cùng quãng đường từ b về a vận tốc tăng thêm 10kmh nên thời gian về rút ngắn

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (215.23 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GD&ĐT
THÁI THỤY

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019
MƠN: TỐN 8

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2,5 điểm). Giải các phương trình sau:

a)

b)

22 0

1 1

x x

x x  

c)

x2 5x60

d) 3

x

 

x

8 Bài 2 (1,5 điểm).

a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số:

b) Cho biểu thức A=2|x+1| - x - 3. Rút gọn biểu thức A

Bài 3 (1,0 điểm). Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h. Trên

cùng quãng đường từ B về A, vận tốc tăng thêm 10km/h nên thời gian về rút ngắn

hơn thời gian đi là 36 phút. Tính quãng đường từ A đến B.

Bài 4 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy tam giác ABC

vng tại A. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng biết rằng AC = 3cm,

AB = 4cm, BB’ = 7cm.

Bài 5 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB). Vẽ đường cao

AH

. Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho HK = HA. Qua K kẻ

đường thẳng song song với AH, cắt đường thẳng AC tại P.

a) Chứng minh ABC ∽ KPC.

b) Gọi Q là trung điểm của BP. Chứng minh QA = QK và QH  AK.

c) Chứng minh: 

AKC



BPC



d) Chứng minh: BP.HQ = BH.PC

Bài 6 (0,5 điểm). Cho x và y là hai số thỏa mãn x > y và xy = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

x y

A

x y





---HẾT---

Họ và tên học sinh:

………..…….……….

Số báo danh:

…………..…………
3

5
6

1
2
2





 x

x

3 5 2

2 3

x x

x

 

  

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8 – HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019

Bài Nội dung Biểu

điểm

1 (2,5đ)

Giải các phương trình sau:

a) b) 22 0

1 1

x x

x x  
c) x2 5x6 0

3 x

 

x

8 1a

a)
10
)
1
2
(
)
2
(

3    

 x x

0,25

10
1
2
6

3    

 x x

1
6
10
2

3    
 x x

5


 x

0,25

Vậy tập nghiệm của phương trình là S={5}

0,25

1b

2
2
0
1 1
x x

x x   ĐK: x 1 và x -1

0,25

 (2 1) 22 0

1 1

x x x

x x



 

 

 x( x+1) -2x = 0 (1)
 x2 +x - 2x = 0

 x2 - x = 0

0,25

 x( x -1) =0

 x = 0 hc x - 1 = 0
+) x = 0 ( tmđk)

+) x -1 = 0  x = 1 ( Khơng tmđk)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { 0}

0,25

1c

0
6
5
2



x x

6
6
2






 x x x

0
)
1
(
6
)
1
(    


 x x x

0
)
6
)(
1
(   

 x x

0,25

0
1 


 x hoặc 6 x0
1




 x hoặc x6

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { -1;6}

0,25

1d

* Khi x 0, ta có 3x 3x

Phương trình (8) trở thành 3x x 83x x 8 x4 (tmđk)

0,25

* Khi x 0, ta có 3x  3x

Phương trình (*) trở thành: 3x x 83x x 8x  2(tmđk)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S 



4; 2



0,25

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2 (1,5đ)

a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số:

b) Cho biểu thức A=2|x+1| - x – 3. Rút gọn biểu thức A

2a

3 5 1 2

2 3

x x

x

 

  

 3(3x+5) – 6  2( x+2) +6x
 9x +15 – 6  2x + 4 +6x
 9x + 9  8x + 4

 9x – 8x  4 – 9
 x  -5

0,25

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S= {x/ x  -5} 0,25
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

0,25

2b

A=2|x+1| - x – 3

Ta có: |x+1| = x+1 khi x+10 hay x-1
|x+1| = -x-1 khi x+10 hay x< -1
TH1: x-1 ta có A=2(x+1) – x - 3 = x-1
TH2: x<-1 ta có A=2(-x-1) – x - 3 = -3x-5
Vậy với x-1 thì A= x-1; Với x<-1 thì A= -3x-5

0,25

3 (1,0đ)

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h. Trên cùng

quãng đường từ B về A, vận tốc tăng thêm 10km/h nên thời gian về

rút ngắn hơn thời gian đi là 36 phút. Tính quãng đường từ A đến B.

Gọi x (km) là chiều dài quãng đường từ A đến B (x > 0).
Đổi 36 phút tương ứng với 3 (h)

0,25

Thời gian đi từ thị trấn A đến B là: x (h)
40
Thời gian đi từ B về A là: x (h)

0,25

Theo đề ra ta có:

x x 3

40505Giải ra tìm được x = 120 (thỏa mãn)

0,25

Vậy quãng đường từ thị trấn A đến B là 120km 0,25

4 (1,0đ)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy tam giác ABC vng tại

A. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng biết rằng AC =

3cm, AB = 4cm, BB’ = 7cm.

3 5 2

2 3

x x

x

 

  

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

4

Hình vẽ đúng và đầy đủ

Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

cm
BC

AC
AB

BC

25
16
9
4
32 2

2
2













Sxq = (AB +AC + BC).BB’ = (3 + 4+ 5).7 = 84 (cm2)

0,25

5 (3,5đ)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB). Vẽ đường cao AH

Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho HK = HA. Qua K kẻ đường
thẳng song song với AH, cắt đường thẳng AC tại P.

a) Chứng minh ABC ∽ KPC.

b) Gọi Q là trung điểm của BP. Chứng minh QA = QK và QH  AK.
c) Chứng minh:

AKC





BPC



d) Chứng minh: BP.HQ = BH.PC

5

HS vẽ hình và ghi GT, KL

0,25

5a

Ta có AH// PK mà AHBC nên PKKC . Suy ra

PKC





90

XétABC và KPC có:

Cˆchung

 

ABC



PKC



90

 ABC ∽KPC(gg)

0,25
0,25
0,25

5b

Ta có:

2 PB

AQ



KQ



(Trung tuyến ứng với nửa cạnh huyền trong
tam giác vuông).

0, 5



H



BC



Q
I

A C

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Lại có:

HK



HA

(Giả thiết). Do đó: QH là đường trung trực của AK. 0,25

5c

Ta có: ABC ∽ KPC ( Cmt)



AC

BC

AC

KC



PC



BC



PC

và

ACK





BCP



Do đó:AKC ∽BPC (c g c)

0,25

Suy ra

AKC





BPC



0,25

5d

Ta có:

AKC





BPC



(cmt)

mà

AKC





45

0 ( Do tam giác HKA vuông cân tại H)



BPC



45

Mặt khác: HQ là đường trung trực của đoạn thẳng AK nên AKQH mà



AKC



45

suy ra BHQ450
BPC BHQ  450

0,25

Xét : BPC và BHQ có.

  0

BPCBHQ45

 

CBPQBH

Do đó: BPC ∽ BHQ (g.g)

0,25

 BPHQ BH PC

HQ
PC
BH

BP

.
. 


 0,25

6 (0,5đ)

Cho x và y là hai số thỏa mãn x > y và xy = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

x y

A

x y





Ta có

2 2 2 2 2

2 2 ( ) 2

x y x xy y xy x y xy

A

x y x y x y

     

  

  

Do x > y và xy = 1 nên:

(  ) 2 2

   

 

x y xy

A x y

x y x y

Vì x > y  x – y > 0 nên áp dụng bất đẳng thức Côsi với 2 số dương, ta
có: 2.







. 2 2 2



A x y

x y

Dấu “=” xảy ra 2 2

( ) 2 2

        



x y x y x y

x y , ( x – y > 0)

0,25



 

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Dấu bằng xảy ra 2

1
  

 





x y

xy

2 6

 




 

 





x

y

hoặc

6 2

 












x

y

Vậy GTNN của A là 2 2 tại

2 6

 







 





x

y

hoặc

6 2

 












x

y

0,25

Lưu ý :

- Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm, vì vậy trước khi chấm các tổ cần thống nhất biểu điểm chi tiết. 
 - Học sinh làm cách khác với hướng dẫn mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.

</div>

cùng quãng đường từ b về a vận tốc tăng thêm 10kmh nên thời gian về rút ngắn

<i>Bài 1 (2,5 điểm). Giải các phương trình sau: </i>

a)

b)

c)

d) 3

<i>x</i>

 

<i>x</i>

8

<i>Bài 2 (1,5 điểm). </i>

a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số:

b) Cho biểu thức A=2|x+1| - x - 3. Rút gọn biểu thức A

<i>Bài 3 (1,0 điểm). Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h. Trên </i>