Tải Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng chuyển động - Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào lớp 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng chuyển động</b>

<i><b> Bản quyền thuộc về upload.123doc.net.</b></i>

<i><b>Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.</b></i>

<b>I. Cơng thức cần nhớ để giải bài tốn bằng cách lập phương trình dạng chuyển</b>
<b>động</b>

<b>1. Các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình</b>

+ Bước 1: Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn

+ Bước 2: Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn

+ Bước 3: Dựa vào các dữ kiện của bài tốn để lập phương trình hoặc hệ phương
trình

+ Bước 4: Giải phương trình hoặc hệ phương trình

+ Bước 5: So sánh kết quả bài tốn, tìm kết quả thích hợp và kết luận

<b>2. Các cơng thức cần nhớ khi giải bài tốn dạng chuyển động</b>

+ Cơng thức:

. ;

<i>S</i>

;

<i>S</i>

<i>S v t v</i>

<i>t</i>

<i>t</i>

<i>v</i>







Trong đó S là độ dài của quãng đường mà vật chuyển động

v là vận tốc của chuyển động

t là thời gian mà chuyển động đi hết quãng đường

+ Vận tốc của ca nơ chuyển động trên dịng nước:

- Vận tốc xi dịng = vận tốc thực của ca nơ + vận tốc dòng nước

- Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực của ca nơ – vận tốc dịng nước

- Vân tốc thực của ca nô = vận tốc chuyển động của ca nô khi nước yên lặng

+ Hai vật chuyển động ngược chiều trên quãng đường S, với vận tốc v1, v2; khởi
hành cùng một lúc và sau t giờ gặp nhau. Ta có:



1 2



1 2

1 2

<i>S</i>

<i>S</i>

<i>S</i>

<i>v</i>

<i>v t</i>

<i>t</i>

<i>v</i>

<i>v</i>

<i>v</i>

<i>v</i>

<i>t</i>





 







</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

+ Hai vật chuyển động cùng chiều trên quãng đường S, với vận tốc v1 > v2, khởi
hành cùng một lúc và gặp nhau sau thời gian t. Ta có:



1 2



1 2

1 2

<i>S</i>

<i>S</i>

<i>S</i>

<i>v</i>

<i>v t</i>

<i>t</i>

<i>v</i>

<i>v</i>

<i>v</i>

<i>v</i>

<i>t</i>





 









<b>II. Bài tập về giải bài tốn bằng cách lập phương trình dạng chuyển động</b>

<b>Bài 1: Một ô tô đi trên đoạn đường AB với vận tốc 50km/h, rồi tiếp tục từ B đến C với</b>
vận tốc 45km/h. Biết quãng đường tổng cộng dài 165km và thời gian ô tô đi trên
đoạn đường AB ít hơn thời gian ô tô đi trên đoạn đường Bc là ½ giờ. Tính thời gian ơ
tơ đi trên mỗi đoạn đường AB, BC

<b>Lời giải:</b>

<i>* Giải bài toán bằng cách lập phương trình</i>

Nửa chu vi của hình chữ nhật bằng 400 : 2 = 200cm

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (cm, x > 0)

Chiều rộng của hình chữ nhật là 200 – x (cm)

Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là: x(200 – x) (cm2)

Tăng chiều dài thêm 6cm được chiều dài có độ dài bằng x + 6 (cm)

Giảm chiều rộng đi 6cm được chiều rộng có độ dài bằng 200 – x – 6 = 194 – x (cm)

Nếu tăng chiều dài thêm 6cm và giảm chiều rộng 6cm thì diện tích giảm 276cm2

nên
ta có phương trình:



200

 

6 194

 



276

<i>x</i>



<i>x</i>



<i>x</i>





<i>x</i>



Giải phương trình tính được x = 120 (thỏa mãn)

Suy ra chiều rộng của hình chữ nhật là 200 – 120 = 80 (cm)

Vậy chiều dài của hình chữ nhật bằng 120cm và chiều rộng bằng 80cm

<i>* Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình</i>

Nửa chu vi của hình chữ nhật bằng 400 : 2 = 200cm

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là a (cm, 0 < a < 200)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Nửa chu vi của hình chữ nhật bằng 200cm nên ta có phương trình a + b = 200 (1)

Nếu tăng chiều dài thêm 6cm và giảm chiều rộng 6cm thì diện tích giảm 276cm2 nên
ta có phương trình: ab – (a + 6)(b – 6) = 276 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:



 



200

6

6

276

<i>a b</i>

<i>ab</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

 















Giải hệ phương trình ta được a = 120 (thỏa mãn) và b = 80 (thỏa mãn)

Vậy chiều dài của hình chữ nhật bằng 120cm và chiều rộng của hình chữ nhật bằng
80cm

<b>Bài 2: Hai ơ tơ cùng khởi hành một lúc từ A và từ B cách nhau 400km, đi ngược</b>
chiều và gặp nhau sau 5 giờ. Nếu vận tốc của mỗi xe không thay đổi nhưng xe đi
chậm xuất phát trước xe còn lại 40 phút thì hai xe gặp nhau sau 5 giờ 22 phút kể từ

lúc xe đi chậm khởi hành. Tính vận tốc mỗi xe.

<b>Lời giải:</b>

<i>* Giải bài toán bằng cách lập phương trình</i>

Goi độ dài cạnh huyền của hình tam giác là x (x > 12, cm)

Độ dài cạnh góc vng cịn lại của hình tam giác là x – 4 (cm)

Áp dụng định lý Pytago, ta có phương trình





2 ₂ ₂

4

12

<i>x</i>







<i>x</i>

Giải phương trình tính được x = 20 (thỏa mãn)

Vậy độ dài cạnh huyền của tam giác vng đó bằng 20cm

<i>* Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình </i>

Gọi độ dài cạnh huyền của hình tam giác là a (a > 12, cm)

Độ dài cạnh góc vng cịn lại của hình tam giác là b (b > 0, cm)

Theo đề bài, cạnh huyền có độ dài lớn hơn cạnh góc vng cịn lại 4cm nên ta có
phương trình a – b = 4 (1)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

2 2 2

4

12

<i>a b</i>

<i>a</i>

<i>b</i>















Giải hệ phương trình ta điợc a = 20 (thỏa mãn) và b = 16 (thỏa mãn)

Vậy độ dài cạnh huyền của tam giác vng đó là 20cm

<b>Bài 3: Một tàu thủy chạy xi dịng một khúc sơng dài 72km, sau đó chạy ngược</b>
dịng khúc sơng ấy 54km hết tất cả 6 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu thủy nếu vận tốc
dòng nước là 3km/h.

<b>III. Bài tập về giải bài tốn bằng cách lập phương trình dạng chuyển động</b>

<b>Giải các bài tốn dưới đây bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình</b>

<b>Bài 1: Đoạn đường AB dài 60km. Một ô tô tải đi từ B đến A, sau 40 phút thì một ơ tơ</b>

khách đi từ A về B với vận tốc lớn hơn vận tốc của ô tô tải là 30km/giờ nên ô tô
khách đến B trước khi ô tô tải đến A 10 phút. Tính vân tốc của mỗi xe.

<b>Bài 2: Nhà Hà và nhà Minh cùng nằm trên một con đường cách nhau 7km. Nếu Hà</b>
và Minh xuất phát tại cùng một thời điểm bằng xe đạp và ngược chiều nhau thì sau
1/4 giờ hai bạn hặp nhau. Tính vận tốc của mỗi bạn biết rằng vận tốc đi xe của Hà
bằng 3/4 vận tốc của Minh.

<b>Bài 3: Một ô tô đi từ A dến B với một vận tốc và thời gian nhất định. Nếu vận tốc</b>
tăng thêm 30km/giờ thì thời gian sẽ giảm một giờ. Nếu vận tốc giiarm bớt 15km/giờ
thì thời gian tăng thêm 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định đi từ A đến B của ô
tô.

<b>Bài 4: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/giờ. Lúc về người đó đi với</b>
vận tốc 30km/giờ nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính qng đường
AB.

<b>Bài 5: Một ca nơ xi dòng</b>

</div>

<!--links-->