Nghiên cứu hiệu suất đầu dò hpge trong phổ kế gamma đối với mẫu chứa trong hộp marinelli sử dụng phương pháp monte carlo và phần mềm etna

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÍ

PHẠM VŨ TRÂN

NGHIÊN CỨU HIỆU SUẤT ĐẦU DÒ HPGe TRONG PHỔ KẾ GAMMA
ĐỐI VỚI MẪU CHỨA TRONG HỘP MARINELLI
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO VÀ PHẦN MỀM ETNA

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

TP. Hồ Chí Minh – Năm 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÍ

PHẠM VŨ TRÂN

NGHIÊN CỨU HIỆU SUẤT ĐẦU DÒ HPGe TRONG PHỔ KẾ GAMMA
ĐỐI VỚI MẪU CHỨA TRONG HỘP MARINELLI
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO VÀ PHẦN MỀM ETNA

Chuyên ngành: Sư phạm Vật lí

Người hướng dẫn khoa học: TS. Hồng Đức Tâm

TP. Hồ Chí Minh – Năm 2017

LỜI CẢM ƠN
Để hồn thành được luận văn này, tơi đã nhận được rất nhiều sự giúp đỡ từ thầy
cô, bạn bè và gia đình.
Tơi xin gửi lời tri ân sâu sắc đến thầy hướng dẫn TS. Hoàng Đức Tâm. Trong
suốt q trình làm việc, thầy ln tạo mọi điều kiện và tiếp thêm động lực để tơi có
thể hồn thành luận văn.
Tôi xin cám ơn ThS. Hồ Văn Doanh hiện đang làm việc tại Trung tâm Vật lý và
Điện tử hạt nhân, Viện Nghiên cứu hạt nhân Đà Lạt đã tận tình hướng dẫn và cung
cấp dữ liệu thực nghiệm để sử dụng trong luận văn này.
Tôi xin cám ơn ThS. Huỳnh Đình Chương đã giúp đỡ tơi hồn thành phần mô
phỏng của đề tài.
Tôi cũng xin cám ơn nhóm nghiên cứu ANPGroup (chị Nguyễn Mỹ Lệ, chị Hồ
Thị Tuyết Ngân, bạn Nguyễn Thị Hải Yến) đã đồng hành cùng tơi và sẵn sàng giúp
đỡ tơi trong q trình hồn thành luận văn này.
Cuối cùng, tơi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình và tất cả bạn bè đã động viên tơi
trong tồn bộ thời gian để tơi có thể tập trung làm luận văn.


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn này là cơng trình nghiên cứu của riêng tơi. Tồn bộ
dữ liệu mơ phỏng cơng bố trong luận văn là của chính bản thân thực hiện dưới sự
hướng dẫn khoa học của TS. Hoàng Đức Tâm. Dữ liệu thực nghiệm được cung cấp
từ Trung tâm Vật lý và Điện tử hạt nhân, Viện Nghiên cứu hạt nhân Đà Lạt và chưa
được công bố trong bất kỳ cơng trình nào.
Tác giả luận văn

Phạm Vũ Trân

i

MỤC LỤC

Danh mục các chữ viết tắt ...................................................................................... iii
Danh mục các hình ảnh, đồ thị .............................................................................. iv
Danh mục các bảng ...................................................................................................v
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN.....................................................................................5
1.1.

Tương tác giữa photon với vật chất. ..............................................................5

1.1.1.

Hiệu ứng quang điện ............................................................................... 5

1.1.2.

Hiệu ứng Compton.................................................................................. 7

1.1.3.

Hiệu ứng tán xạ Rayleigh ....................................................................... 9

1.1.4.

Hiệu ứng tạo cặp ..................................................................................... 9

1.2.

Phần mềm ETNA.........................................................................................10

1.2.1.

Chuyển đổi hiệu suất với các vị trí nguồn điểm khác nhau. ................. 10

1.2.2. Chuyển đổi hiệu suất với nguồn hình trụ đồng trục với bán kính lớn hơn
bán kính tinh thể ................................................................................................. 11
1.2.3.

Chuyển đổi hiệu suất với nguồn dạng Marinelli................................... 14

1.2.4.

Cách sử dụng phần mềm ETNA để chuyển đổi hiệu suất .................... 15

1.3.

Các đặc trưng của đầu dị HPGe ..................................................................17

1.3.1.

Hiệu suất đỉnh năng lượng tồn phần ................................................... 18

1.3.2.

Độ phân giải năng lượng....................................................................... 21

1.3.3.

Tỉ số đỉnh/Compton .............................................................................. 21

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO ..............................................23
2.1.

Phương pháp Monte Carlo...........................................................................23

2.2.

Chương trình mơ phỏng MCNP ..................................................................25

CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN .........................................................30
3.1.

Mô phỏng hiệu suất nguồn điểm. ................................................................30

3.2.

Mô phỏng và ngoại suy hiệu suất nguồn dạng trụ. ......................................34

3.3.

Mô phỏng và ngoại suy hiệu suất nguồn dạng Marinelli. ...........................36


ii

Kết luận ....................................................................................................................39
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................41

Phụ lục A ..................................................................................................................45
Phụ lục B ..................................................................................................................50
Phụ lục C ..................................................................................................................51


iii

Danh mục các chữ viết tắt
Chữ viết tắt

Tiếng Việt

Tiếng Anh

HPGe

Germanium siêu tinh khiết

High Purity Germanium

MCNP

Chương trình mơ phỏng

Monte Carlo N – Particle

Monte Carlo MCNP
ETNA

FWHM

Chương trình chuyển đổi hiệu

Efficiency Transfer for

suất ETNA

Nuclide Activity

Bề rộng một nửa

Full Width at Half Maximum


iv

Danh mục các hình ảnh, đồ thị
Hình 1.1. Sơ đồ khảo sát hiệu ứng quang điện ...........................................................5
Hình 1.2. Đường cong mơ tả dịng quang điện ..........................................................7
Hình 1.3. Q trình tán xạ của photon trong hiệu ứng Compton [1] .........................7
Hình 1.4. Quá trình tạo cặp của photon ...................................................................... 9
Hình 1.5. Sự dịch chuyển của nguồn điểm dọc theo trục máy dò [11] .................... 10
Hình 1.6. Phân chia thể tích và diện tích trong trường hợp nguồn hình trụ [18] ..... 12
Hình 1.7. Góc khối cực đại tạo bởi một điểm và mặt bên của đầu dị ..................... 13
Hình 1.8. Phân chia thể tích và diện tích trong trường hợp nguồn Marinelli [18] ... 14
Hình 1.9. Giao diện chính của chương trình ETNA................................................. 15
Hình 1.10. Cửa sổ định danh hệ đo .......................................................................... 16
Hình 1.11. Cửa sổ khai báo hệ đo ............................................................................ 16
Hình 1.12. Đầu dò HPGe cùng hệ thống làm lạnh bằng ni-tơ lỏng [8] .................... 18
Hình 1.13. Dạng đường cong hiệu suất của đầu dò bán dẫn loại n và p [5] ............ 19

Hình 1.14. Hiệu suất ứng với các dạng nguồn tại nhiều khoảng cách [17] ............. 20
Hình 1.15. Phổ năng lượng thu được từ đầu dò NaI(Tl) và HPGe đối với nguồn 60Co
[5] .............................................................................................................................. 21
Hình 2.1. Nguyên tắc hoạt động của phương pháp Monte Carlo [7] ....................... 24
Hình 2.2. Mơ tả kết quả thí nghiệm "cây kim Buffon" [9]....................................... 24
Hình 3.1. Hình học của đầu dị GMX-4076 ............................................................. 30
Hình 3.2. Hình học của đầu dị và nguồn điểm từ mơ phỏng MCNP5 .................... 32
Hình 3.3. Đường cong hiệu suất theo năng lượng đối với nguồn điểm đặt tại các
khoảng cách 5cm, 10cm và 15cm ............................................................................ 34
Hình 3.4. Hình học và kích thước của hộp đựng mẫu hình trụ (D = 8mm, d = 6,2mm,
L1 = 7,5mm, L2 = 7mm) ........................................................................................... 35
Hình 3.5. Hình học hộp Marinelli ........................................................................... 36
Hình 3.6. Hệ đo mơ phỏng tính tốn hiệu suất với nguồn dạng Marinelli ............... 37


v

Danh mục các bảng
Bảng 2.1. Một số loại mặt định nghĩa trong MCNP .................................................27
Bảng 3.1. Kích thước đầu dị GMX-4076 ................................................................ 31
Bảng 3.2. Dữ liệu hạt nhân của các nguồn chuẩn..................................................... 31
Bảng 3.3. So sánh hiệu suất nguồn chuẩn dạng điểm giữa MCNP và thực nghiệm tại
khoảng cách 5cm so với mặt đầu dò ......................................................................... 32
Bảng 3.4. So sánh hiệu suất nguồn chuẩn dạng điểm giữa MCNP và thực nghiệm tại
khoảng cách 10cm và 15cm so với mặt đầu dò .......................................................33
Bảng 3.5. So sánh hiệu suất nguồn hình trụ giữa ETNA và MCNP tại khoảng cách
10cm và 15cm so với mặt đầu dị .............................................................................35
Bảng 3.6. Kích thước hộp Marinelli ........................................................................36
Bảng 3.7. Matrix nguồn đất .....................................................................................37
Bảng 3.8. So sánh hiệu suất đối với nguồn Marinelli đặt áp sát đầu dị tính toán bằng

MCNP và ETNA ......................................................................................................38


1

MỞ ĐẦU
Hiệu suất đầu dò là yếu tố quan trọng cần biết khi tiến hành các thí nghiệm hạt
nhân. Tuy nhiên, hiệu suất của đầu dò lại thay đổi đối với các khoảng cách và hình
dạng nguồn khác nhau, việc bố trí thực nghiệm gây tốn kém về thời gian, kinh tế và
kết quả không thể sử dụng linh hoạt cho mọi trường hợp. Nhu cầu về việc tạo mơ
hình mô phỏng và ngoại suy kết quả là cần thiết.
Chương trình MCNP (Monte Carlo N – Particle) ra đời đáp ứng nhu cầu về một
phần mềm mô phỏng các quá trình vật lí, đặc biệt là vật lí hạt nhân. Nhiều cơng trình
nghiên cứu ứng dụng phương pháp Monte Carlo và sử dụng phần mềm MCNP như
đo bề dày vật liệu [25, 26], tính tốn thơng lượng neutron [27], tính toán các hệ số
suy giảm [28],…
Liên quan đến vấn đề hiệu suất, nhiều cơng trình nghiên cứu có sử dụng MCNP
cũng được thực hiện. Trong số đó là cơng trình [17] được cơng bố năm 2014. Trong
cơng trình này, Laurentiu Done và cộng sự tiến hành nghiên cứu sự thay đổi hiệu suất
đối với các dạng nguồn khác nhau tại các khoảng cách khác nhau. Ơng tiến hành mơ
phỏng MCNP đối với các dạng nguồn Marinelli, dạng trụ, dạng khối lập phương và
dạng khối cầu. Kết quả cho thấy dạng nguồn Marinelli là tối ưu để cho hiệu suất cao
nhất. Điều này có thể giải thích là do hộp Marinelli áp sát được cả mặt trên và mặt
bên của đầu dị. Kết quả này có ý nghĩa quan trọng trong việc tiến hành các thí nghiệm
hạt nhân về sau do hiệu suất đầu dò tốt sẽ rút ngắn đáng kể thời gian và cơng sức thực
hiện.
Như đã trình bày, nhu cầu lớn nhất vẫn là tìm ra một chương trình có thể ngoại
suy được các kết quả hiệu suất đối với các loại đầu dò khác nhau trong nhiều trường
hợp. Phịng thí nghiệm quốc gia Henri Becquerel đặt tại Pháp đề xuất sử dụng chương
trình ETNA (Efficiency Transfer for Nuclide Activity) như là một công cụ mạnh mẽ

giúp chuyển đổi hiệu suất. Sử dụng các thuật tốn giải tích, ETNA có thể cho ra hiệu
suất đầu dị của một hình học mẫu đo bất kì chỉ sau vài cơng đoạn đơn giản.


2

Một trong những cơng trình nghiên cứu có sử dụng phần mềm ETNA được cơng
bố năm 2009 [16]. Nhóm nghiên cứu của Daniel Radu và cộng sự thực hiện việc
chuyển đổi hiệu suất đối với nguồn điểm ở nhiều khoảng cách khác nhau, đồng thời
áp dụng công việc tương tự cho nguồn dạng khối trụ. Kết quả cho thấy sự phù hợp
khá tốt giữa thực nghiệm và kết quả từ ETNA đối với các nguồn điểm đặt ở khoảng
cách xa. Tuy nhiên độ lệch trong trường hợp nguồn điểm sát mặt đầu dị và nguồn
hình trụ vẫn cịn khá lớn.
Năm 2013, Laurent Ferreux và cộng sự tiến hành đánh giá sự phù hợp các kết
quả chuyển đổi hiệu suất giữa phần mềm ETNA và phần mềm PENELOPE [29]. Ông
tiến hành trên nhiều nguồn khác nhau bao gồm cả Marinelli. Kết quả cho thấy sự phù
hợp rất tốt giữa hai chương trình này khi độ lệch đều dưới 6%.
Xuất phát từ tính cấp thiết đã trình bày cùng kết quả của các cơng trình [16],
[17] và [29], luận văn tiến hành áp dụng mơ phỏng MCNP để tìm các giá trị hiệu suất
đối với nguồn chuẩn dạng điểm và dạng trụ đặt tại các khoảng cách khác nhau cùng
nguồn dạng Marinelli áp sát mặt đầu dò. Đồng thời, luận văn cũng sử dụng chương
trình ETNA để chuyển đổi lại hiệu suất trong các trường hợp nêu trên. Các kết quả
sẽ được so sánh với dữ liệu thực nghiệm được đo tại phịng thí nghiệm ở Viện Hạt
Nhân Đà Lạt.
Mục tiêu của luận văn là đánh giá sự phù hợp giữa mô hình mơ phỏng Monte
Carlo để tính tốn hiệu suất với thực nghiệm đồng thời xác định độ tin cậy của phần
mềm chuyển đổi hiệu suất ETNA nhằm đưa ra phương pháp tính hiệu suất nhanh
chóng và linh hoạt đối với nhiều mẫu hình học nguồn. Đối tượng nghiên cứu của luận
văn là đường cong hiệu suất của đầu dò HPGe với số hiệu GMX-4076 đang được
trang bị tại Viện Hạt Nhân Đà Lạt. Đây là loại đầu do có độ phân giải tốt, đáp ứng tốt

các yêu cầu đối với một thí nghiệm hạt nhân.
Để bước đầu xác định được độ tin cậy của mơ hình mơ phỏng, chúng tơi tiến
hành so sánh kết quả hiệu suất đối với nguồn chuẩn dạng điểm tính tốn bằng MCNP
và thực nghiệm. Nguồn được sử dụng bao gồm 60Co, 137Cs, 152Eu được cung cấp bởi


3

hãng Eckert & Ziegler. Các nguồn này đặt cách mặt đầu dị lần lượt 5cm, 10cm và
15cm.
Tiếp theo, chúng tơi dùng bộ giá trị hiệu suất tại một khoảng cách làm chuẩn để
đưa vào ETNA và ngoại suy ra hiệu suất đối với nguồn hình trụ. Kết quả thu được
được so sánh với kết quả mô phỏng MCNP.
Sau khi đánh giá được tính tin cậy của mơ hình mơ phỏng và chương trình
ETNA, chúng tơi tiến hành tính tốn MCNP giá trị hiệu suất đối với nguồn dạng
Marinelli đồng thời ngoại suy kết quả bằng ETNA. Các giá trị thu được sẽ được so
sánh với nhau để khẳng định một lần nữa tính đúng đắn của mơ phỏng.
Bố cục của luận văn được chia thành ba chương chính, khơng kể phần mở đầu
và kết luận. Chương 1 trình bày tổng quan về tương tác giữa photon với vật chất,
phần mềm ETNA và một số đặt trưng của đầu dò HPGe. Chương 2 giới thiệu sơ lược
về phương pháp Monte Carlo và chương trình mơ phỏng MCNP. Kết quả của đề tài
nằm ở chương 3.
Chương 1 “Tổng quan” sẽ lần lượt trình bày bốn loại tương tác chính giữa
photon với vật chất (hiệu ứng quang điện, hiệu ứng tán xạ Compton, hiệu ứng tán xạ
Rayleigh và hiệu ứng tạo cặp). Trong bốn loại tương tác này, hiệu ứng quang điện có
liên quan mật thiết đến luận văn do đây là cơ chế chủ yếu tạo nên đỉnh năng lượng
toàn phần cần tính hiệu suất. Tiếp theo, chương 1 sẽ trình bày về phần mềm ETNA,
trong đó đề cập đến các thuật tốn mà chương trình này sử dụng đồng thời giới thiệu
cách dùng ETNA để chuyển đổi hiệu suất. Nội dung thứ ba trong chương này sẽ trình
bày về một số đặc trưng của đầu dò HPGe liên quan đến hiệu suất, độ phân giải và tỉ

số đỉnh/Compton.
Chương 2 “Phương pháp Monte Carlo” trình bày sơ lược về lịch sử ra đời và
nội dung chính của phương pháp Monte Carlo, đồng thời giới thiệu cấu trúc của một
file nguồn viết bằng chương trình MCNP.
Chương 3 với tiêu đề là “Kết quả và thảo luận”. Trong chương này, chúng tôi
sẽ mô tả các thiết bị, vật liệu cần thiết cũng như cách bố trí hệ đo để đạt được mục


4

đích nghiên cứu. Kế đến, các bước tiến hành mơ phỏng và ngoại suy kết quả được
trình bày. Các kết quả được thảo luận sau khi so sánh các phương pháp với nhau.
Ý nghĩa khoa học của luận văn là cung cấp một mơ hình mơ phỏng hệ đo tính
hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần đồng thời xác nhận độ tin cậy của phần mềm
chuyển đổi hiệu suất ETNA.
Bên cạnh đó, luận văn cũng cung cấp bộ số liệu về hiệu suất cho đầu dò
GMX-4076 để phục vụ các nghiên cứu về sau đồng thời đề xuất một phương pháp
tính nhanh giá trị hiệu suất giúp tiết kiệm đáng kể thời gian và công sức.


5

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN

1.1.

Tương tác giữa photon với vật chất
1.1.1. Hiệu ứng quang điện
Năm 1887, hiệu ứng quang điện được quan sát đầu tiên bởi Heinrich Hertz và

sau đó được Albert Einstein giải thích đầy đủ vào năm 1905 [5]. Hiệu ứng quang điện
bao gồm hiệu ứng quang điện ngoài và hiệu ứng quang điện trong. Luận văn này chỉ
trình bày về hiệu ứng quang điện ngoài.
Quang điện là hiện tượng electron nhận hồn tồn năng lượng của photon thích
hợp chiếu đến.

Hình 1.1. Sơ đồ khảo sát hiệu ứng quang điện
Einstein sử dụng thuyết lượng tử ánh sáng và cho rằng photon truyền toàn bộ
năng lượng cho electron trên bề mặt kim loại. Electron sử dụng một phần năng lượng
này làm cơng thốt, phần cịn lại trở thành động năng ban đầu của electron (xem động
năng giật lùi của electron là không đáng kể).

1
hc
meve 2 = - W
2
λ

(1.1)


6

trong đó:
 me và ve lần lượt là khối lượng electron.
 ve là vận tốc của electron khi bức ra khỏi bề mặt kim loại.
 h = 6,625.10-34 J.s là hằng số Planck.
 c = 299792458 m/s là vận tốc ánh sáng truyền trong chân khơng.
  là bước sóng ánh sáng tới.
 W là cơng thốt để electron có thể bứt ra khỏi bề mặt kim loại.

Từ biểu thức (1.1), có thể thấy rằng hiệu ứng quang điện chỉ xảy ra khi photon
có năng lượng lớn hơn hoặc bằng cơng thốt, hay:

λ

hc
W

(1.2)

Biểu thức (1.2) có thể được phát biểu bằng lời như sau: hiện tượng quang điện
chỉ xảy ra khi bước sóng ánh sáng tới nhỏ hơn hoặc bằng một giá trị tới hạn, giá trị
này gọi là bước sóng ngưỡng. Biểu thức (1.1) cũng cho thấy vận tốc của electron khi
bứt ra khỏi bề mặt kim loại chỉ phụ thuộc vào giá trị bước sóng tới.
Hiện tượng quang điện được nghiên cứu thơng qua thí nghiệm có sơ đồ như
hình 1.1 Thí nghiệm gồm một bóng đèn được rút hết khơng khí. Trong bóng đèn được
lắp hai điện cực âm K (cathode), cực dương A (anode); trong đó điện cực âm K
(cathode) làm bằng kim loại cần nghiên cứu. Đặt giữa hai điện cực một hiệu điện thế

UAK = VA - VK . Khi UAK dương, hiệu điện thế này có tác dụng hướng các electron bứt
ra khỏi bề mặt kim loại về dương cực tạo thành dòng điện. Ngược lại, khi UAK âm,
hiệu điện thế này có tác dụng hãm các electron giúp triệt tiêu dòng quang điện. Ban
đầu, khi hiệu điện thế UAK càng tăng thì càng có nhiều electron hướng về điện cực
dương làm cho dòng quang điện IA ngày càng tăng. Tuy nhiên, khi tăng hiệu điện thế
tới một giá trị U1 nào đó, dòng quang điện sẽ đạt giá trị bão hòa I0 tức là nếu có tăng
hiệu điện thế thêm nữa thì giá trị dịng quang điện vẫn khơng tăng. Giá trị bão hòa
phụ thuộc vào cường độ ánh sáng tới. Điều này có thể giải thích như sau: việc tăng
cường độ ánh sáng tới kim loại làm tăng số photon đập một đơn vị diện tích bề mặt
kim loại trong một đơn vị thời gian, điều này làm cho số tương tác giữa photon và

7

electron xảy ra càng nhiều, lượng electron bứt ra càng lớn, do đó giá trị bão hịa của
dịng quang điện sẽ tỉ lệ thuận với cường độ ánh sáng tới.
IA

I0

UAK
U1

Hình 1.2. Đường cong mơ tả dịng quang điện
Đối với hiệu ứng quang điện xảy ra bên trong đầu dò, các electron quang điện
bị mất động năng nhanh chóng trong vùng thể tích hoạt động của đầu dị từ đó tạo
một xung có năng lượng tỉ lệ với electron quang điện bị mất [5] tạo nên đỉnh năng
lượng toàn phần.
1.1.2. Hiệu ứng Compton
Hiệu ứng Compton (hay tán xạ Compton) là hiện tượng photon tới đập vào
electron trong kim loại, truyền một phần năng lượng cho electron này và bị lệch
hướng so với phương ban đầu. Arthur Compton công bố kết quả của mình vào năm
1923 [13] sau khi ơng cho tia X thực hiện quá trình tán xạ trên tinh thể graphite. Q
trình tán xạ của photon được mơ tả bởi hình 3:

Hình 1.3. Quá trình tán xạ của photon trong hiệu ứng Compton [1]


8

Năng lượng liên kết của electron bia là không đáng kể so với năng lượng photon

tới (E0 = h với h = 6,625.10-34 J.s là hằng số Planck và  là tần số) nên hồn tồn có
thể xem đây là electron tự do. Xét hệ kín là hệ gồm photon tới và electron.
Đặt

γ=

E0
mec 2

(1.3)

Năng lượng của photon sau khi tán xạ [22]:

E=

E0
1+ γ 1- cosθ 

(1.4)

Động năng bật ra của electron [22]:

K = E0 - E = E0

γ 1- cosθ 
1+ γ 1- cosθ 

(1.5)

Từ cơng thức (1.5), có thể xác định được động năng cực đại của electron bật ra:

2γ
1+ 2γ

(1.6)

2
1+ γ  tan 2φ +1

(1.7)

Kmax = E0

Góc tán xạ của photon [22]:

cos θ = 1 

2

Góc hợp bởi hướng bay của electron bật ra và hướng bay của photon tới [22]:

cot φ = 1+ γ  tan

θ
2

(1.8)

Công thức tiết diện tán xạ vi phân của tán xạ Compton theo Klein – Nishina
[22]:


γ 2 1  cosθ  
dσ re 2
1
2


=
1+ cos θ +
dΩ 2 1+ γ 1  cosθ   2 
1+ γ 1  cosθ  


 
2

(1.9)

Tích phân cơng thức (1.9), ta được cơng thức tiết diện Klein – Nishina toàn phần
[22]:






2 1+ γ  2γ 2  2γ  1
1
8γ 2 

σs = πre

ln 1+ 2γ  +
+
2
3
2
 γ3
γ
1+
2γ
3 1+ 2γ  



2

(1.10)


9

1.1.3. Hiệu ứng tán xạ Rayleigh
Tán xạ Rayleigh là quá trình photon tới tương tác với electron trong nguyên tử
nhưng vẫn giữ nguyên năng lượng, chỉ thay đổi phương truyền, các ngun tử của
vật chất cũng khơng bị kích thích hay ion hóa. Hiệu ứng này chủ yếu xảy ra đối với
các tia gamma có năng lượng thấp chiếu đến vật liệu có số Z cao.
Tiết diện vi phân của tán xạ Rayleigh [22]:
2
dR re 2

1  cos 2    F  q, Z  


d
2

(1.11)

Trong đó F(q,Z) là được định nghĩa là biên độ dao động của electron khi tương
tác với bức xạ tới.
Lấy tích phân cơng thức (1.11), ta được tiết diện toàn phần tán xạ Rayleigh trên
một nguyên tử:
R  re 2  1  cos 2    F  q, Z   d  cos  
2

(1.12)

1.1.4. Hiệu ứng tạo cặp
Hiệu ứng tạo cặp xảy ra chủ yếu gần điện trường của hạt nhân, photon bị tách
thành một cặp electron – positron và truyền toàn bộ năng lượng cho cặp này và nhân
giật lùi. Do cặp electron – positron khi sinh ra có động năng khơng âm nên bắt buộc
năng lượng của photon phải lớn hơn hoặc bằng tổng năng lượng nghỉ của cặp hạt sinh
ra ( E0  1,022MeV ). Vì vậy, hiệu ứng tạo cặp chỉ chiếm ưu thế ở vùng năng lượng
cao.
e+

e-

Hình 1.4. Quá trình tạo cặp của photon


10

Cặp electron – positron được tạo ra nhanh chóng mất động năng và thực hiện
quá trình hủy cặp, quá trình này làm phát ra hai tia gamma có năng lượng đúng bằng
năng lượng nghỉ của electron (0,511MeV). Quá trình này đóng góp vào phổ gamma
theo các trường hợp sau đây:
- Cả hai tia gamma đều bị hấp thụ trong vùng hoạt động của đầu dị: đóng góp
vào đỉnh năng lượng tồn phần.
- Một trong hai tia gamma thốt ra khỏi đầu dị: đóng góp vào đỉnh thốt đơn tại
năng lượng 0,511 MeV.
- Cả hai tia gamma đều thoát khỏi đầu dị: đóng góp vào đỉnh thốt đơi tại năng
lượng 1,022 MeV.
1.2.

Phần mềm ETNA
ETNA (Efficiency Transfer for Nuclide Activity) là một phần mềm chuyển đổi

hiệu suất được phát triển bởi phòng thí nghiệm quốc gia Henri Becquerel đặt tại Pháp.
ETNA cho phép tính tốn hiệu suất của đầu dị với tính năng tự hiệu chỉnh trong các
điều kiện đo khác nhau cũng như hiệu chỉnh các hiệu ứng tổng hợp ngẫu nhiên gây
nhiễu loạn và sai số trong quá trình đo [18].
Trên cơ sở sự biến thiên các tham số liên quan đến hình dạng và vị trí nguồn,
ETNA tính được hiệu suất đầu dò đối với cả mẫu đo dạng điểm và mẫu đo dạng khối.
Dưới đây, luận văn sẽ trình bày thuật tốn được ETNA sử dụng.
1.2.1. Chuyển đổi hiệu suất với các vị trí nguồn điểm khác nhau.

Hình 1.5. Sự dịch chuyển của nguồn điểm dọc theo trục máy dò [11]


11

Hiệu suất của đầu dò tại năng lượng E ứng với nguồn P0 được xác định theo
công thức [18]:
ε(E, P0) = εI  E  (P0)

(1.13)

Trong đó ɛI(E) là hiệu suất nội của đầu dò tại năng lượng E và Ω(P0) là góc khối
giữa nguồn điểm P0 và bề mặt đầu dò
Tương tự, hiệu suất đầu dò tại năng lượng E ứng với nguồn P được xác định:

ε(E,P) = εI  E  Ω(P)

(1.14)

Từ công thức (1.13) và (1.14) ta có thể thiết lập một mối quan hệ cơ bản như
sau:
ε  E, P  = ε  E, P0 

Ω(P)
Ω(P0)

(1.15)

Mặt khác, góc khối Ω(P) trong tọa độ cầu ứng với điểm P(r, φ, zs) được xác định
bởi công thức [19]:
π

RD

Ω(P) = 2zS  dφ 

0

0

RdR

(1.16)

3
2 2

S

 R  2Rrcosφ + r + z


2

2

với RD là bán kính tinh thể của đầu dò.
Như vậy, người dùng cần cung cấp cho ETNA các giá trị hiệu suất khi nguồn
đặt ở vị trí P0, bằng các tính tốn giải tích, chương trình sẽ cho kết quả hiệu suất khi
nguồn đặt ở vị trí P. Mặt khác, chương trình đưa ra một số hiệu chỉnh, tính tốn đến
các yếu tố suy giảm như: môi trường đặt hệ đo, các chất hấp thụ nằm giữa nguồn và
đầu dò, cửa sổ đầu dò, các vùng chết của tinh thể [18].
1.2.2. Chuyển đổi hiệu suất với nguồn hình trụ đồng trục với bán kính
lớn hơn bán kính tinh thể
Đối với nguồn khối có dạng trụ đối xứng, biểu thức góc khối được tính thơng
qua cơng thức [18]:

Ω=

4
RS2 HS

ZS+HS


Z

S

RS

π

RD

hdh  rdr  dφ 
0

0

0

RdR
3
2 2


(1.17)

 R  2rRcosφ + r + h


2

2

trong đó RS, HS, ZS lần lượt là bán kính, chiều cao và vị trí trên trục z của khối trụ.


12

Đối với những nguồn có hình dạng phức tạp, ngun tắc tính tốn góc khối dựa
trên cơ sở chia nhỏ nguồn thành các hình trụ khác nhau và xem xét tất cả các trường
hợp tương tác với đầu dò [20].
Nguồn hình trụ V đồng trục với đầu dị có bán kính lớn hơn bán kính tinh thể
được chia thành hai thành phần: V1 đại diện cho phần đối diện đầu dị với bán kính
bằng bán kính tinh thể, V2 là phần nguồn cịn lại. Các kí hiệu kích thước được thể
hiện trong hình 1.6:

Nguồn

Tinh thể đầu dị

Hình 1.6. Phân chia thể tích và diện tích trong trường hợp nguồn hình trụ [18]
Khi đó góc khối giữa nguồn và đầu dị là sự tổng hợp hai giá trị [18]:
Ω=



dΩ +

 V1+V2 S1



dΩ = Ω1 + Ω2

(1.18)

 V2 S2

Góc khối ứng với phần thể tích V1 và V2 được xác định theo các công thức sau
[18]:
Ω1 =

4
RS2 HS

ZS+HS


Z

S

RS

π

RD

hdh  rdr  dφ 
0

0

0

FattFabsRdR
3
2 2


 R  2Rrcosφ + r + h


2

2

(1.19)


13

4.RD
Ω2 =

2
 RS  RD2  HS

ZS+HS


Z

RS

φ0

0

0

0

ZD

dh  rdr  dφ 

S

FattFabs  rcosφ  RD  dz
3
2 2


(1.20)

 R  2Rrcosφ + r + h


2

2

với φ0 là góc khối cực đại tạo bởi một điểm trên V2 và mặt bên của đầu dị. Góc φ0
được mơ tả như hình 1.7.

φ0

Hình 1.7. Góc khối cực đại tạo bởi một điểm và mặt bên của đầu dị
Trong cơng thức (1.19) và (1.20), các hệ số hiệu chỉnh được thêm vào. Sự suy
giảm cường độ phóng xạ do photon bị hấp thụ bởi mơi trường trong q trình di
chuyển được hiệu chỉnh bằng hệ số Fatt [19]:


m





i=1



Fatt = exp   μi.δi 

(1.21)

Trong đó: μi là hệ số suy giảm tồn phần trên một đơn vị độ dài, khơng tính sự
tán xạ kết hợp, của môi trường i; δi là khoảng cách di chuyển trong mơi trường đó.
Hệ số thứ hai được tính đến là xác suất xảy ra tương tác trong đầu dò, Fabs [19]:

Fabs = f1 + f2f'

(1.22)

f1 = 1  exp  μDδ1D 

(1.23)

f2 =1  exp  μDδ2D 

(1.24)

f' = exp  μD  Δ + δ1D  

(1.25)


14

trong đó:
 μD là hệ số suy giảm tồn phần tuyến tính (khơng tính sự tán xạ kết hợp) của vật
liệu làm tinh thể đầu dò.
 δ1D và δ2D là chiều dài đi trong phần hoạt động của photon trước và sau khoảng

trống trung tâm.
 Δ là khoảng cách đi vào khoảng trống trung tâm.
1.2.3. Chuyển đổi hiệu suất với nguồn dạng Marinelli
Dạng hình học Marinelli phức tạo hơn so với dạng trụ, để xét góc khối trong
trường hợp này, khối nguồn Marinelli được chia thành năm phần, như hình:

Hình 1.8. Phân chia thể tích và diện tích trong trường hợp nguồn Marinelli [18]
Giá trị góc khối được tính thơng qua biểu thức sau [18]:
Ω=



 V1+V2 S1

dΩ +



 V2 S2

dΩ +



 V3S1

dΩ +



 V3+V4 +V5 S2

dΩ +



 V5 S3

dΩ = Ω1 + Ω 2 + Ω3 + Ω 4 + Ω5 (1.26)


15

trong đó:

4
Ω1 = 2
RS HS

ZS+HS


Z

RS

π

RD

0

0

0

hdh  rdr  dφ 

S

4RD
Ω2 =
2
 RS  RD2  HS

ZS+HS


Z

FattFabsRdR

φ0

RS

RD

ZS +HS

0

ZD

π

RD

RS

4
hdh rdr dφ
2
 RS  RI 2  HH ZS+H H RI 0 0

Ω3 =

ZS+HH

RS

2

FattFabs  rcosφ  RD  dz

0

dh  rdr  dφ 

S

φ0

R

ZS +HM

4
2
S

 RI 2

H  H  
B

H

ZS +HB

RS

π

 R 2  2Rrcosφ + r 2 + h



FattFabsRdR
 R  2Rrcosφ + r + h 

2

0

0

2

RF

2

(1.29)

3
2

FattFabs  rcosφ  RD  dz
 R  2Rrcosφ + r + h 
2

RD

hdh  rdr  dφ 
RI

(1.28)

3
2 2



4RD
Ω4 =
dh rdr dφ
2
 RS  RI 2   HM  HH  ZS+H M RI 0 ZD
Ω5 =

(1.27)

3
2 2


 R  2Rrcosφ + r + h


2

2

2

3
2

FattFabsRdR
 R  2Rrcosφ + r + h 
2

2

2

3
2

(1.30)

(1.31)

1.2.4. Cách sử dụng phần mềm ETNA để chuyển đổi hiệu suất
Phần mềm ETNA yêu cầu người sử dụng nhập vào thông tin hiệu suất của một
hệ đo làm chuẩn. Sau đó người dùng cần nhập thơng tin của hệ đo cần tính hiệu suất,
thơng qua các thuật tốn của mình, ETNA sẽ xuất ra kết quả mong muốn.
Giao diện đầu tiên của chương trình ETNA là một cửa sổ gồm 3 thẻ như hình
1.9. Do luận văn chỉ đề cập đến chức năng chuyển đổi hiệu suất nên chỉ cần quan tâm
đến thẻ Efficiency transfer.

Hình 1.9. Giao diện chính của chương trình ETNA


16

Tại đây, ETNA yêu cầu người dùng nhập vào hệ đo chuẩn, nếu chưa định nghĩa
trước đó thì cần nhấp vào Add Calibration geometry, xuất hiện một cửa sổ yêu cầu
định danh hệ đo (do người dùng tự đặt) và nhấp OK.

Hình 1.10. Cửa sổ định danh hệ đo

Sau đó, một cửa sổ chứa thông tin của hệ đo cần định nghĩa hiện ra.

Hình 1.11. Cửa sổ khai báo hệ đo