Mega Toán 2020 - Đề số 2 (Kèm đáp án, lời giải chi tiết) - Toán học

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.01 MB, 18 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Đề số 2

Câu 1. Cho số phức z a bi= + với a, b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. z z- không phải là số thực. B. Phần ảo của z là bi.

C. Môđun của z2 bằng a2+b2. D. Số z và z có mơđun khác nhau.
Câu 2. Giả sử F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1

3 1

f x
x

+ trờn khong

1
;

ổ ửữ

ỗ-Ơ - ữ

ỗ ữ

ỗố ứ. Mệnh

đề nào sau đây đúng?

A. F x( ) ln( 3- = - - +x 1) C. B. ( ) 1ln(3 1)
3

F x = x+ +C.

C. ( ) 1ln( 3 1)
3

F x = - - +x C. D. F x( ) ln 3= x+ +1 C.

Câu 3. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau và OA a= , OB=2a,
3

OC= a. Thể tích của khối tứ diện OABC bằng
A. V=2a3. B. 3

a

V = . C. 2 3

a

V = . D. V a= 3.

Câu 4. Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f x¢( )=x x.( -2)3 với mọi x Î . Hàm số đã cho

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( 1;0)- . B. (1;3). C. (0;1). D. ( 2;0)- .
Câu 5. Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết

diện là một hình vng cạnh 2a. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
A. 16 ap 2. B. 4 ap 2.

C. 8 ap 2. D. 2 ap 2.

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;1;2) và mặt phẳng ( ) : 2P x y- +3z+ =1 0.
Đường thẳng đi qua điểm M và vng góc với mặt phẳng ( )P có phương trình là

A. 1 1 2

2 1 3

x+ y+ z+

= =

- . B.

1 1 2

2 1 3

x- y- z

-= =

- .

C. 2 1 3

1 1 2

x+ = y- = z+ . D. 2 1 3

1 1 2

x- = y+ = z- .

Câu 7. Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 cơng việc là 
tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là

A. 3
10

C . B. 103. C. 3 10´ . D. 3
10
A .
Câu 8. Cho logac x= >0 và logbc y= >0. Khi đó giá trị của logabc là

A. 1

xy. B.

xy

x y+ . C. 
1 1

x y+ . D. x y+ .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

MEGA 2020 - SIÊU TỐC LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2020 TOÁN HỌC

Câu 10. Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

x -¥ -1 0 2 4 +Ơ

( )

f xÂ + 0 - + 0 - 0 +

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.

Câu 11. Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên dưới.
Đồ thị hàm số y= f x( ) cắt đường thẳng y = -2018 tại bao nhiờu im?

x -Ơ -1 0 1 +Ơ

yÂ + 0 - 0 + 0

-y

-¥ -¥

3 3

-A. 4. B. 2. C. 1. D. 0.

Câu 12. Trong không gian Oxyz, một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) :a x-2y+3z+ =1 0 là
A. n = - (1; 2;3). B. m = (1;2; 3)- .

C. v = - - (1; 2; 3). D. u = - (3; 2;1).

Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M -( 1;1;0) và N(3;3;6). Mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng MN có phương trình là

A. 2x y+ + - =3 13 0z . B. 2x y+ +3z+ =13 0.
C. 2x y+ + -3z 30 0= . D. x+2y+ - =3 1 0z .
Câu 14. Phương trình ln 1 .ln 1 .ln 1 .ln 1 0

2 2 4 8

x x x x

ỉ ư ỉ÷ ư ỉ÷ ư ổữ ửữ

ỗ - ữ ỗ + ữ ỗ + ữ ç + ÷=

ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷

ç ç ç ç

è ø è ø è ø è ø có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 15. Cho hình phẳng ( )D được giới hạn bởi các đường x =0, x p= , y =0 và y= -sinx.
Thể tích V của khối trịn xoay tạo thành khi quay ( )D xung quanh trục Ox được tính theo cơng
thức

A.

sin d

V =p

ị

p x x. B. 2

sin d

V=p

ò

p x x.

C. 2

sin d

V =

ò

p x x. D.

( sin )d

V=p

ò

p - x x .

Câu 16. Cho hai số thực a, b thỏa mãn (2a-3 ) (1 3 )bi + - i = +a 6i với i là đơn vị ảo. Giá trị
của a-2b2 bằng

A. -10. B. 10. C. _ 19. D. 17.
Câu 17. Đạo hàm của hàm số y=(x2+ +x 1)13 là

A. 2 2

2 1

3 ( 1)

x
y

x x

+
¢ =

+ + . B. 3 2

2 1

3 1

x
y

x x

+
¢ =

+ + .

C. 1 ( 2 1) 23

y¢ = x + +x - . D. 1 ( 2 1)23

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 18. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, 
cạnh bên SA= 5a, mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

AD và SC bằng

A. 4 5

a. B. 2 5

a.

C. 2 15

a. D. 15

a .

C
B

D
A

S

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho điểm A -( 1;1;6) và đường thẳng

: 1 2

x t

y t

z t

ì = +
ïï

ïï

D íï =
-ï =
ïïỵ

. Hình chiếu
vng góc của điểm A trên đường thẳng D là

A. K(2;1;0). B. N(1;3; 2)- . C. H(11; 17;18)- . D. M -(3; 1;2).

Câu 20. Cho các số phức z1= +3 2i, z2 = -3 2i. Phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 và z2 là
A. z2+6z- =13 0. B. z2+6z+ =13 0.

C. z2-6z+ =13 0. D. z2- - =6z 13 0.
Câu 21. Đồ thị hàm số 2 1

x
y

x

+
=

- có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.

Câu 22. Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt 
xuất hiện của hai con xúc xắc đó khơng vượt q 5 bằng

A. 1

4. B.

9. C.

18. D.

5
12.

Câu 23. Ký hiệu a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2 4

x x
y

x

+ +
=

trên đoạn [0;2]. Giá trị của a A+ bằng

A. 18. B. 7. C. 12. D. 0.

Câu 24. Tích phân 1 2 1
0

3 x+ dx

ò

bằng

A. 27

ln 9. B.

ln 9. C.

ln 3. D.

12
ln 3.

Câu 25. Hàm số y=(x2-x)2 nghịch biến trên khoảng no di õy?

A. (0;1). B. 0;1

2
ổ ửữ

ỗ ữ

ỗố ứ. C. ( 2;0)- . D. (1;2).

Cõu 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x+ + =2x 4 3 .(2m x+1) có

2 nghiệm phân biệt.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

MEGA 2020 - SIÊU TỐC LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2020 TỐN HỌC

Câu 27. Viết cơng thức tính diện tích S của hình phẳng ( )H
giới hạn bởi các đồ thị hàm số y= f x( ), y g x= ( ) và hai
đường thẳng x a= , x b= (như hình vẽ bên).

A. c [ ( ) ( )]d b [ ( ) ( )]d

a c

f x -g x x+ g x -f x x

ò

B. c [ ( ) ( )]d c [ ( ) ( )]d

a b

f x -g x x+ f x -g x x

ò

C. b [ ( ) ( )]d

a

f x -g x x

ò

D. b [ ( ) ( )]d

a

g x - f x x

ò

Câu 28. Số nghiệm nguyên của bất phương trình (x-1).ln(5- >x) 0 là

A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.

Câu 29. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ơ tơ
chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t

( )

= - +2 10 (m/s),t trong đó t là khoảng thời gian được
tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính qng đường ơ tô di chuyển được trong 8 giây
cuối cùng.

A. 16 m. B. 25 m. C. 50 m. D. 55 m.

Câu 30. Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số
phức z và (1 )iz+ . Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8.

A. z =4. B. z =2 2. C. z =4 2. D. z =2.
Câu 31. Giả sử F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) ln(x2 3)

x

= sao cho F( 2)- +F(1) 0= . Giá

trị của F( 1)- +F(2) bằng

A. 7 ln2

3 . B.

2ln 2 1ln 5

3 +2 . C.

10ln 2 5ln 5

3 -6 . D. 0.

Câu 32. Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có cạnh AB bằng a, góc
tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 600. Diện tích xung quanh 
của hình nón đỉnh S và có đường trịn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng

A. 7 2

a

p . B. 7 2

a
p .

C. 3 2

a

p . D. 3 2

a
p .

A C

B
S

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2; 1)- ,đường thẳng : 1 1 2

2 1 1

x y z

d - = + =
-- và

mặt phẳng ( ) :P x y+ +2z+ =1 0. Điểm B thuộc mặt phẳng ( )P thỏa mãn đường thẳng AB
vng góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là

A. (6; 7;0)- . B. (3; 2; 1)- - . C. ( 3;8; 3)- - . D. (0;3; 2)- .

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

+∞ −
x

f'(x)

−∞ +∞

f(x)

0
0

g(x)

− +∞

−∞
g'(x)

x

−
0

−∞

+∞

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Phương trình f x( )=g x( ) khơng có nghiệm thuộc khoảng (-¥;0).
B. Phương trình f x( )+g x( )=m có nghiệm với mọi m.

C. Phương trình f x( )+g x( )=m có 2 nghiệm với mọi m >0.
D. Phương trình f x( )=g x( ) 1- khơng có nghiệm.

Câu 35. Cho hình lập phương ABCD A B C D. ¢ ¢ ¢ ¢ có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng AB¢

và BC¢ bằng

A. 300. B. 900. C. 450. D. 600.

Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x-1)2+ -(y 2)2+ +(z 1)2 =6 tiếp xúc với 
hai mặt phẳng ( ) :P x y+ +2z+ =5 0, ( ) : 2Q x y z- + - =5 0 lần lượt tại các tiếp điểm A, B.
Độ dài đoạn thẳng AB là

A. 2 3. B. 3. C. 2 6. D. 3 2.

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

: 2

x t

d y t

z t

ì = +
ïï

ïï =
-ớù

ù =
ùùợ

: 1

x t

d y t

z t

ỡ = Â

ùù

Â ớù = + Â

ù Â

ù = +
ùợ

. ng

thng D cắt d, d¢ lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương
trình đường thẳng D là

A. 3 1

2 1 3

x= y- = z+

- - . B.

2 1 1

2 1 3

x- = y- = z

-- .

C. 1 2

2 1 3

x- = y- = z

- . D.

4 2

2 1 3

x- = y = z

-- - .

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 1

1 1 2

x y z m

d - = + = - và mặt cầu

2 2 2

( ) : (S x-1) + -(y 1) + -(z 2) =9. Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu ( )S tại hai điểm
phân biệt E, F sao cho độ dài đoạn thẳng EF lớn nhất.

A. m =1. B. 1

m = - . C. m =0. D. 1

m = .

Câu 39. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số 36
1

y mx
x

= +

+ trên [0;3] bằng 20. Mệnh đề nào
sau đây đúng?

A. 4< £m 8. B. 0< £m 2. C. 2< £m 4. D. m >8.
Câu 40. Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị của hàm số y= f x¢( ) được

cho như hình bên. Hàm số y= -2 (2f - +x) x2 nghịch biến trên 
khoảng

A. ( 1;0)- . B. (0;2).
C. ( 2; 1)- - . D. ( 3; 2)- - .

2
3

−2

−1 4

O x

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

MEGA 2020 - SIÊU TỐC LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2020 TOÁN HỌC

Câu 41. Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f x¢( ) (= x3-2 ).(x2 x3-2 )x với mọi x Ỵ . Hàm số

(1 2018 )

y= f - x có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

A. 9. B. 2022. C. 11. D. 2018.

Câu 42. Cho đồ thị ( ) : 1
2

x
C y

x

-= và d d1, 2 là hai tiếp tuyến của ( )C song song với nhau.

Khoảng cách lớn nhất giữa d1 và d2 là

A. 3. B. 2 3. C. 2. D. 2 2.

Câu 43. Cho hàm số u x( ) liên tục trên đoạn [0;5] và có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu
giá trị nguyên của m để phương trình 3x+ 10 2- x m u x= . ( ) có nghiệm trên đoạn [0;5]?

x 0 1 2 3 5

( )

u x 4 3 3

1
1

A. 5. B. 6. C. 3. D. 4.

Câu 44. Cho a, b là các số thực thỏa mãn a2+ >b2 1 và

2 2

loga b+ (a b+ ³) 1. Giá trị lớn nhất của
biểu thức P=2a+4b-3 bằng

A. 10

10 . B.

2 . C. 10. D. 2 10 .

Câu 45. Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước 
thành ba phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để khơng có phần nào gồm 3 viên bi cùng màu bằng

A. 9

14. B.

7. C.

7 . D.

5
14.

Câu 46. Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên , f(0) 0= và ( ) sin .cos
2

f x +fổỗỗp- =xửữữ x x

ữ
ỗố ứ

vi mi x ẻ . Giá trị của 2
0

. ( )d

x f x x

p

ị

bằng

A.

p

- . B. 1

4. C. 4

p . D. 1

- .

Câu 47. Cho các số phức z, w thỏa mãn 3 5

w i+ = và 5w= +(2 )(i z-4). Giá trị lớn nhất của

1 2 5 2

P= - - + - -z i z i bằng

A. 4 13. B. 4 2 13+ . C. 2 53. D. 6 7.

Câu 48. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh a,

M

C
B

D
A

S

cạnh bên SA=2a và vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung
điểm cạnh SD. Tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC) và (SBC)

bằng

A. 3

2 . B.

5 . C.

2 3

3 . D.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 49. Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức 3x+ax³6x+9x đúng với mọi số

thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a Ỵ(10;12]. B. a Ỵ(16;18]. C. a Î(14;16]. D. a Î(12;14].
Câu 50. Cho hình lập phương ABCD A B C D. ¢ ¢ ¢ ¢ cạnh 2a, gọi M là

trung điểm của BB¢ và P thuộc cạnh DD¢ sao cho 1

DP= DD¢.
Mặt phẳng (AMP) cắt CC¢ tại N. Thể tích khối đa diện AMNPBCD

bằng

A. V=2a3. B. V =3a3.
C. 11 3

a

V = . D. 9 3

a
V = .

'

P

M

C'
D'
B'

C
B

D
A

A

HẾT

Lời giải chi tiết và đáp án trang 274
Điểm số của bạn……… /

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2

1C 2C 3D 4C 5B 6B 7D 8B 9C 10D

11B 12A 13A 14B 15B 16C 17A 18A 19D 20C

21A 22C 23B 24D 25C 26D 27A 28B 29D 30A

31C 32A 33D 34D 35D 36D 37B 38C 39C 40A

41A 42C 43A 44C 45A 46D 47C 48D 49B 50B

Điểm số của bạn……… /
Câu 1. Chọn C.

Xét đáp án A: z z a bi a bi- = + - + =2bicó thể bằng 0 vì b =0
Xét đáp án B: phần ảo của số phức z là b

Xét đáp án C: z2 = z2=a2+b2
Xét đáp án D: z = z = a2+b2
Câu 2. Chọn C.

Ta có ( ) ( )d d 1ln 3 1

3 1 3

x

F x f x x x C

x

= = = + +

ò

ị

Vì 3x+ = - -1 3x 1 khi ; 1
3

xẻ -Ơ - ữổỗỗ ửữữ
ỗố ứ nờn

( ) ln( 3 1)

F x = - - +x C.

Câu 3. Chọn D.

Ta có . . .2 .3 3

6 6

OABC OAOB OC a a a

V = = =a .

Câu 4. Chọn C.

Ta có ( ) 0 .( 2)3 0 0

x

f x x x

x

é =
ê

¢ = Û - = ờ =

ở .

Da vo bng xột du ắắđ Hm số nghịch biến trên khoảng (0;2).
Câu 5. Chọn B.

Theo bài ra, ta có h=2a và

d
R= =a
Vậy diện tích cần tính là 2 4 2

xq

S = pRh= pa
Câu 6. Chọn B.

Vì d^( )P Þud =n( )P =(2; 1;3)- và d đi qua M(1;1;2)

Vậy phương trình đường thẳng : 1 1 2

2 1 3

x y z

d - = - =

-- .

Câu 7. Chọn D.

Chọn 3 học sinh trong nhóm làm 3 cơng việc khác nhau là chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử. Vậy
có 3

A cách chọn thỏa mãn bài tốn.
Câu 8. Chọn B.

Ta có log 1 1

log log log

ab

c c c

c

ab a b

= =

1 1

1 1 1 1

loga logb

xy
x y

c c x y

= = =

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

MEGA 2020 - SIÊU TỐC LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2020 TOÁN HỌC

Câu 9. Chọn C.

Ta có u2= + Û - = - + Û = -u1 d 8 5 d d 3
Do đó u5= +u1 4d= - + - = -5 4.( 3) 17.
Câu 10. Chọn D.

Ta có f x¢( ) 0= Û = -x

{

1; 2; 4

}

Và f x¢( ) khơng xác định tại x =0

Mà f x¢( ) đổi dấu khi qua 4 điểm trên ⇒ Hàm số có 4 điểm cực trị.
Câu 11. Chọn B.

Dựa vào hình vẽ, ta thấy f x = -( ) 2018<-1 có 2 nghiệm phân biệt. Suy ra đồ thị hàm số

( )

y= f x cắt đường thẳng y = -2018 tại 2 điểm phân biệt.
Câu 12. Chọn A.

Ta có ( ) :a x-2y+3z+ =1 0 ắắđ n( )a = -(1; 2;3)

 .

Câu 13. Chọn A.

Ta có MN = (4;2;6) 2.(2;1;3)=

Gọi I là trung điểm MN ÞI(1;2;3)

Gọi ( )P là mặt phẳng trung trực của MN Þ ( )P đi qua I , nhận MN làm véctơ pháp tuyến. Vậy
phương trình ( )P là

2.(x- + - +1) y 2 3.(z- = Û3) 0 2x y+ + - =3 13 0z .
Câu 14. Chọn B.

Điều kiện: 1 0 1

2 2

x- > Û >x . Phương trình trở thành:

1 1

ln 0; ln 0

2 2

1 1

ln 0; ln 0

4 8

x x

ộ ổỗ ửữ ổỗ ửữ
ờ ỗỗ - ữữ= ỗỗ + ữữ=

ờ ố ứ ố ứ

ờ

ờ ổ ửữ ổ ửữ

ờ ỗỗ + ữ= ỗỗ + ữ=

ữ ữ

ờ ỗố ứ ỗố ứ

ở

1 1; 1 1

2 2

1 1; 1 1

4 8

x x

ê - = + =

ê
Û ê

ê + = + =
êêë

3; 1

2 2

3; 7

4 8

x x

ê = =

ê
Û ê

ê = =

êêë

Loại nghiệm 1

x = (điều kiện: 1

x > ).
Câu 15. Chọn B.

Thể tích cần tính là 2 2

0 0

( sin ) d sin d

V=p

ò

p - x x=p

ò

p x x.
Câu 16. Chọn C.

Ta có 2 1 (3 3) 6 2 1 1

3 3 6 3

a a a

a b i a i

b b

ì + = ì =

ï ï

+ - + = + Ûíï- - = Ûíï =

-ï ï

ỵ ỵ

Do đó a-2b2 = - -1 2.( 3)2= -17.
Câu 17. Chọn A.

Ta có 2 23

2 2

1(2 1).( 1) 2 1

3 3 ( 1)

x

y x x x

x x

- +

¢ = + + + =

+ + .

Câu 18. Chọn A.

Gọi H là trung điểm ABÞSH^ AB mà

(

SAB

) (

^ ABCD

)

( )

SH ABCD SH BC

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Kẻ HK SB^ (K SBẻ ) ịHK ^(SBC)

Suy ra d H SBC

[

;( )

]

=HK

Tam giác SBH vng tại H, có

2 2 2

1 1 1 2 5

a
HK

HK = SH +BH Þ =
Vậy d AD SC

[

;

]

=d A SBC

[

;( )

]

[

]

4 5

2 ;( ) 2

a
d H SBC HK

= ´ = ´ =

H

C

A D

B
S

K

Câu 19. Chọn D.

Kẻ AP ^ DÞP t( +2;1 2 ;2 )- t t ÞAP= + -(t 3; 2 ;2 6)t t

-Ta có uD= -(1; 2;2)

 mà AP u. 0

  Û + + +t 3 4t 2.(2 6) 0t- = Û =t 1

Vậy tọa độ hình chiếu là P -(3; 1;2).
Câu 20. Chọn C.

Ta có z1+ =z2 6, z z =1 2 13

Do đó z1, z2 là nghiệm phương trình z2-6z+ =13 0.
Câu 21. Chọn A.

Ta cú

1
1

lim lim lim

1 1

x x x

x

x x

y

x x

x

đ+Ơ đ+Ơ đ+Ơ

ổ ửữ

ỗ + ữ

ỗ ữ

ỗ

+ ố ứ

= =

-

-2 2

1 1

lim lim 1 1

1 1

x x

x

x x y

x

x x

đ+Ơ đ+Ơ

ổ ửữ

ỗ + ữ +

ỗ ữ

ỗố ứ

= = = Þ =

là tiệm cận ngang

Và

2 2

1 1

lim lim lim 1 1

1 1

x x x

x

x x

y y

x

x x

đ-Ơ đ-Ơ đ-Ơ

ổ ửữ

ỗ + ữ +

ỗ ữ

ỗố ø

= = = Þ =

-- -

là tiệm cận ngang

Lại có

1 1

lim lim

x x

x
y

x

+ +

® đ

= = +Ơ

- ị =x 1 l tim cn ng

V 2

1 1

lim lim 0

x x

x
y

x

-đ đ

= =

- ị = -x 1 không là tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.
Câu 22. Chọn C.

Tổng số chấm bằng 2 khi số chấm ở 2 con xúc sắc là (1;1)

Tổng số chấm bằng 3 khi số chấm ở 2 con xúc sắc là (1;2), (2;1)

Tổng số chấm bằng 4 khi số chấm ở 2 con xúc sắc là (1;3), (2;2), (3;1)

Tổng số chấm bằng 5 khi số chấm ở 2 con xúc sắc là (1;4), (2;3), (3;2), (4;1)

Do đó xác suất cần tính là 10 5

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

MEGA 2020 - SIÊU TỐC LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2020 TOÁN HỌC

Câu 23. Chọn B.

Ta có 4 1 4 2

1 ( 1)

y x y

x ¢ x

= + Þ =

-+ +

Do đó 0 0 2 2 1

( 1) 4

x

y x

x

ì £ £
ïï

¢ = Ûíï + = Û =

ïỵ ;

Tính y(0) 4= , (2) 10
3

y = , y =(1) 3

Suy ra
[0;2]

miny =3;
[0;2]

maxy = Þ4 a A+ =7.

Câu 24. Chọn D.
Ta có

1
2 1

1 3. 12

2 ln 3 ln 3

x

I= + = .

Câu 25. Chọn C.

Ta có y¢ =2.(2x-1).(x2-x) với mọi x Ỵ 

Do đó 0 (2 1).( 2 ) 0 0

1 1

x

y x x x

x

é <
ê
¢ < Û - - < Û ê

ê < <
êë

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 2;0)- .
Câu 26. Chọn D.

Đặt t = >2x 0, khi đó phương trình trở thành:

2 4 3 .( 1) 3 4 ( )

m m t t

t t t g t

t

+ +

+ + = + Û = =

Xét hàm số ( ) 4
1

g t t

t

= +

+ trờn (0;+Ơ), cú g tÂ( ) 0= Û =t 1
Bảng biến thiên:

t 0 1 +¥

( )

g tÂ - 0 +

( )

g t 4

+Ơ

Do mi giỏ tr của t dương có một giá trị của x nên phương trình đã cho có 2 nghiệm khi phương
trình g t =( ) 3m có 2 nghiệm Û <3 3m<4

Vậy 1< <m log 43 là giá trị cần tìm.
Câu 27. Chọn A.

Ta có c [ ( ) ( )]d b [ ( ) ( )]d

a c

S=

ò

f x -g x x+

ò

g x - f x x

Câu 28. Chọn B.

Ta có

1 0

ln(5 ) 0

( 1).ln(5 ) 0

1 0

ln(5 ) 0

x
x

x x

x
x

éì - >ïïêí
êïïỵ - >
ê

- - > Û êì - <
ï

êïíêï - <
êïỵë

5 1 1

1 4

4
1

0 5 1

x

x x

x
x

x

éì >ïïêí

êïïỵ - > ìïï >
ê

Ûêì Ûíï Û < <

<
<

ï ï

êïíê ỵ

ï < - <
êïỵë

{

2; 3

}

x

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 29. Chọn D.

Ta có phương trình: - +2 10 0t = Û =t 5

Suy ra thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng là 5 giây.

Vậy trong 8 giây cuối cùng thì có 3 giây ơ tơ chuyển động với vận tốc 10 m/s và 5 giây chuyển
động chậm dần đều với vận tốc v t

( )

= - +2 10 (m/s)t

Vậy quãng đường di chuyển là 5
0

3.10 ( 2 10)d 30 25 55

S= +

ò

- +t t= + =

Câu 30. Chọn A.

Ta có OA= z ; OB= 2 z ; AB= +(1 )i z z- = z

Suy ra DOAB vng cân tại 2 8 4

OAB AB

AÞSD = = Þ =z .

Câu 31. Chọn C.

Ta có 1 2

ln( 3)

( 1) ( 2) x d

F F x

x

- - - =

ò

;

Và 2 2

ln( 3)

(2) (1) x d

F F x

x

- =

ị

. Cộng hai tích phân, ta được

1 2

2 2

2 1

ln( 3) ln( 3) 10 5

( 1) (2) d d ln 2 ln 5

3 6

x x

F F x x

x x

-+ +

- + =

ò

= - .

Câu 32. Chọn A.

Gọi H là hình chiếu của S trên (ABC)

Gọi M là trung điểm AB MH AB AB (SMH)

SH AB

ỡ ^

ùù

ịớù ^ ị ^

ùợ

Do ú ( SAB ABC);( )=SMH =600

Lại có 3 .tan 600

3 6 2

CM a a

HM = = ÞSH HM= =

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 3

a
R =

Độ dài đường sinh

2
2

2 2 3 21

2 3 6

a a a

l= h +R = ỗố ứổ ửỗỗ ữữữ +ỗốỗỗỗổ ÷ư÷÷÷÷ =
ø

Diện tích xung quanh hình nón là 7 2

xq a

S =prl= p .
Câu 33. Chọn D.

Gọi H(1 2 ; 1 ;2 )+ t - +t - Ỵt d là hình chiếu của A trên d

Ta có AH =(2 ; 3 ;3 )t - +t -t nên AH u . d = Û =0 t 1

Suy ra H(3;0;1)Þ Phương trình đường thẳng AH là 1 2 1

1 1 1

x- = y- = z+

-Do đó B AH= Ç( )P suy ra B(0;3; 2)- .
Câu 34. Chọn D.

Ta chọn f x( )= x2+ -4 x; g x( ) 4
x

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

MEGA 2020 - SIÊU TỐC LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2020 TOÁN HỌC

Câu 35. Chọn D.

Gọi O AC BD= ầ , I B C BC= Â Ç ¢

Suy ra OI//AB¢ nên (AB BC¢; ¢ =) ( ; )OI BI

Ta có 2

2 2

AB a

OI= ¢ = và IB BO= = BD2 =a22

Suy ra DIBO u ắắđ BIO = 600. Vậy (AB BC¢; ¢ =) 600.
Câu 36. Chọn D.

Xét ( ) : (S x-1)2+ -(y 2)2+ +(z 1)2 =6 có I(1;2; 1)- , R = 6

Gọi M là giao điểm của ( )P và ( )Q sao cho tứ giác MAIB đồng phẳng

I

M

A

B

Ta có   ( ) ( )

( ) ( )

. 1

cos cos( );( )

2
.

P Q

n n

AMB P Q

n n

= = =

 

Suy ra AMB=600 ÞAIB=1800-AMB=1200
Tam giác IAB cân tại I, có



2 2 2 . .cos 3 2

AB= IA +IB - IA IB AIB=

Câu 37. Chọn B.

Để AB nhỏ nhất Û AB là đoạn vng góc chung của d, dÂ
Gi A dẻ ịA(1+a;2-a a; ) v B dẻ ÂịB b(2 ;1+b;2+b)

Suy ra AB=(2b a- -1;a b+ -1;b a- +2)

Vì

Do đó 1; ;1 3 : 2 1 1

2 2 2 1 3

x y z

AB= -ổỗỗ ửữữị D - = - =
-ữ

ỗố ứ

Cõu 38. Chn C.

Ta cú max

[

]

min 0

;

;( ) d

d

IM u
EF d I d

u

é ù

ê ú

ë û

Û =

 

 nhỏ nhất

Với M0(1; 1; )- m Ỵd . Ta có 0 2 2

2 2 2

; ( 2) ( 2) 4

1 1 2

d

IM u m m

u

é ù

ê ú + + - +

ë û =

+ +
 



Suy ra

[

;( )

]

2 2 12

m

d I d = + mà 2 2 0

[

;( )

]

12 2

m ³ Þd I d ³ =

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m =0.
Câu 39. Chọn C.

Ta có 36 2

( 1)

y m
x

¢ =

-+ và y(0) 36= ; y(3) 3= m+9

TH1: Hàm số nghịch biến trên đoạn [0;3]

Suy ra 9

m £ và
[0;3]

miny y= (3) 3= m+ =9 20Þ Ỵ Ỉm

TH2: Phương trình 0

36 1 6

( 1) m

y m x

x m

Â = - ắắắđ = - +

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 20 y 1 6 20

m

ổ ửữ

ỗ

ị - +ỗỗố ữữữứ=

6 36

. 1 6 20 12 20 0

1 1

m m m

m

ổ ửữ

ỗ

ỗỗố- + ÷÷÷+ = Û - + - =

ø - + +

Suy ra m =4; m =100 (loại). Vậy m =4 là giá trị cần tìm.
Câu 40. Chọn A.

Xét hàm số y= -2 (2f - +x) x2, có g x¢( ) 2 (2= f¢ - +x) 2x
Khi đó g x¢( ) 0< Û2 (2f¢ - +x) 2x< Û0 f¢(2- < - -x) 2 x 2

Đặt t= -2 x nên bất phương trình trở thành: f t¢ < -( ) t 2

Dựa vào đồ thị ta thấy rằng: f t¢ < - Û < <( ) t 2 1 t 3

Do đó 1 2< - < Û - < <x 3 1 x 1 thì g x¢( ) 0<

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 1;1)- .

Câu 41. Chọn A.

Ta có f x¢( )=x x3.( -2).(x2-2) với mọi x Ỵ 

Số điểm cực trị của hàm số y= g x( ) = f(1 2018 )- x là tổng

· Số nghiệm phương trình g x¢( ) 0= fÂ(1 2018 ) 0- x = ắắđ cú 4 điểm

· Số nghiệm của phương trình f(1 2018 ) 0- x = → có tối đa 5 nghiệm vì đạo hàm có 4
nghiệm. Vậy hàm số đã cho có tối đa 9 điểm cực trị.

Câu 42. Chọn C.
Gi ; 1

a
A a

a

ổ - ữử

ỗ ữ

ỗố ứ;

;

b
B b

b

ổ - ữử

ỗ ữ

ỗố ứ vi a bạ

Ta cú 1 1 12

2 2 2

y y

x Â x

= - Þ =

Theo bài ra, ta có ( ) ( ) 12 12 0

2 2

y a y b a b

a b

¢ = ¢ Û = Û + =

Suy ra A, B đối xứng nhau qua tâm đối xứng 0;1
2

Iổỗỗ ửữữ
ữ
ỗố ứ

Phng trỡnh tip tuyn ca ( )C tại A là : 2 1

2 2

x a a
d y

a a

-= +

Khoảng cách giữa 2 tiếp tuyến là 2.

[

;( )

]

2 : 14 1
4

d d I d

a a

= = +

Theo bất đẳng thức AM – GM, ta được 14 1 12 14 1 1
4a + ³a Û 4a + ³ a

Do đó d 2 1: 2

a a

£ = . Vậy khoảng cách lớn nhất giữa tiếp tuyến là 2.

Câu 43. Chọn A.

Dựa vào hình vẽ, ta thấy v x Ỵ( ) [1;4] với " Ỵx [0;5]

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

MEGA 2020 - SIÊU TỐC LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2020 TOÁN HỌC

3 1

( )

2 3 10 2

f x

x x

¢ =

-- ; f x¢( ) 0= Û3 10 2- x=2 3xÛ =x 3

Suy ra
[0;5]

min ( )f x = f(0)= 10;
[0;5]

max ( )f x = f(3) 5=

Khi đó 3 10 2

( )

x x

m

u x

-= mà 1 1 ;1

( ) 4

u x

é ù
ê ú
Ỵ

ê ú
ë û

( ) 10 ;5

( ) 4

f x
u x

ộ ự

ờ ỳ

ị ẻ ờ ỳ

ờ ỳ

ở û

Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi 10 ;5

mẻ ờộờ ựỳỳ

ờ ỳ

ở ỷ

Kt hp m ẻ ắắ ® có 5 giá trị ngun m cần tìm.
Câu 44. Chọn C.

Viết lại giả thiết, ta có

2 2

2 2 1 1 1

log ( ) 1

2 2 2

a b+ a b a b a b a b

ỉ ư÷ ỉ ửữ

ỗ ỗ

+ + + -ỗỗố ữứữ + -ốỗỗ ữữứ Ê

Li cú 2 1 2 1 3

2 2 2

a+ b=ờộờốổỗỗỗa- ữữứửữ+ ỗốỗỗổb- ữữửữứỳựỳ+

ở ỷ

p dng bt đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki, ta được

2 2 2

2 2

1 2. 1 (1 2 ). 1 1 5.1 5

2 2 2 2 2 2

a b ộ a b ự

ộổỗ ửữ ổỗ ửữự ờổỗ ữử ổỗ ửữ ỳ

ờỗỗ - ữữ+ ỗỗ - ữữỳ Ê + ờỗỗ - ữữ + -ỗỗ ữữ ỳ= =

ờố ø è øú è ø è ø

ë û êë úû

Do đó 1 2 1 10 2 10 3

2 2 2 2 2

a b a b

ổ ửữ ổ ửữ

ỗ - ữ+ ỗ - ữÊ + Ê +

ỗ ữ ỗ ữ

ỗ ỗ

ố ứ ố ứ

3 10 3 10

2 2 2

P+ P

Ê + Ê ắắđ P =max 10

Du bng xảy ra 5 10

a +

Û = ; 5 2 10

b= + .

Note 8: Phương pháp chung

+ logab= Û =1 a b với a>0;a¹1,b>0.
+ Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki :

Với a b x y, , , là các số thực, ta có các bất đẳng thức sau :

2 2 2 2

(ax by+ ) (£ a +b x)( +y ) (dấu “=” xảy ra khi x y
a=b ).
Câu 45. Chọn A.

Số phần tử của không gian mẫu là 3 3 3
9 6 3

( ) . . 1680

n W =C C C =

Gọi X là biến cố “ không có phần nào gồm ba viên bi cùng màu “
Khi đó, ta xét chia thành 3 phần: (2X – 1Đ), (1Đ – 2X), (1Đ – 2X).
Suy ra có 2 1 1 2

4. . . .3 10805 2 4

C C C C = cách chọn Þn X( ) 1080=

Vậy xác suất cần tính là ( ) 9

( ) 14

n X
P

n

= =

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Note 9: Phương pháp chung

Chia 9 viên thành 3 phần, mỗi phần 3 viên ta chọn 3 viên trong 9 viên rồi chọn 3 viên trong
6 viên còn lại rồi chọn 3 viên trong 3 viên còn lại. Theo quy tắc tổ hợp và quy tắc nhân ta

có: 3 3 3

9 6 3

( ) . . 1680

n W =C C C = .
Xét các trường hợp của biến cố.
Xác suất của biến cố A: ( ) ( )

( )

n A
P A

n

=
W .

Câu 46. Chọn D.

Đặt d d

( )

d ( )d

u x u x

v f x
v f x x

ì = ỡ =

ù ù

ù ù

ớ ớ

ù = Â ùùợ =

ùợ

2 2 2

2
0

0 0 0

. ( )d . ( ) ( )d . ( )d

2 2

x f x x x f x f x x f f x x

p p p

p p ổ ửữp

ỗ
Â

ị

ũ

= -

ũ

= ỗ ữỗố ứữ-

ũ

Thay

x p= vào giả thiết, ta được (0) 0 0

2 2

fổ ửỗỗpữữữ+ f = ị fỗỗổ ửpữữữ=

ỗ ỗ

ố ứ ố ứ

Li cú ( ) sin .cos

f x + fổỗỗp- =xửữữữ x x

ỗố ứ

2 2 2

0 0 0

( )d d sin .cos d

2 2

f x x f x x x x x

p p p

p

ổ ửữ

ỗ

ũ

ỗỗố - ữữứ =

ũ

Mà 2 2

0 0

( )d d

f x x f x x

p p

p

ổ ửữ

ỗ
= ỗỗố - ữữứ

ũ

ắắđ 2

1
( )d

f x x

p

ò

( )

2 2

0 0 0

sin .cos d d sin .cos d

2 2

f x f x x x f x x f x x x x x

π π π

π π

   

+  − = ⇔ +  −  =

 

∫

 

∫

Vậy 2 2

0 0

1 1

. ( )d . ( )d 0

2 2 4 4

x f x x f f x x

p p

p ổ ửữỗp

Â = ỗ ữỗố ø÷- = =

-ị

ị

Note 10: Phương pháp chung

+ Ta thấy đề bài cho có f x( ) và f u x

(

( )

)

và hỏi về nguyên hàm của x f x. ( )¢ nên ta dùng
tích phân từng phần để làm xuất hiện cái lượng cần có.

+ Ngun hàm từng phần: I=

ị

f x g x dx( ). ( ) .

Đặt ( ) ( )

( ) ( )

du f x dx
u f x

dv g x dx v g x dx

ì = Â

ù
ỡ =

ù ù

ù ịù

ớ ớ

ù = ù =

ùợ ùùợ

ũ

Khi đó: I=

ị

udv uv= -

ị

vdu.
Câu 47. Chọn C.

Ta có 5w= +(2 )(i z- Û4) 5.(w i+ = +) (2 )i z- +8 i

5w i (2 )i z 8 i (2 )i z 8 i 3 5 z 3 2i 3

Û + = + - + Û + - + = Û - + =

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

MEGA 2020 - SIÊU TỐC LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2020 TOÁN HỌC

Gọi A(1;2), B(5;2) và E(3;2) là trung điểm AB ÞP MA MB= + .
Lại có (MA MB+ )2£2.(MA2+MB2) 4= ME2+AB2

Do đó P lớn nhất khi ME lớn nhất ÞMEmax =IE R+ =7

Vậy 2 2 2 2

max 4 4.7 4 2 53

P = ME +AB = + = .

Note 11: Phương pháp chung

Sử dụng phương pháp hình học để giải các bài tập, tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức.
Có 4 tập hợp điểm thường gặp: Đường thẳng, đường trịn, đường elip, parabol. Từ đó vẽ tập
hợp điểm biểu diễn số phức rồi tìm min, max của mơđun.

Ngồi ra, có thể sử dụng các bất đẳng thức Cô-si, Bu-nhi-a-cốp-xki, và bất đẳng thức tam giác.

Câu 48. Chọn D.

Gắn hệ tọa độ Oxyz, với A(0;0;0), S(0;0;2), B(1;0;0), D(0;1;0)

Do đó C(1;1;0) và trung điểm M của SD l 0; ;11
2

Mổỗỗ ửữữ
ữ

ỗố ứ

Ta cú ộờởSB SC ; ù =úû (2;0;1) và ; 1;1; 1
2

AM AC ổ ử

ộ ự= -ỗỗ - ữữ

ờ ỳ ỗ ữ

ở ỷ è ø

 

Suy ra  ( ) ( )

( ) ( )

cos( );( ) 5

AMC SBC

u u

AMC SBC

u u

= =

 

Vậy tan 1 12 1 1 2 5

cos 5 5

a

= - = - = .

Note 12: Phương pháp chung

Nhận thấy AS AB AD, , đôi một vng góc với nhau tại A nên dùng phương pháp tọa độ hóa
để giải bài tốn hình học khơng gian với hệ trục Oxyz.

Tích có hướng: [

]

1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2

, y z ; z x ;x y

u v

y z z x x y

ổ ửữ

ỗ ữ

= ỗỗ ữữ

ỗố ứ

.

Gúc giữa hai mặt phẳng: cos .
.

n n
n n
j= ¢
¢
 

  , trong đó n và n¢ là hai véctơ pháp tuyến của hai

mặt phẳng, j là góc giữa hai mặt phẳng đó.

1 tan , ,

cos a 2 k k

p

a p

a

+ = ạ + ẻ .

Cõu 49. Chn B.

Ta có 3x+ax³6x+9xÛ3x+ - - ³ax 6x 9x 0; " Îx 

Xét hàm số f x( ) 3= + - -x ax 6x 9x trên , có

( ) 3 .ln 3x x.ln 6 .ln 6 9 .ln 9x x

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

-Để f x( )³ f(0); " Îx  Ûmin ( ) 0f x = = f(0)



Hay f¢(0) 0= Ûln 3 ln+ a-ln 6 ln 9 0- = Û =a 18.

Note 13: Phương pháp chung

Công thức đạo hàm cơ bản ( )ax ¢ =ax.lna.

Ta thấy: f x( ) min ( )³ f x

 nên để f x( )³ f(0) " Ỵx  thì Ûmin ( ) f x = f(0).

Câu 50. Chọn B.

3 3

1. 3 3.(2 ) 3

2 8 8

AMNPBCD

AMNPBCD
ABCD A B C D

V BM DP V a a

V ¢ ¢ ¢ ¢ BB DD

ổ ửữ

ỗ

= ỗỗố Â+ Âữữứ= ị = = .

Note 14: Phương pháp chung

+ Cơng thức tỉ lệ thể tích:

Cho tứ diện ABCD có B C D¢, ,¢ ¢ lần lượt thuộc ba cạnh AB AC AD, , .
Khi đó ta có: AB C D . .

ABCD

V AB AC AD

V ¢ ¢ ¢ AB AC AD

¢ ¢ ¢

= .

Chú ý: Cơng thức chỉ áp dụng với hình tứ diện – hình chóp có đáy là tam giác.

+ Đối với các hình chóp khơng phải là hình chóp tam giác ta chia thành các hình chóp có đáy
là hình tam giác.

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3

1D 2B 3C 4C 5A 6A 7C 8B 9B 10A

11B 12D 13C 14B 15A 16B 17D 18D 19C 20C

21A 22A 23D 24D 25C 26A 27D 28A 29A 30B

31B 32A 33D 34B 35C 36D 37B 38C 39A 40C

41D 42C 43B 44A 45D 46C 47A 48A 49B 50C

Điểm số của bạn……… /
Câu 1. Chọn D.

Hàm số có hệ số a dương và có hai điểm cực trị.
Câu 2. Chọn B.

Ta có 2 2 2 2

{

}

log (x - = Û7) 2 x - =7 3 Ûx =16Û = -x 4; 4 .
Câu 3. Chọn C.

Thay tọa độ các điểm ở đáp án vào đường thẳng d.
Câu 4. Chọn C.

</div>

Mega Toán 2020 - Đề số 2 (Kèm đáp án, lời giải chi tiết) - Toán học

Đề số 2

ị

ò

ò

ò

ò

ò

ò

ò

ò

ò

ò

( )

ị

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2

ò

ị

{

}

<sub>ò</sub>

<sub>ò</sub>

(

) (

)

[

]

[

]

[

]

[

]

ò

ò

{

}

( )

<sub>ò</sub>

<sub>ò</sub>

ị

<sub>ò</sub>

<sub>ò</sub>

[

]

[

]

[

]

[

]

<b>Note 8: Phương pháp chung</b>

<b>Note 9: Phương pháp chung</b>

ũ

ũ

ũ

ũ

ũ

ũ

ũ

ũ

ò

( )

( )

∫

∫

∫

-ị

ị

<b>Note 10: Phương pháp chung</b>

(

)

ị

ũ

<sub>ị</sub>

ị

<b>Note 11: Phương pháp chung</b>

<b>Note 12: Phương pháp chung</b>

]

<b>Note 13: Phương pháp chung</b>