Đề cương bất phương trình mũ và bài toán có lời giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (636.36 KB, 18 trang )
CHỦ ĐỀ 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
I. QUY TẮC XÉT DẤU VÀ CÁC BẤT PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐÃ HỌC
1) Quy tắc xét dấu biểu thức
Để xét dấu cho biểu thức g(x)
p(x)
ta làm như sau:
q(x)
Bước 1: Điều kiện: q(x) 0
Tìm tất cả các nghiệm của p(x); q(x) và sắp xếp các nghiệm đó theo thứ tự tăng dần và điền vào trục số
Ox.
Bước 2: Cho x để xác định dấu của g(x) khi x
Bước 3: Xác định dấu của các khoảng còn lại dựa vào quy tắc sau:
Quy tắc: Qua nghiệm bội lẻ thì g(x) đổi dấu cịn qua nghiệm bội chẵn thì g(x) khơng đổi dấu. (chẵn giữ
ngun, lẻ đổi dấu).
Ví dụ: Xét dấu các biểu thức f (x)
(x 4).(x 5) 4
(x 2)(x 1) 2
Bước 1: Ta thấy nghiệm của biểu thức trên là 2; 1;4;5 sắp xếp thứ tự tăng dần trên trục số.
Bước 2: Khi x (ví dụ cho x = 10000) ta thấy f(x) nhận giá trị dương.
Bước 3: Xác định dấu của các khoảng còn lại. Do (x 5)4 mũ chẵn (nghiệm bội chẵn) nên qua 5 biểu
thức không đổi dấu, do (x 4)1 mũ lẻ (nghiệm bội lẻ) nên qua 4 biểu thức đổi dấu… ta được bảng xét dấu
của f(x) như sau:
x
f(x)
1
2
+
0
0
4
0
+
0
2) Các dạng bất phương trình cơ bản đã học
Dạng 1: f (x) g(x) f 2 (x) g(x) 0
f (x) 0
g(x) 0
Dạng 2: f (x) g(x)
f (x) 0
g(x) f 2 (x)
II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN
Xét bất phương trình a x b,(a 0,a 1)
Nếu b 0 thì tập nghiệm của bất phương trình là S
+
5
vì a x 0(x )
Nếu b > 0 thì:
- Với a > 1 thì bất phương trình a x b x loga b
- Với 0 < a < 1 thì bất phương trình a x b x loga b
III. MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH THƯỜNG GẶP
+
Dạng 1: Phương pháp đưa về cùng cơ số
Xét bất phương trình a f (x) a g(x)
Nếu a > 1 thì a f (x) a g(x) f (x) g(x) (cùng chiều khi a > 1)
Nếu 0 < a < 1 thì a f (x) a g(x) f (x) g(x) (ngược chiều khi 0 < a < 1)
Nếu a chứa ẩn thì a f (x) a g(x) (a 1) f (x) g(x) 0 (hoặc xét 2 trường hợp của cơ số).
Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau:
1
a)
3
8x 2 17x 11
1
3
7 5x x 2
x
1
b) 2x1
4
2x
Lời giải
1
1 nên BPT 8x 2 17x 11 7 5x x 2 9x 2 12x 4 0
3
a) Do 0
(3x 2)2 0 x
3
2
3
2
Vậy nghiệm của BPT là x
b) ĐK: x 1. BPT 2
2 x
2
2x
x 1
2x
2
2
2x
x 1
x 2
2x
2x
2x 2 4x
Do 2 > 1 nên BPT 2x
2x
0
0
x 1
x 1
x 1
1 x 0
Vậy nghiệm của BPT là x ; 2 (1; 0)
Ví dụ 2: Giải các bất phương trình sau:
a)
10 3
x 3
x 1
10 3
x 1
x 3
1
b)
2
x 2 2x
2x 1
Lời giải
a) ĐK: x 1, x 3
Do
10 3
Khi đó BPT
10 3 1
10 3
x 3
x 1
10 3
10 3
x 1
x 3
10 3
x 3
x 1
x 3 x 1
0
x 1
x3
x 1 x 3
2x 2 5
0 . Lập bảng xét dấu ta được
(x 1)(x 3)
Vậy BPT có nghiệm là 3; 5 1; 5
x 2
b) Điều kiện x 2 2x 0
x 0
1
3 x 5
1 x 5
1
Ta có
2
2x 1 2x 1
x 2x
2
x 2 2x
1 20 x 1 x 2 2x 0
1 x 0
x 1
2
2
x 2x 0
x 2x 0
2
x 2x 1 x
x2
1 x 0
x
1
x 2 2x (1 x)2
0 1
Vậy tập nghiệm của BPT là: S 2;
Ví dụ 3: Tập nghiệm của bất phương trình
2 1
6x 6
x 1
2 1
x
là :
A. S 1; 2 3;
B. S 1; 2 3;
C. S 1; 2 3;
D. S 3;
Lời giải
Ta có
2 1
6x 6
x 1
2 1
x
2 1
6 x 6
x 1
1
2 1
x
x
2 1
6x 6
x
x 1
x 3
6x 6
x 2 5x 6
x 2 5x 6
x 0
0
0
x 1
x 1
x 1
1 x 2
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S 1; 2 3; .Chọn A.
Ví dụ 4: Số nghiệm ngun của bất phương trình 3 x 3
A. 5
B. 2
x 1
3
x 2
11 là:
C. 3
D. 4
Lời giải
Ta có 3 x 3
x 1
3
x 2
1
1
11
11 3 x .3 x .3 x 11 .3 x 11
3
9
9
3 x 32 x 2 0 x 4 . Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S 0; 4
Vậy BPT có 4 nghiệm nguyên. Chọn D.
6 5x
2 25x 25
Ví dụ 5: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
là
4
5
B. T 1
A. T 3
C. T 2
D. T 1
Lời giải
Ta có
6 5x
6 5x
2
6 5x
10 5x
2
2 25x 25
2 25x 5 2
2
0 2 x
4
2 5x
2 5x
5
5
5
2 5
2
2
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S 2;
5
x 2; 1 T 3. Chọn A.
Kết hợp x
Ví dụ 6: Số nghiệm nguyên âm của bất phương trình
A. 5
B. 2
52
x 1
52
x 1
x 1
là
C. 3
D. 4
Lời giải
Ta có
52
x 1
5 2
x 1
x 1
52
x 1
x 1
1 x 1
52
52
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
x2 x 2
x 1
x 1
0
0
x 1
x 1
x 1
2 x 1
Kết hợp x
x 2; 1 BPT có 2 nghiệm ngun âm. Chọn B.
1
Ví dụ 7: Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình
3
x 2 3x 10
32 x
Tìm số phần tử của S.
A. 11
B. 0
C. 9
D. 1
Lời giải
x 5
x 5
2
,x 2 0
x 5
x 3x 10 0
BPT
x 2
x 2
2
x 14
2
2
x 3x 10 x 2 2
x
3
x
10
x
4
x
4
x
3
x
10
x
2
5 x 14 có 9 phần tử. Chọn C.
Dạng 2: Phương pháp logarit hóa
Xét bất phương trình dạng: a f (x) bg(x) (*) với 1 a; b 0
Lấy logarit 2 vế với cơ số a > 1 ta được: (*) loga a f (x) loga bg(x) f (x) g(x) log a b
Lấy logarit 2 vế với cơ số 0 < a < 1 ta được: (*) loga a f (x) loga bg(x) f (x) g(x) log a b
Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau:
a) 3x
2
5x 6
2x 2
b) 7.2x 16.7x 1
2
c) 2x
Lời giải
a) Logarit cơ số 3 cả 2 vế ta có:
BPT log3 3x
2
5x 6
log3 2x 2 x 2 5x 6 (x 2) log3 2
x 3 log 3 2
(x 2)(x 3 log 3 2) 0
x 2
Vậy nghiệm của BPT là : x 2; x 3 log3 2
b) Logarit cơ số 3 cả 2 vế ta có:
2
1
2x
2
2
3x 3x
2
2
1
BPT 2x
2
4
7x 2 x 2 4 (x 2) log2 7
x 2
(x 2)(x 2 log 2 7) 0
x log 2 7 2
2
2
2
2
2x
3x
9 2 4 2
c) BPT
4.2x 3x
.2x .3x
2
3
2
3
2x
2
3
3x
2
3
x 2 3 x 2 3 log2 3
x 3
(x 2 3)(1 log 2 3) 0 x 2 3 0
x 3
Ví dụ 2: Tập nghiệm S của bất phương trình 3x 2x là:
2
A. S 0;
C. S (0;log 3 2)
B. S (0;log 2 3)
D. S (0, 1)
Lời giải
Lấy logarit cơ số 3 cả 2 vế ta có: x 2 x log3 2 x 2 x log 3 2 0 0 x log 3 2 . Chọn C.
Ví dụ 3: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3x.5x 1 là :
2
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Lời giải
Lấy logarit cơ số 3 cả 2 vế ta có: log 3 3x.5x log 3 1 x x 2 log 3 5 0
Kết hợp x
2
1
x0
log 3 5
bất phương trình khơng có nghiệm ngun. Chọn A.
Ví dụ 4: Cho hàm số f (x) 2x.3x . Khẳng định nào sau đây là sai?
2
B. f (x) 1 x x 2 log 2 3 0
A. f (x) 1 x log 1 2 x 2 0
3
C. f (x) 1 x log 3 2 x 2 0
D. f (x) 1 x ln 2 x 2 ln 3 0
Lời giải
log 1 (2x.3x ) log 1 1 x log 2 x 2 0
1
3
3
3
x x2
2
Ta có f (x) 1 log 2 (2 .3 ) log 2 1 x x log 2 3 0
x log 2 x 2 0
x x2
3
log 3 (2 .3 ) log 3 1
x x2
x ln 2 x 2 ln 3 0
ln(2 .3 ) ln 1
2
Đáp án sai là B. Chọn B
Ví dụ 5: Cho hàm số f (x)
3x
7x
2
1
. Khẳng định nào sau đây là sai?
x
x2 1
A. f (x) 1
1 log 3 7 1 log 7 3
B. f (x) 1 x log 1 3 (x 2 1) log 2 7
C. f (x) 1 x (x 2 1) log 3 7
D. f (x) 1 x ln 3 (x 2 1) ln 7
2
Lời giải
Ta có: f (x) 1 3x 7x
2
1
log21 3x log21 7x
2
1
x log 21 3 (x 2 1) log 21 7
x
x2 1
x
x2 1
log 3 21 log 7 21 1 log 3 7 1 log 7 3
Tương tự lấy logarit cơ số 3 và e cả 2 vế ta được f (x) 1 x (x 2 1) log 3 7
f (x) 1 x ln 3 (x 2 1) ln 7
Đáp án sai là B. Chọn B.
Ví dụ 6: Cho hàm số f (x) 2x.7x . Khẳng định nào sau đây là sai ?
2
A. f (x) 1 x x 2 log 2 7 0
B. f (x) 1 x ln 2 x 2 ln 7 0
C. f (x) 1 x log 7 2 x 2 0
D. f (x) 1 1 x log 2 7 0
Lời giải
Ta có: f (x) 1 2x.7 x 1 log 2 (2x.7 x ) log 2 1
2
2
log2 2x log2 7x 0 x x 2 log 2 7 0 A đúng.
2
f (x) 1 ln(2x.7x ) ln 1 x ln 2 x 2 ln 7 0 B đúng
2
f (x) 1 log 7 (2x.7x ) 0 x log 7 2 x 2 0 C đúng.
2
Đáp án sai là D. Chọn D.
Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ
Ta sẽ làm tương tự như các dạng đặt ẩn phụ của phương trình nhưng lưu ý đến chiều biến thiên của hàm
số.
Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau:
2
1
1
1 x
1 x
a) 3. 12
3
3
b) 3x 9.3 x 10 0
Lời giải
a) Điều kiện: x 0
2
1
2
1
1 x
1 x 1
1 x 1 x
BPT 3. . 12 12 0
3
3 3
3 3
1
t 3
1 x
Đặt t t 0 ta được t 2 t 12 0
3
t 4 loai
1
1
1
1
1 x
1 x
1 x 1
Với t 3 3 1
0
x
x
3
3 3
Lập bảng xét dấu ta được nghiệm của bất phương trình là 1 x 0
x
t 0
t 3
b) Ta có 3x 9.3 x 10 0 2
1 3x 9 30 3x 33 0 x 2
1
t
9
t 10t 9 0
Ví dụ 2: Giải các bất phương trình sau:
1
x
1
x
1
x
a) 6.9 13.6 6.4 0
b) 5.4x 2.25x 7.10x 0
Lời giải
2
1
3 x
3 x
a) Điều kiện: x 0 . Khi đó chia cả 2 vế cho 4 ta có: 6. 13. 6. 0
2
2
1
x
1
x
t 0
3
t
0
2
2
3
t
2
2
3
6t 13t 6 0
x 1
x 0
x 1
3
1
2 3
1 1
2
x
3 2
x 1
x 1 0
x
1
x
x
x
25
5
b) Ta có: 5.4 2.25 7.10 0 5 2. 7 0
4
2
x
x
x
5 x
t 0
x
t
5 5
2
5 1 0 x 1
1 t
2 2
2
2
2
t
7
t
5
0
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 0;1
Ví dụ 3: Số nghiệm nguyên trong khoảng 20; 20 có bất phương trình 16x 5.4x 4 0 là
A. 19
B. 20
C. 39
D. 40
Lời giải
t 4
Đặt t 4 x t 0 ta có: t 2 5t 4 0
t 1
4x 4
x 1
Suy ra x
x 0
4 1
x
có 39 nghiệm. Chọn C.
Kết hợp
x
20;
20
Ví dụ 4: Biết S a; b là tập nghiệm của bất phương trình 3.9x 10.3x 3 0 . Tìm b a
A. T
8
3
B. T 1
C. T
10
3
D. T 2
Lời giải
Đặt t 3x t 0 ta có 3t 2 10t 3 0
1
t 3 31 3x 3 1 x 1
3
Suy ra S 1;1 b a 2 . Chọn D.
Ví dụ 5: Tìm tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình 9x1 36.3x3 3 0
A. T 4
D. T 1
C. T 0
B. T 3
Lời giải
t 3 0
Ta có: BPT 32 x1 4.3x1 3 0
t 2 4t 3 0 1 t 3
x1
Khi đó: 30 3x1 3 0 x 1 1 1 x 2
Kết hợp x x 1;2 T 3 . Chọn B.
2.3x 2 x 2
Ví dụ 6: Tìm tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
1
3x 2 x
C. T 2
B. T 1
A. T 0
D. T 3
Lời giải
x
2.3x 2 x 2
3x 2 x
x
3
t 0
2
x
3
3
2. 4
3
x
x
2.3 4.2
2
2
1
1
1 x
0
x
x
x
3 2
3
3
1
1
2
2
t 3
3
0 1 t 3 1 3 0 x log 3 3
t 1
2
2
x
Kết hợp x x 1;2 T 3 . Chọn D.
Ví dụ 7: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3 5
A. 2
B. 3
2 x x2
3 5
2 x x2
C. 4
Lời giải
3 5
BPT
2
3 5
Đặt t
2
2 x x2
2 x x2
3 5
2
2 x x2
3 5 3 5
2 Nhận xét
1
2 2
3 5
t 0 suy ra
2
2 x x2
1
t
x 0
1
2
Ta có t 2 t 2 2t 1 0 t 1 0 t 1 2 x x 2 0
t
x 2
Vậy nghiệm của BPT là: x 0; x 2 . Chọn A.
21 x
2
2 x
là
D. 5
Dạng 4: Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số, phương pháp phân tích nhân tử,
phương pháp đánh giá
Cho hàm số y = f(t) xác định và liên tục trên D:
Nếu hàm số f(t) luôn đồng biến trên D và u, v D thì f (u) f(v) u v
Nếu hàm số f(t) luôn nghịch biến trên D và u, v D thì f (u) f(v) u v
Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau:
a)
32 x 3 2 x
0
4x 2
b)
4x x 5
0
2x x 6
Lời giải
a) ĐK: x
1
. Xét g x 32 x 3 2 x với x ta có: g ' x 32 x ln 3 2 0x
2
ta có: g x 0 g x g 2 x 2
Do vậy hàm số g(x) nghịch biến trên
x 2
g x 0
x
x 1
4
2
0
1
2
g x 0 x 2 . Khi đó BPT
x2
2
g x 0
x 2
4x 2 0
1
x
2
1
Vậy nghiệm của BPT là: ; 2
2
b) Xét g x 4x x 5 và f x 2x x 6 trên
ta có:
g ' x 4x ln 4 1 0, f x 2 x ln 2 1 0
Do vậy hàm số f x , g x đều đồng biến trên
g x 0
g x g 1
f x 0
f x f 2
x 2
Khi đó BPT
x 1
g x 0
g x g 1
f x 0
f x f 2
Vậy nghiệm của BPT là x 2 ; x 1
Ví dụ 2: Giải các bất phương trình sau:
a)
2 1
x 1
3 2 2
x
b*) 4x 2x 4 x 2x1 x 6
1 x
Lời giải
a) BPT
2 1
Xét hàm số f t
x 1
2 1
2x
1 x
2 1 t t
t
2 1
, f ' t
x 1
x 1
t
2 1 ln
2 1
2x
2 1 1 0
2x
Do vậy hàm số f t đồng biến trên
Ta có: f x 1 f 2 x x 1 2 x x 1
Vậy nghiệm của BPT là: x 1
b) Đặt y 2x1 x 6 x y 2 6 2x1
Khi đó BPT 4x 2x 4 y 2 6 2x1 y 4x 3.2x 2 y 2 y
2x 1 2x 1 y 2 y . Xét hàm số f t đồng biến trên 0;
2
Do vậy BPT f 2x 1 f y 2x 1 y 2 x 1 2 x 1 x 6
4x 2x1 1 2x1 x 6 4x x 5 . Xét hàm số g x 4x 5 đồng biến trên
BPT g x 5 g 1 x 1
Vậy x 1 là nghiệm của PT.
Ví dụ 3: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình 25.2x 10x 5x 25 là:
A. T 5
C. T 2
B. T 3
D. T 1
Lời giải
Ta có: 25.2x 10x 5x 25 25 2x 1 5 2 x 1
2 x 1 0
2 x 20
2
x
x
25
5
0
5 5
x
x
2 1 25 5 0
0 x2
x
x
0
2
1
0
2
2
25 5x 0
52 5 x
Kết hợp x x 0;1;2 T 3 . Chọn B.
Ví dụ 4: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3x
A. 3
2
B. 5
x 6
3x2 x2 2 x 8 0 là:
C. 7
D. 9
Lời giải
Ta có: BPT 3x
2
x 6
x2 x 6 3x2 x 2
Xét hàm số f t 3t t trên tập
Khi đó f ' t 3t ln 3 1 0 x
suy ra f t đồng biến trên
Do đó f x 2 x 6 f x 2 x 2 x 6 x 2 x 2 2 x 8 0
2 x 4 BPT có 7 nghiệm ngun. Chọn C.
Ví dụ 5: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x
A. 5
B. 6
2
4 x 7
C. 7
Lời giải
Ta có: BPT 2x
2
4 x 7
25 x7 x2 9 x 14 0 là:
x2 4 x 7 25 x7 5x 7
D. 8
Xét hàm số f t 2t t trên tập
Khi đó f '(t ) 2t ln 2 1 0 x
suy ra f(t) đồng biến trên
Do đó f x 2 4 x 7 f 5x 7 x 2 4 x 7 5x 7 x 2 9 x 14 0
2 x 7 BPT có 6 nghiệm ngun. Chọn B.
Ví dụ 6: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 20172x
A. 1
B. 2
x 1
20172
x 1
2018x 2018
C. 3
D. 4
Lời giải
Điều kiện x 1
BPT 20172x
x 1
1004(2x x 1) 20182
Hàm số f(t) 2017t 1004t đồng biến trên
Do đó BPT có 3 nghiệm nguyên. Chọn C.
x 1
1004(2 x 1) (*)
nên (*) 2x x 1 2 x 1 x 1;1
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1
Câu 1: Bất phương trình
3
A. 3
x 2 4 x 12
1 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên?
B. 5
C. 7
Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình 53x1
A. x 1;
D. Vô số
1
là
25
B. x 1;
C. x ; 3
D. x ; 3
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình 102x 10x6 là
B. (; 6)
A. (0, 6)
1
Câu 4: Giải bất phương trình
2
A. S (; 3)
2 x 1
1
2
C. (0; 64)
D. (6; )
C. S (; 3)
1
D. S ( ; 3)
2
3x 2
là
B. S (3; )
Câu 5: Cho f(x) x.e3x . Tập nghiệm của bất phương trình f’(x) > 0 là
1
A. S 0;
3
1
C. S ;
3
B. S (0;1)
Câu 6: Tập nghiệm S của bất phương trình 2
A. S 0;1
x
C. S
\ (3;1)
B. S
A. S ;1
3 x là
B. S 1;
D. S 2;
C. S 1; 2
3
x 2 1
3 x 2 là
C. S 3;1
\ 3;1
Câu 9: Tập nghiệm S của bất phương trình
D. S (1; )
x 2
B. S 1; 2
Câu 8: Tập nghiệm S của bất phương trình
A. S
2 là
B. S (;1)
1
Câu 7: Tập nghiệm S của bất phương trình
3
A. S 2;
1
D. S ;
3
52
x 1
5 2
D. S (3;1)
x 1
C. S (;1)
là
D. S (1; )
Câu 10: Tập nghiệm S của bất phương trình 2x 3x1 là
A.
B. ;log 2 3
3
C. ;log 2 3
D. log 2 3;
3
Câu 11: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 32x1 243
A. S (; 3)
B. S (3; )
C. S (2; )
1
Câu 12: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
2
x 2 3x
1
4
D. S (; 2)
A. S (;1)
C. S 1; 2
B. S (1; 2)
D. S (2; )
Câu 13: Nghiệm của bất phương trình 32x 1 33x là
A. x
2
3
B. x
3
2
1
Câu 14: Nghiệm của bất phương trình
2
A. x
2
3
B. x
C. x
9x 2 17x 11
2
3
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 2
A. S (9; )
1
2
D. x
2
3
D. x
2
3
75x
C. x
x 1
2
3
là
2
3
4 là
B. S 9;
C. S ; 9
D. S (; 9)
1
Câu 16: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2
x1
A. S (2; )
B. S (; 0)
1 x
16
C. S (0; )
D. S (; )
Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình 16x 5.4x 4 0 là
A. S ;1 (4; )
B. S ;1 4;
C. S ; 0 (1; )
D. S ; 0 1;
Câu 18: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3x 9.3 x 10 là
A. Vô số
B. 2
C. 0
D. 1
Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình 9x 2.6x 4x 0 là
A. S (0; )
C. S
B. S
\ 0
D. S 0;
1
Câu 20: Cho hai hàm số f (x) .52x 1 và g(x) 5x 4x.ln 5 . Tập nghiệm của bất phương trình f’(x) >
2
g’(x) là
A. S ; 0
B. S (1; )
Câu 21: Cho hàm số f (x)
3x 2
7x
2
4
C. S (0;1)
D. S (0; )
. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. f (x) 1 (x 2).log3 (x 2 4).log 7 0
B. f (x) 1 (x 2).log 0,3 3 (x 2 4).log 0,3 7 0
C. f (x) 1 (x 2).ln 3 (x 2 4).ln 7 0
D. f (x) 1 (x 2) (x 2 4).log3 7 0
Câu 22: Cho hàm số f (x) x 2e x . Bất phương trình f '(x) 0 có tập nghiệm là
A. S 2; 2
B. S ; 2 0;
D. S 0; 2
C. S ;0 2;
Câu 23: Giải bất phương trình 3x 2x
2
A. x (0; )
C. x (0;log3 2)
B. x (0;log 2 3)
D. x (0;1)
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình (2 3) x (7 4 3)(2 3) x 1 là
1
A. S ;
2
1
B. S ;
2
1
C. S 2;
2
1
D. S ; 2
2
2x
Câu 26: Giải bất phương trình ( 5 2) x 1 ( 5 2) x
A. S ; 1 0;1
B. S 1;0
C. S ; 1 0;
D. S 1;0 (1; )
1
3
x x
Câu 27: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
3
3
5
2
A. S ;
5
2
B. S ; (0; )
5
C. S (0; )
2
D. S ;
5
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình 5x
A. S (2; )
2
x
25 là
B. S ;1 (2; )
C. S (1; 2)
D. S
1
1 x 1 1
Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình là
16
2
A. S (2; )
B. S ;0
C. S (0;1)
5
D. S 1;
4
Câu 30: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 32x 3x 4
A. S (0; 4)
B. S ; 4
3
Câu 31: Giải bất phương trình
4
A. S 5;
2x 4
3
4
B. S ;5
C. S (4; )
D. S (4; )
C. S ; 1
D. S 1; 2
x 1
Câu 32: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình (2 3)3x 7 4 3
A. S (;5)
B. S (5; )
C. S (1; )
D. S (;1)
Câu 33: Xét bất phương trình 52x 3.5x 2 32 0 . Nếu đặt t 5x thì bất phương trình trở thành bất
phương trình nào sau đây?
A. t 2 3t 32 0
B. t 2 16t 32 0
C. t 2 6t 32 0
D. t 2 75t 32 0
Câu 34: Biết S a; b là tập nghiệm của bất phương trình 3.9x 10.3x 3 0 . Tìm b - a
A.
8
3
B. 1
C.
1
1
1
10
3
D. 2
2
Câu 35: Giải bất phương trình 4 x 2 x 3 0 được tập nghiệm S ;a (b; ) , với a, b là các
số thực và a < b. Tính a + 2b
A. a + 2b = -4
B. a + 2b = 1
C. a + 2b = 7
3 x
D. a + 2b = 9
x 1
Câu 36: Số nghiệm nguyên của bất phương trình ( 10 3) x 1 ( 10 3) x 3 là
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Câu 37: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 3x 2
9
A. S ;log 3
2 2
9
B. S ;log 2
3 2
9
C. S ;log 2
2
9
D. S log 2 ;
32
Câu 38: Biết tập nghiệm của bất phương trình 2.4x 5.2x 2 0 là S a; b . Tính b a
A. b a
3
2
B. b a
5
2
C. b a 1
D. b a 2
Câu 39: Tìm nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình 4x 1 2x 2 3
A. x = 1
B. x = 2
C. x = 3
D. x = 4
x
1
Câu 40: Cho hàm số f (x) .5x . Khẳng định nào sai?
2
A. f (x) 1 x 2 x log 2 5 0
B. f (x) 1 x x 2 log 2 5 0
C. f (x) 1 x 2 x log5 2 0
D. f (x) 1 x ln 2 x 2 ln 5 0
Câu 41: Tập nghiệm của bất phương trình 2.7x 2 7.2x 2 351. 14x có dạng S a; b . Giá trị b 2a
thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (3; 10)
B. (4; 2)
C. ( 7; 4 10)
2 49
D. ;
9 5
LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: BPT x 2 4x 12 0 2 x 6 x 1; 0;1; 2; 3; 4; 5 . Chọn C.
Câu 2: BPT 53x 1 52 3x 1 2 x 1. Chọn B.
Câu 3: BPT 10x 106.10x 0 10x 106 x 6 . Chọn B.
2
Câu 4: BPT 2x 1 3x 2 x 3 . Chọn A.
Câu 5: Ta có f (x)
x
e3x x.3e3x 1 3x
1
f
'(x)
3x 0 x . Chọn D.
3x
3x 2
e
(e )
e
3
x 0
Câu 6: BPT
0 x 1. Chọn A.
x 1
x 2
x 2
x 2
Câu 7: BPT 1 x 2 1 x
x 0
x 2 . Chọn A.
x2 x
x 2 x 2
3
3
x 2 1
2
Câu 8: BPT 3
32 x 2 x
Câu 9: BPT (2 5) x 1
x2 1
3 x 1 . Chọn C.
2
1
(2 5) x 1.(2 5) x 1 1
x 1
(2 5)
(2 5)x 1 1 x 1 0 x 1. Chọn A.
x
2
Câu 10: BPT 2 3.3 3 x log 2 3 . Chọn B.
3
3
x
x
Câu 11: BPT 2x 1 log3 243 5 x 3 . Chọn B.
Câu 12: BPT x 2 3x 2 1 x 2 . Chọn B.
Câu 13: BPT 3. 3x
2
3
27
2
3x 32 3 x 2 x . Chọn C.
x
3
3
2
Câu 14: BPT 9x 2 17x 11 7 5x (3x 2)2 0 x . Chọn A.
3
x 0
x 0
Câu 15: BPT
x 9 . Chọn A.
x
9
x
1
2
1
4
Câu 16: BPT 2x 1 24 x 2x x 1
Câu 17: BPT 4
x 2
Câu 18: BPT 3x
4
x2 x 4
0 x 0 . Chọn C.
x
x
4x 4 x 1
. Chọn D.
5.4 4 0 x
x 0
4 1
x
9
x 2
10
3
10.3x 9 0 1 3x 9 0 x 2 x 1. Chọn D.
x
3
2
x
x
x
3 x
9
6
3
Câu 19: BPT 2. 1 0 2. 1 0
4
4
2
2
2
x
3 x
3
1 0 1 x 0 . Chọn C.
2
2
1
Câu 20: Ta có f '(x) .2.52x 1 ln 5;g '(x) 5x ln 5 4 ln 5
2
f '(x) g'(x) 52x 1 5x 4 5.(5x )2 5x 4 0 5x 1 x 0 . Chọn D.
Câu 21: Ta có f (x) 1 3x 2 7x
2
4
log 3x 2 log 7x
+) f (x) 1 3x 2 7 x
2
+) f (x) 1 3x 2 7x
2
4
ln 3x 2 ln 7x
+) f (x) 1 3x 2 7x
2
4
log3 3x 2 log3 7x
4
log 0,3 3x 2 log 0,3 7 x
2
4
2
4
2
4
(x 2) log 3 (x 2 4) log 7
(x 2) log 0,3 3 (x 2 4) log 0,3 7
(x 2) ln 3 (x 2 4) ln 7
2
4
x 2 (x 2 4) log3 7 . Chọn B.
x2
2xe x x 2e x 2x x 2
Câu 22: BPT f (x) x f '(x)
0 0 x 2 . Chọn D.
e
(e x )2
ex
Câu 23: BPT log3 3x log3 2x x 2 x log3 2 0 x log3 2 . Chọn C.
2
Câu 25: BPT (2 3) x (2 3)2 .
1
1
(2 3) x 1 1 2x 1 0 x .
x 1
2
(2 3)
Chọn A.
Câu 26: Điều kiện x ≠1
BPT (2 5)
2x
x 1
(2 5) x
x 1
2x
x2 x
x
0
. Chọn D.
x 1
x 1
1 x 0
x 0
x 0
x 0
Câu 27: BPT 1 3
. Chọn B.
2 5x
x 2
5
0
5
x x
x
Câu 28: 5x
2
x
25 x 2 x 2 x 2 x 2 0 1 x 2 . Chọn C.
1
1
4x 5
5
1 x 1 1
4
0 1 x . Chọn D.
Câu 29: Điều kiện x ≠ 1. Ta có
16
x 1
x 1
4
2
Câu 30: 32x 3x 4 2x x 4 x 4 . Chọn C.
3
Câu 31:
4
2x 4
3
4
x 1
2x 4 x 1 x 5 . Chọn B.
Câu 32: (2 3)3x 7 4 3 (2 3)3x (2 3)2 3 x 2 x 5 . Chọn A.
Câu 33: 52x 3.5x 2 32 0 5x 75.5x 32 0 t 2 75t 32 0 . Chọn D.
2
1
Câu 34: 3.9x 10.3x 3 0 (3.3x 1)(3x 3) 0 3x 3 1 x 1
3
Do đó suy ra a 1, b 1 b a 2 . Chọn D.
Câu 35: 4
1
1
x
2
1
2
x
2
1
1
x
1 x1 1 x1
1
2x 1
x
3 0 . 2 .2 3 0 2 4 2
0
2
4 4
x
x
x 0
Do đó suy ra a 0, b
Câu 36:
10 3
3 x
x 1
1
a 2b 1. Chọn B.
2
10 3
x 1
x 3
10 3
x 3
x 1
10 3
x 1
x 3
x 3 x 1
x 1 x 3
8
0 3 x 1 x 2; 1; 0 . Chọn D.
(x 1)(x 3)
x
x 1
Câu 37: 2
x 2
3
9
9
2
x log 2 . Chọn B.
2
3
3 2
Câu 38: 2.4x 5.2x 2 0 (2.2x 1)(2x 2) 0
1 x
2 2 1 x 1 . Chọn D.
2
1
1
Câu 39: 4x 1 2x 2 3 .(2x )2 .2x 3 0 2x 4 x 2 . Chọn B.
4
4
Câu 40: Ta có đáp án A sai. Chọn A
x
x
7
72
Câu 41: 2.7x 2 7.2x 2 351. 14x 98.7x 351 14x 28.2x 0 98 351 28 0
2
2
x
7 x 7 7 x 4
4 7
7
0 2 x 1 b a 3 . Chọn A.
49 2
2
2 2 2 49
