Bất phương trình bậc hai (bài thi đã đoạt giải)

chao
chao
Tr­êng trung häc phæ th«ng Lý B«n
Gi¸o viªn thùc hiÖn: TrÇn ThÞ Ph­¬ng


XÐt dÊu c¸c tam thøc bËc hai sau:
2
1) f(x)=3x 2 1x- +
2
1
2) g(x)=x 2
2
x+ +
2
3) h(x)=-4x 5x+ +
LG
LG
LG
KiÓm tra bµi cò


Tam thøc bËc hai f(x) cã a = 3 > 0 vµ ∆' = -2< 0
Nªn f(x) > 0,
2
1) f(x)=3x 2 1x- +
x" Î ¡
LG:

Tam thøc bËc hai g(x) cã a = 1 > 0 vµ ∆ = 0
Nªn g(x) > 0,
2
1
2) g(x) = x 2
2
x+ +
2
2
x
-
" ¹
LG:


2
3) h(x)=-4x 5x+ +
Tam thức bậc hai h(x) có a = - 4 < 0 và có hai nghiệm
x
1
= -1; x
2
= 5/4 nên dấu của h(x) được cho bởi bảng sau:
x
x
-
-
-1 5/4 +
-1 5/4 +

h(x)
h(x)


- 0 + 0 -
- 0 + 0 -
TT
LG:
KT


tie
tie
u
u


®e
®e


1. Định nghĩa và cách giải
a) Định nghĩa:
Bất phương trình bậc hai (ẩn x) là bất phương trình có
một trong các dạng f(x)>0, f(x) < 0, f(x) 0, f(x) 0,
trong đó f(x) là một tam thức bậc hai.
*) Trong các BPT sau BPT nào là BPT bậc hai ?
2
) 4-x 0A
2

) x 5 6 0B x+ - >
2
) 2 3 0,D a x a+ - <
(a là tham số, a 0)
2
) mx ( 1) 1 0,F m x m+ - + - <
(m-tham số)
2
) 6 5 0C m m+ +
) ( 1)(2 3) 0E x x- - Ê
Đ7. Bất phương trình bậc hai


b) Cách giải:
bước1: Biến đổi bpt đã cho về bpt bậc hai
bước 2: Xét dấu tam thức bậc hai ở vế trái
b c 3 : Chọn tất cả các giá trị x thoả mãn chiều của
BPT
c) áp dụng: Giải các bất phương trình sau:
2
1
) x 3 2 0 (1)c x+ + <
2
2
) -5x 2 5 1 (2)c x+ <
2
3
1
) 1 (3)
3

c x xÊ -
LG
LG
LG
h(x)


2
1
) x 3 2 0 (1)c x+ + <
Tam thøc bËc hai f(x) = x
2
+ 3x + 2 cã a=1>0 vµ cã hai
nghiÖm x
1
=-1, x
2
=-2 nªn ta cã b¶ng xÐt dÊu:
VËy tËp nghiÖm cña (1) lµ: S = ( -2 ; -1 )
LG:
C G
x
x
-∞ -2 -1 +∞
-∞ -2 -1 +∞
f(x)
f(x)


+ 0 - 0 +

+ 0 - 0 +