Đề thi có đáp án chi tiết môn toán lớp 10 trường THPT Việt úc năm học 2016 - 2017 | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (120.25 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (NH: 2016 – 2017)

TRƯỜNG TH, THCS, THPT VIỆT ÚC Mơn: TỐN – Lớp: 10

--- Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ KIỂM TRA

(Đề có 01 trang)

Bài 1. (2,0 điểm) Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau:

9 14

) 0

5 4

x x

a

x x

 



 

2 6 5 0

) 4

1
6

x x

b x

x

   


 




 


Bài 2: (1,5 điểm) Cho bất phương trình: (m 2)x2 2(2m 3)x5m 6 0 (m là tham số).
 Tìm giá trị m để bất phương trình trên vơ nghiệm.

Bài 3: (2,5 điểm)

a) Tính các giá trị lượng giác còn lại biết

1
3
cos a 

và
3

2
2 a




 

b) Cho

2
3
cos a 

và 2 a



 

. Tính

2
3

sin a   

 ; cos a2 .

Bài 4: (0,5 điểm) Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:

cos .tan cot .cos sin 0
sin

x x x x x

x   

Bài 5: (3,5 điểm)

Trong mặt phẳng với tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).
a) Viết phương trình tổng quát cạnh AC

b) Viết phương trình đường cao AH và xác định toạ độ điểm H.

c) Gọi M là trung điểm của BC. Tìm toạ độ điểm đối xứng của M qua cạnh AB.
d) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

---ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM

Bài ĐÁP ÁN THANG

ĐIỂM

Bài 1
a)

9 14
0

5 4

x x

 



  1,0 điểm

Cho

2 9 14 0 2

7
x

x x

x



    




2 5 4 0 1

4
x

x x

x



    



BXD

x   1 2 4 7 

2 9 14

x  x + + 0 - - 0 +
2 5 4

x  x + 0 - - 0 + +
2

9 14

5 4

x x

 

+ || - 0 + || - 0 +

Vậy tập nghiệm của bpt đã cho là S   









2;4







7;



0,25

0,5

0,25

 

2 6 5 0 1

1 2

x x

x
x

   


 




 


1,0 điểm

Giải

 

:

2 6 5 0 1

5
x

x x

x



    




Giải

 

2 :

4 2 10

1 0 5 6

6 6

x x

x

x x

 

     

   

Từ

   

1 ; 2 , ta có hệ:

5 6

x

x
x

x
 

x2 2 2



m 3



x 5m 6 0

       nghiệm đúng   x .
 TH1:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

0 2 0 2
a  m   m

BPT trở thành: 2x  4 0 x2

Vậy m 2 (loại) vì khơng thỏa mãn u cầu bài toán.

 TH2:
0
' 0
a 


 

2
2
2 0
1
1

4 3 0

3
m
m
m
m
m m
m


 
 
      
    
  



Vậy m   





thì thỏa mãn u cầu bài tốn.

0,25

0,5
0,25

Bài 3

a) Tính các giá trị lượng giác còn lại biết

3
cos a 

và
3
2
2 a


 

. 1,5 điểm

 Ta có:

2 2 2 2 1 8

1 1 1

3 9

sin a cos a   sin a  cos a     

 









2 2
3

sin a loai

sin a nhan










 vì

3
2
2 a


 
0
sin a

  . Vậy

2 2

3
sin a 



2 2

.3 2 2
3
sin a
tan a
cos a
  
.

1 2
4
cot a
tan a
 

0,25
0,25
0,5
0,5
b) Cho
2
3

cos a 

và 2 a


 
. Tính
2
3

sin a  

 ; cos a2 . 1,0 điểm

 Ta có:

2 2 2 2 2 5

1 1 1

3 9

sin a cos a   sin a  cos a    

 









3
5
3

sin a nhan

sin a loai










 vì 2 a




 

0
sin a

  . Vậy

3
sin a 



2 2 2

3 3 3

sin a   sin a cos  cos a sin 

 

5 1 2 3 5 2 3

. .

3 2 3 2 6


   
     
    .

2
2

2 2 2 5 1

3 3 9

cos a cos a sin a        

    .
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4

Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: 2
cos .tan

cot .cos sin 0
sin

x x

x x x

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

anx

s inx

in x

inx cos

inx
inx

in x
os
=

inx inx inx inx

inx

2 2 2 2

2 2

cosx.t

cot x.co x s 0

s x

VT s

s
s

1 c x sin x 1 cos x sin x

s s s s

1 (cos x sin x)

0 VP

s
dpcm

- - =

= -

-- - =

- +

= = =

0,25

Bài 5

AC 



(AC) : đi qua

A



1;2



VTPT

n

AC

 



3;2





Phương trình tổng quát của cạnh AC là:

1 0 2 0

( ) ( ) 0

3( 1) 2( 2) 0

3 2 1 0

n x x n y y

x y

   

     

    

0,25

0,25
b) Viết phương trình đường cao AH và xác định tọa điểm H. 1,0 điểm

(AH) : đi qua

A



1;2



VTPT

n

AH



BC





1;8





Phương trình tổng quát của đường cao AH là:

1 0 2 0

( ) ( ) 0

1( 1) 8( 2) 0

8 17 0

n x x n y y

x y

   

    

   

(BC): 8x y 19 0

(AH) ( BC)H  toạ độ H là nghiệm của hệ phương trình:
13

8 17 0 5

8 19 0 9

5
x

x y

x y

y





  

 



 

   

  




0,25

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Vậy

13 9
;
5 5
H  

 

0,25

c) Gọi M là trung điểm của BC. Tìm tọa độ điểm đối xứng của M qua cạnh
AB

1,0 điểm

M là trung điểm của BC

5
;1
2
M  

  

 

Gọi (d) là đường thẳng đi qua M và vng góc với AB

(d):

5 0

2
x y 

(AB) : 5x y  7 0

Gọi K là giao điểm của (d) và (AB) suy ra

5 3
;
4 4
K  

 

Toạ độ điểm đối xứng của M qua AB là
1
0;

 

 

 

0,25

0,25
0,25

d) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm B và tiếp xúc với đường thẳng
AC

1,0 điểm

Tâm B(2; –3) và (AC): 3x 2y 1 0,

    

   

  

Ax By C
R d B AC

A B

0 0

2 2 2 2

3.2 2.( 3) 1

( , ) 13

3 ( 2)
Vậy phương trình đường trịn (C):

   

    

x a y b R

x y

2 2 2

2 2

( ) ( )

( 2) ( 3) 13

0,5

</div>

Đề thi có đáp án chi tiết môn toán lớp 10 trường THPT Việt úc năm học 2016 - 2017 | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện













 

 

 

:

 

   

































































<i>A</i>



1;2



<i>n</i>

 



3;2





<i>A</i>



1;2



<i>n</i>



<i>BC</i>





1;8





























