Chương 8: Tự tương quan

Chương 8
TÖÏ TÖÔNG QUAN
I. Bản chất và nguyên nhân của tự
tương quan
Tự tương quan: Là sự tương quan giữa
các thành phần của chuỗi các quan
sát theo thời gian hay không gian.
Nếu có tự tương quan giữa các sai số
ngẫu nhiên thì :
Cov(U
i
, U
j
) ≠ 0 (i ≠ j)

Ngun nhân :
a) Nguyên nhân khách quan:
*Tính chất quán tính của dãy số liệu
*Hiện tượng mạng nhện
*Hiện tượng trễ
b) Nguyên nhân chủ quan:
*Xử lý số liệu
*Sai lập do lập mô hình

II. Một số khái niệm về lược đồ tự tương
quan
Xét mô hình sau đây với số liệu thời gian :
Y
t
= β

1
+ β
2
X
t
+ U
t
- Nếu U
t
=ρU
t-1
+ε
t
(-1 ≤ ρ ≤1) (a)
Trong đó : ε
t
thỏa các giả thiết của mô hình
hồi qui tuyến tính cổ điển :
E(ε
t
) = 0 ∀t
Var (ε
t
)=σ
2
∀t
Cov(ε
t
, ε
t’

)=0 (t ≠t’)

Thì (a) được gọi là lược đồ tự tương quan
bậc nhất Markov, ký hiệu AR(1) và
ρ được gọi là hệ số tự tương quan bậc
nhất.
- Nếu U
t
=ρ
1
U
t-1
+ ρ
2
U
t-2
+…+ ρ
p
U
t-p
+ ε
t
(b)
(-1 ≤ ρ
1
,…, ρ
p
≤ 1)
Trong đó : ε
t

thỏa các giả thiết của mô hình
hồi qui tuyến tính cổ điển .
Thì (b) được gọi là lược đồ tự tương quan bậc
p Markov, ký hiệu AR(p).

III. Ước lượng OLS khi có tự tương quan
Xét mô hình : Y
t
= β
1
+ β
2
X
t
+ U
t
(1)
Với U
t
=ρU
t-1
+ε
t
(-1 ≤ ρ ≤1)
Nếu dùng OLS để ước lượng (1) thì :
Nhưng công thức tính phương sai đã không
còn như trước :
∑
∑
=

2
i
ii
2
x
yx
ˆ
β







+++






++=
∑∑
∑
∑
∑
∑∑
−
−

+
−
+
2
t
n1
1n
2
t
2n
1
2tt
2
2
t
1n
1
1tt
2
t
2
2
t
2
2
x
xx
...
x
xx

x
xx
x
2
x
)
ˆ
(Var
ρρ
ρ
σσ
β