Đề cương bất phương trình loga và bài toán có lời giải

Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
CHỦ ĐỀ 7: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
1) Bất phương trình logarit cơ bản
Xét bất phương trình loga x  b(a  0,a  1)
 Nếu a  1 thì loga x  b  x  a b
 Nếu 0  a  1 thì loga x  b  0  x  a b
2) Các dạng toán và phương pháp giải bất phương trình logarit thường gặp
 Dạng 1. Phương pháp đưa về cùng cơ số
Xét bất phương trình loga f (x)  log a g(x) (a  0,a  1)
 Nếu a  1 thì loga f (x)  loga g(x)  f (x)  g(x) (cùng chiều khi a > 1)
 Nếu 0  a  1 thì loga f (x)  loga g(x)  f (x)  g(x) (ngược chiều khi 0  a  1)

f (x)  0;g(x)  0
Nếu a chứa ẩn thì log a f (x)  log a g(x)  
(hoặc chia 2 trường hợp của cơ số)

(a  1) f (x)  g(x)   0

Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau:
b) log2 (1 2 log9 x)  1

a) log5 (1 2x)  1 log 5 (x  1)
Lời giải
a) log5 (1 2x)  1 log 5 (x  1) (1)


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
1/40

Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
1

1 2x  0  x 
1
Điều kiện: 

2  1  x 
2
x  1  0

 x  1

Khi đó (1)  log5 (1 2x)  log5 5  2 log5 (x  1)  log 5 (1 2x)  log 5 5(x  1)2 

6  2 14
x 
5
 1 2x  5(x 2  2x  1)  5x 2  12x  4  0  

6  2 14
x 
5


Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là

6  2 14

1
x
5
2

b) log2 (1 2 log9 x)  1 (2)

x  0
x  0
x  0


 0 x  3
Điều kiện 
1 2 log 9 x  0 1 log 3 x  0  x  3
(2)  1 2 log 9x  2  1 log 3 x  2  log 3 x  1  x 

1
3

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình

1
x3
3

Ví dụ 2: Giải các bất phương trình sau:


- Chuyên tài liệu file

word, lời giải chi tiết
2/40


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
 2x  1 
b) log x 
 1
 x 1 

a) log x log 2 (4x  6)   1
Lời giải
a) Điều kiện: 4x  6  0  x  log 4 6

Với x  log 4 6 ta có: log x log2 (4x  6)   1  0  log2 (4x  6)  x  1  4x  6  2x
4x  2x  6  0 2  2x  3  x  log 2 3

 x


4  7
 x  log 4 7
 x  log 4 7


Vậy nghiệm của BPT là: log 4 7  x  log2 3
1  x  0
x  1


b) ĐK:   2x  1

1
 0 0  x 

 x 1

2

TH1: Với x > 1: BPT 

2x  1
3 5
3 5
 x  2x  1  x 2  x  x 2  3x  1  0 
x
x 1
2
2

Kết hợp suy ra nghiệm của BPT là 1  x 
TH2: Với 0  x 

3 5
2

1
2x  1
3 5
3 5

 x  2x  1  x 2  x  x 2  3x  1  0 
x
: BTP 
x 1
2
2
2

Kết hợp suy ra nghiệm của BPT là

3 5
1
x
2
2


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
3/40


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
 3 5 1   3 5 
Vậy nghiệm của BPT là : x  
;    1;

2 
2 

 2

Ví dụ 3: Giải các bất phương trình sau:
a) log 5 (4x  144)  4log5 2  1  log5 (2x 2  1)
b) log x log 3 (9x  72)   1
Lời giải
a) log 5 (4x  144)  4log5 2  1  log5 (2x 2  1) (1).

 4x  144 
x 2
(1)  log 5 (4x  144)  log 5 24  log 5 5  log 5 (2x 2  1)  log 5 
  log 5 (5.2  5)
 16 



4x  144
 5.2x 2  5  4x  20.2x  64  0  4  2x  16  2  x  4
16

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là 2  x  4 .
b) log x log 3 (9x  72)   1 (3)

 x  0, x  1
 x  0, x  1

Điều kiện: 9x  72  0
 x
 x  log 9 73  1, (*)
9


72

1
log (9x  72)  0 
 3
Với điều kiện (*) thì (3)  log3 (9x  72)  x  9x  72  3x


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
4/40


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
x

3  8, x
 9  3  72  0  8  3  9   x

3  9
x

x

x

Từ đó ta được x  2 .
Kết hợp với điều kiện (*) ta được nghiệm của bất phương trình là log9 73  x  2

Nhận xét: Trong ví dụ trên, mặc dù cơ số chứa ẩn x nhưng do điều kiện ta xác định được ngay biểu thức vế
trái đồng biến nên bài tốn khơng phải chia 2 trường hợp.
Ví dụ 4: Số nghiệm ngun của bất phương trình log 1 (x 2  2x  8)  4 là:
2

A. 4

B. 5

C. 10

D. 11

Lời giải

 x  2
 x 2  2x  8  0
 x  2
 6  x  4




4
x


4
Ta có: BPT  2




x


4





 1
 x  2x  8     16  2
6  x  4 2  x  4
 2

 x  2x  24  0 
Kết hợp x 

 BPT có 4 nghiệm ngun. Chọn A.

Ví dụ 5: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log5 (1 2x)  1 log 5 (x  1) là:
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
5/40


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
1
Điều kiện 1  x  .
2
2

x
1 2x
(1 2x)

Ta có: BPT  log 5 (1 2x)  log 5 (x  1)  1  log 5
 1
 5
5

(x  1)2
(x  1)2
 x  2
2

2


2  x  
Kết hợp 
5  BPT có 1 nghiệm ngun. Chọn A.
 x 
Ví dụ 6: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình log2 (x 2  3x)  2 là
A. T  7

B. T  6

C. T  3

D. T  4

Lời giải

 x  0
2

0  x  1
 x  3x  0

   x  3  
Ta có: log 2 (x  3x)  2   2

 x  3x  4
4  x  1  4  x  3

2

Vậy nghiệm của BPT là: x   4; 3   0;1
Kết hợp x 

 x  4;1  T  3. Chọn C.

Ví dụ 7: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log5 (x 2  11x  43)  2 là
A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Lời giải


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
6/40


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
2

 x  11x  43  0
Ta có: log 5 (x  11x  43)  2   2
 x 2  11x  18  0  2  x  9


 x  11x  43  25
2

Vậy nghiệm của BPT là: 2  x  9

 x  3; 4; 5; 6; 7; 8  BPT có 6 nghiệm nguyên. Chọn A.

Kết hợp x 

Ví dụ 8: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình log 1 (x 2  4x  6)  2
2

A. T  7

C. T  5

B. T  6

D. T  3

Lời giải
Điều kiện x 2  4x  6  0  x 
2

 1
Ta có: log 1 (x  4x  6)  2  x  4x  6     4  x 2  4x  2  0  2  2  x  2  2
 2
2
2

Kết hợp x 

2

 x  1; 2; 3  T  6 . Chọn B.

Ví dụ 9: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình log 1
2

A. T  7

B. T  6

x 2  6x  9
  log 2 (x  1) là
2(x  1)

C. T  5

D. T  3

Lời giải
Ta có: log 1
2

x 2  6x  9
x 2  6x  9
  log 2 (x  1)   log 2
  log 2 (x  1)
2(x  1)

2(x  1)


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
7/40


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
x  1  0
 x  1
x 2  6x  9
 2
 log 2
 log 2 (x  1)   x  6x  9

2
2
2(x  1)
 2(x  1)  x  1 (x  3)  2(x  1)


 x  1
 2
 1  x  1  2 2
 x  2x  7  0
Kết hợp x 

 x  0;1; 2; 3  T  6 . Chọn B.

Ví dụ 10: Biết x 

9
là một nghiệm của bất phương trình loga (x 2  x  2)  loga ( x 2  2x  3) (*).
4

Khi đó tập nghiệm của bất phương trình (*) là:

 5
A. T   1; 
 2

5

B. T   ;  
2


C. T   ; 1

 5
D. T   2; 
 2

Lời giải
 9  2 9 
 9  2
9
9 

Vì x  là một nghiệm của bất phương trình nên log a     2  log a     2.  3
4
4 
 4  4 
 4 

 log a

13
201
201
 log a
 log a
 0 0 a 1
16
16
13

 x  2
2


x  x  2  0
Khi đó, bất phương trình đã cho   2
  x  12
2

 x  x  2   x  2x  3  2
2x  3x  5  0

- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
8/40


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
 x  2

5
 x  1
 
 2  x  . Chọn D.
2
5


1

x


2

Ví dụ 11: Tập nghiệm của bất phương trình log

3.x

(5x 2  18x  16)  2 là:

A. S  (0;1)  (8; )

 3 
B. S  
; 1  (8; )
 2 

 3 
C. S  
; 1  (8; )
 3 

D. S  (8; )
Lời giải

1

x  0, x 

1

3
x  2

 x  0, x 
ĐK: 
  x  2

3

0  x  8 , x  1
5x 2  18x  16  0

5

3

 x  8
 
5
BPT  log

3x

(5x 2  18x  16)  log

3x

3x 2 





3x  1  5x 2  18x  16  3x 2   0


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
9/40

Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết




x  8
3x  1  2x  18x  16   0   1

 x 1
 3



2

 3 
Kết hợp ĐK: Vậy tập nghiệm của BPT là: S  
;1   8;   . Chọn C.
 3 

Ví dụ 12: Số nghiệm ngun của bất phường trình
A. 1

B. 2

1
2


là:
log 2  3x  5 log 2  6x  2 
C. 3

D. 4

Lời giải

x  2
1  3x  5  0

Điều kiện:  

5 . Khi đó: log 2 (6x  2)  0
x

1  6x  2  0

3

Ta có: BPT 

log 2 (6x  2)  2log 2 (3x  5)
log 2 (6x  2)  log 2 (3x  5) 2
0
 0 (1)
log 2 (3x  5) log 2 (6x  2)
log 2 (3x  5)

TH1: log 2 (3x  5)  0  x  2 ta có:
(1)  log 2 (6x  2)  log 2 (3x  5)2  6x  2  (3x  5)2  1  x  3
Kết hợp với điều kiện trong trường hợp này BPT có nghiệm 2  x  3
TH2: log 2 (3x  5)  0 

5
x2
3


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
10/40


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
x  3
(1)  log 2 (6x  2)  log 2 (3x  5) 2  6x  2  (3x  5) 2  
x  1
Kết hợp với điều kiện trong trường hợp này BPT vô nghiệm
Vậy nghiệm của BPT là: x  (2;3]  BPT có 1 nghiệm nguyên. Chọn A.
 Dạng 2. Phương pháp đặt ẩn phụ
Ta sẽ làm tương tự như các dạng đặt ẩn phụ của phương trình nhưng lưu ý đến chiều biến thiên của hàm số.
Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau:
a) 2log5 x  log x 125  1

b) log 21 x  6log 2 x  8  0
2

Lời giải
a) ĐK: x  0; x  1
BPT  2log5 x 

2log52 x  log5 x  3
3
1
0
log5 x
log5 x

1

log5 x  1
 t  1
x
2t 2  t  3



5
0


Đặt t  log 5 x 

0  t  3 0  log5 x  3
t

2 

2
1  x  5 5



 1
Vậy tập nghiệm của BPT là: S   0;   1;5 5
 5



b) ĐK: x  0 . Khi đó log 22 x  6log 2 x  8  0  2  log 2 x  4  4  x  16


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
11/40


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết

Vậy tập nghiệm của BPT là: S   4;16

Ví dụ 2: Giải các bất phương trình sau:
1
a) log 7 x  log
2

7

b) log x 2.(2  log 2 x) 

x2

1
log 2x 2

Lời giải
1
a) ĐK: x  0 . Khi đó: BPT  log 7 x  log
2

1
x

2

log 7 x  log 7 x  2
7
2

1
  log 7 x  2  log 7 x  4  0  x  7 4
2

Vậy tập nghiệm của BPT là: 0  x  74

x  0


b) ĐK:  x  1 . Khi đó: BPT  log x 2.  2  log 2 x   log 2  2x   1  log 2 x

1
x 

2

0  t  2
2  t  t 1  t 
1
t 2  2
Đặt t  log 2 x ta có: .  2  t   1  t 
0
0
t
t
t
 t   2
Với 0  t  2  0  log 2 x  2  1  x  2
Với t   2  log 2 x   2  0  x  2

2

2


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
12/40

Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết


Vậy tập nghiệm của BPT là: x  0; 2

2

  1; 2 
2

Ví dụ 3: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2 x  2log x 4  3  0 là:
A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Lời giải
ĐK: x  0, x  1
BPT  log 2 x 

log x  0
x  1
log 22 x  3log 2 x  4
4
3 0 

0 2

log 2 x
log 2 x
1  log 2 x  3  2  x  8

Vậy tập nghiệm của BPT là: S   0;1   2;8
Kết hợp x 

 BPT có 5 nghiệm nguyên. Chọn A.

Ví dụ 4: Gọi S là tập hợp số nguyên x thuộc khoảng

 0;10 

và thỏa mãn bất phương trình

log22 x  7 log 2 3.log3 x  6  0 . Tổng các phần tử tập hợp S là:
A. T=3

B. T=33

C. T=44

D. T=54

Lời giải

log 2 x  6
 x  64


ĐK: x  0 . BPT  log 22 x  7 log 2 x  6  0  
0  x  2
log 2 x  1
x 
 x  1; 2  T  3 . Chọn A.
Kết hợp 
 x  10


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
13/40


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Ví dụ 5: Gọi S là tập hợp số nguyên x thỏa mãn log32 x  2log3  3x   1  0 . Tổng các phần tử của tập hợp S là:
A. T=351

B. T=27

C. T=378

D. T=26

Lời giải
Điều kiện: x  0 . BPT  log32 x  2  log3 x  1  1  0
 log32 x  2log3 x  3  0  1  log 3 x  3 

Kết hợp x 

1
 x  27
3

 x  1; 2;3; 4...27  T  1  2  ...  27 

u  1
28.27
)
 378 (cấp số cộng có  1
2
d  1

Chọn C.
Ví dụ 6: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. 5

B. 2

log9  3x 2  4x  2   1  log3  3x 2  4x  2  là:
C. 4

D. 3

Lời giải
Ta có BPT 
Đặt t 

1
log3  3x 2  4x  2   1  log 3  3x 2  4x  2 
2

1
1
log3  3x 2  4x  2   t  0  ta có: t  1  2t 2  2t 2  t  1  0 
 t 1
2
2

2
2


3x  4x  2  1
3x  4x  1  0
Do đó 0  log3  3x 2  4x  2   2   2
 2


3x  4x  2  9
3x  4x  7  0


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
14/40

Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết

1
 1
 x   3
 3  x  1

   x  1  
  7  x  1
 7
  x  1  3
 3
 1   7

Vậy nghiệm của BPT là x    ;1    ; 1
 3   3


Kết hợp x 

 x  0;1; 2; 1 BPT có 4 nghiệm ngun. Chọn C.

Ví dụ 7: Số nghiệm nguyên của bất log 4  x  1  3 2log 4  x  1  4  0 là:
2

A. 2

B. 3

C. 4

D. Vô số

Lời giả

x  1  0
Điều kiện: 
x2
log
x

1

0



4


BPT  2log 4  x  1  3 2log 4  x 1  4  0 . Đặt t  2log 4  x  1 ,  t  0  ta có:
t 2  3t  4  0  4  t  1  0  t  1  0  log 4  x  1 

Kết hợp x 

1
2 x3
2

 x  2;3 BPT có 2 nghiệm nguyên. Chọn A.

log 22 x  3
 2 là:
Ví dụ 8: Tập nghiệm của bất phương trình
log 2 x  3


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
15/40


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
A.  8;  

1 1
C.  ;    8;  
8 2

 1
B.  0;    8;  
 2

D.  0;1  8;  

Lời giải

x  0

t  3
t2  3
t 2  2t  3

ĐK: 
.
Đặt
ta
có:

2

0
t

log
x
1
2
t 3
t 3
 3  t  1
 x  8
+) Với t  3  log 2 x  3  x  8
+) Với 3  t  1 ta có: 3  log 2 x  1 

1
1
x
8

2

1 1
Vậy tập nghiệm của BPT là: S   ;    8;   . Chọn C.
8 2

 Dạng 3. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số, phân tích nhân tử, đánh giá…
Cho hàm số y  f  t  xác định và liên tục trên D:
Nếu hàm số f  t  luôn đồng biến trên D và u, v  D thì f  u   f  v   u  v
Nếu hàm số f  t  luôn nghịch biến trên D và u, v  D thì f  u   f  v   u  v
Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau:
a) x  log 2 x  1  log3 x  9  1

b) 2x 2  10x  10  log 2

2x  1

 x  2

2

Lời giải


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
16/40


Chuyên tài liệu file word, lời

giải chi tiết
a) Điều kiện x  1
1
1
BPT  x  log 2  x  1  log3  x  9   1  g  x   2x  log 2  x  1  log3  x  9   2
2
2

g ' x   2 

1
1

 0  g  x  đồng biến trên  1;  
 x  1 ln 2  x  9  ln 3

BPT  g  x   g  0   x  0
Vậy nghiệm của BPT là  0;  
1
b) Điều kiện x  , x  2
2

Khi đó: BPT  2  x  2   log 2  x  2   2.
2

2

2x  1
2x  1
 log 2

2
2

Xét f  t   2t  log 2 t  t  0  đồng biến trên khoảng  0;  
2x  1
2
2
 2x  1 
Ta có: f  x  2    g 
  x  2 



2
 2 

Đáp số: x 

5 7 5 7
1
;
x
2
2
2

Ví dụ 2: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2  2x  3  log3  4x  2   3 là:
A. 1

B. 2

C. 0

D. Vô số


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
17/40


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Lời giải
Xét hàm số f  x   log 2  2x  3  log3  4x  2   x 

2x
4x ln 4
Mặt khác f '  x   x

 0  x 
2  3  4x  2  ln 3



ta có: f  0   3

  f  x  đồng biến trên

Do đó BPT  f  x   f  0   x  0

Vậy nghiệm của BPT là: x  0 . Chọn D.

x2  x  2
 x 2  4x  3 . Tổng các phần tử của tập hợp
Ví dụ 3: Gọi S là tập hợp số nguyên x thỏa mãn log 2 2
2x  3x  5
S là:
A. T=2

B. T=5

C. T=3

D. T=6

Lời giải
Bất phương trình  log 2  x 2  x  2   log 2  2x 2  3x  5   2x 2  3x  5   x 2  x  2 
 log 2  x 2  x  2   x 2  x  2   log 2  2x 2  3x  5   2x 2  3x  5

Xét hàm f  t   log 2 t  t, t  0
Ta có: f '  t  

1
 1  0 t  0  Hàm f đồng biến trên  0;  
t ln 2

Do đó: f  x 2  x  2   f  2x 2  3x  5  x 2  x  2  2x 2  3x  5  x 2  4x  3  0  1  x  3


- Chuyên tài liệu file

word, lời giải chi tiết
18/40


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Kết hợp x 

 x  1;2;3  T  6 . Chọn D.

Ví dụ 4: Giải bất phương trình log 2

4  x  1

 b c 
 2 x  x ta được tập nghiệm S  a;
 , với a, b, c là
2 
x 2






các số nguyên dương. Tính giá trị biểu thức T  a  b  c
A. T=3

B. T=5

C. T=8

D. T=16

Lời giải





Điều kiện x  0 . Khi đó BPT  2  log 2  x  1  2 x  x  log 2



 log 2  x  1  2x  log 2 




x  1  1  2






x 1  f  x   f

Xét hàm số f  t   log 2  t  1  2t trên  0;   ta có: f '  t  





x 2





x 1

1
 2  0, t  0 vì
 t  1 ln 2

 t  1 2ln 2  1, t  0 . Do đó nghịch biến trên khoảng 0;  
Khi đó BPT  f  x   f



x  0
 3 5 

x  1  x  x  1  1  5
1  5  0; 2 
 x




 2
2



Suy ra a=0;b=3;c=5  T  8 . Chọn C.


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
19/40


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Tập nghiệm S của bất phương trình log 2 1  2 x   3 là :
 7

A. S    ;  
 2


 7 1
B. S    ; 
 2 2

 5 1
C. S    ; 
 2 2

 7 1
D. S    ; 
 2 2

Câu 2: Tập nghiệm S của bất phương trình log0,5  x  1  2 là:
5

A. S   ; 
4


 5
B. S  1; 
 4

5

C. S   ;  
4



Câu 3: Tập nghiệm S của bất phương trình log 3  log 1
 2
 1
A. S   0; 
 2

 1

B. S   0; 
 2

D. S  1;  


x   0 là


1 1
C. S   ; 
4 2

 1
D. S   0; 
 4

Câu 4: Giải bất phương trình log  3x 2  1  log  4 x  .
A. x 

1
hoặc x  1
3

B. 0  x 

1
hoặc x  1
3

C. 0  x  1

D.

1
 x 1
3

Câu 5: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log 1  4 x  9   log 1  x  10 
2

A. 6

B. 4

C. 0

2

D. Vô số

Câu 6: Tập nghiệm S của bất phương trình ln x 2  2ln  4 x  4  là


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
20/40


Chuyên tài liệu file word, lời

giải chi tiết
 4

A. S    ;  
 5


 4

C. S    ;   \ 0
 5


B. S   1;   \ 0

 4

D. S    ;   \ 0
 3


Câu 7: Tập nghiệm S của bất phương trình log0,2  x  1  log0,2  3  x  là
A. S   1;3

B.  1;  

D. S   ;1

C. S   1;1
1 2x

 0 là
x
3

Câu 8: Tập nghiệm S của bất phương trình log 1

1

A. S   ;  
3


1

D. S   ; 
3


1 1
C. S   ; 
3 2

 1
B. S   0; 
 3

Câu 9: Tập nghiệm S của bất phương trình 2log 2  x  1  log 2  5  x   1 là
A. S  1;5

Câu 10: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2  x  3  1  log

A. 1

D. S  3;5

C. S  1;3

B. S  1;3

B. 3

C. 0

2

x.
D. 2

Câu 11: Giải bất phương trình 2log3  4 x  3  log 1  2 x  3  2
2

9

A. x 

3
4

B.

3

 x3
4

C. Vô nghiệm

3
D.   x  3
8

Câu 12: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log2 x  log3 x  1  log 2 x.log3 x là
A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
21/40


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Câu 13: Giải bất phương trình log 2  3x  2   log 2  6  5x  được tập nghiệm là  a; b  . Hãy tính tổng S  a  b .
A. S 

11

5

B. S 

31
6

C. S 

28
15

D. S 

8
3

Câu 14: Bất phương trình log 3 x  log 9  x  1 tương đương với bất phương trình nào?
2

4

B. 2log 3 x  log 3  x  1

A. log 3 x  log 9 x  log 9 1
2

4

4

2

C. log 9 x  log 3  x  1
4

2

D. log 3 x  2log 3  x  1
2

2

2

Câu 15: Tập nghiệm S của bất phương trình log  log3  x  2    0 là  a; b  . Tính b  a
6

A. 1

B. 4

C. 3

D. 5

Câu 16: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ln x 2  2ln  4 x  4 
 4

A. S    ;  

 5


B. S   1;   \ 0

 4

C. S    ;   \ 0
 5


 4

D. S    ;   \ 0
 3


Câu 17: Tập nghiệm S của bất phương trình log 4  x  1  log 2 3log3  x  2   1 là
2

A. S   1;1  1;  

B. S   1;  

C. S   2;1  1;  

D. S   2;  

Câu 18: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1  x  2   log 1 x  log 2  x 2  x   1
2

A. S   2;  

B. S  1; 2 

C. S   0; 2 

2

D. S  1; 2


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
22/40


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Câu 19: Giải bất phương trình log32 x  2log3  3x   1  0 được tập nghiệm S   a; b  , với a, b là hai số thực và
a  b . Tính giá trị của biểu thức T  3a  b

A. T  3

C. T  11

B. T  3

D. T  28

Câu 20: Bất phương trình log 2  2 x 2  x  1  0 có tập nghiệm là
3

 3
A. S   0, 
 2

3

B. S   1, 
2


1

C. S   , 0    ;  
2


3

D. S   ,1   ;  
2


Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log3
3

A. S   2;  
2



4x  6
 0 là:
x

B. S   2;0 

C. S   ; 2

D. S 

 3 
\   ;0
 2 

Câu 22: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 1  x  1  log 1  2 x  1
2

1 
A. S   ; 2 
2 

B. S   1; 2 

2

C. S   2;  

D. S   ; 2 

Câu 23: Bất phương trình log 2 x  2019log x  2018  0 có tập nghiệm là
A. S  10;102018 

B. S  10;102018 

C. S  1; 2018

D. 10;102018 


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
23/40


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Câu 24: Bất phương trình log3  3x  1 1  log3  3x  1  6 có hai nghiệm x1  x2 và tỉ số
a, b 



x1
a
 log trong đó
x2
b

và a, b có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính a  b

A. a  b  38

C. a  b  56

B. a  b  37

D. a  b  55

Câu 25: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x 1  2 x   2
A.



3  2;0



C.  ;0 

B.  1;0 

D.



3  2; 



Câu 26: Bất phương trình log0,5  2 x  1  0 có tập nghiệm là

1

A. S   ;  
2


1

B. S   ,  
2


C. S  1;  

1 
D. S   ;1
2 

Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình log3  2 x  1  3 là
A. S   ;14 

1

C. S   ;14 
2


1 

B. S   ;5 
2 

1

D. S   ;14 
2


Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình log   x  1  log   2 x  5 là
4

A.  1;6 

5 
B.  ;6 
2 

4

C.  ;6 

D.  6;  

Câu 29: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log 2  2 x  5  log 2  x  1 . Hỏi trong tập S có bao nhiêu
phần tử là số nguyên dương bé hơn 10?


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết

24/40


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
A. 9

B. 15

Câu 30: Bất phương trình log 2
A. 12

C. 8

D. 10

x2  6 x  8
1 
 0 có tập nghiệm là S   ; a   b;   . Hỏi M  a  b bằng
4x 1
4 

B. 8

C. 9

D. 10

Câu 31: Hỏi bất phương trình log 4  x  1  log 2 x tương đương với bất phương trình nào?
25

A. 2log 2  x  1  log 2 x
5

B. log 4 x  log 4 1  log 2 x

5

25

C. log 2  x  1  2log 2 x
5

5

25

5

D. log 2  x  1  log 4 x
5

5

25

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 2log 2  x  1  log 2  5  x   1là
A. S  3;5

B. S  1;3

C. S   3;3

D. S  1;5

Câu 33: Giải bất phương trình 6log6 x  xlog6 x  12 được tập nghiệm S   a; b . Tính ab
2

A. ab  1

B. ab  2

C. ab  12

D. ab  1,5

Câu 34: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 24  x  2   4log 4 3.log3  x  2   3  0
A. S   ;6  66;   B. S  6;66

C. S   2;6  66;  

D. S   ;1  3;  

Câu 35: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log 22 x  8log 2 3.log3 x  3  0
A. 5

B. 1

C. 7

D. 4

Câu 36: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 24 x  x  1  0


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
25/40