Đề cương hàm số lũy thừa mũ và loga bài toán có lời giải

Chủ đề 3: HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT
I. HÀM SỐ LŨY THỪA
1. Định nghĩa: Hàm số y  x với   , được gọi là hàm số lũy thừa.
2. Tập xác định
Tập xác định của hàm số y  x là:


với  là số nguyên dương



\ 0 với  là số nguyên âm hoặc bằng 0.



 0;   với 

không nguyên.

3. Đạo hàm
Hàm số y  x với  

có đạo hàm với mọi x  0 và  x  '   .x 1

4. Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng  0;  


y  x  0  x   0;   



Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm 1;1



Khi   0  y '   x  '   .x 1  0  x   0;    hàm số luôn đồng biến

Trong trường hợp này lim x  ; lim x  0 do đó đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận
x 



x 0

Khi   0  y '   x  '   .x 1  0  x   0;    hàm số luôn nghịch biến


Trong trường hợp này lim x  0; lim x   do đó đồ thị hàm số nhận trục Ox là đường tiệm cận
x 

x 0

ngang và trục Oy là đường tiệm cận đứng.
5. Đồ thị hàm số lũy thừa y  x a trên khoảng  0; 
Đồ thị hàm số y  x luôn đi qua điểm I 1;1 .
Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với sỗ mũ

cụ thể,

ta phải xét hàm số đó trên tồn bộ tập xác định

của nó.

Chẳng hạn:
Hàm số: y  x3  x 
Hàm số: y  x 4
Hàm số: y  x

1
3

.

 x  0 .
 x  0 .

II. HÀM SỐ MŨ
1. Định nghĩa

a  0
. Hàm số y  a x được gọi là hàm số mũ cơ số a.
Cho số thực 
a  1
2. Tập xác định


Tập xác định của hàm số y  a x là : D 
Do y  a x  0; x 

suy ra tập giá trị của hàm số y  a x là T   0;  

3. Đạo hàm

 a   a
x

x

ln a

Đạo hàm:  a u   a u ln a.u '   e x   e x

. Công thức giới hạn: lim
t 0

 e   e .u '
u

et  1
 1.
t

u

Với hàm số y  a x ta có: y '  a x ln a


Với a  1 khi đó y '  a x ln a  0. Hàm số luôn đồng biến

Trong trường hợp a  1 ta có lim y  lim a x  0 do đó đồ thị hàm số nhận trục hồnh là tiệm cận ngang
x 



x 

Với 0  a  1 khi đó y '  a x ln a  0. Hàm số luôn nghịch biến

Trong trường hợp a  1 ta có lim y  lim a x  0 do đó đồ thị hàm số nhận trục hồnh là tiệm cân ngang
x 

x 

4. Đồ thị hàm số y  a x
Đồ thị hàm số y  a x nhận trục Ox là tiệm cận ngang và
luôn đi qua các điểm  0;1 và 1; a 


Đồ thị hàm số y  a x nằm phía trên trục hoành  y  a x  0x 



III. HÀM SỐ LOGARIT
1. Định nghĩa

a  0
Cho số thực 
. Hàm số y  log a x được gọi là hàm số lơgarít cơ số a.
a  1
2. Tập xác định


Hàm số: y  log a x  0  a  1 có tập xác định: D   0;  

Do log a x 


nên hàm số y  log a x có tập giá trị là T  .

Hàm số y  log a  P  x   điều kiện: P  x   0.

Nếu a chứa biến x thì ta bổ sung điều kiện 0  a  1.
Đặc biệt: y  log a  P  x   điều kiện: P  x   0 nếu n lẻ; P  x   0 nếu n chẵn.
n

3. Đạo hàm
u
u
1
Đạo hàm:  log a u  
  log a x  
.
. Đặc biệt:  log a u  
u ln a
u ln a
x ln a

4. Tính chất


Với hàm số y  log a x  y ' 



1
x   0;    . Do đó:
x ln a

Với a  1 ta có  log a x  ' 

1
 0  Hàm số luôn đồng biến trên khoảng  0;   .
x ln a

Trong trường hợp này ta có: lim y   do đó đồ thị hàm số nhận trục tung là tiệm cận đứng.
x 0

1
 0  Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng  0;   .
x ln a



Với 0  a  1 ta có:  log a x  ' 



Trong trường hợp này ta có: lim y   do đó đồ thị hàm số nhận trục tung là tiệm cận đứng.
x 0

5. Đồ thị hàm số y  loga x
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy và luôn đi

qua các

điểm 1;0  và  a;1 và nằm phía bên phải trục tung vì

có

xác định là D  0;   .
Đồ thị nhận trục tung là tiệm cận đứng.

tập


 Nhận xét: Đồ thị hàm số y  a x và y  log a x,  0  a  1 đối xứng nhau qua đường thẳng y  x, (góc phần
tư thứ nhất và thứ 3 trong hệ trục tọa độ Oxy).

 DẠNG 1. TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT
1

Ví dụ 1: Tìm tập xác định D của hàm số y   9  x 2  3  log 2  x  1 .
A. D  1;   .

C. D   3;3 .

B. D  1;3 .

D. D  1;3.

Lời giải:

9  x 2  0
3  x  3

 1  x  3.
Hàm số đã cho xác định khi 
1
x

1
0
x




Vậy D  1;3 . Chọn B
Ví dụ 2: Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  x  2 
A. D   1; 2  .

B. D 

\  1; 2  .

 log100

C. D 

\ 1; 2.

D. D 

Lời giải:
Ta có:  log100  2 
Vậy D 



 hàm số y   x 2  x  2 

\ 1; 2. Chọn C.

 log100

 x  1
.
xác định khi x 2  x  2  0  
x  2


Ví dụ 3: Tìm tập xác định D của hàm số y   x  x 2   32 x 1
e

A. D 

 1 
C. D   ;1 .
 2 

B. D   0;1 .

\ 0;1.

 1 
D. D   ;1 .
2 

Lời giải:
Do 32 x1  0  x 

nên hàm số y   x  x 2   32 x 1 xác định khi x  x2  0  0  x  1.

; e 

e

Vậy D   0;1 . Chọn B.

Ví dụ 4: Tìm tập xác định D của hàm số y  2019
3 
A. D   ; 2 .
2 

3 
B. D   ; 2  .
2 

4 x2

 log 2  2 x  3
C. D   2; 2.

Lời giải:

4  x 2  0
2  x  2
3

  x  2.
Hàm số đã cho xác định khi 
2
2 x  3  0
2 x  3  0
3 
Vậy D   ; 2 . Chọn A.
2 

3 
D. D   ; 2 
2 


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Ví dụ 5: Tìm tập xác định D của hàm số y  2019x 1  1  log 2  x  2 

2

A. D   1;   .

B. D   1;   \ 2.

C. D   1;   \ 2.

D. D  0;   \ 2.
Lời giải:

2019 x 1  1  0
2019 x 1  20190
x 1  0
 x  1
.



Hàm số đã cho xác định khi 
x  2
x  2
x  2  0
x  2
Vậy D   1;   \ 2. Chọn B.

Ví dụ 5: Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2

x 3

 4  x
x4

A. D   ; 4    3;4  .

B. D   ; 4    3;4.

C. D   ; 4    3;   \ 4.

D. D   ; 4   3;   \ 4.
Lời giải:

 x  3
 x 3
0


   x  4  D   ; 4    3; 4  . Chọn A.
Hàm số đã cho xác định khi  x  4


4  x  0
x  4


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
8/89


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Ví dụ 6: Tìm tập xác định D của hàm số y  3x  1  log  x  2 
B. D   0;   \ 2

A. D   2;   .

2018

C. D  0;   \ 2.

D. D   2;  

Lời giải:

3x  30
x  0
. Chọn C.

Hàm số đã cho xác định khi 
x  2
x  2

Ví dụ 7: Tìm tập xác định D của hàm số y 

1
log3  2 x 2  x 

1

A. D   ;0   ;   .
2


1

  1 
B. D   ;0    ;   \  ;1 .
2
  2 

1
  1 
C. D   ;0   ;   \  ;1 .
2
  2 

1

D. D   ;0    ;   .
2


Lời giải:


1

1
x


2
 x  2
2 x 2  x  0



Hàm số đã cho xác định khi 

  x  0
2
x0
log 3  2 x  x   0


2 x 2  x  1  x  1; x  1

2
1
  1 
Do đó D   ;0    ;   \  ;1 . Chọn B.
2
  2 


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
9/89


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Ví dụ 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   3x 2  2mx  3

2

xác định với mọi

x

A. 7.

B. 6.

C. 4.

D. 5.

Lời giải:
Hàm số đã cho xác định với mọi x 

 3x2  2mx  3  0  x 



a  1  0

 3  m  3
2

'

m

9


0

Kết hợp với m  có 5 giá trị nguyên của tham số m. Chọn D.
Ví dụ 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  100;100  để hàm số y  log 2  x 2  2 x  m  1 xác
định với mọi x 
A. 199.

B. 200.

C. 99.

D. 100.

Lời giải:
Hàm số đã cho xác định với mọi x 

 x 2  2 x  m  1  0  x 



a  1  0

m0
 '  m  0


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
10/89

Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết

m 
Kết hợp với 
 có 99 giá trị nguyên của tham số m. Chọn C.

m   100;100 

Ví dụ 10: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  ln  m  1 x 2  2  m  3 x  1 có tập
xác định là

.

A. 3.

B. 5.

C. 4.

D. 2.

Lời giải:
1

TH1: Với m  1  y  ln  4 x  1  TXĐ: D   ;  .
4


TH2: Với m  1. Hàm số đã cho xác định với mọi x 

  m  1 x2  2  m  3 x  1  0  x 



a  m  1  0
m  1



 2  m  5.

2
2
 '   m  3   m  1  0
m  7m  10  0

Kết hợp với m  có 2 giá trị nguyên của tham số m. Chọn D.
Ví dụ 11: Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m  10;10  để hàm số y  log 2  x 2  2 x  m  xác
định với mọi x   0;   .
A. 8.

B. 7.

C. 9.

D. 18.

Lời giải:

- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
11/89


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết

Hàm số đã cho xác định với mọi x   0;    x2  2 x  m  0  x   0;   

 m  x 2  2 x  g  x  x   0;    m  min g  x 
 0; 

Xét g  x   x 2  2 x  x   0;    ta có: g   x   2 x  2  0  x  1

lim g  x   0; lim  ; g 1  1 nên min g  x   1. Do đó m  1
x 0

 0; 

x 


m 
Kết hợp với 
 có 8 giá trị nguyên của tham số m. Chọn A.

m   10;10 

Ví dụ 12: Có bao nhiêu giá trị ngun dương của tham số m để hàm số y  log  x 2   m  2  x  2m xác
định với mọi x   3;   .
A. 0.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Lời giải:
Hàm số đã cho xác định với mọi x   3;    x2   m  2  x  2m  0 x   3;   

  x  m  x  2  0  x   3;     x  m  0 x   3;   
 x  m  x   3;     m  3.
Kết hợp với m 



 có 2 giá trị của tham số m. Chọn C.


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
12/89


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết

Ví dụ 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

y  log 2  m  2  x 2  2  m  2  x  (m  3)  có tập xác định là
A. m  2 .

B. m  2 .

C. m  2.

D. m  2.

Lời giải:
Hàm số có tập xác định D 

 f  x    m  2 x 2  2  m  2 x   m  3  0, x 

* .

 TH1: m  2  0  m  2  f  x   5  0.


m  2  0
m  2
 TH2: m  2  0  m  2  *  

 m  2.
2
  0

 m  2    m  2  m  3  0

Kết hợp với 2 TH, suy ra m  2 Chọn C.
Ví dụ 14: Để hàm số y  1  log 7  x 2  1  log 7  mx 2  4 x  m  có tập xác định là

. Tích tất cả các giá

trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bằng :
A. 60.

B. 120.

C. 36.

D. 24.

Lời giải:
Để hàm số có tập xác định là

thì 1  log7  x 2  1  log 7  mx 2  4 x  m   0, x 

2
2

7 x  7  mx  4 x  m
 2
,  x 

mx  4 x  m  0

2


 g1  x    7  m  x  4 x  7  m  0

 x 
2
 g 2  x   mx  4 x  m  0





- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
13/89


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
a  7  m  0; 1  4  ( 7  m )2  0
m
 1
 2  m  5 
 m  3;4;5  T  3.4.5  60
0
4
0
a

m

;




m

 2
2
Chọn A.
 DẠNG 2. TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y  22 x

2

 x 1

A. y '  22 x  x.

B. y '  22 x

2

C. y '   4 x  1 .22 x

2

 x 1

2

 x 1

ln 2.

D. y '   2 x  1 .22 x

ln 2.

2

 x 1

ln 2.

Lời giải:
Ta có: y  22 x

2

 x 1

 y '  22 x

2

2
.ln 2.  2 x 2  x  1   4 x  1 .22 x  x 1 ln 2. Chọn C.

 x 1

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y  x.e x

A. y '   2 x  1 e x

2

x

2

x

.
B. y '   2 x 2  x  e x

.

2

x

.

D. y '   2 x 2  x  2  e x

C. y '   2 x 2  x  1 e x .
2 x

2

x

.

Lời giải:
Ta có: y '  e x

2

x



 x ex

2

x

  e

x2  x

 x.e x

2

x

.  2 x  1  e x

2

x

 2x

2

 x  1 . Chọn C.


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
14/89


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số y 
A. y ' 
C. y ' 

x 1
4x

1  2  x  1 ln 2
22 x

B. y ' 

1  2  x  1 ln 2

2

D. y ' 

x2

1  2  x  1 ln 2
22 x

1  2  x  1 ln 2
2x

2

Lời giải:
Ta có y ' 

Hay y ' 

4 x   4 x  '.  x  1

4 

x 2

x
4 x  4 x ln 4.  x  1 4 1  2  x  1 ln 2  1  2  x  1 ln 2




42 x
42 x
4x

1  2  x  1 ln 2
. Chọn A.
22 x

Ví dụ 4: Tính đạo hàm của hàm số y  log 2  x 2  x  1
A. y ' 

2x 1
.
x  x 1

B. y ' 

2x 1
.
log 2  x  x  2  .ln 2

C. y ' 

 2 x  1 ln 2 .

D. y ' 

2x 1
.
 x  x  1 ln 2

2

x  x 1
2

2

2

Lời giải:


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
15/89


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Ta có y ' 

x

x

2

2

 x  1

 x  1 ln 2



2x 1
. Chọn D.
 x  x  1 ln 2
2

Ví dụ 5: Tính đạo hàm của hàm số y  4 2ax 2  bx 4  1

ax  bx3

A. y ' 
4

 2ax

2

 bx  1
4

3

4ax  4bx3

C. y ' 

4

 2ax

2

 bx  1
4

3

.

B. y ' 

.

D. y ' 

ax  bx3
4

2ax 2  bx 4  1
4ax  4bx3

4

2ax 2  bx 4  1

.

.

Lời giải:
1

Ta có y  4 2ax 2  bx 4  1   2ax 2  bx 4  1 4  y ' 

ax  bx3


4

 2ax

2

 bx  1
4

3

3
1
2
4
2
ax

bx


1

 4 . 4ax  4bx3 
4

. Chọn A.

Ví dụ 6: Cho hàm số f  x   log 2  x 2  x  . Tính f '  2 
3
A. f '  2   .
2

3
B. f '  2   log 2 e.
2

C. f '  2  

3ln 2
.
2

D. f '  2  

2
.
3ln 2

- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
16/89


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Lời giải:
Ta có f '  x  

2x 1
3
3
 f '  2 
 log 2 e. Chọn B.
2ln 2 2
 x  x  ln 2
2

Ví dụ 7: Giá trị của tham số m để y '  e   2m  1 với y  ln  2 x  1 là:
A.

1  2e
.
4e  2

B.

1  2e
.

4e  2

C.

1  2e
.
4e  2

D.

1  2e
.
4e  2

Lời giải:
Ta có y ' 

2
2
2
1  2e
1  2e
 y ' e 
 2m  1 
 1  2m 
 2m  m 
.
2x 1
2e  1
2e  1

2e  1
2  4e

Chọn C.
3
Ví dụ 8: Cho hàm số f  x   ln  2e x  m  thỏa mãn f '   ln 2   . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
2

A. m  1;3 .

B. m  5; 2  .

C. m 1;   .

D. m  1;0  .

Lời giải:

1
2e x
Ta có: f '  x   x
, lại có e ln 2  2 ln e 
2
2e  m
Do đó f '   ln 2  

3
1
3
1


  m   . Chọn D.
2
1 m 2
3


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
17/89


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Ví dụ 9: Cho hàm số y  log3  3x  x  , biết y ' 1 
B. a  b  7.

A. a  b  2.

a
1
với a, b  . Giá trị của a  b là:

4 b ln 3

C. a  b  4.

D. a  b  5.

Lời giải:

3

x

 x 

3x ln 3  1

Ta có: y '  x
3  x  ln 3 3x  x  ln 3
Suy ra y ' 1 

a  3
3ln 3  1 3
1
 

 a  b  7. Chọn B.
4ln 3
4 4ln 3 b  4

Ví dụ 10: Cho hàm số f  x  
A. a  b  1.

ln  x 2  1
x

B. a  b  1.

. Biết rằng f ' 1  a ln 2  b với a, b  . Tính a  b.
C. a  b  2.

D. a  b  2.

Lời giải:
2 x2
 ln  x 2  1
ln  x 2  1  .x  ln  x 2  1
2


x

1
Ta có: f '  x  

x2
x2

a  1
 a  b  2. Chọn D.
Do đó f ' 1  1  ln 2  
b  1


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
18/89

Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Ví dụ 11: Cho hàm số y 
A. 2 y ' xy "  

1
.
x2

ln x
, mệnh đề nào dưới đây đúng?
x

B. y ' xy " 

1
.
x2

C. y ' xy "  

1
.
x2

D. 2 y ' xy " 

1
.

x2

Lời giải:
Ta có: xy  ln x   xy  '   ln x  '  x ' y  y ' x 

1
1
 y  xy ' 
x
x

Tiếp tục đạo hàm 2 vế ta có: y ' y ' xy "  

1
1
 2 y ' xy "   2 . Chọn A.
2
x
x

Ví dụ 12: Tính đạo hàm của hàm số y  log 2



A.

1
.
 3x  1 ln 2

B.

3

1
.
3x  1 ln 2

3



3x  1 trên tập xác định của nó
C.

ln 2
.
3x  1

D.

1
.
3  3x  1 ln 2

Lời giải:
Ta có: y  log 2



3



1
1
3
1
3x  1  log 2  3x  1  y '  .

. Chọn A.
3
3  3x  1 ln 2  3x  1 ln 2

Ví dụ 13: Đạo hàm của hàm số y  7 cos x là:


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
19/89


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
A.

 sin x
7

8

.

B.

7. cos x

sin x
7

6

1

C.

.

7

6

.

7. cos x

7. cos x

D.

 sin x
7. 7 cos 6 x

.

Lời giải:
1

Ta có y  7 cos x   cos x  7  y ' 

6
1
 sin x
cos
x

 7 .  cos x  '  7 6 . Chọn D.
7
7. cos x

Ví dụ 14: Tính đạo hàm của hàm số y  ln
A. y ' 

4x
.
4
x 1

B. y ' 

x2  1
x2 1

4 x
.
x4 1

C. y ' 

4 x3
.
x4 1

D. y ' 

4 x3
.
x4 1

Lời giải:

2 x  x 2  1  x 2  1 4 x
x2  1
2x
2x
2
2
Ta có y  ln 2
 ln  x  1  ln  x  1  y '  2




.
x 1
x  1 x2 1
 x2  1 x2 1 x4  1
Chọn B.
Ví dụ 15: Đạo hàm của hàm số f  x   3x.log3 x là:
1 

A. f '  x   3x  ln x 
.
x ln 3 


1 

B. f '  x   3x  ln x 
.
ln 3 



- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
20/89


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết

1 

D. f '  x   3x  log3 x 
.
x ln 3 


ln 3 

C. f '  x   3x  ln x 
.
x 


Lời giải:
Ta có: f '  x   3x ln 3.log 3 x 

3x
1 

 3x  ln x 
 . Chọn A.
x ln 3
x ln 3 


Ví dụ 16: Đạo hàm của hàm số y  log

3

x 2  1 là:

A. y ' 

2x
.
 x  1 ln 3

B. y ' 

4x
.
x  1 ln 3

C. y ' 

4x
.
 x  1 ln 3

D. y ' 

2x
.
x  1 ln 3

2

2

2

2

Lời giải:
Ta có: y ' 

2x
2x
4x

 2
. Chọn C.
1
 x  1 ln 3  x2  1 . ln 3  x  1 ln 3
2
2

Ví dụ 17: Cho hàm số f  x   ln  x 2  2 x  . Tính đạo hàm của hàm số y 
A. y ' 

2x  2

x

2

 2x

2

.

B. y ' 

1
f

2

 x

4  4x
.
 x2  2 x  ln3  x2  2 x 


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
21/89


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
C. y ' 

x 1
.
2  x2  2 x 

D. y ' 

4 x  4
.
 x  2 x  ln 4  x2  2 x 
2

Lời giải:
Ta có: y 

1

f 2  x

Trong đó f '  x  

 y' 

  f 2  x  
f 4  x



2 f  x. f ' x
2 f ' x


f 4  x
f 3  x

2x  2
4  4x
 y'  2
. Chọn B.
2
x  2x
 x  2 x  .ln3  x2  2 x 

 DẠNG 3. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT
Ví dụ 1: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập
x

 3 2
A. y  
 .
3



.
x

e
C. y    .
 

B. y  log 2 x.

D. y  2 x.

Lời giải:
x

Do

 3 2
3 2
 1 nên hàm số y  
 đồng biến trên
3
3



.

x

e
Hàm số y    và y  2 x nghịch biến trên
 

.

Hàm số y  log 2 x đồng biến trên khoảng  0;   . Chọn A.


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
22/89

Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
3

Ví dụ 2: Nếu a 3  a

2
2

A. 0  a  1; b  1.

và logb

3
4
 logb thì:
4
5

B. 0  a; b  1.

C. a  1; b  1.

D. a  1;0  b  1.

Lời giải:
2
 3

3
2
a  a
Ta có: 
 0  a  1, lại có:
 3 2
 3
2

15
8

Ví dụ 3: Nếu a  a
A. a  1; b  1.

19
11

và logb

3
4

log b 4  log b 5
 b  1. Chọn A.

3  4
 4 5

3

5
thì kết luận nào sau đây đúng:
 logb
2
3

B. a  1;0  b  1.

C. 0  a  1;0  b  1.

D. 0  a  1; b  1.

Lời giải:
19
 158
11
a

a

Ta có: 
 0  a  1, lại có:
15 19
 
 8 11


3
5
 log b

log b

2
3
 b  1. Chọn D.

 3 5
 2
3


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
23/89


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
3

4

Ví dụ 4: Cho  a  1 4   a  1 5 và
A. a; b  1.

b3  3 b2 . Khẳng định nào sau đây là đúng.
C. 0  a  2; b  1.

B. 0  a  2; b  1.

D. a  2; b  1

Lời giải:
3
4

4   a  1 5
a

1



Ta có: 
  a  1  1  a  2.
3 4
 
5
4

Mặt khác

2
 32
3
b

b

b3  3 b 2  

 b  1. Chọn D.
3 2
 
2 3

Ví dụ 5: Với giá trị nào của a thì hàm số y   3a  a 2  1 đồng biến trên
x

A. a  0.

B. 0  a  2.

C. 0  a  3.

.

D. a  3.

Lời giải:
Hàm số đã cho đồng biến trên

 3a  a2  1  1  3a  a2  0  0  a  3. Chọn C.

Ví dụ 6: Hàm số y  log0,5   x 2  x  nghịch biến trên khoảng.


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
24/89

Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
A.  0;   .

 1
C.  0;  .
 2

B.  0;1 .

1 
D.  ;1 .
2 

Lời giải:
Ta có: y  log0,5   x 2  x  có TXĐ là:  0;1
Mặt khác y ' 

2 x  1

 0  2 x  1  0  x 

  x2  x  ln 12

1
1
(Do ln  0).
2
2

 1
Do đó hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0;  . Chọn C.
 2

3
Ví dụ 7: Cho hàm số y   
4
A. Hàm số đồng biến trên

x2  2 x  2

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng.

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 .

B. Hàm số nghịch biến trên

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;   .
Lời giải:

3
Ta có: y '   
4

x2  2 x  2

3
3
.ln .  2 x  2   0  2 x  2  0  x  1 (Do ln  0)
4
4

Do đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;1 và nghịch biến trên khoảng 1;   . Chọn C.


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
25/89