Các tính chất truyền dẫn điện của một số cấu trúc nano graphene

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
-----------------------------

NGUYỄN THỊ THUỲ NHUNG

CÁC TÍNH CHẤT TRUYỀN DẪN ĐIỆN
CỦA MỘT SỐ CẤU TRÚC NANO GRAPHENE

LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ

HÀ NỘI – 2020



BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
-----------------------------

NGUYỄN THỊ THUỲ NHUNG

CÁC TÍNH CHẤT TRUYỀN DẪN ĐIỆN
CỦA MỘT SỐ CẤU TRÚC NANO GRAPHENE

LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 9 44 01 03

Người hướng dẫn khoa học:
GS. TSKH. NGUYỄN VĂN LIỄN

Hà Nội – 2020



LỜI CẢM ƠN

Bắt đầu từ năm lớp sáu, bố mẹ tôi đã gửi tôi lên Hà Nội để học, để thực
hiện ước mơ khám phá của tôi. Những lời đầu tiên, tôi xin cảm ơn bố mẹ,
những người đã luôn ở bên tôi, khi tôi hạnh phúc cũng như khi tôi thất bại.
Sau bốn năm làm nghiên cứu sinh, bản thân tơi thấy mình đã trưởng
thành hơn nhiều. Tơi quả thực đã rất may mắn khi được học tập và nghiên
cứu dưới sự hướng dẫn tận tâm của GS. TSKH. Nguyễn Văn Liễn. Thầy đã
truyền thụ cho tôi không chỉ có tình u với vật lý, các kiến thức vật lý mà
cịn có các bài học về cuộc sống, về gia đình. Tơi biết hơn thầy sâu sắc.
Cảm ơn chồng, người đã tặng tôi những điều kỳ diệu nhất của cuộc
sống.
Cảm ơn các thầy, các anh chị trong Viện vật lý đã luôn giúp đỡ, động
viên, ủng hộ tôi bất cứ khi nào tôi cần. Tôi đã được sống trong một môi
trường làm việc văn minh, được các thầy và các anh chị trong Viện vật lý
yêu thương như con em trong gia đình.
Cuối cùng, tơi xin chân thành cảm ơn bạn của tôi, Nguyễn Hải Châu.
Bạn đã cùng tôi tìm ra những phương pháp tính tốn, gỡ những điểm rối

của những phép tính giải tích, kiểm tra các kết quả. Nếu khơng có sự đồng
hành của bạn, có thể luận án này sẽ khơng được hồn thành.

Hà Nội, ngày 25 tháng 7 năm 2018

i


ii


LỜI CAM ĐOAN

Tôi khẳng định rằng các kết quả nghiên cứu trong luận án trong luận
án “Các tính chất truyền dẫn điện của một số cấu trúc nano graphene” là
công trình nghiên cứu của riêng tơi. Các số liệu và kết quả tính số là trung
thực, chưa được cơng bố ở một luận án tiến sỹ nào trước đó. Các tài liệu
tham khảo được trích dẫn đầy đủ.

Tác giả luận án

Nguyễn Thị Thuỳ Nhung

iii


iv


Danh mục các kí hiệu, các chữ viết

tắt
DOS Mật độ trạng thái (Density of States)
LDOS Mật độ trạng thái địa phương (Local Density of States)
TLDOS Mật độ trạng thái địa phương tổng cộng (Total Local Density of
States)
GBJ Chuyển tiếp lưỡng cực graphene (Graphene Bipolar Junction)
QD Chấm lượng tử (Quantum Dot)
GQD Chấm lượng tử graphene (Graphene Quantum Dot)
CGQD Chấm lượng tử graphene dạng tròn (Circular Graphene Quantum
Dot)
QBS Trạng thái giả liên kết (Quasi-Bound State)
STM Hiển vi quét chui ngầm (Scanning Tunneling Microscope)

v


vi


Mục lục

Mục lục

viii

Danh mục các hình vẽ

xiv

Mở đầu

1

1 Các tính chất điện tử của graphene

7

1.1

Cấu trúc tinh thể và cấu trúc vùng của graphene . . . . . . .

7

1.2

Tính chirality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

1.3

Hiện tượng chui ngầm Klein . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

1.4

Hiệu ứng Hall lượng tử dị thường . . . . . . . . . . . . . . . .

15

1.5

Chuyển tiếp lưỡng cực graphene . . . . . . . . . . . . . . . .

19

1.6

Chấm lượng tử graphene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

1.7

Giam cầm hạt tải trong graphene sử dụng từ trường . . . . .

27

2 Các phương pháp tính tốn

31

2.1

Phương pháp ma trận truyền qua . . . . . . . . . . . . . . .

31

2.2

Phương pháp tính dịng, độ dẫn, shot noise và hệ số Fano . .

35

3 Chuyển tiếp n-p-n graphene với rào thế dạng Gauss

41

3.1

Mơ hình chuyển tiếp n-p-n . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

3.2

Hiệu ứng chui ngầm Klein và hiệu ứng giao thoa . . . . . . .

46

3.3

Điện trở . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

3.4

Dòng và shot noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

vii


3.5

Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 Chấm lượng tử graphene hình trịn tạo bởi thế tĩnh điện
4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

58
59

Phương pháp T -ma trận cho chấm lượng tử graphene hình trịn 60
¯ ± ν∆ . . . . . . . 64
4.1.1 Ma trận W cho trường hợp E = U
4.1.2

Các trạng thái liên kết . . . . . . . . . . . . . . . . .

66

4.1.3

Các trạng thái giả liên kết . . . . . . . . . . . . . . .

67

4.1.4

Mật độ trạng thái . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68

4.1.5

Tiết diện tán xạ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

69

Chấm lượng tử graphene hình trịn với thế xun tâm hình
thang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71

Chấm lượng tử graphene hình trịn với thế xun tâm bất kỳ

79

4.3.1

Phương pháp tính LDOS từ các hàm sóng chuẩn hóa .

80

4.3.2

So sánh với thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . .

83

4.3.3

Thời gian giam cầm hạt tải . . . . . . . . . . . . . . .

86

4.3.4

Chấm lượng tử graphene hình trịn với thế Lorentz . .

87

Chấm lượng tử graphene hình trịn trong từ trường . . . . . .

88

4.4.1

Dạng của hàm sóng . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

89

4.4.2

Biểu thức T -ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . .

97

Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

Kết luận chung

103

Danh mục các cơng trình của tác giả

107

Tài liệu tham khảo

109

viii


Danh mục các hình vẽ
1

Các cấu hình của vật liệu carbon bao gồm graphene (a), graphite
(b), ống nano carbon (c) và fullerene C60 (d) [1]. . . . . . . . .

1.1

Cấu trúc mạng tổ ong 2 chiều của graphene. Mạng tổ ong có
thể coi là gồm 2 mạng lục giác (xanh và đỏ) lồng vào nhau. .

1.2

2

7

Các quỹ đạo của nguyên tử carbon trong graphene [1]. Các
quỹ đạo lai hóa sp2 nằm trong mặt phẳng tạo nên các liên kết

σ . Các quỹ đạo pz vng góc với mặt phẳng tạo nên liên kết π .
1.3

8

(a) Cấu trúc ô cơ sở của mạng Bravais trong graphene. (b)
Các vector ô cơ sở của mạng đảo và vùng Brillouin thứ nhất
trong mạng đảo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.4

(a) Cấu trúc vùng năng lượng của graphene dọc theo quỹ đạo
√

Γ → K → M → K với ky = kx / 3. (b) Cấu trúc vùng năng
lượng trong biểu diễn E là hàm của kx và ky [1]. . . . . . . .

1.5

10

Hệ thức tán sắc tuyến tính của graphene cho 2 thành phần
spinor tại lân cận điểm Dirac.

1.6

9

. . . . . . . . . . . . . . . . .

11

Xác suất chui ngầm của hạt tải qua bờ thế vng có độ rộng
100 nm phụ thuộc vào góc tới φ cho graphene đơn lớp. Độ cao
rào thế V0 là 200 meV (đường đỏ) và 285 meV (đường xanh) [2]. 14

1.7

Sự phụ thuộc vào từ trường của điện trở ngang VH và điện trở
dọc Vx của lớp GaAs pha tạp tại T = 1.2 K (I = 25.5 µA) [3]. 16

ix

1.8

Hiệu ứng Hall lượng tử tìm thấy trong (a) Hệ bán dẫn, (b)
Graphene đơn lớp [4], (c) Graphene hai lớp [4] và (d) Graphene
đơn lớp ở nhiệt độ T = 4 K, từ trường B = 14 T [5]. . . . . .

1.9

17

Mật độ trạng thái mức Laudau và độ dẫn Hall lượng tử tương
ứng theo năng lượng [6].

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

1.10 (a) Sơ đồ cấu tạo của chuyển tiếp lưỡng cực graphene (GBJ)
[7]. (b) Mơ hình chuyển tiếp n-p-n graphene. (c) Hai mơ hình
rào thế: dạng chữ nhật (đường liền nét) và dạng hình thang
(đường đứt nét). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

1.11 Mơ hình chấm lượng tử graphene hình trịn với hố thế tĩnh
điện (trái) và phổ năng lượng của chấm lượng tử graphene
phụ thuộc vào từ trường (phải) [8]. Các đường nét đứt thể
hiện các mức Landau của graphene trong từ trường. . . . . .

2.1

29

Thế bước tại x = 0 với V = 0 ở phía bên trái và V = V0 ở
bên phải. Sóng tới ở bên trái cho sóng phản xạ ra bên trái và
sóng truyền qua sang bên phải. . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2

Rào thế với sóng tới từ phía bên trái, sóng phản xạ đi ra bên
trái và sóng truyền qua đi sang phải. . . . . . . . . . . . . . .

2.3

33

Các sóng tới và sóng phản xạ trong 3 vùng ngăn cách bởi 2
rào thế. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.4

32

34

Rào thế được và biển Fermi các electron (các vùng phẳng tô
đậm ngay ở phía ngồi rào thế) trong trường hợp lý tưởng khi
thế V một chiều đặt vào là nhỏ [9].

x

. . . . . . . . . . . . . .

36


3.1

(a) Sơ đồ của chuyển tiếp lưỡng cực graphene (GBJ). (b) Biểu
đồ các chế độ của mật độ hạt tải của chuyển tiếp (n cho
electron và p cho lỗ trống). (c) Ba mơ hình rào thế được so
sánh: dạng chữ nhật (đường gạch chấm), dạng hình thang
(đường chấm) và dạng Gauss (đường liền nét). (d) Một vài
dạng chi tiết của thế trong phương trình (3.3): L = 20 nm,

Vb = 40 V và Vt (từ trên xuống) = −4, −3, −2 và −0.1 V. . .

3.2

43

Biểu đồ T (θ) cho GBJ trong mơ hình thế dạng chữ nhật (các
đường xanh nét đứt) và mơ hình thế dạng Gauss (đường đỏ
nét liền): giá trị ngồi cùng của hình bán nguyệt tương ứng
với T = 1 và ở tâm T = 0 với lưới chia 0.2; các góc giữa −π/2
và π/2 được chỉ ra và khoảng cách góc là π/6. Để thấy vai
trị của các tham số, các hình T (θ) được vẽ cho các tham số
khác nhau của [L (nm), E (meV), Vb (V), Vt (V)]: (a) [25, 0,
60, −12]; (b) [25, 50, 60, −12]; (c) [50, 50, 60, −12]; (d) [25,
0, 40, −6]; (e) [25, 50, 40, −6]; và (f) [50, 0, 40, −6]. Chú ý

là: Do giới hạn thang đo của các hình vẽ, một số đỉnh cộng
hưởng trong các đường liền nét có thể khơng nhìn thấy phần
nào đó. Thực tế, các đường đó đạt tới T = 1. . . . . . . . . .

xi

47


3.3

Xác suất truyền qua T cho cùng loại GBJs như đã thảo luận
trên Hình 3.2 theo năng lượng tới E tại các góc θ khác nhau;
đường xanh nét đứt tương ứng với T (E) trong mơ hình thế
dạng chữ nhật; đường đỏ nét liền là trong mơ hình thế dạng
Gauss. (a)-(f) Các thông số với các giá trị khác nhau [L (nm),

θ, Vb (V), Vt (V)]: (a) [25, π/6, 60, −12], (b) [25, π/18, 60,
−12], (c) [25, π/6, 40, −6], (d) [25, π/18, 40, −6], (e) [50, π/6,
40, −6], (f) [50, π/18, 40, −6]. Lưu ý là, với cùng lý do về giới
hạn thang hình như trong Hình 3.2, một vài đỉnh cộng hưởng
mỏng trong hình có một phần khơng nhìn thấy, thực tế, các
đỉnh này phải bằng 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4

49

Xác suất truyền qua cho hai loại GBJs [Vb , Vt ] = [60, −12] V
(a) và [Vb , Vt ] = [40, −6] V (b) theo L. Trong cả hai ô, E = 0
và θ = π/18; đường xanh nét đứt T (L) trong mơ hình thế

dạng chữ nhật; các đường đỏ nét liền là trong mơ hình thế
dạng Gauss. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.5

51

Điện trở R (a), điện trở lẻ 2Rodd (b), và hệ số Fano F theo Vt
cho ba trường hợp với Vb = 40 V (đường đỏ gạch chấm), 60 V
(đường xanh dương liền nét) và 80 V (đường xanh lá đứt nét),
(C)

các mũi tên chỉ giá trị của điện thế cổng trên Vt

tại đó xảy

(C)

ra sự chuyển tiếp giữa chế độ n-p-n và n-n -n (Vt

= −2.59,

−5.39 và −8.19 V tương ứng với Vb = 40, 60 và 80 V). . . . .
3.6

53

(a) Sự phụ thuộc của dòng vào thế đặt vào, (b) Đặc trưng
Fano factor-điện thế cho ba chuyển tiếp với [L (nm), Vb (V),

Vt (V) ] = [25, 35, −6] (đường nét liền xanh dương), [25, 40,
−6] (đường nét đứt đỏ), and [50, 40, −3.5] (đường gạch chấm
xanh lá). Thế đặt vào Vsd tác dụng đối xứng lên source và drain. 56

xii


4.1

Phổ của các trạng thái liên kết được tính từ phương trình (4.21)
và các QBS từ phương trình (4.22) cho GQD tạo bởi thế xun
tâm hình thang có U0 = 15 và α = 0. Các đường chỉ vị trí
mức, được vẽ theo bán kính hiệu dụng L của chấm lượng tử,
trong khi độ dày của các đường chỉ ra độ rộng mức tương ứng.
Dữ liệu được trình bày với ν = +1, j =

4.2

3
2

và ∆ = 2. . . . . .

73

Phổ QBS (a) và LDOS (b) của GQD tạo bởi thế xun tâm
hình thang có L = 1 và U0 = 20 được biểu diễn cho ν = +,

j =

3
2

và các giá trị α khác nhau. Trong hình (a): 5 đường

tương ứng với 5 mức của QBS, mỗi đường mô tả năng lượng
của QBS (Im(E) và Re(E)) thay đổi như thế nào khi α biến
thiên đều từ 0.3 (đỉnh) tới 0.7 (đáy), tương ứng với kích cỡ
các điểm từ lớn hơn tới nhỏ hơn (hoặc từ màu da cam tới màu
đỏ trong thang màu nhiệt). Trong hình (b): LDOS (đơn vị bất
kỳ) được chỉ ra cho ba phổ có α xác định trong hình. . . . . .
4.3

75

Tiết diện tán xạ vi phân năng lượng thấp được vẽ theo góc
tán xạ φ cho thế xun tâm hình thang U0 = 15, L = 1,
và α = 0 trong ba trường hợp ∆: 0 (đường gạch chấm), 0.5
(đường gạch), và 1 (đường chấm). Dữ liệu được đưa ra với

E = 2 và ν = +1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4

77

Tiết diện tán xạ ngang η theo năng lượng tới E cho thế L = 1,

α = 0, và U0 khác nhau: 10 (đường gạch chấm), 20 (đường
gạch), and 30 (đường liền). Hình nhúng vẽ phóng to vùng năng
lượng nhỏ (cho U0 = 30), trong đó tiết diện tán xạ toàn phần

( σ ) và mật độ trạng thái tổng cộng (TLDOS) cũng được vẽ
để so sánh. [Lưu ý là TLDOS (được định nghĩa cho một hệ số
không đổi) được thay đổi tỉ lệ để làm khít với hình.] Dữ liệu
được chỉ ra cho ∆ = 0.5 và ν = +1. . . . . . . . . . . . . . .

xiii

78


4.5

(a, b) LDOSs của CGQD với R = 5.93 nm, V0 = 0.43 eV
(phông hiệu chỉnh ED = −0.347 eV): (a) Các dữ liệu thực
nghiệm được cung cấp bởi tài liệu [10], (b) Các kết quả tính
tốn sử dụng phương pháp trên. (c) hai TDOSs được tính từ
thực nghiệm (a) (nét đứt) và (b) (đường liền) (theo thang log,
đơn vị tuỳ ý). (d − f ) So sánh LDOSs cho trạng thái j = 1/2:

(d) từ bài [10], (e) phương trình ((4.43)) khơng có hệ số chuẩn
hố, (f ) phương trình (4.43) có hệ số chuẩn hố. . . . . . . .
4.6

85

Độ rộng đỉnh cộng hưởng. Hình chính: So sánh thực nghiệm-lý
thuyết của độ rộng trích xuất từ hai TDOS trong Hình 4.5(c).
Hình con: độ rộng, trích xuất từ TDOS và −ImE được so sánh
cho QBSs của j = 1/2, 3/2, 5/2, và 7/2. . . . . . . . . . . . .

4.7

87

LDOS (a) và TDOS (b) cho CGQD tạo bởi thế dạng Lorentz
có U0 = 0.15 eV và R0 = 50 nm. . . . . . . . . . . . . . . . .

xiv

88


Mở đầu
Carbon là nguyên tố phổ biến trong tự nhiên, có nhiều trong lớp vỏ trái đất
và là nguyên tố cơ bản cấu thành các vật thể sống. Kim cương và graphite
là hai loại vật liệu có cấu hình 3 chiều được biết đến của carbon. Do có cấu
trúc mạng tinh thể FCC (face-centered cubic) là cấu trúc xếp chặt nhất của
của các vật thể hình cầu, cùng các liên kết cộng hoá trị giữa các nguyên tử
nên kim cương là cấu hình cứng nhất của carbon và cũng là loại vật liệu cứng
nhất được biết đến. Graphite thì ngược lại, là vật liệu mềm nhất của carbon,
thường được dùng để làm ruột bút chì. Graphite gồm nhiều lớp phẳng của
các nguyên tử carbon sắp xếp trên đỉnh các ô lục giác (Hình 1b). Các lớp
này liên kết với nhau bằng lực van de Waals yếu, do vậy dễ dàng bị xô lệch
dưới tác dụng của ngoại lực.
Vào năm 1985, cấu hình 0 chiều của carbon là fullerene được tìm ra [11].
Fullerene thực tế là một phân tử gồm một số nguyên tử carbon sắp xếp trên
một mặt cầu rỗng (Hình 1d). Việc tìm ra fullerene được coi là một thành tựu
đáng ghi nhớ trong lĩnh vực chế tạo vật liệu nano. Thành tựu này đã mang
lại cho các nhà khoa học Kroto, Smalley và Curl giải Nobel hóa học năm
1992. Radushkevich và Lukyanovich vào năm 1952 đã báo cáo về các ống

carbon rỗng, còn gọi là ống nano carbon [12] (Hình 1c). Năm 1991 Lijima và
cộng sự [13] đã chế tạo thành công nano carbon. Ống nano carbon là vật liệu
cứng nhất có cấu hình 1 chiều. Các tính chất điện và cơ học của ống nano
carbon phụ thuộc vào góc cuộn của đơn lớp graphite tạo nên chúng.
Wallace là người đầu tiên nghiên cứu lý thuyết về các lớp đơn nguyên

1


Hình 1: Các cấu hình của vật liệu carbon bao gồm graphene (a), graphite (b), ống nano
carbon (c) và fullerene C60 (d) [1].

tử carbon của graphite. Cấu trúc vùng năng lượng cũng như hành xử của
các electron năng lượng thấp đã được Wallace tính tốn chi tiết vào năm
1947 [14]. Vào thời điểm năm 1947 cũng như nhiều năm sau đó, việc tách các
đơn lớp nguyên tử carbon ra khỏi graphite chưa thể thực hiện được. Thuật
ngữ “graphene” lần đầu tiên được Boehm, Setton và Stumpp đề xuất vào
năm 1994 [15] để chỉ đơn lớp các nguyên tử carbon, trong đó các nguyên
tử carbon được sắp xếp tại nút của một mạng lục giác (Hình 1a). Phải tới
năm 2004, nhóm nhà khoa học thuộc trường đại học Manchester, Anh, do
Geim và Novoselov [16] lãnh đạo đã tách thành công graphene từ graphite.
Graphene trở thành vật liệu 2 chiều đầu tiên được tạo ra trong phịng thí
nghiệm. Vào năm 2010, Geim và Novoselov được trao giải Nobel vật lý vì
thành cơng này. Sau đó, các phương pháp khác dùng chế tạo graphene dần
được tìm ra.
Ngay sau khi được chế tạo thành cơng trong phịng thí nghiệm, graphene
đã trở thành chủ đề nóng của nghiên cứu trong nhiều lĩnh vực, trải rộng từ
vật lý các chất cô đặc, công nghệ điện tử, công nghệ năng lượng cho tới công
nghệ sinh học. Các nhà nghiên cứu kỳ vọng graphene, với các tính chất dẫn

2


điện vượt trội, tính truyền nhiệt tốt, sẽ mang tới những ứng dụng quan trọng
và độc đáo. Đối với công nghệ điện tử, graphene là vật liệu lý tưởng để truyền
dẫn đạn đạo có thể thực hiện được. Lý do là quãng đường tự do trung bình
của hạt tải trong graphene, quãng đường mà hạt tải điện đi được trước khi
động năng ban đầu của nó bị phá huỷ, có thể lên tới 1 µm trong khi kích
thước của một transitor lm t graphene ch khong 0.25 ữ 0.5 àm. Như ta
biết, các cấu trúc nano cơ bản như chuyển tiếp p-n, chấm lượng tử, hay các
dải nano chính là những đơn vị cấu thành để tạo nên các linh kiện nano nên
việc nghiên cứu ứng dụng graphene trong công nghệ điện tử hẳn phải được
bắt đầu bằng nghiên cứu các cấu trúc nano dựa trên vật liệu này. Nhờ có
cấu trúc vùng đặc biệt với phổ năng lượng tuyến tính gần các điểm Dirac và
khơng có khe năng lượng nên loại hạt tải và nồng độ hạt tải của graphene có
thể điều khiển bằng các điện cực tiếp xúc với graphene. Vì thế, graphene rất
có ưu thế trong việc chế tạo các chuyển tiếp p-n-p, vốn là các thành phần cơ
bản của các thiết bị lưỡng cực (bipolar). Cách chế tạo các chuyển tiếp lưỡng
cực graphene được cho là dễ dàng hơn so với bán dẫn truyền thống, mà ở đó
việc điều chỉnh loại hạt tải cũng như nồng độ hạt tải phải được thực hiện nhờ
việc pha tạp vật liệu. Ngồi ra, hiện nay có sự quan tâm lớn tới việc nghiên
cứu chế tạo máy tính lượng tử. Gần đây, các nhà khoa học ở Học viện Công
nghệ Massachusetts (MIT) đã tạo ra các qubit trên các mạch điện siêu dẫn
sử dụng graphene [17]. Bắt nguồn từ những thực tế trên, chúng tôi chọn đề
tài nghiên cứu là “Các tính chất truyền dẫn điện của một số cấu trúc nano
graphene”.
Mục đích của luận án này là nghiên cứu lý thuyết các tính chất điện
tử của các cấu trúc nano dựa trên graphene. Chúng tôi tập trung vào hai
đối tượng nghiên cứu—hai loại cấu trúc nano được làm từ graphene: chuyển
tiếp lưỡng cực graphene và chấm lượng tử graphene. Đây là hai loại cấu trúc

nano graphene được quan tâm nghiên cứu nhất cả về phương diện nghiên
cứu cơ bản lẫn nghiên cứu ứng dụng.

3


Như đã đề cập ở trên, chuyển tiếp lưỡng cực graphene có thể tạo ra bởi
các điện cực tiếp xúc với bề mặt graphene trong một cấu hình cho phép điều
khiển truyền dẫn theo một chiều. Bằng việc thay đổi điện thế trên các điện
cực, ta có thể tạo ra các vùng giàu điện tử hoặc lỗ trống, qua đó hình thành
nên các loại chuyển tiếp khác nhau như n-p-n, p-n-p, n-n -n, p-p -p, với n
và p tương ứng là các vùng có mật độ hạt tải khác với n và p. Đặc trưng
truyền dẫn điện của các chuyển tiếp lưỡng cực phụ thuộc chủ yếu vào dạng
thế tại các miền chuyển tiếp. Các nghiên cứu lý thuyết trước đây thường
giả thiết rằng thế này có dạng chữ nhật hay thế hình thang. Trong luận án
này, chúng tơi đề xuất sử dụng mơ hình rào thế dạng Gauss để nghiên cứu
các tính chất truyền dẫn điện của chuyển tiếp lưỡng cực graphene. Ưu điểm
của thế chuyển tiếp dạng Gauss là ở chỗ nó mơ tả đúng hơn thế chuyển tiếp
trong các cấu trúc chuyển tiếp lưỡng cực thực so với thế chữ nhật hay hình
thang trong khi vẫn đủ đơn giản để tính với độ chính xác cao. Thế này cho
phép mô tả tất cả các chế độ của mật độ hạt tải cũng như sự chuyển tiếp
trơn tru giữa các chế độ. Nghiên cứu của chúng tôi tập trung vào việc tính
tốn các đại lượng đặc trưng cho truyền dẫn điện như xác suất truyền qua,
điện trở, đặc trưng Volt-Ampere và shot noise phụ thuộc vào các tham số
của mơ hình nhằm tìm hiểu rõ hơn về cơ chế truyền dẫn đạn đạo qua chuyển
tiếp lưỡng cực graphene.
Tương tự như các chuyển tiếp p-n, chấm lượng tử graphene có thể được
tạo ra bởi các điện cực có kích thước nano. Sử dụng kính hiển vi quét chui
ngầm (STM), người ta có thể tạo ra các vùng giam cầm electron với kích
thước nano trên tấm graphene. Trong thí nghiệm này, đầu qt của STM

đóng vai trị một điện cực cổng. Các vùng này chính là các chuyển tiếp p-n
hình trịn có khả năng giam cầm electron trong thời gian hữu hạn, và đồng
thời có thể xem là các chấm lượng tử graphene hình trịn [18]. Chấm lượng
tử mở ra khả năng nghiên cứu chi tiết và vận hành các hệ lượng tử đơn lẻ.
Nếu chấm lượng tử được làm từ vật liệu bán dẫn, electron trong đó sẽ bị

4


giam cầm hoàn toàn do được nằm ở các trạng thái liên kết bền vững giống
như trong một nguyên tử. Đối với vật liệu hai chiều graphene, do hiệu ứng
chui ngầm Klein [2] nên việc giam cầm hoàn toàn hạt tải bằng thế tĩnh điện
trong một vùng không gian nhỏ của tấm graphene là không dễ dàng. Trong
chấm lượng tử graphene được tạo bởi thế tĩnh điện, ngoại trừ một số điều
kiện nhất định [19, 20, 21, 8] cho phép tồn tại trạng thái liên kết bền, thông
thường hạt tải điện chỉ tồn tại ở các trạng thái giả liên kết với thời gian sống
hữu hạn. Việc xác định thời gian sống của các hạt tải trong chấm lượng tử
graphene là tối quan trọng để có thể thiết kế các thiết bị điện tử dựa trên
chấm lượng tử graphene vận hành đúng mong muốn. Do vậy, trong luận án
này, chúng tơi xây dựng mơ hình lý thuyết để nghiên cứu thời gian sống và
mật độ trạng thái địa phương của hạt tải điện trong chấm lượng tử graphene
hình trịn được tạo bởi các thế tĩnh điện. Các kết quả tính toán lý thuyết
của luận án được so sánh, đối chiếu với các kết quả thực nghiệm mới đây
[18, 10, 22].
Phương pháp tính tốn chủ yếu được chúng tơi sử dụng cho các nghiên
cứu trong luận án là phương pháp ma trận truyền qua, hay còn gọi là phương
pháp T -ma trận [9, 23]. Đây là một phương pháp quen thuộc và hiệu quả
trong vật lý lý thuyết. Trong trường hợp các chấm lượng tử hình trịn mà
chúng tơi nghiên cứu, thế giam cầm là đối xứng trục, phụ thuộc chỉ vào
khoảng cách tới tâm chấm lượng tử. Khi đó, việc giải phương trình DiracWeyl dẫn về giải một phương trình chỉ của biến khoảng cách này. Thực tế,

đây là một phương trình một chiều, nó có thể dễ dàng giải bằng phương
pháp T -ma trận cho thế giam cầm trơn tru dạng bất kỳ. Một khi đã tính
được T -ma trận, ta có thể tính tiếp các đặc trưng truyền dẫn khác của hệ,
như xác suất truyền qua, độ dẫn điện, dòng và shot noise của hệ. Cũng từ
các thành phần của T -ma trận, ta có thể xác định được năng lượng cũng
như độ rộng mức của các trạng thái giả liên kết của các electron trong chấm
lượng tử graphene. Mật độ trạng thái địa phương và các hệ số tán xạ có thể

5


được biểu diễn chính xác qua các yếu tố của T -ma trận. Cũng bằng phương
pháp T -ma trận, chúng tơi có thể tính các đặc trưng truyền dẫn điện của
chấm lượng tử graphene hình trịn khi có mặt của từ trường ngồi khơng đổi,
hướng vng góc với bề mặt tấm graphene. Ngồi phương pháp T -ma trân,
chúng tơi cịn đề xuất một phương pháp mới cho phép tính trực tiếp mật độ
trạng thái địa phương (LDOS) từ các hàm sóng chuẩn hóa cho chấm lượng
tử graphene hình trịn với thế giam cầm có dạng bất kỳ.
Luận án được chia làm 4 chương, không kể các phần mở đầu, kết luận
và tài liệu tham khảo:
Chương 1 trình bày tổng quan về các tính chất điện tử của graphene
đơn lớp, vơ hạn, bao gồm cấu trúc tinh thể, cấu trúc vùng, các hiệu ứng vật
lý cơ bản và các kết quả nghiên cứu trước đây về chuyển tiếp n-p-n và chấm
lượng tử graphene.
Chương 2 giới thiệu về các phương pháp lý thuyết và tính số được sử
dụng trong các nghiên cứu của luận án.
Chương 3 trình bày các kết quả nghiên cứu về truyền dẫn điện tử trong
chuyển tiếp n-p-n graphene.
Chương 4 mô tả các kết quả nghiên cứu về cấu trúc năng lượng và các
tính chất liên quan của các chấm lượng tử graphene hình tạo bởi thế tĩnh

điện. Đồng thời, trong chương này, chúng tơi trình bày kết quả phát triển
phương pháp T -ma trận cho chấm lượng tử graphene hình trịn nằm trong
từ trường vng góc và đồng nhất.

6


Chương 1
Các tính chất điện tử của graphene
1.1

Cấu trúc tinh thể và cấu trúc vùng của graphene

Graphene là một lớp đơn nguyên tử carbon trong đó các nguyên tử carbon
nằm ở các nút của một mạng tổ ong 2 chiều [14] (Hình 1.1). Cấu trúc mạng

Hình 1.1: Cấu trúc mạng tổ ong 2 chiều của graphene. Mạng tổ ong có thể coi là gồm 2
mạng lục giác (xanh và đỏ) lồng vào nhau.

của graphene quyết định tính chất điện tử có một khơng hai của nó. Ngun
tử carbon có 6 điện tử bao gồm 2 điện tử lớp 1s và 4 điện tử lớp 2s và 2p.
Trong graphene, sự lai hóa giữa các quỹ đạo 2s và 2p tạo thành ba quỹ đạo
lai hóa sp2 có hình dạng các giọt nước hướng ra ngoài và nằm trong cùng

7