Tải Giáo án bài Đạo hàm của hàm số lượng giác - Giáo án điện tử môn Toán Đại số lớp 11 bài Đạo hàm của hàm số lượng giác

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Bài 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC</b>
<b>©</b>

š ›

<b>I. MỤC TIÊU:</b>
<i><b>1. Về kiến thức: </b></i>

0
sin

lim 1

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

  _{- Biết được}

- Biết được đạo hàm của các hàm số lượng giác.
<i><b>2.Về kĩ năng:</b></i>

0
sin

lim 1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

 

0

0_{- Biết vận dụng trong một số giới hạn dạng đơn giản.}
- Tính được đạo hàm của một số hàm số lượng giác.

<i><b>3.Về tư duy và thái độ:</b></i>

- Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, khoa học.
- Biết quy lạ về quen.

<b>II. CHUẨN BỊ:</b>
<i><b>1. Giáo viên:</b></i>

- Sách giáo khoa, giáo án, hệ thống câu hỏi.
<i><b>2. Học sinh</b></i>

- Sách giáo khoa, xem bài trước ở nhà.
<b>III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:</b>
- Gợi mở, vấn đáp.

- Phát hiện và giải quyết vấn đề.

- Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân và nhóm.
<b>IV. ỔN ĐỊNH LỚP VÀ KIỂM TRA BÀI CŨ:</b>

<i><b>1. Ổn định lớp:</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i><b>2. Kiểm tra bài cũ:</b></i>

Tính đạo hàm của các hàm số sau:



6 ₃



10

<i>y</i> <i>x</i>  <i>_y</i> <i>_x</i>2 ₂

  
<i><b> Giải</b></i>



6 ₃



10 _{' 6} 5



6 ₃



9

<i>y</i> <i>x</i>   <i>y</i>  <i>x x</i> 

2

2

2 '

2

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i>

   

 
<b>V. NỘI DUNG BÀI HỌC: </b>

<i>sin x</i>

<i>x</i> <b>_{ Hoạt động 1: Hình thành giới hạn của}</b>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b> <b>Nội dung</b>

<i>sin x</i>

<i>x</i> _{-Gọi HS tính giá}

trị của biểu thức với

<i>x=0,1,</i> <i>x=0.01,</i>

<i>x=0,001, x=0.0001</i>

<i>sin x</i>

<i>x</i> _{-GV kết luận: Khi}

x càng nhỏ thì giá trị
của càng gần đến 1.
-GV nêu định lý 1.

-GV nêu ví dụ.

-Gọi HS lên bảng thực
hiện.

-HS lên bảng tính
sin 0,1

0,9983341665
0,1 

sin 0,01

0,9999833334
0,01 

sin 0,001

0,9999998333
0,001 

sin 0,0001

0,9999999983
0,0001 

-Theo dõi.

-Theo dõi và ghi nhận kiến
thức.

-Theo dõi.

-Thực hiện.

<i>sin x</i>

<i>x</i> <i><b>_{1.Giới hạn}</b></i>

0
sin

lim 1

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

  <i>_{Định lý 1:}</i>
<i><b>Ví dụ: Tính các giới hạn sau:</b></i>

0
tan
lim

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

 0

sin5
lim

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

 _{a. b.}

<i>Giải</i>

0 0

tan sin 1

lim lim .

cos

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

 

 _ _

 _a.

0 0

sin 1

lim .lim 1.1 1

cos

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

  

0 0

sin5 sin5

lim lim 5

5

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

 

 _ _

 _b.

0
sin5

5lim 5.1 5

5
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>



  

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

-Gọi HS nhận xét bài
làm của bạn.

-Chỉnh sửa bài làm của
HS.

-Thực hiện
-Theo dõi.

<i><b> Hoạt động 2: Hình thành đạo hàm của hàm số y=sinx thông qua đạo hàm của hàm số y=sinx</b></i>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b> <b>Nội dung</b>

-GV nêu định lý 2.

-GV nêu chú ý.

-GV nêu ví dụ.

-Gọi HS lên bảng thực
hiện.

-Gọi HS nhận xét bài
làm của bạn.

-Chỉnh sửa bài làm của

HS.

-Theo dõi và ghi nhận kiến
thức.

- Theo dõi và ghi nhận kiến
thức.

-Theo dõi.

-Thực hiện.

-Thực hiện

-Theo dõi.

<i><b>2. Đạo hàm của hàm số y=sinx</b></i>

<i>x  </i>



sin<i>x</i>



' cos <i>x</i>

<i> Định lý 2: Hàm số</i>

<i>y=sinx có đạo hàm tại mọi và </i>

<i>Chú ý: Nếu y=sinu và u=u(x) thì</i>

<i>(sinu)’=u’.cosu </i>

<i><b>Ví dụ: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:</b></i>

sin
2

<i>y</i> _  <i>x</i>_

  <i>y</i>sin <i>x</i>10

1
sin

2

<i>y</i>

<i>x</i>

 

 _ _



 _{a. b. c.}

<i>Giải</i>

sin
2

<i>y</i> _  <i>x</i>_

 _a.

' '.cos

2 2

<i>y</i>  <i>x</i>  <i>x</i>

 _  _ _  _

    cos 2 <i>x</i>



 

 _  _

 

sin 10

<i>y</i> <i>x</i> _b.





' 10 '.cos 10

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

1

.cos 10

2 <i>x</i> 10 <i>x</i>

 

 

1
sin

2

<i>y</i>

<i>x</i>

 

 _ _


 _c.

1 1

' '.cos

2 2

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

   

 _ _ _ _

 

   





2

1 1

.cos
2

2 <i>x</i>

<i>x</i>

  

 _ _



 



<i><b> Hoạt động 3: Hình thành đạo hàm của hàm số y=cosx thông qua đạo hàm của hàm số y=cosx</b></i>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b> <b>Nội dung</b>

-Từ ví dụ a ở hoạt động
2 GV đi tới định lý 3.
-GV nêu chú ý.

-GV nêu ví dụ.

-Gọi HS lên bảng thực
hiện.

-Gọi HS nhận xét bài
làm của bạn.

-Chỉnh sửa bài làm của
HS.

-Theo dõi và ghi nhận kiến
thức.

- Theo dõi và ghi nhận kiến
thức.

-Theo dõi.

-Thực hiện.

-Thực hiện

-Theo dõi.

<i><b>3. Đạo hàm của hàm số y=cosx</b></i>

<i>x  </i>



cos<i>x</i>



' sin<i>x_{Định lý 3: Hàm số}</i>

<i>y=cosx có đạo hàm tại mọi và </i>

<i>Chú ý: Nếu y=cosu và u=u(x) thì </i>

<i>(cosu)’=-u’.sinu </i>

<i><b>Ví dụ: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:</b></i>



3



cos

<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i>

a.

2

cos 8

<i>y</i> <i>x</i>  _b.

cos
4

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

 

 _ _


 _c.

<i>Giải</i>



3



cos

<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i>

a.



3





3



' '.sin

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

   



3





3



3<i>x</i> 1 .sin <i>x</i> <i>x</i>

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

2

cos 8

<i>y</i> <i>x</i>  _b.



2



' 8 '.sin 10

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

   

2
2 ₈.sin 8

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

 

 

cos
4

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

 

 _ _


 _c.

1

' '.sin

4 2

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

   

 _ _ _ _

 

   





2

4

.sin
4
4

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

 

 _ _



 



<i><b> Hoạt động 4: Hình thành đạo hàm của hàm số y=tanx thông qua đạo hàm của hàm số y=tanx</b></i>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b> <b>Nội dung</b>

sin
cos

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>



,
2

<i>x</i> <i>k k</i>  
-Gọi
HS tìm đạo hàm của
hàm số sau:

-GV nêu định lý 4.

-GV nêu chú ý.

-GV nêu ví dụ.

-Gọi HS lên bảng thực

-Thực hiện.

- Theo dõi và ghi nhận kiến
thức.

-Theo dõi và ghi nhận kiến
thức.

-Theo dõi.

-Thực hiện.

<i><b>4. Đạo hàm của hàm số y=tanx</b></i>

,
2

<i>x</i> <i>k k</i>  



tan



' 1₂
cos

<i>x</i>

<i>x</i>



<i> Định lý</i>

<i>4: Hàm số y=tanx có đạo hàm tại mọi và </i>





2

'
tan '

cos

<i>u</i>
<i>u</i>

<i>u</i>



<i>Chú ý: Nếu y=tanu và</i>

<i>u=u(x) thì </i>

<i><b>Ví dụ: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:</b></i>



5



tan 5

<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i>

a.

4

tan 1

<i>y</i> <i>x</i>  _b.

<i>Giải</i>



5



tan 5

<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

hiện.

-Gọi HS nhận xét bài
làm của bạn.

-Chỉnh sửa bài làm của
HS.

-Thực hiện

-Theo dõi.





4

2 5

5 5

'

cos 5

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>



 



4

tan 1

<i>y</i> <i>x</i>  _b.





3

4 2 4

2
'

1.cos 1

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

 

<i><b> Hoạt động 5: Hình thành đạo hàm của hàm số y=cotx thông qua đạo hàm của hàm số y=cotx</b></i>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b> <b>Nội dung</b>

tan
2

<i>y</i> _  <i>x</i>_

 

,

<i>x k k</i>   _{- Gọi HS}

tìm đạo hàm của hàm
số sau:

- GV nêu định lý 5.

-GV nêu chú ý.

-GV nêu ví dụ.

-Gọi HS lên bảng thực
hiện.

-Gọi HS nhận xét bài
làm của bạn.

-Chỉnh sửa bài làm của
HS.

-Thực hiện.

- Theo dõi và ghi nhận kiến
thức.

-Theo dõi và ghi nhận kiến
thức.

-Theo dõi.

-Thực hiện.

-Thực hiện-Theo dõi.

<i><b>5. Đạo hàm của hàm số y=cotx</b></i>

,

<i>x k k</i>   





2

1
cot '

sin

<i>x</i>

<i>x</i>



<i> Định lý 5:</i>
<i>Hàm số y=cotx có đạo hàm tại mọi và </i>





2

'

cot '

sin

<i>u</i>
<i>x</i>

<i>u</i>



<i>Chú ý: Nếu y=cotu và</i>

<i>u=u(x) thì </i>

<i><b>Ví dụ: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:</b></i>



3



cot 7 6

<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i> <i>y</i>cot 54

_

<i>x</i>1

_

a. b.

<i>Giải</i>



3



cot 7 6

<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i>

a.





2

2 3

21 6

'

sin 7 6

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>



 







4

cot 5 1

<i>y</i> <i>x</i>

b.









3

' 4cot 5 1 . cot 5 1 '

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

   _  _









3

2
5
4cot 5 1 .

sin 5 1

<i>x</i>

<i>x</i>

  

  _ _



</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>









3

2

20cot 5 1
sin 5 1

<i>x</i>
<i>x</i>

 



 
<b> Hoạt động 6: Giải bải tập 3 SGK trang 169</b>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b> <b>Nội dung</b>

-GV ghi đề lên bảng.
-GV hướng dẫn HS
thực hiện bài tập này.
-Gọi HS lên bảng trình
bày bài giải.

-Gọi HS nhận xét bài
làm của bạn.

-GV nhận xét và chỉnh
sửa bài làm của HS.

-Theo dõi.

-Theo dõi.

-Thực hiện.

-HS nhận xét.

-Theo dõi và chỉnh sửa
bài làm của mình.

<i><b>Bài tập 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:</b></i>

<i>sin x</i>

<i>x</i> _a.

sin cos
sin cos

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>




 _b.

cos

<i>y x</i> <i>x</i>_c.

<i>Giải</i>

<i>sin x</i>

<i>x</i>  <i>y</i>' 5cos <i>x</i>3sin<i>x</i>_a.

sin cos
sin cos

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>










2
2
'

sin cos

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 



b.
cos

<i>y x</i> <i>x</i>  <i>y</i>' cos <i>x x</i> sin<i>x</i>_c.

<b>VI. CỦNG CỐ</b>
Gọi học sinh nhắc lại:

- Các công thức tính đạo hàm hàm số lượng giác.
<b>VII. DẶN DỊ</b>

</div>

<!--links-->