de thi thang lan 2 toan 12

TRƯỜNG THPT HIỆP HÒA SỐ 2
ĐỀ THI THÁNG LẦN 2
Tổ Toán Môn Toán 12
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian chép
đề)
Câu 1.(3,5 điểm)
Cho hàm số
23223
)1(33 mmxmmxxy
−+−++−=
(1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
.1
=
m

b) Tìm
k
để phương trình
033
2323
=−++−
kkxx
có ba nghiệm phân biệt.
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
Câu 2.(2 điểm)
a) Tìm nghiệm thuộc khoảng
( )
π
2;0
của phương trình:

32
221
33
5
+=






+
+
+
xCos
xSin
xSinxCos
Sinx
b) Giải hệ phương trình





++=+
−=−
2
3
yxyx
yxyx

.
Câu 3.(2 điểm)
a) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;1), B(4;-3). Tìm điểm C thuộc
đường thẳng
012
=−−
yx
sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.
b) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng
a
, góc giữa cạnh bên và mặt
đáy bằng
)900(
0
<<
ϕϕ
. Tính tang(tan) của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo
ϕ
.
Tính thể tích khối chóp S.ABDC theo
a
và
ϕ
.
Câu 4.(2 điểm).
a) Cho khai trển nhị thức:

.222.........22222
3
1

33
1
1
3
1
2
1
1
2
1
0
3
2
1
n
x
n
n
n
xx
n
n
x
n
x
n
n
x
n
n

x
x
CCCC








+
















++

















+








=









+
−
−
−−
−
−
−
−−
−
−
(
n
là số nguyên dương). Biết rằng trong khai trển đó
13
5
nn
CC
=
và số hạng thứ tư bằng
20
n
, tìm
n
và
x
.
b) Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có phương trình

1
916
22
=+
yx
. Xét điểm M
chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luôn
tiếp xúc với (E). Xác định toạ độ của M, N để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị
nhỏ nhất đó.
Câu 5.(0,5 điểm). Xác định
m
để phương trình sau có nghiệm :

(
)
22422
1112211 xxxxxm
−−++−=+−−+
.
………………..Hết………………..
( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! )