GT12 c1 ỨNG DỤNG đạo hàm 2021
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (5.49 MB, 140 trang )
TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021
§1_SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
DẠNG 1_ TÌM KHOẢNG ĐB, NB KHI BIẾT BBT CỦA HÀM SỐ Y = F(X)
PHƯƠNG PHÁP
y′ > 0
y′ < 0
Quan sát dấu
hay
.
• Nếu
• Nếu
y′ > 0
y′ > 0
trên khoảng
trên khoảng
( a ; b)
( a ; b)
thì hàm số đồng biến trên khoảng
thì hàm số đồng biến trên khoảng
( a ; b)
( a ; b)
.
.
A – VÍ DỤ MINH HỌA:
Ví dụ 1. Cho hàm số
f ( x)
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
( −2;0 )
( 2; + ∞ )
( 0; 2 )
( 0; + ∞ )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
( 0; 2 )
y′ < 0
Trong khoảng
ta thấy
Suy ra hàm số đã cho nghịch biến.
y = f ( x)
Ví dụ 2. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
( −2; + ∞ )
( −2;3)
( 3; + ∞ )
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn B
( −2;3)
y′ > 0
Trong khoảng
ta thấy
. Suy ra hàm số đồng biến.
y = f ( x)
Ví dụ 3. Cho hàm số
có bảng biến thiên như
sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
( −∞;1)
A. Hàm số nghịch biến trên
.
Thầy Trọng - biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công!
D.
( 1; 4 )
.
1
TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021
B. Hàm số nghịch biến trên
C. Hàm số đồng biến trên
D. Hàm số đồng biến trên
( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ )
( 0;1)
.
( −∞; 2 )
.
.
Lời giải
Chọn C
Trong khoảng
( 0;1)
ta thấy
y′ > 0
. Suy ra hàm số đồng biến.
B – BÀI TẬP ÁP DỤNG.
Câu 1.
Cho hàm số
f ( x)
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
Câu 2.
( −1; 0 )
.
Cho hàm số
f ( x)
B.
( −1; + ∞ )
.
C.
( −∞ ; − 1)
.
D.
( 0;1)
.
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây.
A.
Câu 3.
( 0; +∞ )
.
Cho hàm số
Hàm số
A.
B.
y = f ( x)
y = f ( x)
( −2;0 )
.
( 0; 2 )
.
C.
( −2;0 )
.
D.
( −∞; −2 )
.
có bảng biến thiên như sau
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
B.
( −∞; − 2 )
.
C.
( 0; 2 )
Thầy Trọng - biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công!
.
D.
( 0; + ∞ )
.
2
TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG
Câu 4.
y = f ( x)
Cho hàm số
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( −2;0 )
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 5.
y = f ( x)
Cho hàm số
( 0; 2 )
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( −∞;0 )
.
( −∞; −2 )
.
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
Câu 6.
( −1; +∞ )
Cho hàm số
.
B.
y = f ( x)
( 1; +∞ )
.
C.
( −1;1)
.
D.
( −∞;1)
.
có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( −1;3)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 7.
Cho hàm số
y = f ( x)
xác định trên
.
( −2;1)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
.
¡ \ { 2}
( −∞; 2 )
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( 1; 2 )
.
.
và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Thầy Trọng - biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công!
3
TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021
Hãy chọn mệnh đề đúng.
A.
f ( x)
( 2; +∞ )
và
.
f ( x)
( −∞; 2 ) ( 2; +∞ )
B.
đồng biến trên từng khoảng
và
.
f ( x)
¡
C.
nghịch biến trên .
f ( x)
¡
D.
đồng biến trên .
Câu 8.
nghịch biến trên từng khoảng
( −∞; 2 )
Cho hàm số
y = f ( x)
có bảng biến thiên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 9.
Cho hàm số
y = f ( x)
( −∞ ;3)
.
( −3; + ∞ )
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( −3;3)
( 1; 2 )
.
.
có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 10. Cho hàm số
y = f ( x)
( −1;1)
.
( −1; + ∞ )
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
.
( −∞;1)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
( −1; 3)
.
có bảng biến thiên
Mệnh đề nào sau đây đúng.
Thầy Trọng - biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công!
4
TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021
A. Hàm số nghịch biến trên
C. Hàm số nghịch biến trên
( −2;1)
( 1; 2 )
.
B. Hàm số đồng biến trên
.
D. Hàm số đồng biến trên
( −1;3)
.
( −∞ ; 2 )
.
DẠNG 2_TÌM KHOẢNG ĐB, NB KHI BIẾT ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Y = F(X)
PHƯƠNG PHÁP
Dáng đồ thị tăng (đi lên) trên khoảng
( a ;b)
Dáng đồ thị giảm (đi xuống) trên khoảng
. Suy ra hàm số ĐB trên
( a ;b)
( a ; b)
. Suy ra hàm số NB trên
.
( a ;b)
.
A – VÍ DỤ MINH HỌA:
y = f ( x)
Ví dụ 1. Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã
cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
C.
( 0;1)
.
( −1;1)
B.
.
D.
( −∞;1)
( −1;0 )
.
.
Lời giải
Chọn D
Trong khoảng
( −1;0 )
ta thấy dáng đồ thị đi lên. Suy ra hàm số đã cho đồng biến.
y = f ( x)
Ví dụ 2. Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi
hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
C.
( −∞;8 )
( 4; +∞ )
.
.
B.
D.
( 1; 4 )
( 0;1)
.
.
Lời giải
Chọn B
( 1; 4 )
Trong khoảng
ta thấy dáng đồ thị đi xuống. Suy ra hàm số đã cho nghịch biến.
y = f ( x)
¡
Ví dụ 3. Cho hàm số
xác định, liên tục trên
và có đồ
thị
như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
( −∞ ;1)
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
.
( −∞ ; − 1)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
.
Thầy Trọng - biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công!
5
TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Chọn B
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021
( 0; + ∞ )
.
( −3; + ∞ )
.
Lời giải
( −∞ ; − 1)
Trong khoảng
ta thấy dáng đồ thị đi lên. Suy ra hàm số đã cho đồng biến.
Trong các khoảng khác đồ thị hàm số có dáng đi lên và có cả đi xuống
B - BÀI TẬP ÁP DỤNG:
y = f ( x)
Câu 11. Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây là sai?
( 0;1)
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
( −∞;0 ) ( 1; +∞ )
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
và
.
( −∞;3) ( 1; +∞ )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
và
.
( 1; 2 )
D. Hàm số đi qua điểm
.
y = f ( x)
Câu 12. Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây đúng?
( −1;1)
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
( −1;3)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
.
( −∞; −1) ( 1; +∞ )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
và
.
( −1; 0 )
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
.
y = f ( x)
Câu 13. Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ
y = f ( x)
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
( −2;0 )
( −1;1)
A.
.
B.
.
( 0; 2 )
( −2; −1)
C.
.
D.
.
y = f ( x)
Câu 14. Cho đồ thị hàm số
như hình bên. Khẳng định nào sau
đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận.
Thầy Trọng - biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công!
6
TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021
B. Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận đứng.
C. Hàm số có hai cực trị.
( −∞;0 )
( 0; +∞ )
D. Hàm số nghịch biến trong khoảng
và
.
Câu 15. Cho hàm số
y = f ( x)
có đồ thị
( C)
như hình vẽ. Chọn khẳng
f ( x)
định sai về hàm số
:
(
)
f x
Ox
A. Hàm số
tiếp xúc với
.
( 0;1)
f ( x)
B. Hàm số
đồng biến trên
.
f ( x)
( −∞; −1)
C. Hàm số
nghịch biến trên
.
f ( x)
D. Đồ thị hàm số
khơng có đường tiệm cận.
Câu 16. Cho đồ thị hàm số
y = f ( x)
hình bên. Khẳng định nào đúng?
y = −1
x =1
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
, tiệm cận ngang
.
( −∞; −1) ( −1; +∞ )
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
và
.
( −∞; −1) ( −1; +∞ )
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
và
.
D. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu.
Câu 17.
Cho hàm số
¡
f ( x)
y = f ( x)
và
đây là đúng?
có đạo hàm
xác định, liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau
A. Hàm số đồng biến trên
B. Hàm số đồng biến trên
( 1; +∞ )
.
( −∞; −1)
C. Hàm số nghịch biến trên
D. Hàm số đồng biến trên
Câu 18.
f '( x)
và
( 3; +∞ )
.
( −4;3)
.
( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ )
.
y = f ( x)
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
( 0; 2 )
( −2;0 )
A.
.
B.
.
Thầy Trọng - biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công!
7
TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG
C.
( −3; −1)
.
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021
D.
( 2;3)
.
y = f ( x)
¡
Câu 19. Cho hàm số
xác định, liên tục trên
và có đồ
thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
( −∞ ;1)
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
.
( −∞ ; − 1)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
.
( 0; + ∞ )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
.
( −3; + ∞ )
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
.
f ( x)
Câu 20. Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên
khoảng nào sau đây?
( 2; 4 )
( 0;3)
A.
.
B.
.
( 2;3)
( −1; 4 )
C.
.
D.
.
DẠNG 3_TÌM KHOẢNG ĐB, NB KHI CHO HÀM SỐ Y = F(X) TƯỜNG MINH
PHƯƠNG PHÁP
Tìm tập xác định.
Tính
y′
, giải phương trình
y′ = 0
hoặc
y′
khơng xác định.
Lập BBT.
Dựa vào BBT kết luận nhanh khoảng ĐB, NB.
A – VÍ DỤ MINH HỌA:
y=
Ví dụ 1.
Hàm số
A.
( 2; +∞ )
1 3
x − 2 x 2 + 3x + 1
3
.
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
( 1; +∞ )
( 1; 3)
B.
.
C.
.
Lời giải
D.
( −∞; 1)
và
( 3; +∞ )
.
Chọn D
y=
1 3
x − 2 x 2 + 3 x + 1 ⇒ y ′ = x 2 − 4 x + 3 = 0.
3
Ta có
x =1
y′ = 0 ⇔
x = 3
Thầy Trọng - biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công!
8
TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021
BBT ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng
( −∞; 1)
và
( 3; +∞ )
.
y = x − 2 x + 2020
4
Ví dụ 2. Hỏi hàm số
( −∞; −1)
A.
.
2
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
( −1;1)
( −1; 0 )
( −∞;1)
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
y = x 4 − 2 x 2 + 2020 ⇒ y′ = 4 x3 − 4 x
x = 0
y′ = 0 ⇔
x = ±1
BBT
( −∞; −1)
⇒ Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
−2 x − 3
y=
x +1
Ví dụ 3. Cho hàm số
(C), chọn phát biểu đúng
A. Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định.
¡
B. Hàm số luôn đồng biến trên .
¡ \ { 1}
C. Hàm số có tập xác định
.
D. Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng xác định.
Lời giải
Chọn D
−2 x − 3
1
y=
⇒ y′ =
> 0 , ∀x ≠ −1.
2
x +1
( x + 1)
⇒ Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng xác định.
B - BÀI TẬP ÁP DỤNG:
y = − x3 + 3 x 2 − 1
Câu 21. Hàm số
( −∞;1)
A.
.
đồng biến trên các khoảng
( 0; 2 )
( 2; +∞ )
B.
.
C.
.
Thầy Trọng - biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công!
D.
¡
.
9
TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021
Câu 22. Các khoảng nghịch biến của hàm số
( −∞; −1)
( 1; +∞ )
A.
.
B.
.
Câu 23. Hàm số
A.
y = − x4 + 2 x2 + 1
( −∞; −1)
và
( 0,1)
.
y = x4 + 2 x2 − 4
Câu 24. Hàm số
( −∞;0 )
A.
.
y=
Câu 25. Hàm số
A.
¡
2x − 5
x+3
.
y=
y = x3 − 3 x − 1
C.
là
( −1;1)
.
D.
nghịch biến trên
B.
( −1, 0 )
và
( 1, +∞ )
.C.
¡
.
D.
( 0;1)
(−
.
2, 2
)
.
đồng biến trên các khoảng
( 0; + ∞ )
( −1;0 ) ( 1; + ∞ )
( −∞ ; − 1) ( 0;1)
B.
.
C.
và
. D.
và
.
đồng biến trên
( −∞;3)
B.
.
C.
( −3; +∞ )
.
D.
( −∞; − 3) ; ( −3; + ∞ )
x+2
x −1
Câu 26. Hàm số
nghịch biến trên các khoảng
( −∞;1) ( 1; +∞ ) ( 1; +∞ )
( −1; +∞ )
A.
và
.B.
.
C.
.
y=
D.
¡ \ { 1}
.
−2 x − 3
x +1
Câu 27. Cho sàm số
(C). Chọn phát biểu đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên miền xác định.
B. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.
¡
C. Hàm số luôn đồng biến trên .
D. Hàm số có tập xác định
D = ¡ \ { 1}
.
Câu 28. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng
y = 2 x3 − 3 x 2 − 12 x + 4
A.
.
3
2
y = −2 x − 3 x + 12 x − 4
C.
.
Câu 29. Cho hàm số
A.
C.
f ( x)
f ( x)
f ( x ) = x 3 − 3x + 2
( −∞; −1)
B.
.
y = 2 x3 + 3 x 2 − 12 x + 4
.
y = −2 x + 3 x + 12 x − 4
3
D.
2
.
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
nghịch biến trên khoảng
đồng biến trên khoảng
( −1;1)
( −1;1)
.
.
B.
D.
f ( x)
f ( x)
Thầy Trọng - biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công!
10
nghịch biến trên khoảng
nghịch biến trên khoảng
1
−1; ÷
2
1
; 1÷
2
.
.
.
TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021
Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng
x2 − 4 x + 8
x−3
y=
y=
y = 2 x2 − x4
x −1
x−2
A.
.
B.
.
C.
.
( 1;3)
?
D.
y = x2 − 4x + 5
.
DẠNG 4_TÌM KHOẢNG ĐB, NB KHI BIẾT HÀM SỐ Y = F’(X)
PHƯƠNG PHÁP
Lập BBT
Dựa vào BBT tìm khoảng ĐB, NB
A – VÍ DỤ MINH HỌA:
Ví dụ 1. Cho hàm số
y = f ( x)
f ′ ( x) = x2 + 1
có đạo hàm
( −∞;1)
A. Hàm số nghịch biến trên
.
( −1;1)
C. Hàm số nghịch biến trên
.
. Khẳng định nào sau đây đúng?
( −∞; + ∞ )
B. Hàm số nghịch biến trên
.
( −∞; + ∞ )
D. Hàm số đồng biến trên
.
Lời giải
Chọn D
f ′ ( x) = x2 +1 > 0
x∈¡
¡
Do
với mọi
nên hàm số luôn đồng biến trên .
Ví dụ 2. Cho hàm số
y = f ( x)
y = f ′ ( x ) = ( x − 2 ) , ∀x ∈ R
2
có đạo hàm
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( −∞; 2 )
( 2; +∞ )
.
.
( −∞; +∞ )
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
( −∞; 2 )
.
.
Lời giải
Chọn D
f ′ ( x ) = ( x − 2 ) ≥ 0, ∀x ∈ R
2
R
Do
nên hàm số đồng biến trên .
Chú ý: Mệnh đề sai.
f ( x)
f ′ ( x ) = x 2 ( x − 1)
¡
Ví dụ 3. Cho hàm số
có đạo hàm trên
là
. Hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng
( 1; +∞ )
( −∞; +∞ )
( 0;1)
( −∞;1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Thầy Trọng - biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công!
11
TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021
x = 0
f ' ( x ) = 0 ⇔ x 2 ( x − 1) = 0 ⇔
x =1
Ta có
Bảng xét dấu
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
( 1; +∞ )
.
B - BÀI TẬP ÁP DỤNG:
f ( x)
f ′ ( x ) = ( x + 1)
Câu 31. Cho hàm số
có đạo hàm
khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
( −1;1)
( 1; 2 )
A.
.
B.
.
Câu 32. Cho hàm số
đúng?
y = f ( x)
có đạo hàm
2
( x − 1) ( 2 − x ) .
3
C.
( −∞; −1)
f ′ ( x ) = ( x + 1)
2
Hàm số
.
( 2 − x ) ( x + 3)
D.
f ( x)
đồng biến trên
( 2; +∞ )
.
. Mệnh đề nào dưới đây
( −3; − 1) ( 2; + ∞ )
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
và
.
( −3; 2 )
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
( −∞ ; − 3) ( 2; + ∞ )
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
và
.
( −3; 2 )
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
.
y = f ( x)
f ′ ( x ) = ( x + 2 ) ( x − 1)
¡
2021
Câu 33. Cho hàm số
liên tục trên
và có đạo hàm
Khẳng định nào sau đây đúng?
x =1
x = ±2
A. Hàm số đạt cực đại tại điểm
và đạt cực tiểu tại các điểm
.
( 1; 2 ) ( 2; + ∞ )
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
và
.
C. Hàm số có ba điểm cực trị.
( −2;1)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Câu 34. Hàm số
y = f ( x)
y′ = x 2 ( x − 5)
có đạo hàm
( 5; +∞ )
A. Hàm số đồng biến trên
.
C. Hàm số nghịch biến trên
¡
.
( x − 2)
2020
.
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
B. Hàm số nghịch biến trên
(0; +∞)
D. Hàm số nghịch biến trên
( 5; +∞ ) .
Thầy Trọng - biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công!
12
.
( −∞;0 )
và
TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG
Câu 35. Cho hàm số
là đúng?
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021
y = f ( x)
xác định trên tập
¡
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 36. Cho hàm số
đúng?
y = f ( x)
A. Hàm số
B. Hàm số
y = f ( x)
y = f ( x)
C. Hàm số
D. Hàm số
y = f ( x)
y = f ( x)
Câu 38. Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây
( 1; 4 )
.
( 3; +∞ )
( −∞;3)
( 1; 4 )
.
.
.
f ′( x) = ( x − 2) ( x + 5) ( x + 1)3 ∀x ∈ ¡
có đạo hàm
,
. Mệnh đề nào sau đây
đồng biến trên khoảng
( −1; 2 )
.
( −1; + ∞ )
.
( −1; + ∞ )
nghịch biến trên khoảng
( −1; 1)
nghịch biến trên khoảng
Câu 37. Cho hàm số
f ( −1) ≥ f ( 1)
A.
.
f ( x)
và có
đồng biến trên khoảng
y = f ( x)
f ′ ( x ) = x2 − 5x + 4
.
.
f ′ ( x ) = x 2 + 2, ∀x ∈ ¡ .
có đạo hàm
f ( −1) = f ( 1)
B.
.
có đạo hàm
f ′ ( x ) = ( x + 1)
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
f ( −1) > f ( 1)
f ( −1) < f ( 1)
C.
.
D.
.
2
( x − 2 ) ( x + 3)
3
2021
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
( −3; − 1) ( 2; + ∞ )
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
và
.
( −3; 2 )
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
.
( −∞ ; − 3) ( 2; + ∞ )
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
và
.
( −3; 2 )
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
DẠNG 5_ TÌM KHOẢNG ĐB, NB ĐỀ CHO ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y = F’(X)
PHƯƠNG PHÁP
Đồ thị hàm số
đồng biến trên
y = f ′( x)
( a ;b)
nằm phía trên trục
Ox
trên khoảng
.
Thầy Trọng - biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công!
13
( a ;b)
. Suy ra hàm số
y = f ( x)
TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG
Đồ thị hàm số
y = f ( x)
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021
y = f ( x)
nghịch biến trên
Nếu cho đồ thị hàm số
nằm phía dưới trục
( a ;b)
Ox
trong khoảng
( a ;b)
. Suy ra hàm số
.
y = f ′ ( x)
mà hỏi sự biến thiên của hàm số hợp
đạo hàm của hàm số hợp và xét dấu hàm số
y = f ′( u)
y = f ( u)
dựa vào dấu của hàm
thì sử dụng
y = f ′( x)
.
A – VÍ DỤ MINH HỌA:
Ví dụ 1. Cho hàm số
y = f ′( x)
f ( x)
xác định trên
¡
và có đồ thị hàm số
là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới
đúng?
A. Hàm số
f ( x)
( −1;1)
nghịch biến trên khoảng
.
f ( x)
( 1; 2 )
B. Hàm số
đồng biến trên khoảng
.
f ( x)
( −2;1)
C. Hàm số
đồng biến trên khoảng
.
f ( x)
( 0; 2 )
D. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
.
Lời giải
Chọn D
y = f ′( x)
Dựa vào đồ thị của hàm
ta có bảng biến thiên:
Vậy hàm số
y = f ( x)
( 0; 2 )
nghịch biến trên khoảng
.
y = f ( x)
y = f ′( x)
Ví dụ 2. Cho hàm số
.Hàm số
có đồ thị
y = f ( 2 − x)
như hình bên. Hàm số
đồng biến trên
khoảng:
( 1;3)
( 2; +∞ )
A.
.
B.
.
( −2;1)
( −∞; 2 )
C.
.
D.
.
Lời giải
Thầy Trọng - biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công!
14
đây
TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021
Chọn C
Ta có:
( f ( 2 − x) ) ′ = ( 2 − x)′ . f ′( 2 − x) = − f ′( 2 − x)
2 − x < −1
x > 3
( f ( 2 − x ) ) ′ > 0 ⇔ f ′ ( 2 − x ) < 0 ⇔ 1 < 2 − x < 4 ⇔ −2 < x < 1
Hàm số đồng biến khi
.
y = f ( x)
y = f ′( x)
Ví dụ 3. Cho hàm số
. Biết hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số
y = f ( 3 − x2 )
A.
( 2;3)
Chọn C
Hàm số
đồng biến trên khoảng
.
B.
y = f ( 3 − x2 )
x < 0
2
f ′ ( 3 − x )
x > 0
2
f ′ ( 3 − x )
( −2; −1)
.
đồng biến khi
( −1; 0 )
C.
Lời giải
.
x < 0
2
x < 0
x < 1
⇔
x < 0
⇔ 3 − x 2 > 2
−1 < x < 0
⇔
2
2
−3 < x < −2
>0
4 < x < 9
−6 < 3 − x < − 1
x > 0
2
x > 0
x > 9
⇔
x > 0
⇔ 3 − x 2 < −6
x > 3
⇔
2
2
1 < x < 2
<0
1 < x < 4
−1 < 3 − x < 2
g ( x) = f ( x) − x
như hình sau. Đặt
nghịch biến trên khoảng:
( 1; +∞ )
( −1; 2 )
A.
.
B.
.
( 2; + ∞ )
( −∞; −1)
C.
.
D.
.
( 0;1)
.
2
2
y′ > 0 ⇔ −2 xf ′ ( 3 − x ) > 0 ⇔ 2 xf ′ ( 3 − x ) < 0
So sánh với đáp án Chọn C.
f ( x)
¡
Ví dụ 4. Cho hàm số
xác định trên tập số thực
và có đồ thị
f ′( x)
D.
, hàm số
Lời giải
Chọn B
Thầy Trọng - biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công!
15
g ( x)
.
.
TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG
Ta có
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021
g′( x) = f ′ ( x) −1
.
Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy
f ′( x) < 1 ⇔ g′( x) < 0
và
∀x ∈ ( −1; 2 )
thì
g′( x) = 0 ⇔ x = 1
nên hàm số
y = g ( x)
B - BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Câu 39. Cho hàm số
f ′( x)
y = f ( x)
xác định, liên tục trên
f ′( x)
. Biết rằng
sau đây đúng?
y = f ( x)
A. Hàm số
y = f ( x)
B. Hàm số
y = f ( x)
C. Hàm số
y = f ( x)
D. Hàm số
Câu 40. Cho hàm số
và có đạo hàm
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào
đồng biến trên khoảng
( −2;0 )
nghịch biến trên khoảng
đồng biến trên khoảng
. Hàm số
y = f ′( x)
.
( 0; +∞ )
( − ∞;3)
nghịch biến trên khoảng
y = f ( x)
R
.
( −3; −2 )
.
có đồ thị như hình vẽ.
y = f ( 3 − 2 x ) + 2020
Hàm số
( 1; 2 )
A.
.
( −∞;1)
C.
.
.
nghịch biến trên khoảng?
( 2; + ∞ )
B.
.
( −1;1)
D.
.
y = f ′( x)
Câu 41. Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ.
y = f ( x)
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào sau đây
( −∞ ;0 )
( −∞ ; 4 )
A.
.
B.
.
( −3; + ∞ )
( −4; 0 )
C.
.
D.
.
Thầy Trọng - biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công!
16
nghịch biến trên
( −1; 2 )
.
TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021
y = f ( x)
Câu 42. Cho hàm số
biến trên khoảng
( −∞; − 1)
A.
.
( −1;1)
C.
.
Câu 43. Cho hàm số
y = f ′( x)
. Hàm số
B.
D.
y = f ( x)
( 2; + ∞ )
( 1; 4 )
có đồ thị như hình bên. Hàm số
.
.
có đồ thị như hình bên.Hàm số
y = −2 f ( x )
đồng biến trên khoảng
( 1; 2 )
( 2;3)
A.
.
B.
.
( −1;0 )
( −1;1)
C.
.
D.
.
y = f ( x)
Câu 44. Cho hàm số
f '( x)
. Biết rằng hàm số
f ( x)
có đạo hàm là
y = f '( x)
và hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên.Khẳng
định nào sau đây sai?
f ( x)
( −∞; −2 ) .
. Hàm
nghịch biến trên khoảng
A
B. Hàm
f ( x)
( 1; +∞ )
đồng biến trên khoảng
.
f ( x)
( −1;1)
C. Trên
thì hàm số
ln tăng.
f ( x)
2
D. Hàm
giảm trên đoạn có độ dài bằng .
Câu 45. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên M và có đồ thị
y = f '( x)
g ( x ) = f ( x2 − 2) .
như
hình vẽ. Xét hàm số
Mệnh đề nào sau đây sai?
g ( x)
( 0; 2 )
A. Hàm số
nghịch biến trên
.
g ( x)
( 2; +∞ )
B. Hàm số
đồng biến trên
.
g ( x)
( −∞; −2 )
C. Hàm số
nghịch biến trên
.
g ( x)
( −1; 0 ) .
. Hàm số
nghịch biến trên
D
Câu 46. Cho hàm số
y = f '( x)
có đồ thị như hình vẽ.
Thầy Trọng - biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công!
17
y = f ( x)
đồng
TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG
y = f ( 2 − x2 )
Hàm số
( −∞;0 )
A.
.
( 1; 2 )
C.
.
Câu 47. Cho hàm số
f ( x)
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021
đồng biến trên khoảng nào dưới đây
( 0;1)
B.
.
( 0; +∞ )
D.
.
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
y = 3 f ( x + 2 ) − x3 + 3 x
Hàm số
( −∞; −1)
A.
.
Câu 48. Cho hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
( 1; +∞ )
( −1; 0 )
( 0; 2 )
B.
.
C.
.
D.
.
f ( x)
. Hàm số
y = f ( x2 + 2 x )
Hàm số
( 0;1)
A.
.
y = f ′( x)
có bảng xét dấu như sau
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
( −2; − 1)
( −2;1)
B.
.
C.
.
D.
( −4; − 3)
.
DẠNG 6_TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN TRÊN TỪNG
KHOẢNG XÁC ĐỊNH, TRÊN KHOẢNG (A ; B) HAY TRÊN R.
PHƯƠNG PHÁP
1. Hàm đa thức.
y = f ( x)
K
Cho hàm số
có đạo hàm trên .
f ( x)
K f '( x) ≥ 0
K
Nếu trên ,
và dấu “=” xảy ra tại một số hữu hạn điểm thì
đồng biến trên .
f ( x)
K f '( x) ≤ 0
K
K
Nếu trên ,
và dấu “=” xảy ra tại một số hữu hạn điểm thì
nghịch biến trên .
Cho tam thức bậc hai
f ( x ) = ax 2 + bx + c
∆ = b 2 − 4ac
có biệt thức
a > 0
a < 0
f ( x) ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔
f ( x) ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔
∆ ≤ 0
∆ ≤ 0
Xét bài tốn: “Tìm
sau:
m
• Tính đạo hàm
để hàm số
y = f ( x, m )
đồng biến trên
f '( x, m)
Thầy Trọng - biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành cơng!
18
K
. Ta có:
”. Ta thường thực hiện theo các bước
TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021
• Lý luận: Hàm số đồng biến trên
• Lập bảng biến thiên của hàm số
y = ax 3 + bx 2 + cx + d
Hàm số bậc 3:
• Hàm số đồng biến trên
K ⇔ f '( x, m) ≥ 0, ∀x ∈ K ⇔ m ≥ g ( x), ∀x ∈ K ( m ≤ g ( x) )
g ( x)
trên
K
, từ đó suy ra giá trị cần tìm của m.
a>0
a>0
⇔ 2
¡ ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ y ' ≤ 0
b − 3ac ≤ 0
a<0
a<0
⇔ 2
¡ ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ y ' ≤ 0
b − 3ac ≤ 0
• Hàm số nghịch biến trên
a=0
. Chú ý: Xét hệ số
khi nó có chứa tham số.
ax + b
y=
cx + d
2. Hàm phân thức hữu tỷ:
.
Xét tính đơn điệu trên tập xác định:
ad − bc
d
y′ =
2
D = ¡ \ −
( cx + d )
c
• Tập xác định
; Đạo hàm
.
y′ > 0 ∀x ∈ D
• Nếu
,
, suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
d
−∞; − ÷
c
d
− ; +∞ ÷
c
và
.
d d
−∞; − ÷ − ; +∞ ÷
y′ < 0 ∀x ∈ D
c c
• Nếu
,
, suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
;
.
( a; b )
D
Xét tính đơn điệu trên khoảng
thuộc tập xác định :
• Nếu hàm số đồng biến trên khoảng
( a; b )
• Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng
thì
( a; b )
ad − bc > 0, ∀x ∈ ( a; b )
d
− ∉ ( a; b )
c
thì
.
ad − bc < 0, ∀x ∈ ( a; b )
d
− ∉ ( a; b )
c
.
A – VÍ DỤ MINH HỌA:
y = − x3 − mx 2 + ( 4m + 9 ) x + 5
Ví dụ 1. Cho hàm số
m
¡
để hàm số nghịch biến trên ?
0
6
A. .
B. .
(với
m
là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
5
C. .
Lời giải
Chọn D
Thầy Trọng - biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công!
19
D.
7
.
TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021
y = − x3 − mx 2 + ( 4m + 9 ) x + 5
.
¡
TXĐ: .
y ′ = −3x 2 − 2mx + 4m + 9
.
¡ ⇔ y′ ≤ 0 ∀x ∈ ¡
Hàm số nghịch biến trên
(dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm)
2
⇔ −3 x − 2mx + 4m + 9 ≤ 0 ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆′ ≤ 0
a = −3 < 0
(do
)
2
2
⇔ m + 3 ( 4m + 9 ) ≤ 0 ⇔ m + 12m + 27 ≤ 0 ⇔ −9 ≤ m ≤ −3
.
7
m
Vậy có giá trị nguyên của
thỏa mãn đề bài.
1
y = x3 − 2mx 2 + 4 x − 5
m
3
¡
Ví dụ 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số
đồng biến trên .
−1 ≤ m ≤ 1
−1 < m < 1
0 ≤ m ≤1
0 < m <1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
D=¡
TXĐ:
y′ = x 2 − 4mx + 4
Ta có,
.
a = 1 > 0
⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔
2
∆ = ( −4m ) − 4.1.4 ≤ 0
YCBT
⇔ m 2 − 1 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ m ≤ 1
m
Ví dụ 3. Tìm
để hàm số
m ∈ [3;+∞)
A.
.
Chọn A
Ta có
.
y = x ( m − x ) − 2018 ( 1)
y′ = −3 x 2 + 2mx
2
B.
m ∈ [0; +∞)
. Để hàm số
.
đồng biến trên khoảng
m ∈ [ − 3; +∞)
C.
.
( 1)
( 1; 2 )
( 1; 2 )
.
D.
m ∈ (−∞; −1]
y′ ≥ 0, ∀x ∈ ( 1; 2 )
.
đồng biến trên
thì
.
3x
⇔m≥
2
∀
x
∈
1;
2
(
)
−3x + 2mx ≥ 0
2 ∀x ∈ ( 1; 2 ) ⇔ m ≥ 3
Khi đó
,
.
x+3
y=
( 2; +∞ )
m
x + 4m
Ví dụ 4. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
để hàm số
nghịch biến trên
.
3
1
2
A. .
B. .
C. Vô số.
D. .
Lời giải
Chọn A
x ≠ −4m
Điều kiện:
.
Thầy Trọng - biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công!
20
TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021
( 2; +∞ )
−4 m ≤ 2 ⇔ m ≥ −
Để hàm số xác định trên
thì
4m − 3
y' =
2
( x + 4m )
Ta có:
Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi
4m − 3
y ' < 0, ∀ x ∈ ( 2; +∞ ) ⇔
< 0, ∀ x ∈ ( 2; +∞ )
2
( x + 4m )
⇔ 4m − 3 < 0 ⇔ m <
−
Vậy
1
3
≤m<
2
4
3
4
.
nên có
1
số ngun
m=0
m
Ví dụ 5. Tìm các giá trị của tham số
để hàm số
nó.
m ∈ [ −1; +∞ )
m ∈ ( −∞; −1)
A.
.
B.
.
Chọn C
D = ¡ \ { −1}
Tập xác định:
1+ m
y′ =
2
( x + 1)
Ta có:
thỏa mãn.
x−m
y=
x +1
C.
Lời giải
5
D.
m
y ′ > 0, ∀x ∈ D
y=
để hàm số
mx + 9
x+m
⇔
1+ m
( x + 1)
B.
3
.
2
C. .
Lời giải
Chọn D
Tập xác định:
y′ =
D = ¡ \ { − m}
.
m −9
2
( x + m)
.
2
.
Thầy Trọng - biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công!
21
2
>0
;
∀x ∈ D
nghịch biến trên khoảng
?
.
Ta có:
.
m ∈ ( −∞; −1]
.
Ví dụ 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
A.
đồng biến trên các khoảng xác định của
m ∈ ( −1; +∞ )
Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó khi
⇔ 1 + m > 0 ⇔ m > −1
.
( 1; +∞ )
1
2
D.
4
.
TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
−3 < m < 3
⇔
⇔ −1 ≤ m < 3
m ≥ −1
.
m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { −1; 0;1; 2}
Vì
.
y′ < 0
m 2 − 9 < 0
⇔
⇔
( 1; +∞ ) −m ∉ ( 1; +∞ ) −m ≤ 1
.
B - BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
( 0;1)
nghịch biến trên khoảng
.
A.
1
.
4
B.
Câu 50. Cho hàm số
Câu 51. Giá trị của
A.
m
để hàm số
( −∞; +∞ )
, với
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
C. 7.
D. 4.
đồng biến trên
7
m ∈ 1; ÷
4
B.
.
7
m ∈ 1;
4
D.
.
.
Câu 52. Có bao nhiêu giá trị nguyên
¡
trên
A. 0.
B. 1.
Câu 53. Có bao nhiêu giá trị nguyên
¡
m
để hàm số
để hàm số
C. 0.
m
y=
để hàm số
là
y=
nghịch biến trên khoảng
C. 9.
D. 10.
đồng biến trên
Thầy Trọng - biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công!
22
nghịch biến trên
D. 3.
x+2
x−m
mx + 16
x+m
đồng biến
D. 3.
y = ( m 2 − 1) x3 + ( m − 1) x 2 − x + 4
B. 2.
m
Câu 54. Có bao nhiêu giá trị nguyên
để hàm số
A. 7.
B. 8.
¡
y = ( −m 2 + 2m ) x 3 + ( m − 2 ) x 2 + x + 10
C. 2.
m
.
?
7
m ∈ ( −∞;1) ∪ ; +∞ ÷
4
C.
.
Câu 55. Tìm tất cả các giá trị của
m
2
D.
y = x3 + 2 ( m − 1) x 2 + ( m − 1) x + 5
để hàm số
7
m ∈ ( −∞;1) ∪ ; +∞ ÷
4
A. 1.
y = x3 − 3 ( m + 2 ) x 2 + 3 ( m 2 + 4 m ) x + 1
3
C. .
.
y = − x3 − mx 2 + ( 4m + 9 ) x + 5
m để hàm số nghịch biến trên
A. 5.
B. 6.
m
( 0; 10 )
.
( 5; +∞ )
TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG
A.
C.
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021
m ∈ ( −∞; − 10] ∪ ( 4; + ∞ )
m ∈ ( −∞; − 10] ∪ [ 4; + ∞ )
.
B.
.
D.
Câu 56. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
( 10; + ∞ )
A.
5
m
m ∈ ( −∞; − 4] ∪ [ 4; + ∞ )
y=
để hàm số
x+6
x + 5m
.
.
nghịch biến trên khoảng
.
.
B.
y=
Câu 57. Cho hàm số
3
mx − 2m − 3
x−m
.
C.
với
m
m
để hàm số đồng biến trên khoảng
3
4
A. .
B. .
[ −6;6]
.
B.
(−
4
là tham số. Gọi
( 2; +∞ )
6; 6
)
.
D. Vô số.
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
. Tìm số phần tử của
5
C. .
Câu 58. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
khoảng xác định.
A.
m ∈ ( −∞; − 4 ) ∪ ( 4; + ∞ )
.
m
C.
S
y=
để hàm số
− 6; 6
)
.
1
D. .
mx − 3
2x − m
.
đồng biến trên từng
D.
(−
6;6
.
-BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
11.C
21.B
31.B
41.C
51.D
2.C
12.C
22.C
32.D
42.C
52.C
3.A
13.D
23.B
33.D
43.A
53.B
4.C
14.D
24.B
34.A
44.D
54.A
5.B
15.B
25.D
35.A
45.D
55.A
6.D
16.C
26.A
36.D
46.B
56.C
7.A
17.A
27.B
37.D
47.C
57.A
8.D
18.B
28.A
38.D
48.B
58.B
9.A
19.B
29.C
39.B
49.B
§2_CỰC TRỊ HÀM SỐ
DẠNG 1_TÌM CỰC TRỊ KHI BIẾT BBT, BẢNG DẤU CỦA HÀM SỐ Y = F(X).
PHƯƠNG PHÁP
Qua
Qua
x0
x0
,
,
f ′( x)
f ′( x)
đổi dấu từ
đổi dấu từ
( +) → ( −)
( −) → ( + )
thì
thì
x0
x0
là điểm cực đại của hàm số.
là điểm cực tiểu của hàm số.
Thầy Trọng - biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công!
23
10.C
20.C
30.A
40.A
50.C
TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021
A – VÍ DỤ MINH HỌA.
Ví dụ 1. Cho hàm số
A.
yCĐ = 5
y = f ( x)
.
có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B. .
C.
Lời giải
xCD = 5
Chọn A
Từ BBT suy ra hàm số đạt cực đại tại
Ví dụ 2. Cho hàm số
y = f ( x)
x =1
, giá trị cực đại
.
D.
yCĐ = y ( 1) = 5
xCT = 1
.
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại điểm
x =1
x=0
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
x=5
.
D.
x=2
Chọn D
Qua bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại điểm
Ví dụ 3. Cho hàm số
f ( x)
0
C. .
Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại
f ( x)
.
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu ?
3
2
A. .
B. .
Ví dụ 4. Cho hàm số
x=2
x = 1; x = 4.
có bảng biến thiên như sau:
Thầy Trọng - biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công!
24
1
D. .
.
.
TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021
Hàm số đã cho đạt cực đại tại:
x=5
x=3
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
x = −2
.
D.
x=2
.
Chọn B
Qua bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại điểm
x=3
.
B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN.
Câu 1.
Cho hàm số
yCT
A.
C.
Câu 2.
y = f ( x)
yCĐ = 3
yCĐ
yCT = 0
và
.
= −2
yCT = 2
và
.
Cho hàm số
f ( x)
Cho hàm số
f ( x)
Cho hàm số
f ( x)
B.
D.
yCĐ = 3
yCĐ = 2
và
và
yCT = −2
yCT = 0
.
.
có bảng biến thiên như sau
C.
x = −1
.
D.
.
D.
x = −3
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
x=5
x=3
A.
.
B.
.
Câu 4.
và giá trị cực tiểu
của hàm số đã cho.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
x=2
x =1
A.
.
B.
.
Câu 3.
yCĐ
có bảng biến thiên như sau. Tìm giá trị cực đại
C.
x = −2
có bảng biến thiên như sau
Thầy Trọng - biên soạn và sưu tầm - Chúc các em học tốt và thành công!
25
x=2
.
.
