đề cương toán 9.đầy đủ

¤n tËp häc k× I To¸n 9
§Ị I
Bài 1- Thực hiện phép tính:
a/
3
-2
48
+3
75
-4
108
b/
a 2
b
a a
ab b ab
b
 
+ +
 ÷
 ÷
 
c/
(
)
15 50 5 200 3 450 : 10+ −
d) B =
72
2
1
2

3
+−
Bài 2: Cho biểu thức :
1 1 1
A = : ; víi a > 0 vµ a 1
a - a 1 2 1
a
a a a
  +
+ ≠
 ÷
− − +
 
a)Rút gọn biểu thức A
b)Chứng minh A <1 với a > 0 và a
≠
1
Bài 3: Cho hàm số y =(m+1)x + 2
a/ Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.
b/ Xác định giá trị của m để hàm số có đồ thị qua điểm A(1;4)
c/ Tìm giá trị của m để đồ thị căt trục hồnh tại điểm có hồnh độ là 1. Vẽ đồ thị của hàm số trong trường hợp
này.
Bài 4: Cho A nằm ngồi (O;R) vẽ c¸c tiếp tuyến AB, AC với (O). Gọi H là trực tâm của Tam giác ABC.
a/ C/mR: A, H, O thẳng hàng?
b/ C/mR: OBHC là hình thoi?
c/ C/mR:
AK
OK
AB
R

=
2
2
(Với K là giao điểm của OA với BC).
Bài 5 : CmR:
Nếu
0x y z+ − =
Thì
1 1 1
0
y z x z x y x y z
+ + =
+ − + − + −
§Ị II
Bài 1- Rút gọn:
a/
3 3
1 2 1 2
+
− +
; b/
12 6
30 15
−
−
;
c/
ab bc
ab bc
−

−
; d/
1 1
1 1
a a a a
a a
a a
  
− +
+ −
 ÷ ÷
 ÷ ÷
− +
  
d/
32
1
32
1
−
−
+
Bài 2:Cho biểu thức :
1 1 1
A = : ; víi a > 0 vµ a 1
a - a 1 2 1
a
a a a
  +
+ ≠

 ÷
− − +
 
a)Rút gọn biểu thức A
b)Chứng minh A <1 với a > 0 và a
≠
1
Bài 3: Cho hàm số : y = (2-m)x +m-1 có đồ thò là đường thẳng (d)
a) Với giá trò nào của m thì y là hàm số bậc nhất?
b) Với giá trò nào của m thì hàm số y đồng biến,nghòch biến?
c) Với giá trò nào của m thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 4-x
Bài 4: Cho (O;R) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By nằm về cùng một nửa mặt phẳng. Từ E thuộc (O) ta vẽ
tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
a/ Cm: AC + BD = CD;
·
COD
= 90
0
; R
2
=AC.BD
b/ BC và AD cắt nhau tại M. CMR: ME // AC // BD.
c/Xác định vị trí của E trên (O) để chu vi hình thang ABDC có giá trị nhỏ nhất
Bài 5: Cho
3 3
182 33125 182 33125x = + + −
Chứng tỏ x là số tự nhiên
§Ị III
Bài 1 :Thực hiện phép tính :
a)

33
1
33
1
−
−
+
b)
2
3
543
3
2
2
−+
c)
22
)52()52(
+−−
Bài 2: Cho
A =
2 1 1
:
2
1 1 1
x x x
x x x x x
   
+ −
+ +

 ÷  ÷
 ÷  ÷
− + + −
   
a/ Rút gọn biểu thức A
b/ CmR: A>0 với mọi điều kiện của x để A có nghĩa.
Bài 3: Cho hai đường thẳng d
1
:y = 2x-3; d
2
: y = x -3
a)Vẽ hai đường thẳng d
1
,d
2
trên cùng một hệ trục
Tìm toạ độ giao điểm A của d
1
và d
2
với trục tung ;tìm toạ độ giao điểm của d
1
với trục hồnh là B ,tìm giao toạ độ giao
điểm của d
2
với trục hồnh là C
b)Tính các khoảng cách AB, AC, BC và diện tích
∆
ABC.
Bài 4 : Cho n là những số ngun dương. CmR:

( )
1 1 1
... 2
2
3 2 1n n
+ + + <
+
Bài 5: Cho tam giác ABC vng tại A,BC = 5,AB = 2AC
a) Tính AC
b) Từ A vẽ đường cao AH ,trên AH lây một điểm I sao cho AI =
3
1
AH .Từ C vẽ Cx // AH .Gọi giao điểm của BI
với Cx là D .Tính diện tích tứ giác AHCD .
c) Vẽ hai đường tròn (B;AB)và (C;CA)Gọi giao điểm khác A của hai đường tròn này là E .Chứng minh CE là tiếp
tuyến của đường tròn (B).
§Ị III
Bài 1: a/Cho M =
2
2
−
+
x
x
tìm điều kiện xác đònh của M ?
b/Tính giá trò của biểu thức:
( )
34732
2
++−

Bài 2:Cho P =








−
+
+








−
−
−
1
2
1
1
:
1
1

x
xxxx
x
a)Tìm ĐK của x để P xác đònh
b)Rút gọn P
c)Tìm x để P > 0
Bài 3: a)Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thò của hai hàm số sau :
y = 3x+2 (d) và y = -x + 2 (d’)
b)Tính góc tạo bỡi đường thẳng (d’) với trục Ox
Bài 4: Từ một điểm A ở bên ngòai đường tròn tâm O, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC tới đường tròn đó ( B và C là
hai tiếp điểm). Gọi E là một điểm trên cung nhỏ BC. Qua E kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt các đoạn AB và AC
tại M và N. Đường thẳng kẻ qua O vuông góc với OA cắt các tia AB và AC lần lượt tại I và J. Chứng minh:
a) MN = MB + NC.
b) IA = JA.
c)
·
OIA
=
·
MON
=
·
OJA
=
·
0
180
2
ABC−
Bµi 5: T×m m ®Ĩ kho¶ng c¸ch tõ ®iĨm O ®Õn ®êng th¼ng y = (m - 2)x + 2m + 3 lín nhÊt

§Ị IV
BÀI 1 : Tính 1 )
( )
2
5 2 6 - 2 + 2 3−
2 )
7 7 6
2 4
7 7 1
 
 
−
− +
 ÷
 ÷
 ÷
+
 
 

3 )
5 1 1
- +
12
6 6
4 )
10 - 2 5 2
-
5 - 1 2 + 5
Bµi 2: Cho biểu thức :

1 1 1
P = :
a - a 1 2 1
a
a a a
+
 
+
 ÷
− − +
 
a)Tìm a để P xác định
a)Rút gọn biểu thức P
b)Chứng minh P <1 với a > 0 và a
≠
1
Bµi 3 Cho hàm số bậc nhất y = (m-2)x+3
a)Tìm Điều kiện của m để hàm số đồng biến trên R?nghịch biến trên R?
b)Tìm m biết đồ thị của hàm số đia qua điểm A(-2;3)
c)Vẽ đồ thị với m tìm được
Bµi 4: Cho ( O ; R ) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho AM = R . Gọi Ax và By là các
tiếp tuyến của đường tròn . Tiếp tuyến đường tròn tại M cắt Ax và By lần lược tại E và F . OE và AM cắt nhau
tại K .
a ) Chứng minh :
MB
⊥
OF
tại Q và Bốn điểm E ; M ; A ; O cùng thuộc một đường tròn
b ) Chứng minh : KQ là đường trung bình của ∆ MAB ?
c ) Chứng minh : OK . OE = OQ .OF

d ) Gọi N là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EKQF . Hãy tính khoảng cách từ tâm N đến dây EF
Bµi 5: Giải Phương trình 3x
3
-3x
2
-3x = 1
§Ị V
BÀI 1 : Tính 1 )
( )
−
2
7 2 6 - 6 - 4
2 )
3 45 20 80 - 7 - 5
3)
− +
4 8 15
A = - +
3 5 1 5 5
Bài 1:Tìm ĐK xác định và rút gọn biểu thức P:
P =








−

+
−
−
+








−
−
1
2
2
1
:
1
1
1
a
a
a
a
aa
Bài 2: Xác định hàm số y = ax + b biêt
a/ Đồ thị của hàm số qua A(1;-1) và có hệ số góc là 2
b/ Đồ thị của hàm số // với đường thẳng y = 2 - 3x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.

Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R.Gọi M là một điểm chuyển động trên nửa đường tròn (M khác
A và B)vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với đường kính AB tại H.Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn tâm M tại
C và D
a/ Chứng minh C,M,D thẳng hàng.
b/Chứng minh AC + BD khơng đổi,tính AC.BD theo CD.
c/CD cắt AB tại K .Chúng minh OA
2
= OB
2
= OH.OK
Bài 4:Tìm x nguyên để biểu thức :Q =
1
1
−
+
x
x
nhận giá trò nguyên.
§Ị VI
C©u 1 H·y thùc hiƯn c¸c phÐp to¸n pvỊ c¨n thøc sau:
a) 3 18 -
32 4 2 162+ +
b)
3 2 2 3 2 2+ + −
c)
1 1
5 2 3 5 2 3
−
+ −
C©u 2 Cho biĨu thøc: A =

1 1 1 2
( ):( )
1 2 1
x x
x x x x
+ +
− −
− − −
Víi x > 0; x
≠
1; x
≠
4
a) Rót gän A
b) T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A cã gi¸ trÞ ©m?
C©u 3 a) VÏ ®å thÞ cđa c¸c hµm sè sau trªn cïng mét mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy:
(d): y =
1
2
x – 2
(d’): y = - 2x + 3
b)T×m to¹ ®é giao ®iĨm E cđa hai ®êng th¼ng (d) vµ (d’)
c) H·y t×m m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè y = (m - 2)x + m vµ hai ®êng th¼ng (d), (d’) ®ång qui
C©u 4 Cho (O; R). Qua trung ®iĨm I cđa b¸n kÝnh OA vÏ d©y DE vu«ng gãc víi OA.
a) Tø gi¸c ADOE lµ h×nh g×? V× sao?
b) Trªn tia ®èi cđa tia AO lÊy ®iĨm B sao cho A lµ trung ®iĨm cđa OB.
Chøng minh r»ng: BD lµ tiÕp tun cđa (O)
c) VÏ tiÕp tun xy t¹i D cđa (A, AD). KỴ OH vµ BK cïng vu«ng gãc víi xy.
Chøng minh r»ng: DI
2

= OH . BK
§Ị VII
C©u 1 Cho biĨu thøc:
1 1 1 2
( ) :( )
1 2 1
x x
x x x x
+ +
− −
− − −
§/k: x > 0; x
≠
1; x
≠
4
a, Rót gän biĨu thøc A
b, T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A cã gi¸ trÞ d¬ng
C©u 2 Cho hµm sè: y = (3 - m)x + m - 1 ®å thÞ cđa hµm sè lµ ®êng th¼ng (d)
a, Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ®å thÞ cđa hµm sè ®i qua ®iĨm: (2; 1)
b, T×m m ®Ĩ ®êng th¼ng (d) c¾t hai trơc to¹ ®é t¹o thµnh tam gi¸c c©n
C©u 3: Cho ∆ABC vuông tại A ; đường cao AH , BH = 8 cm ; HC = 18 cm .
1 ) Tính độ dài AH và tang góc ABH ?
2 ) Vẽ đường tròn ( B ; BH ) và tiếp tuyến AM của ( B ; BH ) tại tiếp điểm M . Vẽ đường tròn ( C ; CH ) và tiếp
tuyến AN của ( C ; CH ) tại tiếp điểm N . Chứng minh :
AB MH ; AC HN⊥ ⊥
.
3) Chứng minh : M ; A ; N thẳng hàng .
4 ) Tính tỉ số diện tích tứ giác BCNM và diện tích ∆ABC
§Ị VIII

BÀI 1 : Thu gọn : 1 )
6 24 294 150 + - 2
2 )
( ) ( )
2 2
2 - 6 + 3 - 6

BÀI 2 : Giải phương trình : 1) 2 1 3 = +x 2 /
2
4 4 1 1 + + =x x

BÀI 3 : Hai đường thẳng cđa đồ thị à
( )
1
: 2= −d y x
và
( )
2
: + 2=d y x
a/ Vẽ
( ) ( )
1 2
;d d
trên cùng mặt phẳng tọa độ b/ Tìm toạ độ giao điểm M của
( )
1
d
và
( )
2

d
c ) Viết phương trình đường thẳng
( )
d
, có đồ thò song song với đường thẳng
+ 2=y x
và đi qua
toạ độ giao điểm M của
( )
1
d
và
( )
2
d
Bài 4 : Rót gọn :
3 2 3 2 2 1 1 1 1
= + - = - 1
3 1 2 2 3 1 1
 
− + + −
 
−
 ÷
 ÷
 ÷
+ − − +
 
 
a a

A B
a a a
Bài 5 : Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 4 cm . Dựng nửa đường tròn tâm O đường kính AD ; Kẻ
BM là tiếp tuyến của ( O ) và cắt CD tại K ( M là tiếp điểm )
1 ) Chứng minh: Bốn điểm A; B; M; O cùng thuộc một đường tròn
2 ) Chứng minh: OB
OK
⊥
và BM . MK = R
2
.
3 ) Cho AB + KD = 10 cm . Tính Chu vi tứ giác BADK .
4 ) Đường thẳng OM cắt CD tại E . Chứng tỏ : K trung điểm của ED
§Ị IX
Bài 9 -Cho P =
3
27
+
+
x
xx
(x
≥
0)
a)Rút gọn P
b)Tính giá trò của biểu thức P tại x=3 - 2
2
Bài 10 CmR: Với a>0;a
≠
1, ta có:

2
1 1
1
1
1
a a a
a
a
a
  
− −
+ =
 ÷ ÷
 ÷ ÷
−
−
  
Bài 11 Cho P =
aaaa
++
−
−+
1
1
1
1
22
a)Rút gọn P
b)Tính giá trị của P với a =
2

1
−
Dạng bài tập Hàm số bậc nhất
Bài 1: Cho hàm số y = f(x) =
2
+
x
a/ Tìm TXĐ của hàm số:
b/ Tìm x để f(x)=1
c/ C/m Hàm số y =f(x) đồng biến trên TXĐ.
Bài 4: Cho hàm số: y = ax + 2.
a/Tìm a biết đồ thò cuả hàm số đi qua A(1;
2
1
)
b/Vẽ đồ thò của hàm số với a vừa tìm được ở câu a.
Bài 6: Cho hàm số y =
3
−
m
.x + n (1)
a)Với giá trị nào của m thì (1) là hàm số bậc nhất.
b)Với ĐK của câu a, tìm các giá trị của m,n để đồ thị hàm số (1) trùng với đường thẳng y = 2x -3
HÌNH HỌC
Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp(O;R). Gọi H là trực tâm và vẽ đường kính AD gọi I là trung điểm của BC.
a/ C/mR: BHCD là hình bình hành.
b/ C/mR: H, I, D thẳng hàng.
c/ C/mR: AH=2OI.
Bài 3:Cho A nằm ngồi (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O). Vẽ đường kính CD của (O) vẽ đường trung trực của
CD cắt DB tại E.

a/ Cm: AE=R
b/ Cm: 5 điểm A, E, B, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính OA.
.
Bài 5: Cho nửa (O;R) đường kính CD. Từ E thuộc (O) (Với E khác D và OE khơng vng góc với CD. Ta vẽ tiếp
tuyến với đường tròn cắt đường thẳng CD tại M. Vẽ phân giác của góc EMC cắt OE tại O’. Vẽ đường tròn tâm O’ bán
kính O’E.
a/ Cm: (O;R) và (O’;O’E) tiếp xúc trong tại E.
b/ Cm: CD là tiếp tuyến của (O’).
c/ CE và DE cắt (O’) lần lượt tại E,F C/m E, O’, F thẳng hàng.
Bài 6:Cho đường tròn tâm O đường kính AC.trên đoạn OA lấy một điểm B và vẽ đường tròn tâm O’ đường kính BC.
Gọi Mlà trung điểm của đoạn AB. Từ M vẽ một dây cung vng góc với AB cắt đương tròn tâm O tại D và E . DC cắt
Đường tròn tâm Ĩ tạiI
a)Tứ giác ADBE là hình gì ?Tại sao?
b)Chứng minh I ,B,E thẳng hàng và MI
2
= AM .MC
c)Chứng minh MI là tiếp` tuyến của đường tồn (O’)