Đề cương ôn tập toán 9 - Tài nguyên - Trung tâm Thông tin - Thư viện điện tử

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Equation Chapter 1 Section 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP</b>

<b>MƠN TỐN LỚP 9</b>

(Năm học 2010 -2011)

A/

<b>PHẦN ĐẠI SỐ</b>

:

<b>Câu 1: Tìm căn bậc hai của các số sau :</b>
49 ; 64 ; 81.

<b>Câu 2: Tìm căn bậc hai số học của các số sau :</b>
49 ; 64 ; 81

* Lưu ý: GV thực hiện một vài phép tính về căn bậc 3.
*Lưu ý : Phân biệt giữa căn bậc hai và căn bậc hai số học
<b>Câu 3: Tìm điều kiện để </b> A có nghĩa ?

Tìm x để các căn thức sau có nghĩa ?

a. 3x 4  _b. 2x2 1 _c.
1
2 x

  _d. 5x

e.

2

3x
x 1



  _f. x2 1 _g. 1 x 2 _h.

2
3
 <i>x</i>

<b>Câu 4:Rút gọn biểu thức: </b>

a. (3 11)2 2 ( 11 2) 2 b. 2 (a 3) 2 2a với a 3

c.- 3 x2  6x 9 6x  _{với x} _{3 d.}

2

2 2

a b 9a
3 a 2ab b


  _vớia b 0 

e.

4 2 2

1

(



2



)



<i>x x</i>

<i>xy y</i>

<i>x y</i>

_{x < y < 0 f.} 4 7  4 7  2

g. ( 3 5  3 5 )2
<b>Câu 5: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức </b>

a. 16a  4a2  4a 1 _{với a = - 0,25 b.} 1 10x 25x  2  4x_{với x = -} 2

c. 4a 9a2 6a 1  _{tại x =} 3_d.

1 1

5 2  5 2

<b>Câu 6: Rút gọn biểu thức (cho biết điều kiện).</b>

a.

a 2 a 2 a 1
a 1

a 2 a 1 a

 _ _  _

 

 


 

  _với

a 0 ;a 1





b.





2

1 1 a 1

a a a 1 _{a 1}


 

 

 

 

  _

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

c.

2 5 2 5 2
:

23
2 5 2 5
 _ _ 



 

 

 

* Lưu ý :Đối với dạng này GV dựa vào kết quả đó để có thể so sánh…biểu thức .
<b>Câu 7: Cho hàm số y = ax + b. Hãy xác định a;b biết :</b>

a. Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - 3x+2 và đi qua M(-2;3)
b. Đi qua hai điểm M(2;3) và N(-1;-2) *

c.Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ
bằng – 3

d. Song song với đường thẳng y = 3x – 1 và đi qua giao điểm của hai đường thẳng y =
2x +1 và y = -x +4 *

e.Vẽ đồ thị hàm số và tính góc tạo bởi các đường đó với trục Ox ( làm tròn đến phút )
trong mỗi trường hợp trên?

<b>Câu 8: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3n và y = ( 2m + 1 )x +2n – 3 </b>
Tìm m ;n để đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau , song song , trùng nhau?.

<b>Câu 9: Cho hai đường thẳng 3x – 5y + 2 = 0 và 5x – 2y + 4 = 0 </b>

Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm hai đường thẳng trên và:
a.Song song với đường thẳng 2x – y + 4 = 0

b. Đi qua điểm M( 1;4 ).

<b>Câu 10: Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.</b>

1

y x 2

2

 

; y = 2x + 2.

Gọi M, N lần lượt là giao điểm của 2 đường thẳng trên với trục hoành và P là giao
điểm của 2 đường thẳng trên.

a.Các góc của tam giác MNP? b.Tính chu vi và diện tích của tam giác MNP ( Mỗi
đơn vị đo trên trục tọa độ ứng với một cm).

<b>Câu 11:Giải các phương trình sau đây:</b>

a. x2  4x 4 _{= x + 1} _b. x 1 _{= 4x - 4.}

c.

2 x 7 3 x 5

x 1

3 2

 

  

d.x - 2x 3 _{= 0}

<b>Câu 12:Rút gọn biểu thức (chưa có điều kiện):</b>

A =

2
2

9x 6x 1
9x 1

 


a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa( hay xác định).

b. Rút gọn biểu thức A c. Tính giá trị của A khi x = 1.

d. Tìm giá trị của x để A =

1

3 _{e. Tìm giá trị của x để A < 0}

<b>Câu 13:Cho biểu thức: B = </b>

2

x x 2x 2

1

x x 1 x

 

 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

c. So sánh B với B biết x > 1 d.Tìm x để B = 2.

<b>Câu 14:Cho biểu thức: A = (</b>

2

x 1 x 1 x 1

) .( )

2 2 x x 1 x 1

 

 

 

a. Rút gọn biểu thức A

b. Tìm x để A< 0 c. Tìm x để A = 2

<b> B/</b>

<b> </b>

<b> </b>

<b>PHẦN HÌNH HỌC</b>

:

<b>Câu 1.Cho tam giác ABC vng tại A .Vẽ hình và thiết lập hệ thức tính các tỉ số lượng</b>
giác của góc B . Từ đó suy ra các hệ thức tính các tỉ số lượng giác của góc C

<b>Câu 2: Cho tam giác DEF có ED = 7cm , </b> ˆD = 400_,ˆF_{= 58}0_{. Kẻ đường cao EI của}

tam giác đó . Hãy tính : ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba )
a. Đường cao EI

b. Cạnh EF

<b>Câu 3:Cho tam giác ABC vuông tại A ,biết AB = 5 , BC = 7 . Giải tam giác vng </b>
trên.

<b>Câu 4:Tính các góc nhọn của một tam giác vng , biết tỉ số giữa hai cạnh góc vng </b>

là 13:21.

<b>Câu 5: Khơng dùng bảng và máy tính , hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo </b>
thứ tự từ nhỏ đến lớn

a. Sin240_,Cos350 _,Sin540_{, Có70}0_{, Sin78}0

b. Tương tự câu a …..xếp thứ tự từ lớn đến nhỏ
Cotg250_,tg320_,cotg180_,tg440_{, cotg62}0_,

<b>Câu 6: .Dựng góc A , biết </b>

a.

4
tgA

5


b.

1
cot gA

2


3
sinA

5


Tính độ lớn của góc A trong các trường hợp trên

<b>Câu 7:Cho tam giác ABCvuông ở A , biết AB =3cm ,AC = 4cm </b>
a. TínhBC ; ˆB ; ˆC ?

b .Phân giác của góc A cắt BC tại E .Tính BE ,CE?

c.Từ E kẻ EM và EN lần lượt vng góc với AB ,AC. AMEN là hình gì?Tính chu vi
và diện tích tứ giác AMEN.

<b>Câu 8:Cho đường trịn (O) .M là điểm nằm bên ngồi đường trịn kẻ 2 tiếp tuyến MA </b>
và MB (A,B là tiếp điểm),kẻ đường thẳng đi qua O song song với AM cắt BM tại K
.Chứng minh :

a.KO = KM.

b. Đường thẳng vng góc với AM tại M cắt OB tại S.Chứng minh tam giác OSM cân.
c.Chứng minh SK vng góc với OM.

<b>Câu 9: Cho đường tròn (O).Từ điểm A nằm bên ngo đường trịn kẻ 2 tiếp tuyến AB </b>
và AC ( B, C là 2 tiếp điểm ),OA = 2R.Chứng minh rằng:

a.Tam giác ABC đều.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

c.Từ A kẻ tiếp tuyến AMN,I là trung điểm của MN .Chứng minh 4 điểm O,I,A,C cùng
thuộc đường tròn (D).

<b>Câu 10: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB.Từ A,B kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By.Từ </b>
điểm M nằm trên nữa đường trịn đó kẻ tiếp tuyến thứ 3 ,tiếp tuyến này cắt Ax tại C
và cắt By tại D.Chứng minh rằng:

a.Tam giác COD vng tại O( Góc COD vuông ).
b. MO2_{= MC.MD c.CD = AC + BD.}

d. Gọi E là giao điểm của AM và OC,F là giao điểm của BM và OD.Chứng minh EF =
OM .

e. Tìm vị trí của điểm M để CD nhỏ nhất.

<b>Câu 11:Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB.Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By của (O) </b>
và nằm cùng phía với nửa đường trịn đó có bờ là đường thẳng AB.từ điểm E bất kì
nằm trên nửa đường trịn đó kẻ tiếp tuyến thứ ba với nữa đường tròn ,tiếp tuyến này cắt
Ax và By lần lượt tại D và C.

b.Chứng minh AD.BC

2

AB
4


c.Chứng minh





2 ₂ ₂

AB DC OD OC

d. Chứng minh VAEB: VDOC

e. Chứng minh AB là tiếp tuyến cuả đường trịn đường kính DC.

<b>Câu 12:Cho (O) đường kính AC và (O’) đường kính AB tiếp xúc trong.N là điểm nằm</b>
trên đường tròn (O) cắt đương tròn (O’) tại M.

a.Chứng minh MB song song với NC.
b. Chứng minh MO song song với NO’.

<b>Câu 13:Cho đường tròn (O).M là điểm nằm bên ngồi đường trịn đó,MA và MB là </b>
hai tiếp tuyến (A,B là các tiếp điểm).Từ M kẻ đường thẳng song song với AO và cắt
OB tại E,đường thẳng đi qua O song song với AM cắt BM tại S.

a.Chứng minh AB OM _.

b.Chứng minh AB ES 

c.Cho biết OA = 9cm,AB = 24cm.Tính OA.

d.Chứng minh 4 điểm O,B,N,M cùng nằm trên một đường tròn.(N là giao điểm của OS
với ME)

<b>Câu 14:Cho tam giác cân ABC cân tại A.I là trung điểm của BC ,H là giao điểm của </b>
hai đường cao BD và CE

a. Chứng minh các điểm B,E ,D,C thuộc đường trịn đường kính BC

b .Chứng minh 4 điểm A, B ,I ,D nằm trên một đường tròn .Xác định tâm O và bán
kính R rồi vẽ đường trịn đó

c. Xác định tâm (O’) của đường trịn đi qua 3điểm C, D ,H
d. Chứng minh rằng OO’ vng góc với ID.

<b>Câu 15:Cho tam giác ABCvng tại Bcó </b> ˆC 60 0_{,AC = 6cm}

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

b.Trên tia đối của tia CBlấy điểm N sao cho CN =AC .Chứng minh :

CB AB

CN AN

c.Đường thẳng song song với đường phân giác của góc CAN kẻ từ Bcắt AN tại H .

Chứng minh : 2 2 2

1 1 1

BH AB  AN

12. Chohình bình hành ABCD cóDC =2AD =2a.Từ trung điểm I của CD hạ IH vng
góc với ABtại H ,DH cắt AI tại E

a. Chứng minh DE_EH=AD
AH

b. Gọi h là khoảng cách giữa hai cạnh DCvà AB .Chứng minh:
1

<i>h</i>2=

1
AI+

1
BI2

c. Tính IA theo a biết <i>A ^DC=30</i>0

13. Cho tam giác ABCvng tại Bcó <i>_C=60</i>^ 0 _{,AC = 6cm}

a. Tính các cạnh cịn lại của tam giác ABC .

b. Trên tia đối của tia CBlấy điểm N sao cho CN =AC .
Chứng minh : CB_CN=AB

AN

c. Đường thẳng song song với đường phân giác của góc CAN kẻ từ Bcắt AN tại H .
Chứng minh : 1

BH2=
1
AB2+

1

AN2 (xem lại bài này)

14. Cho hai đường (O) và (O’)tiếp xúc ngoài tại A .Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài
của (O) và (O’) ,B, C là các tiếp điểm (B thuộc (O) ,C thuộc (O’) ).Tiếp tuyến chung
trong của hai đường tròn tại A cắt BC taị M

a. Chứng minh rằng A, B ,C thuộc đường tròn (M ; BC/2 )
c.Xác định tâm của đường tròn đi qua 3điểm O , O’ ,M

15. Cho tam giác cân ABC (AB =AC ),I là trung điểm của BC ,H là giao điểm của hai
đường cao BD và CE

a. Chứng minh các điểm D ,E thuộc đường tròn đường kính BC

b .Chứng minh 4 điểm A, B ,I ,D nằm trên một đường tròn .Xác định tâm O và bán
kính R rồi vẽ đường trịn đó

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

16. Hai đường tròn (O), (O’) cắt nhau tại Avà B .Kẻ dây AC đường tròn (O) dây AD
của (O’) Gọi K là điểm đối xứng của O qua AC ,E là điểm đối xứng của (O’) qua AD
a. trong trường hợp AC và AD là hai đường kính của (O) , (O’) .Chứng minh :

-B ,D ,C thẳng hàng - KE //CD

b. Trong trường hợp AC là tiếp tuyến của (O’) và A là tiếp tuyến của (O) .Gọi Ilà
trung điểm của OO’ .Chứng minh :AI ,OK ,O’E đồng quy

18 .Cho hình thang ABCD có A, B cố định và C, D di động sao cho góc A và góc B
đều bằng 900_{.Gọi O là trung trung điểm của AB .Vẽ đường tròn đường kính AB. Hạ}

OI vng góc với CD

a.So sánh OI và AB trong các trường hợp
-DCcắt (O)

-DCkhông cắt (O)
-DCtiếp xúc (O)

b. Trong trường hợp OI =AB/2. Tìm quan hệ giữa độ dài hai đáy bà cạnh bên của
hình thang

c. Khi D ,Cdi động ,chứng minh đường tròn qua 3 điểm D ,O, C luôn tiếp xúc với một
đường thẳng cố định .

18.Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB.Từ A,B kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By.Từ điểm
M nằm trên nữa đường trịn đó kẻ tiếp tuyến thứ 3 ,tiếp tuyến này cắt Ax tại C và cắt
By tại D.Chứng minh rằng:

a/ Tam giác COD vng tại O( Góc COD vng ).
b/ MO2_{= MC.MD c/ CD = AC + BD.}

d/ Gọi E là giao điểm của AM và OC ,F là giao điểm của BM và OD.Chứng minh EF
= OM .

e/ Tìm vị trí của điểm M để CD nhỏ nhất.

19.Cho đường tròn (O).Từ điểm A nằm bên ngo đường trịn kẻ 2 tiếp tuyến AB và
AC ( B, C là 2 tiếp điểm ),OA = 2R.Chứng minh rằng:

a/Tam giác ABC đều.

b/Tia OA cắt đường trịn tại D .Tứ giác OBDC là hình gì?

c/Từ A kẻ tiếp tuyến AMN ,I là trung điểm của MN .Chứng minh 4 điểm O,I,A,C cùng
thuộc đường tròn (D).

20.Cho đường trịn (O) .M là điểm nằm bên ngồi đường trịn kẻ 2 tiếp tuyến MA và
MB (A,B là tiếp điểm),kẻ đường thẳng đi qua O song song với AM cắt BM tại K
.Chứng minh :

a/KO = KM.

b/ Đường thẳng vng góc với AM tại M cắt OB tại S.Chứng minh tam giác OSM cân.
c/Chứng minh SK vng góc với OM.

</div>

<!--links-->