bài 2 tổng hiệu véc tơ

Thầy Ngô Long – Ngã 3 Quảng Oai – 0988666363 – Dạy bằng cả cái tâm.

THẦY NGÔ LONG – QUẢNG OAI
Lớp 8: Sĩ số 35, cịn 5 chỗ. Học phí 200k. Time: 17h15 thứ 3 và 15h15 chủ nhật.
Lớp 9: Sĩ số 19, cịn 1chỗ. Học phí 400k. Time: 17h15 thứ 2 và 17h15 thứ 7.
Lớp 10: Sĩ số 61, cịn 11 chỗ. Học phí 200k. Time:17h30 thứ 6 và 17h15 chủ nhật.
Lớp 11: Sĩ số 71, còn 1 chỗ. Học phí 200k. Time: 17h30 thứ 5 và 07h15 chủ nhật.
Lớp 12: Sĩ số 68, cịn 4 chỗ. Học phí 200k. Time: 17h30 thứ 4 và 09h15 chủ nhật.
Lớp có sĩ số từ 10 đến 20: 400k/tháng. Lớp có sĩ số từ 21 đến 72: 200k/tháng
Kèm nhóm: 500k/ buổi chia đều cho số học sinh.
Giảm 50% học phí cho Minh Châu, hộ nghèo. 20% cho Ngô Quyền. 10% cho hs ở xa

BÀI 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
(Tài liệu hình học cho học sinh lớp 10, lưu hành nội bộ)
I – LÝ THUYẾT
uuur uuur uuu
r

A, B, C ta có AB  AC  CB
- Quy tắc ba điểm: Với ba điểm bất kỳ

uuur uuur uuur
ABCD
- Quy tắc hình bình hành: Cho
là hình bình hành khi đó AC  AB  AD
r r r
r
a  b  a  b

 

- Phép trừ:

uu
r uur r

- Cho đoạn thẳng AB. Điểm I là trung điểm của đoạn AB � IA  IB  0
uuu
r uuur uuur r

ABC
�
GA
 GB  GC  0
- Cho tam giác ABC. Điểm G là trọng tâm
r r r r
r r r
r r r
a bc  ac b
- Giao hoán: a  b  b  a
- Kết hợp:
r r r r r
r
r r
a
a  a  0
- Cộng với vectơ không:  0  0  a  a

- Cộng với vectơ đối:



 

 



1. Dạng 1: Tìm tổng của hai vectơ và tổng của nhiều vectơ
Ví dụ 1: Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

uuu
r uuur uuu
r
AB + AC = BC.

B.

uuur uuuu
r uuu
r
MP + NM = NP.

Ví dụ 2: Cho ba điểm phân biệt
A.

uur uuu
r uuu
r
CA + AB = BC.

Ví dụ 3. Tính tổng
A.

uuur
MR.

B.

C.

A, B, C

uur uuu
r uur
CA + BA = CB.

D.

uuu
r uur uuu
r
AA + BB = AB.

D.

uuu
r uuu
r uur
AB - BC = CA.

. Đẳng thức nào sau đây đúng?

uuu
r uuur uuu
r
AB + AC = BC.

C.

uuu
r uur uur
AB +CA = CB.

D.

uuur
MP.

uuuu
r uuu
r uuur uuur uuur
MN + PQ + RN + NP +QR .

B.

uuuu
r
MN .

C.

uuu
r
PR.

Ví dụ
4. Cho
lục
giác đều ABCDEF
và O là tâm của
nó. rĐẳng
thứcr nào sau đây
đúng?
uur uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r uuur
uur uuu
uur uuu
uuu
r uuu
r uuu
r
A. OA +OC +OE = 0.
B. BC + FE = AD.
C. OA +OC +OB = EB.
D. AB +CD + EF = 0.

Câu 1.
Câu 2.

Thầy Ngô Long – Ngã 3 Quảng Oai – 0988666363 – Dạy bằng cả cái tâm.
Cho hình bình hành ABCD ,với giao điểm hai đường chéo là I . Khi đó:
uuur uuur r
uuur uuur r
uuu
r uuur uuur
uuu
r uu
r uur
AB

CD

0
AB

IA

BI
AB

AD

BD
A.

.
B.
. C.
.
D. AB  BD  0 .
Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam

giác ABC , với M là trung điểm của BC .
uuur uuur

Câu 3.

uuur

uuur uuur uuur

uuu
r uuur
OA
 OB .
B.

A. OA  OB .
Câu 4.

uuur uuu
r uuur

r

uuu
r uuur uuur

r

r

A. AG  BG  GC .
B. AG  BG  CG  0 .C. AG  GB  GC  0 .D. GA  GB  GC  0
Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB .
uuu
r uuur r
OA
 OB  0 .
D.

uuur uuur
C. AO  BO .

Cho 4 điểm A, B, C , D . Đẳng thức nào sau đây đúng.
uuur uuur

uuur uuur

uuur uuur

uuur uuur

A. AB  CD  AC  BD . B. AB  CD  AD  BC .
uuur uuur uuur uuu

r
uuur uuur uuur uuur
AB

CD

AD

CB
C.
. D. AB  CD  DA  BC .

Câu 5.

Chọn khẳng định đúng :

Câu 6.

Chọn khẳng định sai

Câu 7.

Cho các điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng ?

Câu 8.
Câu 9.

uuu
r uuur uuur r
G

ABC
GA
 GB  CG  0 .
A. Nếu
là trọng tâm tam giác
thì
uuu
r uuur uuur r
B. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA  GB  GC  0 .
uuu
r uuur uuur r
C. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA  AG  GC  0 .
uuu
r uuur uuur
G
ABC
GA
 GB  GC  0 .
D. Nếu
là trọng tâm tam giác
thì
uu
r uur r
IA
I
AB
A. Nếu là trung điểm đoạn
thì  BI  0 .
uur uur uuu
r

B. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI  IB  AB .
uur uur r
C. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI  BI  0 .
uu
r uur r
IA  IB  0 .
I
AB
Nếu
là
trung
điểm
đoạn
thì
D.
uuur uuur uuu
r
AB

BC

CA
A.
.

uuur uuur uuur
C. AB  BC  AC .
uuu
r uuur
Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khi đó OA  BO 

uuur uuur
uuur uuur
uuu
r
OC

OB
OC
 DO .
AB
A.
.
B.
.
C.
Cho tam giác ABC , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuu
r uuur
uuu
r uuur uuur
AB  BC  AC
GA  GB  GC  0
AB  BC  AC

A.

uuur uuu

r uuur
AB

CB
 AC .
B.

B.

.C.

.

Câu 10. Cho các điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
uuur uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r uuur
uuu
r uuur uuur
AB

CB

CA
BA

CA


BC
BA
 BC  AC .
A.
.
B.
.
C.
Câu 11. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Khi đó
A. a 3 .

uuu
r uuur
AB  AC 

a 3
B. 2 .

C. 2a .
Câu 12. Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Đẳng thức nào đúng?
uuur uuu
r r
uuu
r uuur
AB

CB

0

BA
 BC .
A.
.
B.
uuu
r uuur
uuur uuur r
BA, BC cùng hướng.
D. AB  BC  0 .
C. Hai véc tơ
Câu 13. Cho hình vng ABCD có cạnh bằng a . Khi đó

uuu
r uuur
AB  AD

bằng:

uuur uuu
r uuur
AB

CA
 BC .
D.
uuur
CD
D.
.

D.

uuu
r uuu
r uuur
GA  GB  GC  0

uuur uuur uuu
r
AB

BC

CA
D.
.

D. a .


Thầy Ngô Long – Ngã 3 Quảng Oai – 0988666363 – Dạy bằng cả cái tâm.
a 2
D. a .
A. a 2 . B. 2 . C. 2a .
uuu
r uuur
Câu 14. Cho hình chữ nhật ABCD biết AB  4a và AD  3a thì độ dài AB  AD = ?

A. 7a .

B. 6a .

C. 2a 3 .

D. 5a .

Câu 15. Cho 6 điểm A, B, C , D, E, F . Đẳng thức nào sau đây đúng.
uuur uuur uuu
r uuur uuur uuur r
uuur uuur uuu
r uuur uuur uuur uuur
AB

CD

FA

BC

EF

DE

0
AB

CD

FA

 BC  EF  DE  AF .
A.
.
B.
uuur uuur uuu
r uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuu
r uuur uuur uuur uuur
C. AB  CD  FA  BC  EF  DE  AE .
D. AB  CD  FA  BC  EF  DE  AD .
Câu 16. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC  12 . Tổng hai vectơ
uuur uuur
GB  GC có độ dài bằng bao nhiêu ?
A. 2 .
B. 4 .
C. 8 .
D. 2 3
Câu 17. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuur uuur uuur uuur r
uuur uuur uuur uuur r
AO

BO

OC

DO

0
A.

.
B. AO  BO  CO  DO  0 .
uuur uuur uuur uuur r
uuu
r uuur uuur uuur r
C. AO  OB  CO  DO  0 .
D. OA  BO  CO  DO  0 .
Câu 18. Cho các điểm phân biệt A, B, C , D, E , F . Đẳng thức nào sau đây sai ?
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuu
r
A. AB  CD  EF  AF  ED  BC .
B. AB  CD  EF  AF  ED  CB .
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
AE

BF

DC

DF

BE

AC
C.
.
D. AC  BD  EF  AD  BF  EC .
uuuu

r uuur uuur uuur uuu
r
MN

PQ

RN

NP

QR
Câu 19. Chỉ ra vectơ tổng
trong các vectơ sau:
uuuu
r
uuuu
r
uuur
uuur
B. MQ . C. MP . D. MN .
A. MR .

uuur uuur
Câu 20. G là trọng tâm tam giác ABC vuông, cạnh huyền BC  12 . Độ dài vectơ GB  GC bằng:
A. 2 .
B. 8 .
C. 6 .
D. 4 .
0
Câu 21. Hình thoi ABCD tâm O , cạnh bằng a và góc A .bằng 60 . Kết luận nào sau đây đúng:

uuu
r a 3
OA 
2 .
A.

Câu 22.
Câu 23.
Câu 24.

Câu 25.
Câu 26.

uuu
r
OA  a

uuu
r uuu
r
OA  OB

uuu
r a 2
OA 
2 .
D.

B.
.

C.
.
Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai ?
uuur uuur
uuu
r uuur uuur
uuur uuur r
uuur uuur
AB

CD
CA

CB

CD
AB

CD

0
A.
.
B.
.
C.
.
D. BC  AD .
uuur
Cho 4 điểm A, B, C , O bất kì. Chọn kết quả đúng. AB 

uuur
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
B
A
OA

OB
OA

OB
A.
.
B.
.
C.
.
D. AO  OB .
Cho hình chữ nhật ABCD , gọi O là giao điểm của AC và BD , phát biểu nào là đúng?
uuu
r uuur uuur uuur
uuur uuur
A. OA  OB  OC  OD .
B. AC  BD .
uuu
r uuu
r uuur uuur r
uuur uuur uuur
OA  OB  OC  OD  0

C.
.
D. AC  DA  AB .
Cho hình bình hành ABCD tâm I . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
uur uur r
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur uuur
IA

IC

0
AB

DC
AC

BD
A.
.
B.
.
C.
.
D. AB  AD  AC .
uuur uuur
Tam giácABC. M , N , P là trung điểm AB, AC , BC . Hỏi MP  NP bằng vec tơ nào?
uuuu
r

uuuu
r
uuu
r
uuu
r
A. AM .
B. PB .
C. AP .
D. MN .

Câu 27. Cho các điểm phân biệt A, B, C , D . Đẳng thức nào sau đây đúng ?


Ngô Long – Ngã 3 Quảng Oai – 0988666363 – Dạy bằng cả cái tâm.
uThầy
uur uu
ur uuur uuur
uuur uuur uuu
r uuur
A. AB  DC  BC  AD . B. AC  DB  CB  DA .
uuur uuur uuu
r uuur
uuur uuur uuur uuu
r
AC  BD  CB  AD . D. AB  DA  DC  CB .
C.
uuur uuur uuur
A
,

B
,
C
,
D
,
E
,
F
Câu 28. Cho 6 điểm
. Tổng véc tơ : AB  CD  EF bằng
uuur uuu
r uuur
uuur uuu
r uuur
uuur uuur uuu
r
uuur uuur uuur
A. AF  CE  DB .
B. AE  CB  DF . C. AD  CF  EB .
D. AE  BC  DF .

Câu 29. Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C , O . Đẳng thức nào sau đây là đúng:
uuu
r uuu
r uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur uuu
r
A. OA  CA  OC .

B. AB  AC  BC . C. AB  OB  OA .
Câu 30. Chọn đẳngthức đúng:
uuu
r uuu
r uuur
uuur uuur uuu
r
uuur uuur uuu
r
A. BC  AB  CA .
B. BA  CA  BC .
C. OC  AO  CA .
1
C
16
B

2
C
17
B

3
D
18
B

4
C
19

D

5
B
20
D

6
A
21
A

7
B
22
A

8
D
23
A

9
D
24
D

r
0

r
a

10
B
25
C

11
A
26
C

12
A
27
D

13
A
28
C

uuu
r uuur uuur
D. OA  OB  AB .

uuur uuu
r uuur
D. AB  CB  AC .

14
D
29
A

15
A
30
D

2. Dạng
2: Tìm
vectơ đối
và hiệu

của 2 vectơ
Ví dụ 1: Cho
A. Hai vectơ
C. Hai vectơ
Ví dụ 2. Gọi
A.

và

r r
a, b
r r
a, b
O

O

r
b

là các vectơ khác

cùng phương.

ABCD .

uur uuu
r uuu
r uur
OB - OC = OD - OA.

B.

C.

ABCD .

là tâm hình vng

uuu
r
BC.

r

là vectơ đối của b . Khẳng định nào sau đây sai?

D. Hai vectơ

là tâm hình bình hành
B.

với

B. Hai vectơ

cùng độ dài.

uur uur uuu
r
OA - OB = CD.

Ví dụ 3. Gọi
A.

r
a

uuu
r
DA.

C.

r r
a, b
r r
a, b

ngược hướng.
chung điểm đầu.

Đẳng thức nào sau đây sai?

uuu
r uuur uuu
r
AB - AD = DB.

Tính

uur uuu
r
OB - OC .

uuu
r uur
OD - OA.

D.

uuu
r
AB.

uuur

Ví dụ 4. Cho
A.

O

là tâm hình bình hành

uuu
r
BA.

B.

uuu
r
BC.

AO ABCD . Hỏi vectơ (

C.

uuu
r uuu
r uuur uuur
BC - BA = DC - DA.

D.

uuur
DC.

D.

uuur
DO

)

bằng vectơ nào?

uuur
AC.

3. Dạng 3: Tính độ dài của vectơ
ABC

Ví dụ 1: Cho tam giác
A.

uuu
r uuur
AB + AC = a 3.

B.

đều cạnh a . Khi đó
uuu

r uuur a 3
AB + AC =
.
2

Ví dụ 2. Cho tam giác vng cân
A.

uuu
r uuur
AB + AC = a 2.

B.

Ví dụ 3. Cho tam giác

ABC

uuu
r uuur a 2
AB + AC =
.
2

ABC

uuu
r uuur
AB + AC

tại

C.
có

A

C.

vng cân đỉnh

bằng:

C

AB = a .

Tính

uuu
r uuur
AB + AC = 2a.

,

AB = 2 .

uuu
r uuur
AB + AC = 2a.

uuu
r uuur
AB + AC .

D.

D. Một đáp án khác.

uuu
r uuur
AB + AC = a.

Tính độ dài của

uuu
r uuur
AB + AC.


Thầy Ngô Long – Ngã 3 Quảng Oai – 0988666363 – Dạy bằng cả cái tâm.

A.

uuu
r uuur
AB + AC = 5.

B.

uuu

r uuur
AB + AC = 2 5.

C.

uuu
r uuur
AB + AC = 3.

uuu
r uuur
AB + AC = 2 3.

D.

Câu 1. Cho 4 điểm bất kì A, B, C , O . Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuu
r uuur uuu
r
OA

OB

BA
A.
.

uuur uuur uuur
B. AB  OB  AO .

uuur uuur uuu
r
AB

AC

CB
C.
.

uuu
r uuu
r uuur
OA

CA
 CO .
D.

Câu 2. Cho hai điểm phân biệt A, B . Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:
uu
r uur
uur uur
uu
r
uur
A. IA  IB .
B. AI  BI .
C. IA   IB .
D. IA  IB .

Câu 3. Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
uuu
r uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r uuu
r
A. AB  BC  CA .
B. AB  CA  CB . C. CA  BA  BC .
Câu 4. Chọn khẳng định sai:

uuu
r

uuu
r

uuu
r

uuu
r

uuu

r

uuur

D. AB  AC  BC .

uu
r uur r

A. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA  IB  0 .
uur uur

uuu
r

B. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI  BI  AB .
uur uur r

C. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI  IB  0 .
uu
r uur r
IA
I
AB
D. Nếu là trung điểm đoạn
thì  BI  0 .

Câu 5. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai ?
uuu
r uuur uuu

r
uuu
r uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r uuu
r
A. BD  DC  CB .
B. BD  CD  CB . C. BD  BC  BA .

D. AC  AB  AD .

Câu 6. Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C , D . Đẳng thức nào sau đây là đúng:
uuu
r uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r uuu
r r
uuu
r uuu
r uuu
r
A. OA  CA  CO .
B. BC  AC  AB  0 .C. BA  OB  OA .

D. OA  OB  BA .

Câu 7. Cho tam giác ABC , khẳng định nào sau là đúng?
uuu
r uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r uuu
r
A. AB  AC  BC .
B. AB  BC  AC . C. AB  AC  BC .

D. AB  BC  AC .

uuu
r

uuu
r

uuu
r uuu
r

uuu
r

uuu
r

r r r
r r
a
,
b
và
c
a
Câu 8. Cho ba vectơ
đều khác vectơ – khơng. Trong đó hai vectơ , b cùng hướng,
r r
a
hai vectơ , c đối nhau. Khẳng định nào sau đây đúng ?
r
r
r
r
b
v
à
c
b
v
à

c
A. Hai vectơ
cùng hướng.
B. Hai vectơ
ngược hướng.
r
r
C. Hai vectơ b và c đối nhau.

r
r
D. Hai vectơ b và c bằng nhau.

Câu 9. Cho các điểm phân biệt A, B, C , D, E , F . Đẳng thức nào sau đây sai
uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r
A. AB  CD  EF  AF  ED  BC .
B. AB  CD  EF  AF  ED  CB .

uuu
r

uuu
r

uuur

uuur

uuu
r uuur

C. AE  BF  DC  DF  BE  AC .

uuur

uuu
r

uuu
r

uuur

uuu
r

uuu
r

D. AC  BD  EF  AD  BF  EC .
uuu
r uuur

Câu 10.
Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC  với cạnh huyền BC  12 . Vectơ GB  CG
có độ dài bằng bao nhiêu?
A. 2 .

B. 4 .

C. 8 .

D. 2 3 .

Câu 11.Cho tam ABC cạnh a, trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?


Thầy Ngô Long – Ngã 3 Quảng Oai – 0988666363 – Dạy bằng cả cái tâm.
uuu
r uuu
r
A. AB  AC .

uuu
r uuu
r uuu
r
B. GA  GB  GC

C.

uuu
r uuur
AB  AC  2a

.

uuu
r uuur
uuu
r uuur
AB  AC  3 AB  AC

D.

r r r r r
Câu 12.
Cho a, b �0 , a, b đối nhau. Mệnh đề dưới đây sai là:
r r
r r
r r
a
,
b
a
,
b
a

A.
ngược hướng. B.
cùng độ dài. C. , b cùng hướng.
Câu 13.
đúng?

r r r
a
D.  b  0 .

Cho hình chữ nhật ABCD , gọi O là giao điểm của AC và BD , phát biểu nào là
uuu
r

uuu
r

uuu
r

uuur

uuur

uuu
r uuu
r uuur

uuu
r

uuur

r

uuu
r

uuur

uuu
r

A. OA  OB  OC  OD . B. AC  BD . C. OA  OB  OC  OD  0 . D. AC  AD  AB .
uuu
r uuur

uuu
r

Câu 14.

Cho hình vng ABCD cạnh a , độ dài vectơ AB  AC  BD bằng:
A. a.
B. 3a .
C. a 2 .
D. 2a 2 .

Câu 15.

Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khi đó OA  OB 
uuu
r uuu
r
uuur uuur
uuu
r
uuu
r
A. OC  OB .
B. AB .
C. OC  OD . D. CD .

Câu 16.

uuu
r uuu
r

Cho các điểm phân biệt A, B, C , D . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
uuur uuu
r uuu
r uuur
B. AC  BD  CB  AD .

uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r

A. AB  CD  BC  DA .
uuur

uuu
r

uuu
r uuu
r

uuu
r uuur

C. AC  DB  CB  DA .

uuur

uuu
r

D. AB  AD  DC  BC .

uuuu
r uuu
r uuur uuur uuu
r
MN

QP


RN

PN

QR
Câu 17.
Chỉ ra vectơ tổng
trong các vectơ sau:
uuuu
r
uuuur
uuur
uuur
MQ
MR
MP
A.
.
B.
.
C.
.
D. MN .

Câu 18.

Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. Đẳng thức nào đúng ?
uuur uuuu
r uuuu
r uuur

B. MA  MD  MC  MB .

uuur uuur uuuu
r uuuu
r
A. MA  MB  MC  MD .
uuuu
r

uuur

uuuu
r uuuu
r

uuur

C. AM  MB  CM  MD .
Câu 19.

là:

Câu 21.
Câu 22.
Câu 23.
Câu 24.

uuuu
r

Cho các điểm phân biệt A, B, C , D . Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuur uuu
r uuu
r uuu
r
B. AC  BD  CB  DA .

uuur

uuur
DN

uuur

uuur uuu
r uuu
r uuu
r
A. AC  BD  BC  DA .
uuu
r

uuu
r uuur

C. AC  BD  CB  AD .
Câu 20.

uuuu
r

D. MA  MC  MB  MD .

uuur

uuu
r

uuu
r

uuur

D. AC  BD  BC  AD .

Tam giác ABC có M , N , D là trung điểm AB, AC , BC . Các vectơ đối của vectơ

uuuur uuur uuur
A. AM , MB, ND .

uuur uuur uuur
B. MA, MB, ND .

uuur uuuur
C. MB, AM .

uuuur uuuur uuur
D. AM , BM , ND .

Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào sau đây là sai:

uuur uuur uuu
r
uuur uuu
r uuur
uuur uuu
r uuu
r
B. AO  DC  OB . C. AO  BO  DC .
D. AO  BO  CD .

uuur uuu
r uuu
r
A. AO  BO  BC .

Cho các điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuu
r uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r uuu
r
B. AB  CB  CA . C. AB  BC  CA .
D. AB  CA  CB .

uuu
r uuu
r uuu
r
A. AB  BC  AC .

Cho bốn điểm A, B, C , D phân biệt. Khi đó vectơ
r r
r uuur
r uuur
r uuur
A. u  0 . B. u  AD .
C. u  CD .
D. u  AC .

r uuur uuu
r uuu
r uuu
r
u  AD  CD  CB  DB là:

Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là sai?


Thầy Ngô Long – Ngã 3uuQuảng
Oai r– 0988666363
– Dạy bằng
cả cái tâm.
u

r uuu
r uuu
uuu
r uuur uuu
r
uuu
r uuur

C. BA  AC  BC .

D. AB  AC  CB .

uuu
r

Cho A, B, C phân biệt, mệnh đề dưới đây đúng là:
uuu
r uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r uuu
r
B. CA  BA  BC . C. AB  CA  CB .

D. AC  BC  CA .

uuu
r

uuu
r uuu
r uuu
r
A. AB  BC  AC .

Câu 25.
Câu 26.
Câu 27.

uuu
r uuu
r uuu
r
A. AB  AC  BC .

Chọn kết quả sai:
uuur r
A. BA  AB  0 .
uuu
r

uuu
r uuu
r

uuur
2
B. BD .

uuu
r

uuu
r

uuu
r

uuur

uuu
r

uuu
r uuu
r uuur
AB  CD  AD

uuu
r

uuuu
r

B. CA  CB  BA . C. CA  AC  AB .

Kết quả bài tốn tính :
uuu

r
A. CB .

Câu 28.

B. CA  AB  BC .

uuur

D. MN  NX

uuuu
r
 MX .

là:

uuur

D. AD .

r
C. 0 .

Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào là đúng:
uuur uuu
r uuu
r
uuur uuu
r uuu

r
uuu
r uuur uuu
r
B. AO  AC  BO . C. AO  BO  CD .
D. AB  AC  DA .

uuur uuu
r uuu
r
A. AO  BO  BD .

r

uuur

uuu
r

uuu
r uuu
r

Câu 29.

Cho bốn điểm A, B, C , D phân biệt. Khi đó vectơ u  AD  CD  CB  AB bằng:
r uuur
r r
uuur
r uuur

A. u  AD .
B. u  0 .
C. u  CD .
D. u  AC .

Câu 30.

Cho hình bình hành ABCD tâm O . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
uuur uuur uuur uuur r
uuur uuur uuur uuur r
AO

BO

CO

DO

0
A.
. B. AO  BO  CO  DO  0 .
uuur uuur uuur uuur

r

C. AO  OB  CO  OD  0 .

uuu
r uuur uuur uuur

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
D C C A A B B B A B D C
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
D D D D A B B B B C C A
4. Dạng 4: Xác định điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ
Ví dụ 1: Tam giác

ABC

có

M

thỏa mãn điều kiện

A.

M

là điểm thứ tư của hình bình hành

C.

M

là trung điểm của đoạn thẳng

Ví dụ 2. Cho tam giác
A. đường thẳng

ABC. Tập

14
A
29
B

D.

M

trùng

thỏa mãn

D. đường thẳng qua

Ví dụ 3. Cho hình bình hành

ABCD .

Tập hợp các điểm

A. một đường tròn. B. một đường thẳng.
ABC

và điểm

M

M

Xác định vị trí điểm

A

ABC.

là?

BC.

và song song với

thỏa mãn

BC.

uuur uuur uuur uuuu
r
MA + MB - MC = MD

D. một đoạn thẳng.

uuur uuur uuu
r
MB + MC = AB .

M.

C.

uuur uuur
uuur uuu
r
MB - MC = BM - BA

C. tập rỗng.

thỏa mãn

15
D
30
B

là trọng tâm tam giác

M

B. đường trịn tâm A, bán kính

BC.

Ví dụ 4. Cho tam giác

B.

AB.

M

13
C
28
D

uuur uuur uuur r
MA + MB + MC = 0 .

ACBM .

hợp các điểm

AB.

C. trung trực đoạn

r

D. OA  OB  CO  DO  0 .

Tìm vị trí điểm

A.

M

là trung điểm của

AC.

B.

M

là trung điểm của

C.

M

là trung điểm của

BC.

D.

M

là điểm thứ tư của hình bình hành

M.

AB.

uuur uuur uuuur r
Câu 1. Cho ABC . Điểm M thỏa mãn MA  MB  MC  0 thì điểm M là:
A. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và BC làm hai cạnh.

ABCM .

là?


Thầy Ngô Long – Ngã 3 Quảng Oai – 0988666363 – Dạy bằng cả cái tâm.
B. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm hai cạnh.

C. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và BC làm hai cạnh.
D. Trọng tâm tam giác ABC .
uuur

uuur

uuuu
r

r

Câu 2. Tam giác ABC . Nếu MA  MB  MC  0 thì M phải thỏa mãn mệnh đề nào?
A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành.

B. M là trọng tâm tam giác ABC .
C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.
D. M thuộc trung trực của AB .
Câu 3.

uuur uuur uuuu
r r

Cho ABC . Điểm M thỏa mãn MA  MB  CM  0 thì điểm M là
A. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và BC làm hai cạnh.
B. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm hai cạnh.
C. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và BC làm hai cạnh.
D. trọng tâm tam giác ABC .

Câu 4. Cho tam giác
A.

MABC

ABC

và điểm

M

là hình bình hành.

thỏa mãn điều kiện
B.

uuuu
r uuu
r uuur
AM + AB = AC.

C.

uuur uuur uuur r
MA - MB + MC = 0 .
uuu
r uuu
r uuur
BA + BC = BM .

Mệnh đề nào sai?

D.

uuur uuu
r
MA = BC.

uuur uuur uuuu
r uuur
MA  MB  MC  MB

Câu 5. Cho tam giác ABC . Tập hợp những điểm M sao cho:
là:
A. M nằm trên đường trung trực của BC .
B. M nằm trên đường tròn tâm I , R  2 AB với I nằm trên cạnh AB sao cho IA  2 IB

C. M nằm trên trung trực của IJ với I , J lần lượt là trung điểm của AB và BC .
D. M nằm trên đường tròn tâm I , R  2 AC với I nằm trên cạnh AB sao cho IA  2 IB
Câu 6. Cho tam giác

ABC

có

M

thỏa mãn điều kiện

A.

M

là điểm thứ tư của hình bình hành

C.

M

trùng với

Câu 7. Tam giác

C.

D.

ABC.

A. đường thẳng

M

ACBM .

là trọng tâm tam giác

Tập hợp tất cả các điểm

AB.

M

Câu
8. Cho hình bìnhr hành
uuur uuur uuur uuuu
MA + MB - MC = MD là

BC.

ABCD .

Câu 9. Cho D ABC và điểm
A.

M

là trung điểm của

C.

M

là trung điểm của

M

thỏa mãn đẳng thức

BC.

M.

AB.

uuur uuur
uuur uuu
r
MB - MC = BM - BA

BC.

Tập hợp tất cả các điểm

thỏa mãn

AC.

là trung điểm của đoạn thẳng

D. đường qua A và song song với

B. một đường thẳng.

Xác định vị trí điểm

ABC.

B. trung trực đoạn

C. đường trịn tâm A, bán kính

A. một đường trịn.

M

B.

uuur uuur uuur r
MA + MB + MC = 0 .

M

C. tập rỗng.

BC.

thỏa mãn đẳng thức
D. một đoạn thẳng.

uuur uuur uuu
r
MB + MC = AB . Tìm vị trí điểm M .
AB.

B.

M

là trung điểm của

D.

M

là điểm thứ tư của hbh

ABCM .

là


Thầy Ngô Long – Ngã 3 Quảng Oai – 0988666363uu
–urDạy
uuubằng
r uuucả
r cái

r tâm.

Câu 10. Cho tam giác
A.

MABC

ABC

và điểm

là hình bình hành.

Ví dụ 1: Cho hai lực
uu
r
F2

B.

lần lượt là

và

uu
r
F2

A. 100N

uu
r
F1

80N ,60N

B.

và

9
A

có điểm đặt

C.

uuu
r uuu
r uuur
BA + BC = BM .

Mệnh đề nào sai?
D.

uuur uuu
r
MA = BC.

10

A
O

và tạo với nhau góc

600 .

Cường độ của hai lực

uu
r
F1

uu
r
F2

D.

có điểm đặt

50 3N

O

vng góc với nhau. Cường độ của hai lực

uu
r
F1

và

. Cường độ tổng hợp lực của hai lực đó là
C. 50N

100 3N

Ví dụ 3: Cho hai lực
uu
r
F1

uu
r
F2

C. 50N

100 3N

Ví dụ 2: Cho hai lực

A. 100N

và

8
C

uuuu
r uuu
r uuur
AM + AB = AC.

MA - MB + MC = 0 .

đều là 100N . Cường độ tổng hợp lực của hai lực đó là

A. 100N
uu
r
F2

uu
r
F1

thỏa mãn điều kiện

B.

1
2
3
4
5
6
7
A C B A C D C

5. Dạng 5: Bài toán thực tế

và

M

uu
r
F1

và

uu
r
F2

D.

có điểm đặt

50 3N

O hợp

với nhau một góc

1200

. Cường độ của hai lực

đều là 50N . Cường độ tổng hợp lực của hai lực đó là

C. 50N
D. 50 3N
uur uuur uur uuur uur uuuu
r
F

MA
,
F

MB
,
F

MC
2
3
Câu 1: Cho ba lực 1
cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng
uur uur
uur
0
�
F
,
F
AMB


60
1
2
100N
yên. Cho biết cường độ của
đều bằng
và
. Khi đó cường độ lực của F3
B.

100 3N

A. 50 2 N .

B. 50 3 N .

C. 25 3 N .

D. 100 3 N .

ur uuur ur uuur ur uuuur
Câu 2: Cho ba lực F 1  MA, F 2  MB, F 3  MC cùng tác động vào chất điểm M đứng yên. Cho
uur
ur ur
0
�
F
1, F 2
biết cường độ của
đều bằng 50N và góc AMB  60 . Khi đó cường độ lực của F3 là:

A. 100 3 N .

B. 25 3 N .

C. 50 3 N .

D. 50 2 N .