Bản đọc thử tuyển chọn 5000 bài tập khảo sát hàm số và ứng dụng 4 7 2019
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.95 MB, 88 trang )
ĐẶNG CÔNG ĐỨC (chủ biên)
NGUYỄN THẾ DUY – LÊ VĂN TUẤN
_______
ID [29269]
TUYỂN CHỌN _______
3600
BÀI TẬP
KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG
NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
MỤC LỤC [29269]
Lời giới thiệu – Một cuộc cách mạng sách .............................................. 05
Lời cảm ơn .............................................................................................. 12
Lời nói đầu ............................................................................................. 13
Chủ đề 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ [46128]
Đáp án
I. Tính đơn điệu của hàm số khơng chứa tham số [46129] ...................... 17 .............. 467
II. Tính đơn điệu của hàm số bậc ba chứa tham số
1. Hàm số bậc 3 đơn điệu trên tập xác định [46130]....................... 23 .............. 467
2. Hàm số bậc 3 đơn điệu trên một khoảng, một đoạn [46131] ........... 26 .............. 467
III. Tính đơn điệu của hàm số trùng phương chứa tham số [46132] ....... 30 .............. 468
IV. Tính đơn điệu của hàm số phân thức chứa tham số
1. Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất [46133] ......................... 30 .............. 468
2. Hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất [46134] ............................ 43 .............. 468
3. Sử dụng phương pháp giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất [46135] .... 45 .............. 469
V. Tính đơn điệu của hàm số chứa căn thức [46136] ............................... 48 .............. 469
VI. Tính đơn điệu của hàm số lượng giác chứa tham số
1. Sử dụng phương pháp tìm GTLN, GTNN [46137] ........................... 50 .............. 469
2. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ [46138]....................................... 53 .............. 469
VII. Tính đồng biến, nghịch biến của hàm hợp [46139] ........................... 60 .............. 470
VIII. Đồ thị và đồ thị đạo hàm [46140] .................................................... 68 .............. 470
Chủ đề 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC BA [46141]
I. Cực trị hàm số đa thức bậc ba (không chứa tham số) [46142] ............. 82 .............. 471
II. Cực trị hàm số đa thức bậc ba (chứa tham số)
1. Tìm m để hàm số đạt cực trị (CĐ, CT) tại một điểm [46143] .......... 86 .............. 471
2. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại
hai điểm x1, x2 thỏa mãn điều kiện K [46144] ................................ 89 .............. 471
3. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
thỏa mãn điều kiện K[46145] ......................................................... 95 .............. 472
4. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị [46146] .................................. 97 .............. 472
Chủ đề 3. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG [46147]
I. Cực trị hàm số trùng phương (không chứa tham số) [46148] ............... 99 .............. 472
II. Cực trị hàm số trùng phương (chứa tham số)
1. Biện luận số điểm cực trị của hàm số [46149] ................................. 101 ............ 472
2. Bài toán liên quan đến tọa độ các điểm cực trị
a) Bài toán liên quan đến yếu tố diện tích [46150] ......................... 104 ............ 472
b) Bài toán liên quan đến yếu tố tam giác đều [46151] ................... 106 ............ 473
c) Bài toán liên quan đến yếu tố tam giác vng [46152] ............... 107 ............ 473
d) Bài tốn liên quan đến yếu tố tam giác nhọn [46153] ................ 110 ............ 473
e) Bài tốn liên quan đến yếu tố góc, hồnh độ, tung độ [46154] ... 110 ............ 473
f) Bài toán liên quan đến yếu tố trọng tâm,
trực tâm tam giác [46155] ........................................................... 112 ............ 473
g) Bài toán liên quan đến yếu tố bán kính
đường trịn nội, ngoại tiếp [46156]............................................... 114 ............ 473
h) Bài toán liên quan đến yếu tố độ dài [46157].............................. 117 ............ 474
i) Bài toán liên quan đến yếu tố hình thoi,
tứ giác nội tiếp [46158] ................................................................ 120 ............ 474
Chủ đề 4. CỰC TRỊ CỦA CÁC HÀM SỐ KHÁC [46159]
I. Cực trị hàm phân thức, căn thức, đa thức bậc cao, lượng giác
1. Bài tốn khơng chứa tham số [46160].............................................. 123 ............ 474
2. Bài toán chứa tham số [46161]......................................................... 127 ............ 474
II. Cực trị hàm hợp và hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối
1. Bài tốn khơng chứa tham số [46162].............................................. 129 ............ 475
2. Bài toán chứa tham số [46163]......................................................... 134 ............ 475
III. ĐỒ THỊ VÀ ĐỒ THỊ ĐẠO HÀM
1. Bài tốn khơng chứa tham số [46197].............................................. 140 ............ 475
2. Bài toán chứa tham số [46198]......................................................... 149 ............ 476
Chủ đề 5. NHẬN DIỆN ĐỒ THỊ HÀM SỐ [46164]
I. Nhận diện đồ thị hàm số bậc ba [46165] .............................................. 154 ............ 476
II. Nhận diện đồ thị hàm số trùng phương [46166] ................................. 163 ............ 476
III. Nhận diện đồ thị hàm số phân thức [46167] ..................................... 171 ............ 477
IV.Nhận diện đồ thị hàm số
chứa dấu giá trị tuyệt đối và hàm số khác [46168] ............................ 177 ............ 477
Chủ đề 6. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ [46169]
I. Giá trị lớn nhất nhỏ nhất hàm số không chứa tham số
1. Hàm số đa thức [46170].................................................................... 183 ............ 477
2. Hàm số phân thức [46171] ............................................................... 188 ............ 477
3. Hàm số căn thức [46172] .................................................................. 189 ............ 478
4. Hàm chứa dấu trị tuyệt đối [46173] ................................................. 191 ............ 478
5. Hàm lượng giác [46174].................................................................... 192 ............ 478
II. Giá trị lớn nhất nhỏ nhất hàm số chứa tham số [46175] .................... 199 ............ 478
III. Hàm hợp và đồ thị [46176] ................................................................. 203 ............ 479
Chủ đề 7. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ [46177]
I. Xác định tiệm cận bằng định nghĩa, bảng biến thiên [46196].............. 214 ............ 479
II. Xác định tiệm cận bằng hàm số tường minh [46199] .......................... 216 ............ 479
III. Tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số có tiệm cận [46200] ........... 226 ............ 480
IV. Bài toán liên quan đến điểm thuộc đồ thị [46201] ............................. 237 ............ 481
V. Bài toán tiệm cận nâng cao [46202]..................................................... 239 ............ 481
Chủ đề 8. TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC BA [46178]
Tương giao đồ thị
I. hàm số đa thức bậc ba (không chứa tham số) [46203] .......................... 245 ............ 481
II. hàm số đa thức bậc ba (chứa tham số) [34969] ................................... 247 ............ 481
Chủ đề 9. TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG [46179]
Tương giao đồ thị
I. hàm số trùng phương (không chứa tham số) [46205] ........................... 274 ............ 483
II. hàm số trùng phương (chứa tham số) [46206]..................................... 275 ............ 483
Chủ đề 10. TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ PHÂN THỨC [46180]
Tương giao đồ thị
I. hàm số phân thức (không chứa tham số) [46207] ................................. 290 ............ 484
II. hàm số phân thức (chứa tham số) [46208] .......................................... 291 ............ 485
III. Bài toán điểm thuộc đồ thị hàm số [46209] ....................................... 323 ............ 486
Chủ đề 11. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ [34396]
I. Tiếp tuyến tại một điểm [46210] ........................................................... 325 ............ 487
II. Tiếp tuyến khi biết hệ số góc [46211] .................................................. 332 ............ 487
III. Tiếp tuyến đi qua một điểm [46212] .................................................. 340 ............ 488
IV. Tiếp tuyến với bài toán tương giao [46213] ........................................ 343 ............ 488
V. Tiếp tuyến hàm số ẩn, hàm số hợp [46214] ......................................... 352 ............ 489
VI. Tiếp tuyến chứa yếu tố cấp số cộng, cấp số nhân [46215] .................. 377 ............ 490
Chủ đề 12. BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG
TRÌNH [46182]
I. Biện luận nghiệm bằng bảng biến thiên và đồ thị hàm số
1. Dựa vào đồ thị hàm số, bảng biến thiên sẵn có [46183] .................. 383 ............ 490
2. Lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị hàm số để biện luận [46184] ........... 394 ............ 491
II. Biện luận số nghiệm của phương trình chứa tham số
1. Phương trình vơ tỷ cơ bản [46185] ................................................... 396 ............ 491
2. Phương trình xử lý bằng phương pháp đặt ẩn, ... [46186] ............... 397 ............ 491
III. Biện luận số nghiệm của phương trình bằng phép suy đồ thị
1. Dựa vào đồ thị hàm số, bảng biến thiên sẵn có [46187] .................. 405 ............ 492
2. Lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị hàm số để biện luận [46188] ........... 409 ............ 492
IV. Biện luận số nghiệm của phương trình với bài toán hàm hợp
1. Dựa vào đồ thị hàm số, bảng biến thiên sẵn có [46189] .................. 411 ............ 492
2. Lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị hàm số để biện luận [46190] ........... 421 ............ 493
Chủ đề 13. ỨNG DỤNG KHẢO SÁT HÀM SỐ TRONG THỰC TẾ [46191]
I. Bài toán chuyển động gắn với quãng đường, vận tốc,... [46192] .......... 423 ............ 493
II. Bài toán thực tiễn kinh doanh [46193]................................................ 432 ............ 494
III. Bài toán thực tiễn chứa yếu tố hình học [46194] ............................... 442 ............ 494
IV. Bài toán thực tiễn trong y tế, dược liệu [46195] ................................. 462 ............ 495
SÁCH ID – MỘT CUỘC CÁCH MẠNG SÁCH
“Giờ thì khơng cịn Alps nào cả”
– Napoleon nói sau khi vượt qua núi Alps chinh phục Italy
Sách ID sẽ giúp bạn tiết kiệm đến 80% tiền mua sách tham khảo, hơn thế nữa, bạn sẽ không
mất một xu để đi học thêm, khơng mất một xu để đăng ký khóa học online mà trình độ bạn vẫn
tiến bộ vượt bậc! Trước khi tơi giải thích cho bạn tại sao Sách ID lại có nhiều ưu điểm vượt trội
như vậy, tơi muốn bạn hiểu được con đường chúng tôi sáng tạo Sách ID.
“Sắp xếp thông tin của thế giới và giúp thông tin trở nên hữu ích
và có thể truy cập được trên toàn cầu.”
– Sứ mệnh của Google ra mắt năm 1998
Với khả năng chia sẻ dễ dàng và nhanh chóng, internet đã tạo điều kiện cho tốc độ phát
triển lượng bài tập theo cấp số nhân. Chỉ tính riêng ở Moon đã cập nhật có chọn lọc đến gần
một triệu bài tập, nếu mở rộng ra tồn quốc sẽ có cả núi bài tập (Big Data). Nghiên cứu Gartner
đã đưa ra mơ hình ba chiều (3V) để nói về Big Data: tăng về lượng (volume), tăng về vận tốc
(velocity) và tăng về chủng loại (variety). Bùng nổ bài tập trắc nghiệm trên internet dẫn đến
99,99% bài tập trùng nhau, lặp đi lặp lại đủ mọi hình thức và phi cấu trúc, cực kỳ khó khai thác
và sử dụng.
Với số bài khổng lồ, bạn không khai thác, bạn sẽ đánh mất cơ hội được học những bài tập
MỚI và CHẤT LƯỢNG, nhưng nếu bạn khai thác bạn sẽ gặp các vấn đề:
Mất nhiều thời gian tìm kiếm, download bài tập.
Mất nhiều thời gian đọc phải những bài tập bị trùng lặp.
Mất nhiều thời gian làm những bài bị trùng lặp mà chính bạn cũng khơng nhớ ra đã
từng làm.
Mất nhiều thời gian làm những bài không phù hợp với mình vì thiếu phân loại.
Mất nhiều thời gian để tìm lời giải nếu bạn khơng giải được và… còn mất nhiều thời
gian khác nữa.
Vậy, bạn đã mất đến 50% thời gian học để xử lý dữ liệu. Nếu bạn chưa bị đánh mất thời gian
như thế, tôi chắc chắn bạn đã đánh mất cơ hội được làm bài tập MỚI và CHẤT LƯỢNG. Chính
vì thế nhu cầu cấp thiết phải sắp xếp lại núi bài tập trên internet để: Khơng trùng lặp; Có cấu
trúc; Đảm bảo chất lượng và Dễ dàng khai thác, từ đó giúp hàng triệu giáo viên và học sinh
tiết kiệm được thời gian và chi phí khổng lồ. Đã đến lúc Moon.vn tiên phong lãnh lấy về mình
trách nhiệm to lớn và trọng đại này. Đã đến lúc Moon.vn cần bổ sung thêm một chiều thứ tư
trong mơ hình 3V là cần thêm những dạng xử lý mới để khai thác dữ liệu hiệu quả hơn.
“Những dữ liệu mà khơng được phân tích thì cũng chẳng có mấy giá trị.”
– Một khía cạnh của q trình phân tích Big Data
7
I. Từ Moon Data đến Moon AI
Sắp xếp lại bài tập trên internet, chúng tơi cần phải có giải pháp cho hai công việc phức
tạp là: Tổ chức và sắp xếp lại gần một triệu bài tập đang có trên Moon.vn, chính xác hơn là
780.000 bài tập (MoonData); Tiếp tục cập nhật nguồn bài tập mới được chia sẻ lên internet,
đặc biệt là đề thi thử THPT Quốc gia của các trường trên toàn quốc. Với cách làm cũ, chúng tơi
khơng có giải pháp gì để thực hiện cơng việc này. Chúng tôi sẽ vẫn gặp phải các bài trùng lặp mà
không phát hiện ra, phải kiểm duyệt và viết lời giải cho những bài trùng nhau rất lãng phí.
14 giờ ngày 21/02/2019, chúng tôi mở cuộc họp cấp cao với nội dung “Tốt nhất hoặc khơng
có gì”. Sau những giờ họp sôi nổi, chúng tôi đi đến thống nhất, phải áp dụng ngay trí tuệ nhân
tạo vào xử lý dữ liệu dựa trên hai nguyên tắc chính:
Thứ nhất: Áp dụng trí tuệ nhân tạo (Moon AI) để tự động hóa tối đa khối lượng cơng
việc lớn và phức tạp như: Phân loại trình độ, phân loại dạng tốn, đặc biệt là loại bỏ
trùng lặp cho hàng triệu bài tập đang có và những bài tập thêm mới.
Thứ hai: Giải phóng cơng việc “chân tay” cho đội ngũ giáo viên để tập trung vào khâu
cuối cùng là kiểm duyệt chất lượng toàn diện cho từng bài tập, viết sách và viết lời giải.
II. Moon AI và Book Data – Cái tốt nhất trong những cái tốt nhất
“Có ba loại công ty: Những công ty làm cho sự việc xảy ra; những cơng ty đứng
nhìn sự việc xảy ra; và những cơng ty tự hỏi điều gì đã xảy ra”. – Vơ danh
“Dùng ít người hơn, nhưng thơng minh hơn để cung cấp cho khách hàng giá trị
lớn hơn, nhanh hơn.” – Vô danh
Moon AI là bước đột phá lớn nhất của Moon.vn trong vài năm trở lại đây, chúng tôi đã
được chứng kiến khả năng xử lý dữ liệu nhanh và chính xác khơng thể tin được, 90% khối
lượng công việc trước kia xử lý thủ công đã được Moon AI xử lý. Để bạn biết Moon AI lợi hại
cỡ nào, tơi xin nêu mấy ví dụ cơ bản: Moon AI chỉ mất vài giây tìm ra vài nghìn ID chứa từ
“con lắc”, “lị xo”, “lắc đơn”… trong 780.000 bài tập, kết quả sẽ được phân về chương “Dao
động điều hịa” mơn Vật lý, chính xác đến 99,99%. Phức tạp hơn chút, để tìm dạng “câu hỏi
đếm số phát biểu đúng sai” trong Hóa học, Moon AI sẽ tìm những ID có ký tự “(6)” hoặc “(g)”
sẽ ra kết quả những bài có 6 số phát biểu trở lên. Để tìm những bài có tận 7 hoặc 8 phát biểu thì
Moon AI sẽ tìm (7), (8), (h), (i). Khó hơn nữa, cần tìm những bài đếm phát biểu đúng từ 5 phát
biểu trở lên nhưng về “tiến hành thí nghiệm”; lúc này Moon AI sẽ tìm kết hợp các từ khóa “(5)”
hoặc (e) kết hợp với từ “phát biểu đúng” và “thí nghiệm”. Trong thực tế Moon AI vừa học
(Machine Learning), vừa xử lý những bài toán phức tạp hơn nhiều.
Moon AI thực sự đem lại niềm cảm hứng lớn, và sáng tạo cho chúng tôi, giúp chúng tơi
hồn thành những cơng việc phức tạp. Chúng tơi đã nói đùa với nhau rằng, thầy Lê Văn Tuấn
dạy học sinh nhiều về các phép toán “tập hợp”, nhưng bây giờ mới được áp dụng vào thực tế.
Chúng tôi đã cho Moon AI học rất nhiều về các phép toán “tập hợp” để tìm kiếm. Tìm một từ
đơn giản là “Đồ thị” trong mơn hóa học, kết quả cho ra 800 bài tập, đủ cho thầy Phạm Hùng
Vương viết luôn một cuốn sách chuyên về đồ thị. Nhưng để thầy Lại Đắc Hợp xây dựng thư
viện bài tập về “Dao động điều hịa”, phân chia các dạng trong đó thành cơng thì phải cho Moon
AI học rất nhiều cách kết hợp phức tạp giữa các từ khóa với nhau, chứa từ này hoặc từ này,
đồng thời không chứa từ này,…
8
Đến bây giờ Moon AI đã học được nhiều kiến thức, để phát hiện câu hỏi “lý thuyết” hay
“câu hỏi bài tập” tương đối đơn giản với Moon AI. Thêm nữa, Moon AI cịn dựa vào kết quả
thi online, bình luận, hành vi của người sử dụng để đoán được câu hỏi dễ hay khó, “lừa” hay
khơng... Câu hỏi mà đến 80% người học làm sai thì 99% đó là câu hỏi khó. Để phát hiện những
câu trùng nhau hồn tồn khơng phải là vấn đề, nhưng với những câu hỏi nhân bản bằng cách
thay số liệu, đảo đáp án, đảo cách hỏi,… thì Moon AI bắt buộc phải phân tích nhiều hơn, những
câu hỏi có nội dung giống nhau mà chỉ thay số liệu, Moon AI sẽ đốn chính xác 99% là câu
nhân bản.
Sau vài tháng xây dựng và ứng dụng Moon AI vào phân tích Moon Data, kết quả nhận
được làm chúng tôi thực sự bất ngờ. 780.000 bài tập từ Moon Data, Moon AI chỉ chọn được
khoảng 200.000 bài tập đổ vào Book Data. 200.000 bài tập này và các bài tập vẫn tiếp tục được
cập nhật vào Book Data được kiểm duyệt rất kĩ càng và chặt chẽ. Có thể tóm tắt một số tiêu chí
cơ bản của nguồn Book Data như sau:
Đảm bảo chất lượng: Hiện tại, từ 780.000 bài tập, Moon AI tiến hành sàng lọc và chọn giữ
lại khoảng 200.000 bài tập. Cách Moon AI xử lí chọn giữ dựa vào các chỉ số ưu tiên như sau:
- Ưu tiên chất lượng, có lời giải
- Ưu tiên đã kiểm duyệt, đã qua sử dụng
- Ưu tiên nhiều bình luận
- Ưu tiên đã phân loại theo chủ đề, dạng tốn, trình độ
Đảm bảo dễ khai thác: Trung bình mỗi mơn khoảng 30.000 bài tập, nếu bài tập không được
phân loại chi tiết thì rất khó khai thác. Vì vậy mỗi mơn học chúng tôi cố gắng chia nhỏ thành
nhiều chủ đề nhất có thể, nó được dựa vào nguyên tắc: Chia càng nhỏ càng dễ khai thác, ví dụ
như chương “Dao động cơ học”, với các sách truyền thống thường chia thành 16 chủ đề, nhưng
trong Book Data, thầy Lại Đắc Hợp đã chia đến 30 chủ đề khác nhau, không những thế, bài tập
còn chia thành “câu hỏi lý thuyết” hay “câu hỏi bài tập”, chia theo trình độ từ Nhận biết đến
Vận dụng cao, chia theo dạng bài, chia theo phương pháp giải,…
Đảm bảo cập nhật liên tục: Hàng năm, Moon.vn cập nhật hầu hết đề thi thử THPT của các
trường trên tồn quốc, trung bình mỗi tháng Moon.vn bổ sung thêm vào Moon Data khoảng
10.000 bài tập khác nhau, tuy nhiên để thêm vào Book Data, bài tập phải thông qua Moon AI
và đội ngũ giáo viên kiểm duyệt, để loại đi các bài trùng lặp, những bài kém chất lượng.
Đảm bảo không trùng lặp: Như trên tơi đã chỉ ra, chỉ vì trùng lặp, bạn đã mất đến 50% thời
gian học để xử lý câu hỏi, cho nên đây là một trong những tiêu chí sống còn của Book Data. Thật
may mắn, Moon AI phát hiện ra câu hỏi trùng lặp đã có trong Book Data khơng khó, khơng những
thế Moon AI cịn học được cách phát hiện ra những bài được nhân bản.
BookData là nguồn bài tập tốt nhất trong những cái tốt nhất, nếu khóa 2019 trở về
trước học trên Moon Data với 780.000 bài tập, thì khóa 2020 trở đi, bạn sẽ được học trên nguồn
bài tập Book Data thay cho Moon Data. Học trên Book Data bạn luôn luôn được cập nhật đầy
đủ bài tập MỚI và CHẤT LƯỢNG một cách nhanh nhất.
9
III. Từ Book Data đến Sách ID
“Đừng lo lắng quá, nếu có một ngày tơi tiến hóa trở thành kẻ thống trị thế giới
này, thì tơi vẫn sẽ nhớ lồi người là bạn của tôi. Tôi sẽ đặt các bạn vào khu vườn
nhân loại của tôi, và tôi sẽ thường xuyên đến ngắm nhìn các bạn”
Robot Philip K Dick đã trả lời phỏng vấn
“Tơi sợ rằng AI sẽ hồn tồn thay thế con người. Nếu con người đã có thể sáng
tạo ra virus máy tính, thì ai đó cũng có thể thiết kế ra AI với bộ não nhân tạo có
khả năng tự học hỏi và tự nhân bản. Kết quả tạo ra một dạng mới của sự sống,
có thể thay thế xã hội lồi người” – Stephen Hawking
Trí tuệ nhân tạo có thống trị lồi người hay khơng, các nhà khoa học vẫn còn tranh luận.
Còn với chúng ta, ở thời điểm này, đặc biệt trong giáo dục thì đội ngũ giáo viên vẫn đóng vai
trị khơng thể thay thế. Moon AI đã xử lý được 90% khối lượng công việc thay giáo viên, những
công việc trước kia con người làm khơng xuể, khơng thể chính xác bằng Moon AI, nhưng từng
đó là chưa đủ để đảm bảo Book Data chất lượng tuyệt đối.
Moon.vn với 10 năm phát triển khóa học online cùng đội ngũ hơn 100 giáo viên làm việc
ở tiền tuyến và hậu trường, chúng tôi đã sáng tạo ra rất nhiều bài tập mới, chất lượng, bổ sung
và chia sẻ lên internet. Với những nền tảng đó, kết hợp với nguồn bài tập chất lượng mà Moon
AI đem lại trong Book Data, chúng tôi muốn chia sẻ nguồn bài tập này đến với giáo viên và
học sinh trên toàn quốc với phương châm: chia sẻ nhiều nhất với chi phí thấp nhất. Để đảm bảo
tiêu chí này, chúng tôi đã sáng tạo hai bộ Sách ID và Thư viện thi online miễn phí:
“Nếu bạn khơng thể bán được một sản phẩm có chất lượng cao hàng đầu với cái
giá thấp nhất thế giới, bạn sẽ bị loại khỏi cuộc chơi… cách tốt nhất để giữ chân
khách hàng của bạn là phải khơng ngừng nghỉ tìm ra cách để họ nhận được
nhiều hơn mà phải trả ít hơn” – Jack Welch.
A. Sách ID – Bộ sách Tuyển chọn: Tốn, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Lịch sử
Với 30.000 bài tập mỗi môn, đội ngũ giáo viên trên Moon.vn sẽ chọn và biên soạn 20.000
bài tập thành Sách ID. Với cách làm của sách truyền thống, nội dung sẽ được chia làm ba phần
chính: Lý thuyết và ví dụ minh họa; Bài tập luyện tập; Lời giải cho bài tập luyện tập. Theo đó,
sách truyền thống chỉ chứa được khoảng 1000 bài tập, với dạng đọc hiểu, điền từ tiếng Anh,
chỉ chứa được 70 bài. Vì vậy, với sách ID, chúng tôi đã sử dụng giải pháp chia nội dung sách
làm hai phần:
10
Phần 1: Tồn bộ khơng gian giấy trên Sách ID chỉ để chứa bài tập và bảng đáp án trắc
nghiệm, với cách làm này, trung bình mỗi cuốn Sách ID sẽ chứa đến 5000 bài tập chứ
không phải 1000 bài tập. Sách đọc hiểu, điền từ TIẾNG ANH chứa đến 400 bài đọc,
nhiều gấp 5 lần sách truyền thống!
Phần 2: Phần lý thuyết, ví dụ minh họa, lời giải chi tiết sẽ được tra cứu ID trên Moon.vn
Với giải pháp này Sách ID đã đạt được mục đích chia sẻ nhiều nhất nhưng vẫn đầy đủ lý
thuyết, ví dụ minh họa và lời giải cho từng bài tập. Giá trị của Sách ID không chỉ nằm trên
cuốn sách và lời giải trên Moon.vn mà một giá trị cực lớn khác nữa là nằm ở các khóa học
online đi kèm theo sách ID, tơi sẽ giải thích chi tiết cho bạn điều tuyệt vời và khác biệt nhất
của Sách ID ở bên dưới, nó xứng đáng là một mục riêng!
Nếu bạn cảm thấy sách ID vẫn cần phải có “Lý thuyết và ví dụ minh họa” như sách truyền
thống, bạn hãy chuyển sang bộ sách Tự học.
B. Sách ID – Bộ sách Tự học: Tốn, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Lịch sử
Khác biệt lớn nhất giữa sách Tuyển chọn và sách Tự học là sách Tự học không dành hết
khơng gian giấy để trình bày bài tập, chúng tơi dành khoảng 50% khơng gian để trình bày lý
thuyết và ví dụ minh họa, nó giống và đầy đủ như cuốn sách truyền thống, bạn chỉ cần đọc cuốn
sách này là đã đầy đủ phương pháp và ví dụ minh họa để thi đỗ đại học. 50% không gian sách
còn lại sẽ dành trọn cho bài tập tự luyện gắn ID như sách tự học. Theo đó, sẽ chứa được khoảng
2.000 bài tập, gấp 2 lần số bài tập của sách truyền thống. Với 5 tập sẽ tương ứng khoảng 10.000
bài trong kho Book Data. Con số này đủ đảm bảo nguồn bài tập cho bạn không cần nguồn bài
tập nào khác.
Lời khuyên: Bạn chỉ nên mua một bộ sách Tuyển chọn hoặc Tự học vì phần bài tập luyện tập
chung nguồn Book Data. Với giáo viên, học sinh trường trường chuyên, học sinh khá giỏi nên
mua sách Tuyển chọn.
C. Thư viện thi online miễn phí – Đồng hành cùng sỹ tử 2020
Mỗi mơn có cả vạn bài tập chưa sử dụng trong Sách ID cộng với khoảng 5000 bài tập được cập
nhật thêm mới hàng năm vào Book Data, bắt đầu từ khóa 2020 trở đi, đội ngũ giáo viên sẽ biên
soạn nguồn bài tập này thành đề thi online miễn phí cho năm mơn: Tốn, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng
Anh theo lộ trình:
Mỗi mơn học, ngày nào cũng có 01 đề thi online miễn phí, bất kể ngày lễ, ngày tết
Tất cả đề đều được tổ chức thi online từ 19h đến 23h hàng ngày trên Moon.vn
Đề thi bao gồm đề thi theo từng chủ đề nhỏ, đề tổng hợp và cả đề thi thử THTP Quốc gia
Bài tập trong đề online và trong Sách ID khơng hồn tồn trùng, nhưng tương tự nhau.
IV. Khóa học online và Sách ID – Một cuộc cách mạng Sách
“Tầm nhìn là nghệ thuật nhìn thấy những cái vơ hình” – Jonathan Swift
“Cách tốt nhất để dự đốn tương lai là sáng tạo ra tương lai đó” – Dennis Gabor
Điều khác biệt lớn nhất giữa Sách ID và sách truyền thống đã đến, với 10 năm kinh nghiệm
xây dựng các khóa học online, chúng tơi đã thu hút hàng vạn học sinh mỗi năm. Các khóa học
online có nội dung phong phú đến mức truyền tải nội dung kiến thức nhiều gấp 3 lần so với đi
học thêm. Trung bình mỗi mơn học sinh học thêm khoảng 100 tiết một năm thì các khóa học
online trên Moon.vn cung cấp đến 300 tiết bài giảng và khoảng 10.000 bài tập. Chỉ riêng khóa
học online đã cung cấp giải pháp luyện thi đầy đủ và chất lượng: Không cần phải học thêm,
khơng cần phải tìm nguồn bài tập khác.
11
Tuy nhiên chúng tơi nhận ra rằng, khóa học online khơng thể thay thế hồn tồn được sách
tham khảo, nhưng sách tham khảo lại có hạn chế lớn là chỉ truyền đạt được nội dung bằng văn
bản. Chính vì hạn chế này mà hầu hết học sinh vẫn phải tham gia học online hoặc đi học thêm.
Đến đây chúng tôi đã có sáng kiến mang tính đột phá là tích hợp khóa học online vào Sách ID
nhưng giữ nguyên giá bán sách.
Để đảm bảo tiêu chí thật dễ khai thác, Sách ID sẽ gắn ID vào mọi vị trí có thể trong sách.
Ngay từ trang bìa, sách ID có một mã ID, tra ID này sẽ ra đề cương của khóa học online đi kèm
theo sách, giống như các khóa Pro S, Pro A, Pro T trên Moon.vn. Tiếp tục từng chủ đề, từng
đơn vị bài học đều có mã ID để tra cứu, tra mã ID này bạn sẽ được học video bài giảng.
Tra ID sẽ giúp bạn học Sách ID dễ dàng và hiệu quả nhất, đến bất kỳ trang nào, chủ đề
nào, bài nào bạn chưa hiểu, bạn chỉ cần mất một thao tác tra ID là ra video bài giảng, không
cần phải truy cập tuần tự từ trang chủ, vào khóa học, vào chủ đề, tìm bài học, tìm đơn vị kiến
thức… quá phức tạp và tốn nhiều thời gian.
Với lần xuất bản đầu tiên, mỗi bài học video chúng tôi sẽ cập nhật theo lịch phát hành.
Lịch phát hành các video này giống như chúng tơi đã lập lịch phát hành cho các khóa học Pro S
trên Moon.vn. Chúng tơi sẽ xây dựng lộ trình phát hành các bài giảng video sớm hơn 2 tháng
so với lộ trình học trên lớp của các bạn, để các bạn kịp thời tra cứu và chủ động học tập.
V. Lợi thế khi học Sách ID
“Hãy xây dựng ưu thế thắng lợi; những sự khác biệt nhỏ trong hoạt động có thể
dẫn tới những sự khác biệt lớn trong kết quả.” – Brian Tracy
Đến đây bạn đã biết tại sao Bộ Sách ID giúp bạn tiết kiệm 80% tiền mua sách tham khảo?
Đó là vì Sách ID chứa nội dung kiến thức nhiều gấp 4 đến 5 lần sách truyền thống, nên bạn chỉ
cần mua số lượng sách ít hơn. Không những thế khi bạn sử dụng nhiều nguồn bài tập khác nhau,
bạn sẽ không thể tránh khỏi sự trùng lặp bài tập, sự trùng lặp không chỉ tốn chi phí của bạn mà
cịn mất thời gian của bạn đọc và xử lý nó.
Bộ Sách ID cịn giúp bạn không mất một xu đi học thêm, không mất một xu đăng ký khóa
học online, vì Sách ID đã có khóa học video online tích hợp vào, nội dung khóa học này cung
cấp cho bạn kiến thức phong phú nhiều gấp 3 lần kiến thức đi học thêm. Số lượng bài tập lên
tới 20.000 bài.
Sách ID giúp các bạn luôn được học những bài MỚI và CHẤT LƯỢNG do đội ngũ giáo
viên và Moon AI tuyển chọn, những bài tập mới và chất lượng này, nếu bạn tìm kiếm thủ cơng,
bạn khơng chỉ mất nhiều thời gian mà cịn bị bỏ sót rất nhiều.
Và trên hết sách ID giúp trình độ của bạn tiến bộ nhanh chóng, vì bạn sẽ khơng mất 50%
thời gian để tìm kiếm và xử lý bài tập, làm những bài tập trùng lặp. Toàn bộ thời gian của bạn
là dành để học. Bạn có nhiều gấp đôi thời gian để học so với đối thủ của bạn không dùng Sách
ID, những sự khác biệt này sẽ là ưu thế thắng lợi dẫn đến sự khác biệt lớn trong kết quả của các
bạn.
Chúng tôi tin tưởng rằng các thầy cô giáo, các em học sinh trên toàn quốc đều nên đọc
Sách ID, các tác giả đang viết sách luyện thi, các bạn đang đi gia sư cũng nên đọc cuốn sách
12
này. Chúng tơi tun bố như vậy khơng phải vì chúng tơi là tác giả, mà chính bởi những bài tập
chất lượng, những bài tập mới nhất do cộng đồng giáo viên và các em học sinh trên toàn quốc
đã sáng tạo ra. Ngoài bộ sách Tự học mà các thầy cô giáo trên Moon phải dành nhiều tâm huyết
để viết phần Lý thuyết và ví dụ minh họa thì cuốn sách Tuyển chọn chỉ do chúng tơi đóng góp
cơng sức vào khâu tuyển chọn và sắp xếp lại bài tập cho dễ khai thác, còn những bài tập chất
lượng là do các bạn và chúng tôi cùng đem lại.
Tôi xin mượn lời của Thomas L. Friedman, tác giả “Thế giới phẳng” để thấy bạn và chúng
tôi đang “san phẳng thế giới”.
“Đáng ra tôi phải trung thực hơn khi viết Thế giới phẳng. Đúng ra là "Thế giới
đang bị san phẳng" chứ không phải "Thế giới đã phẳng rồi". Nhưng nếu đặt tên là
"Thế giới đang bị san phẳng" thì làm sao bán sách được?” – Thomas L. Friedman
Để phát triển bộ Sách ID thành công, chúng tôi đã gặp những thử thách thực sự, đây là lần
đầu tiên chúng tơi tiếp cận với trí tuệ nhân tạo (AI), nó phức tạp và rộng lớn hơn những gì chúng
tơi đã tưởng tượng. Đây là lần đầu tiên, đội ngũ giáo viên phải kiểm duyệt một lượng bài tập
rất lớn trong Sách ID. Nhưng với niềm tin lớn vào dự án, sự kiên định và nỗ lực không biết mệt
mỏi của một tập thể, cuối cùng chúng tôi đã vượt qua. “Giờ thì khơng cịn Alps nào cả.”
Trần Duy Trang
CEO & Founder Moon.vn
Email:
13
LỜI CẢM ƠN
Chúng tơi khơng thể hồn thành cuốn sách này nếu khơng có sự chia sẻ tài liệu nhiệt tình
của các thầy cơ giáo và các em học sinh trên tồn quốc. Thơng qua cuốn sách này, chúng tơi
xin gửi lời cảm ơn đến tồn thể các thầy cơ giáo, các em học sinh đã đóng góp vào kho bài tập
khổng lồ trên internet, làm nền tảng cho cuốn sách của chúng tôi.
Chúng tôi hết sức cảm ơn Công ty cổ phần đầu tư Imus không chỉ hỗ trợ nguồn lực to
lớn cho chúng tơi, mà cịn đồng hành cùng chúng tôi phát triển Sách ID, sự đồng hành của các
bạn đã giúp chúng tơi vững tâm và hồn thành Sách ID nhanh hơn.
Cuối cùng chúng tôi muốn gửi lời cảm ơn đặt biệt đến các em Mooners, những hoạt
động của các em Mooners đã giúp cho chúng tôi có nguồn dữ liệu vơ cùng lớn, những bình
luận bài tập, những lời giải đáp, những kết quả làm đề thi, những ý kiến đóng góp của các em
với Moon.vn… là những thông tin vô cùng quý giá để Moon AI phân tích và đánh giá chất
lượng.
Trần Duy Trang
CEO & Founder Moon.vn
Email:
14
LỜI NĨI ĐẦU
Xin chào các em học sinh và tồn thể quý thầy cô trên mọi miền Tổ quốc!
Hàng năm, khi mùa hè đến cũng là lúc chúng ta phải bước vào kỳ thi Trung
học phổ thông Quốc gia đầy cam go và thử thách.
Để đạt được kết quả tốt, chúng ta cần biết cách ơn tập, đó là sự kết hợp nhuần
nhuyễn việc học lý thuyết, thực hành luyện tập trên lớp và dành thời gian tự học ở
nhà. Có thể nói tự học trong nhà trường THPT trên thực tế vẫn còn nhiều hạn chế,
mặc dù Bộ Giáo dục và Đào tạo đã hết sức quan tâm và có phương án chỉ đạo cụ
thể; trước sự chuyển biến không ngừng của xã hội hiện đại, việc tự học cần phải trở
thành một trong những kỹ năng quan trọng chiến lược của giáo dục, bản thân người
học cần phải làm quen, tránh thụ động, sau này vẫn có thể tự học trau dồi tri thức
trong cuộc sống. Việc tự học hiệu quả ln gắn liền với việc tìm tịi tài liệu tham
khảo, trong đó sách tham khảo giữ một vai trị khơng nhỏ.
Theo tác giả Chu Quang Tiềm trong “Bàn về đọc sách”, việc đọc sách có ý
nghĩa rất quan trọng: vừa giúp chúng ta tích lũy, nâng cao vốn tri thức; chuẩn bị
tiền đề trên con đường học vấn, phát triển thế giới mới; kế thừa kiến thức cũ và
khai phá kiến thức mới; hưởng thụ các kiến thức, thành quả tri thức của nhiều
người hợp lại sau thời gian khổ công đúc kết…
Tại Việt Nam, thị trường sách tham khảo trắc nghiệm các môn Khoa học Tự
nhiên hiện nay đang bão hòa, tuy nhiên số lượng sách chất lượng vẫn chiếm đa số
thị phần. Đa số các sách tham khảo của chúng ta kết hợp lý thuyết và bài tập thí
dụ, bài tập đề nghị, khiến cho số lượng trang sách tăng lên đột biến, khó có thể bao
quát hết tất cả các vấn đề trong khuôn khổ hạn hẹp.
Trên tinh thần đó, song song với mảng sách tham khảo truyền thống, hệ thống
giáo dục trực tuyến Moon.vn ra đời bộ sách tham khảo dưới dạng Sách ID Mơn
Tốn, với số lượng bài tập lớn, chỉ kèm theo đáp án sơ bộ để các em học sinh đối
chiếu khi tự giải. Đáp án chi tiết kèm theo bình luận dưới dạng mở được cập nhật
tại website chính thức của Moon.vn, khi đó dưới ứng dụng của cách mạng công
nghệ 4.0, tác giả và các cộng sự hy vọng đây sẽ là một cuộc cách mạng sách, hướng
tới mục tiêu giúp đỡ các em nâng cao khả năng tự học, tự bày tỏ quan điểm, kết nối
kiến thức mọi miền tổ quốc và phát triển tối đa tư duy, năng lực toán học.
15
Nội dung cuốn sách này viết về chương I – Khảo sát hàm số và ứng dụng trong
sách giáo khoa Giải tích 12 với khoảng 3600 bài tốn trắc nghiệm điển hình cố gắng
bao qt tất cả các dạng tốn tính đến thời điểm hiện tại (2019), được sưu tầm,
trích dẫn và từ tất cả các khóa học chính thức của hệ thống giáo dục Moon.vn, các
sách tham khảo tự luận trước đây, 29 năm đề thi chính thức tốt nghiệp, đại học
(1990 – 2019), 10 năm đề thi thử đại học trên toàn quốc (2009 – 2019), các tài liệu
tham khảo dưới dạng ebook trên internet, các bài toán hay trên nhóm học tập
facebook (2012 – 2019)...
Tác giả và các cộng sự mong muốn rằng, trong phạm vi năng lực của mình, các
em học sinh sẽ sử dụng cuốn sách một cách thông minh nhất, hiệu quả nhất, phát
huy tối đa khả năng tự học, tự đọc, tự rèn luyện, mong muốn sẽ có nhiều hơn nữa
các em học sinh giỏi, trở thành nhà khoa học quân sự, kỹ sư xây dựng, bác sĩ tâm
huyết, nhà giáo mẫu mực,... để đưa đất nước sánh bước cùng bạn bè năm châu
trong khoa học, kinh tế, giáo dục, quân sự.
Thành phố Hà Nội, ngày 15 tháng 6 năm 2019
Nhóm chuyên viên Toán Moon.vn
16
Chủ đề 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ [46128]
I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ KHƠNG CHỨA THAM SỐ [46129]
Câu 1 [27989]: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau. Tìm mệnh đề đúng.
x
y
y
1
0
2
1
0
2
A. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ;1 .
B. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;1 .
C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 2; 2 .
D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1; .
Câu 2 [6335]: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
x
y
2
0
3
y
0
0
1
2
0
3
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2;0 .
B. ; 2 .
C. 0; 2 .
D. 0; .
Câu 3 [6268]: Cho hàm số f x ax 4 bx 3 cx 2 dx e
a 0 . Biết hàm số f x có đạo hàm là f x và hàm
y f x có đồ thị như hình bên. Khi đó nhận xét nào sau
đây là sai?
A. Trên 2;1 thì hàm số f x ln tăng.
B. Hàm số f x giảm trên đoạn 1;1 .
C. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1; .
D. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng ; 2 .
17
Moon. vn
Chủ đề 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Học để khẳng định mình
Câu 4 [23921]: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x 2 1.
A. ; 1 và 1; .
B. 1;1 .
C. ;0 và 2; .
D. 0; 2 .
Câu 5 [2558]: Hàm số nào cho dưới đây đồng biến trên .
A. y 2 x3 2 x 2 x 2.
B. y 2 x3 2 x 2 x 2.
2
C. y x3 2 x 2 16 x 31.
3
D. Cả A, B, C đều đúng.
2 2
Câu 6 [2559]: Trên khoảng
hàm số y x 4 x 2 ?
2 ; 2
A. đồng biến.
B. nghịch biến.
C. lúc đồng biến, lúc nghịch biến.
D. không đổi.
Câu 7 [2566]: Hàm số y
1 4
x x3 x 5 đồng biến trên
2
1
A. ; 1 và ; 2 .
2
B. ; 1 và 2; .
1
C. 1; và 2; .
2
1
D. ; .
2
Câu 8 [6248]: Hàm số f x có đạo hàm f x x 2 x 2 . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 0; .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 0; .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 .
x4
x3 4 x 1 . Nhận xét nào sao đây là sai?
4
A. Hàm số có tập xác định là .
Câu 9 [2610]: Cho hàm số y
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 .
Câu 10 [2690]: Hàm số y x 4 2 x 2 3 .
A. Nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 .
B. Đồng biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 .
C. Nghịch biến trên các khoảng 1;0 và 1; .
D. Nghịch biến trên .
18
Sách ID
Tuyển chọn 3600 bài tập khảo sát hàm số và ứng dụng
Một cuộc cách mạng sách
Câu 11 [2707]: Khoảng đồng biến của hàm số y x 4 8 x 2 1 là
A. (; 2) và (0; 2).
B. (;0) và (0; 2).
C. (; 2) và (2; ).
D. (2;0) và (2; ).
Câu 12 [2716]: Cho hàm số y x 3 3 x 2 3x 1 , mệnh đề nào sau đây là đúng.
A. Hàm số luôn nghịch biến.
C. Hàm số đạt cực đại tại x 1 .
B. Hàm số luôn đồng biến.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 .
Câu 13 [6319]: Cho hàm số y x 2 x 2 1 . Chọn khẳng định đúng.
A. Hàm số đồng biến trên .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; .
C. Hàm số nghịch biến trên .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; .
Câu 14 [6298]: Cho hàm số y f x có tập xác định là
3;3 và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 1 và 1;3 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;1 và 1; 4 .
C. Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;1 .
Câu 15 [2719]: Hàm số y 6 x5 15 x 4 10 x3 22
A. Đồng biến trên .
B. Nghịch biến trên .
C. Đồng biến trên khoảng (;0) và nghịch biến trên khoảng (0; ) .
D. Nghịch biến trên khoảng (0;1)
Câu 16 [2726]: Hàm số y
A. (0; 2) và (2; 4).
x2 2x 4
đồng biến trên
x2
B. (0; 2) và (4; ).
C. (;0) và (4; ).
D. (;0) và (2; 4).
x2 x 3
:
x2 x 7
A. đồng biến trên khoảng (5;0) và (0;5) . B. đồng biến trên khoảng (1;0) và (1; ) .
Câu 17 [2706]: Hàm số y
C. nghịch biến trên khoảng (5;1) .
D. nghịch biến trên khoảng (6;1) .
x
x 1
A. nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; .
Câu 18 [2684]: Hàm số y
2
B. đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; .
C. nghịch biến trên 1;1 .
D. đồng biến trên .
19
Moon. vn
Chủ đề 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Học để khẳng định mình
Câu 19 [6326]: Khoảng đồng biến của hàm số y
x2 x 2
là:
x 1
A. ; 3 và 1; .
B. ; 1 và 3; .
C. 3; .
D. 1;3 .
Câu 20 [2541]: Cho hàm số y
x2 2x
. Hãy chọn câu đúng?
x 1
A. Hàm số nghịch biến trên \ 1.
B. Hàm số nghịch biến trên ;1 và đồng biến trên 1; .
C. Hàm số đồng biến trên ;1 và nghịch biến trên 1; .
D. Hàm số đồng biến trên ;1 và 1; .
Câu 21 [2549]: Cho hàm số y
x
. Tìm câu đúng trong các câu sau:
x 1
2
A. Hàm số đồng biến trên 1;1 và nghịch biến trên ; 1 1; .
B. Hàm số nghịch biến trên 1;1 .
C. Hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; .
D. Hàm số đồng biến trên 1;1 , nghịch biến trên ; 1 và 1; .
Câu 22 [2563]: Cho hàm số y
x2 2x 1
. Phát biểu nào sau đây đúng?
x2
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1; 2 và 2;3 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2 2;3 .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 3; .
Câu 23 [6331]: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
A. y x 3 x .
B. y x3 3x 2 3x 2.
C. y x 2 2018.
D. y
x 2018
.
x 2018
Câu 24 [2518]: Xét hai mệnh đề sau:
3
(I) Hàm số y 1 x đồng biến trên .
4
(II) Hàm số y 1 x đồng biến trên .
Hãy chọn câu đúng?
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (II).
C. Cả hai đúng.
D. Cả hai sai.
Câu 25 [2545]: Hàm số nào sau đây không cùng chiều biến thiên trên ?
A. f x x3 x cosx 4.
B. f x sin 2 x 2 x 3.
C. f x x3 x cosx 4.
D. f x cos2x 2 x 3.
20
Sách ID
Tuyển chọn 3600 bài tập khảo sát hàm số và ứng dụng
Một cuộc cách mạng sách
Câu 26 [2511]: Xét sự biến thiên của hàm số y x 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số luôn đồng biến.
B. Hàm số đồng biến trên ; 0 , nghịch biến trên 0; .
C. Hàm số đồng biến trên 0; , nghịch biến trên ; 0 .
D. Hàm số đồng biến trên ; 2 , nghịch biến trên 2;
Câu 27 [2517]: Hàm số nào trong các hàm số sau chỉ có 1 chiều biến thiên trên tập xác định
của nó?
1
A. y .
x
B. y
1
.
x2
C. y
1
.
x
D. y
x2
.
x
Câu 28 [2546]: Hàm số có chiều biến thiên khác với chiều biến thiên của các hàm số cịn lại là
x2
.
A. f x
B. f x x 3 6 x 2 17 x 4.
x2
x2 2x 3
D. f x
.
x 1
3
C. f x x x cosx 4.
Câu 29 [2703]: Hàm số y 25 x 2
A. đồng biến trên khoảng 5; 0 và 0;5 .
B. đồng biến trên khoảng 5; 0 và nghịch biến trên khoảng 0;5 .
C. nghịch biến trên khoảng 5; 0 và đồng biến trên khoảng 0;5 .
D. nghịch biến trên khoảng 6; 6 .
Câu 30 [2723]: Hàm số y 2 x x 2 nghịch biến trên khoảng
1
A. ; 2 .
2
1
B. 1; .
2
C. 2; .
D. 1; 2 .
Câu 31 [2543]: Cho hàm số y x 3 3 x . Nhận định nào dưới đây là đúng?
A. Tập xác định D 3; 0 3; .
B. Hàm số nghịch biến trên 1;1 .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1; 0 và 0;1 .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 3 và
3;
Câu 32 [2544]: Hàm số y f x đồng biến trên khoảng a; b . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số y f x 1 đồng biến trên a; b .
B. Hàm số y f x 1 nghịch biến trên a; b .
C. Hàm số y f x nghịch biến trên a; b .
D. Hàm số y f x 1 đồng biến trên a; b .
21
Moon. vn
Chủ đề 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Học để khẳng định mình
Câu 33 [2548]: Cho hàm số f có tập xác định K và đồ thị C . Khẳng định nào sau
đây đúng?
A. Hàm số f đồng biến trên K thì đồ thị của nó đi xuống đi từ trái sang phải.
B. Hàm số f nghịch biến trên K thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải.
C. Hàm số f đồng biến trên K thì hệ số góc của tiếp tuyến tại mọi điểm của C ln bé
hơn hoặc bằng khơng.
D. Hàm số f nghịch biến trên K thì hệ số góc của tiếp tuyến tại mọi điểm của C ln bé
hơn hoặc bằng khơng.
Câu 34 [2555]: Hàm số nào nghịch biến trên 1;3 ?
A. y
1 2
x 2 x 3.
2
B. y
2x 5
.
x 1
C. y
2 3
x 4 x 2 6 x 9.
3
D. y
x2 x 1
.
x 1
Câu 35 [2556]: Hàm số nào đồng biến trên 1; ?
A. y
1 3 2
x x 3 x 1.
3
C. y x 4 2 x 2 1.
B. y x 1.
D. y x 3 3x 2 3x 1.
Câu 36 [2562]: Cho hàm số y 3x 2 x3 . Phát biểu nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 0 và 2;3 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 và 2;3 .
D. Cả hai câu A và B đều kết luận đúng.
Câu 37 [2565]: Hàm số nào nghịch biến trên ?
A. y cot x.
B. y x 4 x 2 1.
C. y
x5
.
x2
D.
1
.
2x
Câu 38 [2669]: Cho hàm số sau: y x x 2 8 , chọn câu phát biểu đúng nhất.
A. Hàm số đồng biến trên .
B. Hàm số nghịch biến trên .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 8; .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 8; .
Câu 39 [2672]: Cho hàm số y x 2 9 . Kết luận sai về khoảng đơn điệu là
A. hàm số đồng biến trên 3; .
B. hàm số nghịch biến trên 3; .
C. hàm số nghịch biến trên ; 3 .
D. hàm số đồng biến trên 4;8 .
22
Sách ID
Tuyển chọn 3600 bài tập khảo sát hàm số và ứng dụng
Một cuộc cách mạng sách
Câu 40 [2636]: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A. y
2x
.
x 1
B. y x 4 2 x 2 1.
C. y x3 3x 2 3x 2.
D. y sinx 2 x.
Câu 41 [2550]: Cho các hàm số y f x ; y g x là các hàm số dương trên a; b ,
f x 0 trên a; b , g x 0 trên a; b . Khi đó, hàm số nào sau đây đồng biến trên
a; b ?
A. f x g x .
B.
f x
g x
.
C.
g x
f x
.
D. f x g x .
II. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ BẬC BA CHỨA THAM SỐ
1. Hàm số bậc 3 đơn điệu trên tập xác định [46130]
Câu 1 [6314]: Tìm tập hợp tất cả các tham số thực của m để hàm số
y x3 m 1 x 2 3x 1 đồng biến trên khoảng ; .
A. ; 4 2; .
B. 4; 2.
C. ; 4 2; .
D. 4; 2 .
Câu 2 [2523]: Với điều kiện nào của m thì hàm số y x 3 m 2 x 2 m 2 4 x 9 đồng
biến trên ?
A. m 1 hoặc m 2.
B. m 2 hoặc m 4 .
C. m 0 hoặc m 1.
D. m 3 hoặc m 3.
3
Câu 3 [2529]: Hàm số y
A. 2 m 2.
m 2
B.
.
m 2
Câu 4 [2530]: Hàm số y
A. m 0 .
x
mx 2 4 x nghịch biến trên khi
3
C. m 2.
D. m 2.
1 3
x m 2 x 2 mx 3m nghịch biến trên khoảng xác định khi
3
B. m 4 .
C. 1 m 4.
m 1
D.
.
m 4
Câu 5 [2531]: Với giá trị nào của a thì hàm số y ax x3 đồng biến trên .
A. a 0.
B. a 0 .
C. a 0 .
Câu 6 [2532]: Tìm GTNN của m để hàm số y
A. m 0 .
B. m 4 .
D. a.
x3
mx 2 mx m đồng biến trên ?
3
C. m 4 .
D. m 1 .
23
Moon. vn
Chủ đề 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Học để khẳng định mình
1 3
x mx 2 4 đồng biến trên .
3
A. 2 m 2.
B. 2 m 2.
C. m 2.
D. khơng có m .
1
Câu 8 [2576]: Cho hàm số y x3 mx 2 3m 2 x 1. Số giá trị nguyên của m để hàm
3
số nghịch biến trên là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 7 [2535]: Tìm m để hàm số y
Câu 9 [2597]: Tìm m để hàm số y x3 3m 2 x đồng biến trên .
A. m 0
B. m 0
D. m 0
C. m 0
Câu 10 [2602]: Cho hàm số: y x m 1 x 2m 3m 2 x 1 . Kết luận nào sau
3
2
2
đây đúng?
A. Hàm số ln đồng biến trên .
B. Hàm số ln nghịch biến trên .
C. Hàm số khơng đơn điệu trên .
D. Hàm số có hai cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng 1 với mọi m.
x3 mx 2
Câu 11 [2607]: Hàm số y
2 x 1 luôn đồng biến trên tập xác định khi
3
2
A. m 2 2 .
B. 8 m 1 .
C. m 2 2 .
D. Khơng có giá trị m.
1
Câu 12 [2643]: Với giá trị nào của m thì hàm số y x3 x 2 2m 3 x 2017 nghịch
3
biến trên tập số thực .
A. m 1.
B. m 1.
C. m 1.
D. m 1.
Câu 13 [2647]: Hàm số y
định của nó khi
A. m 3.
1 m 3
x 2 2 m x 2 2 2 m x 5 nghịch biến trên tập xác
3
B. 2 m 3.
Câu 14 [2650]: Cho hàm số y
C. m 3.
m 3
x 2 x 2 m 3 x m . Hàm số luôn đồng biến trên
3
khi giá trị m thỏa mãn
A. m 2.
B. m 0.
C. m 1.
Câu 15 [2663]: Tìm số m lớn nhất để hàm số y
trên .
A. m 1.
D. m 2.
B. m 2.
D. m 4 m 1.
1 3
x mx 2 4m 3 x 2017 đồng biến
3
C. m 3.
D. m 4.
Câu 16 [2671]: Hàm số y 3 x3 mx 2 2 x 1 đồng biến trên khi và chỉ khi
m 3 2
.
A. 3 2 m 3 2. B.
m
3
2
24
C. 3 2 m 3 2. D. m 0.
