DÙNG HH ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN TỌA ĐỘ

I.ĐẶT VẤN ĐỀ :
Vì trong hình học giải tích tìm một điểm là tìm toạ độ điểm đó , tìm
một đường là tìm phương trình đường đó . Mỗi tính chất hình học tương
đương một biểu thức giải tích nào đó . Do đó khi giải bài toán hình học tổng
hợp có thể dùng phương pháp toạ độ , ngược lại khi giải bài toán toạ độ ta
dùng tính chất hình học tương ứng để giải bài toán toạ độ dễ dàng hơn .
II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Bài 1. Trong hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(3;0;0) , B(0;-2;0) ,C(0;0;4) .Lâp
phương trình đường thẳng d qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc
với mặt phẳng (ABC).
NHẬN XÉT :
Nếu dùng pp toạ độ ta có thể giải bài toán như sau :
* Lập pt mp (P) đi qua C và vuông góc với AB và lập pt mp (Q) đi qua B
và vuông góc với AC khi đó đường thẳng phải tìm chính là giao tuyến của
hai mp (P) và (Q)
Nếu biết vận dụng tính chất hình học : Tứ diện OABC có OA,OB,OC
đôi một vuông góc H trực tâm tam giác ABC khi và chỉ khi OH vuông góc
với mp (ABC) . Từ đó lập pt đường thẳng d rất đơn giản . d là đường thẳng
qua O nhận véc tơ
[ ]
ACABu ,=
làm véc tơ chỉ phương .
Lời giải : Do Tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc ,H là trực
tâm tam giác ABC khi và chỉ khi OH vuông góc với mp (ABC . Nên d là đt
qua O nhận véc tơ
[ ]
ACABu ,=
làm véc tơ chỉ phương . Mà
)4;0;3(
)0;2;3(
−=

−−=
AC
AB

Nên
[ ]
ACABu ,=
= (-8;12;-6) =-2(4;-6;3) suy ra phương trình
d :





=
−=
=
tz
ty
tx
3
6
4
(
ℜ∈
t
)
Bài 2. Trong hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp SABC , với A(2;0;0) , B(0;6;0) ,
C(2;6;0), S(2;6;4) .Lâp pt đt d qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB
và vuông góc mp(ABC).Tính

ABCS
V
′
trong đó S
/
đối xứng với S qua mp
(Oxy).
NHẬN XÉT : Nếu dùng pp toạ độ thông thường kỹ năng tính toán rất tốt
mới làm đúng được . Nhưng nếu biết vận dụng tính chất hh tổng hợp thì bài
giải đơn giản hơn nhiều .
Để ý điểm A,B,C thuộc mp(Oxy) đt SC vuông góc với mp(Oxy) do đó
CA,CB,CS đôi một vuông góc suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB là
giao tuyến của mp(SAB) với mặt cầu ngoại tiếp chóp SABC . Khi đó tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB là giao điểm của đường thẳng qua
tâm mặt cầu và vuông góc với mp(SAB).Mà tâm mặt cầu là trung điểm SO ,
DÙNG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN TOẠ ĐỘ
Thầy giáo : Lê Đình Thành
vì mặt cầu ngoại tiếp chóp cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp có 3kích
thước CA,CB,CS .Từ đó giải ý thứ nhất dễ dàng hơn .Còn ý thứ 2 vì theo
nhận xét trên S
/
đối xứng với S qua (Oxy) và
ABCS
V
′
=
SABC
V
=
CSCBCA

6
1
Lời giải dễ dàng chứng minh được CA,CB,CS đôi một vuông góc (dùng
tích vô hướng của 2véc tơ) và từ toạ độ các điểm A, B, C ta có A,B,C thuộc
mp(Oxy) suy ra OACB là hình chữ nhật nên tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp
SABC là trung điẻm OS . Điểm W(1;3;2) là tâm mặt cầu . Đường thẳng d
phải tìm chính là đt qua W và vuông góc với (SAB)
chọn véc chỉ phương là
[ ]
)3;2;6(, −== SBSAu
.
Vậy pt đt d :






∈
−=
=
+=
)(
3
2.
62
Rt
tz
ty
tx

ABCS
V
′
=
CSCBCA
6
1
vì theo gt trên S
/
đối xứng với S qua (Oxy) nên :
ABCS
V
′
=
SABC
V
=
84.6.2
6
1
=
(đvtt)
BÀI TẬP VẬN DỤNG :
Bài 1.Trong hệ tọa độ
Oxyz
cho điểm
)3;;2;1(H
. Mặt phẳng
( )
P

đi qua
H

cắt
, ,Ox Oy Oz
lần lượt tại
, ,A B C
. Viết phương trình mặt phẳng
( )
P
biết
H

là trực tâm của tam giác
ABC
và tính thể tích tứ diện
.OABC
Bài 2.Trong không gian Oxyz cho tam giác A,B,C với A(1;2;-1), B(2;-1;3) ,
C(-4;7;5) .Tính độ dài phân giác trong kẻ từ B của tam giác ABC .
KẾT LUẬN :
Vì một bài toán có thể có nhiều cách giải , nên trong quá trình hoc tập
và giải toán ta cố gắng suy nghĩ tìm tòi nhiều cách giải cho một bài toán từ
đó tiết kiệm thời gian làm bài đặc biệt tránh được sai sót đáng tiếc . Vì
khuôn khổ chuyên đề không cho phép tác giả viết nhiều dạng toán do vậy
trong quá trình học tập và nghiên cứu các em tự tìm tòi thêm nhiều dạng
toán khác ,mỗi dạng có nhiều cách giải khác nhau ,để tăng thêm hành trang
kiến thức cho mình . Chúc các em thành công .

TP Đông Hà , ngày 28-3-2010