ĐỀ đáp án HKII lớp 11

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Mơn: TỐN Lớp: 11 Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
(Giám thị không được giải thích gì thêm)
Câu 1. Tính giới hạn sau: lim

2n 2  5n  3
.
n 2  3n  4

(1 điểm)

Câu 2. Tính đạo hàm hàm số sau: y  3 x 4  x  1  sin x. (1 điểm)
4

x

Câu 3. Chứng minh rằng phương trình x6  3x5  2x  7  0 có ít nhất một nghiệm. (1 điểm)
Câu 4. Tính giới hạn sau: lim
x �3

x 1  2
.
x 3

1
4

(1 điểm)

5

2

Câu 5. Cho hàm số: f ( x)  x 4  2 x3  x 2  21 . Giải bất phương trình f '( x) �0 . (1 điểm)
Câu 6. Cho hàm số: y 

2x 1
có đồ thị (C). Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại
x 3

điểm có hồnh độ x = 2. (1 điểm)
� 4x 1  3
khi x  2
�
Câu 7. Cho hàm số f ( x)  � x3  8
. Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác
�
20 x  8
khi x �2
�

định. (1 điểm)
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB  a, AD  a 3 ,
SA vng góc với đáy và SA = a 2 .
a) Chứng minh rằng: BC vng góc với mặt phẳng (SAB). (1 điểm)
b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng đáy. (1 điểm)
c) Tính góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy. (1 điểm)

----------------HẾT--------------

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Mơn: Tốn Lớp: 11 Thời gian: 90 phút
Câu

Nội dung

Thang điểm

5 3
2  2
2n  5n  3
n n
lim 2
 lim
3
4
n  3n  4
1  2
n n
2
1
1
y '  3x3 
 2  cos x.
2 x x

0,5

2

Câu 1

Câu 2
Câu 3
Câu 4

0,5
1 điểm (mỗi số
hạng 0,25 điểm)

x6  3x5  2x  7  0
x 1  2
x 1 4
lim
 lim
x �3
x �3 ( x  3)( x  1  2)
x 3
1
1
 lim

x �3 ( x  1  2)
4

0,5
0,5

f '( x)  x 3  6 x 2  5 x .

Câu 5

y'

Câu 7
Câu 8a

0,25

Bảng xét dấu

x
�
0
f '( x )
- 0
Vậy x �[0;1] �[5; �)

Câu 6

0,25

x0
�
�
3
2
f '( x ) �0 � x  6 x  5 x �0 � �
x 1
�

x5
�
1

+ 0

�

5

-

0

+

7
( x  3) 2

x0 = 2 y0 = ̶ 5.
y’(2) = ̶ 7.
Phương trình tiếp tuyến: y = ̶ 7x + 9
Tập xác định: D  �
+) x  2 thì hàm số liên tục trên khoảng (2;+∞)
+) x  2 thì hàm số liên tục trên khoảng ( ̶ ∞;2)
+) x  2 thì hàm số gián đoạn tại x = 2.

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25


Câu 8b

Ta có:
BC  AB (ABCD là hình chữ nhật)
BC  SA (SA  (ABCD)  BC)
AB  SA = A
BC  (SAB)
Hình chiếu của SC lên (ABCD) là AC nên góc giữa SC và
(ABCD) là (SC, AC) =

Câu 8c
----------------- HẾT- ---------------

0,25
0,25
0,25
0,25