4 các bài TOÁN về đồ THỊ hàm số

Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

PHẦN 4. CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 1: (910401) Với giá trị nào của k , hàm số y   3  k  x  2 nghịch biến trên R.
k  3.

Bài 2: (910402) Với giá trị nào của m thì hàm số y  m  2  x  3 đồng biến trên tập
xác định.
m  2.

Bài 3: (910403) Cho hàm số y   2m  1 x  m  2
a) Tìm m để hàm số nghịch biến trên R.
b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua A 1; 2 
1
2
b) m  1.

a) m  .

Bài 4: (910404) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d : y  x  2 và Parabol
P  : y  x 2 .
d  giao với  P  tại 2 điểm có tọa độ là 1;1 và  2; 4  .
Bài 5: (910405)
a) Vẽ đồ thị các hàm số y  x 2 và y  x  2 trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính.
Các giao điểm cần tìm là: L 1; 1 và K  2; 4  .
Bài 6: (910406) Trong hệ trục tọa độ Oxy , biết đồ thị hàm số y  ax 2 đi qua điểm
1

M  2;  . Tìm hệ số a.
4


1
a .
16

Bài 7: (910407) Trong hệ trục tọa độ Oxy , biết đường thẳng y  ax  b đi qua điểm
A  2;3 và điểm B  2;1 . Tìm các hệ số a và b.
1
a  ; b  2.
2
Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.




1

Bài 8: (910408) Biết đường thẳng y  ax  b đi qua điểm M  2;  và song song
2


với đường thẳng 2x  y  3. Tìm các hệ số a và b.
9

a  2; b  .
2

Bài 9: (910409)
a) Cho hàm số y 





3  2 x  1. Tính giá trị của hàm số khi x  3  2.

b) Tìm m để đường thẳng y  2x  1 và đường thẳng y  3x  m cắt nhau tại một điểm
nằm trên trục hoành.
a) y  0.
3
2

b) m   .
Bài 10: (910410) Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có
phương trình y  m  1 x  n .
a) Với giá trị nào của m và n thì d song song với trục Ox .
b) Xác định phương trình của d, biết d đi qua điểm A 1; 1 và có hệ số góc bằng
3.
m  1
a) 
.
n  0
b) y  3x  2..

Bài 11: (910411) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng y  ax  b đi qua điểm
M  1; 2  và song song với đường thẳng y  3x  1. Tìm hệ số a và b.
a  3, b  5.

Bài 12: (910412) Cho hai đường thẳng d  : y  x  m  2 và d ' : y  m 2  2  x  1 .
a) Khi m  2, hãy tìm toạ độ giao điểm của chúng.
b) Tìm m để d  song song với d '  .
 1 1

a) Tọa độ giao điểm là A   ;  .
 3 3
b) m  1.

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

Bài 13. (910413) Cho hai hàm số: y  x 2 và y  x  2
1) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục Oxy .
2) Tìm toạ độ các giao điểm M, N của hai đồ thị trên bằng phép tính.
1) Vẽ đồ thị y  x 2 thông qua bảng giá trị
-2
-1
0
1

2
x
y
4
1
0
1
4
Vẽ đồ thị y  x  2 qua các điểm A  0, 2  và B  2; 0  .
2) Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm M  1,1 và N  2, 4  .
Bài 14: (910414) Trong hệ trục toạ độ Oxy , biết đường thẳng y  ax  1 đi qua điểm
M  1;1 . Tìm hệ số a .
a  2.

5
2

Bài 15. (910415) Tìm m để đường thẳng y  3x  6 và đường thẳng y  x  2m  1
cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
m  3.

Bài 16: (910416)
a) Cho đường thẳng d có phương trình y  mx  2m  4. Tìm m để đồ thị hàm số đi
qua gốc tọa độ.
b) Với những giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y  m 2  m  x 2 đi qua điểm A  1; 2  .
a) m  2.
b) m  1, m  2.
Bài 17: (910417) Trong mp toạ độ Oxy , tìm m để đường thẳng d  : y  m 2  1 x  1
song song với đường thẳng d ' : y  3x  m  1.
m  2.

Bài 18: (910418) Viết phương trình đường thẳng d  đi qua 2 điểm A 1; 2  và
B  2; 0 
y  2x  4.

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

Bài 19: (910419) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , với giá trị nào của a, b thì đường thẳng
d  : y  ax  2  b và đường thẳng d ' : y   3  a  x  b song song với nhau.
3
a  ,b  1.
2

Bài 20: (910420) Trên hệ trục tọa độ Oxy , đường thẳng y  ax  b đi qua 2 điểm
M  3; 2  và N  4; 1 Tìm hệ số a và b.
a  3, b  11.

Bài 21. (910421)
Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình: 3x  4y  2.
a) Tìm hệ số góc của đường thẳng d.

b) Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng d1  : y  m 2  1 x  m song song

với đường thẳng d.
3
.
4
1
b) m   .
2
a) k  

1
2

Bài 22: (910422) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho  P  : y   x 2 .
a) Vẽ đồ thị của  P  .

b) Gọi A  x1 ; y 2  và B  x 2 ; y 2  là hoành độ giao điểm của  P  và d  : y  x  4.
Chứng minh: y1  y 2  5  x1  x 2   0.
Tọa độ giao điểm là:  2; 2  và  4; 8  .
Bài 23: (910423) Cho Parabol  P  : y  x 2 và đường thẳng d  có phương trình:
y  2(m  1)x  3m  2.

a) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và d  với m  3.
b) Chứng minh  P  và d  luôn cắt nhau tại hai điểm phân biêṭ A, B với mọi m.
a) M 1;1 , N  7; 49 .
2

1  11

b)   m  2m  1  3m  2  m  m  3   m     0 m
2

4

'

2

Nguyễn Văn Lực

2

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

Bài 24: (910424) Cho hàm số: y  m  1 x  m  3 với m  1 (m là tham số)
a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm M 1; 4  .
b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng

d  : y  2x  1.

a) m  3.
b) m  1.
Bài 25: (910425)
a) Vẽ đồ thị  P  của hàm số y  x 2 .
b) Chứng minh rằng đường thẳng d  : y  kx  1 luôn cắt đồ thị  P  tại hai điểm
phân biệt với mọi k .
2

b)   k  4  0 với mọi giá trị k .
Bài 26: (910426)
x2
1) Vẽ đồ thị  P  hàm số y  .
4
2) Xác định a ,b để đường thẳng y  ax  b đi qua gốc tọa độ và cắt  P  tại điểm

A có hoành độ bằng –3.
3
4

2) a   ;b  0.
Bài 27. (910427)
1) Tìm m để đồ thị hàm số y  4x  m đi qua điểm 1; 6  .
2) Vẽ đồ thị  P  của hàm số y 

x2
. Tìm tọa độ giao điểm của  P  và đường
2

thẳng y  2.
1) m  2.

2)  2; 2  ,  2; 2  .

Bài 28: (910428) Cho parabol  P  : y  x 2 và đường thẳng d  : y  x  2.
1. Vẽ đồ thị của  P  và d  trên cùng mặt phẳng tọa độ.
2. Bằng phép tính, xác định tọa độ các giao điểm A, B của  P  và d  .
3. Tìm tọa độ điểm M trên cung AB của đồ thị  P  sao cho tam giác AMB có
diện tích lớn nhất.

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

1. Vẽ đồ thị  P  và d  như hình vẽ

y

A

2. B 1;1

M

1 1

3. M  ; 
2 4

9
8
7
6
5

H 4
3
2
1

-13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1
2

1
2

Diện tích tam giác AMB là SAMB  AB.MH  .3 2.

5
2
8

-1
-2
15 -3
-4

8 -5
-6
-7
D -8:
-9

y = x2

B

x

O1 2 3
y = - x+ 2

4

5

(đvdt)

Bài 29: (910429) Cho parabol  P  : y  2x 2 và đường thẳng   y  x  m  1 (với
m là tham số ).
a) Vẽ Parabol  P  .
b) Tìm tấ t cả các giá tri cu
̣ ̉ a m để  P  cắt  D  có đúng mô ̣t điể m chung.
c) Tìm to ̣a đô ̣ các diể m thuô ̣c  P  có hoành đô ̣ bằ ng hai lầ n tung đô ̣.
9
8

a) m  .
1 1

b) Điể m thuô ̣c  P  mà hoành đô ̣ bằ ng hai lầ n tung đô ̣ là  0; 0  ,  ;  .
 4 8
Bài 30: (910430) Cho hai hàm số y  2x 2 và y  x .

1/ Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ
2/ Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng phép tính
 1

1

2/ Toạ độ giao điểm của hai đồ thị là  0;0  và   ;   .
 2 2
Bài 31: (910431)
a) Vẽ đồ thị  P  của hàm số y  x 2 và đường thẳng D  : y  2x  3 trên cùng một hệ
trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của  P  và  D  ở Bài trên bằng phép tính.

 P  đi qua O  0; 0  ,  1;1 ,  2; 4 
D  đi qua  1;1 ,  3;9 
b) Toạ độ giao điểm của  P  và  D  là  1;1 ,  3;9  .
a) Lưu ý:

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

Bài 32: (910432) Cho hàm số y  x 2 có đồ thị  P  và hàm số y  4x  m có đồ thị

dm  .

1) Vẽ đồ thị  P  .
2) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho dm  và  P  cắt nhau tại hai điểm phân biệt,
trong đó tung độ của một trong hai giao điểm đó bằng 1.
m  5, m  3.

1
2

Bài 33: (910433) Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol  P  : y  x 2 .
a) Vẽ đồ thị  P  .
b) Trên  P  lấy điểm A có hoành độ x A  2. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao
cho MA  MB đạt giá trị lớn nhất, biết rằng B 1;1 .
a) Đồ thị:

b) M  4; 0  .
Bài 34: (910434) Tìm a và b để đường thẳng d  : y  a  2 x  b có hệ số góc bằng
4 và đi qua điể m M 1; 3 .
Vậy a  6 và b  7 là các giá trị cần tìm và khi đó d  : y  4x  7.

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

Bài 35: (910435) Vẽ đồ thi ̣của hàm số y  2x 2 .

BGT
x
y  2 x 2

2
8

1
2

0
0

1
2

2
8

Bài 36: (910436) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d  : y  x  6 và
parabol  P  : y  x 2 .
a) Tìm tọa độ các giao điểm của d  và  P  .
b) Gọi A, B là hai giao điểm của d  và  P  . Tính diện tích tam giác OAB.
a) A  3;9  , B  2; 4  .
b) SOAB  SAA ' B ' B  SOAA '  SOBB ' 

65  27

   4   15 (đvdt)

2  2


Bài 37: (910437) Vẽ đồ thị các hàm số y  2x 2 ; y  x  1 trên cùng một mặt phẳng
tọa độ, xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó.
 1 1
M 1; 2  , N   ;  .
 2 2

Bài 38: (910438) Cho Parabol  P  : y  x 2 và đường thẳng d  : y  m  1 x  m  4
(tham số m )
1) Với m  2, tìm tọa độ giao điểm của  P  và d  .
2) Tìm m để d  cắt  P  tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
1) A  2; 4  , B  3;9  .
2) m  4.

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

 0933.168.309