hệ thức lượng trong tam giác

Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết 24: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ
GIẢI TAM GIÁC
I – Mục tiêu
1. Kiến thức
- Hiểu nội dung định lí cosin, công thức về độ dài đường trung
tuyến trong một tam giác.
2. Kĩ năng
- Áp dụng được định lí cosin và công thức về độ dài đường
trung tuyến vào giải một số bài toán liên quan đến tam giác.
3. Thái độ
- Rèn luyện tuy duy sáng tạo, linh hoạt.
- tích cực chủ động xây dựng bài.
II – Tiến trình
1. Ổn định lớp
2. Bài mới
*Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
Câu hỏi : - Nêu định nghĩa tích vô hướng?
- Nêu công thức tính góc giữa hai vectơ?
GV: - gọi HS lên bảng trả lời.
- Nhận xét, cho điểm.
Hoạt động 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Mục tiêu: Nhớ lại hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Phương pháp: Phát vấn.
Thời gian:
Hoạt động của GV – HS Nội dung
GV: yêu cầu HS nhắc lại các
hệ thức lượng trong tam giác
vuông đã học ở lớp 9.
HS: trả lời.

ABC∆
vuông tại A có đường cao
AH h=
và
BC a=
,
CA b=
,
AB c=
.
Gọi
'BH c=
và
'CH b=
.
Ta có các HTL sau:
2 2 2
a b c= +

2
'b a b= ×
;
2
'c a c= ×
j
c
b
a
b'
c'

h
H
A
B C
2
' 'h b c= ×
a h b c× = ×
2 2 2
1 1 1
h b c
= +
sin cos
b
B C
a
= =
;
sin cos
c
C B
a
= =
tan cot
b
B C
c
= =
;
tan cot
c

C B
b
= =
Hoạt động 2 : Định lí côsin
Mục tiêu : Biết cách xây dựng và nắm được nội dung định lí côsin.
Phương pháp : Gợi mở, phát vấn.
Thời gian :
Hoạt động của GV – HS Nội dung
GV : dẫn dắt HS xây dựng
nội dung ĐL côsin dựa trên
tích vô hướng của hai vectơ.
- Tính BC dựa vào độ dài
BC
uuur
, phân tích
BC
uuur
theo
AC
uuur
và
AB
uuur
.
- Sử dụng tích vô hướng.
HS : xây dưng ĐL dưới sự
hướng dẫn của GV
GV : dựa vào kết quả bài toán
trên hướng dẫn HS thay
BC a=

,
CA b=
,
AB c=
suy
ra nội dung ĐL côsin.
HS : tiến hành theo hướng
dẫn của GV
1. Định lí côsin
a, Bài toán :(SGK).
Giải :
Ta có :
( )
2
2
2
BC BC AC AB= = −
uuur uuur uuur

2 2
2 .AC AB AC AB= + −
uuur uuur uuur uuur

2 2 2
2. . .cosBC AC AB AC AB A= + −
2 2
2
2 . .cosBC AC AB AC AB A= + −
uuur uuur uuur uuur
AB

uuur
2 2
2 . .cosBC AC AB AC AB A⇒ = + −
b, Định lí côsin

Hoạt động 3 : Hệ quả của định lí côsin.
Mục tiêu : Hiểu và biết sử dụng 2 hệ quả của định lí côsin.
Phương pháp : Gợi mở, phát vấn.
Thời gian :
Hoạt động của GV – HS Nội dung
GV : khi
ABC∆
có
90A =
o

thì ĐL côsin trở thanh ĐL
quen thuộc nào ?
HS : trả lời.
GV : từ ĐL côsin, có thể tìm
được số đo một góc trong tam
giac khi biết độ dài 3 cạnh
c, Hệ quả
HQ1 : Định lí Pitago
HQ2 : (SGK)
không ?
HS : phát hiện kiến thức.
Hoạt động 4 : Độ dài đường trung tuyến của tam giác.
Mục tiêu : Nắm được công thức và tính được độ dài trung tuyến cuả
tam giác.

Phương pháp : Nêu công thức, vận dụng giải bài tập.
Thời gian :
Hoạt động của GV - HS Nội dung
GV : nêu công thức, y/c HS
về nhà chứng minh công
thức.
HS : tiếp nhận kiến thức.
GV : đưa bài tập áp dụng.
- tính a.
- tính AM.
HS : thực hiện dưới hướng
dẫn của GV.
GV: nhận xét, hoàn thiện.
d, Độ dài đường trung tuyến của tam
giác.
*Công thức : (SGK).
*Bài toán : Cho
ABC∆
có
7b =
cm,
9c =
cm và
µ
60A =
o
. Tính độ dài trung
tuyến
a
m

.
Giải :
Áp dụng ĐL côsin, ta có :

2 2 2
2 cosa b c bc A= + −

2 2
7 9 2.7.9.cos60
67
= + −
=
o
67a⇒ =
(cm)
Suy ra

2 2 2
2( )
4
a
b c a
m
+ −
=

( )
2 2
2 7 9 67
4

48,25( )cm
+ −
=
=
IV – Củng cố, dặn dò
- Tổng kết bài, nhắc lại các công thức cần nhớ trong bài.
- BTVN : 1, 2, 3(SGK – 59).
V – Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................