on thi HKI li thuyet va bai tap

Chương II: HÀM SỐ
§-HÀM SỐ
I- LÍ THUYẾT:
- Khi cho hàm số bằng công thức mà không chỉ rõ TXĐ của nó thì ta quy ước TXĐ của hàm số
y = f(x) là tập hợp các giá trị x sao cho biểu thức y = f(x) có nghĩa.
II- BÀI TẬP
Bài1: Tìm tập xác định cuả các hàm số sau :
xxyfxxyd
x
x
yc
xx
x
yc
x
x
yb
x
x
ya
−+−=+=
−
−
=
+−
−
=
+
−
=

−
+
=
42)32)
1
3
)
)3(.1
5
)
2
4
)
9
72
)
22
§-HÀM SỐ NHẤT VÀ BẬC HAI
I- LÍ THUYẾT :
- Hàm số bậc nhất : y = ax + b, có đồ thị là 1 đường thẳng.
- Hàm số bậc hai :
2
axy bx c= + +
+ TXĐ : D=R.
+ Tọa độ đỉnh :
( ; )
2 4
b
I
a a

∆
− −
.
+ Trục đối xứng :
2
b
x
a
= −
.
+
0a >
, bề lõm hướng lên trên, còn
0a <
, bề lõm hướng xuống dưới.
+ Dựa vào đồ thị lập BBT.
+ Lấy điểm đặc biệt và vẽ đồ thị.
II- BÀI TẬP
Bài 2 : Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) Đi qua 2 điểm A(-1;3) và B(2; 7)
b) Đi qua A(-2;4) và song song song với đường thẳng y = 3x – 4.
c) Đi qua B(3;-5) và vuông góc với đường thẳng x + 3y -1 = 0.
Bài 3 : Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số
a) y= 2x+3 b)
= + −
2
y x 2x 3
c)
= − +
1

y x 2
2
d)
= − + −
2
y x 2x 2
Bài 4 : Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số . Vẽ (P) và đường thẳng (∆) trên cùng hệ trục
a/ y = x
2
+ 4x + 4 và y = 0 b/ y = −x
2
+ 2x + 3 và (∆) : y = 2x + 2
c/ y = x
2
+ 4x − 4 và x = 0 d/ y = x
2
+ 4x − 1 và (∆) : y = x − 3
Bài 5: Tìm parabol y = ax
2
+ bx + 1, biết parabol đó:
a) Đi qua 2 điểm M(1 ; 5) và N(-2 ; -1)
b) Đi qua A(1 ; -3) và có trục đối xứng x =
5
2
c) Có đỉnh I(2 ; -3)
d) Đi qua B(-1 ; 6), đỉnh có tung độ là -3.
§-PHƯƠNG TRÌNH- HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I- LÍ THUYẾT:
1) PT bậc nhất ax + b = 0 (1)
*

0a
≠
, pt (1) có tập nghiệm
b
T
a
 
−
 
 
.
*
0a =
. Nếu b = 0 thì pt (1) có tập nghiệm T = R.
*
0a
=
. Nếu
0b
≠
thì pt (1) có tập nghiệm T =
∅
.
2) PT
2
ax 0bx c+ + =
(1)
*
0a =
, giải biện luận pt bx + c = 0.

*
0a ≠ 0∆ >
, pt (1) có hai nghiệm phân biệt
1,2
2
b
x
a
− ± ∆
=
.
0∆ =
, pt (1) có nghiệm kép
2
b
x
a
= −
.
0
∆ <
, pt (1) vô nghiệm.
3) Hệ bậc nhất 2, 3 ẩn:
ax+by=c
' ' 'a x b y c


+ =

II- BÀI TẬP:

Bài 1: Tìm điều kiện của phương trình sau
a)
x
x
x
−=
−
3
4
2
2
; b)
x
x
x
−=
−
+
1
2
4
; c)
x
x
1
12
=+
; d)
3
2

1
+
=
−
xx
x

Bài 2: Giải phương trình
a/
xx 3
2
+
+ 1 = 3x b/
2
1
1
1
2
2
=
+
−
−
x
x
x
c/ x
4
– 8x
2

– 9 = 0;d/ x
2
+ 5x - |3x – 2| - 5 = 0
e/
183214
2
+−=+
xxx
f/ |3x + 1| = |2x – 5| g/ |x + 2| = 3x – 7 h/
66496
22
+−=+−
xxxx
Bài 3 : Giải các phương trình:
1) | x + 2| = x − 3. 2) |3x - 4| = 2x + 3 3) |2x - 1| - 2 = − 5x
4) | x
2
+ 4x – 5| = x – 5 5) |2x + 1| - |x − 2| = 0 6) |x
2
− 2x| - |2x
2
− x − 2| = 0
Bài 4: Giải phương trình
1)
2x3
−
= 2x − 1 2)
124
2
++

xx
- 1 = 3x 3)
223
+=−
xx
4)
793
2
+−
xx
+ x - 2 = 0 5)
7x2
+
- x + 4 = 0 6)
14
2
−−
xx
- 2x - 4 = 0
7)
2x3x
2
+−
= 2(x − 1) 8)
1x9x3
2
+−
=
1
+

x
9)
3 7 1 2x x+ − + =

Bài 5 : Giải và biện luận các phương trình sau:
1) (m – 2)x = 2m + 3 2) 2mx + 3 = m − x. 3) m(x – 3) = -4x + 2
4) (m − 1)(x + 2) + 1 = m
2
.
5) (m2 − 1)x = m3 + 1 . 6) m(2x-1) +2 = m
2
-4x
Bài 6: Tìm m để pt: x
2
+ (m - 1)x + m + 6 = 0 có 2 nghiệm thỏa điều kiện: x
1
2
+ x
2
2
= 10
Bài 7: Giải hệ phương trình sau:
1)



−=−
=+
134
1843

yx
yx
2)
2 1
3 2 2
x y
x y

+ =


+ =


3)





−=+−
=+
=
33
52
22
zyx
zy
z
4)

3 2
7
5 3
1
x y
x y

+ =−




− =



§-VECTƠ
I- LÍ THUYẾT
- Vectơ là đoạn thẳng định hướng.
- Độ dài vectơ là độ dài đoạn thẳng có đầu mút là điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.
- Hai vectơ được gọi bằng nhau nếu cùng phương cùng hướng và cùng độ dài
- Với 3 điểm M, N, P ta có:
MN NP MP+ =
uuuur uuur uuur
,
MN PN PM= −
uuuur uuur uuuur
( qui tắc 3 điểm).
- Nếu OABC là hbh ta có:
OA OC OB+ =

uuur uuur uuur
( qui tắc hbh).
- Nếu
MN
uuuur
là 1 vectơ đã cho, với điểm O bất kì ta có:
MN ON OM= −
uuuur uuur uuuur
............
II- BÀI TẬP:
2
Bài 1: cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O . Hãy thực hiện các phép toán sau
:
)a AO BO DO CO+ + +
uuur uuur uuur uuur

)b AB AD AC+ +
uuur uuur uuur

)c OC OD−
uuur uuur
Bài 2: Cho tứ giác ABCD .Gọi M,N ,P lần lược là trung điểm của các cạnh AB, BC , DA . Chứng
minh rằng :
)a NM QP=
uuuur uuur

)b MP MN MQ= +
uuur uuuur uuuur
Bài 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G .Gọi M,N ,P lần lược là trung điểm của các cạnh AB, BC,
CA . Chứng minh rằng:

OGPGNGM
=++

§- TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ-HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
I- LÍ THUYẾT:
*
. os( , )a b a b c a b=
r r r r r r
* Cho hai vectơ:
( ; ); ( '; ')a x y b x y= =
r r
ta có:
. ( ; )k a kx ky=
r
;
( '; ')a b x x y y± = ± ±
r r
;
' ' 0a b xx yy⊥ ⇔ + =
r r
;
;a b
r r
cùng phương
⇔
Tồn tại k
R
∈
:
.a k b=

r r
* Cho ba điểm
( ; ); ( ; ); ( ; )
M M N N P P
M x y N x y P x y
ta có:
+ Tọa độ của
( ; )
N M N M
MN x x y y= − −
uuuur
+ Trung điểm I của đoạn MN là:
( ; )
2 2
N M N M
x x y y
I
+ +
=
+ Trọng tâm G của tam giác MNP là:
( ; )
3 3
N M P N M P
x x x y y y
G
+ + + +
=
;
+ Độ dài đoạn MN =
2 2

( ) ( )
N M N M
MN x x y y= − + −
uuuur
* Cho hai vectơ:
( ; ); ( '; ')a x y b x y= =
r r
ta có:
+ Công thức tính góc giữa hai vectơ:
2 2 2 2
' '
os( , )
' '
xx yy
c a b
x y x y
+
=
+ +
r r
+ ĐK hai vectơ vuông góc:
' ' 0a b xx yy⊥ ⇔ + =
r r
II- BÀI TẬP:
Bài 2 Cho góc x với
3
0 0
sin (0 180 )
5
x x= < <

Tính trị của biểu thức: P = 2sin
2
x + 3cos
2
x.
sinQ tanx x= −
Bài 3. Cho
3
0 0
sin (0 90 )
5
α α
= < <
.Tính giá trị biểu thức :
1 t an
1+tan
P
α
α
−
=
Bài 4: Cho A(2;-3) B(5;1) C(8;5)
a) Xét xem ba điểm đó có thẳng hàng không ?
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tam giác ABD nhận gốc O làm trọng tâm
c) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AC
Bài 5: Cho ∆ABC : A(1;1), B(-3;1), C(0;3) tìm tọa độ
a/ Trung điểm của AB
b/ Trọng tâm của ∆ABC
c/ A’ là điểm đối xứng của A qua C

d/ Điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
e/ Điểm M sao cho
OMCMBMA
=−+
3
Bài 6: Cho tam giác ABC có
( ) ( ) ( )
3;2 , 1;0 , 2;4A B C−
.
a) Xác định tọa độ các vectơ
, ,AB AC BC
uuur uuur uuur
.
b) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A.
c) Tính chu vi của tam giác ABC.
d) Tính diện tích của tam giác ABC.
e) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho điểm M cách đều hai điểm A và B.
3
Bài 7: Cho
( 1;3) & (2;1)a b= − =
r r
. Tính
. & & ( ; )a b a b cos a b+
r r r r r r
Bài 8: Cho tam giác ABC có
( ) ( ) ( )
3; 1 , 2;2 , 0;4A B C− −
.
a) Xác định tọa độ các vectơ
, ,AB AC BC

uuur uuur uuur
.
b) Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A. Tính cosA.
c) Tính chu vi của tam giác ABC.
d) Tính diện tích của tam giác ABC.
e) Tìm tọa độ điểm I trên trục Oy sao cho tam giác IAB cân tại I.
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD
a) Tính độ dài của
u AB DC BD CA= + + +
r uuur uuur uuur uuur
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . CMR :
GA GB GD BA+ + =
uuur uuur uuur uuur

Bài 10: Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a . I là trung điểm của AC
a) Xác định điểm D sao cho
AB ID IC+ =
uuur uur uur

b) tính độ dài của
u BA BC= +
r uuur uuur

---------------------------------------------------------- HẾT ------------------------------------------------------
ĐỀ 1
Câu 1. Tìm TXĐ của các hàm số sau:
a)
45
24
2

+−
−
=
xx
x
y
b)
xxy
−−+=
32
Câu 2: Tìm hàm số
baxyd
+=
:
biết đồ thị:
a) Đi qua hai điểm A(-2;3) và B(1;1). b)Đi qua E(-3; 1) và song song
13:'
−=
xyd
.
Câu 3: 3/. Cho tam giác ABC. Gọi M là một điểm thuộc đoạn BC sao cho MB = 2MC.
CMR: a/
.2MCMB
−=
b/
.
3
2
3
1

ACABAM
+=
Câu 4: Cho A(-2;1), B(3;-1), C(-2;-2).
a)Tìm M để B là trọng tâm tam giác ACM. b)Tìm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
Câu 5: Giải và biện luận pt:
2
6 4 3m x x m− = +
Câu 6: Giải phương trình:a)
7 9 3 0x x+ − + =
b)
3 5 2x x− − =
Câu 8: Cho A(2;4), B(1;2), C(6;2).
a) Chứng minh:
ACAB
⊥
. b) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, BC.
ĐỀ 2
Câu I:
1). Tìm tập xác định các hàm số a).
2
2 5
3 4
+
=
+ −
x
y
x x
b).
2 1 4 3

= + + −
y x x
2). Giải và biện luận phương trình theo tham số m:
2
( 1) 9
− = +
m x x m
3). Giải các phương trình: a).
2 1 3 4
− = −
x x
b).
4 7 2 5
− = −
x x
Câu II: Cho (P):
2
2 3
= − + +
y x x
. Lập bảng biến thiên và vẽ parabol (P).
Câu III: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 3), B(-1; 7), C(-5; 0)
1). Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình hành.
2). Tìm tọa độ M thoả mãn
2MA MB BC+ =
uuur uuur uuur
Câu IV.
1). Giải hệ phương trình:
2 3
2 6

x y
x y
− =


− =

2). Tìm m để phương trình
2
2 1 0
+ + − =
x x m
có hai nghiệm
1 2
,x x
sao cho
2 2
1 2
1
+ =
x x
.
Câu V : Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của AB và M là một
điểm thỏa
3
=
uur uuur
IC IM
.Chứng minh rằng:
3 2= +

uuuur uur uuur
BM BI BC
. Suy ra B, M, D thẳng hàng.
4