là một hằng số vật lý mà sau này các
nhà vật lý gọi là hằng số Planck.Từ giả thuyết trên,Planck đã đưa ra công thức biểu
diễn cường độ bức xạ vật đen
I (λ , T ) =

1

2hc 2

λ

1

5

e

hc
λ k BT

.

(1.5)

−1

Trong bài báo của mình, đôi lúc, Planck gọi tắt lượng tử năng lượng là “quanta” (từng lượng rời rạc).

Từ “lượng tử” (Quantum) trong Cơ học lượng tử (Quantum Mechanics) bắt nguồn từ đây.

7


trong đó, λ là bước sóng của bức xạ và T là nhiệt độ của vật đen. Cơng thức (1.5)
hồn tồn phù hợp với đường cong thực nghiệm và thốt được“khủng hoảng miền tử
ngoại”[40]
∞

π4 k B4 4
2hc 2
1
=
I (T ) ∫ =
dλ
T .
λ 5 λkhBcT
15c 2 h3
0
e
−1

(1.6)

Lý thuyết của Planck chưa thể xem là lý thuyết lượng tử trọn vẹn vì chưa giải
thích được bản chất vật lý của sự gián đoạn năng lượng bức xạ. Nó chỉ đơn thuần là
một biện pháp thuần túy về mặt toán học để thu được kết quả phù hợp với thực nghiệm.
Tuy nhiên,ý tưởng về sự gián đoạn của năng lượnglà một bước đột phácó tính cách
mạng, thay đổi hồn tồn cách suy nghĩ cổ điển. Đây cũng chính là cơ sở đầu tiên cho
việc hình thành Cơ học lượng tử. Sau này, Albert Einstein (1879 – 1955) cho rằng lý
thuyết của Planck khơng chỉ là một biện pháp tốn học thuần túy mà có một ý nghĩa
vật lý nhất định,ơng đã vận dụng nó để giải thích thành cơng hiệu ứng quang điện vào
năm 1905. Khi đó, lý thuyết của Planck mới được cơng nhận rộng rãi. Nhờ vào khám
phá của mình về lượng tử năng lượng, Planck đã được nhận giải thưởng Nobel vật lý
vào năm 1919[3].

1.2

Hiện tượng quang điện và lý thuyết Einstein
Hiện tượng quang điện là hiện tượng các electron được phát ratừ một tấm kim

loại khi chiếu vào tấm kim loại đó một bức xạ điện từ thích hợp.Các electron phát ra
trong hiện tượng trên được gọi là các quang electron[3]. Hiện tượng này được phát
hiện bởi nhà vật lý người Đức Heinrich Hertz (1857 – 1894) vào năm 1887. Hiện
tượng quang điện có thể được khảo sát với sơ đồ như Hình 1.1.

8


Hình 1.1Sơ đồ khảo sát hiện tượng quang điện 2.
Các kết quả thực nghiệm đã được Hertz đúc kết lại dưới dạng ba định luật quang
điện như sau[3]

1.

Hiện tượng quang điện chỉ xảy ra khi bước sóng ánh sáng tới nhỏ hơn

một giá trị tới hạn λ ≤ λ0 .
2.

Động năng ban đầu cực đại của quang electron không phụ thuộc vào

cường độ của chùm bức xạ chiếu tới mà chỉ phụ thuộc vào tần số của chùm bức xạ đó.
3.

Cường độ dịng quang điện bão hịa tỉ lệ với cường độ của chùm bức xạ

chiếu tới.
Lý thuyết cổ điển về bức xạ điện từ khơng thể giải thích được hiện tượng quang
điện. Hertz là người đầu tiênchứng minh sự tồn tại của sóng điện từ mà lý thuyết bức
xạ điện từ đã dự đốn thì chính ơnglại là người khám phá ra hiệntượng quang điệnmà
lý thuyết bức xạ điện từ khơng thể giải thích được[29].
Năm 1905, Einsteincơng bố bài báo giải thích hiện tượng quang điện một cách
trọn vẹn. Einstein đã kế thừa ý tưởng của Planck và đưa ra giả thuyết lượng tử ánh
2

© Copyright .

9


sáng. Ông cho rằng ánh sáng là tập hợp của các photon 3. Photon của bức xạ điện từ có
bước sóng λ , tần số ν là các hạt có khối lượng nghỉ bằng khơng vàcó năng lượng

=
ε h=
ν

hc

λ

,

(1.7)

tương tự như công thức (1.4) của Planck [1]. Dựa vào ý tưởng này, Einstein đưa ra
phương trình Einstein [10]

hc
K max + A = ,

λ

(1.8)

trong đó, K max , A lần lượt là động năng ban đầu cực đại và cơng thốt của quang
electron. Phương trình Einstein cho phép Einstein giải thích dễ dàng hai định luật 1 và
2 trong số ba định luật vừa nêu trên của Hertz cũng như xác định được giới hạn quang
điện trong định luật 1 là[10]

λ0 =

A
.
hc

(1.9)

Để giải thích định luật cịn lại, Einstein cho rằng số quang electron bức ra phải tỉ lệ với
số photon chiếu tới. Số quang electron bức ra lại tỉ lệ với cường độ dịng quang điện
bão tồn cịn số photon chiếu tới thì tỉ lệ với cường độ ánh sáng chiếu tới. Do đó,
cường độ dịng quang điện bão hịa phải tỉ lệ với cường độ ánh sáng chiếu tới[10].
Dễ dàng nhận thấy, lượng tử ánh sáng mà Einstein đưa ra là vật chất thật sự chứ
không phải là một biện pháp toán học như lượng tử năng lượng của Planck. Nhờ ý
tưởng đột phá này, Einstein được trao giải thưởng Nobel vật lý vào năm 1921.

3

Tên gọi photon đượcnhà vật lý – hóa học người Mỹ Gilbert Lewis(1875 – 1946) đặt ra vào năm 1926.

10


1.3

Quang phổ vạch nguyên tử hydro và lý thuyết Bohr –

Sommerfeld
Trong một giai đoạn đầy biến động của vật lý học cuối thế kỉ 19 – đầu thế kỉ 20,
một trong những vấn đề mà vật lý cổ điển không thể giải thích nổi đó chính là quang
phổ vạch của nguyên tử. Những lý thuyết cổ điển về cấu trúc nguyên tử của
JosephThomson (1856 – 1940) và Ernest Rutherford (1871 – 1937) khơng giải thích

được vấn đề này mà cịn mâu thuẫn với lý thuyết bức xạ điện từ của Maxwell.Tìm hiểu
về cấu trúc ngun tử và giải thích được hiện tượng quang phổ vạch của nguyên tử trở
thành nhiệm vụ hàng đầu của các nhà vật lý lúc bấy giờ[10].
Nguyên tử đơn giản nhất là nguyên tử hydro – gồm một hạt nhân mang điện tích
dương và một electron mang điện tích âm. Quang phổ vạch của nguyên tử hydro đã
được các nhà vật lý thực nghiệm đo đạc và thu được kết quả như Hình 1.2.

Hình 1.2Quang phổ vạch hấp thụ và phát xạ của nguyên tử hydro 4.
Quy luật của các vạch trong quang phổ nguyên tử hydro ngay sau đó được các
nhà vật lý tìm ra. Năm 1888, Johannes Rydberg (1854 – 1919) tìm ra cơng thức tổng
quát[29]

4

© Copyright .

11


 1
1
1 
= RH  2 − 2  ,
λ
 n1 n2 

(1.10)

trong đó, n1 , n2 là hai số nguyên dương thỏa mãn điều kiện n1 < n2 .
Năm 1913, Niels Bohr (1885 – 1962)đã đưa ra mẫu nguyên tử Bohr dựa trên

mẫu nguyên tử hệ mặt trời của Rutherford, trong đó có đưa thêm hai tiên đề sau:
1.

Electron chuyển động theo một số quĩ đạo tròn xung quanh hạt nhân gọi

là quĩ đạo dừng. Khi ở trên quĩ đạo dừng này, electron khơng bức xạ sóng điện từ và có
năng lượng xác định.
2.

Electron phát xạ hay hấp thụ năng lượng khi nó chuyển từ quĩ đạo dừng

này sang quĩ đạo dừng khác. Nếu electron chuyển từ quĩ đạo dừng tương ứng với mức
năng lượng Ei sang mức năng lượng E f thì electron bức xạ hoặc hấp thụ năng lượng

Ei − E f =
ω .

(1.11)

Để xác định quĩ đạo dừng được nói đến ở tiên đề 1, Bohr đưa ra điều kiện lượng tử hóa
quĩ đạo
Ln = n với n = 1, 2, 3 ... ,

(1.12)

tức là mômen động lượng quĩ đạo Ln của electron trên quĩ đạo dừng là số nguyên
dương lần hằng số Dirac [29].
Áp dụng các tiên đề trên vào bài toán nguyên tử hydro, Bohr đã thu được cơng
thức bán kính quĩ đạo dừng là đại lượng gián đoạn [10]
rn =

n2
a0 ,
Z2

12

(1.13)


và năng lượng của electron khi ở trong trạng thái dừng[10]
Z2
En = − 2 EHatree .
2n

(1.14)

trong đó, Z là số hiệu nguyên tử.
Lý thuyết Bohr đã đem đến sự lượng tử hóa quĩ đạo và năng lượng của electron
trong nguyên tử là các đại lượng gián đoạn. Lý thuyết này hồn tồn giải thích định
lượng quang phổ vạch ngun tử hydro và giải thích được tính bền vững của nguyên
tử. Tuy đây chỉ là lý thuyết tiền lượng tử, nhưng nó có một tầm quan trọng trong phát
triển tư duy và hiểu biết của nhân loại về thế giới nguyên tử. Bohr được trao giải
thưởng Nobel vật lý vào năm 1922 cho lý thuyết này[10].
Mẫu nguyên tử Bohr vẫn chưa phải là một mẫu hồn chỉnh vì nó chưa giải thích
được cấu trúc tinh tế của các vạch phổ cũng như sự tách vạch của quang phổ hydro khi
có trường ngồi (điện trường và từ trường). Do đó, năm 1916, Arnold
Sommerfeld(1868 – 1951) đã đưa ra mẫu nguyên tử Sommerfeld. Theo mẫu nguyên tử
Sommerfeld, một electron điện tích −e chuyển động tương đối tínhtrên các quĩ đạo
r = r ( β ) xung quanh hạt nhân + Ze . Các quĩ đạo dừng thỏa mãn điều kiện lượng tử hóa

Wilson – Sommerfeld

∫ p dq
i

i

= ni ( 2p  ) ,

(1.15)

T

với ni = 0, 1, 2, 3, ... ứng với tọa độ suy rộng qi và động lượng suy rộng pi [38].
Dựa vào điều kiện (1.15) và phương trình động lực học tương đối tính của
ngun tử hydro trong khơng gian ba chiều, Sommerfeld đã xác định được các trạng
thái dừng ứng với các quĩđạo dừng và phổ năng lượng tương ứng.Mỗi trạng thái dừng
phụ thuộc vào ba số lượng tử n, k , m là các số nguyên thỏa [38]

13


n = 1, 2, 3, ...

.
k = 1, 2, 3, ..., n
m =−k , − k + 1, ..., 0, ..., k − 1, k


(1.16)

Quĩ đạo dừng ( n, k , m ) có phương trình quĩ đạo [38]
−1



Z 2a 2  
rn ,k ,m ( β ) =
an ,k ,m 1 + ε n ,k ,m cos  1 − 2 β   ,


k




(1.17)

trong đó, thơng số dài của quĩ đạo là[38]

an , k , m


 2
Z 2a 2
2 2
=
( k − Z a ) 1 +


n − k + k 2 − Z 2a 2


(

)


 a0
,
2 
Z



(1.18)

và tâm sai của quĩ đạo là[38]

ε n ,k ,m = 1 −

k 2 − Z 2α 2

(n − k +

k −Z α
2

2

2

)

2

.

(1.19)

Năng lượng tương ứng với trạng thái đó là [38]

En , k , m




1
=
− 1 −

Z 2α 2

1+

n − k + k 2 − Z 2α 2


(

14

)

2




 m c2 ,
 e




(1.20)


phụ thuộc vào hai số lượng tử n, k . Dễ dàng kiểm chứng rằng nếu lấy gần đúng bậc
nhất (1.20) theo Z 2α 2 thì ta thu được phổ năng lượng (1.14) của mẫu Bohr.
Mẫu Sommerfeld được đưa ra đã giải thích thành cơng cấu trúc tinh tế của các
vạch phổ cũng nhưsự tách vạch của quang phổ hydro trong điều kiện đặc biệt như khi
đặt trong điện trường hoặc từ trường.
Các lý thuyết trên mặc dù thành công trong việc giải thích một số thực nghiệm
nhưng vẫn khơng được chứng minh một cách chặt chẽ về tính chất lượng tử.Những
điều kiện lượng tử hóa (1.12) hay (1.15) mang nặng tính ràng buộc tốn học hơn là một
bản chất vật lý nên các nhà vật lý đón nhận chúng một cách khiên cưỡng. Tất cả các lý
thuyết trên được gọi là lý thuyết tiền lượng tử.Đầu thập niên 1920, giới hạn của lý
thuyết tiền lượng tử bắt đầu xuất hiện và các nhà vật lý lý thuyết bắt đầu đi tìm các
phương pháp phù hợp hơn. Vì thế, lý thuyết lượng tử nảy sinh vào giữa thập niên 1920.

Các nhà vật lý đã đi tìm các phương pháp để phát triển lý thuyết và tất cả chúng đều
được chứng minh là các dạng khác nhau của cùng một lý thuyết mới.

Werner

Heisenberg (1901 – 1976), Max Born (1882 – 1970), Ernst Jordan (1902 – 1980) là
những người đầu tiên phát triển Cơ học ma trận. Một lý thuyết khác dễ hiểu hơn đó là
Cơ học sóng được đưa ra bởi Erwin Schrödinger (1887 – 1961) vào năm 1926 dựa trên
đề xuất của Louis de Broglie (1892 – 1987)vào năm 1924. Vì Cơ học sóng được cộng
đồng vật lý sử dụng rộng rãi nên sau đây, tơi sẽ trình bày các lý thuyết làm nền tảng
cho nó[29].

1.4

Giả thuyết lưỡng tính sóng – hạtde Broglie
Năm 1924, xuất phát từ một số sự tương tự giữa cơ học – quang học, từ mối

quan hệ giữa quang hình – quang sóng và trên cơ sở lưỡng tính sóng – hạt của ánh sáng
mà Einstein đưa ra, de Broglieđã đưa ra giả thuyết: chuyển động của hạt có năng lượng

15