Hướng dẫn ôn tập chương III hình học lớp 10 phương trình đường thẳng | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (138.35 KB, 7 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG II – HÌNH 10 (CHUẨN)</b>
<b>I. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG:</b>
<b>A. Kiến thức cần nhớ:</b>
1. VTCP (vectơ chỉ phương): kí hiệu: u; VTPT (vectơ pháp tuyến): kí hiệu: <sub>n</sub>
2. Đt d:
0 0 0
Có VTCP u (a; b)
Đi qua điểm M (x ; y ) Suy ra: PTTS của đt d là:
0
0
x x at
y y bt (t là tham số)
3. Nếu đt d có VTCP u (a; b) thì hệ số góc của đt d là: k b
a
4. Đt d:
0 0 0
Có VTPT n (a; b)
Đi qua ñieåm M (x ; y ) Suy ra: PTTQ của đt d là: a(x – x0) + b(y – y0) = 0
5. Nếu đt d có PTTS:
0
0
x x at
y y bt thì đt d có VTCP là:
u (a; b)và VTPT là n ( b;a)
6. Nếu đt d có PTTQ: ax + by + c = 0 thì đt có VTPT là: n (a; b) và VTCP là u ( b;a)
7. PT đường thẳng theo đoạn chắn:
Nếu đt d đi qua 2 điểm M(a; 0), N(0; b) thì PT đt d có dạng: x y 1
a b
8. Nếu đt d có PTTS là:
0
0
x x at
y y bt thì đt d có PTTQ là:
0 0
x x y y
a b (với a, b đều khác 0)
9. Cho 1: a x b y c 01 1 1 và 2 : a x b y c2 2 2 0
a) Nếu 1 1
2 2
a b
a b thì 1 cắt 2 hoặc Nếu hệ PT:
1 1 1
2 2 2
a x b y c
a x b y c có n0 thì 1 cắt 2
b) Nếu 1 1 1
2 2 2
a b c
a b c thì 1 // 2 hoặc Nếu hệ PT:
1 1 1
2 2 2
a x b y c
a x b y c vơ n0 thì 1 // 2
c) Nếu 1 1 1
2 2 2
a b c
a b c thì 1 2 hoặc Nếu hệ PT:
1 1 1
2 2 2
a x b y c
a x b y c vơ số n0 thì 1 2
10. Cho <sub>1</sub>: a x b y c 0<sub>1</sub> <sub>1</sub> <sub>1</sub> <sub> có VTPT </sub>n (a ;b )<sub>1</sub> <sub></sub> <sub>1</sub> <sub>1</sub>
và <sub>2</sub> : a x b y c<sub>2</sub> <sub>2</sub> <sub>2</sub> 0<sub>có VTPT </sub>n <sub>2</sub> <sub></sub>(a ;b )<sub>2</sub> <sub>2</sub>
Góc giữa 2 đt <sub>1</sub> và <sub>2</sub> là:
1 2 1 2 1 2
1 2 <sub>2</sub> <sub>2</sub> <sub>2</sub> <sub>2</sub>
1 2 1 1 2 2
n .n <sub>a a</sub> <sub>b b</sub>
( , ) cos
n . n a b . a b
11. * Nếu <sub>1</sub> <sub>2</sub>
1 2
n n a1a2 + b1b2 = 0
* Nếu <sub>1</sub>: y k x m <sub>1</sub> <sub>1</sub> và <sub>2</sub> : y k x m <sub>2</sub> <sub>2</sub> thì <sub>1</sub> <sub>2</sub> k1.k2 = – 1
12. Cho điềm M0(x0; y0) và đt : ax + by + c = 0
Khoảng cách từ điểm M0 đến đt d là:
0 0
0 <sub>2</sub> <sub>2</sub>
ax by c
d(M , )
a b
<b>B. Bài tập mẫu:</b>
<b>Bài tập 1: Lập PTTS của đt d, biết:</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
c) d đi qua điểm C(5; -1) và có hệ số góc k = 3 d) d đi qua 2 điểm A(3; -4) và B(-5; 2)
<i><b>Giải: a) Đt d: </b></i>
ñi qua điểm M(2; 3)
có VTCP u ( 5;4) PTTS của đt d là:
x 2 5t
y 3 4t
b) Đt d có VTPT n (7; 1) đt d có VTCP là: u (1;7)
Đt d:
đi qua điểm M( 5;6)
có VTCP u (1;7) PTTS của đt d là:
x 5 t
y 6 7t
c) Đt d có hệ số góc k = 3 đt d có VTCP là: u (1;3)
Đt d:
đi qua điểm C(5; 1)
có VTCP u (1;3) PTTS của đt d là:
x 5 t
y 1 3t
d) Đt d có VTCP
u AB ( 8;6)
Đt d:
đi qua điểm A(3; 4)
có VTCP u ( 8;6) PTTS của đt d là:
x 3 8t
y 4 6t
<i><b>Ghi nhớ: a) Nếu </b></i>có hệ số góc k thì có VTCP là: u (1;k)
b) Nếu có VTPT n (a; b) thì có VTCP là: u ( b;a)
<b>Bài tập 2: Lập PTTQ của đt </b>, biết:
a) đi qua điểm A(-7; 2) và có VTPT n ( 8;3)
b) đi qua điểm B(4; -6) và có VTCP u (7; 9)
c) đi qua điểm D(2; -3) và có hệ số góc k = -2 d) đi qua 2 điểm M(3; 2) và N(-7; 4)
<i><b>Giải: a) Đt </b></i>:
ñi qua điểm A( 7;2)
có VTPT n ( 8;3)
PTTQ của đt là: – 8(x + 7) + 3(y – 2) = 0 hay – 8x + 3y – 62 = 0
b) Đt có VTCP u (7; 9) đt có VTPT là: n (9;7)
Đt :
đi qua điểm B(4; 6)
coù VTPT n (9;7)
PTTQ của đt là: 9(x – 4) + 7(y + 6) = 0 hay 9x + 7y + 6 = 0
<i>c) * Cách 1: Đt </i> có hệ số góc k = –2 có VTCP u (1; 2) có VTPT n (2;1)
Đt :
đi qua điểm D(2; 3)
có VTPT n (2;1)
PTTQ của đt là: 2(x – 2) + 1(y + 3) = 0 hay 2x + y – 1 = 0
<i>* Cách 2: PT đt </i>có hệ số góc k = –2 PTTQ của đt có dạng: y = –2x + b
Mà đt đi qua điểm D(2; –3) nên: –3 = –2.2 + b b = 1
Vậy: PTTQ của đt là: y = –2x + 1 hay 2x + y – 1 = 0
d) Đt có VTCP
u MN ( 10;2) đt có VTPT n (2;10)
Đt :
đi qua điểm M(3;2)
có VTPT n (2;10)
PTTQ của đt là: 2(x – 3) + 10(y – 2) = 0 hay 2x + 10y – 26 = 0 hay x + 5y – 13 = 0
<b>Bài tập 3: Lập PTTS của đt </b>, biết:
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
c) đi qua điểm C(1; – 4) và song song với đt d: x 3 5t<sub>y 7t</sub>
d) đi qua điểm D(– 6; 7) và vng góc với đt d: x 2 t
y 3 6t
<i><b>Giải: a) VTPT của đt d là: </b></i>n (2; 3) VTCP của đt là: u (3;2)
Đt : ñi qua điểm A(3; 2)
có VTCP u (3;2)
PTTS của là: x 3 3t
y 2 2t
b) VTPT của đt d là: n (3;1) VTCP của đt là: u (3;1)
Đt : đi qua điểm B( 4;5)
có VTCP u (3;1)
PTTS của là: x 3 3t
y 5 t
c) VTCP của đt d là: u ( 5;7) VTCP của đt là: u ( 5;7)
Đt : đi qua điểm C(1; 4)
coù VTCP u ( 5;7)
PTTS của là: x 1 5t
y 4 7t
d) VTCP của đt d là: u (1;6) VTCP của đt là: u (6; 1)
Đt : ñi qua điểm D( 6;7)
có VTCP u (6; 1)
PTTS của là: x 6 6t
y 7 t
<b>Bài tập 4: Lập PTTQ của đt </b>, biết:
a) đi qua điểm M(–1; 5) và song song với đường thẳng d: 3x – 4y + 7 = 0
b) đi qua điểm N(7; 9) và vng góc với đường thẳng d: x + 2y – 12 = 0
c) đi qua điểm E(2; – 4) và song song với đt d: x 1 3t
y 2 5t
d) đi qua điểm F(–3; –8) và vng góc với đt d: x 5 t<sub>y</sub> <sub>3 4t</sub>
<i><b>Giải: a) * Cách 1: VTPT của d là: </b></i>n (3; 4) VTPT của đt là: n (3; 4)
Đt : đi qua điểm M( 1;5)
coù VTPT n (3; 4)
PTTQ của đt là: 3(x + 1) - 4(y - 5) = 0 hay 3x - 4y + 23 = 0
<i>* Cách 2: Đt </i> song song với đt d nên PTTQ của đt có dạng: 3x – 4y + C = 0
Mà: đt đi qua điểm M(–1; 5), nên: 3.( –1) – 4.5 + C = 0 – 23 + C = 0 C = 23
Vậy: PTTQ của đt cần tìm là: 3x – 4y + 23 = 0
<i>b) * Cách 1: VTPT của đt d là: </i>n (1;2) VTPT của đt là: n (2; 1)
Đt : đi qua điểm N(7;9)
có VTPT n (2; 1)
PTTQ của đt là: 2(x – 7) – 1(y – 9) = 0 hay 2x – y – 5 = 0
<i>* Cách 2: Đt </i>vng góc với đt d nên PTTQ của đt có dạng: 2x – y + C = 0
Mà: đt đi qua điểm N(7; 9), nên: 2.7 – 9 + C = 0 5 + C = 0 C = –5
Vậy: PTTQ của đt cần tìm là: 2x – y – 5 = 0
c) VTCP của đt d là: u ( 3;5) VTPT của đt là: n (5;3)
Đt : đi qua điểm E(2; 4)
coù VTPT n (5;3)
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
d) VTCP của đt d là: u (1; 4) VTPT của đt là: n (1; 4)
Đt : đi qua điểm F( 3; 8)
coù VTPT n (1; 4)
PTTQ của đt là: 1(x + 3) - 4(y + 8) = 0 hay x - 4y - 29 = 0
<b>Bài tập 5: Lập PT của đt d, biết:</b>
a) d đi qua 2 điểm A(3; 0) và B(0; –5) b) d đi qua 2 điểm M(– 4; 0) và N(0; 7)
<i><b>Giải: a) PT đt d là: </b></i>x y 1
3 5 5x – 3y – 15 = 0
b) PT đt d là: x y 1
4 7
–7x + 4y – 28 = 0
<b>Bài tập 6: Cho </b>ABC có A(– 4; 1), B(2; 4), C(6; –2)
a) Tính cosA, từ đó suy ra số đo góc A của
b) Viết PTTQ của các cạnh AB, BC của
c) Viết PTTQ đường trung tuyến AM và đường cao AH của
d) Viết PTTQ đường trung trực của cạnh BC của
<i><b>Giải: a) Ta có: </b></i><sub>AB</sub> = (6; 3), <sub>AC</sub> = (10; –3)
Suy ra: 2 2 2 2
AB.AC 6.10 3.( 3)
cosA 0,7282
AB . AC 6 3 . 10 ( 3)
<sub> </sub><sub>A </sub><sub>43 16 </sub>0
b) * Cạnh AB có VTCP u AB (6;3)
cạnh AB có VTPT là: n (3; 6)
Suy ra: cạnh AB: ñi qua điểm A( 4;1)
có VTPT n (3; 6)
<sub> PTTQ của cạnh AB là: 3(x + 4) – 6(y – 1) = 0 hay 3x – 6y + 18 = 0</sub>
* Cạnh BC có VTCP u BC (4; 6)
cạnh BC có VTPT là: n (6;4)
Suy ra: cạnh BC: đi qua điểm B(2;4)
có VTPT n (6;4)
PTTQ của cạnh BC là: 6(x – 2) + 4(y – 4) = 0 hay 6x + 4y – 28 = 0 hay 3x + 2y – 14 = 0
c) * M là trung điểm của BC M(4; 1)
Trung tuyến AM có VTCP u AM (8;0)
t. tuyến AM có VTPT là: n (0;8)
Suy ra: trung tuyến AM: đi qua điểm A( 4;1)
có VTPT n (0;8)
PTTQ của t. tuyến AM là: 0(x + 4) + 8(y – 1) = 0 hay 8y – 8 = 0 hay y – 1 = 0
* Đường cao AH vng góc với BC nên đ. cao AH có VTPT n BC (4; 6)
Suy ra: đường cao AH: đi qua điểm A( 4;1)
có VTPT n (4; 6)
PTTQ của đường cao AH là: 4(x + 4) – 6(y – 1) = 0 hay 4x – 6y + 22 = 0
d) Gọi M là trung điểm của BC M(4; 1)
Đường trung trực của BC thì vng góc với BC nên đ.t. trực của BC có VTPT là: n (4; 6)
Suy ra: đường trung trực của BC: đi qua điểm M(4;1)
có VTPT n (4; 6)
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
<b>Bài tập 7: Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng sau:</b>
a) d: 4x + 5y – 6 = 0 và d : x<sub>y 2 4t</sub>6 5t
b) :
x 1 4t
y 2 2t
và : 2x + 4y – 10 = 0
c) d: x + y – 2 = 0 và d: 2x + y – 3 = 0
<i><b>Giải: a) PTTQ của đt </b></i>dlà: x 6 y 2
5 4
– 4x – 5y – 14 = 0
Ta thấy: 4 5 6
4 5 14
. Vậy: Hai đt d và d song song với nhau
b) PTTQ của đt là: x 1 y 2
4 2
2x + 4y – 10 = 0
Ta thấy: 2 4 10
2 4 10
. Vậy: Hai đt và trùng nhau
c) Ta thấy: 1 1
2 1 . Vậy: Hai đt d và d cắt nhau
Ta có: <sub>2x y 3</sub>x y 2
x 1
y 1
. Vậy: Tọa độ giao điểm của d và dlà: M(1; 1)
<b>Bài tập 8: Tìm số đo của góc giữa hai đt sau:</b>
a) d1: x – 2y + 5 = 0 và d2: 3x – y = 0
b) 1: 2x + 3y – 1 = 0 và 2: 3x – 5y + 2 = 0
<i><b>Giải: a) VTPT của 2 đt d</b></i>1 và d2 lần lượt là: n (1; 2)<sub>1</sub>
và n<sub>2</sub> (3; 1)
Gọi <sub> là góc giữa hai đt d</sub><sub>1</sub><sub> và d</sub><sub>2</sub><sub>, ta có: </sub>
cos<sub> = </sub> 1 2
2 2 2 2
1 2
n .n <sub>1.3 ( 2).( 1)</sub> <sub>1</sub>
2
n . n 1 ( 2) . 3 ( 1)
<sub> = 45</sub>0
b) VTPT của 2 đt 1 và 2 lần lượt là: n (2;3)1
và n<sub>2</sub> (3; 5)
Gọi <sub> là góc giữa hai đt </sub><sub>1</sub> và 2, ta có:
cos<sub> = </sub> 1 2
2 2 2 2
1 2
n .n <sub>2.3 3.( 5)</sub>
0,4281
n . n 2 3 . 3 ( 5)
<sub> = </sub><sub>64 39</sub>0
<b>Bài tập 9: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng được cho tương ứng như sau:</b>
a) d: 4x + 3y + 1 = 0 và A(-3; 5) b) : – 2x + 5y – 1 = 0 và B(1; -2)
<i><b>Giải: a) Ta có: d(A, d) = </b></i> 4.( 3) 3.5 1 4<sub>2</sub> <sub>2</sub>
5
4 3
b) d(B, ) = 2.1 5.( 2) 12 29<sub>2</sub> <sub>2</sub> <sub>29</sub>
( 2) 5
<b>Bài tập 10: Cho PTTS của đường thẳng </b>: x 3t 1<sub>y</sub> <sub>1 2t</sub>
.
a) Tìm điểm M nằm trên và cách điểm A(10; -7) một khoảng bằng 10.
b) Tìm điểm N trên sao cho AN ngắn nhất
c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và đường thẳng d: x – 3y + 5 = 0
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>
9t2<sub> – 54t + 81 + 4t</sub>2<sub> + 24t + 36 = 100 </sub><sub></sub> <sub>13t</sub>2<sub> – 30t + 17 = 0 </sub><sub></sub>
t 1
17
t
13
Vậy: M1(4; 1), M2(
64 21<sub>;</sub>
13 13 )
b) Ta có: N N(3t + 1; -1 + 2t) và AN (3t 9;2t 6)
; VTCP của đt là: u (3;2)
Để AN ngắn nhất AN u <sub></sub> AN.u 0 <sub></sub> 3(3t – 9) + 2(2t + 6) = 0
9t – 27 + 4t + 12 = 0 13t = 15 t = 15
13. Vậy: N(
58 17<sub>;</sub>
13 13)
c) PTTQ của đường thẳng là: x 1 y 1
3 2
2x – 3y – 5 = 0
Ta có: 2x 3y 5 0
x 3y 5 0
2x 3y 5
x 3y 5
x 10
y 5
Vậy: Tọa độ giao điểm của và d là: M(10; 5)
<b>Bài tập 11: Cho 2 đt d</b>1: (m – 2)x + 3y + 1 = 0 và d2: 4x – (2m – 3)y – 5 = 0. Định m để hai đt
d1 và d2 vng góc với nhau
<i><b>Giải: Ta có: VTPT của 2 đt d</b></i>1 và d2 lần lượt là: n (m 2;3)<sub>1</sub>
và n<sub>2</sub> (4; 2m 3)
Đề 2 d1d2 n<sub>1</sub> n<sub>2</sub>
n .n<sub>1</sub> <sub>2</sub> 0
4(m – 2) + 3(– 2m + 3) = 0 – 2m = – 1 m = 1
2
<b>Bài tập 12: Tìm bán kính của đường trịn tâm E(5; -7) tiếp xúc với đường thẳng </b>
: 12x – 5y + 3 = 0
<i><b>Giải: Bán kính R của đường tròn là:</b></i>
R = d(E, ) = 12.5 5.( 7) 95<sub>2</sub> <sub>2</sub> <sub>13</sub>
12 ( 5)
<b>C. Bài tập tự luyện:</b>
<b>Bài tập 1: Lập PTTS, PTTQ của đt d, biết:</b>
a) d đi qua M(2; 1) và có vectơ chỉ phương u (3;4)
b) d đi qua điểm M(-2; 3) và có vectơ pháp tuyến là <sub>n</sub>= (4; -2)
c) Đi qua điểm B(-5; -8) và có hệ số góc k = -3
d) d đi qua 2 điểm A(7; 4) và B(3; -2)
<b>Bài tập 2: Lập PTTQ của đt </b>, biết:
a) đi qua điểm A(5; -3) và có VTPT n (12; 7)
b) đi qua điểm B(-6; 2 ) và có VTCP u ( 1;4)
c) đi qua điểm D(7; 9) và có hệ số góc k = 1
2
d) đi qua 2 điểm M(-2; -7) và N(11; -3)
<b>Bài tập 3: Lập PTTS và PTTQ của đt </b>, biết:
a) đi qua điểm A(-5; 7) và song song với đường thẳng d: 4x + y – 6 = 0
b) đi qua điểm B(2; -12) và vng góc với đường thẳng d: -5x + 3y + 2 = 0
c) đi qua điểm C(-5; 3) và song song với đt d: x<sub>y 1 t</sub> 2 7t
</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>
d) đi qua điểm D(4; -1) và vng góc với đt d: x 7 2t<sub>y 8 5t</sub>
<b>Bài tập 4: Lập PTTQ của đt </b>, biết:
a) đi qua điểm M(2; -3) và song song với đường thẳng d: 2x – 5y + 7 = 0
b) đi qua điểm N(-5; -1) và vng góc với đường thẳng d: -3x + 6y – 7 = 0
c) đi qua điểm E(7; 3) và song song với đt d: x 3 9t<sub>y</sub> <sub>1 2t</sub>
d) đi qua điểm F(–13; 8) và vng góc với đt d: x 7 2t
y 6 5t
<b>Bài tập 5: Lập PT của đt d, biết:</b>
a) d đi qua 2 điểm A(-5; 0) và B(0; 6)
b) d đi qua 2 điểm M(3; 0) và N(0; -8)
<b>Bài tập 6: Cho </b>ABC có A(6; -2), B(4; -10), C(3; 1)
a) Tính cosB, từ đó suy ra số đo góc B của
b) Viết PTTQ của các cạnh AB, BC, AC của
c) Viết PTTQ đường trung tuyến CM và đường cao BH của
d) Viết PTTQ đường trung trực của cạnh AB của
<b>Bài tập 7: Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng sau:</b>
a) d: 4x – 10y + 1 = 0 và d: x + y + 2 = 0
b) : 12x – 6y + 10 = 0 và : x 5 t<sub>y 3 2t</sub>
c) d: 8x +10y – 12 = 0 và d: x<sub>y 6 4t</sub> 6 5t
<b>Bài tập 8: Tìm số đo của góc giữa hai đt sau:</b>
a) d1: 4x – 2y + 6 = 0 và d2: x – 3y + 1 = 0
b) 1: x + 2y + 4 = 0 và 2: 2x – y + 6 = 0
<b>Bài tập 9: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng được cho tương ứng như sau:</b>
a) d: 4x + 3y + 1 = 0 và A(3; 5)
b) : 3x – 4y – 26 = 0 và B(1; -2)
c) m: 3x + 4y – 11 = 0 và C(1; 2)
<b>Bài tập 10: Cho PTTS của đường thẳng </b>: x 2 2t<sub>y 3 t</sub>
.
a) Tìm điểm M nằm trên và cách điểm A(0; 1) một khoảng bằng 5
b) Tìm điểm N trên sao cho AN ngắn nhất
c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và đường thẳng d: x + y + 1 = 0
<b>Bài tập 11: Cho 2 đt d</b>1: 5x – 2(m + 4)y + 1 = 0 và d2: (3m – 1)x – 6y – 7 = 0. Định m để hai
đt d1 và d2 vng góc với nhau
</div>
<!--links-->
