Tải Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 tỉnh Quảng Bình năm học 2014 - 2015 - Đề thi học kỳ II môn Toán lớp 12 có đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (172.16 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH

Họ tên HS: ...
Số báo danh: ...

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014 - 2015
MƠN: TỐN LỚP 12, CHƯƠNG TRÌNH: THPT

Thời gian 90 phút (khơng kể thời gian phát đề)
Đề có 01 trang, gồm có 05 câu

2 2
(1)
1
x
y

x



 Câu 1. (3,5 điểm) Cho hàm số

a. (C) (1).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b. (C)Viết phương trình tiếp tuyến của biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 4.
1

0( 1)(2 )

x
I  x  e dx

Câu 2. (1,5 điểm) Tính tích phân sau

3 2 .

z  i Câu 3. (1,5 điểm) Cho số phức Xác định phần thực, phần ảo và tính mơ đun

w iz z  của số phức .

Oxyz A



1 ;0 ;1 ,



Câu 4. (2,5 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ cho điểm



2 ;1 ;2



B

 

 : x2y3z 3 0.và mặt phẳng

 

P A

 

 .Lập phương trình mặt phẳng đi qua và song song với

 

Q A B,

 

 .Lập phương trình mặt phẳng đi qua và vng góc với
Câu 5. (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa

60cạnh bên và mặt đáy bằng . Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính thể

tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN).

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

---SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014 - 2015
 HƯỚNG DẪN CHẤM

Môn: Tốn lớp 12 THPT

(Hướng dẫn chấm này có 05 trang)

U CẦU CHUNG

 Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi bài. Trong bài làm của học sinh yêu

cầu phải lập luận logic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết và rõ ràng.

 Trong mỗi bài, nếu học sinh giải sai ở bước trước thì cho điểm 0 đối với những

bước giải sau có liên quan.

 Học sinh có lời giải khác so với đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

 Điểm bài kiểm tra là tổng các điểm thành phần. Nguyên tắc làm tròn điểm bài

kiểm tra học kì theo Quy chế đánh giá, xếp loại học sinh.

 Riêng bài hình (câu 5) nếu thí sinh khơng vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì cho

điểm 0.

Câu Nội dung Điểm

Câu
1a

2 2
(1)
1
x

y

x



 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2,5
điểm

 D \{ 1} Tập xác định 0.25 đ

 Sự biến thiên:

- Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận:

2 2 2 2

lim lim 2 ; lim lim 2

1 1

x  y x   x x y x  x

 

   

 

x x

y 2

nên đường thẳng là tiệm
cận ngang của đồ thị hàm số.

1 1

2 2 2 2

lim ; lim

1 1

x x

x   x x   x

 

  

  x 1 nên đường thẳng là tiệm cận đứng 
của đồ thị hàm số.

0.5 đ

2
4

' 0,

( 1)

y x D

x

   

 - Chiều biến thiên: . 0.5 đ

- Bảng biến thiên:

x - - 1 +

y’ + +

+ 2

2 - 

0.5 đ

Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ; - 1) và (- 1 ; + ).

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

 Đồ thị:

- Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (1;0) và cắt trục Oy tại điểm (0;- 2).

- Đồ thị hàm số
có tâm đối xứng
là giao điểm hai
tiệm cận I(- 1;

2). 0.5 đ

Câu
1b

 

C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đó có hệ số góc

bằng 4.

1.0
điểm

0 0
(x ; y )

M (1). y y 0 y'(x )(x0  x0)Gọi là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến

cần tìm và đồ thị hàm số Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng

0
2

0 2 0

0
0

0
4

'(x ) 4 4 ( 1) 1

2
( 1)

x

y x

x
x




       



  Theo bài ra, ta có:

0.25 đ

 x0  0 y0 2 : y 4x 2Với Phương trình tiếp tuyến cần tìm là

0.25 đ

 x0  2 y0 6 : y 4x14Với Phương trình tiếp tuyến cần tìm là

0.25 đ

4 2

y x y4x14 Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn bài tốn có phương

trình: và . 0.25 đ

Câu
2

0( 1)(2 )
x
I  x  e dx

Tính tích phân sau

1.5
điểm

2 2

(2 )dx 2

x x

du dx
u x

dv e v x e



 

 



 

   

 

Đặt

0.5 đ

1 1

2 2 1 2

0 0

1 1

( 2)(2 ) ( 1)(2 ) | (2 )

2 2

x x x

I  x  e dx x x e  x e dx

Do đó,

0.25 đ

1 1

2 2 2 2 1 2 1

0 0

9 1 9 1

( e ) 2 ( e ) | |

2 2 2 4

x x

xdx e dx x e

 

        0.5 đ

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2
1

(13 3e ).
4

I  

Vậy 0.25 đ

Câu
3

3 2 .

z  i w iz z  Cho số phức Xác định phần thực, phần ảo và tính mơ

đun của số phức .

1.5
điểm

3 2
3 2

2 3

z i

iz i

  
   

 

 Ta có: 0.5 đ

w 2 3  i (3 2 ) i  1 i.nên 0.25 đ

Suy ra,

 wPhần thực của là -1. 0.25 đ

 wPhần ảo của là 1. 0.25 đ

 | w | 2 wMô đun của là . 0.25 đ

Câu
4

Oxyz A



1 ;0 ;1 ,



B



2 ;1 ;2



 

 : x2y3z 3 0.Trong không gian với hệ

trục toạ độ cho điểm và mặt phẳng

a)

 

 . A

 

P Lập phương trình mặt phẳng đi qua và song song với

b)

 

 . A B,

 

Q Lập phương trình mặt phẳng đi qua và vng góc với

2.5
điểm

Câu
4a

 

 : x2y3z 3 0 A



1 ;0 ;1



 

P 1 2.0 3.1 3 7 0    

 

 : x2y3z 3 0 A



1 ;0 ;1



Thay tọa độ điểm vào phương trình ta

có nên nên tồn tại mặt phẳng đi qua và song song .

0.25 đ

 

P

 

 : x2y3z 3 0n  (1;2;3)Mặt phẳng song song với nên có véc

tơ pháp tuyến 0.5 đ

 

P A



1 ;0 ;1



Mặt khác, mặt phẳng đi qua điểm nên có phương trình:

1(x 1) 2( y 0) 3( z 1) 0 x2y3z 4 0 hay . 0.25 đ

Câu
4b

 

Q Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng:

2 2 2

0, 0.

ax by cz d    a b c 

 

Q A



1 ;0 ;1 ,



B



2 ;1 ;2



Theo bài ra, mặt phẳng đi qua nên ta có

0 ( )

(1)

2a 2 0 ( )

a c d d a c

b c d b a c

    

 



 

     

 

0.5 đ

 

Q  ( )             n n  Q.   0 a2b3c0 (2)Mặt khác, nên 
,

Q
n n

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

(1) (2)Từ và suy ra

( ) ( ) ( )

2 3 0 2(a c) 3 0

d a c d a c d a c

b a c b a c b a c

a b c a c a c

     

  

  

       

  

          

  

2
2

d a

b a

c a




  

 


0.5 đ

2 2 2 0 0.

a b c   a

 

Q x- 2y z  2 0. Hơn nữa, Vậy phương trình

mặt phẳng cần tìm là 0.25 đ

Câu

5 S ABC. 60 M N, AB BC, .S ABC C.



SMN



.Cho hình chóp tam giác đều có
cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Gọi lần lượt là trung
điểm Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ đến mặt phẳng

1.0
điểm

 S ABC. SG



ABC



1
.
3

S ABC ABC
V SG S

 

Vì là hình chóp đều nên ABC 
là tam giác đều tâm G và

3 3

2 ABC 4

a a

AN   S 

Tam giác ABC đều cạnh a nên 


SGAG SAG SAG   60



ABC AS AG



Có là hình chiếu của trên nên góc
giữa cạnh bên SA với đáy là (SA,AG) = (vì nhọn)

0.25 đ

2 3

3 3

a
AG AN 

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên

.tan 60

SGAG  aTrong tam giác SAG có

2 3

1 3 3

. .

3 4 12

S ABC

a a

V  a 

Vậy

0.25 đ

 G ABC C G M, , Do là trọng tâm tam giác nên thẳng hàng và

CM  GM M 



SMN



dC SMN,  3dG SMN,  mà nên

K MN BG ABC MN BG KTa có, gọi là giao điểm của và . Vì tam giác

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

đều nên vn góc tại.





SG ABC  SGMNLại có,





MN SGK

  .

(SGK), GH SK GH MN GH 



SMN



HSKTrong kẻ ,

 

G SMN, 

d GH

 

1 2 2 1 1 3

;

2 3 3 2 6 12

a
BK  AN BGAG AN GK  AN AN  AN 

Ta có
GH SGK Trong tam giác vng có là đường cao nên

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 48 49

7
a
GH
GH SG GK a a a  

 

 , 

3
3

7
C SMN

a
d  GH 

Vậy

0.25 đ

</div>

Tải Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 tỉnh Quảng Bình năm học 2014 - 2015 - Đề thi học kỳ II môn Toán lớp 12 có đáp án









<sub> </sub>

 

 

 

 

<i>(Hướng dẫn chấm này có 05 trang)</i>

 









<sub> </sub>

 

 

 

 

 





 

 





 

<sub> </sub>

 

<sub></sub>

<sub></sub>

 

 

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

 

 





























Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về