Bài tập casio:Hình học

>>> Chuyên đề 4: Hình học
Bài 4.1:
Cho tam giác ABC có chu vi là 95,3768 cm. Tỉ lệ các cạnh của tam giác là 3 : 5 : 7 . Tính độ dài các
cạnh của tam giác( Tính chính xác đến 0,001) .
Bài 4.2:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết BC = 10,26cm .
Tính các cạnh góc vuông và diện tích tam giác ABC ( Tính chính xác đến 0,001) .
Bài 4.3:
Cho hình chữ nhật có chu vi là 15,356 cm. Tỷ số hai kích thớc là
7
5
.Tính độ dài đờng chéo? (Hãy
tính chính xác đến 0,0001) .
Bài 4.4:
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 3,74 cm , AC = 4,51 cm.
a) Tính đờng cao AH
b) Tính góc B của tam giác ABC theo độ và phút.
c) Kẻ phân giác của góc A cắt BC tại I. Tính BI ?
Bài 4.5:
Cho tam giác ABC cân tại A,đơng cao AH = 6 cm, BC = 8 cm.Đờng vuông góc với AC tại C cắt đ-
ờng thẳng AH tại D .
a) Chứng minh các điểm B, C thuộc đờng tròn đờng kính AD .
b) Tính độ dài AD ? (Hãy tính chính xác đến 0,001) .
Bài 4.6:
Cho tam giác ABC, góc A bằng 120
0
, AC = 8cm, AB = 3cm. AD là đờng phân giác trong của góc A
( D

BC), Tính AD.
Bài 4.7 :

Chu vi

ABC là
51
100000
cm. Tỉ lệ các cạnh của tam giác đó là3:5:7
Tính độ dài các cạnh của tam giác . Tính diện tích tam giác đó.
( Tính chính xác đến 0,00001. Biết S =
)).().(.( cpbpapp

, p là nửa chu vi)
Bài 4.8:
Tính thể tích V của hình cầu có bán kính R = 3,173 cm biết V =
3
4

. R
3

Bài 4.9:
Cho hình chữ nhật ABCD , BH

AC , ( H

AC ) , biết: BH = 2,268 cm,
ã
0 ' ''
37 2850BAC =
. Hãy tính
diện tích hình chữ nhật trên.

Bài 4.10:
Cho đờng tròn (0 ; R) và (0 , r) tiếp súc ngoài tại I . Vẽ tiếp tuyến AB và DC với 2 đờng tròn.Vẽ BH
AD . Biết R = 8,65 cm, r = 5,12 cm .
a) Viết công thức tính AB , BH , Chu vi P và diện tích S của tứ giác ABCD theo R và r.
b) Viết quy trình bấm phím liên tục trên máy để tính P và S .
Bài 4.11:
Hình vẽ bên cho biết AD và BC cùng vuông góc với AB ,
ã
ã
AED BCE=
; AE = 15 cm , BE = 12 cm ,
AD = 10 cm.
a) Tính số đo góc DEC
b) Tính diện tích tứ giác ABCD và diện tích tam giác DEC
c) Tính tỉ số phần trăm giữa
DFC
S
V
và
ABCD
S
(Chính xác đến hai chữ số ở phần thập phân)

Bài 4.12:
Hình thang ABCD (AB//CD) có đờng chéo BD hợp với tia BC một góc bằng góc DAB. Biết rằng :
AB = 12,5 cm, DC = 28,5 cm .
a) Tính BD (Tính chính xác đến hai chữ số ở phần thập phân) .
b) Tính tỉ số phần trăm giữa
ABD
S

V
và
BDC
S
V
(Tính chính xác đến hai chữ số ở phần thập phân) .
Bài 4.13:
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 14,25 cm ; AC = 23,5 cm .
AM , AD theo thứ tự là các đờng trung tuyến và đờng phân giác của tam giác ABC
a) Tính độ dài BD , CD (Tính chính xác đến hai chữ số ở phần thập phân) .
b) Tính
ADM
S
V
(Tính chính xác đến hai chữ số ở phần thập phân) .
Bài 4.14:
1) Hãy tính diện tích hình thang ABCD có hai đờng chéo AC và BD vuông góc với nhau.Biết đ-
ờng cao bằng 12,12 cm , BD = 15,15 cm (Hãy tính chính xác đến 0,01).
2) Tính số đo các góc của tam giác ABC biết rằng : 21
à
A
= 14
à
B
= 6
à
C
.
Bài 4.15:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 16 cm, BC = 20 cm . Kẻ đờng phân giác BD.

a) Tính CD và AD.
b) Từ C kẻ CH vuông góc với BD tại H. Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác
HCD.
c) Tính diện tích (chính xác đến 0,001 chữ số) của tam giác HCD.
Bài 4.16:
Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 15 cm , BC = 26 cm . Kẻ đờng phân giác trong BD (D nằm
trên AC ) .Tính DC .
Bài 4.17:
Cho hình thang cân có hai đờng chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dài 15,34 cm , cạnh bên dài 20,35
cm .Tìm độ dài đáy lớn.
Bài 4.18
Một hình thoi có cạnh bằng 24,13 cm, khoảng cách giữa hai cạnh là 12,25 cm
1) Tính các góc của hình thoi ( độ , phút , giây).
2) Tính diện tích của hình tròn (0) nội tiếp hình thoi chính xác đến chữ số thập phân thứ ba.
3) Tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp đờng tròn (0).
Bài 4.19:
Hai tam giác ABC và DEF đồng dạng . biết tỉ số diện tích tam giác ABC và DEF là 1,0023; AB =
4,79 cm .Tính DE chính xác đến chữ số thập phân thứ t.
Bài 4.20:
Độ dài tính bằng cm của ba cạnh của bốn tam giác I , II , III, IV lần lợt nh sau: I) 3; 4; 5
II)7; 24; 25 III) 4; 7,5; 8,5 IV) 3,5; 4,5 ; 5,5.
Trong bốn tam giác này có tam giác nào không phải là tam giác vuông ?
Bài 4.21:
Cho đờng tròn tâm O , bán kính R = 3,15 cm . Từ điểm A ở ngoài đờng tròn kẻ hai tiếp tuyến AB và
AC (B và C thuộc đờng tròn (0)) .
1) Tính góc BOC và diện tích S của phần mặt phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB và AC và
cung nhỏ BC biết AO = 7,85 cm .
2) Viết quy trình bấm phím liên tục trên máy để tính đợc góc
1
2

=
ã
BOC
và tính diện tích S (đã
nói ở trên) .
Bài 4.22:
Cho hình thang vuông ABCD có góc nhọn BCD =

ngoại tiếp đờng tròn tâm O , bán kính r .
1) Viết công thức tính độ dài các cạnh của hình thang ABCD theo r và

.
2) Tìm công thức tính chu vi P của hình thang ABCD và công thức tính diện tích S của phần mặt
phẳng giới hạn bởi đờng tròn (O) và hình thang ABCD .
Cho biết

= 65
0
và r = 3,25 cm . Tính P và S .
Bài 4.23: Cho hình vẽ:
1) Tính chu vi hình thang ABCD.
2) Tính diện tích của hình thang ABCD.
3) Tính các góc còn lại của tam giác ADC .
Biết rằng AB ; BC có đơn vị là (cm)
Bài 4.24:
Tam giác ABC có
à
0
120B =

, AB = 6,25 cm ; BC = 12,50 cm.
Đờng phân giác của góc B cắt AC tại D .
1) Tính độ dài đoạn thẳng BD.
2) Tính tỉ số diện tích của các tam giác ABD và ABC .
3) Tính diện tích tam giác ABD.
Bài 4.25:
a/Tính chu vi và diện tích của hình tròn nội tiếp tam giác đều có cạnh a = 4,6872 cm.
a/Tính chu vi và diện tích của hình tròn ngoại tiếp tam giác đều có cạnh a = 4,6872cm.
Bài 4.26:
Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 4,6892 cm ; BC = 5,8516 cm .
1) Tính góc B (độ và phút).
2) Tính đờng cao AH.
3) Tính độ dài đờng phân giác CI.
Bài 4.27:
Cho tam giác ABC vuông tại A , BC = 8,3721 cm, góc C = 27
0
43

.
Tính diện tích của tam giác ABC.
Bài 4.28:
1) Cho tam giác ABC vuông tại A , BC = 8,916 cm và AD là đờng phân giác trong của góc A.
Biết BD = 3,178 cm , tính hai cạnh AB và AC.
2) Cho tam giác ABC , phân giác trong AD , D thuộc cạnh BC .
a) Hãy viết quy trình chứng minh: AD = AB.BC BD.DC .
b) Tính AD khi biết các cạnh của tam giác BC

6,136257156 cm ; CA

5,488186567 cm

; AB

5,019637936 cm .
Bài 4.29:
Cho hình chữ nhật ABCD có đờng chéo AC = 50,17 cm và cạnh AC tạo với cạnh AB góc 31
0
34 .
1) Tính diện tích của hình chữ nhật.
2) Tính chu vi hình chữ nhật.
Bài 4.30:
Cho hình thang cân có hai dờng chéo vuông góc với nhau. Hai đáy có độ dài là:15,34 cm và 24,35
cm .
1) Tính độ dài cạnh bên của hình thang.
2) Tính diện tích của hình thang.
Bài 4.31:
Cho tam giác ABC với AB = 7,624 cm ; BC = 8,751 cm ; AC = 6,318 cm . Tính gần đúng với bảy
chữ số thập phân độ dài của đờng cao AH , đờng phân giác trong AD và bán kính đờng tròn nội tiếp
r của tam giác ABC .
Bài 4.32:
Cho tam giác ABC với các đỉnh A(4,324 ; 7,549) ; B(12,542 ; 13,543) ;
C(-5,768 ; 7,436) .
1) Tính số đo(độ , phút , giây) của góc A .
2) Tính giá trị gần đúng với ba chữ số thập phân của diện tích tam giác ABC .
Bài 4.33:
Cho tam giác AHM vuông tại H. Kẻ phân giác MN (N

AH) .Vẽ tia AE

MN tại E.AE cắt MH
tại B. Biết AM = p ,AN = q .

a/ Tính S

ABM
; S

ABH
theo p,q
b/ áp dụng:p=10,05 cm ;q=4,12 cm.Tính S

ABM
; S

ABH

HD:
a/ Ta có:
ã
ã
ã
AME BME BAC= =
và EA = EB ; MA = MB
Ta có :
AHB
đồng dạng với
AEN

(g.g)
2
2
AH AB AB AB

AH AE
AE AN AN q
= = ì =
Ta lại có: :
AHB
đồng dạng với
MEA
(g.g)
2
2
AB BH AB AB
BH AE
MA EA MA p
= = ì =
Xét tam giác ABH vuông tại H ta có:
AB
2
= AH
2
+BH
2

2 2
2
2 2
4 p q
AB
p q
=
+

Vậy: AH =
2
2 2
2 p q
p q+
; BH =
2
2 2
2q p
p q+

Do đó:
3
2 2
1 .
2
ABM
p q
S AH MB
p q

= ì ì =
+
(ĐVDT)
3 3
2 2 2
1 2 .
2 ( )
ABH
p q

S AH BH
p q

= ì ì =
+
(ĐVDT)
b/ Với p =10,05 cm ;q =4,12 cm thì ta có:

Bài 4.34:
Cho tam giác ABC có
3 5AB =
cm;BC =
5 5
cm; AC =
4 5
cm . Tính độ dài đờng trung tuyến
AM và diện tích của tam giác ABC.
Bài 4.35:
Cho tam giác ABC có đờng trung tuyến CM , AN , BP cắt nhau tại G .
Giả sử AB = 3,2 ; CM = 2,4 ; AN = 1,8 .
Hãy tính:
a/ Đờng cao GH của tam giác AGM
b/Diện tích tam giác ABC
c/Tính độ dài đờng trung tuyến còn lại của tam giác ABC.
d/Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác ABC.
Bài 4.36:
Cho hình thang cân ABCD , CD = 10 cm , đáy nhỏ bằng đờng cao,đờng chéo vuông góc với cạnh
bên.Tính độ dài đờng cao.
Bài 4.37:
Cho tam giác ABC ,BC = 40 cm , đờng phân giác AD = 45 cm , đờng cao AH = 36 cm.Tính BD ,

CD.