CASIO CAC BAI TOAN TOA DO OXYZ p3

A. HỆ TRỤC – ĐIỂM – VÉC TƠ
III. SƠ LƯỢC VỀ TÂM TỈ CỰ (VẬ DỤ G THẤP)
1. Kiến thức bổ xung về tâm tỉ cự

uur

uur

r

Cho α + β ≠ 0 , I là tâm tỉ cự của A và B ⇔ α .IA + β .IB = 0 ⇔ I (

α x A + β xB
;...)
α +β

Vận dụng
+ Tính tọa độ của điểm biết đẳng thức véc tơ
+ Tìm tọa độ chân đường phân giác của tam giác, độ dài đường phân giác
+ Tìm min, max đơn giản.
2. Một số ví dụ
VD 1: Trong khơng gian Oxyz , cho 2 điểm A(1;3; −1) , B(3; −1;5) . Nếu M là điểm thỏa mãn
uuur
uuur
đẳng thức MA = 3MB thì tọa độ điểm M là:
 5 13 
7 1 
A.  ; ;1 .
B.  ; ;3  .
C. ( 4; −3;8 ) .
D. ( 0;5; −4 ) .

3 3 
3 3 
Cách giải:
uuur
uuur
uuur uuur r
+ Kĩ năng: MA = 3MB ⇔ −1MA + 3MB = 0 ;
− A + 3B
Bấm máy
CALC 1 = 3 = ⇒ Chọn C
−1 + 3
VD 2: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz , cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4). Gọi M là điểm nằm
trên đường thẳng BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là:
A. 3 3

B. 2 7

C. 29

D.

30

Cách giải:
uuur uuuur r
+ Kĩ năng: MC = 2MB ⇒ 2 MB + 1MC = 0 ;
2B + C
CALC 0 = − 3 = SHIFT STO X
Bấm máy
2 +1

∆ CALC 3 = 6 = SHIFT STO Y ∆ CALC 1 = 4 = SHIFT STO F

(X− 2)2 + Y 2 + F 2 = ⇒ Chọn C
VD3: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(−1; 2; 4), B (3; 0; −2), C(1;3;7) . Gọi D
uuur
là chân đường phân giác trong của góc A . Tính độ dài OD bằng:
A.

207
203
.
B.
C.
3
3
Cách giải:
uuur
uuur r
+ Kĩ năng: DB + mDC = 0; m = AB / A C ;
Bấm máy

201
.
3

D.

205
.
3

42 + 22 + 62
SHIFT STO M
22 + 12 + 32

B + CM
CALC 3 = 1 = = SHIFT STO X ∆ CALC 0 = 3 = = SHIFT STO Y
1+ M

∆ CALC − 2 = 7 = = SHIFT STO F

X2 + Y 2 + F 2 = ⇒ Chọn D

5
(Nếu hỏi tọa độ điểm D ta có (X; Y; F) = ( ; 2; 4 ) )
3

CHÚ Ý: (α MA2 + β MB 2 )min TA ÁP DỤNG TÂM TỈ CỰ NHƯ TRƯỚC ⇔ M ≡ hc(I) / (P), (d)
NHƯNG ( MA + MB )min ⇔ Tỉ số khoảng cách d A / d B = β / α = m ⇔ M ≡ hc(I) / (P),(d)


VD 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(–2; 1; 2) và B(1; 1; 1). Tìm tọa độ điểm M
thuộc mặt phẳng Oxy sao cho biểu thức P = MA + MB có giá trị nhỏ nhất là:
A. (2; 1; 0)
B. (1; –1; 0)
C. (–1; 1; 0)
D. (0; 1; 0)
Cách giải:
+ Kĩ năng: d A / d B =

zA
= 2 ; Bấm máy 2 SHIFT STO M
zB

A + BM
CALC − 2 = 1 = = SHIFT STO X ∆ CALC 1 = 1 = = SHIFT STO Y
1+ M
4
∆ CALC 2 = 1 = = SHIFT STO F ⇒ I( 0;1; ) ⇒ M ( 0;1; 0 ) ⇒ Chọn D
3
3. Bài tập kiểm tra
r
r
Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a = (1;1; −2 ) , b = ( −3; 0; −1) và điểm A ( 0; 2;1) .
uuuur
r r
Tọa độ điểm M thỏa mãn AM = 2a − b là:
A. M ( −5;1; 2 ) .
B. M ( 3; −2;1) .
C. M (1; 4; −2 ) .
D. M ( 5; 4; −2 ) .

Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm B (1; 2; −3) , C (7; 4; −2) . Nếu E là điểm thỏa mãn
uuur
uuur
đẳng thức CE = 2 EB thì tọa độ điểm E là
8
1
 8 8
 8 8



A.  3; ;  .
B.  3; ; −  .
C.  3;3; −  .
D. 1; 2;  .
3
3
 3 3
 3 3


Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( −3; 4; 2 ) , B ( −5;6; 2 ) , C ( −4;7; −1) . Tìm tọa độ điểm
uuur
uuur uuur
D thỏa mãn AD = 2 AB + 3 AC .
A. D ( −10;17; −7 )
B. D (10;17; −7 )
C. D (10; −17;7 )
D. D ( −10; −17;7 )
Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 2; −1) , B (2; −1;3) , C (−2;3;3) .
Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC
A. D (0;1;3) .
B. D (0;3;1) .
C. D (0; −3;1) .
D. D (0;3; −1) .
Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(1;1;1) , B (5;1; −2) , C (7;9;1) .
Tính độ dài phân giác trong AD của góc A
3 74
2 74

A.
.
B.
.
C. 2 74.
D. 3 74.
2
3
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 0; 2; −4 ) , B ( −3;5; 2 ) . Tìm tọa độ
điểm M sao cho biểu thức MA 2 + 2MB2 đạt giá trị nhỏ nhất.
 3 7

D. M  − ; ; −1
 2 2

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 0), B(0; 1; 5), C(2; 0; 1). Gọi
M là một điểm chạy trên mặt phẳng Oyz. Giá trị nhỏ nhất của P = MA² + MB² + MC² là
A. 23
B. 25
C. 27
D. 21
Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho 4 điểm A(2; 4; −1) , B (1; 4; −1) , C (2; 4;3) D (2; 2; −1) .
Gọi M ( x; y; z ) , để MA2 + MB 2 + MC 2 + MD 2 đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng x + y + z bằng

A. M ( −1;3; −2 )

B. M ( −2; 4;0 )

C. M ( −3;7; −2 )

9
17
21
B.
C. 7
D.
2
4
4
Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; −2;1) , B ( 0; 2; −1) , C ( 2; −3;1) .

A.

Điểm M thỏa mãn MA2 − MB 2 + MC 2 nhỏ nhất. Tính giá trị của P = xM2 + 2 yM2 + 3 z M2 .
A. P = 101.
B. P = 134.
C. P = 114.
D. P = 162.

Bảng đánh giá kĩ năng giải toán (TỔ G thời gian của 9 câu)
Thời gian

≤ 10 p

< 10 p ≤ 15 p

< 15 p ≤ 20 p

< 20 p

Đánh giá

Rất tốt

Tốt

Đạt

Chưa đạt


HƯỚ G DẪ GIẢI
Câu 1
+ Kĩ năng: 2X − Y + A CALC nhập 1 = − 3 = 0 = ⇒ Đs D

Câu 2

uuur
uuur
uuur uuur r 2 B + C
+ Kĩ năng: CE = 2 EB ⇔ 2 EB + EC = 0 ;
CALC 1 = 7 = SHIFT STO X
2 +1
2B + C
2B + C
∆
CALC 2 = 4 = SHIFT STO Y ∆
CALC − 3 = − 2 = SHIFT STO F
2 +1
2 +1

 8 8
ta có (X; Y; F) =  3; ; −  ⇒ Đs B
 3 3
Câu 3

uuur
uuur uuur
uuur uuur uuur r
+ Kĩ năng: AD = 2 AB + 3 AC ⇔ −4 DA + 2 DB + 3DC = 0 ;
−4 A + 2 B + 3C
CALC − 3 = − 5 = − 4 SHIFT STO X … ta có (X; Y; F) = D ( −10;17; −7 ) ⇒ Đs A
−4 + 2 + 3
Câu 4: Câu 5: giải như VD 3
Câu 6:
A + 2B
cơng thức
1+ 2
Câu 7:
M là hình chiếu của trọng tâm G trên mp(Oyz) ⇒ M (0; 1; 1) ⇒ Đs D
Câu 8:
A+ B +C + D
7 7 
công thức
⇒ M  ; ; 0  ⇒ Đs D
4
4 2 
Câu 9:
công thức

A− B +C

1−1+ 1

⇒ M ( 3; −7;3) ⇒ Đs B

Lời bình:
Bạn nào cho là tốn VẬN DỤNG CAO thì cũng đúng nhé (thuộc giao của hai loại).
Cịn hai phần I và II khơng up lên vì dễ hơn (Nhận biết và thơng hiểu).
Một số kỹ năng hay công thức bổ xung khác + Kinh nghiệm giải tốn có dịp sẽ up.