Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
ĐỀ THI OLYMPIC TỐN LỚP 10
Ҧăm học 2016-2017
T 8 Ҧ Ҧ
(Thời gian làm bài 180 phút)
Câu 1: (5 điểm)
iവi ph ng tr nh saവ :
Câu 2: (3 điểm)
3
x 9 ( x 3)3 6
Cho Parabol (P) y x 2 5 x 4 v họ đ വng th ng d m : y = (m – 2)x + 2 – 2m.
1) T m đi വ i n của m để d m c t (P) t i 2 điểm ph n bi t.
2) Khi d m c t (P) t i 2 điểm ph n bi t c� honh đ l n l ợt l x 1 , x 2 . T m t t cവ cc gi tro của m
thവa m n : x12 x2 (5 x1 x2 ) 4
Câu 3 : ( 3 điểm)
Cho aR0, bR0, cR0 v a + 2b + 3c 20 . T m gi tro nhവ nh t của S a b c
3 9 4
.
a 2b c
Câu 4 : ( 2 điểm)
iവi h ph
x 2 x y y 1 4 y 3
ng tr nh :
3 y 1 3x 5 y
Câu 5 : ( 3 điểm)
Cho tam gic BC c� ba c nh l a, b,c. Chứng minh rằng:
Câu 6 : ( 4 điểm) :
Trong mặt ph ng với h
tọa đ
a 2 b 2 c 2 cos A cos B cos C
.
2abc
a
b
c
Oxy , cho tam gic ABC c n t i A c� ph
AB :
ng tr nh hai c nh l
x 2 y 2 0, AC : 2 x y 1 0 , điểm M 1; 2 thവ c đo n th ng BC . T m tọa đ điểm H
sao cho HB.HC c� gi tro nhവ nh t.
H t
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
ĐÁP ÁN THI OLYMPIC TỐN LỚP 10
Ҧăm học 2016-2017
T 8 Ҧ Ҧ
(Thời gian làm bài 180 phút)
Câu 1: (5 điểm)
iവi ph ng tr nh saവ tr n t p s th c:
Ph ng tr nh đ cho t ng đ ng:
3
x 9 3 ( x 3)3 9 (*)
3
x 9 ( x 3)3 6 .
1,0
ặt a 3 x 9 3 x 9 a 3 x a 3 9
3
3
a ( x 3)3 9
Ph ng tr nh (*) trở thnh h đ i xứng:
3
x a 3 9
3
x a a 3 ( x 3)3
2
x a (a x ) a 3 ( x 3) 2 (a 3)( x 3)
2
(a x) a 3 ( x 3) 2 (a 3)( x 3) 1 0
a x
2
2
a 3 ( x 3) (a 3)( x 3) 1 0(2)
u a 3
ặt
v x 3
Ph ng tr nh (2) trở thnh: u 2 uv v 2 1 0 (2’)
Xem đ y l ph ng tr nh b c hai theo ẩn വ.
v 2 4(v 2 1) 3v 2 4 0, v R .
Ph ng tr nh (2’) vô nghi m Ph ng tr nh (2) vô nghi m.
+) Với a = x th vo (1):
x 1
( x 3)3 x 9 0 2
x 1
x 8 x 18 0(Vô nghi m)
V y ph ng tr nh c� nghi m x 1 .
1,5
1,5
1,0
Câu 2: (3 điểm)
Cho Parabol (P) y x 2 5 x 4 v họ đ വng th ng d m : y = (m – 2)x + 2 – 2m.
1) T m đi വ i n của m để d m c t (P) t i 2 điểm ph n bi t.
Ph
ng tr nh honh đ giao điểm của (P) v d m : x 2 (m 3) x 2 2m 0 (1)
Theo đ : (1) c� 2 nghi m ph n bi t R 0 m 2 2m 1 0 m 1 (*)
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188
1,0
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
2) Khi (dm) c t (P) t i 2 điểm ph n bi t c� honh đ l n l ợt l x 1 , x 2 . T m t t cവ cc gi tro của m
thവa m n : x12 x2 (5 x1 x2 ) 4
Ph
1,0
ng tr nh (1) c� 2 nghi m x 1 , x 2 n n x 1 + x 2 =m+3 v x 1 . x 2 = 2+2m.
Theo đ : x12 x2 (5 x1 x2 ) 4 ( x1 x2 )2 7 x1 x2 4
1,0
m2 8m 9 0 9 m 1
K t hợp với (*) ta đ ợc : 9 m 1
Câu 3 : ( 3 điểm)
Cho aR0, bR0, cR0 v a + 2b + 3c 20 . T m gi tro nhവ nh t của S a b c
Ta c�: 4 S 4a 4b 4c
12 18 16
a b c
4 S a 2b 3c (3a
12
18
16
) (2b ) (c )
a
b
c
p d ng giവ thi t v b t đ ng thức Côsi ta đ ợc:
3 9 4
.
a 2b c
1,0
0,5
1,0
4S 20 3.2.2 2.2.3 2.4 52
S 14 , d വ = xവy ra hi a = 2, b = 3, c = 4
Câu 4 : ( 2 điểm) . iവi h ph
x 2 x y y 1 4 y 3 (1)
ng tr nh :
( 2)
3 y 1 3x 5 y
0,25
x y
i വ i n:
y 1
ặt u x y ,
0,5
v y 1,
u 0, v 0
(1) H trở thnh u 2 2uv 3v 2 0 u v (v u 3v lo i)
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188
0.5
0.5
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
x 2 y 1 thay vo (2) 3 y 1 y 1 y 8 ( y 1
0.5
hông thവa m n)
V y h c� m t nghi m (17;8)
0.25
Câu 5 : ( 3 điểm)
Cho tam gic BC c� ba c nh l a, b,c. Chứng minh rằng:
Ta c�
AB BC CA
2
a 2 b 2 c 2 cos A cos B cos C
.
2abc
a
b
c
AB 2 BC 2 CA2 2 AB.BC 2 AB.CA 2 BC.CA
a 2 b 2 c 2 2 AB .BC 2 AB .CA 2BC .CA
1,0
1,5
a 2 b 2 c 2 2ac.cos B 2cb cos A 2ab.cos C
a 2 b 2 c 2 cos A cos B cos C
2abc
a
b
c
Câu 6: (4 điểm)
Trong mặt ph ng với h
tọa đ
Oxy , cho tam gic ABC c n t i A c� ph
0,5
ng tr nh hai c nh l
AB :
x 2 y 2 0, AC : 2 x y 1 0 , điểm M 1; 2 thവ c đo n th ng BC . T m tọa đ điểm D
sao cho DB.DC c� gi tro nhവ nh t.
H C
Tìm tọa độ điểm D sao cho DB.DC có giá trị nhỏ nhất
- Ph ng tr nh cc đ വng ph n gic g�c l
x 2 y 2 2x y 1
x y 3 0
5
5
3 x 3 y 1 0
- o Δ ABC c n t i A n n ph n gic trong ( la )
1,0
của g�c A vവông g�c với BC
- TH1 : (la ) : x y 3 0 , hi đ� BC đi qവa (3;0) v c� vtpt n1 (1;1) ;
Ph ng tr nh c nh BC : x y 3 0
x 2y 2 0 x 4
Tọa đ B :
B (4; 1)
x y 3 0
y 1
2 x y 1 0
x 4
Tọa đ C :
C ( 4;7)
x y 3 0
y 7
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188
1,0
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Khi đ� MB 3; 3 ; MC 5;5 ng ợc h ớng ; B,C nằm hai phía ( la ) ( thവa m n)
- TH 2 : (la ) : 3x 3y 1 0 , hi đ� BC đi qവa (1;2) v c� vtpt n2 (1; 1)
BC AD; M BC Ph ng tr nh c nh BC : x y 1 0
x 2y 2 0
x 0
B (0;1)
Tọa đ B :
x y 1 0
y 1
2
x
2 x y 1 0
2 1
3
C ( ; )
Tọa đ C :
3 3
x y 1 0
y 1
3
5 5
Khi đ� MB 1; 1 ; MC ; cùng h ớng (lo i)
3 3
Với B (4; 1) ; C 4;7 . ặt D x; y DB 4 x; 1 y , DC 4 x;7 y
x 0
2
വ '' ''
DB.DC x 2 y 2 6 y 23 x 2 y 3 32 32 .
y 3
V y D (0;3) th DB.DC nhവ nh t bằng -32.
----------- Hết ------------
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188
1,0
1,0
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
KÌ THI OLYMPIC
MƠN: TỐN 10- NĂM HỌC 2016-2017
Thời gian: 150’ (không kể thời gian phát đề)
VÀ T 8 Ҧ Ҧ
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH
Câu 1 (4 điểm). Cho hm s y = f ( x) x 2 2(m 1) x m .
1. Vẽ đồ tho hm s hi m = 0
2. T m m để f ( x) 0 c� hai nghi m ph n bi t lớn h n 1.
Câu 2 (2 điểm). iവi ph
ng tr nh saവ: 4 x 2 12 x x 1 27( x 1)
Câu 3 ( 3 điểm). iവi h ph
1 x 2 y 2 5 xy 7 x 2
ng tr nh:
1 xy 3 y 5 x
Câu 4 ( 4 điểm). Cho 3 s d
ng a, b,c thവa
T m gi tro lớn nh t của biểവ thức
a3
b3
c3
1.
a 2 ab b 2 b 2 bc c 2 c 2 ca a 2
= a+ b + c
Câu 5 ( 3 điểm). Cho tam gic BC đ വ n i ti p đ വng trịn t m O bn ính R. Chứng
minh điểm thവ c đ വng tròn hi v chỉ hi MA2 MB 2 MC 2 2BC 2 .
Câu 6 ( 4 điểm). Trong mặt ph ng tọa đ Oxy, cho h nh thang BC vവông t i , B v
= 2BC. ọi H l h nh chi വ vവông g�c của điểm
điểm của đo n H . iവ sử H 1;3 , ph
5
C ; 4 . T m tọa đ cc đỉnh , B v
2
l n đ വng chéo B v E l trവng
ng tr nh đ വng th ng AE : 4 x y 3 0 v
của h nh thang BC .
------------Hết-----------
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………………; Số báo danh…………
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH
TỔ TỐN
ĐÁP ÁN KÌ THI OLYMPIC MƠN: TỐN 10- NĂM HỌC 2016-2017
Câu
1
1
Ý
Nội dung trình bày
1 2,0 điểm
Tọa đ đỉnh, chi വ lõm
H nh d ng
2 2,0 điểm
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi
0
( x1 1)(x 2 1) 0
x 1 x 1 0
1
2
1.0
2,0 điểm. iവi ph ng tr nh saവ: 4 x 2 12 x x 1 27( x 1)
Đk x -1
Ph ng tr nh t ng đ ng ( 2 x 3 x 1) 2 (6 x 1) 2
3 x 1 2 x
9 x 1 2 x
iവi đ ợc nghi m
3
( 3 điểm). iവi h ph
1,0
1.0
1.0
3 5
m3
2
2
Điểm
0,5
0.5
0.5
81 9 97
8
2 2
1 x y 5 xy 7 x 2
ng tr nh:
1 xy 3 y 5 x
x = 3; x =
0.5
* Thay x = 0 vo h ta th y hông thവa h .
* Với x 0 h
2
2
1
1
5y
1
5y
y
1
2
y
7
y
2.
.
y
7
y
3 7
x 2
x
x
x
x
x
x
1
y
y
y
y3 5
1
1
y3 5
y3 5
x
x
x
x
x
x
1
y
x
y
x
u 2 3v 7 (1)
H trở thnh
u 3v 5 (2)
1,0
u
ặt
v
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188
0.5
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
u 1; v 2
iവi đ ợc
u 2; v 1
* Với u 1 v 2
0,5
1
y 1 1
2
x
2 x 1 2 x x 1 0 (VN )
x
Ta c�
y 2x
y 2
y 2 x
x
0,5
* Với u 2 v 1 ta c�
1
y2
1
x2 2x 1 0
x 1
x
x2
x
Ta c�
y 1
y x
y 1
y x
x
4 điểm. Cho
a3
b3
c3
1.
a 2 ab b 2 b 2 bc c 2 c 2 ca a 2
T m gi tro lớn nh t của biểവ thức
4
6
= a+ b + c
a3
2a b
b3
2b c
c3
2c a
; 2
; 2
2
2
2
2
a ab b
3
b bc c
3
c ac a
3
abc
C ng v theo v ta đ ợc VT
3
3
TLҦ của
5
0,5
thവ c đ വng tròn
MA MB MC 2BC .
BC 2
Ta c�:
4R2
2
sin A
2
2 BC 6 R 2
MA2 MB 2 MC 2 2BC 2
2
2 2
( MO OA) + ( MO OB ) + ( MO OC ) = 2BC2 = 6R2
2
3MO 2 MO (OA OB OC ) 3R 2
MO R ( đpcm)
2
2
2
4,0 điểm
C
B
H
I
A
1,5
0,5
0,5
bằng 3 hi a = b = c =1
3,0 điểm: Chứng minh điểm
2
1,5
K
E
D
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188
hi v chỉ
hi
0,5
1,5
0,5
1,0
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
- വa E d ng đ വng th ng song song với
c t H t i K v c t B t i
I
വy ra: +) K l tr c t m của tam gic BE, n n BK E.
+) K l trവng điểm của H n n KE song song
1
2
v KE AD
hay KE song song v bằng BC
o đ�: CE AE CE: 2x - 8y + 27 = 0
3
E AE CE E ;3 , mặt hc E l trവng điểm của H n n
2
D 2;3
0.5
1.0
0.5
- Khi đ� B : y - 3 = 0, sവy ra H: x + 1 = 0 n n (-1; 1).
0.5
- വy ra B: x - 2y +3=0.
1.0
o đ�: B(3; 3).
KL: (-1; 1), B(3; 3) v (-2; 3)
Học sinh làm cách khác nếu đúng căn cứ thang điểm giáo viên cho điểm.
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188
0.5
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
SỞ GIÁO VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN
Câu 1(5,0đ)
KÌ THI OLYMPIC 24-3 LẦN THỨ 2 – TỐN
10
Thời gian làm bài: 180ph, khơng kể thời gian giao
đề
2
ng tr nh: x 6 x 2 2(2 x) 2 x 1
a. iവi b t ph
x 2 x 3 y xy 2 xy y 1
b. iവi h ph ng tr nh: 4
2
x y xy 2x 1 1
Câu 2(4,0đ):
a.
iവ sử ph
2
3
2
ng tr nh b c 2 ẩn x(tham s m): x 2(m 1) x m (m 1) 0 c�
2 nghi m x1, x2 thവa x1 x2 4 . T m TLҦ, TҦҦ của
3
3
P= x1 x2 x1 x2 (3x1 3x 2 8)
b. Cho hm s y=f(x)=2(m-1)x+
x 0;1
m(x 2)
. T m t t cവ cc gi tro của m để f(x)<0,
x2
Câu 3(3,0đ):
a. Cho tam gic BC. ọi ,E l n l ợt l cc điểm thവa BD
2 1
BC ; AE AC
3
4
T m vo trí điểm K tr n
sao cho B,K,E th ng hng.
b. Cho tam gic BC c� BC=a, C =b, B=c. ọi I, p l n l ợt l t m đ വng tròn n i
ti p, nửa chവ vi của tam gic BC. Chứng minh rằng:
IA2
IB 2
IC 2
2
c (p a) a.(p b) b(p c)
Câu 4(4,0đ)
Trong mặt ph ng với h tr c tọa đ Oxy, cho tam gic BC c� t m đ വng tròn ngo i ti p
v trọng t m l n l ợt I(4;0), (
11 1
, ). T m tọa đ cc đỉnh ,B,C của tam gic BC. Bi t đỉnh
3 3
B nằm tr n đ വng th ng 2x+y-1=0; (4;2) nằm tr n đ വng cao ẻ từ đỉnh B của tam gic BC.
Câu 5(4,0đ) Cho x,y,z đ വ l cc s th c d ng thവa x+y+z=xyz
1 1 x2 1 1 y 2 1 1 z 2
Chứng minh rằng,
xyz
x
y
z
----------------------H t-----------------------
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
SỞ GIÁO VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN
C വ
C വ1
5đ
KÌ THI OLYMPIC 24-3 LẦN THỨ 2 –
TOÁN 10
Hướng dẫn chấm
Ҧ i dവng
a.
K: x
2
iവi bpt: x 6 x 2 2(2 x) 2 x 1 (1)
iểm
2đ
0.25
1
2
t2 1
ặt t 2 x 1 0 x
2
2
2
BPT (1) x 2tx 3t 4t 1 0
(x t 1)(x 3t 1) 0
1
do x v t 0 n n x 3t 1 R0.
2
t 1 2
2
BPT tt: x-t-1 0 t -2t-1 0
t 1 2(KT )
Lúc đ�, 2 x 1 1 2 x 2 2
V y nghi m của BPT l x 2 2
4
2
2
x 4x y 6 y 9 0
b. iവi h ph ng tr nh: 2
(2)
2
x
y
x
2
y
22
0
(x 2 2) 2 (y 3) 2 4
(2)
2
x ( y 1) 2 y 22 0
u x 2 2
u 2 v 2 4
ặt
lúc đ� h trở thnh:
v
y
3
uv 4(വ v) 8 0
2
ặt =വ+v; P=വv; S 4 P
S 2 2P 4
S 2 8S 20 0
H trở thnh:
P
4
S
8
0
P
8
4
S
S 10; P 48
S 2; P 0(KT )
x 2; y 5
u 0; v 2
Lúc đ�,
u 2; v 0
x 2; y 3
V y nghi m của h : 2;5 ; 2;3
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
3đ
0.25
0.5
0.25
0.25x4
0.5
0.5
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
C വ2
4đ
a. iവ sử ph
2
3
2
ng tr nh b c 2 ẩn x(tham s m): x 2(m 1) x m (m 1) 0
3đ
c� 2 nghi m x1, x2 thവa x1 x2 4 . T m TLҦ, TҦҦ của
3
3
P= x1 x2 x1 x2 (3x1 3x 2 8)
/ 0
PT đ cho c� 2 nghi m ph n bi t x1, x2 thവa x1 x2 4
x1 x2 4
m 2
2 m 0
m 3
2 m 0
2 m 3
0.25
0.5
0.5
0.25
0.5
0.5
onh lí Viet
P (x1 x 2 ) 3 8 x1 x2 16m 2 40m
BBT
a tr n BBT, ta c�
axP=16 t i x=2;
b. Cho hm s y=f(x)=2(m-1)x+
x 0;1
C വ3
0.5
inP=-144 t i x=-2
1đ
m(x 2)
. T m t t cവ cc gi tro của m để f(x)<0,
x2
x 0;1 , f(x)=2(m-1)x-m
0.25
f(x)<0, x 0;1
0.5
0 m2
f 0 0
f 1 0
Ph n a.
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188
0.25
1.5đ
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
3đ
1 1 3
AC BE BC BA (1)
4
4
4
2 x
ỉവ sử, AK x AD BK xBD (1 x ) BA =
BC (1 x ) BA
3
VÌ B,K,E th ng hng(B E) n n ta c� m sao cho BK mBE
m 3m 2 x
BC
BA
BC (1 x )BA
4
4
3
m 2x
3m
o đ� ta c�:
0;
1 x 0
4
3
4
1
1
8
Từ đ�, x= v m= . V y AK AD
3
9
3
V AE
Ph n b
ọi ,Ҧ,K l n l ợt l cc ti p điểm của c nh C, B,BC đ i với đ ởng tròn n i ti p
tam gic BC.
Ta dễ dng C :
=p-a
S
pa
IA2 r 2 AM 2 ( ) 2 (p a) 2
bc
p
p
IA 2
b
Ҧ n
c (p a) p
IB 2
c
IC 2
a
;
C t ng t ,
a(p b) p b(p c) p
abc
Lúc đ�, VT=
2
p
C വ4
4đ
Vẽ h nh
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
1.5đ
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
0.5
0.75
0.25
0.75
0.5
0.5
0.25
3
ọi B(a;1-2a) d ; ọi Ҧ l trവng điểm C sവy ra BN BG
2
11 a
3a
; a , BM 4 a;2a 1
N(
;a) Ta c�: IN
2
2
IN BM n n tồn t i thവ c R sao cho IN k BM
a 1
3 a
k (4 a)
2
1 B (1; 1); Ҧ(5;1)
k
a k (2a 1)
3
0.5
Pt đ വng C: x+y-6=0(1)
Pt đ വng tròn ngo i ti p tam gic BC c� t m I(4;0), bn ính R=IB= 10 l
x 4
Tọa đ
C വ5
4đ
2
y 10 (2)
x 3; y 3
x 7; y 1
,C l nghi m h gồm (1) v (2), giവ ra ta đ ợc
V y (3;3); B(1;-1); C(7;-1) hoặc C(3;3); B(1;-1); (7;-1)
iവ thi t ta c�:
Ta c�:
1 x2
x
1
1
1
1
xy yz xz
0.5
1
1 1 1 1 1 2 1 1
1
1
1
1
;
x 2 xy yz xz
x y x z 2 x y z
വ “=” xവy ra hi v chỉ hi y=z
Vi t 2 bđt t ng t rồi c ng l i, ta đ ợc:
2
1 1 1
1 1 x2 1 1 y
1 1 z2
3 ;
x
y
z
x y z
v chỉ hi x=y=z
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188
വ “=” xവy ra hi
0.5
0.25
0.75
0.25
0.25
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
1 1 1
2
2
3 xyz 3 xy yz xz xyz x y z
Ta sẽ C : x y z
x y y z z x 0
2
2
2
i വ ny lവôn đúng
വ “=” xവy ra hi v chỉ hi x y z
3
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
ĐỀ THI OLYMPIC 24 – 3
Năm học 2016 – 2017
Mơn thi: Tốn – Lớp 10
(Thời gian làm bài: 150 phút)
I O ỤC
ÀO TẠO
8 Ҧ Ҧ
TRƯỜҦ THPT Ҧ 8YỄҦ TRÃI
Câu 1: (3 điểm)
a) T m t p xc đonh của hm s y
2x 5 2x 5 2x
x 2 5x 6 4 x 2
b) Cho parabol (P): y = x2 + 3x – 4 v đ വng th ng d: x – y – 3m = 0. T m t t cവ cc gi tro m để
đ വng th ng d c t (P) t i hai điểm ph n bi t c� honh đ thവ c đo n [-2; 3]
Câu 2: (5 điểm)
x 2 x2 5 3
a) iവi b t ph
ng tr nh
b) iവi h ph
x 2 xy 2 y 2 y 2 2x
ng tr nh
y x y 1 x 2
Câu 3: (3 điểm)
Cho ba s d
ng x, y, z thവa m n x y z 1 . T m gi tro nhവ nh t của
1
1
1
y2 2 z2 2
2
x
y
z
Câu 4: (2 điểm)
Cho tam gic BC c n ở , H l trവng điểm c nh BC, l h nh chi വ vവông g�c của H l n C, l
trവng điểm của đo n H . Chứng minh
B
Câu 5: (4 điểm)
a )Chứng minh rằng với mọi tam gic BC ta c�:
abc(cos A cos B cos C ) a 2 ( p a) b 2 ( p b) c 2 ( p c)
trong đ� p l nữa chവ vi của tam gic BC
b) Cho tam gic BC vവông t i , I l ti p điểm của đ വng tròn n i ti p tam gic BC với c nh BC.
Chứng minh di n tích của tam gic BC bằng BI.CI
Câu 6: (3.0 điểm)
10 11
2
Trong mặt ph ng tọa đ Oxy, cho h nh vവông BC t m I. Cc điểm G ( ; ), E (3; ) l n l ợt l
3 3
3
trọng t m của tam gic BI v tam gic
C. Xc đonh tọa đ cc đỉnh của h nh vവông BC , bi t
tവng đ đỉnh l s ngവy n
P x2
Hết
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
1a
1,25
1b
1,75
T m t p xc đonh của hm s y
Nội dung
2x 5 2x 5 2x
Điểm
x 2 5x 6 4 x 2
2x 5 0
5 2x 0
y c� nghĩa
4 x 2 0
x 2 5x 6 4 x 2 0
5
x 2
x 5
2
2 x 2
2
4 x 0
x 5x 6 0
K t lവ n TX
= [-2; 2)
Cho parabol (P): y = x2 + 3x – 4 v đ വng th ng d: x – y – 3m = 0. T m t t cവ cc gi tro
0.5
0,25
m để đ വng th ng d c t (P) t i hai điểm ph n bi t c� honh đ thവ c đo n [-2; 3]
Ph ng tr nh honh đ giao điểm của d v (P): x2 + 2x + 3m – 4 = 0 (*)
(*) cũng l ph ng tr nh honh đ giao điểm của đồ tho 2 hm s y = x2 + 2x – 4 v y
= -3m
+Vẽ bവng bi n thi n của hm s y = x2 + 2x – 4 tr n đo n [-2; 3]
+L p lവ n v d a vo bവng bi n thi n để c� 5 3m 4
K t lവ n
2a
2,0
0.5
4
5
m
3
3
iവi b t ph
ng tr nh
i വ i n: x
Khi đ� (1)
4
5
m
3
3
0.5
0,5
0,5
0,25
x 2 x2 5 3 (1)
5
x 2 1 x2 5 2 0
x3
x2 9
0
x 2 1
x2 5 2
1
x3
)0
( x 3)(
2
x 2 1
x 5 2
x30
K t lവ n t p nghi m S (3; )
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188
0.25
0.25
0.5
0.5
0.25
0,25
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
2b
3,0
iവi h ph
x 2 xy 2 y 2 y 2 2x
ng tr nh
(2)
y
x
y
1
x
2
i വ i n: x y 1 0
3
3.0
( x y )( x 2 y 2) 0
(2)
y x y 1 x 2
x y
2y 2
x 2 2 y
y ( 3 3 y 2) 0
x y 1
8
x 2 x
3
y 0
y 1
3
K t lവ n nghi m của h ph ng tr nh
p d ng B T Bവ-nhia-c
1
( x 2 2 )(12 9 2 ) ( x
x
T
ng t
y2
p-x i ta c�:
9 2
1
1
9
) x2 2
( x ) (1)
x
x
x
82
1
1
9
( y ) (2)
2
y
y
82
1
1
9
( z ) (3)
2
z
z
82
1
1 1 1
Từ (1), (2), (3) P
[( x y z ) 9( )]
x y z
82
1
1 1 1 1 80 1 1 1
[( x y z ) ( ) ( )]
9 x y z
9 x y z
82
z2
o x y y 33 xyz ,
1 1 1
1
1 1 1
33
( x y y )( ) 9
x y z
xyz
x y z
1 1 1
9
x y z x y y
0,5
0.75
1
0,5
0.5
0.5
0.25
0.25
0.
0.5
0.5
1 2
1 1 1
80
9
[
( x y z )( ) .
x y z
9 x yz
82 3
1 2
(
9 80) 82
82 3
Ҧ n P
വ “ =” x y ra hi x y z
0.25
1
3
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188
0.25
0.25
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
4
2.0
1
( AH AD ), BD BH HD
2
1
1
AM . BD ( AH . BH AH . HD AD . BH AD . HD ) ( AH . HD AD . BH )
2
2
1
1
AH . HD ( AH HD ). BH ( AH . HD HD . BH )
2
2
AM
1
1
1
= HD .( AH BH ) HD .( AH HC ) HD . AC 0 AM BD
2
2
2
5a
2.0
abc (cos A cos B cos C ) a.
b2 c2 a2
a2 c2 b2
a2 b2 c2
b.
c.
2
2
2
1
(ab 2 ac 2 a 3 ba 2 bc 2 b 3 ca 2 cb 2 c 3 )
2
1 2
(a b a 2 c a 3 b 2 a b 2 c b 3 c 2 a c 2b c 3 )
2
bca
acb
abc
a2.
b2.
c2.
2
2
2
2
2
2
a ( p a) b ( p b) c ( p c)
5b
2.0
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
0.5
0.5
A
H
K
B
6
3.0
0.5
I
C
ọi l di n tích tam gic BC, K v H l n l ợt l ti p điểm của đ വng tròn với cc
c nh B, C; r l bn ính đ വng tròn. ta c�:
2 = B. C = ( K + KB).( H + HC)
= (r + KB).(r + HC)
= (r + BI).(r + CI)
= r2 + r.BI + r.CI +BI.CI
= r.(r + BI + CI) + BI.CI
= r.p + BI.CI
= + BI.CI
S BI .CI
ọi
l trവng điểm của BI v Ҧ l h nh chi വ vവông g�c của
l n BI.
A
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
B
G
N
M
I
E
D
C
IN
AG 2
2
1
IN IM BI
IM AM 3
3
3
1
1
2
E l trọng t m C IE DI BI EN IN IE BI BN
3
3
3
BGE c n t i GA GB GE ,B,E thവ c đ വng trịn t m ,
bn ính E
AGE 2ABE 90 0 AGE vവông c n t i
qua G
( ): x + 13y – 51 = 0 A(51 13a; a )
Ph ng tr nh ( ):
GE
a 4
143
11 2 170
2
2
2
= E GA GE (
13a ) (a )
A(1;4)
a 10
3
3
9
3
2
11 7
AG AM M ( ; )
3
2 2
Ph ng tr nh (B ) đi qവa E v : 5x – 3y – 17 = 0
10
11
170
Ph ng tr nh đ വng tròn ( ) t m , bn ính E: ( x ) 2 ( y ) 2
3
3
9
B l giao điểm thứ hai của (B ) v đ വng tròn ( ) B (7;6)
qവa v vവông g�c với B, ph ng tr nh ( ):4x + y = 0
l giao điểm của (B ) v ( ) n n (1;-4)
Ta c� Ҧ// I
AB DC C (9;2)
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
I O ỤC 8 Ҧ Ҧ
TRƯỜҦ THPT CH8 V Ҧ Ҧ
C വ 1:
a(3đ). iവi ph
K THI HC IҦH I I L P 10
Ҧ
HC 2016-2017
Ҧ TO Ҧ
Thവi gian: 180p( hông ể thവi gian giao đ )
ng tr nh
x + 8 + 2 x + 7 + x + 1- x + 7 = 4
2
2
ì
ï
ï2 x + 4 xy + 5 y = 5
2
b(2đ). iവi h ph ng tr nh: í
2
ï
x
+
1
2
y
+y=0
(
)
ï
ï
ỵ
C വ 2(4đ): T m m để đ വng th ng d : y = 2 x - 3 c t parabol (P): y = x 2 + mx +1 t i hai điểm
,B sao cho AB = 5 .
C വ 3(4đ):Với a, b, c l 3 s th c d
P=
a3
3
a 3 + (b + c )
ng,h y t m gi tro nhവ nh t của biểവ thức
+
b3
3
b3 + (c + a )
+
c3
3
c 3 + (a + b )
C വ 4:
a(2đ): Trong mặt ph ng tọa đ Oxy, cho h nh thang BC c� đy l
v BC,
bi t rằng B = BC,
= 7.
വng chéo C c� ph ng tr nh x – 3y – 3 = 0; điểm (-2;
-5) thവ c đ വng th ng
. T m tọa đ đỉnh bi t rằng đỉnh B(1;1).
b(2đ): Tr n cവng B của đ വng tròn ngo i ti p h nh chữ nh t BC ta l y điểm
hc v B. ọi P, ,R, l h nh chi വ của tr n cc đo n th ng
, B,BC,C .
Chứng minh rằng PQ ^ RS v giao điểm của chúng nằm tr n m t trong hai đ വng chéo
của h nh chữ nh t BC .
C വ 5(3đ): Cho tam gic BC c� tr c t m H v n i ti p trong m t đ വng tròn t m
uuur uur uuur uuur
O.Chứng minh rằng OH = OA + OB + OC .
--------- H T ----------
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
P Ҧ
Ҧ i dവng
điểm
0.5
0.5
C വ 1 a - đ x ³ -7 ,đặt t = x + 7 , t ³ 0
- pttt
C വ1b
2
(t + 1) + t 2 - t - 6 = 4
Û t 2 - t - 6 = 3- t
ìï3 - t ³ 0
Û ïí 2
ïïỵt - t - 6 = (3 - t ) 2
0.5
ìï(2 x + y )2 - 2 ( x 2 - 2 y 2 ) = 5
ï
H t ng đ ng với ïí
ïï(2 x + y ) + ( x 2 - 2 y 2 ) = -1
ïỵ
ìïïu - 2v = 5
u =1
u = -3
ïìu = 2 x + y
ị
t ùớ
ớ
ùùợu + v = - 1
ùùợv = x 2 - 2 y 2
v = -2 v = 2
0.5
Ût =3
ịx=2
ỡùu = 1
Vi ùớ
C 2
0.5
0.5
0.5
8 -9
(0;1) ỗỗỗ ; ữữữ
0.5
0.5
ùùợv = -2
7 7
ỡùu = -3
-10 -1ữ
vi ùớ
ị (-2;1) ỗỗ
; ữữ
ỗ
ùùợv = 2
7
7
0.5
- ph ng tr nh hđgđ: x 2 + mx +1 = 2 x - 3 Û x 2 + (m - 2) x + 4 = 0
để c t t i 2 điểm ,B: V> 0 Þ m 2 - 4m -12 > 0 Û m < -2 Ú m > 6
2
2
- ta c� AB = 5 Þ ( x2 - x1 ) + ( y2 - y1 ) = 25
0.5
0.5
0.5
2
Û 5 ( x2 - x1 ) = 25
0.5
0.5
Û ( S - 4 P) = 5
2
2
Û (m - 2) -16 = 5
0.5
0.5
0.5
2
Û (m - 2) = 21 Û m = 2 ± 21
C വ3
Û KL
- với x > 0 p d ng
-
ta c�:
1 + x 3 = (1 + x )(1- x + x 2 ) £
o a, b, c > 0 ta c�
a3
3
a + (b + c )
3
T
=
1
3
b + cữ
1 + ỗỗ
ỗ a ữữ
1 + x + 1- x + x 2
x2
= 1+
2
2
1
0.5
2
1 b + cữ
1 + ỗỗ
ữ
2ỗ a ÷
1
a2
³
=
b2 + c 2 a 2 + b2 + c 2
1+
a2
1.0
(1)
ng t ta c�
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188
0.5
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
b3
b2
a 2 + b2 + c2
(2)
c2
³ 2
3
a + b2 + c2
c 3 + (a + b )
(3)
3
b3 + (c + a )
³
c3
0.5
(1)+(2)+(3) v theo v ta đ ợc P ³ 1
ng thức xവy ra hi a = b = c V y min P = 1
C വ 4a
C വ 4b
V ABC c n t i B n n ÐBAC = ÐBCA
C l ph n gic ÐBAD
BC / / AD
BCA = CAD
3 -1
ọi I l h nh chi വ của B tr n C Þ I ( ; )
2 2
ọi Ҧ l điểm đ i xứng của B qവa C N AD v I l trവng
điểm BҦ Þ N (2;-2)
വng th ng qവa ,Ҧ Þ AD : 3 x - 4 y -14 = 0
A = AC AD A (6;1)
uuur 7 uuur
2 -16
Þ AB = 5 = AN Þ AD = AN Þ D ( ;
)
5
5 5
ọi O l t m h nh chữ nh t BC .
Ox//
ng h tr c Oxy với
,Oy// B
iവ sử bn ính đ വng tròn l R th ph
ngo i ti p BC l x 2 + y 2 = R 2
2
ng tr nh đ വng tròn
2
A(- a; - b); B(- a; b);C(a; b); (a; - b) Þ a + b = R
M (x 0 ; y0 ) nằm tr n cവng B n n x0 2 + y0 2 = R 2
Þ P(x 0 ; b); Q(- a; y0 ); R(x 0 ; b); S (a; y0 )
uuur uur
Þ PQ.RS = -a 2 + x 02 + y 02 - b 2 = 0 n n PQ ^ RS
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
2
PQ : (b + y0 ) x + (a + x0 ) y - x0 y0 + ab = 0
C വ5
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
RS : (b - y 0 ) x + (a - x0 ) y + x0 y 0 - ab = 0
0.25
ọi I = AC Ç BD n n tọa đ I l nghi m h
ìï(b + y0 ) x + (a + x0 ) y - x0 y0 + ab = 0
ï
Û bx + ay = 0
í
ïï(b - y0 ) x + (a - x0 ) y + x0 y0 - ab = 0
ợ
ị bxI + ayI = 0
0.25
I BD
ng th ng B : bx + ay = 0
- d ng đ വng ính
Þ BD ^ AB, CD ^ AC
uuur uuur uuur
Þ HBDC l h nh b nh hnh Þ HB + HC = HD
uur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
OA + OB + OC = 3OH + HA + HB + HC
uuur uuur uuur
= 3OH + HA + HD
uuur
uuur
= 3OH + 2 HO
uuur
= OH
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188
0.25
0.25
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
KỲ THI OLYMPIC 24/3
NĂM HỌC 2016 – 2017
ơn thi: TỐN 10
ĐỀ THAM KHẢO
Thവi gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ҧgy thi:25 thng 3 năm 2017
Câu 1: (5.0 đ)
iവi h ph
ng tr nh :
x3 y 3 3x 12 y 7 3x 2 6 y 2
3
2
x 2 4 y x y 4 x 2 y
Câu 2: (5.0 đ)
a)
t công ty TҦHH trong m t đợt qവവng co v bn hവy n m i hng ho (1 sവn phẩm mới của công ty) c n thവ
xe để chở 140 ng വi v 9 t n hng. Ҧ i thവ chỉ c� hai lo i xe
t chi c xe lo i
v B. Trong đ� xe lo i
c� 10chi c , xe lo i B c� 9 chi c.
cho thവ với gi 4 tri വ , lo i B gi 3tri വ. Hവi phവi thവ bao nhi വ xe mỗi lo i để chi phí v n chവyển l
th p nh t. Bi t rằng xe
chỉ chở t i đa 20 ng വi v 0,6 t n hng; xe B chở t i đa 10 ng വi v 1,5 t n hng.
ABC c� H l tr c t m v cc đ വng cao l
’ ; BB’ ; CC’ . Bi t
’ = 3 ; CC’ = 2 2 v
BH
HB '
b) Cho
5 . T m di n tích
tam gic
Câu 3: (4.0 đ) C വ 3 Cho a, b, c l cc s th c d
P
a
1 a2
b
1 b2
ng thവa m n :
ab ac bc 1 . T m gi tro lớn nh t của biểവ thức :
c
1 c2
Câu 4: (2.0 đ) Cho hm s
2MA MB MC MA MB .
Cho tam gic
ABC . T m t p hợp cc điểm
thവa m n h
thức
Câu 5: (4.0 đ) Trong mặt ph ng với h tọa đ Oxy, cho h nh vവông ABCD. Tr n cc c nh AB, AD l y hai điểm E v F sao
cho AE = AF. ọi H l h nh chi വ vവông g�c của A tr n BF. iവ sử E 1; 2 , H 0; 1 v điểm C thവ c đ വng th ng
d : x 2 y 0 .T m tọa đ điểm C
--------------------------------------------h t-------------------------------------------------
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
ĐÁP ÁN
x 2 0
x 2
4 y 0
y 4
CÂU 1 ( 5 điểm)
0,5
i വ i n:
ng tr nh 1 ta c� x 1 y 2 x 1 y 2 y x 1
3
Từ ph
3
3
Thay 3 vo 2 ta đ ợc pt:
x 2 4 x 1 x 3 x 1 4 x 2 x 1
x 2 3 x x3 x 2 4 x 1 , /K 2 x 3
2
x 2 3 x 3 x3 x 2 4 x 4
2 x 2 3 x 4
x 2 3 x 3
x 2 3 x 2
2 x2 x 2
x 2 3 x 3
x 2 3 x 2
2 x2 x 2
x 2 3 x 3
2
x 2 3 x 3
x 2 3 x 2
2
x x 2
x 2 3 x 3
2
x x 2 0 (a )
2
2
x 2 3 x 2
x 2 3 x 3
x 1 x 2 4
0;5
0;5
x 2 x 2 x 2
0;5
x 2 x 2 x 2 0
0;5
x 2 0
x 2 3 x 2
x 2 3 x 2
0;5
0;5
x 2 0 (b)
0;5
0;5
ọi x, y l n l ợt l s xe lo i , B c n dùng .
Theo đ bi th c n t m x, y sao cho T(x,y) = 4x+3y đ t gi tro nhവ nh t.
Ta c�:
0;5
x 1 x 2 4
iവi (a) c� nghi m x = -1 ; y= 0 v
x=2 ; y = 3
o đi വ i n n n (b) vô nghi m
V y h ph ng tr nh c� hai nghi m ( -1;0) (2;3)
Câu 2 (5.0 đ) a) (2 điểm 5)
0,5
20x+10y 140
2x+1y 14
0,6x+1,5y 9
2x+15y 30
II
0
x
10
0
x
10
0 y 9
0 y 9
i n nghi m ( ) của h II đ ợc biểവ diễn bằng tứ gic BC
0;5
O;5
ể cവ bi n nh h nh vẽ :
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188